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Condition des sinus d'Abbe 阿贝正弦条件 Abbe sine condition Relación de senos de Abbe Abbesche Sinusbedingung Condizione di Abbe

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阿贝正弦条件也称阿贝正弦律成像原理是德国物理学家恩斯特·阿贝在1873年发表的光学镜头设计的重要成像关系式。 阿贝首先得出阿贝公式： 其中 N 是 球形曲面物场介质的折射率。 N' 是球形曲面像场介质的折射率 U 是入射光线和光轴的夹角. U' 是出射光线和光轴的夹角 h 是物体的高度。 h' 是成像的高度。 当 U 和 U' 角度小的时候, 上列阿贝公式简化为: 这公式早先已被意大利数学家拉格朗日发现,称为拉格朗日公式。 阿贝公式中的放大率是 拉格朗日公式中放大率是 在一般情况下 MA ≠ ML ,也就是说从镜头边缘折射的大角度光线和从镜头中心折射的小角度光线有不同的放大率。 但是恩斯特·阿贝推论:如果镜头的球面像差和彗形像差得到完全得修正，这两个放大率应当相等: 由此得出著名的阿贝正弦条件： 阿贝利用阿贝正弦条件这个理论结果配合肖特玻璃厂的新型玻璃为卡爾·蔡司制造出当时最高品質的显微镜. La Condizione di Abbe è una condizione che deve essere rispettata da una lente o un altro strumento ottico per produrre immagini nitide di oggetti sia fuori dell'asse ottico che sul suo centro. Fu formulata da Ernst Abbe nel contesto degli studi relativi al microscopio. Si riassume in una formula matematica: Semplificando, Il seno dell'angolo di uscita dovrebbe essere proporzionale al seno dell'angolo in entrata. La relación de los senos de Abbe es una condición que deben cumplir las lentes u otros sistemas ópticos para poder producir imágenes definidas de objetos tanto en el eje óptico como fuera. Fue formulada por Ernst Abbe en el campo de los microscopios. La condición matemática es: En palabras, el seno del ángulo de salida debe ser proporcional al seno del ángulo de incidencia. Die Abbesche Sinusbedingung (kurz: Sinusbedingung oder auch seltenerer Abbesche Bedingung) ist ein Sachverhalt der geometrischen Optik und wurde von Ernst Karl Abbe formuliert. Sie ist eine notwendige Bedingung, um ein kleines achsnahes und achssenkrechtes Flächenelement frei von Bildfehlern abzubilden. Man betrachtet hierzu Strahlen, die vom Achspunkt des besagten Flächenelements ausgehen. Der Schnittwinkel eines solchen Strahls mit der optischen Achse sei im Objektraum und im Bildraum. Der Brechungsindex im Objektraum sei , im Bildraum . Die Sinusbedingung lautet: The Abbe sine condition is a condition that must be fulfilled by a lens or other optical system in order for it to produce sharp images of off-axis as well as on-axis objects. It was formulated by Ernst Abbe in the context of microscopes. The Abbe sine condition says that the sine of the object-space angle should be proportional to the sine of the image space angle Furthermore, the ratio equals the magnification of the system. In mathematical terms this is:

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The Abbe sine condition is a condition that must be fulfilled by a lens or other optical system in order for it to produce sharp images of off-axis as well as on-axis objects. It was formulated by Ernst Abbe in the context of microscopes. The Abbe sine condition says that the sine of the object-space angle should be proportional to the sine of the image space angle Furthermore, the ratio equals the magnification of the system. In mathematical terms this is: where the variables are the angles (relative to the optic axis) of any two rays as they leave the object, and are the angles of the same rays where they reach the image plane (say, the film plane of a camera). For example, ( might represent a paraxial ray (i.e., a ray nearly parallel with the optic axis), and might represent a marginal ray (i.e., a ray with the largest angle admitted by the system aperture). An optical imaging system for which this is true in for all rays is said to obey the Abbe sine condition. Die Abbesche Sinusbedingung (kurz: Sinusbedingung oder auch seltenerer Abbesche Bedingung) ist ein Sachverhalt der geometrischen Optik und wurde von Ernst Karl Abbe formuliert. Sie ist eine notwendige Bedingung, um ein kleines achsnahes und achssenkrechtes Flächenelement frei von Bildfehlern abzubilden. Man betrachtet hierzu Strahlen, die vom Achspunkt des besagten Flächenelements ausgehen. Der Schnittwinkel eines solchen Strahls mit der optischen Achse sei im Objektraum und im Bildraum. Der Brechungsindex im Objektraum sei , im Bildraum . Die Sinusbedingung lautet: Der Quotient auf der linken Seite ist also für alle o. g. Strahlen gleich, und diese Konstante ist der paraxiale Abbildungsmaßstab . Hinreichend ist die Sinusbedingung jedoch nicht. Erst wenn zusätzlich der Öffnungsfehler für den Achspunkt des besagten Flächenelements behoben ist, wird es tatsächlich bildfehlerfrei abgebildet. Bei unendlicher Objektweite sind die o. g. Strahlen objektseitig nicht durch den Schnittwinkel definiert, da sie alle parallel zur optischen Achse verlaufen, sondern durch ihren Abstand von der optischen Achse. Die Sinusbedingung geht dann über in: mit der bildseitigen Brennweite . Die Sinusbedingung muss bei optischen Systemen, die ein kleines Feld mit großer Öffnung abbilden, auch außerhalb des paraxialen Gebietes erfüllt sein. Das gilt z. B. für Mikroskop-Objektive. Eine einzelne brechende oder reflektierende Kugelfläche hat drei Punktepaare, die die Sinusbedingung erfüllen und ohne Öffnungsfehler abbilden (aplanatische Punktepaare). La relación de los senos de Abbe es una condición que deben cumplir las lentes u otros sistemas ópticos para poder producir imágenes definidas de objetos tanto en el eje óptico como fuera. Fue formulada por Ernst Abbe en el campo de los microscopios. La condición matemática es: donde u y U son los ángulos (relativos al eje óptico) de dos rayos de luz cualesquiera que parten de un objeto; u’ y U’ son los ángulos de los mismos rayos cuando llegan al plano de la imagen. Por ejemplo, (u,u’) podrían representar un rayo paraxial (casi paralelo al eje óptico), y (U,U’') un rayo marginal (un rayo con el mayor ángulo permitido por la abertura del sistema); sin embargo, la condición es general, y no es solamente aplicable a dichos rayos. En palabras, el seno del ángulo de salida debe ser proporcional al seno del ángulo de incidencia. La Condizione di Abbe è una condizione che deve essere rispettata da una lente o un altro strumento ottico per produrre immagini nitide di oggetti sia fuori dell'asse ottico che sul suo centro. Fu formulata da Ernst Abbe nel contesto degli studi relativi al microscopio. Si riassume in una formula matematica: Gli angoli usati nella formula sono indicati nella figura a fianco, in cui si è semplificato lo strumento ottico con una comune lente spessa convergente. La sorgente è in p e l'immagine in q. Gli angoli u ed u’sono gli angoli tra i raggi (entranti ed uscenti) parassiali (raggi quasi paralleli all'asse ottico) e l'asse ottico. Mentre U ed U’ sono gli angoli tra i raggi marginali (entranti e uscenti) con l'asse ottico. Si dice raggio marginale un raggio che tocca il bordo del diaframma (disegnato in nero nella figura), quindi con la massima inclinazione possibile rispetto all'asse ottico. La condizione di Abbe è comunque generale e non si applica solo a questi raggi. Semplificando, Il seno dell'angolo di uscita dovrebbe essere proporzionale al seno dell'angolo in entrata. 阿贝正弦条件也称阿贝正弦律成像原理是德国物理学家恩斯特·阿贝在1873年发表的光学镜头设计的重要成像关系式。 阿贝首先得出阿贝公式： 其中 N 是 球形曲面物场介质的折射率。 N' 是球形曲面像场介质的折射率 U 是入射光线和光轴的夹角. U' 是出射光线和光轴的夹角 h 是物体的高度。 h' 是成像的高度。 当 U 和 U' 角度小的时候, 上列阿贝公式简化为: 这公式早先已被意大利数学家拉格朗日发现,称为拉格朗日公式。 阿贝公式中的放大率是 拉格朗日公式中放大率是 在一般情况下 MA ≠ ML ,也就是说从镜头边缘折射的大角度光线和从镜头中心折射的小角度光线有不同的放大率。 但是恩斯特·阿贝推论:如果镜头的球面像差和彗形像差得到完全得修正，这两个放大率应当相等: 由此得出著名的阿贝正弦条件： 阿贝利用阿贝正弦条件这个理论结果配合肖特玻璃厂的新型玻璃为卡爾·蔡司制造出当时最高品質的显微镜.

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