This HTML5 document contains 165 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
n11http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n40http://dbpedia.org/resource/V:Advanced_Classical_Mechanics/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n16http://dbpedia.org/resource/File:
dbphttp://dbpedia.org/property/
n31https://www.nyu.edu/classes/tuckerman/stat.mech/lectures/lecture_1/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-idhttp://id.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
n20https://books.google.com/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-rohttp://ro.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n34https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-behttp://be.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Liouville's_theorem_(Hamiltonian)
rdf:type
yago:Message106598915 yago:WikicatTheoremsInDynamicalSystems yago:PhaseSpace100029114 yago:Proposition106750804 yago:DynamicalSystem106246361 yago:Attribute100024264 yago:Space100028651 yago:WikicatDynamicalSystems yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatPhysicsTheorems yago:WikicatStatisticalMechanicsTheorems yago:Communication100033020 yago:Abstraction100002137 yago:Statement106722453 yago:WikicatTheorems yago:Theorem106752293
rdfs:label
Teorema de Liouville (mecánica hamiltoniana) Twierdzenie Liouville’a 刘维尔定理 (哈密顿力学) リウヴィルの定理 (物理学) مبرهنة ليوفيل (ميكانيك هاملتوني) Teorema Liouville (Hamiltonian) Teorema de Liouville (mecânica hamiltoniana) Liouvilleův teorém Satz von Liouville (Physik) Теорема Ліувілля про збереження фазового об'єму Liouville's theorem (Hamiltonian) Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма Théorème de Liouville (hamiltonien) Teorema di Liouville (meccanica hamiltoniana)
rdfs:comment
Twierdzenie Liouville’a mówi, że objętość w przestrzeni stanów zajęta przez układ pozostaje stała w czasie, o ile nie następują straty energii, tj. zmiany można opisać równaniami Hamiltona. Twierdzenie to obowiązuje zarówno w mechanice statystycznej jak i w mechanice kwantowej (w mechanice klasycznej układ zajmuje jeden punkt w przestrzeni fazowej, więc to twierdzenie jest trywialne). Теоре́ма Лиуви́лля, названная по имени французского математика Жозефа Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике.Теорема утверждает сохранение во времени фазового объёма, или плотности вероятности в фазовом пространстве. 在物理学中，刘维尔定理（Liouville's theorem）是经典统计力学与哈密顿力学中的关键定理。该定理断言相空间的分布函数沿着系统的轨迹是常数——即给定一个系统点，在相空间游历过程中，该点邻近的系统点的密度关于时间是常数。换一种表述，就是共轭相空间里，一个哈密顿系统的相体积不可压缩。 它以法国数学家约瑟夫·刘维尔命名。这也是辛拓扑与遍历论中的有关数学结果。 En física, el teorema de Liouville es un resultado de la mecánica hamiltoniana sobre la evolución temporal de un sistema mecánico. Un conjunto de partículas con condiciones iniciales cercanas pueden representarse por la región conexa que ocupa en el espacio de fases. El teorema establece que dicha región mantendrá invariante su volumen a pesar de que se estirará y se encogerá a medida que cada partícula evolucione. ハミルトン力学におけるリウヴィルの定理（英: Liouville's theorem）とは、確率分布がどのように時間発展するかを予言する定理であり、フランスのジョゼフ・リウヴィル（リュービル、リウヴィユ）によって発見された。 典型的に、τ が位置と運動量の座標を表すとして、ρ は系が相空間の微小体積 dτ 中に見つかる確率である。τ は N 個の粒子の系において、変数の組を表すのに便利な簡潔的表現である。 リウヴィルの定理によると、ハミルトニアン H と分布関数 ρ を持つ系で が成り立つ。ここで中括弧はポアソン括弧を表す。これをリウヴィル方程式と呼ぶ。 この定理の結果で興味深いのは、時間発展に対して相空間中の体積が保存するということである。もし系が相空間で、ある体積を持って始まると分かっているとき、時間が経った後でも系は同じ体積を持つ部分空間にある。 In physics, Liouville's theorem, named after the French mathematician Joseph Liouville, is a key theorem in classical statistical and Hamiltonian mechanics. It asserts that the phase-space distribution function is constant along the trajectories of the system—that is that the density of system points in the vicinity of a given system point traveling through phase-space is constant with time. This time-independent density is in statistical mechanics known as the classical a priori probability. There are extensions of Liouville's theorem to stochastic systems. Der Satz von Liouville (auch Liouville-Theorem genannt, nach Joseph Liouville) ist ein Satz aus dem Bereich der theoretischen Mechanik, der besagt, dass das von benachbarten Trajektorien im Phasenraum eingeschlossene (mehrdimensionale) Volumen als Funktion der Zeit konstant ist. Der Satz gilt für alle durch den Hamilton-Formalismus beschriebenen Systeme. Die Hamilton-Funktion kann dabei auch explizit von der Zeit abhängen.Eng verwandt mit dem Satz von Liouville und leicht daraus herleitbar ist die Liouville-Gleichung. Dalam fisika, teorema Liouville, dinamai sesuai dengan ahli matematika , adalah teorema kunci dalam statistik klasik dan . Ini menegaskan bahwa fungsi distribusi ruang fase adalah konstan di sepanjang lintasan sistem — yaitu bahwa kepadatan titik sistem di sekitar titik sistem tertentu yang bepergian melalui ruang fase konstan dengan waktu. Kerapatan waktu-independen ini ada dalam mekanika statistik yang dikenal sebagai klasik probabilitas a priori. En physique, le théorème de Liouville, nommé d'après le mathématicien Joseph Liouville, est un théorème utilisé par le formalisme hamiltonien de la mécanique classique, mais aussi en mécanique quantique et en physique statistique. Ce théorème dit que le volume de l'espace des phases est constant le long des trajectoires du système, autrement dit ce volume reste constant dans le temps. Liouvilleův teorém je mechanický princip, který má uplatnění zejména ve statistické fyzice. Teorém říká, že objem určité oblasti ve fázovém prostoru (tedy prostoru zobecněných souřadnic a hybností) se během pohybu (ten je dán Hamiltonovými rovnicemi) nemění, tento objem může pouze měnit svůj tvar. Zobecněním principu je invariance fázového objemu vůči všem (jednou z nich je právě pohyb). Jeho důkaz pro jednu dimenzi vychází z jakobiánu a poissonových závorek. Při počítání objemu fázového prostoru v nových souřadnicích integrujeme: , . Теорема Ліувілля — ключова теорема гамільтонової механіки і класичної статистичної фізики. Згідно з нею, функція розподілу (густина ймовірності) гамільтонової системи залишається сталою вздовж будь-якої траєкторії у фазовому просторі, тобто, довільна область фазового простору зберігатиме свій об'єм при еволюції гамільтонової системи. Об'єм області в фазовому просторі визначається, як Ця теорема має важливе значення для статистичної фізики. مبرهنة ليوفيل مبرهنة رياضياتية للعالم والرياضياتي الفرنسي جوزيف ليوفيل وهي مبرهنة رياضية تعطي معادلة تربط بين تطور حجم volume مجموعة نقاط مبدئية (initial condition) لنظام معين (system) في الزمن وهذا الحجم. O teorema de Liouville é um resultado da mecânica hamiltoniana sobre a evolução temporal de um sistema mecânico. Considera-se um conjunto de partículas com condições iniciais próximas que podem ser representadas no espaço de fases por uma região conexa, a qual, apesar de se expandir e contrair a medida que cada partícula evolua, manterá invariante seu volume. Há também resultados matemáticos relacionados em topologia simplética e teoria ergódica. In meccanica razionale, in particolare meccanica hamiltoniana, il teorema di Liouville afferma che la dinamica nello spazio delle fasi è descritta da una funzione di densità degli stati. In particolare, esso stabilisce che nell'evoluzione di un sistema conservativo, la derivata totale rispetto al tempo della densità di stati nello spazio delle fasi è nulla, ovvero la densità di stati nello spazio delle fasi si conserva. In meccanica statistica, la funzione di densità degli stati corrisponde a una funzione di densità di probabilità.
foaf:depiction
n11:DampedPhaseSpaceUpdate.gif n11:Hamiltonian_flow_classical.gif n11:SHOPhaseSpaceUpdate.gif
dcterms:subject
dbc:Theorems_in_dynamical_systems dbc:Hamiltonian_mechanics dbc:Statistical_mechanics_theorems
dbo:wikiPageID
312301
dbo:wikiPageRevisionID
1122801129
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Continuity_equation dbr:Differentiable_manifold dbr:Hamilton's_equations dbr:Fluctuation_theorem dbr:Electrical_conductivity dbr:Lie_derivative dbr:Quantum_mechanics dbr:Conjugate_momenta dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Simple_harmonic_oscillator dbr:Hamiltonian_system dbr:Hamiltonian_vector_field dbr:Commutator dbr:Symplectic_geometry dbr:Green–Kubo_relations dbr:Moyal_bracket dbr:Willard_Gibbs n16:Hamiltonian_flow_classical.gif dbr:Phase-space_formulation n16:DampedPhaseSpaceUpdate.gif dbr:Measure_(mathematics) dbr:Statistical_mechanics dbr:Exterior_power dbr:Symplectic_topology dbr:Physics dbr:Joseph_Liouville dbc:Theorems_in_dynamical_systems dbr:Poisson_bracket dbr:Dynamical_systems dbr:Ehrenfest's_theorem dbc:Hamiltonian_mechanics dbr:Boltzmann_transport_equation n16:SHOPhaseSpaceUpdate.gif dbr:Non-conservative_force dbr:Reversible_reference_system_propagation_algorithm dbr:Density_matrix dbr:Conservative_system dbr:Transport_coefficient dbr:Conserved_current dbr:Canonical_coordinates dbr:Symplectic_manifold dbr:Non-equilibrium_statistical_mechanics dbr:Observable dbr:Canonical_quantization dbr:Lebesgue_measure dbr:Trajectory dbr:Second_law_of_thermodynamics dbr:Convective_derivative dbr:Thermal_conductivity dbr:Hamiltonian_flow dbr:Josiah_Willard_Gibbs dbr:Ergodic_theory dbr:Von_Neumann_equation dbr:Phase_space dbr:Divergence_theorem dbr:Viscosity dbc:Statistical_mechanics_theorems dbr:Distribution_function_(physics) n40:Liouville's_theorem dbr:Expectation_value dbr:2-form dbr:A_priori_probability
dbo:wikiPageExternalLink
n20:books%3Fid=zAAuDwAAQBAJ&pg=PA583 n31:node7.html
owl:sameAs
dbpedia-be:Тэарэма_Ліувіля_аб_захаванні_фазавага_аб’ёму freebase:m.01tbpd dbpedia-ja:リウヴィルの定理_(物理学) dbpedia-fa:قضیه_لیوویل wikidata:Q766722 dbpedia-pl:Twierdzenie_Liouville’a dbpedia-pt:Teorema_de_Liouville_(mecânica_hamiltoniana) dbpedia-de:Satz_von_Liouville_(Physik) dbpedia-zh:刘维尔定理_(哈密顿力学) dbpedia-ar:مبرهنة_ليوفيل_(ميكانيك_هاملتوني) dbpedia-ru:Теорема_Лиувилля_о_сохранении_фазового_объёма dbpedia-cs:Liouvilleův_teorém dbpedia-es:Teorema_de_Liouville_(mecánica_hamiltoniana) dbpedia-fr:Théorème_de_Liouville_(hamiltonien) dbpedia-uk:Теорема_Ліувілля_про_збереження_фазового_об'єму dbpedia-id:Teorema_Liouville_(Hamiltonian) n34:4vjTp dbpedia-ro:Teorema_lui_Liouville_(mecanică_statistică) dbpedia-he:משפט_ליוביל_(מכניקה_המילטונית) dbpedia-it:Teorema_di_Liouville_(meccanica_hamiltoniana) yago-res:Liouville's_theorem_(Hamiltonian)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Cite_book dbt:Classical_mechanics dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Cite_web dbt:Fact dbt:About dbt:! dbt:Citation_needed
dbo:thumbnail
n11:Hamiltonian_flow_classical.gif?width=300
dbo:abstract
在物理学中，刘维尔定理（Liouville's theorem）是经典统计力学与哈密顿力学中的关键定理。该定理断言相空间的分布函数沿着系统的轨迹是常数——即给定一个系统点，在相空间游历过程中，该点邻近的系统点的密度关于时间是常数。换一种表述，就是共轭相空间里，一个哈密顿系统的相体积不可压缩。 它以法国数学家约瑟夫·刘维尔命名。这也是辛拓扑与遍历论中的有关数学结果。 Twierdzenie Liouville’a mówi, że objętość w przestrzeni stanów zajęta przez układ pozostaje stała w czasie, o ile nie następują straty energii, tj. zmiany można opisać równaniami Hamiltona. Twierdzenie to obowiązuje zarówno w mechanice statystycznej jak i w mechanice kwantowej (w mechanice klasycznej układ zajmuje jeden punkt w przestrzeni fazowej, więc to twierdzenie jest trywialne). En physique, le théorème de Liouville, nommé d'après le mathématicien Joseph Liouville, est un théorème utilisé par le formalisme hamiltonien de la mécanique classique, mais aussi en mécanique quantique et en physique statistique. Ce théorème dit que le volume de l'espace des phases est constant le long des trajectoires du système, autrement dit ce volume reste constant dans le temps. Liouvilleův teorém je mechanický princip, který má uplatnění zejména ve statistické fyzice. Teorém říká, že objem určité oblasti ve fázovém prostoru (tedy prostoru zobecněných souřadnic a hybností) se během pohybu (ten je dán Hamiltonovými rovnicemi) nemění, tento objem může pouze měnit svůj tvar. Zobecněním principu je invariance fázového objemu vůči všem (jednou z nich je právě pohyb). Jeho důkaz pro jednu dimenzi vychází z jakobiánu a poissonových závorek. Při počítání objemu fázového prostoru v nových souřadnicích integrujeme: , kde jakobián lze zapsat pomocí Poissonových závorek a vyjde přesně jednička, protože jakobián v sobě obsahuje derivace starých proměnných ( a ) podle nových ( a ): . Теоре́ма Лиуви́лля, названная по имени французского математика Жозефа Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике.Теорема утверждает сохранение во времени фазового объёма, или плотности вероятности в фазовом пространстве. In physics, Liouville's theorem, named after the French mathematician Joseph Liouville, is a key theorem in classical statistical and Hamiltonian mechanics. It asserts that the phase-space distribution function is constant along the trajectories of the system—that is that the density of system points in the vicinity of a given system point traveling through phase-space is constant with time. This time-independent density is in statistical mechanics known as the classical a priori probability. There are related mathematical results in symplectic topology and ergodic theory; systems obeying Liouville's theorem are examples of incompressible dynamical systems. There are extensions of Liouville's theorem to stochastic systems. Der Satz von Liouville (auch Liouville-Theorem genannt, nach Joseph Liouville) ist ein Satz aus dem Bereich der theoretischen Mechanik, der besagt, dass das von benachbarten Trajektorien im Phasenraum eingeschlossene (mehrdimensionale) Volumen als Funktion der Zeit konstant ist. Der Satz gilt für alle durch den Hamilton-Formalismus beschriebenen Systeme. Die Hamilton-Funktion kann dabei auch explizit von der Zeit abhängen.Eng verwandt mit dem Satz von Liouville und leicht daraus herleitbar ist die Liouville-Gleichung. مبرهنة ليوفيل مبرهنة رياضياتية للعالم والرياضياتي الفرنسي جوزيف ليوفيل وهي مبرهنة رياضية تعطي معادلة تربط بين تطور حجم volume مجموعة نقاط مبدئية (initial condition) لنظام معين (system) في الزمن وهذا الحجم. O teorema de Liouville é um resultado da mecânica hamiltoniana sobre a evolução temporal de um sistema mecânico. Considera-se um conjunto de partículas com condições iniciais próximas que podem ser representadas no espaço de fases por uma região conexa, a qual, apesar de se expandir e contrair a medida que cada partícula evolua, manterá invariante seu volume. Há também resultados matemáticos relacionados em topologia simplética e teoria ergódica. Consideremos uma região do espaço fásico que evolua com o tempo ao deslocar-se sobre sua trajetória. Cada um de seus pontos transforma-se ao longo do tempo em uma região de localizada forma diferente, a qual se situa em outra parte do espaço fásico. O teorema de Liouville afirma que, apesar da translação e a alteração de forma, o "volume" total desta região permanecerá invariante. Além disso, devido à continuidade da evolução temporal, se a região for conexa inicialmente, seguirá sendo conexa todo o tempo. Quase todas as demostrações usam o fato de que a evolução temporal de uma "nuvem" de pontos no espaço fásico é de fato uma que alterará a forma e posição de tal nuvem, ainda que mantenha seu volume total. En física, el teorema de Liouville es un resultado de la mecánica hamiltoniana sobre la evolución temporal de un sistema mecánico. Un conjunto de partículas con condiciones iniciales cercanas pueden representarse por la región conexa que ocupa en el espacio de fases. El teorema establece que dicha región mantendrá invariante su volumen a pesar de que se estirará y se encogerá a medida que cada partícula evolucione. In meccanica razionale, in particolare meccanica hamiltoniana, il teorema di Liouville afferma che la dinamica nello spazio delle fasi è descritta da una funzione di densità degli stati. In particolare, esso stabilisce che nell'evoluzione di un sistema conservativo, la derivata totale rispetto al tempo della densità di stati nello spazio delle fasi è nulla, ovvero la densità di stati nello spazio delle fasi si conserva. In meccanica statistica, la funzione di densità degli stati corrisponde a una funzione di densità di probabilità. Dalam fisika, teorema Liouville, dinamai sesuai dengan ahli matematika , adalah teorema kunci dalam statistik klasik dan . Ini menegaskan bahwa fungsi distribusi ruang fase adalah konstan di sepanjang lintasan sistem — yaitu bahwa kepadatan titik sistem di sekitar titik sistem tertentu yang bepergian melalui ruang fase konstan dengan waktu. Kerapatan waktu-independen ini ada dalam mekanika statistik yang dikenal sebagai klasik probabilitas a priori. ハミルトン力学におけるリウヴィルの定理（英: Liouville's theorem）とは、確率分布がどのように時間発展するかを予言する定理であり、フランスのジョゼフ・リウヴィル（リュービル、リウヴィユ）によって発見された。 典型的に、τ が位置と運動量の座標を表すとして、ρ は系が相空間の微小体積 dτ 中に見つかる確率である。τ は N 個の粒子の系において、変数の組を表すのに便利な簡潔的表現である。 リウヴィルの定理によると、ハミルトニアン H と分布関数 ρ を持つ系で が成り立つ。ここで中括弧はポアソン括弧を表す。これをリウヴィル方程式と呼ぶ。 この定理の結果で興味深いのは、時間発展に対して相空間中の体積が保存するということである。もし系が相空間で、ある体積を持って始まると分かっているとき、時間が経った後でも系は同じ体積を持つ部分空間にある。 Теорема Ліувілля — ключова теорема гамільтонової механіки і класичної статистичної фізики. Згідно з нею, функція розподілу (густина ймовірності) гамільтонової системи залишається сталою вздовж будь-якої траєкторії у фазовому просторі, тобто, довільна область фазового простору зберігатиме свій об'єм при еволюції гамільтонової системи. Об'єм області в фазовому просторі визначається, як Еволюція системи задається рівняннями гамільтонової механіки. Тоді будь-яка довільно вибрана область в фазовому просторі буде змінюватися й деформуватися з часом, але згідно з теоремою Ліувілля зберігатиме свій об'єм. Ця теорема має важливе значення для статистичної фізики.
gold:hypernym
dbr:Theorem
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Liouville's_theorem_(Hamiltonian)?oldid=1122801129&ns=0
dbo:wikiPageLength
22768
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Liouville's_theorem_(Hamiltonian)