This HTML5 document contains 116 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
n11http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31103/
n12https://global.dbpedia.org/id/
n23http://projecteuclid.org/euclid.bams/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
n9https://www.ams.org/bull/1946-52-02/S0002-9904-1946-08524-9/home.html%7Cdoi=10.1090/

Statements

Subject Item
dbr:Gateaux_derivative
rdfs:label
Gâteaux-Differential Derivada de Gâteaux 加托導數 Gateaux derivative Gâteaux-afgeleide Производная Гато ガトー微分 Похідна Гато Pochodna Gâteaux
rdfs:comment
In mathematics, the Gateaux differential or Gateaux derivative is a generalization of the concept of directional derivative in differential calculus. Named after René Gateaux, a French mathematician who died young in World War I, it is defined for functions between locally convex topological vector spaces such as Banach spaces. Like the Fréchet derivative on a Banach space, the Gateaux differential is often used to formalize the functional derivative commonly used in the calculus of variations and physics. De Gâteauxafgeleiden spelen in de niet-lineaire functionaalanalyse en de toepassingen daarvan een belangrijke rol. Het gaat hierbij om een generalisatie van het begrip richtingsafgeleide uit de differentiaalrekening. Het begrip is vernoemd naar René Gâteaux, een Franse wiskundige, die op jeugdige leeftijd in de Eerste Wereldoorlog omkwam. De Gâteauxafgeleide wordt gedefinieerd voor afbeeldingen tussen lokaal convexe topologische vectorruimten, zoals Banachruimten. Een Gâteauxafgeleide is een afgeleide die per definitie continu en lineair is. In de variatierekening en in de natuurkunde noemt men een richtingsafgeleide ook wel functionele afgeleide. Das Gâteaux-Differential, benannt nach René Gâteaux (1889–1914), stellt eine Verallgemeinerung des gewöhnlichen Differentiationsbegriffes dar, indem es die Richtungsableitung auch in unendlichdimensionalen Räumen definiert.Gewöhnlich hat man für eine Funktion offeneMenge, die an der Stelle differenzierbar ist, als Definition der partiellen Ableitung . Insbesondere ergibt sich für das bekannte Differential . Das Gâteaux-Differential verallgemeinert diese Konzepte auf unendlichdimensionale Vektorräume. En matemàtiques, la derivada de Gâteaux és una generalització del concepte de derivada direccional. S'anomena així en honor de René Gateaux, un matemàtic francés que va morir jove a la Segona Guerra Mundial, es defineix per a espais vectorials topològics , en oposició a la derivada en espais de Banach, la . Totes dues derivades, sovint es fan servir per a formalitzar la que es fa servir habitualment en física, en particular en Teoria quàntica de camps. A diferència d'altres formes de derivada, la derivada de Gâteaux d'una funció pot ser . 数学上，加托导数(英文: Gâteaux derivative)是微分学中的方向导数的概念的推广。它以命名，他是一位法国数学家，年青时便死于第一次世界大战。它定义于的拓扑向量空间上，可以和巴拿赫空间上的作对比。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于變分法和物理学，特别是量子场论。和其他形式的导数不同，加托导数是非线性的。 Нехай G, Y — локально опуклі топологічні векторні простори.Нехай відображення і — одиничний вектор простору G, що визначає деякий напрям. Тоді границя , якщо вона існує, називається похідною відображення f по напрямку (або похідною Гато) і позначається . Pochodna Gâteaux lub różniczka Gâteaux, czyt. ~ ˈɡa.tɔ – uogólnienie pojęcia pochodnej kierunkowej znanego z rachunku różniczkowego. Nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, René Gâteaux. Pochodną tę definiuje się w przestrzeniach liniowo-topologicznych lokalnie wypukłych takich jak przestrzenie Banacha. Podobnie jak pochodna Frécheta, pochodna Gâteaux służy często sformalizowaniu używanej powszechnie w rachunku wariacyjnym i fizyce. Произво́дная Гато́ расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Названия даны в честь французского математика (фр. René Eugène Gâteaux). 数学におけるガトー微分（ガトーびぶん、英: Gâteaux differential, Gâteaux derivative）は、第一次世界大戦において夭折したフランス人数学者に名を因む、微分学における方向微分の概念の一般化で、バナハ空間などの局所凸位相線型空間の間の函数に対して定義される。バナハ空間上のフレシェ微分同様に、ガトー微分は変分法や物理学で広く用いられる汎函数微分の定式化にしばしば用いられる。 他の微分法と異なり、ガトー微分は必ずしも線型でないが、ガトー微分の定義にそれが連続線型変換となることも仮定することがよくある。文献によっては、例えば は（非線型かもしれない）ガトー微分係数 (Gâteaux differential) と（必ず線型である）ガトー導函数 (Gâteaux derivative) をはっきりと区別する。応用に際して、連続線型性がそれぞれの状況において自然に課されるもっと原始的な条件、例えばにおける複素可微分性や非線型解析学における連続的可微分性など、から従うということも多い。
dcterms:subject
dbc:Topological_vector_spaces dbc:Generalizations_of_the_derivative
dbo:wikiPageID
2253139
dbo:wikiPageRevisionID
1119695803
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Complex_plane dbr:Product_topology dbr:Physics dbr:Square-integrable_function dbc:Topological_vector_spaces dbr:Hilbert_space dbr:Product_space dbr:Euclidean_space dbr:Lebesgue_measure dbr:René_Gateaux dbr:Real_numbers dbr:Real_number dbr:Calculus_of_variations dbr:Infinite_dimensional_holomorphy dbr:Multilinear_function dbr:Differentiation_in_Fréchet_spaces dbr:Discontinuous_linear_functional dbr:Nash–Moser_inverse_function_theorem dbr:Fréchet_derivative dbc:Generalizations_of_the_derivative dbr:World_War_I dbr:Continuously_differentiable dbr:Second_variation dbr:Differentiable_manifold dbr:Partial_derivative dbr:Pettis_integral dbr:Topological_vector_space dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Mathematics dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Continuous_linear_transformation dbr:Differential_calculus dbr:Smooth_function dbr:Taylor's_theorem dbr:Functional_derivative dbr:Banach_space dbr:Chain_rule dbr:Continuous_(topology) dbr:Homogeneous_function dbr:Complex_analysis dbr:Holomorphic_function dbr:Directional_derivative dbr:American_Mathematical_Society dbr:Polarization_of_an_algebraic_form dbr:Nonlinear dbr:Complex_numbers dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Analytic_function dbr:Weak_topology
dbo:wikiPageExternalLink
n9:S0002-9904-1946-08524-9%7Cissue=2%7Cmr=0014595%7Cdoi-access=free n11:f325.image%7Cjournal=Comptes n23:1183549049%7C
owl:sameAs
dbpedia-ca:Derivada_de_Gâteaux wikidata:Q919459 n12:54waZ dbpedia-zh:加托導數 dbpedia-uk:Похідна_Гато dbpedia-nl:Gâteaux-afgeleide dbpedia-de:Gâteaux-Differential dbpedia-ja:ガトー微分 dbpedia-pl:Pochodna_Gâteaux dbpedia-ru:Производная_Гато
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:NumBlk dbt:Harvtxt dbt:Annotated_link dbt:Harv dbt:Em dbt:EquationRef dbt:Calculus dbt:Reflist dbt:EquationNote dbt:Use_dmy_dates dbt:Citation dbt:Springer dbt:Analysis_in_topological_vector_spaces dbt:Functional_analysis dbt:Short_description
dbp:first
V.M.
dbp:id
G/g043390
dbp:last
Tikhomirov
dbp:title
Gâteaux variation
dbp:year
2001
dbo:abstract
Das Gâteaux-Differential, benannt nach René Gâteaux (1889–1914), stellt eine Verallgemeinerung des gewöhnlichen Differentiationsbegriffes dar, indem es die Richtungsableitung auch in unendlichdimensionalen Räumen definiert.Gewöhnlich hat man für eine Funktion offeneMenge, die an der Stelle differenzierbar ist, als Definition der partiellen Ableitung . Insbesondere ergibt sich für das bekannte Differential . Das Gâteaux-Differential verallgemeinert diese Konzepte auf unendlichdimensionale Vektorräume. In mathematics, the Gateaux differential or Gateaux derivative is a generalization of the concept of directional derivative in differential calculus. Named after René Gateaux, a French mathematician who died young in World War I, it is defined for functions between locally convex topological vector spaces such as Banach spaces. Like the Fréchet derivative on a Banach space, the Gateaux differential is often used to formalize the functional derivative commonly used in the calculus of variations and physics. Unlike other forms of derivatives, the Gateaux differential of a function may be nonlinear. However, often the definition of the Gateaux differential also requires that it be a continuous linear transformation. Some authors, such as , draw a further distinction between the Gateaux differential (which may be nonlinear) and the Gateaux derivative (which they take to be linear). In most applications, continuous linearity follows from some more primitive condition which is natural to the particular setting, such as imposing complex differentiability in the context of infinite dimensional holomorphy or continuous differentiability in nonlinear analysis. 数学におけるガトー微分（ガトーびぶん、英: Gâteaux differential, Gâteaux derivative）は、第一次世界大戦において夭折したフランス人数学者に名を因む、微分学における方向微分の概念の一般化で、バナハ空間などの局所凸位相線型空間の間の函数に対して定義される。バナハ空間上のフレシェ微分同様に、ガトー微分は変分法や物理学で広く用いられる汎函数微分の定式化にしばしば用いられる。 他の微分法と異なり、ガトー微分は必ずしも線型でないが、ガトー微分の定義にそれが連続線型変換となることも仮定することがよくある。文献によっては、例えば は（非線型かもしれない）ガトー微分係数 (Gâteaux differential) と（必ず線型である）ガトー導函数 (Gâteaux derivative) をはっきりと区別する。応用に際して、連続線型性がそれぞれの状況において自然に課されるもっと原始的な条件、例えばにおける複素可微分性や非線型解析学における連続的可微分性など、から従うということも多い。 De Gâteauxafgeleiden spelen in de niet-lineaire functionaalanalyse en de toepassingen daarvan een belangrijke rol. Het gaat hierbij om een generalisatie van het begrip richtingsafgeleide uit de differentiaalrekening. Het begrip is vernoemd naar René Gâteaux, een Franse wiskundige, die op jeugdige leeftijd in de Eerste Wereldoorlog omkwam. De Gâteauxafgeleide wordt gedefinieerd voor afbeeldingen tussen lokaal convexe topologische vectorruimten, zoals Banachruimten. Een Gâteauxafgeleide is een afgeleide die per definitie continu en lineair is. In de variatierekening en in de natuurkunde noemt men een richtingsafgeleide ook wel functionele afgeleide. Произво́дная Гато́ расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Названия даны в честь французского математика (фр. René Eugène Gâteaux). 数学上，加托导数(英文: Gâteaux derivative)是微分学中的方向导数的概念的推广。它以命名，他是一位法国数学家，年青时便死于第一次世界大战。它定义于的拓扑向量空间上，可以和巴拿赫空间上的作对比。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于變分法和物理学，特别是量子场论。和其他形式的导数不同，加托导数是非线性的。 En matemàtiques, la derivada de Gâteaux és una generalització del concepte de derivada direccional. S'anomena així en honor de René Gateaux, un matemàtic francés que va morir jove a la Segona Guerra Mundial, es defineix per a espais vectorials topològics , en oposició a la derivada en espais de Banach, la . Totes dues derivades, sovint es fan servir per a formalitzar la que es fa servir habitualment en física, en particular en Teoria quàntica de camps. A diferència d'altres formes de derivada, la derivada de Gâteaux d'una funció pot ser . Pochodna Gâteaux lub różniczka Gâteaux, czyt. ~ ˈɡa.tɔ – uogólnienie pojęcia pochodnej kierunkowej znanego z rachunku różniczkowego. Nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, René Gâteaux. Pochodną tę definiuje się w przestrzeniach liniowo-topologicznych lokalnie wypukłych takich jak przestrzenie Banacha. Podobnie jak pochodna Frécheta, pochodna Gâteaux służy często sformalizowaniu używanej powszechnie w rachunku wariacyjnym i fizyce. W przeciwieństwie do innych rodzajów pochodnych, różniczka Gâteaux funkcji może być nieliniowa. Często w definicji różniczki Gâteaux wymaga się jednak, by była przekształceniem liniowym nieciągłym. Niektórzy autorzy, np. Tichomirow, odróżniają różniczkę Gâteaux (która może być nieliniowa) od pochodnej Gâteaux (o której zakładają, iż jest liniowa). W większości zastosowań ciągłość liniowa wynika z pierwotniejszego, a przy tym naturalnego w danej sytuacji warunku, np. założenie różniczkowalności zespolonej w kontekście nieskończeniewymiarowej holomorficzności czy różniczkowalności w sposób ciągły w analizie nieliniowej. Нехай G, Y — локально опуклі топологічні векторні простори.Нехай відображення і — одиничний вектор простору G, що визначає деякий напрям. Тоді границя , якщо вона існує, називається похідною відображення f по напрямку (або похідною Гато) і позначається .
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Gateaux_derivative?oldid=1119695803&ns=0
dbo:wikiPageLength
15398
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Gateaux_derivative