This HTML5 document contains 113 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n19https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Boolean_prime_ideal_theorem
rdf:type
yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:Message106598915 yago:Communication100033020 yago:Proposition106750804 yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Abstraction100002137 yago:Theorem106752293 owl:Thing yago:Statement106722453
rdfs:label
Boolean prime ideal theorem Теорема про булеві прості ідеали Twierdzenie o ideale pierwszym Teorema do ideal primo booliano Théorème de l'idéal premier dans une algèbre de Boole 布尔素理想定理 Boolescher Primidealsatz
rdfs:comment
Теорема про Булеві прості ідеали в теорії порядку стверджує, що ідеали в булевій алгебрі можуть бути розширені до простих ідеалів. Так як в теорії порядку більшість понять є , і двоїстим до ідеала є фільтр, то аналогічне твердження для фільтрів називається — . Існують аналогічні формулювання і для інших алгебраїчних структур, наприклад, для кілець та їх простих ідеалів (в теорії кілець). Всі ці формулювання не можуть бути доведені в рамках аксіом теорії множин Цермело-Френцеля (ZF). In mathematics, the Boolean prime ideal theorem states that ideals in a Boolean algebra can be extended to prime ideals. A variation of this statement for filters on sets is known as the ultrafilter lemma. Other theorems are obtained by considering different mathematical structures with appropriate notions of ideals, for example, rings and prime ideals (of ring theory), or distributive lattices and maximal ideals (of order theory). This article focuses on prime ideal theorems from order theory. Twierdzenie o ideale pierwszym – twierdzenie teorii krat rozdzielnych. Der boolesche Primidealsatz sagt aus, dass jede boolesche Algebra ein Primideal enthält. Der Beweis dieses Satzes kann nicht ohne transfinite Methoden geführt werden, das bedeutet, dass er nicht aus den Axiomen der Mengenlehre ohne Auswahlaxiom beweisbar ist. Umgekehrt ist das Auswahlaxiom nicht aus dem booleschen Primidealsatz beweisbar, dieser Satz ist also schwächer als das Auswahlaxiom. Außerdem ist der Satz (relativ zu den Axiomen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre) äquivalent zu einigen anderen Sätzen wie zum Beispiel Gödels Vollständigkeitssatz. (Das bedeutet, dass man aus den Axiomen der Mengenlehre plus dem booleschen Primidealsatz dieselben Sätze beweisen kann wie aus den Axiomen der Mengenlehre plus dem gödelschen Vollständigkeitssatz.) Em matemática, um teorema do ideal primo garante a existência de certos tipos de subconjuntos numa álgebra dada. Um exemplo comum é o teorema do ideal primo booleano, o qual afirma que ideais em uma álgebra booleana podem ser estendidos para ideais primos. Uma variação dessa afirmação para filtros em conjuntos é conhecida como o . Outros teoremas são obtidos considerando diferentes estruturas matemáticas com noções apropriadas de ideais, por exemplo, anéis e ideais primos (da teoria dos anéis), ou e ideais maximais (de ). Esse artigo foca nos teoremas do ideal primo da . 素理想定理（prime ideal theorem）即保证在给定的抽象代数中特定类型之子集的存在性之數學定理。常见的例子就是布尔素理想定理（Boolean prime ideal theorem），它声称在布尔代数中的理想可以被扩展成素理想。这个陈述对于在集合上的滤子的变体叫做叫做。通过考虑不同的带有适当的理想概念的数学结构可获得其他定理，例如環和（环论的）素理想，和分配格和（序理论的）的极大理想。本文关注序理论的素理想定理。 尽管各种素理想定理可能看起来简单且直觉，它们一般不能从策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZF）的公理推导出来。反而某些陈述等价于选择公理（AC），而其他的如布尔素理想定理，体现了严格弱于AC的性质。由于这个在ZF和ZF+AC (ZFC)之间的中介状态，布尔素理想定理经常被接受为集合论的公理。经常用缩写BPI（对布尔代数）或PIT提及这个额外公理。 En mathématiques, un théorème de l'idéal premier garantit l'existence de certains types de sous-ensembles dans une algèbre. Un exemple courant est le théorème de l'idéal premier dans une algèbre de Boole, qui énonce que tout idéal d'une algèbre de Boole est inclus dans un idéal premier. Une variante de cet énoncé pour filtres sur des ensembles est connue comme le . D'autres théorèmes sont obtenus en considérant les différentes structures mathématiques avec les notions d'idéal appropriées, par exemple, les anneaux et leurs idéaux premiers (en théorie des anneaux), ou les treillis distributifs et leurs idéaux maximaux (en théorie des ordres). Cet article se concentre sur le théorème de l'idéal premier en théorie des ordres.
rdfs:seeAlso
dbr:Set-theoretic_topology
dcterms:subject
dbc:Order_theory dbc:Axiom_of_choice dbc:Boolean_algebra dbc:Theorems_in_lattice_theory
dbo:wikiPageID
314919
dbo:wikiPageRevisionID
1087342940
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Ring_(mathematics) dbr:Isomorphism dbr:Duality_(order_theory) dbc:Order_theory dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Partially_ordered_set dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Stone_duality dbr:Axiom_of_choice dbr:Tychonoff's_theorem dbr:Ideal_(order_theory) dbr:List_of_Boolean_algebra_topics dbr:Order_theory dbc:Axiom_of_choice dbr:Azriel_Lévy dbr:Hahn-Banach_theorem dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Ultrafilter dbr:Disjoint_set dbr:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras dbr:Subset dbr:Journal_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Join_and_meet dbr:Distributive_lattice dbr:Stone's_representation_theorem dbr:Hausdorff_spaces dbr:Filter_(mathematics) dbr:Filter_(set_theory) dbr:Zorn's_lemma dbr:Graph_theory dbr:Graph_coloring dbr:Supremum dbr:Vector_space dbr:Heyting_algebra dbr:Filters_in_topology dbr:Vitali_set dbr:Lattice_(order) dbr:Up_to dbr:Directed_set dbr:Non-measurable_set dbr:Consistent dbr:Cardinality dbr:Powerset dbr:De_Bruijn–Erdős_theorem_(graph_theory) dbr:Axiom_of_Choice dbr:Lower_set dbr:Alexander_subbase_theorem dbr:Mathematics dbc:Boolean_algebra dbr:Ultrafilter_lemma dbc:Theorems_in_lattice_theory
owl:sameAs
wikidata:Q872088 yago-res:Boolean_prime_ideal_theorem dbpedia-pl:Twierdzenie_o_ideale_pierwszym dbpedia-uk:Теорема_про_булеві_прості_ідеали dbpedia-zh:布尔素理想定理 dbpedia-pt:Teorema_do_ideal_primo_booliano n19:51wbF dbpedia-de:Boolescher_Primidealsatz freebase:m.01tqbt dbpedia-fr:Théorème_de_l'idéal_premier_dans_une_algèbre_de_Boole
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Reflist dbt:Why dbt:Em dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:Main dbt:See_also dbt:Mvar dbt:Short_description dbt:Technical
dbp:date
November 2021
dbp:reason
Does this specific point of view match the title?
dbo:abstract
素理想定理（prime ideal theorem）即保证在给定的抽象代数中特定类型之子集的存在性之數學定理。常见的例子就是布尔素理想定理（Boolean prime ideal theorem），它声称在布尔代数中的理想可以被扩展成素理想。这个陈述对于在集合上的滤子的变体叫做叫做。通过考虑不同的带有适当的理想概念的数学结构可获得其他定理，例如環和（环论的）素理想，和分配格和（序理论的）的极大理想。本文关注序理论的素理想定理。 尽管各种素理想定理可能看起来简单且直觉，它们一般不能从策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZF）的公理推导出来。反而某些陈述等价于选择公理（AC），而其他的如布尔素理想定理，体现了严格弱于AC的性质。由于这个在ZF和ZF+AC (ZFC)之间的中介状态，布尔素理想定理经常被接受为集合论的公理。经常用缩写BPI（对布尔代数）或PIT提及这个额外公理。 Теорема про Булеві прості ідеали в теорії порядку стверджує, що ідеали в булевій алгебрі можуть бути розширені до простих ідеалів. Так як в теорії порядку більшість понять є , і двоїстим до ідеала є фільтр, то аналогічне твердження для фільтрів називається — . Існують аналогічні формулювання і для інших алгебраїчних структур, наприклад, для кілець та їх простих ідеалів (в теорії кілець). Всі ці формулювання не можуть бути доведені в рамках аксіом теорії множин Цермело-Френцеля (ZF). В рамках ZFC деякі з них еквівалентні аксіомі вибору (AC), а саме теорема про Булеві прості ідеали (BPI) — є набагато слабшою за AC. En mathématiques, un théorème de l'idéal premier garantit l'existence de certains types de sous-ensembles dans une algèbre. Un exemple courant est le théorème de l'idéal premier dans une algèbre de Boole, qui énonce que tout idéal d'une algèbre de Boole est inclus dans un idéal premier. Une variante de cet énoncé pour filtres sur des ensembles est connue comme le . D'autres théorèmes sont obtenus en considérant les différentes structures mathématiques avec les notions d'idéal appropriées, par exemple, les anneaux et leurs idéaux premiers (en théorie des anneaux), ou les treillis distributifs et leurs idéaux maximaux (en théorie des ordres). Cet article se concentre sur le théorème de l'idéal premier en théorie des ordres. Bien que les divers théorèmes de l'idéal premier puissent paraître simples et intuitifs, ils ne peuvent pas être déduits en général des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel sans l'axiome du choix (en abrégé ZF). Au lieu de cela, certains énoncés s'avèrent équivalents à l'axiome du choix (AC), tandis que d'autres — le théorème de l'idéal premier dans une algèbre de Boole, par exemple — constituent une propriété strictement plus faible que AC. C'est grâce à ce statut intermédiaire entre ZF et ZF + AC (ZFC) que le théorème de l'idéal premier dans une algèbre de Boole est souvent pris comme un axiome de la théorie des ensembles. Les abréviations BPI ou PIT (pour les algèbres de Boole) sont parfois utilisées pour se référer à cet axiome supplémentaire. Twierdzenie o ideale pierwszym – twierdzenie teorii krat rozdzielnych. In mathematics, the Boolean prime ideal theorem states that ideals in a Boolean algebra can be extended to prime ideals. A variation of this statement for filters on sets is known as the ultrafilter lemma. Other theorems are obtained by considering different mathematical structures with appropriate notions of ideals, for example, rings and prime ideals (of ring theory), or distributive lattices and maximal ideals (of order theory). This article focuses on prime ideal theorems from order theory. Although the various prime ideal theorems may appear simple and intuitive, they cannot be deduced in general from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice (abbreviated ZF). Instead, some of the statements turn out to be equivalent to the axiom of choice (AC), while others—the Boolean prime ideal theorem, for instance—represent a property that is strictly weaker than AC. It is due to this intermediate status between ZF and ZF + AC (ZFC) that the Boolean prime ideal theorem is often taken as an axiom of set theory. The abbreviations BPI or PIT (for Boolean algebras) are sometimes used to refer to this additional axiom. Em matemática, um teorema do ideal primo garante a existência de certos tipos de subconjuntos numa álgebra dada. Um exemplo comum é o teorema do ideal primo booleano, o qual afirma que ideais em uma álgebra booleana podem ser estendidos para ideais primos. Uma variação dessa afirmação para filtros em conjuntos é conhecida como o . Outros teoremas são obtidos considerando diferentes estruturas matemáticas com noções apropriadas de ideais, por exemplo, anéis e ideais primos (da teoria dos anéis), ou e ideais maximais (de ). Esse artigo foca nos teoremas do ideal primo da . Embora os vários teoremas do ideal primo possam parecer simples e intuitivos, eles geralmente não podem ser derivados dos axiomas da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel sem o axioma da escolha (abreviado ZF). Em vez disso, algumas das afirmações acabam sendo equivalentes ao axioma da escolha (AC = Axiom of choice), enquanto outros – o teorema do ideal primo booleano, por exemplo - representam uma propriedade que é estritamente mais fraca que AC. Devido a este estado intermediário entre ZF e ZF + AC (ZFC) que o teorema do ideal primo booleano é frequentemente considerado um axioma da teoria dos conjuntos. As abreviações BPI (Boolean Prime Ideal, em português ideal primo booleano, IPB) ou PIT (Prime Ideal Teorem, teorema do ideal primo em português, TIP) (para álgebras booleanas) são por vezes usadas para se referir a esse axioma adicional. Der boolesche Primidealsatz sagt aus, dass jede boolesche Algebra ein Primideal enthält. Der Beweis dieses Satzes kann nicht ohne transfinite Methoden geführt werden, das bedeutet, dass er nicht aus den Axiomen der Mengenlehre ohne Auswahlaxiom beweisbar ist. Umgekehrt ist das Auswahlaxiom nicht aus dem booleschen Primidealsatz beweisbar, dieser Satz ist also schwächer als das Auswahlaxiom. Außerdem ist der Satz (relativ zu den Axiomen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre) äquivalent zu einigen anderen Sätzen wie zum Beispiel Gödels Vollständigkeitssatz. (Das bedeutet, dass man aus den Axiomen der Mengenlehre plus dem booleschen Primidealsatz dieselben Sätze beweisen kann wie aus den Axiomen der Mengenlehre plus dem gödelschen Vollständigkeitssatz.) Ersetzt man die boolesche Algebra durch ihre duale boolesche Algebra, so wird der boolesche Primidealsatz zum Ultrafilterlemma.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Boolean_prime_ideal_theorem?oldid=1087342940&ns=0
dbo:wikiPageLength
15804
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Boolean_prime_ideal_theorem