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Eindige groep Grup finit Grup hingga Grupo finito Скінченна група زمرة منتهية 有限群 Gruppo finito Grupo finito 有限群 Конечная группа Endliche Gruppe Groupe fini 유한군 Finite group
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En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments. In abstract algebra, a finite group is a group whose underlying set is finite. Finite groups often arise when considering symmetry of mathematical or physical objects, when those objects admit just a finite number of structure-preserving transformations. Important examples of finite groups include cyclic groups and permutation groups. The study of finite groups has been an integral part of group theory since it arose in the 19th century. One major area of study has been classification: the classification of finite simple groups (those with no nontrivial normal subgroup) was completed in 2004. Endliche Gruppen treten im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie auf. Eine Gruppe heißt endliche Gruppe, wenn eine endliche Menge ist, also eine endliche Anzahl von Elementen hat. Em matemática e álgebra abstrata, um grupo finito é um grupo cujo conjunto subjacente G tem finitamente muitos elementos. Durante o século XX, os matemáticos investigaram alguns aspectos da teoria dos grupos finitos em grande profundidade, especialmente a teoria local dos grupos finitos, a teoria dos grupos solúveis e grupos nilpotentes. En matemáticas y álgebra abstracta, un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un número de elementos finito. Durante el siglo XX, los matemáticos han investigado ciertos aspectos de la teoría de grupos finitos en gran profundidad, especialmente la de grupos finitos, y la teoría de grupos resolubles y grupos nilpotentes. Una completa determinación de la estructura de todos los grupos finitos es demasiado ambiciosa; el número de posibles estructuras pronto se convierte en abrumadora. Sin embargo, la se ha podido conseguir, lo que significa que los «bloques de construcción» con los cuales todos los grupos finitos pueden ser construidos se conoce ahora, ya que cada grupo finito tiene una serie de composición. 유한군(有限群, 영어: finite group)은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말한다. 대수학의 한 분야이다. 유한군의 연구는 까다롭기로 정평이 나 있다. 1960년대에 와 존 G. 톰프슨이 증명한 를 바탕으로 모든 유한단순군들을 분류할 수 있었지만, 여전히 많은 문제들이 풀리지 않고 남아있다. Скінченна група в теорії груп, це група зі скінченною кількістю елементів. Групою називається множина елементів разом з бінарною операцією, яка асоціативна для будь-якого впрорядкованого набору елементів множини. في الجبر التجريدي الزمرة المنتهية (بالإنجليزية: Finite group)‏، هي كل زمرة تحتوي على عدد محدود من العناصر (أو عدد عناصرها منتهٍ)، ويمكن معالجة الزمر المنتهية بعمق في نظرية الزمر المنتهية ونظرية الزمر القابلة للحلحلة. In matematica un gruppo finito è un gruppo costituito da un numero finito di elementi. Ogni gruppo finito di ordine primo è un gruppo ciclico. I gruppi abeliani finiti sono caratterizzati da un teorema di rappresentazione peculiare. Alcuni aspetti della teoria dei gruppi finiti sono stati investigati in profondità nel XX secolo, in particolare quelli della e le teorie dei gruppi risolubili e dei gruppi nilpotenti. È peraltro eccessivo sperare di disporre tra breve di una teoria completa: quando si studiano gruppi finiti di elevata cardinalità la complessità diventa schiacciante. In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een eindige groep een groep die een eindig aantal elementen heeft. Het aantal elementen van de groep wordt de orde van de groep genoemd. Sommige aspecten van de theorie van eindige groepen zijn in de twintigste eeuw in groot detail onderzocht, in het bijzonder de lokale theorie, en de theorie van de oplosbare groepen van de nilpotente groepen. Het is echter niet mogelijk de structuur van alle eindige groepen compleet te bepalen; daarvoor is het aantal mogelijke structuren te groot. Wel is men er in de twintigste eeuw in geslaagd een classificatie van eindige enkelvoudige groepen op te stellen. Deze eindige enkelvoudige groepen kunnen worden gezien als de bepaling van de "bouwblokken" voor alle eindige groepen, aangezien elke groep een Конечная группа в общей алгебре — группа, содержащая конечное число элементов (это число называется её «порядком»). Далее группа предполагается мультипликативной, то есть операция в ней обозначается как умножение; аддитивные группы с операцией сложения оговариваются особо. Единицу мультипликативной группы будем обозначать символом 1. Порядок группы принято обозначать Конечные группы широко используются как в математике, так и в других науках: криптография, кристаллография, атомная физика, теория орнаментов и др. Конечные группы преобразований тесно связаны с симметрией исследуемых объектов. En matemàtiques, un grup finit és un grup constituït per un nombre finit d'elements, és a dir, que té cardinal finit. 在數學裡，有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。 較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家J. L. Alperin （页面存档备份，存于互联网档案馆）曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若以其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此類型最小的群GL(2,3)的討論，見Visualizing GL(2,p) （页面存档备份，存于互联网档案馆）。 有限群和對稱有直接地關接，當其被限制在有限個轉變時。其證明為，連續對稱，如李群中的，也會導致有限群，如外爾群。在此一方面，有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方，即使其用途在一開始並不顯著。 每一質數階的有限群都是循環群。 数学および抽象代数学において、有限群(ゆうげんぐん、英: finite group)とは台となっている集合Gが有限個の元しか持たないような群のことである。20世紀の間数学者は、特に有限群のや、可解群や冪零群 の理論などといった、有限群の理論のさまざまな面を深く研究していた。全ての有限群の構造の完全な決定は余りに遠大な目標だった: あり得る構造の数はすぐに圧倒的に大きくなった。しかし、単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている(任意の有限群は組成列を持つ)。 20世紀の後半には、シュヴァレーやといった数学者によってや関連する群の有限類似の理解が深まった。それらの群の族の一つには有限体上の一般線型群がある。 有限群は、ある数学的・物理的対象の構造を保つ変換が有限個しかない場合に、その対象の対称性を考えるときに出て来る群である。他方で、""を扱っているようにもみなせるリー群の理論は、関連するワイル群の影響を強く受ける。有限次ユークリッド空間に作用する鏡映によって生成される有限群も存在する。それゆえ、有限群の特性は、理論物理学や化学などの分野で役目を持つ。 Dalam aljabar abstrak, grup hingga adalah grup yang adalah hingga. 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1962 1963
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在數學裡，有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。 較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家J. L. Alperin （页面存档备份，存于互联网档案馆）曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若以其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此類型最小的群GL(2,3)的討論，見Visualizing GL(2,p) （页面存档备份，存于互联网档案馆）。 有限群和對稱有直接地關接，當其被限制在有限個轉變時。其證明為，連續對稱，如李群中的，也會導致有限群，如外爾群。在此一方面，有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方，即使其用途在一開始並不顯著。 每一質數階的有限群都是循環群。 En matemàtiques, un grup finit és un grup constituït per un nombre finit d'elements, és a dir, que té cardinal finit. Em matemática e álgebra abstrata, um grupo finito é um grupo cujo conjunto subjacente G tem finitamente muitos elementos. Durante o século XX, os matemáticos investigaram alguns aspectos da teoria dos grupos finitos em grande profundidade, especialmente a teoria local dos grupos finitos, a teoria dos grupos solúveis e grupos nilpotentes. A determinação completa da estrutura de todos os grupos finitos é demais para ter a esperança de encontrar todas as estruturas possíveis. No entanto, a classificação dos grupos simples finitos foi conseguida, o que significa que as bases de construção a partir do qual concluímos que todos os grupos finitos que podem ser construídos são agora conhecidos, uma vez que cada grupo finito tem uma composição de série. Durante a segunda metade do século XX, os matemáticos como Claude Chevalley e Robert Steinberg também aumentaram a compreensão de análogos finitos de grupos clássicos, e de outros grupos relacionados. Uma família das família de grupos é a dos grupos gerais lineares sobre corpo finito. Grupos finitos ocorrem frequentemente quando se considera a simetria dos objetos matemáticos ou físicos, quando esses objetos admitem apenas um número finito de estrutura de preservação de transformações. A teoria de grupos de Lie, que pode ser vista como lidando com , é fortemente influenciada pelos grupos de Weyl associados. Estes são grupos finitos gerados por reflexões que atuam em um espaço euclidiano de dimensão finita. As propriedades de grupos finitos podem assim desempenhar um papel em matérias como física teórica e química. Dalam aljabar abstrak, grup hingga adalah grup yang adalah hingga. Grup hingga sering kali muncul ketika mempertimbangkan kesimetrian benda-benda matematika atau fisik, ketika objek-objek itu hanya menerima transformasi pelestarian struktur dalam jumlah terbatas. Contoh penting dari grup hingga termasuk grup siklik dan grup permutasi. Studi tentang kelompok hingga telah menjadi bagian integral dari teori grup sejak ia muncul pada abad ke-19. Salah satu bidang studi utama adalah klasifikasi: klasifikasi grup sederhana hingga (grup tanpa nontrivial subgrup normal) diselesaikan pada tahun 2004. 数学および抽象代数学において、有限群(ゆうげんぐん、英: finite group)とは台となっている集合Gが有限個の元しか持たないような群のことである。20世紀の間数学者は、特に有限群のや、可解群や冪零群 の理論などといった、有限群の理論のさまざまな面を深く研究していた。全ての有限群の構造の完全な決定は余りに遠大な目標だった: あり得る構造の数はすぐに圧倒的に大きくなった。しかし、単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている(任意の有限群は組成列を持つ)。 20世紀の後半には、シュヴァレーやといった数学者によってや関連する群の有限類似の理解が深まった。それらの群の族の一つには有限体上の一般線型群がある。 有限群は、ある数学的・物理的対象の構造を保つ変換が有限個しかない場合に、その対象の対称性を考えるときに出て来る群である。他方で、""を扱っているようにもみなせるリー群の理論は、関連するワイル群の影響を強く受ける。有限次ユークリッド空間に作用する鏡映によって生成される有限群も存在する。それゆえ、有限群の特性は、理論物理学や化学などの分野で役目を持つ。 In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een eindige groep een groep die een eindig aantal elementen heeft. Het aantal elementen van de groep wordt de orde van de groep genoemd. Sommige aspecten van de theorie van eindige groepen zijn in de twintigste eeuw in groot detail onderzocht, in het bijzonder de lokale theorie, en de theorie van de oplosbare groepen van de nilpotente groepen. Het is echter niet mogelijk de structuur van alle eindige groepen compleet te bepalen; daarvoor is het aantal mogelijke structuren te groot. Wel is men er in de twintigste eeuw in geslaagd een classificatie van eindige enkelvoudige groepen op te stellen. Deze eindige enkelvoudige groepen kunnen worden gezien als de bepaling van de "bouwblokken" voor alle eindige groepen, aangezien elke groep een bevat. Dankzij het werk van de wiskundigen Chevalley en Steinberg is het begrip van eindige analoga van klassieke groepen en daaraan gerelateerde groepen in het tweede deel van de twintigste eeuw sterk toegenomen. Een zo'n familie van groepen wordt gevormd door de algemene lineaire groepen over eindige lichamen/velden. De groepentheoreticus J. L. Alperin heeft hierover het volgende geschreven dat "Het typische voorbeeld van een eindige groep is , de algemene lineaire groep van dimensies over een lichaam/veld met elementen. De student die aan de hand van andere voorbeelden kennis maakt met het onderwerp wordt misleid." Eindige groepen komen vaak naar voren bij beschouwing van de symmetrie van wiskundige of natuurkundige objecten, als deze objecten slechts een eindig aantal structuurbewarende transformaties toelaten. De theorie van de lie-groepen, die gezien kan worden als zich bezighoudend met "continue symmetrie", is sterk beïnvloed door de geassocieerde weyl-groepen. Dit zijn eindige groepen die worden gegenereerd door spiegelingen die aangrijpen op een eindigdimensionale euclidische ruimte. Eigenschappen van eindige groepen kunnen dus een rol spelen in onderwerpen als de theoretische natuurkunde. Скінченна група в теорії груп, це група зі скінченною кількістю елементів. Групою називається множина елементів разом з бінарною операцією, яка асоціативна для будь-якого впрорядкованого набору елементів множини. Конечная группа в общей алгебре — группа, содержащая конечное число элементов (это число называется её «порядком»). Далее группа предполагается мультипликативной, то есть операция в ней обозначается как умножение; аддитивные группы с операцией сложения оговариваются особо. Единицу мультипликативной группы будем обозначать символом 1. Порядок группы принято обозначать Конечные группы широко используются как в математике, так и в других науках: криптография, кристаллография, атомная физика, теория орнаментов и др. Конечные группы преобразований тесно связаны с симметрией исследуемых объектов. في الجبر التجريدي الزمرة المنتهية (بالإنجليزية: Finite group)‏، هي كل زمرة تحتوي على عدد محدود من العناصر (أو عدد عناصرها منتهٍ)، ويمكن معالجة الزمر المنتهية بعمق في نظرية الزمر المنتهية ونظرية الزمر القابلة للحلحلة. En matemáticas y álgebra abstracta, un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un número de elementos finito. Durante el siglo XX, los matemáticos han investigado ciertos aspectos de la teoría de grupos finitos en gran profundidad, especialmente la de grupos finitos, y la teoría de grupos resolubles y grupos nilpotentes. Una completa determinación de la estructura de todos los grupos finitos es demasiado ambiciosa; el número de posibles estructuras pronto se convierte en abrumadora. Sin embargo, la se ha podido conseguir, lo que significa que los «bloques de construcción» con los cuales todos los grupos finitos pueden ser construidos se conoce ahora, ya que cada grupo finito tiene una serie de composición. Durante la mitad del siglo XX, matemáticos tales como y también incrementaron el entendimiento de los análogos finitos de los grupos clásicos, y otros grupos relacionados. Una de estas familias de grupos es la familia de los grupos generales lineales sobre cuerpos finitos. Los grupos finitos también surgen cuando se considera la simetría de objetos matemáticos o físicos, cuando esos objetos admiten sólo un número finito de transformaciones que preservan la estructura. La teoría de los grupos de Lie,que puede ser vista como un trato con la «», está fuertemente influenciada por los asociados. Hay grupos finitos generados por reflexiones que actúan sobre un espacio euclídeo de dimensión finita. Las propiedades de los grupos finitos pueden así desempeñar un papel importante en áreas como la física teórica y química. In matematica un gruppo finito è un gruppo costituito da un numero finito di elementi. Ogni gruppo finito di ordine primo è un gruppo ciclico. I gruppi abeliani finiti sono caratterizzati da un teorema di rappresentazione peculiare. Alcuni aspetti della teoria dei gruppi finiti sono stati investigati in profondità nel XX secolo, in particolare quelli della e le teorie dei gruppi risolubili e dei gruppi nilpotenti. È peraltro eccessivo sperare di disporre tra breve di una teoria completa: quando si studiano gruppi finiti di elevata cardinalità la complessità diventa schiacciante. Meno schiaccianti, ma ancora di grande interesse sono alcuni dei gruppi lineari generali sopra campi finiti di cardinalità contenute. Il teorico dei gruppi J. L. Alperin ha scritto che "L'esempio tipico di gruppo finito è GL(n,q), il gruppo lineare generale in n dimensioni sul campo di q elementi. Lo studente che fosse introdotto a questo settore con altri esempi sarebbe completamente fuorviato." (Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121). Per una discussione di uno dei gruppi di questo genere più piccoli, GL(2,3), vedi Visualizing GL(2,p). I gruppi finiti presentano un'utilità diretta per le questioni di simmetria limitate a insiemi finiti di trasformazioni. Accade che anche la simmetria continua, da trattare con i gruppi di Lie, si riconduce a gruppi finiti, i . Attraverso questa strada i gruppi finiti e le loro proprietà possono assumere ruoli centrali in questioni nelle quali il loro ruolo a prima vista appare tutt'altro che ovvio, per esempio in varie problematiche della fisica teorica. 유한군(有限群, 영어: finite group)은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말한다. 대수학의 한 분야이다. 유한군의 연구는 까다롭기로 정평이 나 있다. 1960년대에 와 존 G. 톰프슨이 증명한 를 바탕으로 모든 유한단순군들을 분류할 수 있었지만, 여전히 많은 문제들이 풀리지 않고 남아있다. Endliche Gruppen treten im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie auf. Eine Gruppe heißt endliche Gruppe, wenn eine endliche Menge ist, also eine endliche Anzahl von Elementen hat. En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments. In abstract algebra, a finite group is a group whose underlying set is finite. Finite groups often arise when considering symmetry of mathematical or physical objects, when those objects admit just a finite number of structure-preserving transformations. Important examples of finite groups include cyclic groups and permutation groups. The study of finite groups has been an integral part of group theory since it arose in the 19th century. One major area of study has been classification: the classification of finite simple groups (those with no nontrivial normal subgroup) was completed in 2004.
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John Griggs Thompson
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