This HTML5 document contains 111 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n14https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n21https://web.archive.org/web/20201006224222/https:/www.maths.ed.ac.uk/~igordon/
n12https://web.archive.org/web/20191029165616/http:/pi.math.cornell.edu/~dmehrle/notes/partiii/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
n19https://archive.org/details/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Cartan_subalgebra
rdf:type
yago:Science105999797 yago:WikicatLieAlgebras yago:Discipline105996646 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Content105809192 yago:Abstraction100002137 yago:PureMathematics106003682 yago:Mathematics106000644 yago:Algebra106012726 owl:Thing yago:Cognition100023271
rdfs:label
Подалгебра Картана 嘉当子代数 Підалгебра Картана Cartan subalgebra カルタン部分環 Cartan-Unteralgebra 카르탕 부분 대수
rdfs:comment
In mathematics, a Cartan subalgebra, often abbreviated as CSA, is a nilpotent subalgebra of a Lie algebra that is self-normalising (if for all , then ). They were introduced by Élie Cartan in his doctoral thesis. It controls the representation theory of a semi-simple Lie algebra over a field of characteristic . Kac–Moody algebras and generalized Kac–Moody algebras also have subalgebras that play the same role as the Cartan subalgebras of semisimple Lie algebras (over a field of characteristic zero). В математиці, зокрема теорії алгебр Лі, підалгебрами Картана називаються певні нільпотентні підалгебри, які зокрема мають велике значення для класифікації напівпростих алгебр Лі і в теорії симетричних просторів. Названі на честь французького математика Елі Картана. Подалгебра Картана — подалгебра Ли , равная своему нормализатору: * для некоторого (нильпотентность), * (самонормализованность). Понятие имеет большое значение для классификации полупростых алгебр Ли и в теории симметричных пространств. Названа в честь французского математика Эли Картана. Эквивалентное определение: нильпотентная подалгебра является подалгеброй Картана, если она равна своей нуль-компоненте Фиттинга, то есть множеству: где — присоединённое представление группы Ли. In der Mathematik, speziell in der Theorie der Lie-Algebren, werden Cartan-Unteralgebren unter anderem in der Klassifikation der halbeinfachen Lie-Algebren und in der Theorie der symmetrischen Räume verwendet. Der Rang einer Lie-Algebra (oder der zugehörigen Lie-Gruppe) ist definiert als die Dimension der Cartan-Unteralgebra. Ein Beispiel einer Cartan-Unteralgebra ist die Algebra der Diagonalmatrizen. 리 대수 이론에서, 카르탕 부분 대수(Cartan部分代數, 영어: Cartan subalgebra)는 리 대수의 최대 아벨 부분 대수의 일종이다. 数学において，カルタン部分環（カルタンぶぶんかん，英: Cartan subalgebra，しばしば CSA と略される）とは，リー環 の冪零部分環 であって，なもの（すべての に対して であるならば， であるもの）のことである．エリ・カルタンによって彼の博士論文において導入された． 在数学中，嘉当子代数（Cartan subalgebra，缩写为 CSA），是一个李代数 的自正规化（如果 对所有 ，那么）、幂零子代数，通常用 表示。
rdfs:seeAlso
dbr:Semisimple_Lie_algebra
dcterms:subject
dbc:Lie_algebras
dbo:wikiPageID
1336000
dbo:wikiPageRevisionID
1117754196
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Regular_element_of_a_Lie_algebra dbr:Identity_component dbr:Self-normalising dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Kac–Moody_algebra dbr:Generalized_Kac–Moody_algebra dbr:Weyl_group dbc:Lie_algebras dbr:Toral_subalgebra dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Nilpotent_Lie_algebra dbr:Adjoint_representation_of_a_Lie_group dbr:Representation_theory_of_semisimple_Lie_algebras dbr:Lie_algebra dbr:David_Vogan dbr:Fundamental_Weyl_chamber dbr:Mathematics dbr:Lie_algebra_representation dbr:Centralizer dbr:Toral_Lie_algebra dbr:Lie_group dbr:Root_system dbr:Abelian_Lie_algebra dbr:Split_Lie_algebra dbr:Linear_Lie_algebra dbr:Isomorphism dbr:Automorphism dbr:Rank_of_a_Lie_algebra dbr:Semisimple_operator dbr:Élie_Cartan dbr:Dover_Publications dbr:Semisimple_Lie_algebra dbr:Splitting_Cartan_subalgebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Springer-Verlag dbr:Algebraically_closed_field dbr:Maximal_torus dbr:Subalgebra dbr:Adjoint_endomorphism dbr:Square_matrix dbr:Harish-Chandra_isomorphism
dbo:wikiPageExternalLink
n12:liealg_partiii_notes.pdf n19:introductiontoli00jame n21:LA1.pdf
owl:sameAs
dbpedia-zh:嘉当子代数 dbpedia-uk:Підалгебра_Картана dbpedia-ko:카르탕_부분_대수 dbpedia-ja:カルタン部分環 n14:2hknK wikidata:Q2912114 dbpedia-ru:Подалгебра_Картана dbpedia-he:תת-אלגברת_קרטן freebase:m.04tq1y dbpedia-de:Cartan-Unteralgebra yago-res:Cartan_subalgebra
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Clarify dbt:Main dbt:Fact dbt:See_also dbt:Footnotes dbt:Short_description dbt:Citation dbt:Lie_groups dbt:Eom dbt:Cite_book dbt:Expand-section dbt:For
dbp:authorlink
Vladimir L. Popov
dbp:first
V.L.
dbp:last
Popov
dbp:title
Cartan subalgebra
dbo:abstract
В математиці, зокрема теорії алгебр Лі, підалгебрами Картана називаються певні нільпотентні підалгебри, які зокрема мають велике значення для класифікації напівпростих алгебр Лі і в теорії симетричних просторів. Названі на честь французького математика Елі Картана. 在数学中，嘉当子代数（Cartan subalgebra，缩写为 CSA），是一个李代数 的自正规化（如果 对所有 ，那么）、幂零子代数，通常用 表示。 리 대수 이론에서, 카르탕 부분 대수(Cartan部分代數, 영어: Cartan subalgebra)는 리 대수의 최대 아벨 부분 대수의 일종이다. 数学において，カルタン部分環（カルタンぶぶんかん，英: Cartan subalgebra，しばしば CSA と略される）とは，リー環 の冪零部分環 であって，なもの（すべての に対して であるならば， であるもの）のことである．エリ・カルタンによって彼の博士論文において導入された． In der Mathematik, speziell in der Theorie der Lie-Algebren, werden Cartan-Unteralgebren unter anderem in der Klassifikation der halbeinfachen Lie-Algebren und in der Theorie der symmetrischen Räume verwendet. Der Rang einer Lie-Algebra (oder der zugehörigen Lie-Gruppe) ist definiert als die Dimension der Cartan-Unteralgebra. Ein Beispiel einer Cartan-Unteralgebra ist die Algebra der Diagonalmatrizen. Подалгебра Картана — подалгебра Ли , равная своему нормализатору: * для некоторого (нильпотентность), * (самонормализованность). Понятие имеет большое значение для классификации полупростых алгебр Ли и в теории симметричных пространств. Названа в честь французского математика Эли Картана. Эквивалентное определение: нильпотентная подалгебра является подалгеброй Картана, если она равна своей нуль-компоненте Фиттинга, то есть множеству: где — присоединённое представление группы Ли. In mathematics, a Cartan subalgebra, often abbreviated as CSA, is a nilpotent subalgebra of a Lie algebra that is self-normalising (if for all , then ). They were introduced by Élie Cartan in his doctoral thesis. It controls the representation theory of a semi-simple Lie algebra over a field of characteristic . In a finite-dimensional semisimple Lie algebra over an algebraically closed field of characteristic zero (e.g., ), a Cartan subalgebra is the same thing as a maximal abelian subalgebra consisting of elements x such that the adjoint endomorphism is semisimple (i.e., diagonalizable). Sometimes this characterization is simply taken as the definition of a Cartan subalgebra.pg 231 In general, a subalgebra is called toral if it consists of semisimple elements. Over an algebraically closed field, a toral subalgebra is automatically abelian. Thus, over an algebraically closed field of characteristic zero, a Cartan subalgebra can also be defined as a maximal toral subalgebra. Kac–Moody algebras and generalized Kac–Moody algebras also have subalgebras that play the same role as the Cartan subalgebras of semisimple Lie algebras (over a field of characteristic zero).
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Cartan_subalgebra?oldid=1117754196&ns=0
dbo:wikiPageLength
14377
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Cartan_subalgebra