This HTML5 document contains 100 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n9	https://global.dbpedia.org/id/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
n22	https://archive.org/details/linearalgebragro0000shaw/page/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbp	http://dbpedia.org/property/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Complexification

rdf:type

yago:PhysicalEntity100001930 yago:Whole100003553 yago:YagoGeoEntity yago:Way104564698 dbo:Company yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Artifact100021939 yago:Passage103895293 yago:Tube104493505 yago:Manifold103717750 yago:Conduit103089014 yago:WikicatComplexManifolds yago:Object100002684 yago:Pipe103944672

rdfs:label

Komplexifizierung Комплексификация Комплексифікація 複化 Complexification

rdfs:comment

В лінійній алгебрі комплексифікацією називається операція яка кожному векторному простору над полем дійсних чисел присвоює векторний простір над полем комплексних чисел. Через цю операцію також можна визначити комплексифікацію інших структур зокрема алгебр Лі, груп Лі і інших. В тих випадках де відповідні структури над комплексними числами є простішими, ніж над дійсними числами комплексифікація може бути важливим інструментом вивчення структур над дійсними числами. Таким прикладом є зокрема представлення та класифікація алгебр Лі. Комплексифика́ция — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Простейший пример — комплексификация конечномерного вещественного векторного пространства. В этом случае, интуитивно, элемент пространства представляется последовательностью вещественных чисел, и можно «рассмотреть эти числа как элементы ». Тогда можно ввести операцию умножения вектора на комплексные числа, что даст комплексное векторное пространство той же размерности. Формально это означает сопоставление данному вещественному пространству комплексного пространства , называемого комплексификацией (на нём вводится естественное умножение на элементы ). Здесь — тензорное произведение над In mathematics, the complexification of a vector space V over the field of real numbers (a "real vector space") yields a vector space VC over the complex number field, obtained by formally extending the scaling of vectors by real numbers to include their scaling ("multiplication") by complex numbers. Any basis for V (a space over the real numbers) may also serve as a basis for VC over the complex numbers. 數學中，實數域上的向量空間V的複化是在複數域上對應的向量空間VC，就是說它有與V相同的維數，V在實數域上的基可以作為VC在複數域上的基。 例如設V包含m×n實矩陣，則VC包含m×n複矩陣。 不依賴於基的定義是取V和複數在實域上的張量積： 。 複向量空間有額外結構：典範複共軛運算。因為以包含在內，複共軛運算可定義為。這運算常記作或。 相反地，給出複向量空間，並有複共軛運算，作為複向量空間同構於的實子空間的複化。也就是說，所有帶有複共軛運算的複向量空間都是實向量空間的複化。 例如有標準共軛運算，那麼。 In der linearen Algebra ist eine Komplexifizierung eine Operation, die einem reellen Vektorraum einen komplexen Vektorraum zuordnet, der sehr ähnliche Eigenschaften hat.

dcterms:subject

dbc:Complex_manifolds dbc:Vector_spaces

dbo:wikiPageID

755604

dbo:wikiPageRevisionID

1084099443

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Additive_functor dbr:Linear_complex_structure dbr:Biquaternion dbr:Field_(mathematics) dbr:Bicomplex_number dbr:Composition_algebra dbr:Exterior_power dbr:Natural_isomorphism dbr:Conjugate-linear_map dbr:Canonical_form dbc:Complex_manifolds dbr:Category_of_vector_spaces dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Quaternion dbr:Real_coordinate_space dbr:Complex_conjugate_vector_space dbr:Adjoint_functor dbr:Forgetful_functor dbr:Category_theory dbr:Functor dbr:Bioctonion dbr:Vector_space dbr:Direct_sum_of_vector_spaces dbr:Isomorphism dbr:Matrix_(mathematics) dbc:Vector_spaces dbr:Dimension_(linear_algebra) dbr:Dual_space dbr:Tensor_product dbr:Leonard_Dickson dbr:Mathematics dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Field_extension dbr:Linear_subspace dbr:Complex_number dbr:Complex_conjugation dbr:Involution_(mathematics) dbr:Symmetric_power dbr:Octonion dbr:Linear_transformation dbr:Left_adjoint dbr:Identity_mapping dbr:Extension_of_scalars

dbo:wikiPageExternalLink

n22:196

owl:sameAs

n9:48Nwa dbpedia-uk:Комплексифікація wikidata:Q445569 dbpedia-ru:Комплексификация dbpedia-zh:複化 dbpedia-de:Komplexifizierung yago-res:Complexification freebase:m.038n08

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Mset dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Visible_anchor dbt:Em dbt:Reflist dbt:For dbt:Cite_book dbt:Short_description dbt:I_sup

dbo:abstract

В лінійній алгебрі комплексифікацією називається операція яка кожному векторному простору над полем дійсних чисел присвоює векторний простір над полем комплексних чисел. Через цю операцію також можна визначити комплексифікацію інших структур зокрема алгебр Лі, груп Лі і інших. В тих випадках де відповідні структури над комплексними числами є простішими, ніж над дійсними числами комплексифікація може бути важливим інструментом вивчення структур над дійсними числами. Таким прикладом є зокрема представлення та класифікація алгебр Лі. In mathematics, the complexification of a vector space V over the field of real numbers (a "real vector space") yields a vector space VC over the complex number field, obtained by formally extending the scaling of vectors by real numbers to include their scaling ("multiplication") by complex numbers. Any basis for V (a space over the real numbers) may also serve as a basis for VC over the complex numbers. In der linearen Algebra ist eine Komplexifizierung eine Operation, die einem reellen Vektorraum einen komplexen Vektorraum zuordnet, der sehr ähnliche Eigenschaften hat. 數學中，實數域上的向量空間V的複化是在複數域上對應的向量空間VC，就是說它有與V相同的維數，V在實數域上的基可以作為VC在複數域上的基。 例如設V包含m×n實矩陣，則VC包含m×n複矩陣。 不依賴於基的定義是取V和複數在實域上的張量積： 。 複向量空間有額外結構：典範複共軛運算。因為以包含在內，複共軛運算可定義為。這運算常記作或。 相反地，給出複向量空間，並有複共軛運算，作為複向量空間同構於的實子空間的複化。也就是說，所有帶有複共軛運算的複向量空間都是實向量空間的複化。 例如有標準共軛運算，那麼。 Комплексифика́ция — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Простейший пример — комплексификация конечномерного вещественного векторного пространства. В этом случае, интуитивно, элемент пространства представляется последовательностью вещественных чисел, и можно «рассмотреть эти числа как элементы ». Тогда можно ввести операцию умножения вектора на комплексные числа, что даст комплексное векторное пространство той же размерности. Формально это означает сопоставление данному вещественному пространству комплексного пространства , называемого комплексификацией (на нём вводится естественное умножение на элементы ). Здесь — тензорное произведение над Комплексификацию можно определить и для других типов вещественных пространств . В общем случае это весьма нетривиальная операция: многие пространства не имеют (нетривиальной) комплексификации. Общее определение даётся с помощью понятия сопряжённого функтора. Обратная (в некотором смысле) операция называется овеществление. Его определить несколько проще, чем комплексификацию.

gold:hypernym

dbr:VC

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Complexification?oldid=1084099443&ns=0

dbo:wikiPageLength

13956

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Complexification