This HTML5 document contains 194 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dahttp://da.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
n30https://bigsigma.com/linear-algebra/gram-schmidt-process/
n27http://jeff560.tripod.com/
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
n51http://planetmath.org/
dbpedia-fihttp://fi.dbpedia.org/resource/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-shhttp://sh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hrhttp://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
n13http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n24https://web.archive.org/web/20160402140129/https:/www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/gramschmidt/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n19http://dbpedia.org/resource/File:
dbphttp://dbpedia.org/property/
n17https://www.math.ucla.edu/~tao/resource/general/115a.3.02f/
n31http://ur.dbpedia.org/resource/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n52http://www.nag.co.uk/numeric/fl/nagdoc_fl24/html/F05/
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-srhttp://sr.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vihttp://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sqhttp://sq.dbpedia.org/resource/
dbpedia-skhttp://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ishttp://is.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-rohttp://ro.dbpedia.org/resource/
n58http://rmf.smf.mx/pdf/rmf/31/4/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
n22https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-nnhttp://nn.dbpedia.org/resource/
n43http://bs.dbpedia.org/resource/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-simplehttp://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n21http://dbpedia.org/resource/Category:Articles_with_example_MATLAB/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-trhttp://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Gram–Schmidt_process
rdf:type
yago:WikicatAlgorithms yago:Form106290637 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Rule105846932 yago:Activity100407535 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Act100030358 yago:LanguageUnit106284225 yago:Procedure101023820 yago:Word106286395 yago:Abstraction100002137 yago:Algorithm105847438 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Event100029378 yago:WikicatBilinearForms dbo:Software
rdfs:label
Processo de Gram-Schmidt Процес Грама — Шмідта Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt Процесс Грама ― Шмидта Gram-schmidtmethode Gramova–Schmidtova ortogonalizace Gram–Schmidt process 格拉姆-施密特正交化 그람-슈미트 과정 グラム・シュミットの正規直交化法 Ortogonalizacja Grama-Schmidta Procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt Algorithme de Gram-Schmidt Gram–Schmidts ortogonaliseringsprocess Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt
rdfs:comment
De gram-schmidtmethode is een algoritme waarmee men een orthogonaal stelsel maakt van een verzameling lineair onafhankelijke vectoren in een vectorruimte voorzien van een inproduct, door van elke volgende vector de component te bepalen die orthogonaal is met alle vorige met betrekking tot dat inproduct. Die component verkrijgt men als het verschil met de projectie op de deelruimte die wordt voortgebracht door de vorige vectoren. Door elke vector vervolgens nog eens te normeren, verkrijgt men een orthonormaal stelsel vectoren. En matemàtiques, i en particular en àlgebra lineal i anàlisi numèrica, el procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt és un mètode per ortonormalitzar un conjunt de vectors d'un espai prehilbertià, habitualment l'espai euclidià Rn dotat amb el producte escalar estàndard. El procés de Gram-Schmidt pren un conjunt finit linealment independent S = {v1, ..., vk} per k ≤ n i produeix un conjunt ortogonal S′ = {u1, ..., uk} que genera el mateix subespai k-dimensional de Rn que S. En algèbre linéaire, dans un espace préhilbertien (c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels ou celui des complexes, muni d'un produit scalaire), le procédé ou algorithme de Gram-Schmidt est un algorithme pour construire, à partir d'une famille libre finie, une base orthonormée du sous-espace qu'elle engendre. On peut aussi utiliser le procédé de Gram-Schmidt sur une famille infinie dénombrable de vecteurs. Ceci permet de démontrer l'existence d'une base hilbertienne si l'espace est séparable. Процесс Грама ― Шмидта преобразует последовательность линейно независимых векторов в ортонормированную систему векторов , причём так, что каждый вектор есть линейная комбинация . Процес Грама - Шмідта — найвідоміший алгоритм , в якому за лінійно-незалежною системою будується така, що кожний вектор лінійно виражається через , тобто матриця переходу від до ― верхня трикутна матриця. Можна пронормувати систему і зробити, щоб діагональні елементи матриці переходу були додатніми; ці умови однозначно визначають систему та матрицю переходу. Процес Грама — Шмідта застосований до матриці з лінійно-незалежними стовпцями є QR розкладом матриці (розклад на ортогональну і верхню трикутну матрицю з додатніми діагональними елементами). In mathematics, particularly linear algebra and numerical analysis, the Gram–Schmidt process is a method for orthonormalizing a set of vectors in an inner product space, most commonly the Euclidean space Rn equipped with the standard inner product. The Gram–Schmidt process takes a finite, linearly independent set of vectors S = {v1, ..., vk} for k ≤ n and generates an orthogonal set S′ = {u1, ..., uk} that spans the same k-dimensional subspace of Rn as S. En álgebra lineal, el proceso de ortogonalización de Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores de un espacio vectorial con producto interno, otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial. Este algoritmo recibe su nombre de los matemáticos y Erhard Schmidt. Das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er erzeugt zu jedem System linear unabhängiger Vektoren aus einem Prähilbertraum (einem Vektorraum mit Skalarprodukt) ein Orthogonalsystem, das denselben Untervektorraum erzeugt. Eine Erweiterung stellt das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren dar: Statt eines Orthogonalsystems berechnet es ein Orthonormalsystem. Verwendet man ein System von Basisvektoren als Eingabe für die Algorithmen, so berechnen sie eine Orthogonal- bzw. Orthonormalbasis. Gramův-Schmidtův proces neboli Gramova-Schmidtova ortogonalizace (nesprávně Gram-Schmidtova ortogonalizace) je metoda, která v daném unitárním prostoru (neboli vektorovém prostoru se skalárním součinem) umožňuje pro zadanou konečnou množinu vektorů nalézt ortonormální bázi podprostoru jimi generovaného. 그람-슈미트 과정(Gram-Schmidt過程, 영어: Gram-Schmidt process) 또는 그람-슈미트 단위직교화(Gram-Schmidt單位直交化, 영어: Gram-Schmidt orthonormalization)는 내적공간에서 유한 개의 일차독립 벡터 집합을 정규 직교 기저로 변환하는 방법이다. 에서 위로 정사영한 를 빼서 을 구할 수 있다는 것을 이용한 것이다. 在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。 这种正交化方法以和命名，然而比他们更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已经发现了这一方法。在中，这种方法被推广为岩泽分解（Iwasawa decomposition）。 在数值计算中，Gram－Schmidt正交化是数值不稳定的，计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化。可以用于矩阵计算。 Gram–Schmidts ortogonaliseringsprocess är en algoritm för att generera en ortonormerad bas (ortogonal bas med norm 1) ur en given mängd vektorer tillhörande ett inre produktrum med en skalärprodukt . Metoden är uppkallad efter Erhard Schmidt och Jørgen Pedersen Gram, men dök upp tidigare i verk av Laplace och Cauchy. är en generalisering av metoden. In matematica, e in particolare in algebra lineare, l'ortogonalizzazione Gram-Schmidt è un algoritmo che permette di ottenere un insieme di vettori ortogonali a partire da un generico insieme di vettori linearmente indipendenti in uno spazio vettoriale dotato di un prodotto scalare definito positivo. Ortogonalizacja Grama-Schmidta – przekształcenie układu liniowo niezależnych wektorów przestrzeni unitarnej w układ wektorów ortogonalnych. Przestrzenie liniowe rozpinane przez układy przed i po ortogonalizacji są tożsame, tak więc proces może służyć do ortogonalizowania bazy. Opisana w tym artykule metoda nazwana została na cześć , matematyka duńskiego oraz , matematyka niemieckiego. Em matemática e análise numérica, o processo de Gram-Schmidt é um método para ortonormalização de um conjunto de vetores em um espaço com produto interno, normalmente o espaço euclidiano Rn. O processo de Gram–Schmidt recebe um conjunto finito, linearmente independente de vetores S = {v1, …, vn} e retorna um conjunto ortonormal S' = {u1, …, un} que gera o mesmo subespaço S inicial. O método leva o nome de Jørgen Pedersen Gram e Erhard Schmidt, mas pode ser encontrado antes nos trabalhos de Laplace e Cauchy. Em teoria de decomposição do grupo de Lie é generalizado pela . グラム・シュミットの正規直交化法（グラム・シュミットのせいきちょっこうかほう、英: Gram–Schmidt orthonormalization）とは、計量ベクトル空間に属する線型独立な有限個のベクトルが与えられたとき、それらと同じ部分空間を張る正規直交系を作り出すアルゴリズムの一種。シュミットの直交化（ちょっこうか、orthogonalization）ともいう。ヨルゲン・ペダーセン・グラムおよびエルハルト・シュミットにちなんで名付けられた。変換行列は上三角行列に取ることができる。正規化する工程を省略すると、必ずしも正規でない直交系を得ることができる。
foaf:depiction
n13:Gram-Schmidt_orthonormalization_process.gif n13:Gram–Schmidt_process.svg
dcterms:subject
n21:Octave_code dbc:Linear_algebra dbc:Functional_analysis
dbo:wikiPageID
82361
dbo:wikiPageRevisionID
1122448200
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Linear_span dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Invertible dbr:Elementary_matrix dbr:Iterative_method dbr:Orthogonal_set dbr:Triangular_matrix dbr:Positive_definite_matrix dbr:Finite_set dbr:Retraction_(topology) dbr:Quantum_mechanics dbr:Standard_inner_product n19:Gram-Schmidt_orthonormalization_process.gif dbr:Linear_algebra dbr:Gaussian_elimination n21:Octave_code dbr:QR_decomposition dbr:Householder_transformation dbr:Geometric_algebra dbr:Row_echelon_form dbr:Orthogonal_matrix dbr:Orientation_(vector_space) dbc:Linear_algebra dbr:Ordinary_least_squares dbr:Orthonormalization dbr:Operator_(mathematics) dbr:Full_rank dbr:Laplace_expansion dbr:Householder_reflection dbr:Countably_infinite dbr:Lie_group_decompositions dbr:Complete_space dbr:Orthonormal_basis dbr:Inner_product dbr:Inner_product_space dbr:Pierre-Simon_Laplace dbr:Orthonormal dbr:Condition_number dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Vector_(geometry) dbc:Functional_analysis dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Round-off_error dbr:Givens_rotation dbr:Euclidean_space dbr:Erhard_Schmidt dbr:Gram_determinant dbr:Mathematics dbr:Hilbert_space dbr:Arnoldi_iteration dbr:MATLAB dbr:Numerical_analysis dbr:Cholesky_decomposition dbr:Orthogonalization dbr:Mathematical_induction dbr:Numerical_stability dbr:Determinant dbr:Hermitian_matrix n19:Gram–Schmidt_process.svg dbr:Linearly_independent dbr:Transfinite_recursion dbr:Iwasawa_decomposition dbr:Jørgen_Pedersen_Gram
dbo:wikiPageExternalLink
n17:GramSchmidt.html n24:gramschmidt.pdf n27:g.html n30:%23plain n51:ProofOfGramSchmidtOrthogonalizationProcedure n52:f05conts.html n30:%23space n58:31_4_743.pdf%7C
owl:sameAs
dbpedia-sh:Gram—Schmidtov_postupak dbpedia-is:Gram-Schmidt_reikniritið dbpedia-sk:Gramov-Schmidtov_ortogonalizačný_proces dbpedia-ro:Procedeul_Gram–Schmidt dbpedia-fi:Gramin–Schmidtin_ortogonalisoimismenetelmä wikidata:Q475239 dbpedia-pt:Processo_de_Gram-Schmidt n22:4Q6EW dbpedia-uk:Процес_Грама_—_Шмідта dbpedia-fr:Algorithme_de_Gram-Schmidt dbpedia-ko:그람-슈미트_과정 n31:گرام_شمٹ_عمل dbpedia-ru:Процесс_Грама_―_Шмидта freebase:m.0l4mx dbpedia-simple:Gram-Schmidt_process dbpedia-it:Ortogonalizzazione_di_Gram-Schmidt dbpedia-ca:Procés_d'ortogonalització_de_Gram-Schmidt dbpedia-hr:Gram-Schmidtov_postupak dbpedia-nn:Gram–Schmidts_ortogonaliseringsprossess dbpedia-sr:Грам—Шмитов_поступак_ортонормализације dbpedia-es:Proceso_de_ortogonalización_de_Gram-Schmidt dbpedia-tr:Gram–Schmidt_işlemi n43:Gram-Schmidtov_postupak dbpedia-de:Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren dbpedia-ja:グラム・シュミットの正規直交化法 dbpedia-pl:Ortogonalizacja_Grama-Schmidta dbpedia-sv:Gram–Schmidts_ortogonaliseringsprocess dbpedia-cs:Gramova–Schmidtova_ortogonalizace dbpedia-da:Gram-Schmidt-processen dbpedia-hu:Gram–Schmidt-eljárás dbpedia-sq:Procedura_Gram-Shmit dbpedia-fa:الگوریتم_گرام_اشمیت dbpedia-vi:Quá_trình_Gram–Schmidt dbpedia-zh:格拉姆-施密特正交化 dbpedia-he:תהליך_גרם-שמידט dbpedia-nl:Gram-schmidtmethode
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Mvar dbt:Math dbt:Short_description dbt:Sfn dbt:Citation dbt:Springer dbt:Linear_algebra dbt:Portal
dbo:thumbnail
n13:Gram–Schmidt_process.svg?width=300
dbp:id
p/o070420
dbp:title
Orthogonalization
dbo:abstract
Процес Грама - Шмідта — найвідоміший алгоритм , в якому за лінійно-незалежною системою будується така, що кожний вектор лінійно виражається через , тобто матриця переходу від до ― верхня трикутна матриця. Можна пронормувати систему і зробити, щоб діагональні елементи матриці переходу були додатніми; ці умови однозначно визначають систему та матрицю переходу. Процес Грама — Шмідта застосований до матриці з лінійно-незалежними стовпцями є QR розкладом матриці (розклад на ортогональну і верхню трикутну матрицю з додатніми діагональними елементами). 在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。 这种正交化方法以和命名，然而比他们更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已经发现了这一方法。在中，这种方法被推广为岩泽分解（Iwasawa decomposition）。 在数值计算中，Gram－Schmidt正交化是数值不稳定的，计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化。可以用于矩阵计算。 Em matemática e análise numérica, o processo de Gram-Schmidt é um método para ortonormalização de um conjunto de vetores em um espaço com produto interno, normalmente o espaço euclidiano Rn. O processo de Gram–Schmidt recebe um conjunto finito, linearmente independente de vetores S = {v1, …, vn} e retorna um conjunto ortonormal S' = {u1, …, un} que gera o mesmo subespaço S inicial. O método leva o nome de Jørgen Pedersen Gram e Erhard Schmidt, mas pode ser encontrado antes nos trabalhos de Laplace e Cauchy. Em teoria de decomposição do grupo de Lie é generalizado pela . A aplicação do processo de Gram-Schmidt aos vetores de uma coluna matricial completa de classificação produz a (decomposta numa matriz ortogonal e uma matriz triangular). 그람-슈미트 과정(Gram-Schmidt過程, 영어: Gram-Schmidt process) 또는 그람-슈미트 단위직교화(Gram-Schmidt單位直交化, 영어: Gram-Schmidt orthonormalization)는 내적공간에서 유한 개의 일차독립 벡터 집합을 정규 직교 기저로 변환하는 방법이다. 에서 위로 정사영한 를 빼서 을 구할 수 있다는 것을 이용한 것이다. Процесс Грама ― Шмидта преобразует последовательность линейно независимых векторов в ортонормированную систему векторов , причём так, что каждый вектор есть линейная комбинация . Gram–Schmidts ortogonaliseringsprocess är en algoritm för att generera en ortonormerad bas (ortogonal bas med norm 1) ur en given mängd vektorer tillhörande ett inre produktrum med en skalärprodukt . Metoden är uppkallad efter Erhard Schmidt och Jørgen Pedersen Gram, men dök upp tidigare i verk av Laplace och Cauchy. är en generalisering av metoden. In matematica, e in particolare in algebra lineare, l'ortogonalizzazione Gram-Schmidt è un algoritmo che permette di ottenere un insieme di vettori ortogonali a partire da un generico insieme di vettori linearmente indipendenti in uno spazio vettoriale dotato di un prodotto scalare definito positivo. Ortogonalizacja Grama-Schmidta – przekształcenie układu liniowo niezależnych wektorów przestrzeni unitarnej w układ wektorów ortogonalnych. Przestrzenie liniowe rozpinane przez układy przed i po ortogonalizacji są tożsame, tak więc proces może służyć do ortogonalizowania bazy. Opisana w tym artykule metoda nazwana została na cześć , matematyka duńskiego oraz , matematyka niemieckiego. En algèbre linéaire, dans un espace préhilbertien (c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels ou celui des complexes, muni d'un produit scalaire), le procédé ou algorithme de Gram-Schmidt est un algorithme pour construire, à partir d'une famille libre finie, une base orthonormée du sous-espace qu'elle engendre. On peut aussi utiliser le procédé de Gram-Schmidt sur une famille infinie dénombrable de vecteurs. Ceci permet de démontrer l'existence d'une base hilbertienne si l'espace est séparable. グラム・シュミットの正規直交化法（グラム・シュミットのせいきちょっこうかほう、英: Gram–Schmidt orthonormalization）とは、計量ベクトル空間に属する線型独立な有限個のベクトルが与えられたとき、それらと同じ部分空間を張る正規直交系を作り出すアルゴリズムの一種。シュミットの直交化（ちょっこうか、orthogonalization）ともいう。ヨルゲン・ペダーセン・グラムおよびエルハルト・シュミットにちなんで名付けられた。変換行列は上三角行列に取ることができる。正規化する工程を省略すると、必ずしも正規でない直交系を得ることができる。 En matemàtiques, i en particular en àlgebra lineal i anàlisi numèrica, el procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt és un mètode per ortonormalitzar un conjunt de vectors d'un espai prehilbertià, habitualment l'espai euclidià Rn dotat amb el producte escalar estàndard. El procés de Gram-Schmidt pren un conjunt finit linealment independent S = {v1, ..., vk} per k ≤ n i produeix un conjunt ortogonal S′ = {u1, ..., uk} que genera el mateix subespai k-dimensional de Rn que S. El procés rep aquest nom per Jørgen Pedersen Gram i Erhard Schmidt, encara que va aparèixer anteriorment en l'obra de Laplace i Cauchy. En la teoria de descomposicions de es generalitza com la . L'aplicació del procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt al cas dels vectors d'una matriu amb rang per columnes complet proporciona la descomposició QR (la matriu descompon en una matriu ortogonal i una matriu triangular). Gramův-Schmidtův proces neboli Gramova-Schmidtova ortogonalizace (nesprávně Gram-Schmidtova ortogonalizace) je metoda, která v daném unitárním prostoru (neboli vektorovém prostoru se skalárním součinem) umožňuje pro zadanou konečnou množinu vektorů nalézt ortonormální bázi podprostoru jimi generovaného. In mathematics, particularly linear algebra and numerical analysis, the Gram–Schmidt process is a method for orthonormalizing a set of vectors in an inner product space, most commonly the Euclidean space Rn equipped with the standard inner product. The Gram–Schmidt process takes a finite, linearly independent set of vectors S = {v1, ..., vk} for k ≤ n and generates an orthogonal set S′ = {u1, ..., uk} that spans the same k-dimensional subspace of Rn as S. The method is named after Jørgen Pedersen Gram and Erhard Schmidt, but Pierre-Simon Laplace had been familiar with it before Gram and Schmidt. In the theory of Lie group decompositions it is generalized by the Iwasawa decomposition. The application of the Gram–Schmidt process to the column vectors of a full column rank matrix yields the QR decomposition (it is decomposed into an orthogonal and a triangular matrix). Das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er erzeugt zu jedem System linear unabhängiger Vektoren aus einem Prähilbertraum (einem Vektorraum mit Skalarprodukt) ein Orthogonalsystem, das denselben Untervektorraum erzeugt. Eine Erweiterung stellt das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren dar: Statt eines Orthogonalsystems berechnet es ein Orthonormalsystem. Verwendet man ein System von Basisvektoren als Eingabe für die Algorithmen, so berechnen sie eine Orthogonal- bzw. Orthonormalbasis. Die beiden Verfahren sind nach Jørgen Pedersen Gram und Erhard Schmidt benannt. Sie wurden allerdings bereits früher in den Werken von Pierre-Simon Laplace und Augustin-Louis Cauchy verwendet. Für die numerische Berechnung durch einen Computer mit Gleitpunktarithmetik sind die Gram-Schmidt-Verfahren schlecht geeignet. Durch akkumulierte Rundungsfehler sind die berechneten Vektoren nicht mehr orthogonal. Es existieren aber Modifikationen des Verfahrens, die diesen Nachteil nicht haben. Andere Orthogonalisierungsverfahren basieren auf Householdertransformationen oder Givens-Rotationen. De gram-schmidtmethode is een algoritme waarmee men een orthogonaal stelsel maakt van een verzameling lineair onafhankelijke vectoren in een vectorruimte voorzien van een inproduct, door van elke volgende vector de component te bepalen die orthogonaal is met alle vorige met betrekking tot dat inproduct. Die component verkrijgt men als het verschil met de projectie op de deelruimte die wordt voortgebracht door de vorige vectoren. Door elke vector vervolgens nog eens te normeren, verkrijgt men een orthonormaal stelsel vectoren. De methode is vernoemd naar Jørgen Pedersen Gram en Erhard Schmidt, maar is van oudere datum en werd al gevonden door Laplace en Cauchy. In de theorie van Lie-groepen is de methode gegeneraliseerd door Kenkichi Iwasawa. En álgebra lineal, el proceso de ortogonalización de Gram–Schmidt es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores de un espacio vectorial con producto interno, otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial. El proceso se basa en un resultado de la geometría euclídea, el cual establece que la diferencia entre un vector y su proyección sobre otro vector , es perpendicular al vector .​ Dicho resultado constituye una herramienta para construir, a partir de un conjunto de dos vectores no paralelos, otro conjunto, conformado por dos vectores perpendiculares. Este algoritmo recibe su nombre de los matemáticos y Erhard Schmidt.
gold:hypernym
dbr:Method
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Gram–Schmidt_process?oldid=1122448200&ns=0
dbo:wikiPageLength
24390
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Gram–Schmidt_process