HTML Microdata document

This HTML5 document contains 299 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
n40	http://pa.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
n48	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n9	http://dbpedia.org/resource/Wikt:
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n18	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n51	http://d-nb.info/gnd/
n67	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
n26	http://ur.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-pnb	http://pnb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
n13	http://ckb.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
n19	http://ta.dbpedia.org/resource/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
n69	http://cv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n43	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n27	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
n31	https://archive.org/details/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item: dbr:Linear_map
rdf:type: owl:Thing yago:WikicatFunctionsAndMappings dbo:Person yago:Abstraction100002137 yago:WikicatContinuousMappings yago:Relation100031921 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Function113783816
rdfs:label: Przekształcenie liniowe Lineární zobrazení Лінійне відображення Lineaire afbeelding Linear map Peta linear تحويل خطي Lineare Abbildung 线性映射 Aplicación lineal Linjär avbildning Aplicació lineal 선형 변환 Lineara bildigo Application linéaire 線型写像 Trasformazione lineare Transformação linear Aplikazio lineal Γραμμική απεικόνιση Линейное отображение
rdfs:comment: En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux. 선형 변환(線型變換, 영어: linear transformation, vector space homomorphism, linear function) 또는 선형 사상(線型寫像, 영어: linear map, linear mapping) 또는 선형 연산자(線型演算子, 영어: linear operator) 혹은 선형 작용소(線型作用素)는 선형대수학에서 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이다. In de wiskunde is een lineaire afbeelding ruwweg een afbeelding die de lineaire combinaties bewaart, wat inhoudt dat zowel de optelling als de scalaire vermenigvuldiging behouden blijven. Het beeld van de som van vectoren is gelijk aan de som van de beelden, en het beeld van een (scalaire) veelvoud van een vector is gelijk aan hetzelfde veelvoud van het beeld. Deze afbeeldingen vertonen interessante eigenschappen en spelen een belangrijke rol in de lineaire algebra van vectorruimten en modulen. في الرياضيات, التحويل الخطي أو التطبيق الخطي (بالإنجليزية: Linear map)‏ هو مصطلح يستخدم في الجبر الخطي. وهو يشير إلى خريطة المسافات بين ناقلات الطرفين على نفس الهيئة التي لا يهم ما إذا كان يتم إضافة متجهين معا أولا وبعد ذلك ترسيم المجموع بواسطة الدالة، أو موجهات وثم تحديد مجموع الصور. الشيء نفسه ينطبق على الضرب من قبل العددية (مثلا عدد حقيقي). المثال المصور أعلاه يوضح الانعكاس عبر المحور y. الناقل c هو مجموع ناقلات a و b وصورته أي الناقل `c وهذا يعطي `c ، أيضا عند إضافة الصور a و b للناقلات `a و`b. In mathematics, and more specifically in linear algebra, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or in some contexts linear function) is a mapping between two vector spaces that preserves the operations of vector addition and scalar multiplication. The same names and the same definition are also used for the more general case of modules over a ring; see Module homomorphism. In the language of category theory, linear maps are the morphisms of vector spaces. Έστω και διανυσματικοί χώροι επί του σώματος . Μια απεικόνιση με ονομάζεται γραμμική απεικόνιση ή γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε και ισχύουν οι σχέσεις και Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση για κάθε και , η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για διανύσματα με και Αν οι διανυσματικοί χώροι και ταυτίζονται, τότε η γραμμική απεικόνιση ονομάζεται γραμμικός τελεστής ή αλλιώς ενδομορφισμός. Лінійним відображенням (лінійним оператором, лінійним перетворенням) — називається відображення векторного простору над полем в векторний простір (над тим же полем ) що має властивість лінійності: Лінійне відображення зберігає операції додавання векторів і множення вектора на скаляр: адитивність однорідність Лінійне відображення векторних просторів є їх гомоморфізмом. А у випадку бієктивності відображення то і ізоморфізмом. Лінійне відображення — найважливіше поняття лінійної алгебри, завдяки якому вона отримала свою назву. Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper. Bei einer linearen Abbildung ist es unerheblich, ob man zwei Vektoren zuerst addiert und dann deren Summe abbildet oder zuerst die Vektoren abbildet und dann die Summe der Bilder bildet. Gleiches gilt für die Multiplikation mit einem Skalar aus dem Grundkörper. En matemáticas una aplicación lineal, es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar. En álgebra abstracta, álgebra lineal y análisis funcional una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales; que en el lenguaje de la teoría de categorías es un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales que actúa un cuerpo dado. 在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。 Dalam matematika, peta linear (disebut juga pemetaan linear, transformasi linear atau, dalam konteks tertentu, fungsi linear) adalah pemetaan V → W antara dua modul (misalnya, dua ruang vektor) yang mempertahankan (artinya dijelaskan di bawah) operasi penambahan dan perkalian skalar. Sebuah peta linear selalu memetakan subruang linear ke subruang linear (mungkin dengan yang lebih rendah); contohnya pemetaan sebuah bidang yang melalui titik nol ke sebuah bidang, garis lurus atau titik. Peta linear biasanya dilambangkan sebagai matriks, dan contoh sederhananya adalah transformasi linear dan . En matemàtiques, una aplicació lineal és un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operació suma de vectors i la multiplicació escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals. 数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、英: linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー倍を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。 Em álgebra linear, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e o contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais. Inom matematiken är en linjär avbildning (även kallad linjär transformation och linjär operation) en särskild sorts avbildning som bevarar identitet och invers mellan två vektorrum. Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja między przestrzeniami liniowymi zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej): * odwzorowanie sumy wektorów z jednej przestrzeni w drugą jest równe sumie odwzorowań poszczególnych wektorów tej sumy, * odwzorowanie iloczynu wektora przez skalar jest równe iloczynowi skalara przez odwzorowanie danego wektora. Przekształcenie liniowe jest więc homomorfizmem przestrzeni liniowych. Uwaga: In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare. In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari. Nel linguaggio dell'algebra astratta, una trasformazione lineare è un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali. Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции (точнее, функции ) на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные отображения, в отличие от , достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин. Линейный оператор (преобразование) является частным случаем линейного отображения векторного пространства в себя. Pojmem (někdy též lineární transformace, angl. linear map, linear mapping, popř. linear transformation) se v matematice označuje takové zobrazení mezi vektorovými prostory X a Y, které zachovává sčítání a násobení skalárem. Název lineární je odvozen z faktu, že grafem lineárního zobrazení z reálných čísel do reálných čísel je přímka, latinsky linea. En matematiko, lineara bildigo aŭ lineara transformo estas funkcio inter du vektoraj spacoj, kiu konservas operaciojn de vektora adicio kaj skalara multipliko. Alivorte, ĝi konservas linearajn kombinaĵojn. En la lingvo de abstrakta algebro, lineara bildigo estas de vektoraj spacoj. Matematiketan aplikazio lineala bi bektore-espazioren arteko aplikazio bat da, zeinak bektoreen arteko batuketa eta bektore eta eskalar baten arteko biderketa operazioak mantentzen baititu. Aljebra abstraktuan eta aljebra linealean aplikazio lineal bat homomorfismoa da bektore-espazioen artean, edo kategorietako teoriako terminoetan, morfismo bat bektore-espazioen kategorian emandako gorputz baten gainetik.
owl:differentFrom: dbr:Linear_function
foaf:depiction: n18:Linear_transformation_visualization.svg n18:Streckung_der_Summe_zweier_Vektoren.gif n18:Streckung_eines_Vektors.gif n18:Streckung_homogenitaet_Version_3.gif
dcterms:subject: dbc:Functions_and_mappings dbc:Abstract_algebra dbc:Transformation_(function) dbc:Linear_operators
dbo:wikiPageID: 18102
dbo:wikiPageRevisionID: 1120705639
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Ring_(mathematics) dbr:Isomorphism dbr:Associative_algebra dbr:Nilpotent n9:constraint dbr:Basis_of_a_vector_space dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Linear_combination dbr:Range_of_a_function dbr:Surjective dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Cardinal_number dbr:Real_matrix dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Euclidean_space dbr:Real_number dbc:Functions_and_mappings dbr:Relation_composition dbr:Linear_function dbr:Additive_map dbr:Bounded_operator dbr:Automorphism dbr:Linear_span dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Idempotent dbr:Tensor dbr:Function_(mathematics) dbr:Linear_subspace dbr:Field_(mathematics) dbr:Endomorphism dbr:Endomorphisms dbr:Matrix_multiplication dbr:Seminorm dbr:Vector_space dbr:Category_(mathematics) dbr:Bronshtein_and_Semendyayev dbr:Kernel_(linear_operator) dbr:Finite-dimensional dbr:Mathematical_analysis dbr:Origin_(geometry) dbr:Cambridge_University_Press dbr:Injective dbr:Exact_sequence dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Inverse_(ring_theory) dbr:Continuous_linear_operator dbr:Scalar_multiplication dbr:Linear_isomorphism dbc:Abstract_algebra dbr:Bijection dbc:Transformation_(function) dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:American_Mathematical_Society dbr:Interval_(mathematics) dbr:Scalar_matrix dbr:Geometric_transformation dbr:Euler_characteristic dbr:Integral dbr:Module_homomorphism dbr:Computer_graphics dbr:Vector_addition dbr:Mathematics dbc:Linear_operators dbr:Affine_transformation dbr:Module_(mathematics) dbr:Class_(set_theory) dbr:Vector_subspace dbr:Category_theory dbr:Degrees_of_freedom dbr:General_linear_group dbr:Discontinuous_linear_operator dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Springer-Verlag dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Cokernel dbr:Transformation_matrix dbr:Homothety dbr:Line_(geometry) dbr:Variance dbr:Random_variable dbr:Plane_(geometry) dbr:Automorphism_group dbr:Rank_of_a_matrix dbr:Codomain dbr:Group_(math) dbr:Homogeneous_function dbr:Linear_algebra dbr:Set_(mathematics) dbr:Compiler_optimizations dbr:Composition_of_maps dbr:Addition dbr:Operator_theory dbr:Identity_function dbr:Squeeze_mapping dbr:Dimension dbr:Function_space dbr:Morphism dbr:Monomorphism dbr:Epimorphism dbr:Smooth_function dbr:Expected_value dbr:Image_(mathematics) dbr:Kernel_(matrix) dbr:Ring_(algebra) dbr:Derivative dbr:Antiderivative dbr:Extension_of_a_function dbr:Inverse_function dbr:Linear_functional dbr:Shear_mapping dbr:Monic_morphism dbr:Fredholm_operator dbr:Group_isomorphism dbr:Map_(mathematics) dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Pointwise dbr:Domain_of_a_function dbr:Topological_vector_space dbr:Scaling_(geometry) dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Bimorphism dbr:Graph_of_a_function dbr:Normed_space dbr:Matrix_addition dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:Rotations_and_reflections_in_two_dimensions n67:Linear_transformation_visualization.svg dbr:Functional_analysis dbr:Column_vector dbr:Parallelizing_compiler dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Isometry dbr:Rank–nullity_theorem
dbo:wikiPageExternalLink: n31:PrinciplesOfMathematicalAnalysis%7Ctitle=Principles
owl:sameAs: dbpedia-sk:Lineárne_zobrazenie n13:نەخشەی_ھێڵی dbpedia-hr:Linearni_operator dbpedia-sr:Линеарно_пресликавање n19:நேரியல்_கோப்பு dbpedia-ca:Aplicació_lineal dbpedia-he:העתקה_ליניארית dbpedia-fa:نگاشت_خطی freebase:m.04lp8 dbpedia-ro:Transformare_liniară dbpedia-sv:Linjär_avbildning n26:لکیری_استحالہ n27:Tiesinis_operatorius dbpedia-bg:Линеен_оператор dbpedia-gl:Aplicación_linear dbpedia-cs:Lineární_zobrazení dbpedia-it:Trasformazione_lineare dbpedia-sl:Linearna_transformacija dbpedia-simple:Linear_mapping dbpedia-pl:Przekształcenie_liniowe dbpedia-de:Lineare_Abbildung dbpedia-no:Lineær_transformasjon dbpedia-ar:تحويل_خطي n40:ਲੀਨੀਅਰ_ਮੈਪ dbpedia-zh:线性映射 dbpedia-el:Γραμμική_απεικόνιση n43:yju7 dbpedia-vi:Biến_đổi_tuyến_tính dbpedia-eu:Aplikazio_lineal yago-res:Linear_map dbpedia-pnb:لینیئر_میپ n48:Գծային_արտապատկերում dbpedia-da:Lineær_funktion dbpedia-eo:Lineara_bildigo n51:4167700-6 dbpedia-ru:Линейное_отображение dbpedia-nl:Lineaire_afbeelding dbpedia-id:Peta_linear dbpedia-is:Línuleg_vörpun dbpedia-hu:Lineáris_leképezés dbpedia-fr:Application_linéaire dbpedia-fi:Lineaarikuvaus dbpedia-sh:Linearna_transformacija wikidata:Q207643 dbpedia-tr:Doğrusal_dönüşüm dbpedia-uk:Лінійне_відображення dbpedia-es:Aplicación_lineal dbpedia-ja:線型写像 dbpedia-et:Lineaarkujutus dbpedia-ko:선형_변환 n69:Линилле_куçару dbpedia-pt:Transformação_linear
dbp:wikiPageUsesTemplate: dbt:Sfn dbt:Linear_algebra dbt:Redirect dbt:Short_description dbt:Wikibooks dbt:Reflist dbt:Mvar dbt:Em dbt:Slink dbt:Annotated_link dbt:Schechter_Handbook_of_Analysis_and_Its_Foundations dbt:Swartz_An_Introduction_to_Functional_Analysis dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Main dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:Distinguish dbt:Wilansky_Modern_Methods_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Cite_book dbt:Visible_anchor dbt:Pb dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Math dbt:Tensors dbt:Authority_control dbt:More_footnotes
dbo:thumbnail: n18:Streckung_homogenitaet_Version_3.gif?width=300
dbo:abstract: 数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、英: linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー倍を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。 En matemáticas una aplicación lineal, es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar. En álgebra abstracta, álgebra lineal y análisis funcional una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales; que en el lenguaje de la teoría de categorías es un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales que actúa un cuerpo dado. In de wiskunde is een lineaire afbeelding ruwweg een afbeelding die de lineaire combinaties bewaart, wat inhoudt dat zowel de optelling als de scalaire vermenigvuldiging behouden blijven. Het beeld van de som van vectoren is gelijk aan de som van de beelden, en het beeld van een (scalaire) veelvoud van een vector is gelijk aan hetzelfde veelvoud van het beeld. Deze afbeeldingen vertonen interessante eigenschappen en spelen een belangrijke rol in de lineaire algebra van vectorruimten en modulen. Inom matematiken är en linjär avbildning (även kallad linjär transformation och linjär operation) en särskild sorts avbildning som bevarar identitet och invers mellan två vektorrum. Pojmem (někdy též lineární transformace, angl. linear map, linear mapping, popř. linear transformation) se v matematice označuje takové zobrazení mezi vektorovými prostory X a Y, které zachovává sčítání a násobení skalárem. Název lineární je odvozen z faktu, že grafem lineárního zobrazení z reálných čísel do reálných čísel je přímka, latinsky linea. Důležitými zástupci jsou například derivování a integrování funkcí. Pomocí lineárních zobrazení lze popisovat i rotace a jednoduché deformace objektů ve vektorových prostorech. Oblast, kde lineární zobrazení nacházejí uplatnění je kvantová mechanika, kde je každý vývoj systému a každé měření popsáno právě pomocí lineárních zobrazení. Kvantová mechanika je sama o sobě natolik významná teorie, že studovat vlastnosti lineárních zobrazení je důležité už pro ni samotnou. Lineární zobrazení obecně zaujímají v matematice a ve fyzice velmi důležité postavení. Jedním z hlavních důvodů je relativní snadnost manipulace s takovýmito zobrazeními. Máme-li nějaké nelineární zobrazení, s nímž se pro jeho příliš složitou strukturu obtížně pracuje, můžeme si v některých případech vypomoci jeho jednodušší linearizovanou variantou. Tento postup se používá ve fyzice, kde rovnice popisující fyzikální děj často nabývají tvaru, který je těžko řešitelný. Po zjednodušení takové rovnice lze problém vyřešit. Ovšem za cenu toho, že dané řešení nepopisuje probíhající fyzikální děj zcela přesně. Podobná metoda nahrazování složitých funkcí jejich lineárními protějšky je používána i v matematice, kde je důvodem opět snazší nakládání s výslednými matematickými výrazy. 在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。 En matematiko, lineara bildigo aŭ lineara transformo estas funkcio inter du vektoraj spacoj, kiu konservas operaciojn de vektora adicio kaj skalara multipliko. Alivorte, ĝi konservas linearajn kombinaĵojn. En la lingvo de abstrakta algebro, lineara bildigo estas de vektoraj spacoj. Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja między przestrzeniami liniowymi zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej): * odwzorowanie sumy wektorów z jednej przestrzeni w drugą jest równe sumie odwzorowań poszczególnych wektorów tej sumy, * odwzorowanie iloczynu wektora przez skalar jest równe iloczynowi skalara przez odwzorowanie danego wektora. Przekształcenie liniowe jest więc homomorfizmem przestrzeni liniowych. Przekształcenia liniowe są najogólniejszymi funkcjami między przestrzeniami liniowymi, zachowującymi kombinacje liniowe wektorów. Przekształcenie liniowe m.in. przekształcają proste w proste lub punkt, przy czym prosta musi przechodzić przez punkt początkowy początek przestrzeni zwany wektorem zerowym. W przypadku przestrzeni liniowych skończonego wymiaru z ustalonymi bazami przekształcenia liniowe opisuje się zwykle za pomocą macierzy (zob. ). Np. operacje odbicia/obrotu są operacjami liniowymi – reprezentują je macierz odbicia/macierz obrotu. Przekształcenia liniowe znajdują zastosowanie m.in. w zagadnieniach linearyzacji czy aproksymacji liniowej. Uwaga: W większości wypadków słowa „funkcja”, „przekształcenie” i „odwzorowanie” są używane zamiennie. Jednak nie można używać terminu „funkcja liniowa” wymiennie z terminem „odwzorowanie liniowe” – termin funkcja liniowa jest zarezerwowany dla funkcji na płaszczyźnie opisującej prostą. Лінійним відображенням (лінійним оператором, лінійним перетворенням) — називається відображення векторного простору над полем в векторний простір (над тим же полем ) що має властивість лінійності: Лінійне відображення зберігає операції додавання векторів і множення вектора на скаляр: адитивність однорідність Лінійне відображення векторних просторів є їх гомоморфізмом. А у випадку бієктивності відображення то і ізоморфізмом. Лінійне відображення — найважливіше поняття лінійної алгебри, завдяки якому вона отримала свою назву. У функціональному аналізі розглядаються неперервні лінійні оператори між топологічними векторними просторами, але означення "неперервний" зазвичай випускається. Лінійне відображення, лінійний оператор - узагальнення лінійної числової функції (точніше, функції у = кх) на випадок більш загальної множини аргументів і значень. Лінійні оператори, на відміну від нелінійних, достатньо добре досліджені, що дозволяє успішно застосовувати результати загальної теорії, оскільки їх властивості не залежать від природи величин. 선형 변환(線型變換, 영어: linear transformation, vector space homomorphism, linear function) 또는 선형 사상(線型寫像, 영어: linear map, linear mapping) 또는 선형 연산자(線型演算子, 영어: linear operator) 혹은 선형 작용소(線型作用素)는 선형대수학에서 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이다. Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции (точнее, функции ) на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные отображения, в отличие от , достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин. Линейный оператор (преобразование) является частным случаем линейного отображения векторного пространства в себя. في الرياضيات, التحويل الخطي أو التطبيق الخطي (بالإنجليزية: Linear map)‏ هو مصطلح يستخدم في الجبر الخطي. وهو يشير إلى خريطة المسافات بين ناقلات الطرفين على نفس الهيئة التي لا يهم ما إذا كان يتم إضافة متجهين معا أولا وبعد ذلك ترسيم المجموع بواسطة الدالة، أو موجهات وثم تحديد مجموع الصور. الشيء نفسه ينطبق على الضرب من قبل العددية (مثلا عدد حقيقي). المثال المصور أعلاه يوضح الانعكاس عبر المحور y. الناقل c هو مجموع ناقلات a و b وصورته أي الناقل `c وهذا يعطي `c ، أيضا عند إضافة الصور a و b للناقلات `a و`b. En matemàtiques, una aplicació lineal és un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operació suma de vectors i la multiplicació escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals. Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper. Bei einer linearen Abbildung ist es unerheblich, ob man zwei Vektoren zuerst addiert und dann deren Summe abbildet oder zuerst die Vektoren abbildet und dann die Summe der Bilder bildet. Gleiches gilt für die Multiplikation mit einem Skalar aus dem Grundkörper. Das abgebildete Beispiel einer Spiegelung an der Y-Achse verdeutlicht dies. Der Vektor ist die Summe der Vektoren und und sein Bild ist der Vektor . Man erhält aber auch, wenn man die Bilder und der Vektoren und addiert. Man sagt dann, dass eine lineare Abbildung mit den Verknüpfungen Vektoraddition und skalarer Multiplikation verträglich ist. Es handelt sich somit bei der linearen Abbildung um einen Homomorphismus (strukturerhaltende Abbildung) zwischen Vektorräumen. In der Funktionalanalysis, bei der Betrachtung unendlichdimensionaler Vektorräume, die eine Topologie tragen, spricht man meist von linearen Operatoren statt von linearen Abbildungen. Formal gesehen sind die Begriffe gleichbedeutend. Bei unendlichdimensionalen Vektorräumen ist jedoch die Frage der Stetigkeit bedeutsam, während Stetigkeit immer vorliegt bei linearen Abbildungen zwischen endlichdimensionalen reellen Vektorräumen (jeweils mit der euklidischen Norm) oder allgemeiner zwischen endlichdimensionalen hausdorffschen topologischen Vektorräumen. Dalam matematika, peta linear (disebut juga pemetaan linear, transformasi linear atau, dalam konteks tertentu, fungsi linear) adalah pemetaan V → W antara dua modul (misalnya, dua ruang vektor) yang mempertahankan (artinya dijelaskan di bawah) operasi penambahan dan perkalian skalar. Kasus khusus yang penting adalah ketika V = W, di mana peta linearnya disebut (linear) dari V. Terkadang istilah operator linear dipakai untuk kasus ini. Dalam kebiasaan yang lain, operator linear membolehkan V dan W yang berbeda, tetapi mereka harus merupakan urang vektor real. Terkadang istilah fungsi linear memiliki arti yang sama dengan peta linear, sedangkan dalam geometri analitis artinya berbeda. Sebuah peta linear selalu memetakan subruang linear ke subruang linear (mungkin dengan yang lebih rendah); contohnya pemetaan sebuah bidang yang melalui titik nol ke sebuah bidang, garis lurus atau titik. Peta linear biasanya dilambangkan sebagai matriks, dan contoh sederhananya adalah transformasi linear dan . Dalam bahasa aljabar abstrak, sebuah peta linear merupakan sebuah . Dalam bahasa teori kategori, sebuah peta linear merupakan sebuah dalam kategori modul pada sebuah gelanggang. In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare. In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari. Nel linguaggio dell'algebra astratta, una trasformazione lineare è un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali. In analisi funzionale una trasformazione lineare è spesso detta operatore lineare. In tale contesto, particolare importanza rivestono gli operatori lineari continui tra spazi vettoriali topologici, come ad esempio spazi di Banach. En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux. Em álgebra linear, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e o contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais. Matematiketan aplikazio lineala bi bektore-espazioren arteko aplikazio bat da, zeinak bektoreen arteko batuketa eta bektore eta eskalar baten arteko biderketa operazioak mantentzen baititu. Aljebra abstraktuan eta aljebra linealean aplikazio lineal bat homomorfismoa da bektore-espazioen artean, edo kategorietako teoriako terminoetan, morfismo bat bektore-espazioen kategorian emandako gorputz baten gainetik. Έστω και διανυσματικοί χώροι επί του σώματος . Μια απεικόνιση με ονομάζεται γραμμική απεικόνιση ή γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε και ισχύουν οι σχέσεις και Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση για κάθε και , η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για διανύσματα με και Αν οι διανυσματικοί χώροι και ταυτίζονται, τότε η γραμμική απεικόνιση ονομάζεται γραμμικός τελεστής ή αλλιώς ενδομορφισμός. In mathematics, and more specifically in linear algebra, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or in some contexts linear function) is a mapping between two vector spaces that preserves the operations of vector addition and scalar multiplication. The same names and the same definition are also used for the more general case of modules over a ring; see Module homomorphism. If a linear map is a bijection then it is called a linear isomorphism. In the case where , a linear map is called a (linear) endomorphism. Sometimes the term linear operator refers to this case, but the term "linear operator" can have different meanings for different conventions: for example, it can be used to emphasize that and are real vector spaces (not necessarily with ), or it can be used to emphasize that is a function space, which is a common convention in functional analysis. Sometimes the term linear function has the same meaning as linear map, while in analysis it does not. A linear map from V to W always maps the origin of V to the origin of W. Moreover, it maps linear subspaces in V onto linear subspaces in W (possibly of a lower dimension); for example, it maps a plane through the origin in V to either a plane through the origin in W, a line through the origin in W, or just the origin in W. Linear maps can often be represented as matrices, and simple examples include rotation and reflection linear transformations. In the language of category theory, linear maps are the morphisms of vector spaces.
gold:hypernym: dbr:W
prov:wasDerivedFrom: wikipedia-en:Linear_map?oldid=1120705639&ns=0
dbo:wikiPageLength: 42734
foaf:isPrimaryTopicOf: wikipedia-en:Linear_map