This HTML5 document contains 177 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbp	http://dbpedia.org/property/
n45	http://vec.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
n35	http://tg.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
n13	http://ta.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
n38	http://cv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
n23	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Dense_set

rdf:type

dbo:Place

rdfs:label

Conjunt dens مجموعة كثيفة 稠密集合 Tät mängd Conjunto denso Densa aro Dense set Zbiór gęsty Conjunto denso 稠密集 Partie dense Hustá množina Dichte verzameling 조밀 집합 Щільна множина Dichte Teilmenge Плотное множество Insieme denso

rdfs:comment

数学の位相空間論周辺分野において、位相空間 X の部分集合 A が X において稠密（ちゅうみつ、英: dense）であるとは、X の各点 x が、A の元であるか、さもなくば A の集積点であるときにいう。イメージで言えば、X の各点が A の中か、さもなくば A の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、有理数は実数の稠密集合である。なぜなら任意の実数は、有理数であるか、さもなくばどれほどでも近い有理数をとることができるからである（ディオファントス近似も参照）。 Sea un espacio topológico, se dice que es un conjunto denso en si y solamente si , es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio. Se cumple que las siguientes proposiciones para son todas equivalentes: 1. * es denso en 2. * cerrado 3. * In topology and related areas of mathematics, a subset A of a topological space X is said to be dense in X if every point of X either belongs to A or else is arbitrarily "close" to a member of A — for instance, the rational numbers are a dense subset of the real numbers because every real number either is a rational number or has a rational number arbitrarily close to it (see Diophantine approximation). Formally, is dense in if the smallest closed subset of containing is itself. The density of a topological space is the least cardinality of a dense subset of В топології підмножина A топологічного простору X називається щільною в X, якщо будь-який окіл довільної точки містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B. In de topologie en aanverwante deelgebieden binnen de wiskunde wordt een topologische deelruimte van een topologische ruimte een dichte verzameling in genoemd als haar afsluiting de hele ruimte omvat: Dat houdt in dat voor elk punt in elke omgeving van ten minste één punt van ligt. De deelverzameling is dicht in als, intuïtief gesproken, elk punt in "goed-benaderd" kan worden door punten in . Dit is gelijkwaardig met de uitspraak, dat iedere niet-lege open verzameling van de verzameling snijdt. En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les éléments de l'espace englobant. La notion s'oppose ainsi à celle de partie nulle part dense. La densité d'une partie permet parfois d'étendre la démonstration d'une propriété ou la définition d'une application par continuité. المجموعة الكثيفة (بالإنجليزية: Dense set)‏، هي خاصية طوبولوجية تكون فيها مجموعة كثيفة داخل مجموعة إذا كانت ضمن وإذا كان كل عنصر من إما منتميا ل أو يمثل (Limit point) ل . بمعنى أن تمكن من حصر (بالمعنى الجبري الطوبولوجي) جميع عناصر . Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften. Der Begriff dichte Teilmenge wird in seiner allgemeinen Form in der Topologie definiert. Er wird auch in vielen anderen Teildisziplinen der Mathematik, etwa der Analysis, der Funktionalanalysis und der Numerik angewandt, zum Beispiel bei der Approximation von stetigen Funktionen durch Polynome. In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico è denso nello spazio topologico se ogni elemento dello spazio appartiene all'insieme o ne è un punto di accumulazione. Nel caso di un insieme di numeri reali, ad esempio, per ogni coppia di numeri distinti vi è sempre un elemento dell'insieme compreso tra i due. I numeri razionali e i numeri irrazionali sono due insiemi densi, mentre i numeri interi non lo sono. V topologii a příbuzných odvětvích matematiky se podmnožina A topologického prostoru X označuje jako hustá v X (lze také říci, že A je hustou podmnožinou X), pokud uzávěr A je celý prostor X. Ekvivalentně, A má neprázdný průnik s každou neprázdnou otevřenou podmnožinou prostoru X. Je důležité si uvědomit, že pojem hustoty je definován jako relativní. To znamená, že není možné vynechat specifikaci prostoru X, v němž je daná množina A hustá. V matematické hantýrce se sice někdy tento prostor nezmiňuje, v tom případě však bývá v konkrétním kontextu zřejmé, o jaký prostor se jedná. Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wspólny. W przestrzeni metrycznej zbiór nazywamy gęstym jeśli dla każdego i liczby istnieje element taki, że tzn. dowolnie blisko każdego elementu znajduje się jakiś element z Przestrzeń topologiczną, która zawiera przeliczalny zbiór gęsty nazywa się przestrzenią ośrodkową. W przestrzeni topologicznej jej podzbiór nazywamy zbiorem nigdziegęstym, jeśli nie jest gęsty w żadnym niepustym zbiorze otwartym. 일반위상수학에서 조밀 집합(稠密集合, 영어: dense set)은 어떤 공간을 ‘조밀하게’ 채우는 부분 집합이다. 즉, 공간 속의 임의의 점을, 조밀 집합에 속하는 점들의 그물의 극한으로 나타낼 수 있다. Em topologia, um subconjunto S de um espaço topológico X diz-se denso em X, se o fecho de S é igual a X, isto é, todo ponto de X é um ponto limite de S, ou equivalentemente, S é denso em X se qualquer vizinhança de qualquer ponto de X contiver um elemento de S. Sigui un espai topològic; és un conjunt dens a si i només si , és a dir, la clausura del conjunt és tot l'espai. Es compleix que les següents proposicions per són totes equivalents: 1. * és dens a 2. * tancat 3. * En topologio kaj rilataj areoj de matematiko, subaro A de topologia spaco X estas nomata densa (en X) se, ĉiu punkto en X povas esti "bone-aproksimita" per punktoj en A. Formale, A estas densa en X se por ĉiu punkto x en X, ĉiu najbareco de x enhavas almenaŭ unu punkton de A. Ekvivalente, A estas densa en X se la sola fermita subaro de X enhavanta A-on estas X mem. Ĉi tiu povas ankaŭ esti esprimita per tio ke la fermaĵo de A estas X, aŭ ke la malfermaĵo de la komplemento de A estas malplena. Пло́тное мно́жество — подмножество пространства, точками которого можно сколь угодно хорошо приблизить любую точку объемлющего пространства. Формально говоря, плотно в , если всякая окрестность любой точки из содержит элемент из . En tät mängd är inom topologi och matematisk analys en delmängd till ett topologiskt rum så att i varje omgivning till varje element i finns ett element ur . Ekvivalent uttryckt är en delmängd tät i om är den minsta slutna mängd som innehåller hela , dvs det slutna höljet till är som även kan användas som villkor för att är tät i om är ett metriskt rum. 在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近，则称A在X中稠密。 等价地说，A在X中稠密当且仅当X中唯一包含A的闭集是X自己。或者说，A的閉包是X，又或者A的补集的内部是空集。

dcterms:subject

dbc:General_topology

dbo:wikiPageID

23523594

dbo:wikiPageRevisionID

1097329548

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Hyperconnected_space dbr:Interior_(topology) dbr:Trivial_topology dbr:Dover_Publications dbr:Polynomial_function dbr:Limit_point dbr:Rational_number dbr:Topological_vector_space dbr:Discrete_topology dbr:Compactification_(mathematics) dbr:Hausdorff_space dbr:Transitive_relation dbr:Irrational_number dbr:Disjoint_sets dbr:Nowhere_dense_set dbr:Complex_number dbr:Cartesian_product dbr:Completion_(metric_space) dbr:Densely_defined_operator dbr:Image_of_a_function dbr:Resolvable_space dbr:Metric_(mathematics) dbr:Submaximal_space dbr:Continuous_function dbc:General_topology dbr:Weierstrass_approximation_theorem dbr:Continuous_linear_extension dbr:Compact_space dbr:Embedding dbr:Dense-in-itself dbr:Baire_space dbr:Union_(set_theory) dbr:Baire_category_theorem dbr:Surjective_function dbr:Topological_closure dbr:Topological_invariant dbr:Image_(mathematics) dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Closed_interval dbr:Metric_space dbr:Real_number dbr:Linear_operator dbr:Countable_set dbr:Isolated_point dbr:Closed_set dbr:Open_set dbr:Basis_(topology) dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Connected_space dbr:Cardinal_number dbr:Uniform_convergence dbr:Complement_(set_theory) dbr:Subspace_topology dbr:Separable_space dbr:Subset dbr:Cardinality dbr:Domain_of_a_function dbr:Springer-Verlag dbr:Mathematics dbr:Meagre_set dbr:Supremum_norm dbr:Topology_(structure) dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Topology dbr:Topological_space dbr:Diophantine_approximation dbr:Unit_interval dbr:Closure_(topology) dbr:Intersection_(set_theory)

owl:sameAs

dbpedia-ja:稠密集合 dbpedia-zh:稠密集 dbpedia-ko:조밀_집합 dbpedia-sv:Tät_mängd n13:அடர்த்தியான_கணம் dbpedia-eo:Densa_aro wikidata:Q673444 dbpedia-ro:Mulțime_densă freebase:m.0hx3p dbpedia-it:Insieme_denso dbpedia-vi:Tập_trù_mật dbpedia-nl:Dichte_verzameling n23:4rCVt dbpedia-uk:Щільна_множина dbpedia-ca:Conjunt_dens dbpedia-pl:Zbiór_gęsty dbpedia-fr:Partie_dense dbpedia-ru:Плотное_множество dbpedia-cs:Hustá_množina dbpedia-de:Dichte_Teilmenge dbpedia-hu:Sűrű_részhalmaz n35:Маҷмӯи_зич dbpedia-kk:Барлық_жерде_тығыз_жиын dbpedia-fi:Tiheä_joukko n38:Йăвă_йыш dbpedia-bg:Гъсто_множество dbpedia-ar:مجموعة_كثيفة dbpedia-pt:Conjunto_denso dbpedia-es:Conjunto_denso dbpedia-tr:Yoğun_küme dbpedia-he:קבוצה_צפופה n45:Insieme_denso

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Citation dbt:Short_description dbt:Em dbt:Dixmier_General_Topology dbt:Munkres_Topology dbt:Cite_book dbt:Refimprove dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Refbegin dbt:Visible_anchor dbt:Bourbaki_General_Topology_Part_I_Chapters_1-4 dbt:Willard_General_Topology dbt:Annotated_link

dbo:abstract

En tät mängd är inom topologi och matematisk analys en delmängd till ett topologiskt rum så att i varje omgivning till varje element i finns ett element ur . Ekvivalent uttryckt är en delmängd tät i om är den minsta slutna mängd som innehåller hela , dvs det slutna höljet till är som även kan användas som villkor för att är tät i om är ett metriskt rum. In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico è denso nello spazio topologico se ogni elemento dello spazio appartiene all'insieme o ne è un punto di accumulazione. Nel caso di un insieme di numeri reali, ad esempio, per ogni coppia di numeri distinti vi è sempre un elemento dell'insieme compreso tra i due. I numeri razionali e i numeri irrazionali sono due insiemi densi, mentre i numeri interi non lo sono. 数学の位相空間論周辺分野において、位相空間 X の部分集合 A が X において稠密（ちゅうみつ、英: dense）であるとは、X の各点 x が、A の元であるか、さもなくば A の集積点であるときにいう。イメージで言えば、X の各点が A の中か、さもなくば A の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、有理数は実数の稠密集合である。なぜなら任意の実数は、有理数であるか、さもなくばどれほどでも近い有理数をとることができるからである（ディオファントス近似も参照）。 Sigui un espai topològic; és un conjunt dens a si i només si , és a dir, la clausura del conjunt és tot l'espai. Es compleix que les següents proposicions per són totes equivalents: 1. * és dens a 2. * tancat 3. * Пло́тное мно́жество — подмножество пространства, точками которого можно сколь угодно хорошо приблизить любую точку объемлющего пространства. Формально говоря, плотно в , если всякая окрестность любой точки из содержит элемент из . В топології підмножина A топологічного простору X називається щільною в X, якщо будь-який окіл довільної точки містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B. Sea un espacio topológico, se dice que es un conjunto denso en si y solamente si , es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio. Se cumple que las siguientes proposiciones para son todas equivalentes: 1. * es denso en 2. * cerrado 3. * المجموعة الكثيفة (بالإنجليزية: Dense set)‏، هي خاصية طوبولوجية تكون فيها مجموعة كثيفة داخل مجموعة إذا كانت ضمن وإذا كان كل عنصر من إما منتميا ل أو يمثل (Limit point) ل . بمعنى أن تمكن من حصر (بالمعنى الجبري الطوبولوجي) جميع عناصر . 在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近，则称A在X中稠密。 等价地说，A在X中稠密当且仅当X中唯一包含A的闭集是X自己。或者说，A的閉包是X，又或者A的补集的内部是空集。 In topology and related areas of mathematics, a subset A of a topological space X is said to be dense in X if every point of X either belongs to A or else is arbitrarily "close" to a member of A — for instance, the rational numbers are a dense subset of the real numbers because every real number either is a rational number or has a rational number arbitrarily close to it (see Diophantine approximation). Formally, is dense in if the smallest closed subset of containing is itself. The density of a topological space is the least cardinality of a dense subset of Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całą przestrzenią. Równoważnie, zbiór jest gęsty, jeżeli ma z każdym niepustym zbiorem otwartym co najmniej jeden punkt wspólny. W przestrzeni metrycznej zbiór nazywamy gęstym jeśli dla każdego i liczby istnieje element taki, że tzn. dowolnie blisko każdego elementu znajduje się jakiś element z Przestrzeń topologiczną, która zawiera przeliczalny zbiór gęsty nazywa się przestrzenią ośrodkową. W przestrzeni topologicznej jej podzbiór nazywamy zbiorem nigdziegęstym, jeśli nie jest gęsty w żadnym niepustym zbiorze otwartym. En topologie, une partie dense d'un espace topologique est un sous-ensemble permettant d'approcher tous les éléments de l'espace englobant. La notion s'oppose ainsi à celle de partie nulle part dense. La densité d'une partie permet parfois d'étendre la démonstration d'une propriété ou la définition d'une application par continuité. Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften. Der Begriff dichte Teilmenge wird in seiner allgemeinen Form in der Topologie definiert. Er wird auch in vielen anderen Teildisziplinen der Mathematik, etwa der Analysis, der Funktionalanalysis und der Numerik angewandt, zum Beispiel bei der Approximation von stetigen Funktionen durch Polynome. Man sagt von einer Teilmenge, sie liege dicht in einem metrischen Raum, wenn man jeden Punkt des Gesamtraums beliebig genau durch einen Punkt aus der Teilmenge approximieren kann. So bilden die rationalen Zahlen eine dichte Teilmenge in der Menge der reellen Zahlen . Das bedeutet, dass man irrationale Zahlen beliebig genau durch rationale Brüche beziehungsweise durch endliche Dezimalzahlen approximieren kann.Allgemeiner sagt man von einer Teilmenge , sie liege dicht in einem topologischen Raum , wenn jede Umgebung eines beliebigen Punktes aus immer auch ein Element aus enthält. In de topologie en aanverwante deelgebieden binnen de wiskunde wordt een topologische deelruimte van een topologische ruimte een dichte verzameling in genoemd als haar afsluiting de hele ruimte omvat: Dat houdt in dat voor elk punt in elke omgeving van ten minste één punt van ligt. De deelverzameling is dicht in als, intuïtief gesproken, elk punt in "goed-benaderd" kan worden door punten in . Dit is gelijkwaardig met de uitspraak, dat iedere niet-lege open verzameling van de verzameling snijdt. Er geldt: is dan en slechts dan dicht in als de enige gesloten deelverzameling van die bevat, zelf is. Dit kan ook worden uitgedrukt door te zeggen dat het inwendige van het complement van leeg is. En topologio kaj rilataj areoj de matematiko, subaro A de topologia spaco X estas nomata densa (en X) se, ĉiu punkto en X povas esti "bone-aproksimita" per punktoj en A. Formale, A estas densa en X se por ĉiu punkto x en X, ĉiu najbareco de x enhavas almenaŭ unu punkton de A. Ekvivalente, A estas densa en X se la sola fermita subaro de X enhavanta A-on estas X mem. Ĉi tiu povas ankaŭ esti esprimita per tio ke la fermaĵo de A estas X, aŭ ke la malfermaĵo de la komplemento de A estas malplena. Alternativa difino en la okazo de la metrikaj spacoj estas jena: aro A en metrika spaco X estas densa se ĉiu en estas limigo de vico de eroj en A. 일반위상수학에서 조밀 집합(稠密集合, 영어: dense set)은 어떤 공간을 ‘조밀하게’ 채우는 부분 집합이다. 즉, 공간 속의 임의의 점을, 조밀 집합에 속하는 점들의 그물의 극한으로 나타낼 수 있다. Em topologia, um subconjunto S de um espaço topológico X diz-se denso em X, se o fecho de S é igual a X, isto é, todo ponto de X é um ponto limite de S, ou equivalentemente, S é denso em X se qualquer vizinhança de qualquer ponto de X contiver um elemento de S. V topologii a příbuzných odvětvích matematiky se podmnožina A topologického prostoru X označuje jako hustá v X (lze také říci, že A je hustou podmnožinou X), pokud uzávěr A je celý prostor X. Ekvivalentně, A má neprázdný průnik s každou neprázdnou otevřenou podmnožinou prostoru X. Je důležité si uvědomit, že pojem hustoty je definován jako relativní. To znamená, že není možné vynechat specifikaci prostoru X, v němž je daná množina A hustá. V matematické hantýrce se sice někdy tento prostor nezmiňuje, v tom případě však bývá v konkrétním kontextu zřejmé, o jaký prostor se jedná.

gold:hypernym

dbr:Point

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Dense_set?oldid=1097329548&ns=0

dbo:wikiPageLength

12111

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Dense_set