This HTML5 document contains 39 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dcthttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n15https://global.dbpedia.org/id/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Esakia_duality
rdf:type
dbo:Scientist
rdfs:label
Esakia duality ثنائية إيزاكيا
rdfs:comment
In mathematics, Esakia duality is the dual equivalence between the category of Heyting algebras and the category of Esakia spaces. Esakia duality provides an order-topological representation of Heyting algebras via Esakia spaces. Let Esa denote the category of Esakia spaces and Esakia morphisms. Let H be a Heyting algebra, X denote the set of prime filters of H, and ≤ denote set-theoretic inclusion on the prime filters of H. Also, for each a ∈ H, let φ(a) = {x ∈ X : a ∈ x}, and let τ denote the topology on X generated by {φ(a), X − φ(a) : a ∈ H}. and * Esa of Esakia spaces and Esakia morphisms. في الرياضيات، يتم تعريف ثنائية إيزاكيا بأنها التكافؤ الثنائي بين تصنيف جبر هيتينج وتصنيف فضاء إيزاكيا. وتوفر ثنائية إيزاكيا تمثيلاً طوبولوجيًا مرتبًا لجبر هيتينج عن طريق فضاءات إيزاكيا. تدل Esa على تصنيف فضاءات إيزاكيا وشكل إيزاكيا. افترض أن H تمثل جبر هيتينج، وأن X تدل على مجموعة من المرشحات الأولية لـ H، وأن ≤ تدل على تضمين المجموعة نظريًا في المرشحات الأولية لـ H. كذلك، لكل a∈ H، افترض أن φ(a) = {x∈ X : a∈ x} ، وافترض أن τ تدل على الطوبولوجيا في X الناتجة عن {φ(a), X − φ(a) : a∈ H}. النظرية الرياضية: HA هي المكافئ الثنائي لـ Esa.
dct:subject
dbc:Lattice_theory dbc:Topology dbc:Duality_theories
dbo:wikiPageID
26600432
dbo:wikiPageRevisionID
1065454139
dbo:wikiPageWikiLink
dbc:Lattice_theory dbr:Esakia_space dbr:Clopen_set dbr:Up-set dbr:Spectral_spaces dbr:Category_(mathematics) dbc:Topology dbr:Heyting_algebra dbr:Duality_theory_for_distributive_lattices dbr:Functorial dbr:Isomorphism dbr:Mathematics dbr:Equivalence_of_categories dbr:Prime_ideal dbc:Duality_theories dbr:Homomorphisms
owl:sameAs
dbpedia-ar:ثنائية_إيزاكيا wikidata:Q5396694 n15:4jrcz freebase:m.0bh6zlm
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:= dbt:Reflist dbt:Math
dbo:abstract
في الرياضيات، يتم تعريف ثنائية إيزاكيا بأنها التكافؤ الثنائي بين تصنيف جبر هيتينج وتصنيف فضاء إيزاكيا. وتوفر ثنائية إيزاكيا تمثيلاً طوبولوجيًا مرتبًا لجبر هيتينج عن طريق فضاءات إيزاكيا. تدل Esa على تصنيف فضاءات إيزاكيا وشكل إيزاكيا. افترض أن H تمثل جبر هيتينج، وأن X تدل على مجموعة من المرشحات الأولية لـ H، وأن ≤ تدل على تضمين المجموعة نظريًا في المرشحات الأولية لـ H. كذلك، لكل a∈ H، افترض أن φ(a) = {x∈ X : a∈ x} ، وافترض أن τ تدل على الطوبولوجيا في X الناتجة عن {φ(a), X − φ(a) : a∈ H}. النظرية الرياضية: (X,τ,≤) هي فضاء إيزاكيا، المُسمَّى بـ ثنائية إيزاكيا لـ H. كما أن، φ هي تَساوي شكل جبر هيتينج من H على جبر هيتينج من جميع المجموعات العلوية المفتوحة والمغلقة الخاصة بـ (X,τ,≤). بالإضافة إلى أن كل فضاء إيزاكيا متساوي الشكل في Esa مع ثنائية إيزاكيا لبعض نواحي جبر هيتينج. هذا التمثيل لجبر هيتينج بواسطة فضاء إيزاكيا مدلل، ويؤدي إلى التكافؤ الثنائي بين التصنيف HA لـ تشاكل (تشابه شكل) جبر هيتينج وتصنيف Esa لفضاء إيزاكيا وشكل إيزاكيا. النظرية الرياضية: HA هي المكافئ الثنائي لـ Esa. In mathematics, Esakia duality is the dual equivalence between the category of Heyting algebras and the category of Esakia spaces. Esakia duality provides an order-topological representation of Heyting algebras via Esakia spaces. Let Esa denote the category of Esakia spaces and Esakia morphisms. Let H be a Heyting algebra, X denote the set of prime filters of H, and ≤ denote set-theoretic inclusion on the prime filters of H. Also, for each a ∈ H, let φ(a) = {x ∈ X : a ∈ x}, and let τ denote the topology on X generated by {φ(a), X − φ(a) : a ∈ H}. Theorem: (X, τ, ≤) is an Esakia space, called the Esakia dual of H. Moreover, φ is a Heyting algebra isomorphism from H onto the Heyting algebra of all clopen up-sets of (X,τ,≤). Furthermore, each Esakia space is isomorphic in Esa to the Esakia dual of some Heyting algebra. This representation of Heyting algebras by means of Esakia spaces is functorial and yields a dual equivalence between the categories * HA of Heyting algebras and Heyting algebra homomorphisms and * Esa of Esakia spaces and Esakia morphisms. Theorem: HA is dually equivalent to Esa. The duality can also be expressed in terms of spectral spaces, where it says that the category of Heyting algebras is dually equivalent to the category of Heyting spaces.
gold:hypernym
dbr:Equivalence
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Esakia_duality?oldid=1065454139&ns=0
dbo:wikiPageLength
2984
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Esakia_duality