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Statements

Subject Item

dbr:Polynomial_function

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Ganzrationale Funktion Función polinómica Funtzio polinomiko Целая рациональная функция Fonction polynomiale دالة كثيرة الحدود Polynomial function Função polinomial 多項式函数

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Matematikan, funtzio polinomikoa funtzio mota bat da polinomio bati atxikituta. Formalki, funtzio hau da: non polinomio bat den edozein zenbaki errealerako definituta; hau da, -en batuketa finitua koefiziente errealekin biderkatuta, honela: Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio. الدالة كثيرة الحدود أو الدّالة الحدوديّة، في علم الجبر، هي تطبيق مقرون بحدوديّة ذات معاملات في حلقة تبادليّة. 代数学における多項式函数（たこうしきかんすう、英: polynomial function）は、適当な可換環（多くの場合は可換体）K に係数を持つ多項式に付随して定まる なる形の写像を言う。ただし、n は自然数で、an, an−1, …, a1, a0 は f の係数と呼ばれる K の元である。これはまた、和の ∑-記法によって f: x ↦ ∑nr=0 arxr のようにも書かれる。このような写像 f を K に係数を持つ多項式函数と呼ぶ。 ここでは定義を複雑にしないために多項式函数の定義域および終域 L については特に限定しないが、事実として L は K 上の単位的結合多元環の構造を持てば十分である。つまりそのような構造は多項式函数の定義に現れるすべての演算を持っている: * 環 K のとしての加法および乗法によって、係数同士の和と積ができる。 * 環 K によるとしてのスカラー乗法によって、K の元を L の元に掛けることができる。 * L の内部演算としての乗法により、L の元としての x の冪を作ることができる。 * L の内部演算としての加法により、akxk なる形の L の元同士を加えることができる。 解析学で多項式函数を扱う場合には、連続性や可微分性などを議論の埒に入れることになるから、専ら実係数 (K = ℝ) あるいは複素係数 (K = ℂ) である。 Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten beschrieben werden kann. Somit können solche Funktionen ausschließlich mittels der Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation beschrieben werden. Ganzrationale Funktionen gehören zu den rationalen Funktionen und enthalten ihrerseits als Spezialfälle die linearen und quadratischen Funktionen. Целая рациональная функция (также полиномиальная функция) — числовая функция, задаваемая многочленом.Наиболее простыми представителями целой рациональной функции являются константная, линейная и квадратичная функции. Наряду с дробно-рациональными функциями, целые рациональные функции являются частным случаем рациональных функций. Em matemática, função polinomial é uma função que pode ser expressa da forma: em que é um número inteiro não negativo e os números são constantes, chamadas de coeficientes do polinômio. En mathématiques, une fonction polynomiale (parfois appelée fonction polynôme) est une fonction obtenue en évaluant un polynôme. Par abus de langage, on appelle parfois une fonction polynomiale un polynôme, confondant ainsi la notion de fonction polynomiale avec celle de polynôme formel. Cette confusion est sans gravité dans le cadre des polynômes à coefficients réels ou complexes (ou plus généralement à coefficients dans un corps infini) mais peut conduire à des contresens en général (par exemple pour les polynômes à coefficients dans un corps fini).

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الدالة كثيرة الحدود أو الدّالة الحدوديّة، في علم الجبر، هي تطبيق مقرون بحدوديّة ذات معاملات في حلقة تبادليّة. Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio. Em matemática, função polinomial é uma função que pode ser expressa da forma: em que é um número inteiro não negativo e os números são constantes, chamadas de coeficientes do polinômio. Matematikan, funtzio polinomikoa funtzio mota bat da polinomio bati atxikituta. Formalki, funtzio hau da: non polinomio bat den edozein zenbaki errealerako definituta; hau da, -en batuketa finitua koefiziente errealekin biderkatuta, honela: Eine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten beschrieben werden kann. Somit können solche Funktionen ausschließlich mittels der Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation beschrieben werden. Ganzrationale Funktionen gehören zu den rationalen Funktionen und enthalten ihrerseits als Spezialfälle die linearen und quadratischen Funktionen. Dieser Artikel beschäftigt sich hauptsächlich mit den in der Schulmathematik üblichen ganzrationalen Funktionen über den reellen Zahlen. Weiterführende Informationen zu möglichen Verallgemeinerungen des Konzepts finden sich im Artikel Polynom. 代数学における多項式函数（たこうしきかんすう、英: polynomial function）は、適当な可換環（多くの場合は可換体）K に係数を持つ多項式に付随して定まる なる形の写像を言う。ただし、n は自然数で、an, an−1, …, a1, a0 は f の係数と呼ばれる K の元である。これはまた、和の ∑-記法によって f: x ↦ ∑nr=0 arxr のようにも書かれる。このような写像 f を K に係数を持つ多項式函数と呼ぶ。 ここでは定義を複雑にしないために多項式函数の定義域および終域 L については特に限定しないが、事実として L は K 上の単位的結合多元環の構造を持てば十分である。つまりそのような構造は多項式函数の定義に現れるすべての演算を持っている: * 環 K のとしての加法および乗法によって、係数同士の和と積ができる。 * 環 K によるとしてのスカラー乗法によって、K の元を L の元に掛けることができる。 * L の内部演算としての乗法により、L の元としての x の冪を作ることができる。 * L の内部演算としての加法により、akxk なる形の L の元同士を加えることができる。 実用上は大抵、実変数実数値 (K = L = ℝ) や複素変数複素数値 (K = L = ℂ) となる特別の場合を扱うが、その場合は上記に現れるすべての乗法は一つの同じ演算である。 解析学で多項式函数を扱う場合には、連続性や可微分性などを議論の埒に入れることになるから、専ら実係数 (K = ℝ) あるいは複素係数 (K = ℂ) である。 En mathématiques, une fonction polynomiale (parfois appelée fonction polynôme) est une fonction obtenue en évaluant un polynôme. Par abus de langage, on appelle parfois une fonction polynomiale un polynôme, confondant ainsi la notion de fonction polynomiale avec celle de polynôme formel. Cette confusion est sans gravité dans le cadre des polynômes à coefficients réels ou complexes (ou plus généralement à coefficients dans un corps infini) mais peut conduire à des contresens en général (par exemple pour les polynômes à coefficients dans un corps fini). Целая рациональная функция (также полиномиальная функция) — числовая функция, задаваемая многочленом.Наиболее простыми представителями целой рациональной функции являются константная, линейная и квадратичная функции. Наряду с дробно-рациональными функциями, целые рациональные функции являются частным случаем рациональных функций.

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