This HTML5 document contains 93 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n25	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbp	http://dbpedia.org/property/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Prime_element

rdfs:label

Élément premier Primelement Elemento primo Primelement Prime element 質元素 Elemento primo Prvočinitel 素元 Prima elemento Простий елемент عنصر أولي Простой элемент Element pierwszy

rdfs:comment

En ringo-teorio, prima elemento estas tia nenula elemento de komuta ringo ke, se ĝi dividas produton de pluraj elementoj, do ĝi dividas almenaŭ unu el tiuj. Element pierwszy – uogólnienie pojęcia liczby pierwszej. 在數學裡，尤其是在抽象代數裡，交換環的質元素（prime element）是指滿足類似整數裡的質數或不可約多項式之性質的一個數學物件。須注意的是，質元素與不可約元素之間並不相同，雖然在唯一分解整環裡是一樣的，但在一般情況下則不一定相同。 En álgebra abstracta, un elemento de un anillo es primo si satisface una condición similar a la establecida por el lema de Euclides. O condensando: Un elemento k no nulo y no invertible de un anillo R se llama primo, si cada vez que k divide al producto de dos elementos de R, también divide uno de sus factores. Se ve que si a es primo, entonces todo asociado de a es primo.​ Ejemplos: Esto es equivalente a la condición que el ideal principal generado por el elemento p sea un ideal primo distinto de cero. 数学、特に抽象代数学において、可換環の素元（英: prime element）は整数における素数や既約多項式と似たある性質を満たす対象である。素元と既約元を区別するよう注意しなければならない。既約元はUFDにおいては素元と同じ概念であるが、一般には異なる。 Der Begriff Primelement ist in der kommutativen Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Primzahl auf kommutative unitäre Ringe. In mathematics, specifically in abstract algebra, a prime element of a commutative ring is an object satisfying certain properties similar to the prime numbers in the integers and to irreducible polynomials. Care should be taken to distinguish prime elements from irreducible elements, a concept which is the same in UFDs but not the same in general. У комутативній алгебрі термін простий елемент є узагальненням поняття простого числа для довільного комутативного кільця з одиницею. Простой элемент ― обобщение понятия простого числа на случай произвольного коммутативного моноида с двусторонним сокращением, определяется как не являющийся делителем единицы ненулевой элемент , такой, что произведение может делиться на лишь тогда, когда хотя бы один из элементов или делится на . Простой элемент всегда неприводим, в общем случае из неприводимости простоты не следует, но в понятия неприводимости и простоты совпадают, и более того, если всякий неприводимый элемент из является простым, то полугруппа — гауссова. في الرياضيات وخاصة في الجبر المجرد، عنصر أولي من حلقة تبادلية هو عنصر غير مساو للصفر يملك خصائص تشبه خصائص الأعداد الأولية بالنسبة إلى الأعداد الطبيعية. ينبغي رد الانتباه إلى أن مفهوم العنصر الأولي يختلف عن مفهوم . هذان المفهومان يتطابقان في ويختلفان في غيره. Ett primelement är ett element p ≠ 0, i en heltalsring, som inte är inverterbart och sådant att, om p är delare till a·b, så är p delare till a eller till b. I ringen av heltal Z, är primelementen identiska med primtalen. Generellt gäller, att i en heltalsring är primelementen irreducibla. I en principalidealring, EF-ring och i en euklidisk ring sammanfaller primelementen med de irreducibla elementen. V oboru abstraktní algebry je prvočinitel takový prvek komutativního okruhu , který není ani nulou ani jednotkou a který pro všechna splňuje podmínku, že pokud dělí součin , pak dělí nebo dělí . Jedná se o zobecnění prvočísel. V případě celých čísel jsou prvočiniteli právě prvočísla a čísla k nim , tedy prvočísla vynásobená , tedy čísla . Seja um anel comutativo. Um elemento (onde é o conjunto das unidades de ) é primo se com então ou .

dcterms:subject

dbc:Ring_theory

dbo:wikiPageID

60692

dbo:wikiPageRevisionID

1091158340

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Zero_element dbr:Abstract_algebra dbr:Prime_number dbc:Ring_theory dbr:Integral_domain dbr:Unique_factorization_domain dbr:Euclid's_lemma dbr:Divisibility_(ring_theory) dbr:Quotient_ring dbr:Commutative_ring dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Irreducible_element dbr:Irreducible_polynomial dbr:Prime_ideal dbr:Gaussian_integers dbr:Ring_of_algebraic_integers dbr:Ring_of_integers dbr:Mathematics dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:Ring_of_polynomials dbr:Springer-Verlag dbr:GCD_domain dbr:Principal_ideal dbr:Integer

owl:sameAs

wikidata:Q240651 dbpedia-fr:Élément_premier dbpedia-es:Elemento_primo dbpedia-uk:Простий_елемент dbpedia-zh:質元素 freebase:m.0gfh1sw dbpedia-ja:素元 dbpedia-pt:Elemento_primo dbpedia-ru:Простой_элемент dbpedia-eo:Prima_elemento dbpedia-sv:Primelement dbpedia-pl:Element_pierwszy n25:2GQvB dbpedia-de:Primelement dbpedia-cs:Prvočinitel dbpedia-ar:عنصر_أولي

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Main dbt:Short_description dbt:Mvar dbt:Math dbt:Reflist dbt:Citation

dbo:abstract

V oboru abstraktní algebry je prvočinitel takový prvek komutativního okruhu , který není ani nulou ani jednotkou a který pro všechna splňuje podmínku, že pokud dělí součin , pak dělí nebo dělí . Jedná se o zobecnění prvočísel. V případě celých čísel jsou prvočiniteli právě prvočísla a čísla k nim , tedy prvočísla vynásobená , tedy čísla . En ringo-teorio, prima elemento estas tia nenula elemento de komuta ringo ke, se ĝi dividas produton de pluraj elementoj, do ĝi dividas almenaŭ unu el tiuj. Seja um anel comutativo. Um elemento (onde é o conjunto das unidades de ) é primo se com então ou . In mathematics, specifically in abstract algebra, a prime element of a commutative ring is an object satisfying certain properties similar to the prime numbers in the integers and to irreducible polynomials. Care should be taken to distinguish prime elements from irreducible elements, a concept which is the same in UFDs but not the same in general. في الرياضيات وخاصة في الجبر المجرد، عنصر أولي من حلقة تبادلية هو عنصر غير مساو للصفر يملك خصائص تشبه خصائص الأعداد الأولية بالنسبة إلى الأعداد الطبيعية. ينبغي رد الانتباه إلى أن مفهوم العنصر الأولي يختلف عن مفهوم . هذان المفهومان يتطابقان في ويختلفان في غيره. 数学、特に抽象代数学において、可換環の素元（英: prime element）は整数における素数や既約多項式と似たある性質を満たす対象である。素元と既約元を区別するよう注意しなければならない。既約元はUFDにおいては素元と同じ概念であるが、一般には異なる。 У комутативній алгебрі термін простий елемент є узагальненням поняття простого числа для довільного комутативного кільця з одиницею. Der Begriff Primelement ist in der kommutativen Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Primzahl auf kommutative unitäre Ringe. Element pierwszy – uogólnienie pojęcia liczby pierwszej. En álgebra abstracta, un elemento de un anillo es primo si satisface una condición similar a la establecida por el lema de Euclides. O condensando: Un elemento k no nulo y no invertible de un anillo R se llama primo, si cada vez que k divide al producto de dos elementos de R, también divide uno de sus factores. Se ve que si a es primo, entonces todo asociado de a es primo.​ Ejemplos: 2 es primo en el conjunto de los números enteros, pues si 2 divide a s×t, entonces s o t es par, sino de lo contrario el producto sería impar.5 es primo en el conjunto ℤ de los enteros. Sea que 5 divide a s×t. Por otra parte, se asume que s =5j+m, t = 5k+l, donde 1≤l<5, 1≤m<5 luego st = 5(5jk+jl+km) +ml, de modo que 5 divide a ml . Lo que implica, debido a la desigualdades incluyentes a l y m, que ml = 0; luego m= 0 o bien l=0; y así 5 divide a s o 5 divide a t.8 no es primo en Z, pues 8 divide a 4×6 y no divide a 4, tampoco a 6. Esto es equivalente a la condición que el ideal principal generado por el elemento p sea un ideal primo distinto de cero. 在數學裡，尤其是在抽象代數裡，交換環的質元素（prime element）是指滿足類似整數裡的質數或不可約多項式之性質的一個數學物件。須注意的是，質元素與不可約元素之間並不相同，雖然在唯一分解整環裡是一樣的，但在一般情況下則不一定相同。 Ett primelement är ett element p ≠ 0, i en heltalsring, som inte är inverterbart och sådant att, om p är delare till a·b, så är p delare till a eller till b. I ringen av heltal Z, är primelementen identiska med primtalen. Generellt gäller, att i en heltalsring är primelementen irreducibla. I en principalidealring, EF-ring och i en euklidisk ring sammanfaller primelementen med de irreducibla elementen. Простой элемент ― обобщение понятия простого числа на случай произвольного коммутативного моноида с двусторонним сокращением, определяется как не являющийся делителем единицы ненулевой элемент , такой, что произведение может делиться на лишь тогда, когда хотя бы один из элементов или делится на . Простой элемент всегда неприводим, в общем случае из неприводимости простоты не следует, но в понятия неприводимости и простоты совпадают, и более того, если всякий неприводимый элемент из является простым, то полугруппа — гауссова. Понятие естественным образом переносится на области целостности, в этом случае имеет место эквивалентность неприводимости и простоты элемента для факториальных (гауссовых) колец, и из простоты всех неприводимых элементов в области целостности следует, что кольцо факториально. Кроме того, простота элемента эквивалентна простоте главного идеала, им порождённого. Существуют также обобщения понятий простоты и неприводимости на некоммутативный случай.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Prime_element?oldid=1091158340&ns=0

dbo:wikiPageLength

4751

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Prime_element