This HTML5 document contains 259 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n18	http://dbpedia.org/resource/File:
n24	https://www.ams.org/books/mmono/123/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n21	https://books.google.com/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
n32	https://global.dbpedia.org/id/
n9	https://link.springer.com/book/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
n33	https://zenodo.org/record/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
n15	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Affine_connection

rdf:type

dbo:Planet owl:Thing

rdfs:label

Σύνδεση affine Affiene verbinding Affine connection Аффинная связность Афінна зв'язність Afinní konexe アフィン接続 아핀 접속 Połączenie afiniczne Conexão afim Connexion affine Connexió afí Affiner Zusammenhang 仿射联络

rdfs:comment

数学の一分野である微分幾何学において、アフィン接続(アフィンせつぞく、affine connection)は、滑らかな多様体上の幾何学的対象の一種。周辺の接空間が〈接続〉されることにより、接ベクトル場が——固定されたベクトル空間に値を持つ函数のように——微分できるようになる。アフィン接続の考え方は、19世紀の幾何学とテンソル解析に由来するが、1920年代初頭にエリ・カルタンやヘルマン・ワイルが（という一般理論や一般相対論の基礎付けの為に）研究するまでは十分に発展されなかった。用語はカルタンによるもので、ユークリッド空間 Rn 内の接空間を平行移動によって同一視することに由来する。アフィン接続を指定することで、多様体が無限小で滑らかなだけでなくアフィン空間としてユークリッド空間のようになるということである。 アフィン接続の主な不変量は、捩れと曲率である。捩れはどのようにして、ベクトル場のリーブラケットがアフィン接続から再現可能かを測る。アフィン接続は、多様体の（アフィン）測地線を定義することに使われる。ここで使われる直線の幾何学である測地線は、通常のユークリッド幾何学からは非常に異なるにもかかわらず、ユークリッド空間の直線の一般化となっている。直線と測地線との違いは、測地線が接続の曲率の中に全ての情報をカプセル化していることである。 In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een affiene verbinding een op een gladde variëteit dat nabijgelegen raakruimten verbindt en dat het op deze manier raakvectorvelden toelaat om gedifferentieerd te worden, als ware zij functies op de variëteit met waarden in een gegeven vectorruimte. 仿射聯絡是微分幾何中定義在流形上的幾何概念，連接了鄰近幾點上的切空間，使得在流形上的切向量場可以求導。仿射聯絡的概念起源於19世紀的幾何學和張量微積分，但那時並沒有被完備的定義出來。直到1920年，埃利·嘉當（用於嘉当联络（Cartan connection）理論）及赫爾曼·魏爾（做為廣義相對論的基礎理論）。這專門術語是源自嘉当，其根據從歐幾里德空間Rn中切空間的推廣。換句話說，仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間，使得流形上每點都有一個光滑的（可無限求導）仿射空間。 任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡。仿射聯絡能用來決定在向量場上求導，並滿足線性及萊布尼茲法則的方法，這表明了仿射聯絡有幾個可行的方法，像是協變導數或在向量叢上的聯絡。仿射聯絡也能用來決定在切向量沿著一條曲線平行移動的方式，或者用來決定標架叢的平行移動。仿射聯絡也可以用來決定流形上的測地線，推廣了歐幾里德空間中直線的概念。 在標架叢中的平行移動展現了仿射聯絡的一種形式，其他像是上的嘉当联络，或者在標架叢上的主丛也是如此。除此之外，若在流形上賦予黎曼度量，則可以在其上定義列维-奇维塔联络。 仿射聯絡有幾個重要的不變量，分別是撓率及曲率。撓率描述李括號藉仿射聯絡變換前後的差異。曲率則是用來衡量流形上的測地線與直線（在歐幾里德空間的意義下）的差異。 Afinní konexe je geometrický objekt na hladké varietě, který spojuje okolní tečné prostory.Pojem afinní konexe má své kořeny v geometrii 19. století a tenzorových počtech, ale nebyl plně rozvinutý až do roku 1920, kdy jej popsali Élie Cartan (jako součást jeho obecné teorie konexí) a Hermann Weyl (který používal tento pojem, jako součást jeho základů pro obecnou teorii relativity). En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel. La notion de connexion affine prend ses racines dans la géométrie du XIXe siècle et dans le calcul tensoriel, mais ne fut pleinement développée qu'au début des années 1920, par Élie Cartan (comme cas particulier de (en)) et par Hermann Weyl (qui l'utilisa en partie pour fonder sa description de la relativité générale). La terminologie est due à Cartan et trouve son origine dans l'identification des espaces tangents dans No campo matemático da geometria diferencial, uma conexão afim é um objeto geométrico sobre uma variedade diferenciável que conecta espaços tangentes próximos, permitindo assim que campos vetoriais tangentes sejam diferenciados como se fossem funções sobre a variedade com valores em um espaço vetorial fixo. A noção de uma conexão afim tem suas raízes na geometria e cálculo tensorial do século XIX, mas não foi completamente desenvolvida até o início da década de 1920, por Élie Cartan (como parte de sua teoria geral das conexões) e por Hermann Weyl (que usou a noção como uma parte de seus fundamentos da relatividade geral). A terminologia é devida a Cartan e tem suas origens na identificação de espaços tangentes no Espaço euclidiano Rn por translação: a ideia é que uma escolha de conexão afi Στον κλάδο των ̼μαθηματικών̺ που ονομάζεται διαφορική γεωμετρία, μια σύνδεση affine είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο σε μια ομαλή πολλαπλή που συνδέει κοντινά , και έτσι επιτρέπει να διαφοροποιούνται σαν να ήταν λειτουργίες στην πολλαπλή με τιμές σε ένα σταθερό χώρο φορέα. Η έννοια της affine σύνδεσης έχει τις ρίζες του στη γεωμετρία του 19ου αιώνα και ο τανυστής λογισμός, αλλά δεν είχε αναπτυχθεί πλήρως μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1920, από τον (ως μέρος της γενικής θεωρίας του για τις ) και Hermann Weyl (που χρησιμοποιείται για την έννοια ως ένα μέρος των θεμελίων του για τη γενική σχετικότητα). Η ορολογία που οφείλεται σε Cartan και έχει τις ρίζες της στον εντοπισμό των χώρων εφαπτομένης στoν Ευκλείδειο χώρο R^n από μετάφραση: η ιδέα είναι ότι η επιλογή των affine σύνδεση κάνει Аф́інна зв'́язність — лінійна зв'язність на дотичному розшаруванні многовиду. Координатними виразами афінної зв'язності є символи Крістофеля. In differential geometry, an affine connection is a geometric object on a smooth manifold which connects nearby tangent spaces, so it permits tangent vector fields to be differentiated as if they were functions on the manifold with values in a fixed vector space. Connections are among the simplest methods of defining differentiation of the sections of vector bundles. Połączenie afiniczne (przeniesienie afiniczne, koneksja afiniczna) – obiekt geometryczny zdefiniowany na gładkiej rozmaitości, który pozwala składowe pola wektorowego (ogólnie: pola tensorowego) z danej przestrzeni stycznej „przenieść” do przestrzeni stycznej wystawionej do rozmaitości w punkcie infinitezymalnie odległym. W ten sposób staje się możliwie porównywanie pól w infinitezymalnie odległych punktach rozmaitości, co m.in. pozwala obliczać ich różniczki i pochodne (por. pochodna kowariantna). Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля. На гладком многообразии каждая точка имеет своё касательное пространство.Аффинная связность позволяет рассматривать касательные пространства вдоль одной кривой как принадлежащие одному пространству,эта идентификация называется параллельным перенесением.Благодаря этому, например, могут быть определены операции дифференцированиявекторных полей.

rdfs:seeAlso

dbr:Parallel_transport dbr:Covariant_derivative dbr:Cartan_connection dbr:Connection_(principal_bundle)

foaf:depiction

n15:Parallel_transport_sphere.svg n15:Parallel_transport_sphere2.svg n15:Affine_connection_example.svg

dcterms:subject

dbc:Differential_geometry dbc:Smooth_functions dbc:Maps_of_manifolds dbc:Connection_(mathematics)

dbo:wikiPageID

607690

dbo:wikiPageRevisionID

1117701846

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Euclidean_space dbr:Group_homomorphism dbr:Gauge_covariant_derivative dbr:Gauge_theory dbr:Differentiable_manifold dbr:Cartesian_product dbr:Maurer–Cartan_equation dbr:Levi-Civita_connection dbr:Hermann_Weyl dbr:Lie_algebra dbr:Torsion_tensor dbr:Curve dbr:Integral_manifold dbr:Affine_group dbr:Frame_bundle dbr:Affine_space dbr:Absolute_parallelism dbr:Affine_transformation dbr:Frames_of_reference dbr:Vector_bundle dbr:Pre-Lie_algebra dbr:Riemannian_geometry dbr:Equivariant dbr:Riemannian_manifold dbr:Affine_manifold dbr:Bundle_isomorphism dbc:Differential_geometry dbr:Erlangen_programme dbr:Atlas_(topology) dbr:Mathematical dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Connection_(affine_bundle) dbc:Smooth_functions dbr:Springer_Verlag dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Bundle_map dbr:Covariant_derivative dbr:Connection_(fibred_manifold) dbr:Connection_(mathematics) dbr:Connection_form dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Tensor_density dbr:Local_trivialization dbr:Vector_field dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Transformation_group dbr:Differential_geometry n18:Parallel_transport_sphere.svg dbr:Differential_geometry_of_surfaces n18:Parallel_transport_sphere2.svg dbr:Projective_connection dbr:Ehresmann_connection dbr:Scalar_product dbr:Bilinear_map dbr:Lie_bracket_of_vector_fields dbr:List_of_formulas_in_Riemannian_geometry dbr:Principal_bundle dbr:Metric_connection dbr:Q.E.D. dbr:Vector_(geometric) dbr:Trivial_bundle dbc:Maps_of_manifolds dbr:Covariant_transformation dbr:Geodesic dbr:Differential_(infinitesimal) dbr:Geodesics dbr:Embedding dbr:Origin_(mathematics) dbr:Smooth_function dbr:Tullio_Levi-Civita dbr:Linear_isomorphism dbr:Development_(differential_geometry) dbc:Connection_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Kernel_(algebra) dbr:Differential_1-form dbr:Lie_derivative dbr:Lie_group dbr:Exponential_map_(Riemannian_geometry) dbr:Smooth_manifold dbr:Linear_differential_equation dbr:Quotient_map dbr:Overdetermined_system dbr:Euclidean_geometry dbr:Associated_bundle dbr:Connection_(principal_bundle) dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Vertical_bundle dbr:Pullback_(differential_geometry) dbr:Partial_differential_equation dbr:Pullback_bundle dbr:Smooth_infinitesimal_analysis n18:Affine_connection_example.svg dbr:Bernhard_Riemann dbr:Torsor dbr:Method_of_moving_frames dbr:Homogeneous_space dbr:Homogeneous_spaces dbr:Felix_Klein dbr:Derivative dbr:Élie_Cartan dbr:Curvature dbr:Vector_space dbr:Affine_subspace dbr:General_relativity dbr:Manifold dbr:Infinity dbr:Pfaffian_system dbr:Einstein_notation dbr:Jean-Louis_Koszul dbr:Metric_tensor dbr:Differential_system dbr:Coordinate_curve dbr:Tangent_space dbr:Elwin_Bruno_Christoffel dbr:American_Mathematical_Society dbr:Torsion_of_connection dbr:Linearity dbr:Product_rule dbr:Differential_forms dbr:Convex_set dbr:Bundle_homomorphism dbr:General_linear_group dbr:Semidirect_product dbr:Linearly_independent dbr:Christoffel_symbols dbr:Group_representation dbr:Tangent_plane dbr:Christoffel_symbol dbr:Wedge_product dbr:Albert_Einstein dbr:Vector_fields dbr:Euclidean_vector dbr:Point_(mathematics) dbr:Parallel_transport dbr:Picard–Lindelöf_theorem dbr:Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity dbr:Exterior_derivative dbr:Klein_geometry dbr:Gregorio_Ricci-Curbastro dbr:Complex_manifolds dbr:Worldline dbr:Tensor dbr:Cartan_connection dbr:Directional_derivative dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Integrability_condition dbr:Tensor_calculus dbr:Tangent_bundle dbr:Principal_homogeneous_space

dbo:wikiPageExternalLink

n9:10.1007%2F978-3-319-91755-9%7Cisbn=978-3-319-91755-9%7Cpublisher= n21:books%3Fid=-YvvVfQ7xz4C&pg=PP1%7Ctitle n24:%7Cisbn=978-0-8218-5355-9 n33:1428456 n33:1448902

owl:sameAs

dbpedia-pt:Conexão_afim dbpedia-zh:仿射联络 dbpedia-ja:アフィン接続 dbpedia-uk:Афінна_зв'язність dbpedia-nl:Affiene_verbinding dbpedia-ca:Connexió_afí dbpedia-pl:Połączenie_afiniczne dbpedia-ko:아핀_접속 wikidata:Q1371213 dbpedia-ru:Аффинная_связность dbpedia-de:Affiner_Zusammenhang dbpedia-el:Σύνδεση_affine freebase:m.02v_n_ n32:PQ1m dbpedia-cs:Afinní_konexe dbpedia-fa:التصاق_آفین dbpedia-fr:Connexion_affine

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Notelist dbt:Reflist dbt:SpringerEOM dbt:Short_description dbt:Refend dbt:Lee_Riemannian_Manifolds_An_Introduction_to_Curvature dbt:Cite_book dbt:Refbegin dbt:Sfn dbt:Su dbt:Tensors dbt:More_footnotes dbt:= dbt:See_also dbt:Manifolds dbt:Mvar dbt:Efn dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:Math

dbo:thumbnail

n15:Parallel_transport_sphere.svg?width=300

dbo:wikiPageInterLanguageLink

dbpedia-de:Zusammenhang_(Differentialgeometrie)

dbp:editorFirst

Michiel

dbp:editorLast

Hazewinkel

dbp:authorlink

Ülo Lumiste

dbp:first

Ülo

dbp:isbn

978

dbp:last

Lumiste

dbp:title

Connections on a manifold Affine connection

dbp:year

2001

dbo:abstract

Στον κλάδο των ̼μαθηματικών̺ που ονομάζεται διαφορική γεωμετρία, μια σύνδεση affine είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο σε μια ομαλή πολλαπλή που συνδέει κοντινά , και έτσι επιτρέπει να διαφοροποιούνται σαν να ήταν λειτουργίες στην πολλαπλή με τιμές σε ένα σταθερό χώρο φορέα. Η έννοια της affine σύνδεσης έχει τις ρίζες του στη γεωμετρία του 19ου αιώνα και ο τανυστής λογισμός, αλλά δεν είχε αναπτυχθεί πλήρως μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1920, από τον (ως μέρος της γενικής θεωρίας του για τις ) και Hermann Weyl (που χρησιμοποιείται για την έννοια ως ένα μέρος των θεμελίων του για τη γενική σχετικότητα). Η ορολογία που οφείλεται σε Cartan και έχει τις ρίζες της στον εντοπισμό των χώρων εφαπτομένης στoν Ευκλείδειο χώρο R^n από μετάφραση: η ιδέα είναι ότι η επιλογή των affine σύνδεση κάνει μια πολλαπλή να φαίνεται απειροελάχιστη, όπως στον Ευκλείδειο χώρο όχι μόνο ομαλά, αλλά και ως χώρος affine. Σε κάθε πολλαπλή θετική διάσταση υπάρχουν απείρως πολλές affine συνδέσεις. Εάν η πολλαπλή είναι περαιτέρω προικισμένη με μια Riemannian μετρικό τότε υπάρχει μια φυσική επιλογή σύνδεσης affine, που ονομάζεται η . Η επιλογή μιας σύνδεσης affine είναι ισοδύναμη με τη συνταγογράφηση, έναν τρόπο διαφοροποίησης των πεδίων φορέα ο οποίος πληροί αρκετές λογικές ιδιότητες ( και ο ). Αυτό δίνει έναν πιθανό ορισμό μιας σύνδεσης affine ως coveriant παράγωγο ή (γραμμική) σχέση στη . Μια ακόμη επιλογή των affine συνδέσεων είναι ότι είναι ισοδύναμο με μια έννοια της παράλληλης μεταφοράς, το οποίο είναι μια μέθοδος για τη μεταφορά διανυσμάτων εφαπτομένης κατά . Αυτό καθορίζει επίσης μια παράλληλη μεταφορά στη δέσμη πλαισίου. Απειροελάχιστη παράλληλη μεταφορά στη δέσμη πλαισίου δίνει μια άλλη περιγραφή μιας σύνδεσης affine, είτε ως μια για την ομάδα affine ή ως στη δέσμη πλαισίου. Οι κύριες ιδιότητες μιας σύνδεσης affine είναι η στρέψη και καμπυλότητα της. Τα μέτρα στρέψης ανάλογα με το πόσο στενά συνδεδεμένα είναι με το των διανυσματικών πεδίων μπορεί να ανακτηθεί από τη σύνδεση affine. Συνδέσεις affine μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για να καθορίσουν (affine) σε ένα συλλέκτη, γενικεύοντας τις ευθείες γραμμές στον Ευκλείδειο χώρο, αν και η γεωμετρία των εν λόγω ευθειών γραμμών μπορεί να είναι πολύ διαφορετική από τη συνηθισμένη Ευκλείδεια γεωμετρία. Οι κύριες διαφορές συνοψίζονται στην καμπυλότητα της σύνδεσης. No campo matemático da geometria diferencial, uma conexão afim é um objeto geométrico sobre uma variedade diferenciável que conecta espaços tangentes próximos, permitindo assim que campos vetoriais tangentes sejam diferenciados como se fossem funções sobre a variedade com valores em um espaço vetorial fixo. A noção de uma conexão afim tem suas raízes na geometria e cálculo tensorial do século XIX, mas não foi completamente desenvolvida até o início da década de 1920, por Élie Cartan (como parte de sua teoria geral das conexões) e por Hermann Weyl (que usou a noção como uma parte de seus fundamentos da relatividade geral). A terminologia é devida a Cartan e tem suas origens na identificação de espaços tangentes no Espaço euclidiano Rn por translação: a ideia é que uma escolha de conexão afim faz uma variedade parecer infinitesimalmente como um espaço euclidiano não somente suave, mas como um espaço afim. Sobre qualquer variedade de dimensão positiva existem infinitas conexões afim. Se a variedade for dotada com uma métrica de Riemann, então existe uma escolha natural de conexão afim, chamada conexão de Levi-Civita. A escolha de uma conexão afim é equivalente à prescrição de um modo de diferenciar campos vetoriais que satisfazem diversas propriedades razoáveis (linearidade e a regra do produto). Isto fornece uma definição possível de uma conexão afim como uma derivada covariante ou conexão (linear) sobre um fibrado tangente. Uma escolha de conexão afim é também equivalente à noção de transporte paralelo, que é um método para transportar vetores tangentes ao longo de curvas. Isto também define um transporte paralelo sobre a estrutura fibrada. Transporte paralelo infinitesimal na estrutura fibrada fornece outra descrição de uma conexão afim, tanto como uma conexão de Cartan para o grupo afim bem como conexão principal sobre a estrutura fibrada. Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля. На гладком многообразии каждая точка имеет своё касательное пространство.Аффинная связность позволяет рассматривать касательные пространства вдоль одной кривой как принадлежащие одному пространству,эта идентификация называется параллельным перенесением.Благодаря этому, например, могут быть определены операции дифференцированиявекторных полей. 数学の一分野である微分幾何学において、アフィン接続(アフィンせつぞく、affine connection)は、滑らかな多様体上の幾何学的対象の一種。周辺の接空間が〈接続〉されることにより、接ベクトル場が——固定されたベクトル空間に値を持つ函数のように——微分できるようになる。アフィン接続の考え方は、19世紀の幾何学とテンソル解析に由来するが、1920年代初頭にエリ・カルタンやヘルマン・ワイルが（という一般理論や一般相対論の基礎付けの為に）研究するまでは十分に発展されなかった。用語はカルタンによるもので、ユークリッド空間 Rn 内の接空間を平行移動によって同一視することに由来する。アフィン接続を指定することで、多様体が無限小で滑らかなだけでなくアフィン空間としてユークリッド空間のようになるということである。 滑らかな多様体上には無限個のアフィン接続が存在する。さらに多様体がリーマン計量を持つと、アフィン接続を自然に選択することができ、この接続をレヴィ・チヴィタ接続と呼ぶ。アフィン接続を選択することは、（接）ベクトル場を規定することと同値であり、合理的な性質（線型性やライプニッツ則）を満たす。このことは、接バンドル上の共変微分や（線型）接続として、アフィン接続が妥当な定義であることを意味する。アフィン接続の選択は、曲線に沿って変換する接ベクトルを意味するの考え方と同値でもある。このことはまた、上の平行性を持つ変換を定義する。標構バンドル上の無限小平行移動は、アフィン接続、アフィン群の、あるいは、標構バンドル上の接続の別の記述であることをも意味する。 アフィン接続の主な不変量は、捩れと曲率である。捩れはどのようにして、ベクトル場のリーブラケットがアフィン接続から再現可能かを測る。アフィン接続は、多様体の（アフィン）測地線を定義することに使われる。ここで使われる直線の幾何学である測地線は、通常のユークリッド幾何学からは非常に異なるにもかかわらず、ユークリッド空間の直線の一般化となっている。直線と測地線との違いは、測地線が接続の曲率の中に全ての情報をカプセル化していることである。 Afinní konexe je geometrický objekt na hladké varietě, který spojuje okolní tečné prostory.Pojem afinní konexe má své kořeny v geometrii 19. století a tenzorových počtech, ale nebyl plně rozvinutý až do roku 1920, kdy jej popsali Élie Cartan (jako součást jeho obecné teorie konexí) a Hermann Weyl (který používal tento pojem, jako součást jeho základů pro obecnou teorii relativity). Аф́інна зв'́язність — лінійна зв'язність на дотичному розшаруванні многовиду. Координатними виразами афінної зв'язності є символи Крістофеля. Połączenie afiniczne (przeniesienie afiniczne, koneksja afiniczna) – obiekt geometryczny zdefiniowany na gładkiej rozmaitości, który pozwala składowe pola wektorowego (ogólnie: pola tensorowego) z danej przestrzeni stycznej „przenieść” do przestrzeni stycznej wystawionej do rozmaitości w punkcie infinitezymalnie odległym. W ten sposób staje się możliwie porównywanie pól w infinitezymalnie odległych punktach rozmaitości, co m.in. pozwala obliczać ich różniczki i pochodne (por. pochodna kowariantna). Pojęcie przeniesienia afinicznego jest ściśle związane z pojęciem przeniesienia równoległego, które definiuje, jak rozumieć przesuwanie równoległe wektorów wzdłuż krzywych po rozmaitości. Na danej rozmaitości, w ogólności zakrzywionej (jak np. sfera), można zdefiniować nieskończenie wiele sposobów przenoszenia pól. Jednym ze sposobów jest przeniesienie Leviego-Civity, które wprowadza się w rozmaitościach z zadaną metrykę riemannowską. Przeniesienie jako obiekt geometryczny charakteryzuje się niezmiennikami, do których należą skręcenie i krzywizna. Przeniesienie afiniczne jest używane także do definicji linii geodezyjnych na rozmaitości, które uogólniają pojęcie prostej w przestrzeni Euklidesowej: geometria oparta o geodezyjne jest w ogólności geometrią nieeuklidesową - wtedy, gdy rozmaitość jest zakrzywiona (por. tensor krzywizny). In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een affiene verbinding een op een gladde variëteit dat nabijgelegen raakruimten verbindt en dat het op deze manier raakvectorvelden toelaat om gedifferentieerd te worden, als ware zij functies op de variëteit met waarden in een gegeven vectorruimte. De notie van een affiene verbinding heeft haar wortels in de 19de-eeuwse meetkunde en tensorrekening, maar het concept werd eerst in de vroege jaren twintig van de twintigste eeuw volledig ontwikkeld door de Franse wiskundige Élie Cartan (als onderdeel van zijn algemene theorie van de verbindingen) en door de Duitse wiskundige Hermann Weyl (die deze notie gebruikte als onderdeel van zijn fundament van de algemene relativiteitstheorie). De terminologie is te danken aan Cartan en heeft haar oorsprong in de identificatie van raakruimten in de Euclidische ruimte Rn door translatie: het idee is dat een keuze van affiene verbinding een variëteit op infinitesimale schaal doet lijken op de Euclidische ruimte, niet alleen glad, maar als een affiene ruimte. En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel. La notion de connexion affine prend ses racines dans la géométrie du XIXe siècle et dans le calcul tensoriel, mais ne fut pleinement développée qu'au début des années 1920, par Élie Cartan (comme cas particulier de (en)) et par Hermann Weyl (qui l'utilisa en partie pour fonder sa description de la relativité générale). La terminologie est due à Cartan et trouve son origine dans l'identification des espaces tangents dans l'espace euclidien Rn par des translations : l'idée est qu'un choix de connexion affine fait ressembler (localement) une variété à un espace euclidien, non seulement de façon différentiable en un point, mais en tant qu'espace affine. Sur toute variété, on peut définir une infinité de connexions affines. Si la variété est munie d'une métrique riemannienne, il existe un choix naturel de connexion affine, appelée la connexion de Levi-Civita. Le choix d'une connexion affine est équivalent à définir une façon de dériver les champs de vecteurs qui satisfait plusieurs propriétés raisonnables (la linéarité, ainsi que la règle de Leibniz). Ceci permet de définir une connexion affine comme une dérivée covariante ou encore comme une connexion (linéaire) sur le fibré tangent. Un choix de connexion affine est aussi équivalent à une notion de , c'est-à-dire à un moyen de transporter les vecteurs le long de courbes de la variété. Les principaux invariants d'une connexion affine sont sa courbure et sa torsion. La torsion mesure l'erreur commise en remplaçant, dans le crochet de Lie de deux champs de vecteurs, la dérivée de Lie par la connexion affine. Les connexions affines peuvent également servir à définir des géodésiques (affines) sur une variété, généralisant les lignes droites de l'espace euclidien, bien que leur géométrie puisse être très différente de la géométrie usuelle, en raison de la courbure de la connexion. In differential geometry, an affine connection is a geometric object on a smooth manifold which connects nearby tangent spaces, so it permits tangent vector fields to be differentiated as if they were functions on the manifold with values in a fixed vector space. Connections are among the simplest methods of defining differentiation of the sections of vector bundles. The notion of an affine connection has its roots in 19th-century geometry and tensor calculus, but was not fully developed until the early 1920s, by Élie Cartan (as part of his general theory of connections) and Hermann Weyl (who used the notion as a part of his foundations for general relativity). The terminology is due to Cartan and has its origins in the identification of tangent spaces in Euclidean space Rn by translation: the idea is that a choice of affine connection makes a manifold look infinitesimally like Euclidean space not just smoothly, but as an affine space. On any manifold of positive dimension there are infinitely many affine connections. If the manifold is further endowed with a metric tensor then there is a natural choice of affine connection, called the Levi-Civita connection. The choice of an affine connection is equivalent to prescribing a way of differentiating vector fields which satisfies several reasonable properties (linearity and the Leibniz rule). This yields a possible definition of an affine connection as a covariant derivative or (linear) connection on the tangent bundle. A choice of affine connection is also equivalent to a notion of parallel transport, which is a method for transporting tangent vectors along curves. This also defines a parallel transport on the frame bundle. Infinitesimal parallel transport in the frame bundle yields another description of an affine connection, either as a Cartan connection for the affine group or as a principal connection on the frame bundle. The main invariants of an affine connection are its torsion and its curvature. The torsion measures how closely the Lie bracket of vector fields can be recovered from the affine connection. Affine connections may also be used to define (affine) geodesics on a manifold, generalizing the straight lines of Euclidean space, although the geometry of those straight lines can be very different from usual Euclidean geometry; the main differences are encapsulated in the curvature of the connection. 仿射聯絡是微分幾何中定義在流形上的幾何概念，連接了鄰近幾點上的切空間，使得在流形上的切向量場可以求導。仿射聯絡的概念起源於19世紀的幾何學和張量微積分，但那時並沒有被完備的定義出來。直到1920年，埃利·嘉當（用於嘉当联络（Cartan connection）理論）及赫爾曼·魏爾（做為廣義相對論的基礎理論）。這專門術語是源自嘉当，其根據從歐幾里德空間Rn中切空間的推廣。換句話說，仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間，使得流形上每點都有一個光滑的（可無限求導）仿射空間。 任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡。仿射聯絡能用來決定在向量場上求導，並滿足線性及萊布尼茲法則的方法，這表明了仿射聯絡有幾個可行的方法，像是協變導數或在向量叢上的聯絡。仿射聯絡也能用來決定在切向量沿著一條曲線平行移動的方式，或者用來決定標架叢的平行移動。仿射聯絡也可以用來決定流形上的測地線，推廣了歐幾里德空間中直線的概念。 在標架叢中的平行移動展現了仿射聯絡的一種形式，其他像是上的嘉当联络，或者在標架叢上的主丛也是如此。除此之外，若在流形上賦予黎曼度量，則可以在其上定義列维-奇维塔联络。 仿射聯絡有幾個重要的不變量，分別是撓率及曲率。撓率描述李括號藉仿射聯絡變換前後的差異。曲率則是用來衡量流形上的測地線與直線（在歐幾里德空間的意義下）的差異。

dbp:editorLink

Michiel Hazewinkel

gold:hypernym

dbr:Object

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Affine_connection?oldid=1117701846&ns=0

dbo:wikiPageLength

58675

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Affine_connection