This HTML5 document contains 132 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n28	http://dbpedia.org/resource/File:
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n15	https://global.dbpedia.org/id/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n23	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
n20	https://archive.org/details/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Generalized_eigenvector

rdf:type

yago:Matrix108267640 yago:Group100031264 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:WikicatMatrices

rdfs:label

Vector propi generalitzat Generalized eigenvector Узагальнений власний вектор Wektor główny 広義固有ベクトル Generaliserad egenvektor 일반화 고유벡터 Обобщённый собственный вектор Autovetor generalizado

rdfs:comment

У лінійній алгебрі, узагальнений власний вектор матриці розміру це вектор, що задовольняє певним критеріям, слабкішим ніж у випадку (звичайного) власного вектора. Нехай буде -вимірним векторним простором; нехай це лінійне відображення з L(V), множини всіх лінійних відображень з на себе; і нехай буде матричним представленням щодо певного впорядкованого базису. Узагальнений власний вектор , що відповідає , разом із матрицею породжує жорданів ланцюг лінійно незалежних узагальнених власних векторів, які утворюють базис для інваріантного підпростору . En àlgebra lineal, per una matriu A, potser no sempre existeix un conjunt complet de vectors propisIn linealment independents que conformin una base completa: una matriu pot no ser diagonalitzable. Això succeeix quan la multiplicitat algebraica d'almenys un valor propi λ és més gran que la seva (la dimensió del nucli de la matriu ). En aquests casos, un vector propi generalitzat de A és un vector v no nul, associat al valor propi λ de multiplicitat algebraica k ≥1, que satisfà Els vectors propis i espais propis ordinaris són aquells on k=1. 선형대수학에서, 일반화 고유벡터(영어: generalized eigenvector)는 비대칭 행렬의 대수적 중복도가 기하적 중복도와 일치하지 않을 때, 모자라는 고유벡터들을 대신하는 벡터들이다. Inom linjär algebra är en generaliserad egenvektor till en matris en vektor som hör till ett egenvärde med algebraisk multiplicitet . För är en vanlig egenvektor. Man kan också definiera ett generaliserat egenrum till och ett egenvärde med algebraisk multiplicitet som: Där står för nollrummet. Generaliserade egenrum används vid framtagning av Jordans normalform. 線型代数学において，n × n 行列 A の広義（あるいは一般）固有ベクトル（こうぎこゆうベクトル，いっぱんこゆうベクトル，英: generalized eigenvector）は，（通常の）固有ベクトルの定義を緩めたある条件を満たすベクトルである． V を n 次元ベクトル空間とする．φ を V から V への線型写像とする．A をある基底についての φ の行列表示とする． V の完全な基底をなす A の n 個の線型独立な固有ベクトルがいつも存在するとは限らない．つまり，行列 A は対角化可能とは限らない．これは少なくとも1つの固有値 λi の代数的重複度がその幾何学的重複度（行列 A − λiI の，あるいはその零空間の次元）よりも大きいときに起こる．この場合，λi はと呼ばれ，A はと呼ばれる． λi に対応する広義固有ベクトル xi は，行列 A − λiI とあわせて，V の不変部分空間の基底をなす線型独立な広義固有ベクトルのジョルダン鎖を生成する． Обобщённый собственный вектор матрицы — вектор, который удовлетворяет определённым критериям, которые слабее, чем критерии для (обычных) собственных векторов. Пусть будет -мерным векторным пространством. Пусть будет линейным отображением в , множества всех линейных отображений из в себя. Пусть будет матричным представлением отображения для некоторого упорядоченного базиса. Обобщённый собственный вектор , соответствующий , вместе с матрицей образует цепочку Жордана линейно независимых обобщённых собственных векторов, которые образуют базис для инвариантного подпространства пространства . In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space; let be a linear map in L(V), the set of all linear maps from into itself; and let be the matrix representation of with respect to some ordered basis. A generalized eigenvector corresponding to , together with the matrix generate a Jordan chain of linearly independent generalized eigenvectors which form a basis for an invariant subspace of . Wektor główny rzędu związany z generatorem przestrzeni cyklicznej wartością własną macierzy i dzielnikiem elementarnym to wektor postaci dla Em álgebra linear, um autovetor generalizado (em inglês: generalized eigenvector) de uma matriz quadrada de ordem n é um vetor de ordem n que satisfaz certos critérios que são mais fracos que aqueles de um autovetor ordinário. Seja um espaço vetorial n-dimensional; seja uma transformação linear em L(V), o conjunto de todas as transformações lineares de sobre si mesmo; e seja a representação matricial de em relação a alguma base ordenada.

owl:differentFrom

dbr:Generalized_eigenvalue_problem

foaf:depiction

n23:Jordan_blocks.svg

dcterms:subject

dbc:Matrix_theory dbc:Linear_algebra

dbo:wikiPageID

1137612

dbo:wikiPageRevisionID

1117923846

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Linear_transformation dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Addison-Wesley dbr:Linear_independence dbr:Modal_matrix dbr:Square_matrix dbc:Matrix_theory dbr:Field_(mathematics) dbr:Canonical_basis dbr:Matrix_similarity dbr:Simple_eigenvalue dbr:Characteristic_polynomial dbr:Linear_map dbr:Matrix_function dbr:Identity_matrix dbr:Johns_Hopkins_University_Press dbr:Subdiagonal dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Calculus dbr:Jordan_matrix dbr:Prindle,_Weber_and_Schmidt dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Linear_span dbr:System_of_linear_equations dbr:Generalized_eigenvector dbr:Linear_algebra dbr:Houghton_Mifflin_Co. dbr:Zero_vector dbr:Jordan_normal_form dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Polynomial dbr:Real_number dbr:Geometric_multiplicity dbr:Nullspace dbr:Spectral_matrix dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Invertible_matrix dbr:Superdiagonal dbr:Vector_space dbr:Algebraic_multiplicity dbr:Invariant_subspace dbr:Diagonal_matrix dbr:Academic_Press dbr:Generalized_modal_matrix dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Defective_eigenvalue dbr:Maclaurin_series dbr:Prentice-Hall dbr:Defective_matrix dbr:Eigenvalue dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Eigenvector n28:Jordan_blocks.svg dbc:Linear_algebra dbr:Complex_number dbr:Blaisdell_Publishing_Company

dbo:wikiPageExternalLink

n20:advancedengineer00krey n20:firstcourseinlin0000beau n20:numericalanalysi00burd

owl:sameAs

dbpedia-ko:일반화_고유벡터 dbpedia-uk:Узагальнений_власний_вектор dbpedia-pl:Wektor_główny wikidata:Q970767 n15:56s9D dbpedia-ru:Обобщённый_собственный_вектор dbpedia-ca:Vector_propi_generalitzat dbpedia-pt:Autovetor_generalizado dbpedia-ja:広義固有ベクトル dbpedia-sv:Generaliserad_egenvektor yago-res:Generalized_eigenvector freebase:m.049hmv

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Distinguish dbt:Linear_algebra dbt:Math dbt:Cite_book dbt:Main dbt:EquationRef dbt:Anchor dbt:Reflist dbt:EquationNote dbt:Areas_of_mathematics dbt:Short_description dbt:Spaces dbt:NumBlk dbt:Citation

dbo:thumbnail

n23:Jordan_blocks.svg?width=300

dbo:abstract

Обобщённый собственный вектор матрицы — вектор, который удовлетворяет определённым критериям, которые слабее, чем критерии для (обычных) собственных векторов. Пусть будет -мерным векторным пространством. Пусть будет линейным отображением в , множества всех линейных отображений из в себя. Пусть будет матричным представлением отображения для некоторого упорядоченного базиса. Может не существовать полного набора линейно независимых собственных векторов матрицы , которые образуют полный базис для . То есть, матрица не может быть диагонализирована. Это происходит, когда алгебраическая кратность по меньшей мере одного собственного значения больше, чем его геометрическая кратность (степень вырожденности матрицы , или размерность его ядра). В этом случае называется , а сама матрица называется . Обобщённый собственный вектор , соответствующий , вместе с матрицей образует цепочку Жордана линейно независимых обобщённых собственных векторов, которые образуют базис для инвариантного подпространства пространства . Используя обобщённые собственные векторы, множество линейно независимых собственных векторов матрицы может быть расширено, если необходимо, до полного базиса для . Этот базис можно использовать для определения «почти диагональной матрицы» в жордановой нормальной форме, подобной матрице , что применяется при вычислении определённых матричных функций от . Матрица также применяется при решении системы линейных дифференциальных уравнений , где не обязательно диагонализируема. Размерность обобщённого собственного пространства, соответствующего заданному собственному значению , равна алгебраической кратности . In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space; let be a linear map in L(V), the set of all linear maps from into itself; and let be the matrix representation of with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable. This happens when the algebraic multiplicity of at least one eigenvalue is greater than its geometric multiplicity (the nullity of the matrix , or the dimension of its nullspace). In this case, is called a defective eigenvalue and is called a defective matrix. A generalized eigenvector corresponding to , together with the matrix generate a Jordan chain of linearly independent generalized eigenvectors which form a basis for an invariant subspace of . Using generalized eigenvectors, a set of linearly independent eigenvectors of can be extended, if necessary, to a complete basis for . This basis can be used to determine an "almost diagonal matrix" in Jordan normal form, similar to , which is useful in computing certain matrix functions of . The matrix is also useful in solving the system of linear differential equations where need not be diagonalizable. The dimension of the generalized eigenspace corresponding to a given eigenvalue is the algebraic multiplicity of . Em álgebra linear, um autovetor generalizado (em inglês: generalized eigenvector) de uma matriz quadrada de ordem n é um vetor de ordem n que satisfaz certos critérios que são mais fracos que aqueles de um autovetor ordinário. Seja um espaço vetorial n-dimensional; seja uma transformação linear em L(V), o conjunto de todas as transformações lineares de sobre si mesmo; e seja a representação matricial de em relação a alguma base ordenada. Pode não haver sempre um conjunto completo de n autovetores linearmente independentes de que formam uma base completa de . Isto é, a matriz pode não ser diagonalizável. Isto ocorre quando a multiplicidade algébrica de pelo menos um autovalor é maior que sua (a nulidade da matriz , ou a dimensão de seu espaço nulo). Neste caso, é denominado um e é denominada uma . Um autovetor generalizado correspondendo a , juntamente com a matriz , gera uma cadeia de Jordan de autovetores generalizados linearmente independentes que formam uma base para um de . Usando autovetores generalizados, um conjunto de autovetores linearmente independentes de pode ser estendido para uma base completa para . Esta base pode ser usada para determinar uma matriz quasi-diagonal em forma canônica de Jordan, semelhante a , que é de uso prático no cálculo de certas funções matriciais de . A matriz é também útil na solução de sistemas de equações diferenciais ordinárias onde não precisa ser diagonalizável. У лінійній алгебрі, узагальнений власний вектор матриці розміру це вектор, що задовольняє певним критеріям, слабкішим ніж у випадку (звичайного) власного вектора. Нехай буде -вимірним векторним простором; нехай це лінійне відображення з L(V), множини всіх лінійних відображень з на себе; і нехай буде матричним представленням щодо певного впорядкованого базису. Не завжди існує повний набір з лінійно незалежних власних векторів які формують повний базис для . Тобто, матриця може бути недіагоналізовною. Це трапляється коли алгебрична кратність хоча б одного власного значення більша ніж його геометрична кратність (ступінь виродженості матриці , або вимірність її нульового простору). У такому разі, називається , а називається . Узагальнений власний вектор , що відповідає , разом із матрицею породжує жорданів ланцюг лінійно незалежних узагальнених власних векторів, які утворюють базис для інваріантного підпростору . Використовуючи узагальнені власні вектори, множину лінійно незалежних власних векторів можна розширити, якщо необхідно, до повного базису . Цей базис можна використати для побудови майже діагональної матриці у жордановій нормальній формі, подібну до , що корисно для обчислення певних матричних функцій від . Матриця також корисна для розв'язання систем лінійних диференціальних рівнянь де має бути діагоналізовною. Розмірність узагальненого власного простору відповідного заданому власному значеню збігається з алгебричною кратністю . Inom linjär algebra är en generaliserad egenvektor till en matris en vektor som hör till ett egenvärde med algebraisk multiplicitet . För är en vanlig egenvektor. Man kan också definiera ett generaliserat egenrum till och ett egenvärde med algebraisk multiplicitet som: Där står för nollrummet. Generaliserade egenrum används vid framtagning av Jordans normalform. En àlgebra lineal, per una matriu A, potser no sempre existeix un conjunt complet de vectors propisIn linealment independents que conformin una base completa: una matriu pot no ser diagonalitzable. Això succeeix quan la multiplicitat algebraica d'almenys un valor propi λ és més gran que la seva (la dimensió del nucli de la matriu ). En aquests casos, un vector propi generalitzat de A és un vector v no nul, associat al valor propi λ de multiplicitat algebraica k ≥1, que satisfà El conjunt de tots els vectors propis generalitzats per un valor propi donat λ, configuren l'espai propi generalitzat per λ. Els vectors propis i espais propis ordinaris són aquells on k=1. 線型代数学において，n × n 行列 A の広義（あるいは一般）固有ベクトル（こうぎこゆうベクトル，いっぱんこゆうベクトル，英: generalized eigenvector）は，（通常の）固有ベクトルの定義を緩めたある条件を満たすベクトルである． V を n 次元ベクトル空間とする．φ を V から V への線型写像とする．A をある基底についての φ の行列表示とする． V の完全な基底をなす A の n 個の線型独立な固有ベクトルがいつも存在するとは限らない．つまり，行列 A は対角化可能とは限らない．これは少なくとも1つの固有値 λi の代数的重複度がその幾何学的重複度（行列 A − λiI の，あるいはその零空間の次元）よりも大きいときに起こる．この場合，λi はと呼ばれ，A はと呼ばれる． λi に対応する広義固有ベクトル xi は，行列 A − λiI とあわせて，V の不変部分空間の基底をなす線型独立な広義固有ベクトルのジョルダン鎖を生成する． 広義固有ベクトルを用いて，A の線型独立な固有ベクトルの集合を必要ならば V の完全な基底に拡張できる．この基底は A に相似なジョルダン標準形にある「ほとんど対角な行列」J を決定するのに用いることができ，これは A のあるを計算するのに有用である．行列 J は A が対角化可能とは限らないときに線形微分方程式系 x′ = Ax を解く際にも有用である． 선형대수학에서, 일반화 고유벡터(영어: generalized eigenvector)는 비대칭 행렬의 대수적 중복도가 기하적 중복도와 일치하지 않을 때, 모자라는 고유벡터들을 대신하는 벡터들이다. Wektor główny rzędu związany z generatorem przestrzeni cyklicznej wartością własną macierzy i dzielnikiem elementarnym to wektor postaci dla

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Generalized_eigenvector?oldid=1117923846&ns=0

dbo:wikiPageLength

38578

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Generalized_eigenvector