This HTML5 document contains 45 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dct	http://purl.org/dc/terms/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n16	https://global.dbpedia.org/id/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbp	http://dbpedia.org/property/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Internal_set

rdf:type

dbo:Person

rdfs:label

Zbiór wewnętrzny 内的集合 Internal set

rdfs:comment

Zbiór wewnętrzny – w logice matematycznej, w szczególności teorii modeli i , zbiór będący elementem modelu. Pojęcie zbioru wewnętrznego standowi narzędzie do sformułowania , która dotyczy związków logicznych między właściwościami liczb rzeczywistych a właściwościami większego ciała liczb hiperrzeczywistych Ciało zawiera w szczególności liczby infinitezymalne (tj. „nieskończenie małe”), dając przy tym ścisłe uzasadnienie posiłkowania się nimi. Z grubsza rzecz ujmując, ich ideą jest wyrażenie analizy rzeczywistej w odpowiednim języku logiki matematycznej, a następnie wskazaniu, że ten sam język jest wygodnym sposobem opisu liczb hiperrzeczywistych. Okazuje się, że jest to możliwe: z punktu wiedzenia teorii zbiorów twierdzenia w takim języku interpretowane są jako stosowalne tylko w zakres In mathematical logic, in particular in model theory and nonstandard analysis, an internal set is a set that is a member of a model. The concept of internal sets is a tool in formulating the transfer principle, which concerns the logical relation between the properties of the real numbers R, and the properties of a larger field denoted *R called the hyperreal numbers. The field *R includes, in particular, infinitesimal ("infinitely small") numbers, providing a rigorous mathematical justification for their use. Roughly speaking, the idea is to express analysis over R in a suitable language of mathematical logic, and then point out that this language applies equally well to *R. This turns out to be possible because at the set-theoretic level, the propositions in such a language are interpret 数理論理学、特にモデル理論および超準解析における内的集合（ないてきしゅうごう、英: internal set）は、何らかの（集合論的）モデルの要素となる集合を言う。 内的集合の概念は、（実数全体の成す集合 ℝ の性質と超実数と呼ばれるより大きな体 *ℝ の持つ性質との間の論理的な関係を取りなす）を定式化する際の道具となる。超実体 *ℝ は、特に無限小数を含み、無限小を用いた議論を数学的に厳密に正当化することができる。厳密さをさておけば、移行原理とは「数理論理学的に適当な言語で言い表された ℝ 上の解析学は、同様に *ℝ に対しても適用できる」ことを指摘するものである。集合論的なレベルで言えば、そのような言語に関する命題が（任意の集合ではなく）内的集合に対してのみ解釈されるということが、その適用を可能とする理由である（ここでは「言語」という用語をややいい加減な意味で用いていることを断っておく）。 の (IST) は超準解析に対する公理的アプローチである（におけるパルムグレン(Palmgren) のアプローチも参照のこと）。超準解析に関する従来の無限大量も内的集合の概念を用いる。

dct:subject

dbc:Nonstandard_analysis

dbo:wikiPageID

2190765

dbo:wikiPageRevisionID

1052137861

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Transfer_principle dbr:Set-theoretic dbr:Nonstandard_analysis dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Field_(mathematics) dbr:Real_analysis dbc:Nonstandard_analysis dbr:Model_theory dbr:Standard_part_function dbr:Constructive_nonstandard_analysis dbr:Internal_set_theory dbr:Superstructure_(mathematics) dbr:Hyperreal_number dbr:Edward_Nelson dbr:Mathematical_logic dbr:Ultrafilter dbr:Robert_Goldblatt dbr:Real_number dbr:Infinitesimal dbr:Ultrapower

owl:sameAs

wikidata:Q6047933 dbpedia-ja:内的集合 n16:4nnA5 freebase:m.06tpy4 dbpedia-pl:Zbiór_wewnętrzny

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Citation dbt:Infinitesimals dbt:Refimprove

dbo:abstract

Zbiór wewnętrzny – w logice matematycznej, w szczególności teorii modeli i , zbiór będący elementem modelu. Pojęcie zbioru wewnętrznego standowi narzędzie do sformułowania , która dotyczy związków logicznych między właściwościami liczb rzeczywistych a właściwościami większego ciała liczb hiperrzeczywistych Ciało zawiera w szczególności liczby infinitezymalne (tj. „nieskończenie małe”), dając przy tym ścisłe uzasadnienie posiłkowania się nimi. Z grubsza rzecz ujmując, ich ideą jest wyrażenie analizy rzeczywistej w odpowiednim języku logiki matematycznej, a następnie wskazaniu, że ten sam język jest wygodnym sposobem opisu liczb hiperrzeczywistych. Okazuje się, że jest to możliwe: z punktu wiedzenia teorii zbiorów twierdzenia w takim języku interpretowane są jako stosowalne tylko w zakresie zbiorów wewnętrznych, a nie wszystkich zbiorów (słowo „język” użyte jest tu w sensie potocznym, jak wyżej). Przykładem aksjomatycznego podejścia do analizy niestandardowej jest Edwarda Nelsona (zob. również teoria Palmgrena w konstruktywnej analizie niestandardowej). Konwencjonalne ujęcia nieskończoności w analizie niestandardowej również wykorzystują pojęcie zbioru wewnętrznego. 数理論理学、特にモデル理論および超準解析における内的集合（ないてきしゅうごう、英: internal set）は、何らかの（集合論的）モデルの要素となる集合を言う。 内的集合の概念は、（実数全体の成す集合 ℝ の性質と超実数と呼ばれるより大きな体 *ℝ の持つ性質との間の論理的な関係を取りなす）を定式化する際の道具となる。超実体 *ℝ は、特に無限小数を含み、無限小を用いた議論を数学的に厳密に正当化することができる。厳密さをさておけば、移行原理とは「数理論理学的に適当な言語で言い表された ℝ 上の解析学は、同様に *ℝ に対しても適用できる」ことを指摘するものである。集合論的なレベルで言えば、そのような言語に関する命題が（任意の集合ではなく）内的集合に対してのみ解釈されるということが、その適用を可能とする理由である（ここでは「言語」という用語をややいい加減な意味で用いていることを断っておく）。 の (IST) は超準解析に対する公理的アプローチである（におけるパルムグレン(Palmgren) のアプローチも参照のこと）。超準解析に関する従来の無限大量も内的集合の概念を用いる。 In mathematical logic, in particular in model theory and nonstandard analysis, an internal set is a set that is a member of a model. The concept of internal sets is a tool in formulating the transfer principle, which concerns the logical relation between the properties of the real numbers R, and the properties of a larger field denoted *R called the hyperreal numbers. The field *R includes, in particular, infinitesimal ("infinitely small") numbers, providing a rigorous mathematical justification for their use. Roughly speaking, the idea is to express analysis over R in a suitable language of mathematical logic, and then point out that this language applies equally well to *R. This turns out to be possible because at the set-theoretic level, the propositions in such a language are interpreted to apply only to internal sets rather than to all sets (note that the term "language" is used in a loose sense in the above). Edward Nelson's internal set theory is an axiomatic approach to nonstandard analysis (see also Palmgren at constructive nonstandard analysis). Conventional infinitary accounts of nonstandard analysis also use the concept of internal sets.

gold:hypernym

dbr:Member

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Internal_set?oldid=1052137861&ns=0

dbo:wikiPageLength

3159

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Internal_set