This HTML5 document contains 168 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n14	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n23	https://global.dbpedia.org/id/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
n18	http://sw.cyc.com/concept/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Potential_theory

rdf:type

yago:WikicatDifferentialEquations yago:Equation106669864 owl:Thing yago:MathematicalStatement106732169 yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Message106598915 dbo:Book yago:Statement106722453 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Abstraction100002137 yago:PartialDifferentialEquation106670866

rdfs:label

Potentiaaltheorie Теория потенциала Теорія потенціалу نظرية الجهد Teoría del potencial 퍼텐셜 이론 Teoria del potenziale Théorie du potentiel Teoria potencjału 位势论 Potential theory Potentialteori ポテンシャル論 Teoria do potencial Potentialtheorie

rdfs:comment

في الرياضيات والفيزياء الرياضية، نظرية الجهد هي دراسة . تمت صياغة مصطلح «نظرية الجهد» في فيزياء القرن التاسع عشر عندما تم إدراك أن قوتين أساسيتين في الطبيعة معروفتين في ذلك الوقت، وهما الجاذبية والقوة الكهروستاتيكية، يمكن تصميمهما باستخدام وظائف تسمى جهد الجاذبية والجهد الكهروستاتيكي، وكلاهما التي تنطبق على معادلة بواسون - أو في الفراغ، معادلة لابلاس. La théorie du potentiel est une branche des mathématiques qui s'est développée à partir de la notion physique de potentiel newtonien introduite par Poisson pour les besoins de la mécanique newtonienne. In mathematics and mathematical physics, potential theory is the study of harmonic functions. The term "potential theory" was coined in 19th-century physics when it was realized that two fundamental forces of nature known at the time, namely gravity and the electrostatic force, could be modeled using functions called the gravitational potential and electrostatic potential, both of which satisfy Poisson's equation—or in the vacuum, Laplace's equation. 수학과 수리물리학에서 퍼텐셜 이론이란 주로 조화 함수를 연구하는 학문이다. Potentialteori är läran om harmoniska funktioner i matematik. En harmonisk funktion är en funktion som uppfyller Laplaces ekvation. Sådana funktioner uppträder i många fysikaliska fenomen, bland annat elektromagnetisk fältteori, strömningsmekanik och termodynamik. Denna artikel om matematisk analys saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. 位勢論（Potential theory）是數學的一支，它可以定義為調和函數的研究。 Teoria potencjału – dział analizy matematycznej związany z teorią liniowych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Bada on głównie funkcje harmoniczne – rozwiązania równania Laplace’a, opisującego m.in. kulombowski potencjał elektrostatyczny i – w ramach teorii Newtona – potencjał grawitacyjny. Innymi słowy: teoria potencjału to teoria jąder laplasjanów i , na te potrzeby badająca też bardziej ogólne . Korzysta ona z osiągnięć innych dziedzin analizy, np. teorii miary i teorii dystrybucji. In de wiskunde en de wiskundige natuurkunde is de potentiaaltheorie de studie van harmonische functies. 数学および数理物理学におけるポテンシャル論（ポテンシャルろん、英: potential theory）とは、調和函数に関する理論のことを言う。 19世紀の物理学において、自然界における基本的な力はラプラス方程式を満たすポテンシャルによってモデル化出来ることが知られ、そのときに「ポテンシャル論」という語が初めて用いられた。その後、例えば古典静電気学やニュートン重力などのより精確な理論の発展があったが、依然として「ポテンシャル論」という語は残されている。 ポテンシャル論とラプラス方程式の理論には、重複する点が少なからず存在する。それら二つの理論の明白な区別は、内容というよりも次に示す一つの明白な強調点に依っている：ポテンシャル論では「函数」の性質に焦点が置かれるが、ラプラス方程式の理論では「方程式」の性質に焦点が置かれる。例えば、調和函数の特異性に関する結果はポテンシャル論に属すると言えるが、その函数が境界値にどのように依存するかという点に関する結果はラプラス方程式の理論に属すると言えよう。もちろん、これは絶対的な区別ではなく、それら二つの理論における手法や結果には、実際には重複する点も多い。 Die Potentialtheorie oder die Theorie der wirbelfreien Vektorfelder behandelt die mathematisch-physikalischen Grundlagen konservativer (wirbelfreier) Kraftfelder. Wichtige Anwendungen sind einige in der Natur wirksame Skalarfelder, insbesondere das Gravitations- bzw. Schwerefeld sowie elektrische und magnetische Felder. In der Fluiddynamik (Aerodynamik und Hydrodynamik) lassen sich Strömungsfelder als Potentialfeld beschreiben, ebenso viele Vorgänge in der Atomphysik und die Modellierung der genauen Erdfigur. La teoria del potenziale ha per oggetto la matematica dell'equilibrio e, in particolare, lo studio delle funzioni armoniche, dato il loro ruolo fondamentale nei problemi di equilibrio in un mezzo omogeneo. La terminologia è nata nell'ambito della fisica classica del XIX secolo, quando si pensava che tutte le forze fondamentali della natura derivassero da potenziali che soddisfacessero all'equazione di Laplace. La teoria del potenziale, in quel contesto culturale, era quindi lo studio delle funzioni che potevano rappresentare matematicamente dei potenziali. Gli sviluppi della fisica moderna hanno rivelato come le forze, in natura, agiscano in modo diverso: le leggi che le descrivono sono sistemi non lineari di equazioni differenziali alle derivate parziali, come è il caso delle equazioni di Em matemática e física matemática, a teoria do potencial pode ser definida como o estudo de funções harmônicas. Теория потенциала — раздел математики и математической физики, посвящённый изучению свойств дифференциальных уравнений в частных производных в областях с достаточно гладкой границей посредством введения специальных видов интегралов, зависящих от определённых параметров, называемых потенциалами. En matemáticas y física matemática la teoría del potencial puede definirse como el estudio de las funciones armónicas. Теорія потенціалу — розділ математики і математичної фізики, присвячений вивченню властивостей диференціальних рівнянь в частинних похідних в областях з досить гладкою границею за допомогою введення спеціальних видів інтегралів, залежних від певних параметрів, які називаються потенціалами.

dcterms:subject

dbc:Mathematical_physics dbc:Potential_theory dbc:Partial_differential_equations

dbo:wikiPageID

1431342

dbo:wikiPageRevisionID

1078622696

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Spherical_harmonic dbr:Harnack's_theorem dbr:Oliver_Dimon_Kellogg dbr:Force dbr:Harmonic_functions dbr:Morera's_theorem dbc:Mathematical_physics dbr:Removable_singularity dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Disk_(mathematics) dbr:Existence_theorem dbr:Sobolev_space dbr:Sphere dbr:Schwarz_lemma dbr:Method_of_images dbr:Riemannian_manifold dbr:Bôcher's_theorem dbr:Physics dbr:Bergman_space dbr:Analytic_function dbr:Conformal_group dbr:Conformal_map dbr:Symmetry dbr:Fourier_series dbr:Normed_vector_space dbc:Potential_theory dbr:Banach_space dbr:Euclidean_space dbr:Discrete_set dbr:Linear_transformation dbr:Laurent_series dbc:Partial_differential_equations dbr:Markov_chain dbr:Electrical_network dbr:Kelvin_transform dbr:Maximum_principle dbr:Poisson's_equation dbr:Isolated_singularity dbr:Bloch_space dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:Gravitational_potential dbr:Sheldon_Axler dbr:Vector_space dbr:Subgroup dbr:Mathematics dbr:Joseph_L._Doob dbr:Kellogg's_theorem dbr:Hilbert_space dbr:Mathematical_singularity dbr:Harmonic_function dbr:Essential_singularity dbr:Electrostatic_potential dbr:Weierstrass-Casorati_theorem dbr:Harnack's_inequality dbr:Subharmonic_function dbr:Inner_product dbr:Mathematical_physics dbr:Hardy_space dbr:Laplace's_equation dbr:Orbifold dbr:Level_set dbr:Complex_number dbr:Domain_(mathematical_analysis)

owl:sameAs

dbpedia-fi:Potentiaaliteoria dbpedia-fa:نظریه_پتانسیل dbpedia-pl:Teoria_potencjału dbpedia-pt:Teoria_do_potencial n14:Պոտենցիալի_տեսություն dbpedia-zh:位势论 dbpedia-ja:ポテンシャル論 n18:Mx4rv0aGJpwpEbGdrcN5Y29ycA dbpedia-sv:Potentialteori wikidata:Q1154848 dbpedia-it:Teoria_del_potenziale n23:CeGv dbpedia-uk:Теорія_потенціалу dbpedia-nn:Potensialteori yago-res:Potential_theory freebase:m.050_js dbpedia-ru:Теория_потенциала dbpedia-ko:퍼텐셜_이론 dbpedia-de:Potentialtheorie dbpedia-fr:Théorie_du_potentiel dbpedia-es:Teoría_del_potencial dbpedia-ar:نظرية_الجهد dbpedia-nl:Potentiaaltheorie

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Authority_control dbt:Short_description dbt:Cite_arXiv dbt:Isbn dbt:Reflist dbt:Industrial_and_applied_mathematics dbt:PlanetMath_attribution dbt:Springer

dbp:author

E.D. Solomentsev A.I. Prilenko, E.D. Solomentsev

dbp:id

p/p074140 6659 p/p074150

dbp:title

Potential theory potentialtheory Abstract potential theory

dbo:abstract

Potentialteori är läran om harmoniska funktioner i matematik. En harmonisk funktion är en funktion som uppfyller Laplaces ekvation. Sådana funktioner uppträder i många fysikaliska fenomen, bland annat elektromagnetisk fältteori, strömningsmekanik och termodynamik. Denna artikel om matematisk analys saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. Теория потенциала — раздел математики и математической физики, посвящённый изучению свойств дифференциальных уравнений в частных производных в областях с достаточно гладкой границей посредством введения специальных видов интегралов, зависящих от определённых параметров, называемых потенциалами. Абстрактная теория потенциала — обобщение теории потенциала на абстрактные топологические пространства; в качестве основного абстрактной теории используется понятие гармонического пространства — произвольного топологического пространства, снабжённого пучком непрерывных вещественных функций, обладающих (зафиксированными аксиоматически) свойствами, характерными для гармонических функций. Die Potentialtheorie oder die Theorie der wirbelfreien Vektorfelder behandelt die mathematisch-physikalischen Grundlagen konservativer (wirbelfreier) Kraftfelder. Wichtige Anwendungen sind einige in der Natur wirksame Skalarfelder, insbesondere das Gravitations- bzw. Schwerefeld sowie elektrische und magnetische Felder. In der Fluiddynamik (Aerodynamik und Hydrodynamik) lassen sich Strömungsfelder als Potentialfeld beschreiben, ebenso viele Vorgänge in der Atomphysik und die Modellierung der genauen Erdfigur. Die Anfänge der Theorie gehen auf den italienischen Mathematiker und Astronomen Joseph-Louis Lagrange, den Engländer George Green und schließlich Carl Friedrich Gauß zurück, der dabei bereits Anwendungen für die Geoidbestimmung im Sinn hatte. Zentrale Elemente des Theoriegebäudes sind das Potential und seine örtlichen Ableitungen, bei denen zwischen dem Innenraum eines Körpers (mit seiner Ladungs- bzw. Massenverteilung) und dem quellfreien Außenraum zu unterscheiden ist (siehe Laplace-Gleichung). 수학과 수리물리학에서 퍼텐셜 이론이란 주로 조화 함수를 연구하는 학문이다. In mathematics and mathematical physics, potential theory is the study of harmonic functions. The term "potential theory" was coined in 19th-century physics when it was realized that two fundamental forces of nature known at the time, namely gravity and the electrostatic force, could be modeled using functions called the gravitational potential and electrostatic potential, both of which satisfy Poisson's equation—or in the vacuum, Laplace's equation. There is considerable overlap between potential theory and the theory of Poisson's equation to the extent that it is impossible to draw a distinction between these two fields. The difference is more one of emphasis than subject matter and rests on the following distinction: potential theory focuses on the properties of the functions as opposed to the properties of the equation. For example, a result about the singularities of harmonic functions would be said to belong to potential theory whilst a result on how the solution depends on the boundary data would be said to belong to the theory of the Laplace equation. This is not a hard and fast distinction, and in practice there is considerable overlap between the two fields, with methods and results from one being used in the other. Modern potential theory is also intimately connected with probability and the theory of Markov chains. In the continuous case, this is closely related to analytic theory. In the finite state space case, this connection can be introduced by introducing an electrical network on the state space, with resistance between points inversely proportional to transition probabilities and densities proportional to potentials. Even in the finite case, the analogue I-K of the Laplacian in potential theory has its own maximum principle, uniqueness principle, balance principle, and others. In de wiskunde en de wiskundige natuurkunde is de potentiaaltheorie de studie van harmonische functies. Em matemática e física matemática, a teoria do potencial pode ser definida como o estudo de funções harmônicas. في الرياضيات والفيزياء الرياضية، نظرية الجهد هي دراسة . تمت صياغة مصطلح «نظرية الجهد» في فيزياء القرن التاسع عشر عندما تم إدراك أن قوتين أساسيتين في الطبيعة معروفتين في ذلك الوقت، وهما الجاذبية والقوة الكهروستاتيكية، يمكن تصميمهما باستخدام وظائف تسمى جهد الجاذبية والجهد الكهروستاتيكي، وكلاهما التي تنطبق على معادلة بواسون - أو في الفراغ، معادلة لابلاس. Teoria potencjału – dział analizy matematycznej związany z teorią liniowych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Bada on głównie funkcje harmoniczne – rozwiązania równania Laplace’a, opisującego m.in. kulombowski potencjał elektrostatyczny i – w ramach teorii Newtona – potencjał grawitacyjny. Innymi słowy: teoria potencjału to teoria jąder laplasjanów i , na te potrzeby badająca też bardziej ogólne . Korzysta ona z osiągnięć innych dziedzin analizy, np. teorii miary i teorii dystrybucji. Teoria potencjału wyłoniła się w XIX w., właśnie w badaniach nad potencjałami pól fizycznych. Pracowali nad nią najwybitniejsi matematycy jak S.D. Poisson, C.F. Gauss, G.F.B. Riemann, J.H. Poincaré i D. Hilbert. La teoria del potenziale ha per oggetto la matematica dell'equilibrio e, in particolare, lo studio delle funzioni armoniche, dato il loro ruolo fondamentale nei problemi di equilibrio in un mezzo omogeneo. La terminologia è nata nell'ambito della fisica classica del XIX secolo, quando si pensava che tutte le forze fondamentali della natura derivassero da potenziali che soddisfacessero all'equazione di Laplace. La teoria del potenziale, in quel contesto culturale, era quindi lo studio delle funzioni che potevano rappresentare matematicamente dei potenziali. Gli sviluppi della fisica moderna hanno rivelato come le forze, in natura, agiscano in modo diverso: le leggi che le descrivono sono sistemi non lineari di equazioni differenziali alle derivate parziali, come è il caso delle equazioni di Einstein e delle equazioni di Yang-Mills sulla teoria quantistica, mentre l'equazione di Laplace rimane valida solo come caso limite. All'inizio del XX secolo alcuni risultati di Kurt Otto Friedrichs e Richard Courant fecero emergere, in modo evidente, l'esistenza di un profondo legame tra la teoria del potenziale e alcuni concetti probabilistici legati alla matematica del moto browniano: perché questa intima connessione fosse compiutamente esplorata e portata in luce bisognò attendere la seconda metà del XX secolo e agli studi di molti matematici, tra i quali un ruolo preminente ebbero Shizuo Kakutani, Kiyoshi Itō, Mark Kac, Gilbert A. Hunt Jr, Joseph Leo Doob, Eugene Dynkin, Paul-André Meyer. En matemáticas y física matemática la teoría del potencial puede definirse como el estudio de las funciones armónicas. 位勢論（Potential theory）是數學的一支，它可以定義為調和函數的研究。 Теорія потенціалу — розділ математики і математичної фізики, присвячений вивченню властивостей диференціальних рівнянь в частинних похідних в областях з досить гладкою границею за допомогою введення спеціальних видів інтегралів, залежних від певних параметрів, які називаються потенціалами. Абстрактна теорія потенціалу — узагальнення теорії потенціалу на абстрактні топологічні простори; як основа абстрактної теорії використовується поняття гармонійного простору — довільного топологічного простору, забезпеченого пучком неперервних дійснозначних функцій, що мають (зафіксовані аксіоматично) властивості, характерні для гармонічних функцій. 数学および数理物理学におけるポテンシャル論（ポテンシャルろん、英: potential theory）とは、調和函数に関する理論のことを言う。 19世紀の物理学において、自然界における基本的な力はラプラス方程式を満たすポテンシャルによってモデル化出来ることが知られ、そのときに「ポテンシャル論」という語が初めて用いられた。その後、例えば古典静電気学やニュートン重力などのより精確な理論の発展があったが、依然として「ポテンシャル論」という語は残されている。 ポテンシャル論とラプラス方程式の理論には、重複する点が少なからず存在する。それら二つの理論の明白な区別は、内容というよりも次に示す一つの明白な強調点に依っている：ポテンシャル論では「函数」の性質に焦点が置かれるが、ラプラス方程式の理論では「方程式」の性質に焦点が置かれる。例えば、調和函数の特異性に関する結果はポテンシャル論に属すると言えるが、その函数が境界値にどのように依存するかという点に関する結果はラプラス方程式の理論に属すると言えよう。もちろん、これは絶対的な区別ではなく、それら二つの理論における手法や結果には、実際には重複する点も多い。 近代のポテンシャル論はまた、確率論やマルコフ連鎖の理論とも密接に関連している。また連続の場合には、解析理論と密接に関連している。状態空間が有限の場合、その空間上の電気ネットワーク、推移確率に反比例する点の間の抵抗、ポテンシャルに比例する密度を導入することによって、そのような関連性が導かれる。そのような有限の場合であっても、ポテンシャル論におけるラプラシアンの analogue I-K はそれ自身の極大原理や一意性原理、バランス原理やその他の原理を備えるものである。 La théorie du potentiel est une branche des mathématiques qui s'est développée à partir de la notion physique de potentiel newtonien introduite par Poisson pour les besoins de la mécanique newtonienne.

gold:hypernym

dbr:Study

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Potential_theory?oldid=1078622696&ns=0

dbo:wikiPageLength

9904

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Potential_theory