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局部可积函数 Funzione localmente integrabile Función localmente integrable Locally integrable function Função localmente integrável Lokal integrierbare Funktion Funkcja lokalnie całkowalna 局所可積分函数 Fonction localement intégrable
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En matemáticas, un función localmente integrable es una función que es integrable en cualquier conjunto acotado contenido en su dominio de definición y cuya adherencia está contenida también en dicho dominio. La importancia del concepto reside en el hecho de que se ignora el comportamiento de la función en el infinito, y se atiende sólo a su comportamiento local. 在数学中，局部可积函数是指在定义域内的所有紧集上都可积的函数。 En mathématiques, plus précisément en théorie de l'intégration au sens de Lebesgue, une fonction à valeurs complexes définie sur un ouvert Ω de ℝn est dite localement intégrable si sa restriction à tout compact de Ω est intégrable pour la mesure de Lebesgue λn. L'espace vectoriel de ces fonctions est noté ℒ1loc(Ω) et son quotient par le sous-espace des fonctions nulles presque partout est noté L1loc(Ω). In matematica, una funzione localmente integrabile è una funzione che è integrabile su ogni sottoinsieme compatto del dominio. Detto un insieme aperto nello spazio euclideo e una funzione misurabile rispetto alla sigma-algebra di Lebesgue, se l'integrale di Lebesgue: esiste finito per ogni sottoinsieme compatto in , allora è detta localmente integrabile. Le funzioni localmente integrabili giocano un ruolo importante nella teoria delle distribuzioni, e compaiono nel teorema di Radon-Nikodym. In mathematics, a locally integrable function (sometimes also called locally summable function) is a function which is integrable (so its integral is finite) on every compact subset of its domain of definition. The importance of such functions lies in the fact that their function space is similar to Lp spaces, but its members are not required to satisfy any growth restriction on their behavior at the boundary of their domain (at infinity if the domain is unbounded): in other words, locally integrable functions can grow arbitrarily fast at the domain boundary, but are still manageable in a way similar to ordinary integrable functions. Eine lokal integrierbare Funktion ist eine Funktion, die auf jedem Kompaktum integrierbar ist, jedoch muss diese Funktion auf gewissen offenen Mengen nicht integrierbar sein. Solche Funktionen werden in der Analysis beziehungsweise Funktionalanalysis als Hilfsmittel eingesetzt. So spielen diese insbesondere in der Distributionentheorie eine wichtige Rolle. Außerdem kann man das Konzept der lokal integrierbaren Funktionen auf die lokal p-integrierbaren Funktionen und auf die lokal schwach differenzierbaren Funktionen übertragen. 数学において局所可積分函数（きょくしょかせきぶんかんすう、英: Locally integrable function）とは、その定義域に含まれる任意のコンパクト部分集合上で可積分（したがって積分が有限）であるような函数のことを言う。しばしば局所総和可能函数（locally summable function）とも呼ばれる。そのような函数は、Lp空間と似ているがその元の無限大での振舞いについて制限を要さないような函数空間に属するという点において、重要となる。言い換えると、局所可積分函数は、無限大において任意に早く増大することも許されるが、通常の可積分函数とある意味似た方法によって依然として扱うことが出来るものとなっている。 Em matemática, uma função é dita localmente integrável em um subconjunto de seu domínio se for integrável em cada subconjunto de . O espaço das funções localmente integráveis em é denotado por Funkcja lokalnie całkowalna – funkcja która jest całkowalna na każdym zbiorze zwartym, ale może nie być całkowalna na zbiorach otwartych. Takie funkcje mają zastosowanie w analizie funkcjonalnej i odgrywają także ważną rolę w teorii dystrybucji. Pojęcie funkcji lokalnie całkowalnych można uogólnić do pojęcia funkcji lokalnie p-całkowalnych.
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In mathematics, a locally integrable function (sometimes also called locally summable function) is a function which is integrable (so its integral is finite) on every compact subset of its domain of definition. The importance of such functions lies in the fact that their function space is similar to Lp spaces, but its members are not required to satisfy any growth restriction on their behavior at the boundary of their domain (at infinity if the domain is unbounded): in other words, locally integrable functions can grow arbitrarily fast at the domain boundary, but are still manageable in a way similar to ordinary integrable functions. Em matemática, uma função é dita localmente integrável em um subconjunto de seu domínio se for integrável em cada subconjunto de . O espaço das funções localmente integráveis em é denotado por 在数学中，局部可积函数是指在定义域内的所有紧集上都可积的函数。 En matemáticas, un función localmente integrable es una función que es integrable en cualquier conjunto acotado contenido en su dominio de definición y cuya adherencia está contenida también en dicho dominio. La importancia del concepto reside en el hecho de que se ignora el comportamiento de la función en el infinito, y se atiende sólo a su comportamiento local. 数学において局所可積分函数（きょくしょかせきぶんかんすう、英: Locally integrable function）とは、その定義域に含まれる任意のコンパクト部分集合上で可積分（したがって積分が有限）であるような函数のことを言う。しばしば局所総和可能函数（locally summable function）とも呼ばれる。そのような函数は、Lp空間と似ているがその元の無限大での振舞いについて制限を要さないような函数空間に属するという点において、重要となる。言い換えると、局所可積分函数は、無限大において任意に早く増大することも許されるが、通常の可積分函数とある意味似た方法によって依然として扱うことが出来るものとなっている。 Eine lokal integrierbare Funktion ist eine Funktion, die auf jedem Kompaktum integrierbar ist, jedoch muss diese Funktion auf gewissen offenen Mengen nicht integrierbar sein. Solche Funktionen werden in der Analysis beziehungsweise Funktionalanalysis als Hilfsmittel eingesetzt. So spielen diese insbesondere in der Distributionentheorie eine wichtige Rolle. Außerdem kann man das Konzept der lokal integrierbaren Funktionen auf die lokal p-integrierbaren Funktionen und auf die lokal schwach differenzierbaren Funktionen übertragen. En mathématiques, plus précisément en théorie de l'intégration au sens de Lebesgue, une fonction à valeurs complexes définie sur un ouvert Ω de ℝn est dite localement intégrable si sa restriction à tout compact de Ω est intégrable pour la mesure de Lebesgue λn. L'espace vectoriel de ces fonctions est noté ℒ1loc(Ω) et son quotient par le sous-espace des fonctions nulles presque partout est noté L1loc(Ω). Funkcja lokalnie całkowalna – funkcja która jest całkowalna na każdym zbiorze zwartym, ale może nie być całkowalna na zbiorach otwartych. Takie funkcje mają zastosowanie w analizie funkcjonalnej i odgrywają także ważną rolę w teorii dystrybucji. Pojęcie funkcji lokalnie całkowalnych można uogólnić do pojęcia funkcji lokalnie p-całkowalnych. In matematica, una funzione localmente integrabile è una funzione che è integrabile su ogni sottoinsieme compatto del dominio. Detto un insieme aperto nello spazio euclideo e una funzione misurabile rispetto alla sigma-algebra di Lebesgue, se l'integrale di Lebesgue: esiste finito per ogni sottoinsieme compatto in , allora è detta localmente integrabile. Le funzioni localmente integrabili giocano un ruolo importante nella teoria delle distribuzioni, e compaiono nel teorema di Radon-Nikodym.
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