This HTML5 document contains 213 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n10	http://www.cs.cornell.edu/cv/researchpdf/
n24	http://ur.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n26	https://global.dbpedia.org/id/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Matrix_exponential

rdf:type

yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Exponential113789462 yago:WikicatLieGroups yago:Array107939382 yago:Arrangement107938773 yago:Abstraction100002137 yago:WikicatExponentials yago:Function113783816 yago:Relation100031921 yago:WikicatMatrices owl:Thing

rdfs:label

Експонента матриці Matrisexponentialfunktion Eksponenta macierzy Экспонента матрицы Exponencial matricial Matrixexponential 矩阵指数 Matrix exponential 행렬 지수 함수 行列指数関数 Exponencial de una matriz Matrice esponenziale Exponencial d'una matriu Exponentielle d'une matrice

rdfs:comment

In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet, eine Funktion auf der Menge der quadratischen Matrizen, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist. Das Matrixexponential stellt die Verbindung zwischen Lie-Algebra und der zugehörigen Lie-Gruppe her. Matrisexponentialfunktionen är inom matematiken en utökning av exponentialfunktionen från komplexa tal till att gälla även kvadratiska matriser, så att man får en matrisfunktion. 線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix exponential; 行列乗）は、正方行列に対して定義される行列値関数で、通常の（実または複素変数の）指数関数に対応するものである。より抽象的には、行列リー群とその行列リー代数の間の対応関係（指数写像）を行列の指数函数が記述する。 n × n 実または複素行列 X の指数関数 eX または exp(X) は、冪級数 で定義される n-次正方行列である。この級数は任意の X に対して収束するから、行列 X の指数関数は well-defined である。 X が 1 × 1 行列のとき、X-乗 eX は 1 × 1 行列であり、その唯一の成分は X の唯一の成分に対する通常の指数関数に一致する。これらはしばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。 En matemáticas, la exponencial de matrices es una función definida sobre las matrices cuadradas análoga a la función exponencial. Es usada para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Экспонента матрицы — матричная функция от квадратной матрицы, аналогичная обычной экспоненциальной функции. Матричная экспонента устанавливает связь между алгеброй Ли матриц и соответствующий группой Ли. Для вещественной или комплексной матрицы размера экспонента от , обозначаемая как или , — это матрица , определяемая степенным рядом: , где — k-я степень матрицы .Данный ряд всегда сходится, так что экспонента от всегда корректно определена. Експонента матриці — матрична функція від квадратної матриці, що має багато властивостей аналогічних звичайній експоненційній функції дійсних чи комплексних чисел. Матрична експонента встановлює зв'язок між алгеброю Лі матриць і відповідною групою Лі. 행렬 지수 함수(行列指數函數, matrix exponential)란 정사각행렬에 대한 일종의 지수 함수다. L'exponencial d'una matriu és una funció definida sobre les matrius quadrades, similar a la funció exponencial. Sigui una matriu de nombres reals o complexos. L'exponencial de , denotada per o és la matriu definida per la sèrie de potències: Aquesta sèrie convergeix per a tota matriu . Observem que, si la matriu és una matriu 1×1, l'exponencial de correspon amb l'exponencial ordinària. En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel. Elle fait en particulier le pont entre un groupe de Lie et son algèbre de Lie. In algebra lineare, l'esponenziale di matrice è la funzione di matrice corrispondente alla funzione esponenziale di una matrice quadrata. La matrice esponenziale compare ad esempio nella risoluzione dei sistemi lineari di equazioni differenziali. Ha quindi un'importante applicazione nella teoria dei sistemi e nella teoria dei controlli automatici. Em matemática, a exponencial matricial é uma função matricial definida no conjunto das matrizes quadradas e possui propriedades semelhantes à função exponencial definida nos números reais (ou complexos). Mais abstratamente falando a exponencial matricial estabelece uma conexão entre a álgebra de Lie das matrizes e o seu correspondente grupo de Lie. Seja uma matriz real ou complexa , define-se pela seguinte série de potências: , onde é a matriz identidade A convergência desta série é garantida pelo teste M de Weierstrass. 矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： 以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。 In mathematics, the matrix exponential is a matrix function on square matrices analogous to the ordinary exponential function. It is used to solve systems of linear differential equations. In the theory of Lie groups, the matrix exponential gives the exponential map between a matrix Lie algebra and the corresponding Lie group. Let X be an n×n real or complex matrix. The exponential of X, denoted by eX or exp(X), is the n×n matrix given by the power series where is defined to be the identity matrix with the same dimensions as . Eksponenta macierzy – funkcja macierzowa zdefiniowana dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej wymiaru jest macierz wymiaru oznaczana jako albo zadana przez szereg potęgowy: przy czym przyjmuje się: * * w szczególności gdzie – macierz jednostkowa – macierz zerowa

rdfs:seeAlso

dbr:Derivative_of_the_exponential_map

dcterms:subject

dbc:Exponentials dbc:Matrix_theory dbc:Lie_groups

dbo:wikiPageID

672731

dbo:wikiPageRevisionID

1122134034

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Trigonometric_functions_of_matrices dbr:Hermitian_matrix dbr:Entire_function dbr:Trace_identity dbr:Jordan–Chevalley_decomposition dbr:Defective_matrix dbr:Unitary_matrix dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Exponential_function dbr:Diagonal_matrix dbr:Integrating_factor dbr:Conjugate_transpose dbr:Surjective dbr:Commutator dbr:Commutativity dbr:Tangent_vector dbr:Ansatz dbr:Magnus_series dbr:Surjective_function dbr:Invertible_matrix dbr:Laurent_series dbr:Complex_number dbr:Pauli_spin_matrices dbr:Commutative dbr:Nilpotent_matrix dbr:Real_number dbr:Derivative_of_the_exponential_map dbr:General_linear_group dbc:Matrix_theory dbr:Cambridge_University_Press dbr:Matrix_logarithm dbr:Compact_set dbc:Exponentials dbr:Jacobi's_formula dbr:Smooth_function dbr:Characteristic_polynomial dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Lie_group dbr:One-parameter_subgroup dbr:Time-evolving_block_decimation dbr:SciPy dbr:Lie_product_formula dbr:Linear_differential_equation dbr:Idempotent dbr:Polynomial_evaluation dbr:Elliott_H._Lieb dbr:Identity_matrix dbr:Lie_algebra dbr:Matrix_differential_equation dbr:Orthogonal_matrix dbr:Meromorphic_function dbr:Normal_matrix dbr:Zero_matrix dbr:Golden–Thompson_inequality dbr:Matrix_function dbr:Non-singular dbr:Rotation_matrix dbr:Euler's_formula dbr:Matrix_norm dbr:Projection_matrix dbr:Transpose dbr:Euler's_rotation_theorem dbr:C0-semigroup dbr:Phase-type_distribution dbr:Interpolation dbr:Matrix_exponential dbr:Continuity_(mathematics) dbr:Companion_matrix dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Ordinary_differential_equations dbr:Skew-Hermitian_matrix dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Frobenius_covariant dbc:Lie_groups dbr:Jordan_form dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Mathematics dbr:Vandermonde_matrix dbr:Laplace_transform dbr:Algebraically_closed dbr:Lagrange_interpolation dbr:Square_matrix dbr:Lipschitz_continuous dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Variation_of_parameters dbr:Magnus_expansion dbr:Jordan_normal_form dbr:Directional_derivative dbr:Vector_flow dbr:Group_(mathematics) dbr:Resolvent_formalism dbr:Matlab dbr:Sylvester's_formula dbr:SU(2) dbr:Padé_approximant dbr:GNU_Octave dbr:Power_series dbr:Symmetric_matrix dbr:Matrix_trace

dbo:wikiPageExternalLink

n10:19ways+.pdf

owl:sameAs

dbpedia-pl:Eksponenta_macierzy dbpedia-de:Matrixexponential dbpedia-pt:Exponencial_matricial dbpedia-zh:矩阵指数 dbpedia-fr:Exponentielle_d'une_matrice dbpedia-ca:Exponencial_d'una_matriu dbpedia-sv:Matrisexponentialfunktion dbpedia-ja:行列指数関数 dbpedia-uk:Експонента_матриці dbpedia-es:Exponencial_de_una_matriz n24:توضیحی_قالب n26:Eemx yago-res:Matrix_exponential wikidata:Q1191722 dbpedia-ko:행렬_지수_함수 dbpedia-ru:Экспонента_матрицы freebase:m.031pxh dbpedia-it:Matrice_esponenziale dbpedia-sl:Eksponent_matrike

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Equation_box_1 dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Matrix_classes dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Mathworld dbt:Math dbt:Block_indent dbt:Cite_journal dbt:Cite_book dbt:Citation dbt:Short_description dbt:Main dbt:EquationRef dbt:NumBlk dbt:See_also dbt:I_sup dbt:Further dbt:Use_American_English

dbp:bgcolor

#000000

dbp:em

1.2

dbp:text

.

dbp:title

Matrix Exponential

dbp:urlname

MatrixExponential

dbo:abstract

線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix exponential; 行列乗）は、正方行列に対して定義される行列値関数で、通常の（実または複素変数の）指数関数に対応するものである。より抽象的には、行列リー群とその行列リー代数の間の対応関係（指数写像）を行列の指数函数が記述する。 n × n 実または複素行列 X の指数関数 eX または exp(X) は、冪級数 で定義される n-次正方行列である。この級数は任意の X に対して収束するから、行列 X の指数関数は well-defined である。 X が 1 × 1 行列のとき、X-乗 eX は 1 × 1 行列であり、その唯一の成分は X の唯一の成分に対する通常の指数関数に一致する。これらはしばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。 L'exponencial d'una matriu és una funció definida sobre les matrius quadrades, similar a la funció exponencial. Sigui una matriu de nombres reals o complexos. L'exponencial de , denotada per o és la matriu definida per la sèrie de potències: Aquesta sèrie convergeix per a tota matriu . Observem que, si la matriu és una matriu 1×1, l'exponencial de correspon amb l'exponencial ordinària. Em matemática, a exponencial matricial é uma função matricial definida no conjunto das matrizes quadradas e possui propriedades semelhantes à função exponencial definida nos números reais (ou complexos). Mais abstratamente falando a exponencial matricial estabelece uma conexão entre a álgebra de Lie das matrizes e o seu correspondente grupo de Lie. Seja uma matriz real ou complexa , define-se pela seguinte série de potências: , onde é a matriz identidade A convergência desta série é garantida pelo teste M de Weierstrass. In der Mathematik ist das Matrixexponential, auch als Matrixexponentialfunktion bezeichnet, eine Funktion auf der Menge der quadratischen Matrizen, welche analog zur gewöhnlichen (skalaren) Exponentialfunktion definiert ist. Das Matrixexponential stellt die Verbindung zwischen Lie-Algebra und der zugehörigen Lie-Gruppe her. 행렬 지수 함수(行列指數函數, matrix exponential)란 정사각행렬에 대한 일종의 지수 함수다. En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel. Elle fait en particulier le pont entre un groupe de Lie et son algèbre de Lie. Экспонента матрицы — матричная функция от квадратной матрицы, аналогичная обычной экспоненциальной функции. Матричная экспонента устанавливает связь между алгеброй Ли матриц и соответствующий группой Ли. Для вещественной или комплексной матрицы размера экспонента от , обозначаемая как или , — это матрица , определяемая степенным рядом: , где — k-я степень матрицы .Данный ряд всегда сходится, так что экспонента от всегда корректно определена. Если — матрица размера , то матричная экспонента от есть матрица размерности , единственный элемент которой равен обычной экспоненте от единственного элемента . En matemáticas, la exponencial de matrices es una función definida sobre las matrices cuadradas análoga a la función exponencial. Es usada para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. 矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： 以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。 Експонента матриці — матрична функція від квадратної матриці, що має багато властивостей аналогічних звичайній експоненційній функції дійсних чи комплексних чисел. Матрична експонента встановлює зв'язок між алгеброю Лі матриць і відповідною групою Лі. In algebra lineare, l'esponenziale di matrice è la funzione di matrice corrispondente alla funzione esponenziale di una matrice quadrata. La matrice esponenziale compare ad esempio nella risoluzione dei sistemi lineari di equazioni differenziali. Ha quindi un'importante applicazione nella teoria dei sistemi e nella teoria dei controlli automatici. Eksponenta macierzy – funkcja macierzowa zdefiniowana dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej wymiaru jest macierz wymiaru oznaczana jako albo zadana przez szereg potęgowy: przy czym przyjmuje się: * * w szczególności gdzie – macierz jednostkowa – macierz zerowa In mathematics, the matrix exponential is a matrix function on square matrices analogous to the ordinary exponential function. It is used to solve systems of linear differential equations. In the theory of Lie groups, the matrix exponential gives the exponential map between a matrix Lie algebra and the corresponding Lie group. Let X be an n×n real or complex matrix. The exponential of X, denoted by eX or exp(X), is the n×n matrix given by the power series where is defined to be the identity matrix with the same dimensions as . The above series always converges, so the exponential of X is well-defined. If X is a 1×1 matrix the matrix exponential of X is a 1×1 matrix whose single element is the ordinary exponential of the single element of X. Matrisexponentialfunktionen är inom matematiken en utökning av exponentialfunktionen från komplexa tal till att gälla även kvadratiska matriser, så att man får en matrisfunktion.

dbp:borderColour

#0073CF

dbp:cellpadding

6

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Matrix_exponential?oldid=1122134034&ns=0

dbo:wikiPageLength

55339

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Matrix_exponential