This HTML5 document contains 178 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n24	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n23	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
n45	http://ky.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-az	http://az.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n33	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n18	http://uz.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n14	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-als	http://als.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
n25	http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/%7Caccess-date=2009-01-30%7Carchive-url=https:/web.archive.org/web/20150307061351/http:/www.math.vanderbilt.edu/%7Eschectex/ccc/
dbpedia-ka	http://ka.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Archimedean_property

rdf:type

dbo:Building yago:WikicatOrderedGroups yago:Group100031264 yago:Abstraction100002137

rdfs:label

Aksjomat Archimedesa Аксіома Архімеда Axioma d'Arquimedes Аксиома Архимеда アルキメデスの性質 Archimedean property Arkimeda propreco Arkimedes' axiom Αρχιμήδεια ιδιότητα Propriedade arquimediana Archimedische eigenschap Sifat Archimedes Axioma de Arquímedes 阿基米德公理 خاصية أرخميدس Archimédien Archimedisches Axiom 아르키메데스 성질 Archimédův axiom

rdfs:comment

在抽象代数和分析学中，以古希腊数学家阿基米德命名的公理，是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质，可表述如下： 對於任何正實數 及 ，即使 多麼小，或是 多麼大，也必定存在自然數 ，使得 。 這公理的粗略意義是，數字系統不存在具有无穷大或无穷小性質的元素。 这个概念源于古希腊对量的理论。由于它出现在阿基米德的《论球体和圆柱体》的公理五，1883年，奧地利數學家赋予它这个名字。 在現代實分析中，這性質不是一個公理，而是退卻為實數具完備性的結果。基於這理由，常以性質的叫法取而代之。 此性質在现代数学中，仍然起着重要的作用，例如有關有序群、有序域和局部域的理论，以及大卫·希尔伯特的几何公理系統。 Аксіома Архімеда, або принцип Архімеда, або властивість Архімеда — математичне положення, яке назване за ім'ям давньогрецького математика Архімеда. Уперше це положення було сформульоване Евдоксом Кнідським в його теорії відношень величин (поняття величини у Евдокса охоплює як числа, так і неперервні величини: довжини, площі, об'єми): Якщо є дві однотипні величини і , то взявши доданком достатню кількість разів, можна перевершити : Наприклад, для відрізків, аксіома Архімеда звучить так: якщо дано два відрізки, то відклавши достатню кількість разів менший з них, можна покрити більший. 추상대수학에서 아르키메데스 성질(Ἀρχιμήδης性質, 영어: Archimedean property)이란 고대 그리스 수학자 아르키메데스의 이름을 딴 성질로서, 어떤 군, 체 또는 다른 대수 구조에서 성립하는 성질을 가리킨다. 간단하게 말하면, 대수적 집합 내에 무한히 크거나, 무한히 작은 원소가 없는 것을 의미한다. خاصية أرخميدس:بمعرفتك لمجموعة الأعداد الحقيقية R وتصورك لخط الأعداد الحقيقية قد يبدو واضحاً أن مجموعة الأعداد الطبيعية N غير محدودة في مجموعة الأعداد الحقيقية R كيف نستطيع اثبات ذلك ؟ في الحقيقة لا نستطيع ان نفعل ذلك باستخدام الجبر وخصائص النظام، في الواقع يجب أن نستخدم completeness propertyفي R إضافة إلى خاصية الإستقراء في N حيث أن ( إذا كان n∈N فإن n+1 ∈N ) عند عدم وجود الحد العلوي لمجموعة الاعداد الطبيعية N يعني ذلك أن أي عدد حقيقي x يوجد عدد طبيعي n (يعتمد على x) بحيث xnاذن x تمثل حداً علوياً للمجموعة N ومنها :اذن يوجد u∈R بحيث أن u=sup Nيعنيu-1 ليس حد علوي اذن يوجد m∈N بحيث u-1 * نتيجه: En abstrakta algebro, la arĥimeda eco aŭ arĥimeda aksiomo estas eco de iuj grupoj, korpoj kaj aliaj algebraj strukturoj. Proksimume, ĝi signifas, ke en la koncerna algebra strukturo ne ekzistas nefinie grandaj aŭ nefinie malgrandaj, (infinitezimaj) elementoj. Ĉi tio povas esti farita precize en diversaj ĉirkaŭtekstoj, ekzemple, por korpoj kun , kie la de reelaj nombroj estas arkimeda, sed la korpo de kun la p-adic absoluta valoro estas nearkimeda. Na álgebra abstrata, a propriedade arquimediana é uma propriedade possuída por alguns grupos, corpos e outras estruturas algébricas. Intuitivamente falando, a propriedade arquimediana nos diz que um conjunto não possui números infinitamente grandes ou infinitamente pequenos. O corpo dos números reais é um exemplo de corpo com a propriedade arquimediana, e é possível definir uma ordem no corpo de frações dos anéis de polinômios de forma com que se tenha um corpo não-arquimediano. 数学におけるアルキメデスの性質（アルキメデスのせいしつ、英: Archimedean property）とは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデスにちなんで名付けられた、実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは「体系の中に無限大や無限小が現れないこと」という意味で理解される。この概念は古代ギリシャにおける量の理論に端を発しているが、近現代の数学の教育や研究においても、順序群や順序体、局所体の理論などにおいて重要な役割を果たしている。 0でない元の任意の対について、それぞれ他方に対して無限小量ではないという意味で、「比較可能」な代数系はアルキメデス的であると呼ばれる。反対に二つの0でない元で片方がもう一方に対して無限小であるような代数系は非アルキメデス的であると呼ばれる。例えば、アルキメデス的な順序群はアルキメデス的順序群あるいはArchimedes的順序群、Archimedes順序群と呼ばれることになる。 Arkimedes’ axiom eller Arkimedes’ postulat säger: Om man har två matematiska storheter av samma slag (tal, längder, ytor o. s. v.), kan man genom att mångdubbla den mindre tillräckligt många gånger överträffa den större. Arkimedes formulerade denna skenbart självklara egenskap hos storheterna uttryckligen som en förutsättning vid sina yt- och volymberäkningar. Av tidigare grekiska matematikers skrifter framgår emellertid att redan Eudoxos har förstått denna förutsättnings betydelse. Den kallas därför mera korrekt Eudoxos’ axiom. Das sogenannte archimedische Axiom ist nach dem antiken Mathematiker Archimedes benannt, es ist aber älter und wurde schon von Eudoxos von Knidos in seiner Größenlehre formuliert. In moderner Präzisierung lautet es folgendermaßen: Zu je zwei Größen existiert eine natürliche Zahl mit . Geometrisch lässt sich das Axiom derart interpretieren: Hat man zwei Strecken auf einer Geraden, so kann man die größere von beiden übertreffen, wenn man die kleinere nur oft genug abträgt. Eine geordnete Gruppe oder ein geordneter Körper, in welchem das Archimedische Axiom gilt, heißt archimedisch geordnet. À l'origine, l'énoncé de l'axiome d'Archimède est le suivant : « Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande. » Une structure est dite archimédienne si ses éléments vérifient une propriété comparable. Η Αρχιμήδεια ιδιότητα στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, δηλώνει ότι για όλους τους πραγματικούς αριθμούς x και y με x > 0, υπάρχει φυσικός αριθμός ν τέτοιος ώστε . Η απόδειξη της ιδιότητας αυτής προκύπτει εύκολα από το γεγονός ότι το σύνολο N των φυσικών αριθμών δεν είναι άνω φραγμένο. Επειδή λοιπόν το N δεν είναι άνω φραγμένο ο πραγματικός αριθμός y/x δεν μπορεί να είναι άνω φράγμα του και επομένως υπάρχει τουλάχιστον ένας φυσικός αριθμός ν τέτοιος ώστε > y/x και ισοδύναμα . Аксиома Архимеда, или принцип Архимеда, или свойство Архимеда — математическое предложение, названное по имени древнегреческого математика Архимеда. Впервые это предложение было сформулировано Евдоксом Книдским в его теории отношений величин (понятие величины у Евдокса охватывает как числа, так и непрерывные величины: отрезки, площади, объёмы): Если имеются две величины, и , и меньше , то, взяв слагаемым достаточное количество раз, можно превзойти : Dalam aljabar abstrak dan analisis, Sifat Archimedes, dinamai menurut ahli matematika Yunani kuno Archimedes dari Sirakusa, adalah sifat yang dimiliki oleh beberapa struktur aljabar, seperti grup, dan medan. Secara kasar, ini adalah sifat yang tidak memiliki elemen jauh lebih besar atau jauh lebih kecil . Adalah yang memberi nama pada aksioma Archimedes karena muncul sebagai Aksioma V dari Archimedes . Gagasan tersebut muncul dari teori besaran Yunani Kuno; itu masih memainkan peran penting dalam matematika modern seperti David Hilbert untuk geometri, dan teori , medan terurut, dan . Aksjomat Archimedesa – aksjomat geometrii głoszący, że każdy odcinek jest krótszy od pewnej wielokrotności długości każdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczoność prostej. Został on wbrew nazwie sformułowany po raz pierwszy przez Eudoksosa, a nazwany w ten sposób przez w 1883. Geometrie niespełniające go zwane są . Aksjomat Archimedesa ma odpowiednik w arytmetyce: Dla każdej pary dodatnich liczb rzeczywistych i istnieje taka liczba naturalna że In abstract algebra and analysis, the Archimedean property, named after the ancient Greek mathematician Archimedes of Syracuse, is a property held by some algebraic structures, such as ordered or normed groups, and fields. The property, typically construed, states that given two positive numbers x and y, there is an integer n such that nx > y. It also means that the set of natural numbers is not bounded above. Roughly speaking, it is the property of having no infinitely large or infinitely small elements. It was Otto Stolz who gave the axiom of Archimedes its name because it appears as Axiom V of Archimedes’ On the Sphere and Cylinder. L'axioma d'Arquimedes va ser enunciat per Arquimedes de Siracusa en la seva obra , encara que anteriorment va ser utilitzat per Èudox de Cnidos, per la qual cosa també es coneix com a axioma d'Èudox. Originalment va ser enunciat amb segments, és a dir, donats dos segments A i B, on A de longitud menor que B, sempre és possible obtenir un segment més gran que B, traçant A un nombre suficient de vegades. Això que es fa amb longituds, s'estén al cas d'àrees, volums, magnituds i nombres positius. En ell es basa l'algorisme d'Euclides de la divisió euclidiana. Archimédův axiom nebo Archimédova vlastnost je princip pojmenovaný podle starořeckého matematika Archiméda, který říká, že pro dvě libovolná kladná čísla existuje přirozené číslo takové, že . Prakticky se tedy jedná o vlastnost, že v dané algebraické struktuře není žádný nekonečný prvek. Vlastnost je možné pojmout jako axiom, kterým je spoludefinována struktura, na které se dále pracuje (tak jej použil například David Hilbert ve svém ), nebo se může jednat o vlastnost, která je dokázána na základě jiných axiomů. In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de archimedische eigenschap, genoemd naar de Oud-Griekse wiskundige Archimedes, een eigenschap van bepaalde groepen, lichamen/velden en andere algebraïsche structuren die inhoudt dat een wiskundig object geen oneindig grote of oneindig kleine elementen heeft (dat wil zeggen geen triviale infinitesimalen). El axioma de Arquímedes (llamado así en honor al matemático griego Arquímedes y también conocido como axioma de Arquímedes-Eudoxo​) es un antiguo enunciado que forma parte de los axiomas llamados de continuidad. De manera informal, se puede expresar como la propiedad de no tener elementos infinitamente grandes ni infinitamente pequeños. Presente en los Elementos de Euclides, este axioma se inscribe dentro del campo de estudio de la geometría sintética. En un sentido moderno, se le llama arquimediano a estructuras matemáticas cuyos elementos verifican una propiedad análoga al axioma de Arquímedes.

foaf:depiction

n23:Archimedean_property.png

dcterms:subject

dbc:Real_algebraic_geometry dbc:Ordered_groups dbc:Field_(mathematics)

dbo:wikiPageID

264158

dbo:wikiPageRevisionID

1114267705

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Local_fields dbr:Constructive_analysis dbr:Natural_number dbr:Monoid dbr:Natural_numbers dbr:Euclid's_Elements dbc:Real_algebraic_geometry dbr:On_the_Sphere_and_Cylinder dbr:Proof_by_contradiction dbr:Cofinal_(mathematics) dbr:Dense_set dbr:Archimedean_group dbr:Infimum dbr:Linearly_ordered_group dbr:P-adic_number dbr:Axiomatic_theory_of_real_numbers dbr:Real_number dbr:Polynomial dbr:Mathematical_analysis dbc:Ordered_groups dbr:Rational_function dbr:Ordered_field dbr:Archimedes dbr:Ring_(mathematics) dbr:Infinitesimal dbr:Mathematical_proof dbr:Embedding dbr:David_Hilbert dbr:Order_type dbr:Least_upper_bound_property dbr:Upper_bound dbr:Valuation_ring dbr:Syracuse,_Italy dbr:Otto_Stolz dbr:Archimedes's_use_of_infinitesimals dbr:Ultrametric dbr:Group_(algebra) n33:Archimedean_property.png dbr:Magnitude_(mathematics) dbr:Ostrowski's_theorem dbr:Hilbert's_axioms dbr:Rational_functions dbr:Ancient_Greece dbr:Eudoxus_of_Cnidus dbc:Field_(mathematics) dbr:Field_(mathematics) dbr:Triangle_inequality dbr:Algebraic_structure dbr:Least_upper_bound dbr:Heuristic dbr:Abstract_algebra dbr:Leading_coefficient dbr:Characteristic_(algebra)

dbo:wikiPageExternalLink

n25:%7Carchive-date=2015-03-07%7Curl-status=dead

owl:sameAs

dbpedia-he:תכונת_ארכימדס dbpedia-vi:Tiên_đề_Archimede dbpedia-et:Archimedese_aksioom dbpedia-ar:خاصية_أرخميدس n14:4pDCT dbpedia-sl:Arhimedov_aksiom n18:Arximed_aksiomasi dbpedia-el:Αρχιμήδεια_ιδιότητα dbpedia-pt:Propriedade_arquimediana dbpedia-fa:خاصیت_ارشمیدسی n24:Արքիմեդի_աքսիոմ dbpedia-hr:Arhimedov_aksiom dbpedia-ro:Axioma_lui_Arhimede dbpedia-eo:Arkimeda_propreco dbpedia-zh:阿基米德公理 dbpedia-sv:Arkimedes'_axiom dbpedia-sk:Archimedova_axióma dbpedia-ca:Axioma_d'Arquimedes dbpedia-als:Archimedisches_Axiom dbpedia-ja:アルキメデスの性質 dbpedia-ko:아르키메데스_성질 dbpedia-ka:არქიმედეს_აქსიომა dbpedia-nl:Archimedische_eigenschap dbpedia-az:Arximed_aksiomu wikidata:Q634579 dbpedia-de:Archimedisches_Axiom dbpedia-cs:Archimédův_axiom n45:Архимед_аксиомасы dbpedia-ru:Аксиома_Архимеда yago-res:Archimedean_property dbpedia-fr:Archimédien dbpedia-id:Sifat_Archimedes dbpedia-pl:Aksjomat_Archimedesa freebase:m.01n4y1 dbpedia-no:Arkimedes’_aksiom dbpedia-es:Axioma_de_Arquímedes dbpedia-fi:Arkhimedeen_lause dbpedia-uk:Аксіома_Архімеда dbpedia-kk:Архимед_аксиомасы

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Annotated_link dbt:Math dbt:Mvar dbt:Open-open dbt:About dbt:Blockquote dbt:Short_description dbt:Main_article dbt:Main dbt:Refbegin dbt:Reflist dbt:Refend dbt:Cite_book

dbo:thumbnail

n23:Archimedean_property.png?width=300

dbo:abstract

L'axioma d'Arquimedes va ser enunciat per Arquimedes de Siracusa en la seva obra , encara que anteriorment va ser utilitzat per Èudox de Cnidos, per la qual cosa també es coneix com a axioma d'Èudox. Originalment va ser enunciat amb segments, és a dir, donats dos segments A i B, on A de longitud menor que B, sempre és possible obtenir un segment més gran que B, traçant A un nombre suficient de vegades. Això que es fa amb longituds, s'estén al cas d'àrees, volums, magnituds i nombres positius. En ell es basa l'algorisme d'Euclides de la divisió euclidiana. Quan en una estructura algebraica es compleix l'axioma d'Arquímedes, es diu que aquesta estructura és arquimediana o que té la propietat arquimediana. La propietat arquimediana és important en la construcció dels nombres reals. Archimédův axiom nebo Archimédova vlastnost je princip pojmenovaný podle starořeckého matematika Archiméda, který říká, že pro dvě libovolná kladná čísla existuje přirozené číslo takové, že . Prakticky se tedy jedná o vlastnost, že v dané algebraické struktuře není žádný nekonečný prvek. Vlastnost je možné pojmout jako axiom, kterým je spoludefinována struktura, na které se dále pracuje (tak jej použil například David Hilbert ve svém ), nebo se může jednat o vlastnost, která je dokázána na základě jiných axiomů. Struktura, která splňuje Archimédovu vlastnost, se nazývá archimédovská, mluví se tedy o nebo o archimédovském tělese. V závislosti na struktuře existují i ekvivalentní formulace archimédovské vlastnosti, například pro obory integrity obsahující celá čísla: „Ke každému kladnému prvku lze nalézti alespoň jedno přirozené číslo takové, že .“ Aksjomat Archimedesa – aksjomat geometrii głoszący, że każdy odcinek jest krótszy od pewnej wielokrotności długości każdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczoność prostej. Został on wbrew nazwie sformułowany po raz pierwszy przez Eudoksosa, a nazwany w ten sposób przez w 1883. Geometrie niespełniające go zwane są . Dawid Hilbert, w aksjomatyzacji geometrii euklidesowej korzystał z aksjomatu Archimedesa, z tym że uzupełniał go aksjomatem kompletności (maksymalności) linii prostej, który wystąpił jako ostatni i mówił, że linia prosta jest maksymalnym zbiorem spełniającym wszystkie poprzednie aksjomaty. Aksjomat Archimedesa ma odpowiednik w arytmetyce: Dla każdej pary dodatnich liczb rzeczywistych i istnieje taka liczba naturalna że W teorii ciał uporządkowanych spełnianie aksjomatu Archimedesa charakteryzuje ciała izomorficzne z podciałami ciała liczb rzeczywistych. Innymi słowy: jeśli ciało uporządkowane nie jest izomorficzne z podciałem ciała liczb rzeczywistych, to ma elementy większe od wszystkich liczb naturalnych. Takie elementy nazywamy nieskończenie wielkimi. Das sogenannte archimedische Axiom ist nach dem antiken Mathematiker Archimedes benannt, es ist aber älter und wurde schon von Eudoxos von Knidos in seiner Größenlehre formuliert. In moderner Präzisierung lautet es folgendermaßen: Zu je zwei Größen existiert eine natürliche Zahl mit . Geometrisch lässt sich das Axiom derart interpretieren: Hat man zwei Strecken auf einer Geraden, so kann man die größere von beiden übertreffen, wenn man die kleinere nur oft genug abträgt. Eine geordnete Gruppe oder ein geordneter Körper, in welchem das Archimedische Axiom gilt, heißt archimedisch geordnet. Für den Körper der reellen Zahlen wird es manchmal axiomatisch eingeführt. Man kann allerdings mit den Axiomen eines geordneten Körpers und dem Supremumsaxiom (Jede nach oben beschränkte Teilmenge des Körpers besitzt ein Supremum) beweisen, dass die reellen Zahlen archimedisch geordnet sind. Аксіома Архімеда, або принцип Архімеда, або властивість Архімеда — математичне положення, яке назване за ім'ям давньогрецького математика Архімеда. Уперше це положення було сформульоване Евдоксом Кнідським в його теорії відношень величин (поняття величини у Евдокса охоплює як числа, так і неперервні величини: довжини, площі, об'єми): Якщо є дві однотипні величини і , то взявши доданком достатню кількість разів, можна перевершити : Наприклад, для відрізків, аксіома Архімеда звучить так: якщо дано два відрізки, то відклавши достатню кількість разів менший з них, можна покрити більший. Твердження аксіоми Архімеда здається тривіальним, але її справжній зміст полягає у відсутності нескінченно малих або нескінченно великих величин. По-справжньому значення аксіоми Архімеда стало зрозуміле в XIX столітті, коли було виявлено існування величин, для яких це властивість не виконується. Слідом за цим, математичні структури, для яких властивість Архімеда виконується стали називати архімедовими, наприклад, архімедове поле, архімедова група, а ті, для яких вона не має місця — неархімедовими. Η Αρχιμήδεια ιδιότητα στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, δηλώνει ότι για όλους τους πραγματικούς αριθμούς x και y με x > 0, υπάρχει φυσικός αριθμός ν τέτοιος ώστε . Η απόδειξη της ιδιότητας αυτής προκύπτει εύκολα από το γεγονός ότι το σύνολο N των φυσικών αριθμών δεν είναι άνω φραγμένο. Επειδή λοιπόν το N δεν είναι άνω φραγμένο ο πραγματικός αριθμός y/x δεν μπορεί να είναι άνω φράγμα του και επομένως υπάρχει τουλάχιστον ένας φυσικός αριθμός ν τέτοιος ώστε > y/x και ισοδύναμα . Η γεωμετρική ερμηνεία της αρχιμήδειας ιδιότητας είναι η εξής: για οποιαδήποτε δύο ευθύγραμμα τμήματα, με ένα πεπερασμένο αριθμό ευθυγράμμων τμημάτων ίσων με το μικρότερο από τα δύο, τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο μπορούμε να σχηματίσουμε ευθύγραμμο τμήμα που να ξεπερνά το μεγαλύτερο από τα δύο σε μήκος. 추상대수학에서 아르키메데스 성질(Ἀρχιμήδης性質, 영어: Archimedean property)이란 고대 그리스 수학자 아르키메데스의 이름을 딴 성질로서, 어떤 군, 체 또는 다른 대수 구조에서 성립하는 성질을 가리킨다. 간단하게 말하면, 대수적 집합 내에 무한히 크거나, 무한히 작은 원소가 없는 것을 의미한다. Dalam aljabar abstrak dan analisis, Sifat Archimedes, dinamai menurut ahli matematika Yunani kuno Archimedes dari Sirakusa, adalah sifat yang dimiliki oleh beberapa struktur aljabar, seperti grup, dan medan. Secara kasar, ini adalah sifat yang tidak memiliki elemen jauh lebih besar atau jauh lebih kecil . Adalah yang memberi nama pada aksioma Archimedes karena muncul sebagai Aksioma V dari Archimedes . Gagasan tersebut muncul dari teori besaran Yunani Kuno; itu masih memainkan peran penting dalam matematika modern seperti David Hilbert untuk geometri, dan teori , medan terurut, dan . Struktur aljabar di mana dua elemen bukan nol adalah sebanding , dalam arti bahwa tidak satu pun dari mereka dibandingkan dengan yang lain, dikatakan Archimedes. Suatu struktur yang memiliki sepasang elemen bukan nol, yang salah satunya sangat kecil terhadap yang lain, dikatakan sebagai tak-Archimedes. Misalnya, yang merupakan Archimedes adalah grup Archimedes. Ini dapat dibuat tepat dalam berbagai konteks dengan rumusan yang sedikit berbeda.Misalnya, dalam konteks , satu memiliki aksioma Archimedes yang merumuskan sifat ini, di mana medan bilangan riil adalah Archimedes, tetapi fungsi rasional dalam koefisien riil tidak. Arkimedes’ axiom eller Arkimedes’ postulat säger: Om man har två matematiska storheter av samma slag (tal, längder, ytor o. s. v.), kan man genom att mångdubbla den mindre tillräckligt många gånger överträffa den större. Arkimedes formulerade denna skenbart självklara egenskap hos storheterna uttryckligen som en förutsättning vid sina yt- och volymberäkningar. Av tidigare grekiska matematikers skrifter framgår emellertid att redan Eudoxos har förstått denna förutsättnings betydelse. Den kallas därför mera korrekt Eudoxos’ axiom. I de nyare kritiska undersökningarna (omkring år 1900) över matematikens, i synnerhet geometrins, grundvalar spelar Arkimedes’ axiom en viktig roll. Man lyckades då visa, att axiomet inte är en logisk konsekvens av talens och de geometriska storheternas andra egenskaper genom att in abstracto konstruera så kallade icke-arkimediska (icke-eudoxiska) talsystem och geometrier. In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de archimedische eigenschap, genoemd naar de Oud-Griekse wiskundige Archimedes, een eigenschap van bepaalde groepen, lichamen/velden en andere algebraïsche structuren die inhoudt dat een wiskundig object geen oneindig grote of oneindig kleine elementen heeft (dat wil zeggen geen triviale infinitesimalen). Het begrip is ontstaan uit de theorie van de in het oude Griekenland, maar speelt nog steeds een belangrijke rol in de moderne wiskunde, zoals in de David Hilberts axioma's voor meetkunde, de theorie van de , die van de en die van de . Een algebraïsche structuur heet archimedisch, als elke twee elementen ongelijk aan 0 vergelijkbaar zijn, in de zin dat geen van beide elementen oneindig is met betrekking tot het andere. Van een structuur die een paar niet-nulzijnde elementen bevat, waarvan er één oneindig klein is ten opzichte van het andere, wordt gezegd dat deze niet-archimedisch is. Een , die archimedisch is, noemt men een . In verschillende contexten kan de archimedische eigenschap worden gepreciseerd door een steeds iets afwijkender formulering. In de context van de geordende lichamen/velden bijvoorbeeld, kent men het axioma van Archimedes, die de archimedische eigenschap formuleert, waar het lichaam/veld van de reële getallen archimedisch is, maar waar het veld van de rationale functies in reële coëfficiënten dit niet is. In abstract algebra and analysis, the Archimedean property, named after the ancient Greek mathematician Archimedes of Syracuse, is a property held by some algebraic structures, such as ordered or normed groups, and fields. The property, typically construed, states that given two positive numbers x and y, there is an integer n such that nx > y. It also means that the set of natural numbers is not bounded above. Roughly speaking, it is the property of having no infinitely large or infinitely small elements. It was Otto Stolz who gave the axiom of Archimedes its name because it appears as Axiom V of Archimedes’ On the Sphere and Cylinder. The notion arose from the theory of magnitudes of Ancient Greece; it still plays an important role in modern mathematics such as David Hilbert's axioms for geometry, and the theories of ordered groups, ordered fields, and local fields. An algebraic structure in which any two non-zero elements are comparable, in the sense that neither of them is infinitesimal with respect to the other, is said to be Archimedean. A structure which has a pair of non-zero elements, one of which is infinitesimal with respect to the other, is said to be non-Archimedean. For example, a linearly ordered group that is Archimedean is an Archimedean group. This can be made precise in various contexts with slightly different formulations. For example, in the context of ordered fields, one has the axiom of Archimedes which formulates this property, where the field of real numbers is Archimedean, but that of rational functions in real coefficients is not. 数学におけるアルキメデスの性質（アルキメデスのせいしつ、英: Archimedean property）とは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデスにちなんで名付けられた、実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは「体系の中に無限大や無限小が現れないこと」という意味で理解される。この概念は古代ギリシャにおける量の理論に端を発しているが、近現代の数学の教育や研究においても、順序群や順序体、局所体の理論などにおいて重要な役割を果たしている。 0でない元の任意の対について、それぞれ他方に対して無限小量ではないという意味で、「比較可能」な代数系はアルキメデス的であると呼ばれる。反対に二つの0でない元で片方がもう一方に対して無限小であるような代数系は非アルキメデス的であると呼ばれる。例えば、アルキメデス的な順序群はアルキメデス的順序群あるいはArchimedes的順序群、Archimedes順序群と呼ばれることになる。 アルキメデスの性質は様々な文脈に応じて異なった方法で定式化される。たとえば順序体の文脈ではアルキメデスの公理と呼ばれる命題によってアルキメデス性が定義され、実数体はその意味でのアルキメデス性を持つ一方で、実係数の有理関数体は適当な順序構造によってはアルキメデス性を持たない順序体になる。 El axioma de Arquímedes (llamado así en honor al matemático griego Arquímedes y también conocido como axioma de Arquímedes-Eudoxo​) es un antiguo enunciado que forma parte de los axiomas llamados de continuidad. De manera informal, se puede expresar como la propiedad de no tener elementos infinitamente grandes ni infinitamente pequeños. Presente en los Elementos de Euclides, este axioma se inscribe dentro del campo de estudio de la geometría sintética. En un sentido moderno, se le llama arquimediano a estructuras matemáticas cuyos elementos verifican una propiedad análoga al axioma de Arquímedes. Na álgebra abstrata, a propriedade arquimediana é uma propriedade possuída por alguns grupos, corpos e outras estruturas algébricas. Intuitivamente falando, a propriedade arquimediana nos diz que um conjunto não possui números infinitamente grandes ou infinitamente pequenos. O corpo dos números reais é um exemplo de corpo com a propriedade arquimediana, e é possível definir uma ordem no corpo de frações dos anéis de polinômios de forma com que se tenha um corpo não-arquimediano. Аксиома Архимеда, или принцип Архимеда, или свойство Архимеда — математическое предложение, названное по имени древнегреческого математика Архимеда. Впервые это предложение было сформулировано Евдоксом Книдским в его теории отношений величин (понятие величины у Евдокса охватывает как числа, так и непрерывные величины: отрезки, площади, объёмы): Если имеются две величины, и , и меньше , то, взяв слагаемым достаточное количество раз, можно превзойти : Например, для отрезков аксиома Архимеда звучит так: если даны два отрезка, то, отложив достаточное количество раз меньший из них, можно покрыть больший. Утверждение аксиомы Архимеда кажется тривиальным, но её подлинный смысл заключается в отсутствии бесконечно малых и/или бесконечно больших величин. Так, эта аксиома не выполняется в нестандартном анализе: множество гипервещественных чисел содержит бесконечно малые и бесконечно большие величины. Такие элементы могут не удовлетворять аксиоме Архимеда. Возможны другие примеры. Математические структуры, для которых свойство Архимеда выполняется, называют архимедовыми, например архимедово поле и архимедова группа, а те, для которых не выполняется, — неархимедовыми. À l'origine, l'énoncé de l'axiome d'Archimède est le suivant : « Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande. » Une structure est dite archimédienne si ses éléments vérifient une propriété comparable. En abstrakta algebro, la arĥimeda eco aŭ arĥimeda aksiomo estas eco de iuj grupoj, korpoj kaj aliaj algebraj strukturoj. Proksimume, ĝi signifas, ke en la koncerna algebra strukturo ne ekzistas nefinie grandaj aŭ nefinie malgrandaj, (infinitezimaj) elementoj. Ĉi tio povas esti farita precize en diversaj ĉirkaŭtekstoj, ekzemple, por korpoj kun , kie la de reelaj nombroj estas arkimeda, sed la korpo de kun la p-adic absoluta valoro estas nearkimeda. Algebra strukturo en kiu ĉiuj du ne-nulaj eroj estas kompareblaj, en la senco ke neniu el ili estas infinitezimo kun respekto al la alia, estas nomata kiel arkimeda. Strukturo kiu havas paron de ne-nulaj eroj, unu el kiuj estas infinitezimo kun respekto al la alia, estas nomata kiel ne-arkimeda. 在抽象代数和分析学中，以古希腊数学家阿基米德命名的公理，是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质，可表述如下： 對於任何正實數 及 ，即使 多麼小，或是 多麼大，也必定存在自然數 ，使得 。 這公理的粗略意義是，數字系統不存在具有无穷大或无穷小性質的元素。 这个概念源于古希腊对量的理论。由于它出现在阿基米德的《论球体和圆柱体》的公理五，1883年，奧地利數學家赋予它这个名字。 在現代實分析中，這性質不是一個公理，而是退卻為實數具完備性的結果。基於這理由，常以性質的叫法取而代之。 此性質在现代数学中，仍然起着重要的作用，例如有關有序群、有序域和局部域的理论，以及大卫·希尔伯特的几何公理系統。 خاصية أرخميدس:بمعرفتك لمجموعة الأعداد الحقيقية R وتصورك لخط الأعداد الحقيقية قد يبدو واضحاً أن مجموعة الأعداد الطبيعية N غير محدودة في مجموعة الأعداد الحقيقية R كيف نستطيع اثبات ذلك ؟ في الحقيقة لا نستطيع ان نفعل ذلك باستخدام الجبر وخصائص النظام، في الواقع يجب أن نستخدم completeness propertyفي R إضافة إلى خاصية الإستقراء في N حيث أن ( إذا كان n∈N فإن n+1 ∈N ) عند عدم وجود الحد العلوي لمجموعة الاعداد الطبيعية N يعني ذلك أن أي عدد حقيقي x يوجد عدد طبيعي n (يعتمد على x) بحيث xnاذن x تمثل حداً علوياً للمجموعة N ومنها :اذن يوجد u∈R بحيث أن u=sup Nيعنيu-1 ليس حد علوي اذن يوجد m∈N بحيث u-1 * نتيجه: إذا كان S={1/n: n∈N} → inf S =0 الاثبات :S مجموعة غير خاليه ومحدوده من أسفل بالصفر، لنفرض أن w=inf Sومن الواضح أن w≥0 لكل ε>0 خاصية أرخميدس تعني أنه يوجد n∈N بحيث :ε<1/nاذن n>1/ε نجد أن لدينا:0≤w≤1/n <εولكن لأي قيمة عشوائية لـ ε>0 فإن w=0 * نتيجه: إذا كانت t>0 يوجد nt∈N بحيث:0<1/nt0 إذا t ليس حد سفلي للمجموعه {1/n حيث n∈N} وبالتالي يوجد nt∈N بحيث 0<1/nt * نتيجه: إذا كانت y>0 يوجد nyN بحيث : ny-1≤ y ≤nyاثبات:خاصية أرخميدس يضمن المجموعة {Ey={m∈N : y مثال على تطبيق خاصية ارخميدس في اثبات نظريات أخرى :-اثبتي أن المتتابعة (n) تباعدية.من خاصية أرخميدس نعلم أن الاعداد الطبيية غير محدودة إذاً المتتابعة n غير محدوده وبالتالي تكون تباعديةومن المعاكس الإيجابي لنظرية أن «كل متتابعة محدودة هي تقاربية» إذا كل غير محدوده تباعديه إذاً (n) تباعدية المصدر: introduction to real analysysisRobert G.Bartlr4thedithion نتيجة 1 : المجموعة N محدودة من أسفل ولكن ليست محدودة من أعلى نتيجة 2 :لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية الموجبة يوجد n ينتمي للاعداد الطبيعية حيث: x>1/n نتيجة 3 :لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية يوجد m,n ينتمي للاعداد الصحيحة حيث: n>x>m نتيجة 4 : لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية الموجبة يوجد n ينتمي للاعداد الصحيحة حيث: n+1>x ≥ n نتيجة 5 :لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية يوجد n ينتمي للاعداد الطبيعية حيث: x ≥ n> x-1 نتيجة 6 : لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية يوجد n ينتمي للاعداد الطبيعية: بحيث x> n ≥ x-1 مثال : لكل x ينتمي للأعداد الحقيقية الموجبة يوجد n ينتمي للاعداد الطبيعية حيث: n(n+1)/2>x≥ n(n-1)/2 للعدد الحقيقي 1/2*(2x+ 1/4)√ من النتيجة 5 يوجد عدد وحيد n∈N بحيث :N+1>√(2x+ 1/4)+1/2≥n n+1/2)^2> 2x+ 1/4 ≥ (n-1/2)^2) أو n^2+n> 2x ≥ n^2-n أو n(n+1)/2>x≥ n(n-1)/2 يوضح المثال بالأعلى أن كل عدد صحيح موجب nيستطيع أن يعرف فردياً كـ:n=(i(i-1))/2 +jلكل i,j∈N ^ 1≤ j ≤i في مثل هذا المثال الفريد من نوعه للعناصر الطبيعية يكون أحياناً مساعد لفحص مجموعة الاعداد القابله للعد المصدر : الويكبيديا الإنجليزيةArchimedean semi-group ترجمة وتنسيق طالبات قسم الرياضيات - جامعة الدمامبإشراف الدكتورة فاطمة الرواجح

gold:hypernym

dbr:Property

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Archimedean_property?oldid=1114267705&ns=0

dbo:wikiPageLength

16216

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Archimedean_property