This HTML5 document contains 132 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n18http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n14https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
n17http://tg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Double_negation
rdf:type
yago:Cognition100023271 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Rule105846054 yago:Theorem106752293 yago:Content105809192 yago:Message106598915 yago:Concept105835747 yago:Communication100033020 yago:Abstraction100002137 yago:WikicatTheoremsInPropositionalLogic yago:WikicatRulesOfInference yago:Idea105833840 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453
rdfs:label
Prawo podwójnej negacji 이중 부정 Gesetz der doppelten Negation Eliminación de la doble negación 二重否定の除去 Закон двойного отрицания Doppia negazione Eliminatie van dubbele negatie Prawo podwójnego przeczenia Закон подвійного заперечення Doble negación (lógica) Double negation Dupla negação 双重否定除去
rdfs:comment
二重否定の除去（にじゅうひていのじょきょ、英: double negation elimination）は、論理学、特に命題論理における推論規則の1つである。いわゆる二重否定と等価なものを追加したり（二重否定の導入）、二重の否定作用素を削除したり（二重否定の除去）といった操作を論理式に施す。 これは、次の二つの文が等価であることに基づいている。 「雨が降っていないというのは偽である」 と 「雨が降っている」 二重否定の除去を自然演繹の形式で表すと次のようになる。 二重否定の導入を自然演繹の形式で表すと次のようになる。 二重否定の導入（英: double negation introduction）は、二重否定の除去の逆であり、命題の意味を変えずに二重否定を追加できることを意味している。 これらの規則はシークエントの記法を使うと次のようにも表せる。 ,. これら2つの推論規則に演繹定理を適用すると、以下の2つの妥当な論理式が得られる。 ,, これらは、次の1つの論理式にまとめることができる。 . 双方向の含意関係は同値関係であるため、論理式内の任意の ￢￢A は A に置換でき、その際にその論理式 (wff) の真理値は変化しない。 素朴集合論でも、補集合が同様の性質を持つ。集合 A と集合 (AC)C は等価である（ここで、AC は A の補集合を意味する）。 Na lógica proposicional, a dupla negação é o teorema que afirma que "Se uma declaração é verdadeira, então não é o caso que a declaração não é verdadeira". Isto é expresso ao dizer que uma proposição A é logicamente equivalente a não (não-A), ou pela fórmula A ≡ ~(~A) onde o sinal ≡ exprime a equivalência lógica e o sinal ~ expressa negação. "Este é o princípio da dupla negação, isto é, uma proposição é equivalente a falsidade de sua negação." Nella logica proposizionale, la doppia negazione è il teorema che afferma che "Se un'affermazione è vera, allora non si dà il caso che l'affermazione non è vera". Ciò si esprime anche dicendo che l'affermazione è logicamente equivalente a non (non A), o tramite la formula A ≡ ~(~A) dove il segno ≡ indica l'equivalenza logica e il segno ~ indica la negazione. In altre parole, due negazioni affermano. Questo è il principio della doppia negazione, cioè che "una proposizione è equivalente alla falsità della sua negazione". Зако́н двойно́го отрица́ния — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Есть 3 формулировки закона двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний они выражаются формулами: * — закон введения двойного отрицания; * — закон снятия двойного отрицания; * — полный закон двойного отрицания. В интуиционистской логике выводится лишь закон введения двойного отрицания, закон снятия же не выводится. Das Gesetz der doppelten Negation (auch Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat – die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht) ist ein Gesetz der klassischen Logik, wonach die Verneinung eines verneinten (Aussage-)Satzes gleichbedeutend ist mit der Bejahung des Satzes, ein doppelt verneinter Satz ¬¬A also denselben Wahrheitswert hat wie der unverneinte Satz A. Die doppelte Negation im Sinne der Logik ist zu unterscheiden von der Negation der Negation im Sinne der Dialektik (Hegels). Prawo podwójnej negacji lub prawo podwójnego zaprzeczenia – reguła rachunku zdań, która stwierdza, że zaprzeczenie negacji zdania jest tym samym zdaniem (bardziej formalnie: jest równoważne ze zdaniem wyjściowym). Symbolicznie: Na przykład, zdanie „nieprawda, że nie pójdę do kina” mówi to samo, co zdanie „pójdę do kina”. Prawo podwójnej negacji jest tautologią rachunku zdań. In de klassieke logica is eliminatie van dubbele negatie (ook: dubbele negatie-eliminatie) een afleidingsregel die stelt dat twee opeenvolgende negaties weggehaald mogen worden aangezien de resulterende formule logisch equivalent is met de voorgaande. Deze afleidingsregel maakt gebruik van de gelijkheid , die geldt voor alle formules . Anders gezegd geldt dat uit de formule afleidbaar is: . Op vergelijkbare wijze kan ook een dubbele negatie geïntroduceerd worden: . De afleidingsregels van het elimineren en introduceren van de dubbele negatie worden respectievelijk ook genoteerd als: 在命題邏輯裡，雙重否定除去（或雙重否定介入）此一推理規則允許導入（雙重否定介入）或除去（雙重否定除去）一對否定來導出等價的公式。這是基於如 「現在沒有下雨是錯的」 和 「現在正在下雨」 在語義上的等價。 形式上，雙重否定除去為 ¬¬A ∴ A 形式上，雙重否定介入為 A ∴ ¬¬A 這兩個規則可以重述如下（以相繼式的形式）： ,. 應用演繹定理於這兩個推理規則中可產生一對有效的條件公式： ,, 兩者可以結合成單一個雙條件公式 . 因為雙條件是一個等價關係，任一於合式公式中的~~A都可以由A所取代，而不改變此合式公式的真值。 雙重否定除去是經典邏輯裡的一個定理，但不是直覺邏輯裡的。因為直覺邏輯在結構上的偏好，「不是沒有正在下雨」此一陳述比「正在下雨」要弱。後者需要有下雨的證明，而前者只需要證明下雨不會矛盾。（此一差別亦出現在自然語言的之中。） 在集合論裡也有符合此性質的補集否定運算：集合A和集合 (AC)C（這裡的AC表A的補集）是相同的。 Зако́н подві́йного запере́чення — принцип, що покладений в основу класичної логіки, згідно з яким «якщо неправильно, що неправильно А, то А правильно». Закон подвійного заперечення називається законом зняття подвійного заперечення. Формалізованою мовою логіки висловлювань закон подвійного заперечення може бути виражений формулою In propositional logic, double negation is the theorem that states that "If a statement is true, then it is not the case that the statement is not true." This is expressed by saying that a proposition A is logically equivalent to not (not-A), or by the formula A ≡ ~(~A) where the sign ≡ expresses logical equivalence and the sign ~ expresses negation. "This is the principle of double negation, i.e. a proposition is equivalent of the falsehood of its negation." Prawo podwójnego przeczenia – prawo logiki formalnej. Występuje w formie silnego prawa podwójnego przeczenia: oraz słabego prawa podwójnego przeczenia: Silne prawo podwójnego przeczenia dodane do aksjomatów intuicjonistycznego rachunku zdań tworzy aksjomatykę klasycznego rachunku zdań. Skąd też niejawnie wynika, iż w rachunku intuicjonistycznym jest ono niedowodliwe. Natomiast Słabe prawo podwójnego przeczenia z kolei jest tezą rachunku intuicjonistycznego: Mianowicie w algebrze tej: W algebrze tej nie zachodzi także prawo wyłączonego środka (tertium non datur): W rzeczy samej, w algebrze tej En lógica proposicional, la doble negación es el teorema que afirma que "Si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso que la declaración no es cierta". Esto se expresa diciendo que una proposición A es lógicamente equivalente a no (no-A), o por la fórmula A≡~(~A) donde el signo ≡ expresa equivalencia lógica y el signo ~ expresa negación.​ Al igual que la ley del tercero excluido, este principio es considerado como en la lógica clásica,​ aunque la lógica intuicionista no lo permite.​
dbp:name
Double negation
dcterms:subject
dbc:Theorems_in_propositional_logic dbc:Rules_of_inference dbc:Classical_logic
dbo:wikiPageID
379833
dbo:wikiPageRevisionID
1092196191
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Minimal_logic dbr:Christoph_Sigwart dbr:Inference_rule dbr:Rules_of_replacement dbr:Jan_Łukasiewicz dbr:List_of_Hilbert_systems dbr:Logical_equivalence dbr:Principia_Mathematica dbr:Classical_logic dbr:Intuitionistic_logic dbr:Metalogic dbr:Formal_proof dbr:Hypothetical_syllogism dbr:Sir_William_Hamilton,_9th_Baronet dbr:Tautology_(logic) dbr:Double-negation_translation dbc:Theorems_in_propositional_logic dbr:Symbol_(formal) dbr:Sequent dbr:Bertrand_Russell dbr:Litotes dbc:Rules_of_inference dbr:Truth-value dbr:Stephen_C._Kleene dbr:Involution_(mathematics) dbr:Equivalence_relation dbr:Validity_(logic) dbr:Converse_(logic) dbr:Propositional_calculus dbr:Well-formed_formula dbr:Theorem dbr:Alfred_North_Whitehead dbr:Law_of_thought dbr:Hilbert_system dbr:Inference dbr:Law_of_the_excluded_middle dbc:Classical_logic dbr:Negation
owl:sameAs
dbpedia-ru:Закон_двойного_отрицания dbpedia-ja:二重否定の除去 dbpedia-ko:이중_부정 n14:4izVB dbpedia-it:Doppia_negazione yago-res:Double_negation n17:Инкори_инкор n18:Բացասման_օրենք dbpedia-es:Doble_negación_(lógica) dbpedia-zh:双重否定除去 dbpedia-fa:نقیض_مضاعف wikidata:Q737471 dbpedia-nl:Eliminatie_van_dubbele_negatie dbpedia-uk:Закон_подвійного_заперечення dbpedia-pt:Dupla_negação wikidata:Q5300067 dbpedia-pl:Prawo_podwójnego_przeczenia dbpedia-pl:Prawo_podwójnej_negacji dbpedia-es:Eliminación_de_la_doble_negación dbpedia-de:Gesetz_der_doppelten_Negation freebase:m.09g96l7
dbp:statement
If a statement is true, then it is not the case that the statement is not true."
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Not dbt:Infobox_mathematical_statement dbt:Transformation_rules dbt:About dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:ISBN
dbp:field
Classical logic Propositional calculus
dbp:type
dbr:Theorem
dbo:abstract
In propositional logic, double negation is the theorem that states that "If a statement is true, then it is not the case that the statement is not true." This is expressed by saying that a proposition A is logically equivalent to not (not-A), or by the formula A ≡ ~(~A) where the sign ≡ expresses logical equivalence and the sign ~ expresses negation. Like the law of the excluded middle, this principle is considered to be a law of thought in classical logic, but it is disallowed by intuitionistic logic. The principle was stated as a theorem of propositional logic by Russell and Whitehead in Principia Mathematica as: "This is the principle of double negation, i.e. a proposition is equivalent of the falsehood of its negation." Das Gesetz der doppelten Negation (auch Prinzip der doppelten Negation, oder lateinisch duplex negatio affirmat – die doppelte Verneinung bekräftigt/bejaht) ist ein Gesetz der klassischen Logik, wonach die Verneinung eines verneinten (Aussage-)Satzes gleichbedeutend ist mit der Bejahung des Satzes, ein doppelt verneinter Satz ¬¬A also denselben Wahrheitswert hat wie der unverneinte Satz A. Die doppelte Negation im Sinne der Logik ist zu unterscheiden von der Negation der Negation im Sinne der Dialektik (Hegels). Die Geltung des Gesetzes der doppelten Negation besteht uneingeschränkt in der klassischen Logik, da dort das Bivalenzprinzip gilt. In der intuitionistischen Logik ist das Gesetz nicht gültig. In dieser gilt nur A → ¬¬A, aber nicht ¬¬A → A. Als Schlussregeln lassen sich die Doppelte-Negations-Einführung und die Doppelte-Negations-Beseitigung anführen. Die Regel der Doppelten-Negations-Einführung besagt: Wenn aus einer Menge von Annahmen X der Satz A gefolgert werden kann, dann kann aus derselben Menge X auch die doppelte Negation von A gefolgert werden, also ¬¬A. Die Regel der Doppelten-Negations-Beseitigung besagt: Wenn man aus einer Menge von Annahmen X die doppelte Negation von A – also ¬¬A folgern kann, dann kann man aus dieser Menge X ebenfalls auf A schließen. Ob eine doppelte Verneinung in einer natürlichen Sprache die erste Verneinung aufhebt (Deutsch, Latein) oder sie verstärkt (Englisch, Französisch, Spanisch), hängt von der jeweiligen Sprache ab. Зако́н подві́йного запере́чення — принцип, що покладений в основу класичної логіки, згідно з яким «якщо неправильно, що неправильно А, то А правильно». Закон подвійного заперечення називається законом зняття подвійного заперечення. Формалізованою мовою логіки висловлювань закон подвійного заперечення може бути виражений формулою і в такому вигляді фігурує, зазвичай, в переліку логічних аксіом формальних теорій. У традиційній змістовній математиці закон подвійного заперечення служить логічною підставою для проведення так званих доведень від супротивного за наступною схемою: з припущення, що судження А цієї математичної теорії є неправильним, виводиться суперечність у цій теорії, потім на підставі несуперечності теорії робиться висновок, що неправильним є «не А», тоді за законом подвійного заперечення укладають те, що А є правильним. У рамках конструктивних поглядів, коли діє вимога алгоритмічної реалізованості обґрунтування математичних суджень, закон подвійного заперечення виявляється, взагалі кажучи, неприйнятним. Типовим прикладом буде будь-яке доведення від протилежного судження А, що має вигляд «при будь-якому x існує y такий, що правильним є В (х, у)», коли останній крок, що полягає в застосуванні закону подвійного заперечення, виявляється неможливим через те, що конструктивне розуміння судження вимагає для його обґрунтування побудови алгоритму, який для кожного x давав би конструкцію у такого, що правильним було б В (х, у). Тим часом міркування із застосуванням закону подвійного заперечення не приводить до побудови якого-небудь алгоритму; ба більше, алгоритму, який шукають в цьому разі, може взагалі не існувати. 二重否定の除去（にじゅうひていのじょきょ、英: double negation elimination）は、論理学、特に命題論理における推論規則の1つである。いわゆる二重否定と等価なものを追加したり（二重否定の導入）、二重の否定作用素を削除したり（二重否定の除去）といった操作を論理式に施す。 これは、次の二つの文が等価であることに基づいている。 「雨が降っていないというのは偽である」 と 「雨が降っている」 二重否定の除去を自然演繹の形式で表すと次のようになる。 二重否定の導入を自然演繹の形式で表すと次のようになる。 二重否定の導入（英: double negation introduction）は、二重否定の除去の逆であり、命題の意味を変えずに二重否定を追加できることを意味している。 これらの規則はシークエントの記法を使うと次のようにも表せる。 ,. これら2つの推論規則に演繹定理を適用すると、以下の2つの妥当な論理式が得られる。 ,, これらは、次の1つの論理式にまとめることができる。 . 双方向の含意関係は同値関係であるため、論理式内の任意の ￢￢A は A に置換でき、その際にその論理式 (wff) の真理値は変化しない。 二重否定の除去は古典論理では定理だが、直観主義論理ではそうではない。直観主義論理では「この場合、雨が降っていない、のではない（It's not the case that it's not raining）」という文は「雨が降っている」よりも弱いとされる。後者は雨が降っていることを証明する必要があるが、前者は単に雨が降っているとしても矛盾しないことを証明すればよい（自然言語における緩叙法形式でもこのような区別が見られる）。二重否定の導入は直観主義論理でも定理であり、また も成立する。 素朴集合論でも、補集合が同様の性質を持つ。集合 A と集合 (AC)C は等価である（ここで、AC は A の補集合を意味する）。 在命題邏輯裡，雙重否定除去（或雙重否定介入）此一推理規則允許導入（雙重否定介入）或除去（雙重否定除去）一對否定來導出等價的公式。這是基於如 「現在沒有下雨是錯的」 和 「現在正在下雨」 在語義上的等價。 形式上，雙重否定除去為 ¬¬A ∴ A 形式上，雙重否定介入為 A ∴ ¬¬A 這兩個規則可以重述如下（以相繼式的形式）： ,. 應用演繹定理於這兩個推理規則中可產生一對有效的條件公式： ,, 兩者可以結合成單一個雙條件公式 . 因為雙條件是一個等價關係，任一於合式公式中的~~A都可以由A所取代，而不改變此合式公式的真值。 雙重否定除去是經典邏輯裡的一個定理，但不是直覺邏輯裡的。因為直覺邏輯在結構上的偏好，「不是沒有正在下雨」此一陳述比「正在下雨」要弱。後者需要有下雨的證明，而前者只需要證明下雨不會矛盾。（此一差別亦出現在自然語言的之中。） 在集合論裡也有符合此性質的補集否定運算：集合A和集合 (AC)C（這裡的AC表A的補集）是相同的。 En lógica proposicional, la doble negación es el teorema que afirma que "Si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso que la declaración no es cierta". Esto se expresa diciendo que una proposición A es lógicamente equivalente a no (no-A), o por la fórmula A≡~(~A) donde el signo ≡ expresa equivalencia lógica y el signo ~ expresa negación.​ Al igual que la ley del tercero excluido, este principio es considerado como en la lógica clásica,​ aunque la lógica intuicionista no lo permite.​ Nella logica proposizionale, la doppia negazione è il teorema che afferma che "Se un'affermazione è vera, allora non si dà il caso che l'affermazione non è vera". Ciò si esprime anche dicendo che l'affermazione è logicamente equivalente a non (non A), o tramite la formula A ≡ ~(~A) dove il segno ≡ indica l'equivalenza logica e il segno ~ indica la negazione. In altre parole, due negazioni affermano. Come la legge del terzo escluso, questo principio è considerato una legge del pensiero della logica classica, ma non è contemplato nella logica intuizionista. Nei Principia Mathematica di Russell e di Whitehead esso fu affermato come un teorema di logica proposizionale: Questo è il principio della doppia negazione, cioè che "una proposizione è equivalente alla falsità della sua negazione". Зако́н двойно́го отрица́ния — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Есть 3 формулировки закона двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний они выражаются формулами: * — закон введения двойного отрицания; * — закон снятия двойного отрицания; * — полный закон двойного отрицания. В интуиционистской логике выводится лишь закон введения двойного отрицания, закон снятия же не выводится. В традиционной содержательной математике закон двойного отрицания служит логическим основанием для проведения так называемых доказательств от противного по следующей схеме: из предположения, что суждение А данной математической теории неверно, выводится противоречие в этой теории, затем на основании непротиворечивости теории делается вывод, что неверно «не А», и тогда по закону снятия двойного отрицания заключают, что верно А.В рамках конструктивных рассмотрений, когда действует требование алгоритмической реализуемости обоснования математических суждений, закон снятия двойного отрицания оказывается, вообще говоря, неприемлемым. Типичным тому примером служит всякое доказательство от противного суждения А, имеющего вид «при всяком х существует у такой, что верно В(х, у)», когда последний шаг, состоящий в применении закона снятия двойного отрицания, оказывается невозможным из-за того, что конструктивное пониманиесуждения требует для его обоснования построения алгоритма, который по каждому х давал бы конструкцию у такого, что верно В(х, у). Между тем рассуждение с применением закона снятия двойного отрицания не приводит к построению какого бы то ни было алгоритма; более того, искомого в этомслучае алгоритма может вообще не существовать (см. также принцип конструктивного подбора). In de klassieke logica is eliminatie van dubbele negatie (ook: dubbele negatie-eliminatie) een afleidingsregel die stelt dat twee opeenvolgende negaties weggehaald mogen worden aangezien de resulterende formule logisch equivalent is met de voorgaande. Deze afleidingsregel maakt gebruik van de gelijkheid , die geldt voor alle formules . Anders gezegd geldt dat uit de formule afleidbaar is: . Op vergelijkbare wijze kan ook een dubbele negatie geïntroduceerd worden: . De afleidingsregels van het elimineren en introduceren van de dubbele negatie worden respectievelijk ook genoteerd als: Intuïtief zeggen deze regels dat de volgende twee stellingen aan elkaar gelijk zijn: Het is niet zo dat het niet regent.Het regent. Aangezien geldt ook dat en aangezien geldt ook dat . Dit betekent ook dat de volgende bi-implicatie geldt: . Aangezien een bi-implicatie een equivalentierelatie is, kan elk voorkomen van vervangen worden door zonder de waarheidswaarde van een formule te veranderen. Na lógica proposicional, a dupla negação é o teorema que afirma que "Se uma declaração é verdadeira, então não é o caso que a declaração não é verdadeira". Isto é expresso ao dizer que uma proposição A é logicamente equivalente a não (não-A), ou pela fórmula A ≡ ~(~A) onde o sinal ≡ exprime a equivalência lógica e o sinal ~ expressa negação. Como a lei do terceiro excluído, este princípio é considerado uma lei do pensamento na lógica clássica, mas ele não é permitido pela lógica intuicionista. O princípio foi estabelecido como um teorema da lógica proposicional por Russell e Whitehead em Principia Mathematica como: "Este é o princípio da dupla negação, isto é, uma proposição é equivalente a falsidade de sua negação." O principium contradictiones dos lógicos modernos (particularmente Leibniz e Kant) na fórmula A é não não-A, difere inteiramente em significado e aplicação da proposição Aristotélica [ i.e. Lei de Contradição: não (A e não-A) i.e. ~(A & ~A), ou não (( B é A) e (B é não-A))]. Este último refere-se à relação entre um julgamento afirmativo e outro negativo. De acordo com Aristóteles, um juízo [B é julgado ser um A] contradiz outro [B é considerado ser um não-A]. A proposição posterior [ A não é não-A ] refere-se à relação entre sujeito e predicado em uma única sentença; o predicado contradiz o sujeito. Aristóteles afirma que o juízo é falso quando outro é verdadeiro; escritores posteriores [Leibniz e Kant] determinam que a sentença é em si e absolutamente falsa, porque o predicado contradiz o sujeito. O que os escritores posteriores desejam, é um princípio a partir do qual ele pode saber se certas proposições são verdadeiras nelas mesmas. A partir da proposição Aristotélica não podemos imediatamente inferir a veracidade ou a falsidade de qualquer proposição, mas apenas a impossibilidade de crer afirmação e negação ao mesmo tempo. Prawo podwójnej negacji lub prawo podwójnego zaprzeczenia – reguła rachunku zdań, która stwierdza, że zaprzeczenie negacji zdania jest tym samym zdaniem (bardziej formalnie: jest równoważne ze zdaniem wyjściowym). Symbolicznie: Na przykład, zdanie „nieprawda, że nie pójdę do kina” mówi to samo, co zdanie „pójdę do kina”. Prawo podwójnej negacji jest tautologią rachunku zdań. Prawo podwójnego przeczenia – prawo logiki formalnej. Występuje w formie silnego prawa podwójnego przeczenia: oraz słabego prawa podwójnego przeczenia: Silne prawo podwójnego przeczenia dodane do aksjomatów intuicjonistycznego rachunku zdań tworzy aksjomatykę klasycznego rachunku zdań. Skąd też niejawnie wynika, iż w rachunku intuicjonistycznym jest ono niedowodliwe. Natomiast Słabe prawo podwójnego przeczenia z kolei jest tezą rachunku intuicjonistycznego: Jawny dowód niewyprowadzalności silnego prawa podwójnego przeczenia dostajemy z jednego spośród , zgodnie z którym formuła zdaniowa jest tezą rachunku intuicjonistycznego wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona w dowolnej algebrze Heytinga. Poniżej widzimy algebrę Heytinga ( z porządkiem „po współrzędnych”), w której silne prawo podwójnego przeczenia nie zachodzi: Mianowicie w algebrze tej: W algebrze tej nie zachodzi także prawo wyłączonego środka (tertium non datur): W rzeczy samej, w algebrze tej Jest to o tyle naturalne, że w intuicjonistycznym rachunku zdańdowodliwa jest formuła Natomiast w algebrze tej prawdziwe jest :
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Double_negation?oldid=1092196191&ns=0
dbo:wikiPageLength
8591
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Double_negation