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Théorie des écoulements à potentiel de vitesse سريان كامن Écoulement potentiel Potentialströmung Потенциальное течение 位流 포텐셜 유동 Teoría de flujo potencial Friktionsfri strömning Potential flow Flusso potenziale Potentiaalstroming

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En dynamique des fluides, un écoulement est potentiel lorsque son champ des vitesses v est le gradient d'une fonction scalaire, le potentiel des vitesses φ : Puisque le rotationnel d'un gradient est toujours égal à zéro, un écoulement potentiel est toujours irrotationnel : Si l'écoulement est incompressible, la divergence de v est égale à zéro : Le potentiel des vitesses φ est alors une solution de l'équation de Laplace : où est le Laplacien, ou l'opérateur laplacien, parfois aussi noté . * Portail de la physique La teoría de flujo potencial pretende describir el comportamiento cinemático de los fluidos basándose en el concepto matemático de función potencial, asegurando que el campo de velocidades (que es un campo vectorial) del flujo de un fluido es igual al gradiente de una función potencial que determina el movimiento de dicho fluido: donde el campo de velocidades queda definido como السريان الكامن هو السريان الموائع الخالي من الدوامية واللزوجة. ويتم حلها باستخدام معادلات لابلاس. Потенциа́льное тече́ние — безвихревое движение жидкости или газа, при котором деформация и перемещение малого объёма жидкости происходит без вращения (вихря). При потенциальном течении скорость жидкости может быть представлена следующим образом: В двумерном случае потенциальное течение полностью описывается комплексным потенциалом. Die Strömung eines Fluids (Flüssigkeit oder Gas) ist eine Potentialströmung, wenn das Vektorfeld der Geschwindigkeiten mathematisch so geartet ist, dass es ein Potential besitzt. Das Potential kann man sich anschaulich als die Höhe in einer Reliefkarte vorstellen, wo dann die Richtung der größten Steigung in einem Punkt der dortigen Geschwindigkeit entspricht. Ein solches Potential ist in einem homogenen Fluid vorhanden, wenn die Strömung rotationsfrei (wirbel- bzw. vortizitätsfrei) ist und keine Zähigkeitskräfte (Reibungskräfte) auftreten oder diese vernachlässigbar klein sind. Jede aus der Ruhe heraus beginnende Strömung eines homogenen, viskositätsfreien Fluids besitzt ein solches Potential. 在流體動力學中，位流（Potential Flow）是指一道是一純量函數（即速度位）的梯度的流。因此，位流的特點是無旋性速度場，這是對於幾種應用的有效近似。位流的無旋性是因為梯度的旋度始終為零的關係。 在不可壓縮流的類型中，位流滿足拉普拉斯方程與。然而，位流也可用來描述可壓縮流。位流近似發生於穩流與非穩流的模型上。 位流應用於：翼型、海浪、電滲流與的外部流場。對於有強大渦效應的流，位流近似並不適用。 En mécanique des fluides, la théorie des écoulements à potentiel de vitesse est une théorie des écoulements de fluide où la viscosité est négligée. Elle est très employée en hydrodynamique. La théorie se propose de résoudre les équations de Navier-Stokes dans les conditions suivantes : * l'écoulement est stationnaire * le fluide n'est pas visqueux * il n'y a pas d'action externe (flux de chaleur, électromagnétisme, gravité ...) In fluid dynamics, potential flow (or ideal flow) describes the velocity field as the gradient of a scalar function: the velocity potential. As a result, a potential flow is characterized by an irrotational velocity field, which is a valid approximation for several applications. The irrotationality of a potential flow is due to the curl of the gradient of a scalar always being equal to zero. In de stromingsleer is een stroming in een snelheidsveld een potentiaalstroming, als dat veld een potentiaal heeft. De stroming is dande gradiënt van de snelheidspotentiaal, een scalaire functie. Omdat de rotatie van een gradiënt altijd nul is, zijn potentiaalstromingen rotatievrij, hetgeen voor verschillende toepassingen een geoorloofde benadering is. 포텐셜 유동(potential流動,potential flow)은 전기 또는 전자공학 및 유체 동역학에서 점성이 없는 완전 유체(이상유체)의 흐름을 가리킨다. 맴돌이가 없는 흐름으로, 계산과 이해가 쉽다고 알려져있다. In fluidodinamica, la teoria del flusso potenziale descrive il campo della velocità come gradiente di una funzione scalare detta potenziale. Di conseguenza, un flusso potenziale è caratterizzato da un campo di velocità irrotazionale, il quale è una valida approssimazione per diverse applicazioni, sia in condizioni stazionarie che non stazionarie. L'irrotazionalità di un flusso potenziale è dovuta al fatto che il rotore di un gradiente è sempre nullo. Friktionsfri strömning inom strömningsmekanik är ett flöde där fluidens viskositet är lika med noll och därmed är friktionen i fluiden försumbar.

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Examples of conformal maps for the power law , for different values of the power . Shown is the -plane, showing lines of constant potential and streamfunction , while .

dbp:header

Examples of conformal maps for the power law

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Conformal power one.svg Conformal power two third.svg Conformal power minus one.svg Conformal power two.svg Conformal power one and a half.svg Conformal power three.svg Conformal power half.svg

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For a steady inviscid flow, the Euler equations — for the mass and momentum density — are, in subscript notation and in non-conservation form: : while using the summation convention: since occurs more than once in the term on the left hand side of the momentum equation, is summed over all its components . Further: * is the fluid density, * is the pressure, * are the coordinates and * are the corresponding components of the velocity vector . The speed of sound squared is equal to the derivative of the pressure with respect to the density , at constant entropy : : As a result, the flow equations can be written as: : Multiplying the momentum equation with , and using the mass equation to eliminate the density gradient gives: : When divided by , and with all terms on one side of the equation, the compressible flow equation is: : Note that until this stage, no assumptions have been made regarding the flow . Now, for irrotational flow the velocity is the gradient of the velocity potential , and the local Mach number components are defined as: : When used in the flow equation, the full potential equation results: : Written out in components, the form given at the beginning of this section is obtained. When a specific equation of state is provided, relating pressure and density , the speed of sound can be determined. Subsequently, together with adequate boundary conditions, the full potential equation can be solved . We shall begin with mass conservation equation : Consider the first term. Using Bernoulli's principle we way write : In similar fashion, the second term may be written : Collecting terms, and rearranging, the mass conservation equation becomes :

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Derivation of the full potential equation

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250

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La teoría de flujo potencial pretende describir el comportamiento cinemático de los fluidos basándose en el concepto matemático de función potencial, asegurando que el campo de velocidades (que es un campo vectorial) del flujo de un fluido es igual al gradiente de una función potencial que determina el movimiento de dicho fluido: donde el campo de velocidades queda definido como El signo menos en la ecuación de arriba es sólo una convención de signos sobre la definición de . Puede definirse sin el signo menos, y la formulación que se obtendría sería la misma. A un fluido que se comporta según esta teoría se le denomina fluido potencial, que da lugar a un flujo potencial. Una de las primeras personas en aplicar esta formulación para el flujo de un fluido fue D'Alembert. Estudió la fuerza de resistencia producida por un flujo de fluido sobre un cuerpo que se oponía a este en dos dimensiones cuando la solución a este problema era completamente desconocida y Newton, a pesar de haberlo estudiado, no había llegado a conclusiones satisfactorias. D'Alembert definió la función de corriente, , para describir la trayectoria que tuviera cada partícula de un fluido a través del tiempo. Esta función corriente está determinada, en el plano, por dos variables espaciales y para cada valor de la igualdad determina un lugar geométrico llamado línea de corriente. In fluid dynamics, potential flow (or ideal flow) describes the velocity field as the gradient of a scalar function: the velocity potential. As a result, a potential flow is characterized by an irrotational velocity field, which is a valid approximation for several applications. The irrotationality of a potential flow is due to the curl of the gradient of a scalar always being equal to zero. In the case of an incompressible flow the velocity potential satisfies Laplace's equation, and potential theory is applicable. However, potential flows also have been used to describe compressible flows. The potential flow approach occurs in the modeling of both stationary as well as nonstationary flows.Applications of potential flow are for instance: the outer flow field for aerofoils, water waves, electroosmotic flow, and groundwater flow. For flows (or parts thereof) with strong vorticity effects, the potential flow approximation is not applicable. Потенциа́льное тече́ние — безвихревое движение жидкости или газа, при котором деформация и перемещение малого объёма жидкости происходит без вращения (вихря). При потенциальном течении скорость жидкости может быть представлена следующим образом: где — некоторая скалярная функция, называемая потенциалом скорости течения. Движение реальных жидкостей будет потенциальным в тех областях, где действие сил вязкости ничтожно мало по сравнению с действием сил давления и в которых нет завихрений, образовавшихся за счёт срыва со стенок пограничного слоя или за счёт неравномерного нагревания. Необходимым и достаточным условием потенциальности течения являются равенства: В двумерном случае потенциальное течение полностью описывается комплексным потенциалом. En dynamique des fluides, un écoulement est potentiel lorsque son champ des vitesses v est le gradient d'une fonction scalaire, le potentiel des vitesses φ : Puisque le rotationnel d'un gradient est toujours égal à zéro, un écoulement potentiel est toujours irrotationnel : Les écoulements potentiels servent le plus souvent à décrire des écoulements de fluides parfaits, c'est-à-dire des écoulements où la viscosité peut être négligée, parce qu'un écoulement irrotationnel le reste tant que la viscosité est négligeable (équation d'Euler avec l'hypothèse que le champ de forces extérieures dérive d'un potentiel). Si l'écoulement est incompressible, la divergence de v est égale à zéro : Le potentiel des vitesses φ est alors une solution de l'équation de Laplace : où est le Laplacien, ou l'opérateur laplacien, parfois aussi noté . A deux dimensions, les équations des écoulements potentiels sont très simples et peuvent être étudiées avec les outils de l'analyse complexe. * Portail de la physique Friktionsfri strömning inom strömningsmekanik är ett flöde där fluidens viskositet är lika med noll och därmed är friktionen i fluiden försumbar. En mécanique des fluides, la théorie des écoulements à potentiel de vitesse est une théorie des écoulements de fluide où la viscosité est négligée. Elle est très employée en hydrodynamique. La théorie se propose de résoudre les équations de Navier-Stokes dans les conditions suivantes : * l'écoulement est stationnaire * le fluide n'est pas visqueux * il n'y a pas d'action externe (flux de chaleur, électromagnétisme, gravité ...) 在流體動力學中，位流（Potential Flow）是指一道是一純量函數（即速度位）的梯度的流。因此，位流的特點是無旋性速度場，這是對於幾種應用的有效近似。位流的無旋性是因為梯度的旋度始終為零的關係。 在不可壓縮流的類型中，位流滿足拉普拉斯方程與。然而，位流也可用來描述可壓縮流。位流近似發生於穩流與非穩流的模型上。 位流應用於：翼型、海浪、電滲流與的外部流場。對於有強大渦效應的流，位流近似並不適用。 Die Strömung eines Fluids (Flüssigkeit oder Gas) ist eine Potentialströmung, wenn das Vektorfeld der Geschwindigkeiten mathematisch so geartet ist, dass es ein Potential besitzt. Das Potential kann man sich anschaulich als die Höhe in einer Reliefkarte vorstellen, wo dann die Richtung der größten Steigung in einem Punkt der dortigen Geschwindigkeit entspricht. Ein solches Potential ist in einem homogenen Fluid vorhanden, wenn die Strömung rotationsfrei (wirbel- bzw. vortizitätsfrei) ist und keine Zähigkeitskräfte (Reibungskräfte) auftreten oder diese vernachlässigbar klein sind. Jede aus der Ruhe heraus beginnende Strömung eines homogenen, viskositätsfreien Fluids besitzt ein solches Potential. Eine Potentialströmung ist der rotationsfreie Spezialfall der Strömung eines homogenen, viskositätsfreien Fluids, das durch die Euler’schen Gleichungen beschrieben wird; diese gelten auch für Strömungen mit Rotation (Wirbelströmung). Wenn jedoch bei Scherbewegungen die Zähigkeit berücksichtigt werden muss, wie z. B. in Grenzschichten oder im Zentrum eines Wirbels, so ist mit den Navier-Stokes-Gleichungen zu rechnen. Potentialströmungen können als sehr gute Näherung von laminaren Strömungen bei niedrigen Reynolds-Zahlen verwendet werden, wenn die fluiddynamische Grenzschicht an den Rändern der Strömung keine wesentliche Rolle spielt. In der stationären Potentialströmung inkompressibler Fluide gilt die bernoullische Druckgleichung global, die technische Rohrströmungen gut beschreibt. Wegen ihrer einfachen Berechenbarkeit werden Potentialströmungen auch als Anfangsnäherung bei der iterativen Berechnung der Navier-Stokes-Gleichungen in der numerischen Strömungsmechanik verwendet. In fluidodinamica, la teoria del flusso potenziale descrive il campo della velocità come gradiente di una funzione scalare detta potenziale. Di conseguenza, un flusso potenziale è caratterizzato da un campo di velocità irrotazionale, il quale è una valida approssimazione per diverse applicazioni, sia in condizioni stazionarie che non stazionarie. L'irrotazionalità di un flusso potenziale è dovuta al fatto che il rotore di un gradiente è sempre nullo. Nel caso di un flusso incomprimibile (in molti testi tecnici è riportata anche la dizione incompressibile), il potenziale soddisfa l'equazione di Laplace. D'altra parte la teoria potenziale è stata anche impiegata per descrivere flussi compressibili. L'approccio può inoltre modellare sia flussi stazionari che instazionari. Applicazioni della schematizzazione di flusso potenziale sono ad esempio: flussi esterni su superfici aerodinamiche, onde marine e flussi di falde acquifere. Per flussi (o zone di flusso) con marcati effetti vorticosi, l'approssimazione di flusso potenziale non è applicabile. السريان الكامن هو السريان الموائع الخالي من الدوامية واللزوجة. ويتم حلها باستخدام معادلات لابلاس. In de stromingsleer is een stroming in een snelheidsveld een potentiaalstroming, als dat veld een potentiaal heeft. De stroming is dande gradiënt van de snelheidspotentiaal, een scalaire functie. Omdat de rotatie van een gradiënt altijd nul is, zijn potentiaalstromingen rotatievrij, hetgeen voor verschillende toepassingen een geoorloofde benadering is. In het geval van een onsamendrukbare stroming moet de snelheidspotentiaal aan de Laplace-vergelijking voldoen. Dan is potentiaaltheorie – gedefinieerd als de studie van harmonische functies – van toepassing, met een snelheidspotentiaal die specifiek geschikt is voor het bestudeerde stromingsprobleem. Maar ook voor samendrukbare stromingen, bijvoorbeeld bij geluid en voor vliegtuigen bij hogere machgetallen, wordt de potentiaalstromingsbenadering gebruikt. Verder vindt potentiaalstroming toepassing bij zowel stationaire als instationaire stromingen. Potentiaalstroming wordt onder andere toegepast voor: het snelheidsveld rond vliegtuigvleugels (buiten grenslaag en zog), oppervlaktegolven, en grondwaterstroming. Voor stromingen – of deelgebieden in stromingsvelden – met sterke vorticiteitseffecten geeft potentiaaltheorie geen bruikbare benadering van de stroming. 포텐셜 유동(potential流動,potential flow)은 전기 또는 전자공학 및 유체 동역학에서 점성이 없는 완전 유체(이상유체)의 흐름을 가리킨다. 맴돌이가 없는 흐름으로, 계산과 이해가 쉽다고 알려져있다.

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