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Problema del ganado Problema dels bous アルキメデスの牛の問題 Problème des bœufs d'Hélios Rinderproblem des Archimedes Πρόβλημα Βοεικόν Problema del bestiame di Archimede Задача Архимеда о быках مشكلة ماشية أرخميدس O Problema Bovino Archimedes's cattle problem Getal van de ossen
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Het getal van de ossen of getal van de runderen of getal van het vee is een getal dat de oplossing vormt van een vraagstuk van Archimedes gericht aan Eratosthenes. Het behoort tot de buitengewoon grote getallen. Zijn vraagstuk uit de 3e eeuw voor Christus gaat als volgt: "Bereken, O vriend, het getal van de ossen van de zon (lees: het totaal aantal runderen), geef er uw geest aan, als gij een deel wijsheid hebt." Een kudde runderen bestaat uit koeien en stieren, er zijn er witte, zwarte, gele en gevlekte. Het aantal stieren is groter dan het aantal koeien. En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le problème des bœufs d'Hélios (ou des bœufs d'Archimède) est un problème d'analyse diophantienne, c'est-à-dire de recherche des solutions entières d'une équation polynomiale. Attribué à Archimède, le problème demande de déterminer la taille du troupeau des bœufs du Soleil, sachant que celui-ci satisfait à certaines conditions. Il fut découvert par Gotthold Ephraim Lessing sous forme d'un poème dans un manuscrit grec, en 1773. El problema dels bous és una qüestió d'anàlisi diofàntic, és a dir, de l'estudi de les solucions enteres de les equacions polinòmiques. El problema va romandre sense solució durant molt de temps degut a la magnitud dels nombres implicats en els càlculs requerits. Archimedes's cattle problem (or the problema bovinum or problema Archimedis) is a problem in Diophantine analysis, the study of polynomial equations with integer solutions. Attributed to Archimedes, the problem involves computing the number of cattle in a herd of the sun god from a given set of restrictions. The problem was discovered by Gotthold Ephraim Lessing in a Greek manuscript containing a poem of 44 lines, in the Herzog August Library in Wolfenbüttel, Germany in 1773. 『牛の問題』（うしのもんだい、英: cattle problem、羅: problema bovinum）は、古代ギリシアの数学者アルキメデスが提示したとされる、ある条件を満たす牛の頭数を問う問題である。 現代的な用語を用いれば、あるディオファントス方程式の整数解を求める問題と見なせる。解は無数にあるが、最小解でも牛の頭数は二十万桁（二十万「頭」ではない）以上という非現実的なほどの巨大な数に達する。これは観測可能な宇宙を埋め尽くす牛の頭数よりもはるかに多い。 O Problema Bovino é uma obra de Arquimedes em que ele apresenta um problema de análise diofantina, o estudo das equações polinomiais com soluções inteiras. O problema envolve o cálculo do número de bovinos em um rebanho do deus do sol dado um certo conjunto de restrições. O problema foi descoberto por Gotthold Ephraim Lessing em um manuscrito grego contendo um poema de quarenta e quatro linhas, na Biblioteca Herzog August em Wolfenbüttel, Alemanha, em 1773. Das Rinderproblem des Archimedes, auch Problema Bovinum, ist die abgeschwächte Version eines unlösbaren zahlentheoretischen Problems aus der Theorie Diophantischer Gleichungen, das heißt von Polynomgleichungen über den ganzen Zahlen. Das ursprüngliche Problem wird Archimedes zugeschrieben: Die Anzahl der Rinder (Bullen und Kühe, mit je vier Sorten) in einer Herde des Sonnengottes soll bestimmt werden aus einigen Nebenbedingungen. Τo Πρόβλημα Βοεικόν, είναι μαθηματική άσκηση και για αιώνες άλυτο πρόβλημα που αποδίδεται στον Αρχιμήδη. Είναι εμπνευσμένο από την Οδύσσεια και αναφέρεται στην θανάτωση των βοών του Ηλίου από τους συντρόφους του Οδυσσέα. مشكلة ماشية أرخميدس (أو مشكلة الأبقار أو مشكلة أرخميدس ) هي مشكلة في تحليل ديوفانتين ، دراسة معادلات كثيرة الحدود مع حلول صحيحة . تنسب المشكلة إلى أرخميدس ، وتتضمن حساب عدد الماشية في قطيع إله الشمس مع مجموعة معينة من القيود. تم اكتشاف المشكلة بواسطة إفرايم ليسينغ في مخطوطة يونانية تحتوي على قصيدة من أربعة وأربعين سطرًا ، في مكتبة هرتسوغ أغسطس في فولفنبوتل، ألمانيا عام 1773. Il problema del bestiame di Archimede (o problema bovinum o problema Archimedis) è un problema nell'analisi diofantea, lo studio di equazioni polinomiali con soluzioni intere. Attribuito ad Archimede, il problema riguarda il calcolo del numero di bovini in una mandria del dio del sole da un dato insieme di restrizioni. Il problema fu scoperto da Gotthold Ephraim Lessing in un manoscritto greco contenente una poesia di quarantaquattro versi, nella Biblioteca Herzog August a Wolfenbüttel, in Germania, nel 1773. Задача Архимеда о быках — трактат Архимеда (287—212 годы до н. э.). Античный учёный ставит математическую задачу, полное решение которой было найдено лишь в XX веке с использованием компьютерной техники El problema del ganado es un problema matemático propuesto por Arquímedes en el siglo III a.C.. Se trata de un problema de análisis diofántico: el estudio de las soluciones enteras de las ecuaciones polinómicas. El problema permaneció sin resolver durante mucho tiempo debido a la enormidad de los números involucrados en los cálculos necesarios. Fue descubierto en agosto de 1773 por Gotthold Ephraim Lessing, en la biblioteca de Wolfenbüttel (Alemania), de la que era bibliotecario. El manuscrito original era una carta dirigida a Eratóstenes de Cirene, escrita en forma de poema de 22 dísticos elegíacos. En él se plantea el problema de calcular el número de reses del mitológico rebaño de Sol, citado en la Odisea, sabiendo que está sujeto a un conjunto de restricciones.​
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El problema dels bous és una qüestió d'anàlisi diofàntic, és a dir, de l'estudi de les solucions enteres de les equacions polinòmiques. El problema va romandre sense solució durant molt de temps degut a la magnitud dels nombres implicats en els càlculs requerits. Das Rinderproblem des Archimedes, auch Problema Bovinum, ist die abgeschwächte Version eines unlösbaren zahlentheoretischen Problems aus der Theorie Diophantischer Gleichungen, das heißt von Polynomgleichungen über den ganzen Zahlen. Das ursprüngliche Problem wird Archimedes zugeschrieben: Die Anzahl der Rinder (Bullen und Kühe, mit je vier Sorten) in einer Herde des Sonnengottes soll bestimmt werden aus einigen Nebenbedingungen. O Problema Bovino é uma obra de Arquimedes em que ele apresenta um problema de análise diofantina, o estudo das equações polinomiais com soluções inteiras. O problema envolve o cálculo do número de bovinos em um rebanho do deus do sol dado um certo conjunto de restrições. O problema foi descoberto por Gotthold Ephraim Lessing em um manuscrito grego contendo um poema de quarenta e quatro linhas, na Biblioteca Herzog August em Wolfenbüttel, Alemanha, em 1773. El problema del ganado es un problema matemático propuesto por Arquímedes en el siglo III a.C.. Se trata de un problema de análisis diofántico: el estudio de las soluciones enteras de las ecuaciones polinómicas. El problema permaneció sin resolver durante mucho tiempo debido a la enormidad de los números involucrados en los cálculos necesarios. Fue descubierto en agosto de 1773 por Gotthold Ephraim Lessing, en la biblioteca de Wolfenbüttel (Alemania), de la que era bibliotecario. El manuscrito original era una carta dirigida a Eratóstenes de Cirene, escrita en forma de poema de 22 dísticos elegíacos. En él se plantea el problema de calcular el número de reses del mitológico rebaño de Sol, citado en la Odisea, sabiendo que está sujeto a un conjunto de restricciones.​ La solución del problema no fue conocida hasta 1880, cuando A. Amthor descubrió una solución al problema que consistía en ocho números de al menos 206 544 dígitos. Él no pudo calcular la solución completa, pero sí pudo calcular los cuatro dígitos más representativos demostrando que la suma total era . El valor numérico de estas cantidades no se pudo determinar hasta 1965, con la ayuda de dos supercomputadoras IBM 7040 e IBM 1620.​ En 1981, utilizando un ordenador Cray-1, H.L. Nelson pudo calcular las cinco primeras soluciones. Son muchos los problemas planteados por los grandes matemáticos clásicos que permanecen todavía sin solución. Algunos la han hallado recientemente gracias a la aparición de los ordenadores; los más conocidos son el de los cuatro colores y el del empaquetamiento de esferas (conjetura de Kepler). Otro recientemente demostrado es el de Fermat-Wiles. Het getal van de ossen of getal van de runderen of getal van het vee is een getal dat de oplossing vormt van een vraagstuk van Archimedes gericht aan Eratosthenes. Het behoort tot de buitengewoon grote getallen. Zijn vraagstuk uit de 3e eeuw voor Christus gaat als volgt: "Bereken, O vriend, het getal van de ossen van de zon (lees: het totaal aantal runderen), geef er uw geest aan, als gij een deel wijsheid hebt." Een kudde runderen bestaat uit koeien en stieren, er zijn er witte, zwarte, gele en gevlekte. Het aantal stieren is groter dan het aantal koeien. * Het aantal gele stieren plus de helft van het aantal zwarte stieren plus een derde van het aantal zwarte stieren is gelijk aan het aantal witte stieren. * Het aantal gele stieren plus een vierde van het aantal gevlekte stieren plus een vijfde van het aantal gevlekte stieren is gelijk aan het aantal zwarte stieren. * Het aantal gele stieren plus een zesde van het aantal witte stieren plus een zevende van het aantal witte stieren is gelijk aan het aantal gevlekte stieren. * Een derde van het aantal zwarte dieren plus een vierde van het aantal zwarte dieren is gelijk aan het aantal witte koeien. * Een vierde van het aantal gevlekte dieren plus een vijfde van het aantal gevlekte dieren is gelijk aan het aantal zwarte koeien. * Een vijfde van het aantal gele dieren plus een zesde van het aantal gele dieren is gelijk aan het aantal gevlekte koeien. * Een zesde van het aantal witte dieren plus een zevende van het aantal witte dieren is gelijk aan het aantal gele koeien. Als je, mijn vriend, niet het aantal runderen van elke soort, stieren en koeien, kunt opgeven, kun je jezelf niet zo hoog gekwalificeerd noemen. Maar vergeet niet ook nog de volgende aanvullende relaties tussen de aantallen stieren: * Het aantal witte plus het aantal zwarte stieren is een kwadraat, dus van de vorm . * Het aantal gele plus het aantal gevlekte stieren is een driehoeksgetal, dus van de vorm . Hij eindigde met de boodschap dat degene die dit aan de hand van de eerste zeven regels kan oplossen "niet onwetend en evenmin onhandig is in getallen, maar nog altijd niet gerekend kan worden tot de wijzen". Degene die het probleem volledig kan oplossen kan wel gerekend worden tot de wijzen. Het vraagstuk is interessant, omdat het een inzicht verschaft in de stand van de wiskunde uit die tijd. 『牛の問題』（うしのもんだい、英: cattle problem、羅: problema bovinum）は、古代ギリシアの数学者アルキメデスが提示したとされる、ある条件を満たす牛の頭数を問う問題である。 現代的な用語を用いれば、あるディオファントス方程式の整数解を求める問題と見なせる。解は無数にあるが、最小解でも牛の頭数は二十万桁（二十万「頭」ではない）以上という非現実的なほどの巨大な数に達する。これは観測可能な宇宙を埋め尽くす牛の頭数よりもはるかに多い。 Τo Πρόβλημα Βοεικόν, είναι μαθηματική άσκηση και για αιώνες άλυτο πρόβλημα που αποδίδεται στον Αρχιμήδη. Είναι εμπνευσμένο από την Οδύσσεια και αναφέρεται στην θανάτωση των βοών του Ηλίου από τους συντρόφους του Οδυσσέα. Задача Архимеда о быках — трактат Архимеда (287—212 годы до н. э.). Античный учёный ставит математическую задачу, полное решение которой было найдено лишь в XX веке с использованием компьютерной техники En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le problème des bœufs d'Hélios (ou des bœufs d'Archimède) est un problème d'analyse diophantienne, c'est-à-dire de recherche des solutions entières d'une équation polynomiale. Attribué à Archimède, le problème demande de déterminer la taille du troupeau des bœufs du Soleil, sachant que celui-ci satisfait à certaines conditions. Il fut découvert par Gotthold Ephraim Lessing sous forme d'un poème dans un manuscrit grec, en 1773. Le problème resta non résolu durant plus d'un siècle, en partie en raison de la difficulté du calcul des très grands nombres intervenant dans sa solution. Celle-ci fut déterminée en 1880 par (de) ; il donna une solution exacte (sous forme de puissances d'irrationnels) et en obtint la valeur approchée de 7,76 × 10206 544 têtes de bétail. La représentation décimale exacte de cette solution est trop longue pour être humainement calculable, mais des bibliothèques d'arithmétique multiprécision permettent désormais aisément à des ordinateurs de l'écrire explicitement. مشكلة ماشية أرخميدس (أو مشكلة الأبقار أو مشكلة أرخميدس ) هي مشكلة في تحليل ديوفانتين ، دراسة معادلات كثيرة الحدود مع حلول صحيحة . تنسب المشكلة إلى أرخميدس ، وتتضمن حساب عدد الماشية في قطيع إله الشمس مع مجموعة معينة من القيود. تم اكتشاف المشكلة بواسطة إفرايم ليسينغ في مخطوطة يونانية تحتوي على قصيدة من أربعة وأربعين سطرًا ، في مكتبة هرتسوغ أغسطس في فولفنبوتل، ألمانيا عام 1773. ظلت المشكلة دون حل لعدة سنوات ، ويرجع ذلك جزئيًا إلى صعوبة حساب الأعداد الضخمة التي ينطوي عليها الحل. تم إيجاد الحل العام في عام 1880 بواسطة كارل إرنست أوغست أمثور (1845–1916) في دريسدن ، ألمانيا. باستخدام الجداول اللوغاريتمية ، قام بحساب الأرقام الأولى من أصغر حل ، موضحا أنه تقريبا يساوي ماشية، أكثر بكثير مما يمكن أن يتم استيعابه في الكون المرئي . الصيغة العشرية طويلة جدًا بحيث لا يستطيع البشر حسابها بالضبط ، ولكن يمكن للحزم الحسابية الدقيقة المتعددة على أجهزة الكمبيوتر كتابتها بشكل صريح. Il problema del bestiame di Archimede (o problema bovinum o problema Archimedis) è un problema nell'analisi diofantea, lo studio di equazioni polinomiali con soluzioni intere. Attribuito ad Archimede, il problema riguarda il calcolo del numero di bovini in una mandria del dio del sole da un dato insieme di restrizioni. Il problema fu scoperto da Gotthold Ephraim Lessing in un manoscritto greco contenente una poesia di quarantaquattro versi, nella Biblioteca Herzog August a Wolfenbüttel, in Germania, nel 1773. Il problema è rimasto irrisolto per diversi anni, in parte a causa della difficoltà di calcolare gli enormi numeri coinvolti nella soluzione. La soluzione generale fu trovata nel 1880 da Carl Ernst August Amthor (1845-1916), direttore del Gymnasium zum Heiligen Kreuz (Ginnasio della Santa Croce) a Dresda, in Germania. Utilizzando tabelle logaritmiche, ha calcolato le prime cifre della soluzione più piccola, dimostrando che si tratta di bestiame, molto più di quanto potrebbe stare nell'universo osservabile. La forma decimale è troppo lunga per essere calcolata esattamente dagli esseri umani, ma più pacchetti aritmetici di precisione sui computer possono scriverla esplicitamente. Archimedes's cattle problem (or the problema bovinum or problema Archimedis) is a problem in Diophantine analysis, the study of polynomial equations with integer solutions. Attributed to Archimedes, the problem involves computing the number of cattle in a herd of the sun god from a given set of restrictions. The problem was discovered by Gotthold Ephraim Lessing in a Greek manuscript containing a poem of 44 lines, in the Herzog August Library in Wolfenbüttel, Germany in 1773. The problem remained unsolved for a number of years, due partly to the difficulty of computing the huge numbers involved in the solution. The general solution was found in 1880 by (1845–1916), headmaster of the Gymnasium zum Heiligen Kreuz (Gymnasium of the Holy Cross) in Dresden, Germany. Using logarithmic tables, he calculated the first digits of the smallest solution, showing that it is about cattle, far more than could fit in the observable universe. The decimal form is too long for humans to calculate exactly, but multiple-precision arithmetic packages on computers can write it out explicitly.
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