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Fonction affine Funtzio lineal Linjär funktion Funkcja liniowa 일차 함수 Lineara funkcio Función lineal Lineární funkce Fungsi linear (kalkulus) Лінійна функція Linear function (calculus) 線性函數 دالة خطية Линейная функция Lineare Funktion 一次関数 Funció lineal Função afim Lineaire functie Funzione lineare

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数学、特に初等解析学における（狭義の）一次関数（いちじかんすう、英: linear function）は、（の）一次多項式関数（first-degree polynomial function）、つまり次数 1 の多項式が定める関数 をいう。( もしくは と表記される)ここで、係数 a (≠ 0), b は x に依存しない定数であり、矢印は各値 x に対して ax + b を対応させる関数であることを意味する。特に解析幾何学において、係数および定義域は実数の範囲で扱われ、その場合一次関数のグラフは平面直線である。より広義には、係数や定義域として複素数やその他の環を考えたり、多変数の一次多項式函数や、あるいは一次式をベクトル空間や作用を持つ加群の文脈で理解することもある。 一次関数は線型関数（linear function の直訳）やアフィン関数 (affine function) とも呼ばれ、この場合しばしば定数関数 (a = 0) も含む。ベクトルを変数とする広義の一次関数はアフィン写像と呼ばれ、これはベクトルにベクトルを対応させる写像であるが、ふつう線型写像はその特別な場合 (b = 0) で斉一次函数で与えられる。 以下、解析幾何学における実函数としての一次函数について述べる。 Lineara funkcio estas matematika esprimo kun du malsamaj signifoj. Unuflanke, ĝi povas esti ĉiu funkcio de la formo . Tia funkcio reprezentas konstantan kreskon de rilate al . La grafikaĵo de tia funkcio estas ĉiam rekta linio. Se , tiam estas kreskanta funkcio; se , ĝi estas malkreskanta; kaj se , tiam estas konstanta funkcio. derivaĵo de lineara funkcio je ĝia sendependa variablo x, egalas al la konstanto m. الدالة الخطية هي دالة تحقق الشرطين التاليين : عادة ما يتم الخلط بين الدالة الخطية والدالة التآلفية. الدوال التآلفية ذات المتغير الواحد تكتب على الشكل . رغم أن منحنى الدوال التآلفية هو عبارة عن مستقيم، فإنها ليست بدوال خطية لأنها لا تحقق شرطي الخطية، أي أنها لا تمر من أصل المعلم، أو بعبارة أخرى لا تحقق . Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion der Form also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades, bezeichnet. Es handelt sich dabei jedoch nicht um eine lineare Abbildung im Sinne der linearen Algebra, sondern um eine affine Abbildung, da die Linearitätsbedingung im Allgemeinen nicht erfüllt ist. Man spricht deswegen auch von einer affin-linearen Funktion. Um eine lineare Abbildung bzw. lineare Funktion im Sinne der linearen Algebra handelt es sich nur im Spezialfall , also Solche Funktionen werden auch als homogene lineare Funktion oder Proportionalität bezeichnet. In Anlehnung an diese Bezeichnung wird die Funktion für den Fall auch allgemeine lineare Funktion oder linear-inhomogene Funktion genannt. In diesem Artikel wird die häufig verwend Geometria analitikoan eta oinarrizko aljebran, funtzio lineala lehen mailako funtzio polinomiko bat da, hau da, aldagai baten funtzio bat (eskuarki, aldagai hori ikurrarekin adierazten da), eta formaren terminoen batura gisa idatz daiteke (non zenbaki erreala den, eta zenbaki naturala den), beti ere izanik; hau da, 0 edo 1 baino ezin baita izan. Lineala deitzen da, plano kartesiarrean duen irudikapena lerro zuzena baita. Funtzio hori honela idatz daiteke: Analisi matematikoaren testuinguruan, funtzio linealak koordenatuen jatorritik pasatzen direnak dira, non , honela: In matematica, per funzione lineare si intende: * Nel calcolo infinitesimale, una funzione polinomiale di grado zero o uno. * In algebra lineare e analisi funzionale, una trasformazione lineare. 在數學裏，線性函數（又称一次函数）在不同的領域中有多於一个用途和含意。 Lineární funkce je každá funkce , která je dána předpisem ; kde . Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste, anebo je konstantní. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li , funkce se nazývá konstantní: ; je-li pak funkce se nazývá přímá úměrnost: . Například: nebo . En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con ), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma (donde es un número real y es un número natural) donde ; es decir, solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: In de wiskunde is een lineaire functie een functie van de vorm: , waarin en constanten zijn. De functie wordt ook een eerstegraadsfunctie genoemd, omdat de variabele er alleen in voorkomt in de eerste macht. In een cartesisch coördinatenstelsel is de grafiek van een lineaire functie een rechte lijn. Ook een functie van meer veranderlijken heet lineair als: met constanten Uma função afim, também conhecida como função polinomial de grau 1 ou função polinomial de primeiro grau é uma função do tipo cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo Tal função também pode ser entendida como uma transformação linear seguida por uma translação. no caso finito-dimensional cada função afim é dada por uma matriz A e por um vetor B, que possam ser escritos como a matriz A com uma coluna extra do B. Fisicamente, uma função afim é a que preserva: En linjär funktion är en funktion f(x) som uppfyller följande två krav: * för alla x och y, och * för alla skalärer . Det är inget krav att x eller y är reella tal utan de kan vara element i ett godtyckligt vektorrum, funktioner eller operatorer. Ovanstående regler innebär allmänt att om är ett antal vektorer och är ett motsvarande antal skalärer så gäller attvilket är en mycket användbar egenskap hos funktionen. Om en funktion inte uppfyller ovanstående krav kallas den en olinjär funktion, eller en icke-linjär funktion. Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan: * Fungsi polinomial orde satu, satu variabel; * Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar In calculus and related areas of mathematics, a linear function from the real numbers to the real numbers is a function whose graph (in Cartesian coordinates) is a non-vertical line in the plane. The characteristic property of linear functions is that when the input variable is changed, the change in the output is proportional to the change in the input. Linear functions are related to linear equations. Funkcja liniowa – funkcja wielomianowa co najwyżej pierwszego stopnia, tj. postaci: gdzie są pewnymi stałymi liczbowymi (parametrami). W artykule rozpatrywane są funkcje zbioru liczb rzeczywistych w siebie, choć można wykorzystać liczby zespolone. O dwóch zmiennych, z których każda jest funkcją liniową drugiej, mówi się, że są liniowo zależne lub w zależności liniowej. Линейная функция — функция вида (для функций одной переменной). Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности. Графиком линейной функции является прямая, с чем и связано её название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной. * В случаях линейные функции называются однородными (это в сущности синоним прямой пропорциональности), в отличие от — неоднородных линейных функций. En les matemàtiques, el terme funció lineal pot referir-se a dos conceptes diferents. En el primer, corresponent a la geometria i l'àlgebra elemental, una funció lineal és un polinomi de primer grau. Aquests polinomis són aquelles funcions que es representen en el pla de coordenades cartesianes com una línia recta. Aquesta funció es pot escriure com , on i són constants reals i és una variable real. La constant s'anomena el pendent, i és el punt de tall de la recta amb l'eix . Quan canviem la modifiquem la inclinació de la recta i quan canviem desplacem la línia amunt o avall. En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme : où les paramètres a et b ne dépendent pas de x. Lorsque la fonction est définie sur l'ensemble des réels, elle est représentée par une droite, dont a est la pente et b l'ordonnée à l'origine. Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire. La notion de fonction affine est généralisée en géométrie par celle d'application affine. Ліні́йна фу́нкція — в математиці, позначає два споріднені поняття: 1. * Лінійну функцію в елементарній математиці, 2. * Лінійне відображення у вищій математиці. 수학에서 일차 함수(一次函數, 영어: linear function)는 최고 차수가 1 이하인 다항 함수이다. 즉, 그래프가 직선인 함수이다. 정비례 함수(正比例函數 영어: directly proportional function)는 일차 함수에 상수항이 0이라는 조건을 추가한 특수한 경우이다. 즉, 그래프가 원점을 지나는 직선인 함수이다. 단, 계수는 실수여야 한다.

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In calculus and related areas of mathematics, a linear function from the real numbers to the real numbers is a function whose graph (in Cartesian coordinates) is a non-vertical line in the plane. The characteristic property of linear functions is that when the input variable is changed, the change in the output is proportional to the change in the input. Linear functions are related to linear equations. En les matemàtiques, el terme funció lineal pot referir-se a dos conceptes diferents. En el primer, corresponent a la geometria i l'àlgebra elemental, una funció lineal és un polinomi de primer grau. Aquests polinomis són aquelles funcions que es representen en el pla de coordenades cartesianes com una línia recta. Aquesta funció es pot escriure com , on i són constants reals i és una variable real. La constant s'anomena el pendent, i és el punt de tall de la recta amb l'eix . Quan canviem la modifiquem la inclinació de la recta i quan canviem desplacem la línia amunt o avall. En el segon cas, en matemàtiques més avançades, una funció lineal sense terme independent (sense b) és una funció que és una aplicació lineal. Això és, una aplicació entre dos espais vectorials que preserven la suma de vectors i la . Una "funció lineal" segons la primera definició donada anteriorment representa una aplicació lineal si i només si . Pels altres valors de , la funció no és una aplicació lineal sinó que és una . Funkcja liniowa – funkcja wielomianowa co najwyżej pierwszego stopnia, tj. postaci: gdzie są pewnymi stałymi liczbowymi (parametrami). W artykule rozpatrywane są funkcje zbioru liczb rzeczywistych w siebie, choć można wykorzystać liczby zespolone. O dwóch zmiennych, z których każda jest funkcją liniową drugiej, mówi się, że są liniowo zależne lub w zależności liniowej. Nazwa funkcji pochodzi od kształtu jej wykresu, który jest linią prostą daną równaniem Jednak w algebrze liniowej „liniowość” definiuje nie w oparciu o własności geometryczne, lecz o własności algebraiczne zachowujące strukturę tzw. przestrzeni liniowych. Funkcje mające tę własność nazywa się przekształceniami liniowymi lub odwzorowaniami liniowymi, a określenie „funkcja liniowa” rezerwuje się dla funkcji opisywanych w tym artykule. Funkcja liniowa jest przekształceniem liniowym, jeśli jest funkcją jednorodną, tj. gdy mają one wówczas postać proporcjonalności prostej Funkcje liniowe mają wiele zastosowań związanych z ich regularną strukturą i znanymi własnościami – w szczególności geometrycznymi: korzysta się z nich podczas linearyzacji bardziej skomplikowanych zagadnień, np. przybliżania liniowego; w statystyce korzysta się z metody estymacji (szacowaniu) zależności między dwoma zbiorami danych nazywaną regresją liniową (popularną jej metodą jest metoda najmniejszych kwadratów), w której poszukuje się właśnie zależności będącej funkcją liniową przy jak najmniejszym błędzie standardowym. En linjär funktion är en funktion f(x) som uppfyller följande två krav: * för alla x och y, och * för alla skalärer . Det är inget krav att x eller y är reella tal utan de kan vara element i ett godtyckligt vektorrum, funktioner eller operatorer. Ovanstående regler innebär allmänt att om är ett antal vektorer och är ett motsvarande antal skalärer så gäller attvilket är en mycket användbar egenskap hos funktionen. Om en funktion inte uppfyller ovanstående krav kallas den en olinjär funktion, eller en icke-linjär funktion. Problem som ger upphov till linjära funktioner är oftare enklare att lösa än de som ger upphov till olinjära funktioner. Därför lineariseras i praktiken gärna icke-linjära system, det vill säga de approximeras med ett linjärt system, så att de blir lättare att lösa. Polynom av grad ett kallas också, något oegentligt, för linjära, trots att de inte behöver uppfylla ovan nämnda krav. Ett vanligt namn för de polynomen är affina funktioner. Orsaken till förbistringen är att den grafiska bilden av en affin funktion alltid är en rät linje, medan bara de räta linjer som går genom origo representerar linjära funktioner enligt definitionen - "addition av x-värden ger adderat funktionsvärde". Линейная функция — функция вида (для функций одной переменной). Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности. Графиком линейной функции является прямая, с чем и связано её название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной. * В случаях линейные функции называются однородными (это в сущности синоним прямой пропорциональности), в отличие от — неоднородных линейных функций. En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con ), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma (donde es un número real y es un número natural) donde ; es decir, solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: donde y son constantes reales y es una variable real. La constante determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante determina el punto de corte de la recta con el eje vertical En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde , de la forma: mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: Geometria analitikoan eta oinarrizko aljebran, funtzio lineala lehen mailako funtzio polinomiko bat da, hau da, aldagai baten funtzio bat (eskuarki, aldagai hori ikurrarekin adierazten da), eta formaren terminoen batura gisa idatz daiteke (non zenbaki erreala den, eta zenbaki naturala den), beti ere izanik; hau da, 0 edo 1 baino ezin baita izan. Lineala deitzen da, plano kartesiarrean duen irudikapena lerro zuzena baita. Funtzio hori honela idatz daiteke: non eta konstante errealak baitira, eta aldagai erreal bat baita. konstanteak zuzenaren malda edo inklinazioa (/) zehazten du, eta konstanteak zuzenaren ebakitze-puntua zehazten du ardatz bertikalarekin. Analisi matematikoaren testuinguruan, funtzio linealak koordenatuen jatorritik pasatzen direnak dira, non , honela: eta funtzio afin deitzen diote forma hau duenari: 数学、特に初等解析学における（狭義の）一次関数（いちじかんすう、英: linear function）は、（の）一次多項式関数（first-degree polynomial function）、つまり次数 1 の多項式が定める関数 をいう。( もしくは と表記される)ここで、係数 a (≠ 0), b は x に依存しない定数であり、矢印は各値 x に対して ax + b を対応させる関数であることを意味する。特に解析幾何学において、係数および定義域は実数の範囲で扱われ、その場合一次関数のグラフは平面直線である。より広義には、係数や定義域として複素数やその他の環を考えたり、多変数の一次多項式函数や、あるいは一次式をベクトル空間や作用を持つ加群の文脈で理解することもある。 一次関数は線型関数（linear function の直訳）やアフィン関数 (affine function) とも呼ばれ、この場合しばしば定数関数 (a = 0) も含む。ベクトルを変数とする広義の一次関数はアフィン写像と呼ばれ、これはベクトルにベクトルを対応させる写像であるが、ふつう線型写像はその特別な場合 (b = 0) で斉一次函数で与えられる。 以下、解析幾何学における実函数としての一次函数について述べる。 En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme : où les paramètres a et b ne dépendent pas de x. Lorsque la fonction est définie sur l'ensemble des réels, elle est représentée par une droite, dont a est la pente et b l'ordonnée à l'origine. Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire. Les fonctions constantes et linéaires sont des exemples de fonctions affines. Les fonctions affines sont elles-mêmes des exemples de fonctions polynomiales de degré inférieur ou égal à 1. La notion de fonction affine est généralisée en géométrie par celle d'application affine. Remarque : dans certaines branches des mathématiques comme la statistique, une telle fonction est appelée, à l'image du terme anglophone linear function et du terme allemand Lineare Funktion, une fonction linéaire en référence au fait que son graphe est une ligne droite. Lineara funkcio estas matematika esprimo kun du malsamaj signifoj. Unuflanke, ĝi povas esti ĉiu funkcio de la formo . Tia funkcio reprezentas konstantan kreskon de rilate al . La grafikaĵo de tia funkcio estas ĉiam rekta linio. Se , tiam estas kreskanta funkcio; se , ĝi estas malkreskanta; kaj se , tiam estas konstanta funkcio. derivaĵo de lineara funkcio je ĝia sendependa variablo x, egalas al la konstanto m. La problemo kun la supre skizita signifo de lineara funkcio estas, ke tia funkcio ne estas lineara bildigo. Tial multaj matematikistoj nomas tian funkcion kiel afina funkcio, kaj rezervas la esprimon por linearaj bildigoj. In matematica, per funzione lineare si intende: * Nel calcolo infinitesimale, una funzione polinomiale di grado zero o uno. * In algebra lineare e analisi funzionale, una trasformazione lineare. 在數學裏，線性函數（又称一次函数）在不同的領域中有多於一个用途和含意。 수학에서 일차 함수(一次函數, 영어: linear function)는 최고 차수가 1 이하인 다항 함수이다. 즉, 그래프가 직선인 함수이다. 정비례 함수(正比例函數 영어: directly proportional function)는 일차 함수에 상수항이 0이라는 조건을 추가한 특수한 경우이다. 즉, 그래프가 원점을 지나는 직선인 함수이다. 단, 계수는 실수여야 한다. Uma função afim, também conhecida como função polinomial de grau 1 ou função polinomial de primeiro grau é uma função do tipo cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo Tal função também pode ser entendida como uma transformação linear seguida por uma translação. no caso finito-dimensional cada função afim é dada por uma matriz A e por um vetor B, que possam ser escritos como a matriz A com uma coluna extra do B. Fisicamente, uma função afim é a que preserva: 1. * Colinearidade entre pontos, isto é, três pontos que se encontram em uma linha continuam a ser colineares após a transformação; 2. * relações das distâncias ao longo de uma linha, isto é, para os pontos colineares distintos , Uma função afim é composta de um ou de diversos transformadores lineares. Diversas transformações lineares podem ser combinadas em uma única matriz, assim que a fórmula geral dada acima é ainda aplicável. Em uma dimensão (ou seja, quando x e y são escalares), os termos A e b são chamados, respectivamente, de coeficiente angular e coeficiente linear. Ліні́йна фу́нкція — в математиці, позначає два споріднені поняття: 1. * Лінійну функцію в елементарній математиці, 2. * Лінійне відображення у вищій математиці. الدالة الخطية هي دالة تحقق الشرطين التاليين : عادة ما يتم الخلط بين الدالة الخطية والدالة التآلفية. الدوال التآلفية ذات المتغير الواحد تكتب على الشكل . رغم أن منحنى الدوال التآلفية هو عبارة عن مستقيم، فإنها ليست بدوال خطية لأنها لا تحقق شرطي الخطية، أي أنها لا تمر من أصل المعلم، أو بعبارة أخرى لا تحقق . In de wiskunde is een lineaire functie een functie van de vorm: , waarin en constanten zijn. De functie wordt ook een eerstegraadsfunctie genoemd, omdat de variabele er alleen in voorkomt in de eerste macht. In een cartesisch coördinatenstelsel is de grafiek van een lineaire functie een rechte lijn. Ook een functie van meer veranderlijken heet lineair als: met constanten Lineaire functies worden ook affiene functies genoemd om verwarring met de term lineaire afbeelding in de lineaire algebra te voorkomen. Een lineaire functie met is ook een lineaire afbeelding van de (reële) getallen opgevat als lineaire ruimte. Lineární funkce je každá funkce , která je dána předpisem ; kde . Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste, anebo je konstantní. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li , funkce se nazývá konstantní: ; je-li pak funkce se nazývá přímá úměrnost: . Například: nebo . Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan: * Fungsi polinomial orde satu, satu variabel; * Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion der Form also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades, bezeichnet. Es handelt sich dabei jedoch nicht um eine lineare Abbildung im Sinne der linearen Algebra, sondern um eine affine Abbildung, da die Linearitätsbedingung im Allgemeinen nicht erfüllt ist. Man spricht deswegen auch von einer affin-linearen Funktion. Um eine lineare Abbildung bzw. lineare Funktion im Sinne der linearen Algebra handelt es sich nur im Spezialfall , also Solche Funktionen werden auch als homogene lineare Funktion oder Proportionalität bezeichnet. In Anlehnung an diese Bezeichnung wird die Funktion für den Fall auch allgemeine lineare Funktion oder linear-inhomogene Funktion genannt. In diesem Artikel wird die häufig verwendete Bezeichnung lineare Funktion beibehalten. Lineare Funktionen gehören zu den relativ einfachen Funktionen in der Mathematik. Sie sind stetig und differenzierbar. Viele Probleme lassen sich für lineare Funktionen leicht lösen; daher versucht man oft, komplizierte Problemstellungen durch lineare Zusammenhänge zu approximieren.

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