This HTML5 document contains 72 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n22https://books.google.com/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
n13http://jasonstockmann.com/Jason_Stockmann/Welcome_files/
n4https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n14http://www.eecs.berkeley.edu/~brecht/cs294docs/week1/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n21http://www-personal.umich.edu/~romanv/papers/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Kaczmarz_method
rdf:type
yago:Act100030358 yago:Abstraction100002137 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:WikicatAlgorithms yago:Activity100407535 yago:Event100029378 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Rule105846932 yago:Algorithm105847438 yago:Procedure101023820
rdfs:label
Metoda Kaczmarza Kaczmarz-Methode Kaczmarz method
rdfs:comment
Metoda Kaczmarza (lub algorytm Kaczmarza) – iteracyjny algorytm przybliżonego rozwiązywania układów równań liniowych. Po raz pierwszy została odkryta przez polskiego matematyka Stefana Kaczmarza i opublikowana w 1937 roku. Ponownie została odkryta w kontekście rekonstrukcji obrazu przez Richarda Gordona, Roberta Bendera i Gabora Hermana w 1970 r. Niech będzie układem równań liniowych, liczbą wierszy zaś -tym wierszem macierzy oraz niech będzie dowolnym, początkowym przybliżeniem rozwiązania układu Dla niech: gdzie Die auf der Arbeit des polnischen Mathematikers Stefan Kaczmarz basierte Kaczmarz-Methode dient der iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme der Form , wobei eine, evtl. nicht-quadratische, Matrix, b die gegebene rechte Seite und x der gesuchte Lösungsvektor ist.Es handelt sich dabei um einen iterativen Algorithmus, der unter anderem Einzug in die Computertomographie und digitale Signalverarbeitung gefunden hat. The Kaczmarz method or Kaczmarz's algorithm is an iterative algorithm for solving linear equation systems . It was first discovered by the Polish mathematician Stefan Kaczmarz, and was rediscovered in the field of image reconstruction from projections by Richard Gordon, Robert Bender, and Gabor Herman in 1970, where it is called the Algebraic Reconstruction Technique (ART). ART includes the positivity constraint, making it nonlinear.
dcterms:subject
dbc:Numerical_linear_algebra dbc:Medical_imaging dbc:Signal_processing
dbo:wikiPageID
2407650
dbo:wikiPageRevisionID
1068874023
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Peter_Richtarik dbr:System_of_linear_equations dbr:Complex_number dbr:Richard_Gordon_(theoretical_biologist) dbr:Conjugate_gradient_method dbr:Stefan_Kaczmarz dbr:Gabor_Herman dbr:Relaxation_(iterative_method) dbr:Condition_number dbr:Algebraic_reconstruction_technique dbr:Computed_tomography dbr:Filtered_backprojection dbc:Numerical_linear_algebra dbr:Overdetermined_system dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Sparse_matrix dbr:Linear_equation_system dbr:Hans_Georg_Feichtinger dbc:Signal_processing dbr:Norm_(mathematics) dbc:Medical_imaging dbr:Signal_processing dbr:Complex_conjugate dbr:Iterative_algorithm dbr:Projections_onto_convex_sets dbr:Stochastic_gradient_descent
dbo:wikiPageExternalLink
n13:kaczmarz_english_translation_1937.pdf n14:09.Strohmer.pdf n21:kaczmarz-comments.pdf n22:books%3Fid=BhtGTkEjkOQC&q=Kaczmarz
owl:sameAs
n4:2g1XW wikidata:Q288600 dbpedia-de:Kaczmarz-Methode dbpedia-hu:Kaczmarz–Steinhaus-módszer yago-res:Kaczmarz_method freebase:m.079zl_ dbpedia-pl:Metoda_Kaczmarza
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Cite_arXiv dbt:Citation dbt:EquationRef dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Numerical_linear_algebra dbt:EquationNote dbt:Short_description
dbo:abstract
The Kaczmarz method or Kaczmarz's algorithm is an iterative algorithm for solving linear equation systems . It was first discovered by the Polish mathematician Stefan Kaczmarz, and was rediscovered in the field of image reconstruction from projections by Richard Gordon, Robert Bender, and Gabor Herman in 1970, where it is called the Algebraic Reconstruction Technique (ART). ART includes the positivity constraint, making it nonlinear. The Kaczmarz method is applicable to any linear system of equations, but its computational advantage relative to other methods depends on the system being sparse. It has been demonstrated to be superior, in some biomedical imaging applications, to other methods such as the filtered backprojection method. It has many applications ranging from computed tomography (CT) to signal processing. It can be obtained also by applying to the hyperplanes, described by the linear system, the method of successive projections onto convex sets (POCS). Metoda Kaczmarza (lub algorytm Kaczmarza) – iteracyjny algorytm przybliżonego rozwiązywania układów równań liniowych. Po raz pierwszy została odkryta przez polskiego matematyka Stefana Kaczmarza i opublikowana w 1937 roku. Ponownie została odkryta w kontekście rekonstrukcji obrazu przez Richarda Gordona, Roberta Bendera i Gabora Hermana w 1970 r. Niech będzie układem równań liniowych, liczbą wierszy zaś -tym wierszem macierzy oraz niech będzie dowolnym, początkowym przybliżeniem rozwiązania układu Dla niech: gdzie Jeżeli układ jest niesprzeczny, to tak otrzymany ciąg ma granicę, która jest rozwiązaniem wyjściowego układu. Metoda Kaczmarza znalazła zastosowanie m.in. w tomografii komputerowej oraz cyfrowym przetwarzaniu sygnałów. Die auf der Arbeit des polnischen Mathematikers Stefan Kaczmarz basierte Kaczmarz-Methode dient der iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme der Form , wobei eine, evtl. nicht-quadratische, Matrix, b die gegebene rechte Seite und x der gesuchte Lösungsvektor ist.Es handelt sich dabei um einen iterativen Algorithmus, der unter anderem Einzug in die Computertomographie und digitale Signalverarbeitung gefunden hat. Im Gegensatz zu den meisten anderen iterativen Lösungsverfahren, wie zum Beispiel dem Gauß-Seidel-Verfahren, benötigt der Kaczmarz-Algorithmus keine invertierbare Matrix A. Insbesondere im unter-bestimmten Fall mit lässt sich damit die Lösung kleinster Norm zur Pseudoinversen berechnen. Aus diesem Grund kann das Verfahren für praktisch alle Anwendungen problemlos eingesetzt werden, obwohl Verfahren für spezielle Problemstellungen wesentlich schneller sein können. Allerdings zeigt eine randomisierte Variante des Kaczmarz-Verfahrens wesentlich bessere Konvergenz im Falle überbestimmter Gleichungssysteme als andere iterative Lösungsverfahren.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Kaczmarz_method?oldid=1068874023&ns=0
dbo:wikiPageLength
24942
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Kaczmarz_method