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Subject Item

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Nowhere dense set 疎集合 Нигде не плотное множество Insieme mai denso Zbiór nigdziegęsty Řídká množina 无处稠密集 Ensemble nulle part dense Ingenstans tät mängd Nergens dichte verzameling Nirgends dichte Menge Ніде не щільна множина Denso en ninguna parte 조밀한 곳이 없는 집합 Conjunto denso em lugar nenhum

rdfs:comment

Nirgends dichte Mengen sind in der mengentheoretischen Topologie spezielle Mengen, die eng mit den dichten Mengen verwandt sind, aber nicht (wie der Name suggeriert) ihr Gegenteil bilden. Sie bilden beispielsweise die Grundlage für die Formulierung des Kategoriensatz von Baire, auf dem viele weitreichende Aussagen der Funktionalanalysis aufbauen. 数学の分野における、位相空間内の疎集合（そしゅうごう、英語: nowhere dense set）とは、閉包の内部が空であるような集合のことである。この言葉の順番が大事で、例えば、R の部分集合としての、有理数からなる集合は、その「内部の閉包が空である」という性質を持つが、疎集合ではなく、実際 R において稠密である。 集合を扱う空間が問題となる。すなわち、ある集合 A はある位相空間 X の部分空間として考えられた場合には疎集合であるが、別の位相空間 Y の部分空間として考えられた場合にはそうはならない、ということが起こりうる。疎集合は、それ自身においては常に稠密である。 疎集合のすべての部分集合はまた疎集合であり、有限個の疎集合の合併もまた疎集合である。すなわち、疎集合は（に関する適正な概念）を形成する。可算個の疎集合の合併は、しかし、必ずしも疎集合ではない（したがって、疎集合は必ずしもを形成しない）。そのような合併はあるいは第1類集合と呼ばれる。この概念は、ベールの範疇定理を考える上で重要である。 В топології множина топологічного простору називається ніде не щільною тоді і тільки тоді, коли множина внутрішніх точок її замикання є порожньою: . Інакше кажучи множина не є щільною в жодному околі простору . In mathematics, a subset of a topological space is called nowhere dense or rare if its closure has empty interior. In a very loose sense, it is a set whose elements are not tightly clustered (as defined by the topology on the space) anywhere. For example, the integers are nowhere dense among the reals, whereas an open ball is not. A countable union of nowhere dense sets is called a meagre set. Meagre sets play an important role in the formulation of the Baire category theorem, which is used in the proof of several fundamental result of functional analysis. 拓扑空间(X,τ)，A⊆X，称A是无处稠密的（亦称稀疏的，或称A为无处稠密集、稀疏集），当且仅当A的闭包的内部是空集。 In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een deelverzameling van een topologische ruimte nergens dicht (in ) genoemd, als er geen omgeving in bestaat, waar dicht is. De gehele getallen vormen bijvoorbeeld een nergens dichte deelverzameling van de reële lijn . Нигде не плотное множество — множество топологического пространства , внутренность замыкания которого пуста, иначе говоря, множество, которое не является плотным ни в одной окрестности пространства . Эквивалентно, множество является нигде не плотным в тогда и только тогда, когда в каждом непустом открытом множестве можно найти непустое открытое множество , не пересекающееся с (то есть ). Podmnožina A topologického prostoru X je řídká, pokud vnitřek jejího uzávěru je prázdný. Ekvivalentně lze vyjádřit, že je řídká, právě když je (otevřená) hustá. V angličtině se používá pojem nowhere dense, tzn. „množina, která není nikde hustá“. En topología, un subconjunto A de un espacio topológico X se dice denso en ninguna parte, o también, diseminado en X, si el interior de su clausura es vacío. Destaquemos el papel del espacio ambiente: un conjunto A puede ser denso en ninguna parte considerado como subespacio de X, pero no como subespacio de Y. Tal es el caso del eje de abscisas en R2: es denso en ninguna parte en R2, pero no como subconjunto de sí mismo. En ingenstans tät mängd är inom topologi en delmängd A till ett topologiskt rum X med egenskapen att det inre till slutna höljet av A är tomt. Om en delmängd är ingenstans tät eller inte beror inte bara på delmängden utan även på rummet som delmängden ligger i; en delmängd kan vara ingenstans tät i ett rum men inte i ett annat. Zbiór przestrzeni nazywa się zbiorem nigdziegęstym wtedy i tylko wtedy, gdy wnętrze domknięcia tego zbioru jest puste: Inaczej mówiąc zbiór ten nie jest gęsty w żadnym otwartym podzbiorze przestrzeni Em topologia, um subconjunto de um espaço topológico é dito denso em lugar nenhum (ou ainda, nunca denso) se o interior do fecho de é vazio. Em símbolos, se é um espaço topológico, um conjunto é dito denso em lugar nenhum se: Note que a ordem das operações é importante. Por exemplo, o conjunto dos números racionais, é um subconjunto de para o qual o fecho do interior é vazio, mas nem por isso os números racionais formam um conjunto denso em lugar nenhum. De fato, ele é um conjunto denso em , e está é justamente a noção oposta. En topologie, un ensemble est nulle part dense ou rare s'il satisfait aux propriétés inverses du concept de densité. Intuitivement, un sous-ensemble A d'un espace topologique X est nulle part dense dans X si presque aucun point de X ne peut être « approché » par des points de A. In topologia, un insieme mai denso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che la parte interna della sua chiusura è vuota. Per esempio, l'insieme dei numeri interi è un sottoinsieme mai denso della retta reale R. L'ordine delle operazioni è molto importante. Per esempio, l'insieme dei numeri razionali, visto come sottoinsieme di R, ammette interno vuoto e, quindi, la chiusura dell'interno è vuoto ma è tutt'altro che mai denso; infatti è denso in R, l'esatto opposto di un insieme mai denso.

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Zbiór przestrzeni nazywa się zbiorem nigdziegęstym wtedy i tylko wtedy, gdy wnętrze domknięcia tego zbioru jest puste: Inaczej mówiąc zbiór ten nie jest gęsty w żadnym otwartym podzbiorze przestrzeni Nirgends dichte Mengen sind in der mengentheoretischen Topologie spezielle Mengen, die eng mit den dichten Mengen verwandt sind, aber nicht (wie der Name suggeriert) ihr Gegenteil bilden. Sie bilden beispielsweise die Grundlage für die Formulierung des Kategoriensatz von Baire, auf dem viele weitreichende Aussagen der Funktionalanalysis aufbauen. En topología, un subconjunto A de un espacio topológico X se dice denso en ninguna parte, o también, diseminado en X, si el interior de su clausura es vacío. Destaquemos el papel del espacio ambiente: un conjunto A puede ser denso en ninguna parte considerado como subespacio de X, pero no como subespacio de Y. Tal es el caso del eje de abscisas en R2: es denso en ninguna parte en R2, pero no como subconjunto de sí mismo. Нигде не плотное множество — множество топологического пространства , внутренность замыкания которого пуста, иначе говоря, множество, которое не является плотным ни в одной окрестности пространства . Эквивалентно, множество является нигде не плотным в тогда и только тогда, когда в каждом непустом открытом множестве можно найти непустое открытое множество , не пересекающееся с (то есть ). 数学の分野における、位相空間内の疎集合（そしゅうごう、英語: nowhere dense set）とは、閉包の内部が空であるような集合のことである。この言葉の順番が大事で、例えば、R の部分集合としての、有理数からなる集合は、その「内部の閉包が空である」という性質を持つが、疎集合ではなく、実際 R において稠密である。 集合を扱う空間が問題となる。すなわち、ある集合 A はある位相空間 X の部分空間として考えられた場合には疎集合であるが、別の位相空間 Y の部分空間として考えられた場合にはそうはならない、ということが起こりうる。疎集合は、それ自身においては常に稠密である。 疎集合のすべての部分集合はまた疎集合であり、有限個の疎集合の合併もまた疎集合である。すなわち、疎集合は（に関する適正な概念）を形成する。可算個の疎集合の合併は、しかし、必ずしも疎集合ではない（したがって、疎集合は必ずしもを形成しない）。そのような合併はあるいは第1類集合と呼ばれる。この概念は、ベールの範疇定理を考える上で重要である。 En topologie, un ensemble est nulle part dense ou rare s'il satisfait aux propriétés inverses du concept de densité. Intuitivement, un sous-ensemble A d'un espace topologique X est nulle part dense dans X si presque aucun point de X ne peut être « approché » par des points de A. В топології множина топологічного простору називається ніде не щільною тоді і тільки тоді, коли множина внутрішніх точок її замикання є порожньою: . Інакше кажучи множина не є щільною в жодному околі простору . Podmnožina A topologického prostoru X je řídká, pokud vnitřek jejího uzávěru je prázdný. Ekvivalentně lze vyjádřit, že je řídká, právě když je (otevřená) hustá. V angličtině se používá pojem nowhere dense, tzn. „množina, která není nikde hustá“. En ingenstans tät mängd är inom topologi en delmängd A till ett topologiskt rum X med egenskapen att det inre till slutna höljet av A är tomt. Om en delmängd är ingenstans tät eller inte beror inte bara på delmängden utan även på rummet som delmängden ligger i; en delmängd kan vara ingenstans tät i ett rum men inte i ett annat. In topologia, un insieme mai denso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che la parte interna della sua chiusura è vuota. Per esempio, l'insieme dei numeri interi è un sottoinsieme mai denso della retta reale R. L'ordine delle operazioni è molto importante. Per esempio, l'insieme dei numeri razionali, visto come sottoinsieme di R, ammette interno vuoto e, quindi, la chiusura dell'interno è vuoto ma è tutt'altro che mai denso; infatti è denso in R, l'esatto opposto di un insieme mai denso. Si noti inoltre come la proprietà dipenda dallo spazio circostante: un insieme A può essere mai denso se visto come sottospazio topologico di X, ma non se considerato come sottospazio topologico di Y. Ogni sottoinsieme di un insieme mai denso è mai denso, e l'unione di una famiglia finita di insiemi mai densi è mai denso. In altri termini, gli insiemi mai densi costituiscono, fornendo una opportuna nozione di insieme trascurabile, un . L'unione numerabile di insiemi mai densi, non è, in generale, mai densa (in altri termini, gli insiemi mai densi non costituiscono, in generale, un ). Tale unione è invece nota come insieme di prima categoria, concetto sul quale è costruito il teorema della categoria di Baire. In mathematics, a subset of a topological space is called nowhere dense or rare if its closure has empty interior. In a very loose sense, it is a set whose elements are not tightly clustered (as defined by the topology on the space) anywhere. For example, the integers are nowhere dense among the reals, whereas an open ball is not. A countable union of nowhere dense sets is called a meagre set. Meagre sets play an important role in the formulation of the Baire category theorem, which is used in the proof of several fundamental result of functional analysis. Em topologia, um subconjunto de um espaço topológico é dito denso em lugar nenhum (ou ainda, nunca denso) se o interior do fecho de é vazio. Em símbolos, se é um espaço topológico, um conjunto é dito denso em lugar nenhum se: Note que a ordem das operações é importante. Por exemplo, o conjunto dos números racionais, é um subconjunto de para o qual o fecho do interior é vazio, mas nem por isso os números racionais formam um conjunto denso em lugar nenhum. De fato, ele é um conjunto denso em , e está é justamente a noção oposta. 拓扑空间(X,τ)，A⊆X，称A是无处稠密的（亦称稀疏的，或称A为无处稠密集、稀疏集），当且仅当A的闭包的内部是空集。 In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een deelverzameling van een topologische ruimte nergens dicht (in ) genoemd, als er geen omgeving in bestaat, waar dicht is. De gehele getallen vormen bijvoorbeeld een nergens dichte deelverzameling van de reële lijn . Een deelverzameling van een topologische ruimte is dan en slechts dan nergens dicht in als het inwendige van de afsluiting van leeg is. De volgorde van de operaties is belangrijk. De verzameling van rationale getallen heeft, als een deelverzameling van , bijvoorbeeld de eigenschap dat de afsluiting van het inwendige leeg is, maar deze verzameling is geen nergens dichte verzameling; het is zelfs een dichte verzameling in .

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