This HTML5 document contains 208 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-slhttp://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n21https://books.google.com/
n31https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-trhttp://tr.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n16https://www.jstor.org/stable/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
n25https://zenodo.org/record/
dbpedia-lahttp://la.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-idhttp://id.dbpedia.org/resource/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Biquaternion
rdf:type
dbo:MeanOfTransportation yago:Abstraction100002137 yago:Measure100033615 yago:WikicatNumbers yago:Integer113728499 yago:Digit113741022 yago:Number113582013 yago:Number105121418 yago:WikicatQuaternions yago:Amount105107765 yago:Attribute100024264 yago:Magnitude105090441 yago:WikicatHypercomplexNumbers yago:Four113744304 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Property104916342
rdfs:label
Бикватернион 複四元數 Bikwaterniony Biquaternion Biquaternion Бікватерніони Bikuaternion Biquaternion
rdfs:comment
抽象代數中，複四元數（英語：Biquaternion）為一數值w + x i + y j + z k，其中w、x、y、z為複數，而{1, i, j, k}等元素的乘積方式同四元群。其與相對論中的勞侖茲群有關。 En mathématiques, un biquaternion (ou quaternion complexe) est un élément de l'algèbre des quaternions sur les nombres complexes. Le concept d'un biquaternion fut mentionné la première fois par William Rowan Hamilton au XIXe siècle.William Kingdon Clifford utilisa le même nom à propos d'une algèbre différente. Article détaillé : biquaternion de Clifford. Die Biquaternionen sind ein hyperkomplexes Zahlensystem, das von William Kingdon Clifford in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts beschrieben wurde. Vor Clifford hatte Arthur Cayley bereits die Quaternionen mit komplexen Koeffizienten (also die Menge ) als Biquaternionen bezeichnet. Bikwaterniony – liczby postaci gdzie współczynniki wszystkie należą do jednej z opisanych niżej „struktur quasi-zespolonych”, zaś elementy tworzą grupę kwaternionów ze względu na mnożenie, a zarazem są przemienne ze współczynnikami (dokonawszy odpowiednich utożsamień element zwykle pomija się w zapisie). Ze względu na rodzaj liczb pełniących rolę współczynników wyróżnia się: * bikwaterniony (klasyczne, zwykłe), w przypadku liczb zespolonych, * , w przypadku liczb podwójnych, * , w przypadku liczb dualnych. Бікватерніони — комплексифікація (розширення) звичайних (дійсних) кватерніонів. Bikuaternion (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion di mana variabelnya w, x, y, dan z adalah bilangan kompleks. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, i, j, k} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu: * Bikuaternion dengan bilangan kompleks biasa * Bikuaternion hiperbolik dengan bilangan kompleks hiperbolik (split-complex biquaternion) * Bikuaternion rangkap dengan bilangan rangkap (dual quaternion). In abstract algebra, the biquaternions are the numbers w + x i + y j + z k, where w, x, y, and z are complex numbers, or variants thereof, and the elements of {1, i, j, k} multiply as in the quaternion group and commute with their coefficients. There are three types of biquaternions corresponding to complex numbers and the variations thereof: * Biquaternions when the coefficients are complex numbers. * Split-biquaternions when the coefficients are split-complex numbers. * Dual quaternions when the coefficients are dual numbers. Бикватернионы — комплексификация (расширение) обычных (вещественных) кватернионов.
dcterms:subject
dbc:William_Rowan_Hamilton dbc:Composition_algebras dbc:Special_relativity dbc:Articles_containing_proofs dbc:Ring_theory dbc:Quaternions
dbo:wikiPageID
1207070
dbo:wikiPageRevisionID
1124902126
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Rapidity dbr:Electromagnetic_field_tensor dbr:Euclidean_metric dbr:Topology dbr:Clifford_algebra dbr:Adrian_Albert dbr:Arthur_W._Conway dbr:American_Journal_of_Mathematics dbr:Coquaternion dbr:Pauli_algebra dbr:Quaternion_group dbr:Zero_divisor dbr:Advances_in_Applied_Clifford_Algebras dbr:Topological_group dbr:Lorentz_scalar dbr:Four-dimensional_space dbr:University_of_Dublin dbr:Division_algebra dbr:Dual_numbers dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:SL(2,C) dbr:Complex_number dbr:Isomorphism dbr:Algebra_over_a_field dbr:Subalgebra dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:William_Rowan_Hamilton dbr:Minkowski_space dbr:Closure_(mathematics) dbc:William_Rowan_Hamilton dbr:Linear_algebra dbr:Cayley–Dickson_construction dbr:Matrix_ring dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Jstor dbr:Mathematical_physics dbr:Field_(mathematics) dbc:Composition_algebras dbr:Majorana_spinor dbr:Six-dimensional_space dbr:Velocity dbr:Complex_conjugation dbr:Tessarine dbr:Dual_quaternion dbr:Special_linear_group dbr:Quaternions dbr:SO(3) dbc:Special_relativity dbr:Biquaternion_algebra dbr:William_Edwin_Hamilton dbr:Alexander_Macfarlane dbr:Abstract_algebra dbr:One-parameter_group dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Four-vector dbr:Arthur_Buchheim dbr:Lie_algebra dbr:Dimension dbr:Quaternion_algebra dbr:Quotient_group dbr:Élie_Cartan dbr:Identity_matrix dbr:Hyperboloid dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbc:Articles_containing_proofs dbr:Complexification dbr:Standard_model dbr:Quaternion dbr:Hypercomplex_number dbr:European_Journal_of_Physics dbr:Ring_(mathematics) dbr:Spacetime_algebra dbr:Normal_subgroup dbr:Dihedral_group dbr:Hyperbolic_angle dbr:Charles_Jasper_Joly dbr:Joachim_Lambek dbr:Imaginary_unit dbr:Hyperboloid_model dbr:Tensor_product_of_algebras dbr:Lie_theory dbr:Group_representation dbr:Europhysics_Letters dbr:Hyperbolic_quaternion dbr:Lie_group dbr:Ludwik_Silberstein dbr:Special_relativity dbr:Bivector_(complex) dbr:Spinor dbr:Hyperbolic_geometry dbc:Ring_theory dbr:Velocity_of_light dbr:Magma_(algebra) dbr:Pauli_matrices dbr:Associative dbr:Longmans,_Green_&_Co. dbr:Philosophical_Magazine dbr:Linear_subspace dbr:Unit_hyperbola dbr:Mathematical_structure dbc:Quaternions dbr:Matrix_product dbr:Quantum_mechanics dbr:Dirac_spinor dbr:Commutator dbr:Projective_representation dbr:Versor dbr:Commutativity dbr:Weyl_spinor dbr:Commutative dbr:Composition_algebra dbr:Wolfgang_Pauli dbr:Transformation_group dbr:Quotient_ring dbr:Frame_of_reference dbr:Split-complex_number dbr:Quasi-sphere dbr:Split-biquaternion dbr:Bicomplex_number dbr:Lorentz_transformation dbr:Lorentz_group dbr:Proceedings_of_the_Royal_Irish_Academy dbr:Lorentz_boost dbr:Ring_isomorphism dbr:Subgroup dbr:Cornelius_Lanczos
dbo:wikiPageExternalLink
n16:2369176 n21:books%3Fid=fIRAAAAAIAAJ n25:1430762
owl:sameAs
freebase:m.04h98h dbpedia-ru:Бикватернион dbpedia-uk:Бікватерніони dbpedia-zh:複四元數 dbpedia-id:Bikuaternion dbpedia-de:Biquaternion dbpedia-la:Biquaternium yago-res:Biquaternion wikidata:Q2590607 dbpedia-pl:Bikwaterniony dbpedia-sl:Bikvaternion dbpedia-fr:Biquaternion dbpedia-tr:Bidördey n31:2SGAR
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Math dbt:Rp dbt:Citation dbt:Short_description dbt:ISBN dbt:Wikibooks dbt:Number_systems dbt:Reflist dbt:Relativity dbt:Section_link dbt:See dbt:Mvar
dbo:wikiPageInterLanguageLink
dbpedia-de:Biquaternion
dbo:abstract
Bikuaternion (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion di mana variabelnya w, x, y, dan z adalah bilangan kompleks. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, i, j, k} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu: * Bikuaternion dengan bilangan kompleks biasa * Bikuaternion hiperbolik dengan bilangan kompleks hiperbolik (split-complex biquaternion) * Bikuaternion rangkap dengan bilangan rangkap (dual quaternion). Sesuai dengan aturan aljabar abstrak, ketiga-tiga jenis bikuaternion ini memiliki definisi aritmetis yang sama, dan hanya definisi aritmetis variabelnya yang berbeda. Бікватерніони — комплексифікація (розширення) звичайних (дійсних) кватерніонів. 抽象代數中，複四元數（英語：Biquaternion）為一數值w + x i + y j + z k，其中w、x、y、z為複數，而{1, i, j, k}等元素的乘積方式同四元群。其與相對論中的勞侖茲群有關。 Бикватернионы — комплексификация (расширение) обычных (вещественных) кватернионов. Bikwaterniony – liczby postaci gdzie współczynniki wszystkie należą do jednej z opisanych niżej „struktur quasi-zespolonych”, zaś elementy tworzą grupę kwaternionów ze względu na mnożenie, a zarazem są przemienne ze współczynnikami (dokonawszy odpowiednich utożsamień element zwykle pomija się w zapisie). Ze względu na rodzaj liczb pełniących rolę współczynników wyróżnia się: * bikwaterniony (klasyczne, zwykłe), w przypadku liczb zespolonych, * , w przypadku liczb podwójnych, * , w przypadku liczb dualnych. William Rowan Hamilton, który opisał je jako pierwszy (1844), nazywał je biwektorami, ale znane są też pod nazwą kwaternionów zespolonych, co wynika z wprost z ich konstrukcji: można je uważać za kwaterniony, w których współczynniki są nie liczbami rzeczywistymi, a zespolonymi. Wraz z działaniami dodawania po współrzędnych oraz mnożenia zgodnego z grupą kwaternionów zbiór bikwatenionów tworzy czterowymiarową algebrę nad ciałem liczb zespolonych. Jest ona łączna, ale nie przemienna; ponadto każdy bikwaternion jest albo dzielnikiem jedynki (jednością), albo dzielnikiem zera. Z punktu widzenia algebry abstrakcyjnej są one kwaternionów, czyli liczb zespolonych i kwaternionów (odpowiednio jako algebry nad sobą jako ciałem i algebry z dzieleniem nad liczbami rzeczywistymi). Bikwaterniony wykorzystuje się podczas rozwiązywania równań Maxwella. jednostkowa bikwaternionów umożliwia reprezentację grupy Lorentza leżącej u podstaw szczególnej teorii względności. In abstract algebra, the biquaternions are the numbers w + x i + y j + z k, where w, x, y, and z are complex numbers, or variants thereof, and the elements of {1, i, j, k} multiply as in the quaternion group and commute with their coefficients. There are three types of biquaternions corresponding to complex numbers and the variations thereof: * Biquaternions when the coefficients are complex numbers. * Split-biquaternions when the coefficients are split-complex numbers. * Dual quaternions when the coefficients are dual numbers. This article is about the ordinary biquaternions named by William Rowan Hamilton in 1844 (see Proceedings of the Royal Irish Academy 1844 & 1850 page 388). Some of the more prominent proponents of these biquaternions include Alexander Macfarlane, Arthur W. Conway, Ludwik Silberstein, and Cornelius Lanczos. As developed below, the unit quasi-sphere of the biquaternions provides a representation of the Lorentz group, which is the foundation of special relativity. The algebra of biquaternions can be considered as a tensor product (taken over the reals) where C or is the field of complex numbers and H or is the division algebra of (real) quaternions. In other words, the biquaternions are just the complexification of the quaternions. Viewed as a complex algebra, the biquaternions are isomorphic to the algebra of 2 × 2 complex matrices M2(C). They are also isomorphic to several Clifford algebras including H(C) = Cℓ03(C) = Cℓ2(C) = Cℓ1,2(R), the Pauli algebra Cℓ3,0(R), and the even part Cℓ01,3(R) = Cℓ03,1(R) of the spacetime algebra. En mathématiques, un biquaternion (ou quaternion complexe) est un élément de l'algèbre des quaternions sur les nombres complexes. Le concept d'un biquaternion fut mentionné la première fois par William Rowan Hamilton au XIXe siècle.William Kingdon Clifford utilisa le même nom à propos d'une algèbre différente. Article détaillé : biquaternion de Clifford. Il y a aussi une autre notion de biquaternions, distincte : une algèbre de biquaternions sur un corps commutatif K est une algèbre qui est isomorphe au produit tensoriel de deux algèbres de quaternions sur K (sa dimension est 16 sur K, et non pas 8 sur R). Die Biquaternionen sind ein hyperkomplexes Zahlensystem, das von William Kingdon Clifford in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts beschrieben wurde. Vor Clifford hatte Arthur Cayley bereits die Quaternionen mit komplexen Koeffizienten (also die Menge ) als Biquaternionen bezeichnet.
gold:hypernym
dbr:+
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Biquaternion?oldid=1124902126&ns=0
dbo:wikiPageLength
21793
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Biquaternion