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고런스틴 환 葛侖斯坦環 Gorenstein ring Gorensteinring Anello di Gorenstein ゴレンシュタイン環 Кільце Горенштейна

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가환대수학에서 고런스틴 환(Gorenstein環, 영어: Gorenstein ring)은 국소적으로 표준 선다발의 단면의 가군층이 자유 가군층인 가환환이다.:519 즉, 특이점을 가질 수 있지만, 특이점이 비교적으로 "정칙적인" 아핀 스킴에 대응하는 가환환이다. У комутативній алгебрі кільцем Горенштейна називається комутативне нетерове локальне кільце, що має скінченну ін'єктивну розмірність. Більш загально нетерове кільце або схема називається кільцем (схемою) Горенштейна, якщо всі локалізації цього кільця за простими ідеалами (відповідно всі локальні кільця схеми) є локальними кільцями Горенштейна. In matematica, in particolare in algebra commutativa, un anello di Gorenstein è un anello commutativo tale che la localizzazione in ogni ideale primo è un anello di Gorenstein locale. Un anello di Gorenstein locale è un anello locale, commutativo, noetheriano R tale che la sua dimensione iniettiva come R-modulo è finita. Il concetto di anello di Gorenstein è un caso particolare del più generale concetto di anello di Cohen-Macaulay. Gli analoghi non commutativi degli anelli di Gorenstein di dimensione 0 sono detti . In commutative algebra, a Gorenstein local ring is a commutative Noetherian local ring R with finite injective dimension as an R-module. There are many equivalent conditions, some of them listed below, often saying that a Gorenstein ring is self-dual in some sense. Frobenius rings are noncommutative analogs of zero-dimensional Gorenstein rings. Gorenstein schemes are the geometric version of Gorenstein rings. For Noetherian local rings, there is the following chain of inclusions. Universally catenary rings ⊃ Cohen–Macaulay rings ⊃ ⊃ complete intersection rings ⊃ regular local rings 在交換代數中，一個葛侖斯坦局部環是一個內射維度有限的交換、局部諾特環。一個葛侖斯坦環（英文：Gorenstein ring）是對每個素理想的局部化皆為葛侖斯坦局部環的交換環。葛侖斯坦環是科恩-麥考利環的特例，它與凝聚對偶性定理（塞爾對偶性定理的推廣）有密切關係。 葛侖斯坦環以數學家命名。 Ein Gorensteinring ist ein Ring, der in der kommutativen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht wird. Ein Gorensteinring ist ein Cohen-Macaulay-Ring mit bestimmten zusätzlichen Eigenschaften. Eine Gorensteinsingularität ist eine Singularität, deren lokaler Ring ein Gorensteinring ist. Benannt wurden die Ringe nach Daniel Gorenstein, obwohl dieser immer behauptete, nicht einmal die Definition zu verstehen. 可換環論において、Gorenstein 局所環 (Gorenstein local ring) はネーター可換局所環 R であって、R-加群として有限の移入次元をもつものである。同値な条件がたくさんあり、そのうちのいくつかは以下にリストされるが、多くはある種の双対の条件を扱う。 Gorenstein 環は Grothendieck によって導入され、彼が名前を付けたが、その理由は によって研究された特異平面曲線の双対の性質との関係である（Gorenstein は Gorenstein 環の定義を理解していないと主張することを好んだ）。0次元のケースは によって研究されていた。 と は Gorenstein 環の概念を公表した。 0次元 Gorenstein 環の非可換環における類似はフロベニウス環と呼ばれる。 ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。 強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環

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Ein Gorensteinring ist ein Ring, der in der kommutativen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht wird. Ein Gorensteinring ist ein Cohen-Macaulay-Ring mit bestimmten zusätzlichen Eigenschaften. Eine Gorensteinsingularität ist eine Singularität, deren lokaler Ring ein Gorensteinring ist. Benannt wurden die Ringe nach Daniel Gorenstein, obwohl dieser immer behauptete, nicht einmal die Definition zu verstehen. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Ringhomomorphismen bilden Einselemente auf Einselemente ab. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. У комутативній алгебрі кільцем Горенштейна називається комутативне нетерове локальне кільце, що має скінченну ін'єктивну розмірність. Більш загально нетерове кільце або схема називається кільцем (схемою) Горенштейна, якщо всі локалізації цього кільця за простими ідеалами (відповідно всі локальні кільця схеми) є локальними кільцями Горенштейна. In matematica, in particolare in algebra commutativa, un anello di Gorenstein è un anello commutativo tale che la localizzazione in ogni ideale primo è un anello di Gorenstein locale. Un anello di Gorenstein locale è un anello locale, commutativo, noetheriano R tale che la sua dimensione iniettiva come R-modulo è finita. Il concetto di anello di Gorenstein è un caso particolare del più generale concetto di anello di Cohen-Macaulay. Gli analoghi non commutativi degli anelli di Gorenstein di dimensione 0 sono detti . 可換環論において、Gorenstein 局所環 (Gorenstein local ring) はネーター可換局所環 R であって、R-加群として有限の移入次元をもつものである。同値な条件がたくさんあり、そのうちのいくつかは以下にリストされるが、多くはある種の双対の条件を扱う。 Gorenstein 環は Grothendieck によって導入され、彼が名前を付けたが、その理由は によって研究された特異平面曲線の双対の性質との関係である（Gorenstein は Gorenstein 環の定義を理解していないと主張することを好んだ）。0次元のケースは によって研究されていた。 と は Gorenstein 環の概念を公表した。 0次元 Gorenstein 環の非可換環における類似はフロベニウス環と呼ばれる。 ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。 強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環 가환대수학에서 고런스틴 환(Gorenstein環, 영어: Gorenstein ring)은 국소적으로 표준 선다발의 단면의 가군층이 자유 가군층인 가환환이다.:519 즉, 특이점을 가질 수 있지만, 특이점이 비교적으로 "정칙적인" 아핀 스킴에 대응하는 가환환이다. 在交換代數中，一個葛侖斯坦局部環是一個內射維度有限的交換、局部諾特環。一個葛侖斯坦環（英文：Gorenstein ring）是對每個素理想的局部化皆為葛侖斯坦局部環的交換環。葛侖斯坦環是科恩-麥考利環的特例，它與凝聚對偶性定理（塞爾對偶性定理的推廣）有密切關係。 葛侖斯坦環以數學家命名。 In commutative algebra, a Gorenstein local ring is a commutative Noetherian local ring R with finite injective dimension as an R-module. There are many equivalent conditions, some of them listed below, often saying that a Gorenstein ring is self-dual in some sense. Gorenstein rings were introduced by Grothendieck in his 1961 seminar (published in). The name comes from a duality property of singular plane curves studied by Gorenstein (who was fond of claiming that he did not understand the definition of a Gorenstein ring). The zero-dimensional case had been studied by . and publicized the concept of Gorenstein rings. Frobenius rings are noncommutative analogs of zero-dimensional Gorenstein rings. Gorenstein schemes are the geometric version of Gorenstein rings. For Noetherian local rings, there is the following chain of inclusions. Universally catenary rings ⊃ Cohen–Macaulay rings ⊃ ⊃ complete intersection rings ⊃ regular local rings

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