This HTML5 document contains 264 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
n31	http://www.trillia.com/
dbpedia-cy	http://cy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n8	http://ml.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
n57	http://
n37	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n44	http://ba.dbpedia.org/resource/
n22	http://si.dbpedia.org/resource/
n55	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
n10	http://www.jirka.org/ra/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n51	https://textbooks.opensuny.org/how-we-got-from-there-to-here-a-story-of-real-analysis/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
n49	http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/
n52	http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
n47	http://ckb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
n13	http://yi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
n4	http://cv.dbpedia.org/resource/
n48	https://global.dbpedia.org/id/
n39	http://www.mathcs.org/analysis/reals/
n16	http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/
n63	http://hi.dbpedia.org/resource/
n45	http://www-groups.mcs.st-andrews.ac.uk/~john/analysis/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
n36	http://ast.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
n27	https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
n18	https://archive.org/details/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ka	http://ka.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Real_analysis

rdf:type

dbo:Organisation

rdfs:label

Real analysis 실해석학 Anàlisi real Аналіз функцій дійсної змінної Análisis real Теория функций вещественной переменной Reell analys Analisis real تحليل حقيقي Análise real Πραγματική ανάλυση Analyse réelle 实变函数论 実解析

rdfs:comment

Reell analys är inom matematiken en del av den matematiska analysen. Inom reell analys studeras reella tal, talföljder och serier av reella tal samt reella funktioner. Exempel på egenskaper hos reella funktioner som studeras inom reell analys är konvergens, gränsvärde, kontinuitet, differentierbarhet och integrerbarhet. Reell analys skiljer sig från komplex analys, som studerar komplexa tal och funktioner av komplexa tal. Análise real é o ramo da análise matemática que estuda o comportamento dos números reais, das sequências e séries de números reais e das funções reais. A análise real surgiu da necessidade de prover provas rigorosas às ideias intuitivas do cálculo tais como convergência, limite, continuidade, derivadas, integrais e sequências de funções. A análise real se distingue da análise complexa pois esta última lida com números complexos e funções complexas. Então pode-se fazer integrais (de Riemann e de Lebesgue) e provar o teorema fundamental do cálculo, tipicamente usando o teorema do valor médio. L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions. L'anàlisi real o teoria de les funcions de variable real és la branca de l'anàlisi matemàtica que s'ocupa dels nombres reals i les seves funcions, seqüències i sèries. Es pot veure com una extensió rigorosa del càlcul, que estudia més profundament les successions de funcions i els seus límits, continuïtat, convergència, derivació i integració. L'anàlisi real es distingeix de l'anàlisi complexa, que s'ocupa de l'estudi dels nombres complexos i les seves funcions. 수학에서 실해석학(實解析學, 영어: real analysis) 또는 실변수함수론(實變數函數論, 영어: theory of functions of a real variable)은 실수와 수열, 실수의 급수, 실함수 등을 다루는 해석학의 한 분야이다. 특히 실함수 및 실수열의 수렴, 극한, 연속성, 매끈함, 미분 가능성, 적분 가능성 등을 다룬다. 실해석학은 복소수와 복소함수 등을 다루는 복소해석학과는 구별된다. Аналіз функцій дійсної змінної — галузь математичного аналізу, що вивчає дійсні числа і функції дійсних змінних і дійсних значень. Зокрема, вона займається аналітичними властивостями дійсних функцій і послідовностей, а також досліджує збіжність і границі послідовностей дійсних чисел, численням дійсних чисел, і поняттями неперервності, гладкості і іншими пов'язаними властивостями функції дійсних значень. Теория функций вещественной переменной (ТФВП, или теория функций действительного переменного, ТФДП) — раздел математического анализа, изучающий вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. При этом, в отличие от классического дифференциального и интегрального исчисления, ТФВП опирается на теорию множеств и теорию меры, широко использует их понятия и методы, что позволило значительно обобщить классические результаты, дать им строгое обоснование и получить новые результаты. Πραγματική ανάλυση (παραδοσιακά: θεωρία των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής) είναι ένας κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που ασχολείται με τους πραγματικούς αριθμούς και τις πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής. Ειδικότερα, ασχολείται με τις αναλυτικές ιδιότητες των πραγματικών συναρτήσεων και ακολουθιών, συμπεριλαμβανομένων της σύγκλισης και των ορίων των ακολουθιών πραγματικών αριθμών, του λογισμού των πραγματικών αριθμών, της συνέχειας, της και σχετικών ιδιοτήτων των πραγματικών συναρτήσεων. In mathematics, the branch of real analysis studies the behavior of real numbers, sequences and series of real numbers, and real functions. Some particular properties of real-valued sequences and functions that real analysis studies include convergence, limits, continuity, smoothness, differentiability and integrability. Real analysis is distinguished from complex analysis, which deals with the study of complex numbers and their functions. Analisis real atau analisis riil (bahasa Inggris: real analysis), atau biasanya disebut teori fungsi variabel riil/real atau teori fungsi peubah riil/real merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil, fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil. Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi tersebut. 数学において実解析（じつかいせき、英: Real analysis）あるいは実関数論（じつかんすうろん、英: theory of functions of a real variable）はユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数について研究する解析学の一分野である。現代の実解析では、関数として一般に複素数値関数や複素数値写像あるいは複素数値関数に値をとる写像も含む。 実解析は、元々は実1変数実数値関数あるいは実多変数実数値およびベクトルに対する初等的な微分積分を意味していた。しかし現代の実解析は、積分論の一部として測度論とルベーグ積分、関数空間((超)関数の成す線型位相空間)の理論、関数不等式、特異積分作用素などを扱う。関数解析におけるバナッハ空間の理論や作用素論・調和解析のフーリエ解析などの初歩的または部分的な理論も含むとされている。 また、実解析による偏微分微分方程式の解法は、主に関数空間と関数不等式およびフーリエ変換や特異積分作用素によるもので、解が具体的に表示できることも多いが計算が多くなる場面も多い。関数解析の作用素により論理を重ねる方法(例えば、リースの表現定理・変分法・半群理論・リース-シャウダーの理論・スペクトル分解などを使う解の存在証明)とは異なるが、高等的には両者を巧みに合わせて解かれている。 El análisis real o teoría de las funciones de variable real es la rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales. En particular, estudia las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de números reales; su límite, continuidad y el cálculo de los números reales. التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية والدوال المعرفة عليها. يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على أنه نسخة مدققة من علم الحسبان (التفاضل والتكامل) يدرس مصطلحات مثل المتتاليات ونهاياتها، الاستمرار في الدوال، الاشتقاق الرياضي، التكاملات الرياضية وأخيرا متتاليات الدوال. بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة ، كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال المعممة. الدالة الحقيقية هي دالة فيها كل مجال والمجال المقابل مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. 實分析，也称为實數分析、实变函数论（英語：Real analysis、英語：Theory of functions of a real variable），是處理實數及实函数的數學分析。專門研究實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性，光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。

foaf:depiction

n37:Fourier_Series.svg

dcterms:subject

dbc:Real_analysis

dbo:wikiPageID

26478

dbo:wikiPageRevisionID

1105119772

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Bernard_Bolzano dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Order_(mathematics) dbr:Infinity_(mathematics) dbr:Generalized_functions dbr:Neighborhood_(topology) dbr:Measure_(mathematics) dbr:Absolute_value dbr:Bolzano–Weierstrass_theorem dbr:Open_interval dbr:Taylor's_theorem dbr:Complete_metric_space dbr:Order_topology dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Preimage dbr:Real_line dbr:Trigonometric_functions dbr:Partially_ordered_set dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Measure_theory dbr:Prentice_Hall dbr:Real_number dbr:Smooth_functions dbr:Interval_(mathematics) dbr:Real_part dbr:Lattice_theory dbr:Intermediate_value_theorem dbr:Recursion dbr:Power_series dbr:Series_(mathematics) dbr:Mean_value_theorem dbr:Analytic_function dbr:Operator_theory dbr:Completeness_(order_theory) dbr:Disc_of_convergence dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Extended_real_line dbr:Cauchy_integral_formula dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Locally_integrable dbr:Fourier_analysis dbr:Pairwise_disjoint dbr:Field_(mathematics) dbr:Infinitesimal_calculus dbr:Countable dbr:Ordered_field dbr:Complex_exponential dbr:Radius_of_convergence dbr:Topology dbr:Continuous_function dbr:Imaginary_part dbr:Ε-δ_definition dbr:Probability_theory dbr:Weierstrass_function dbr:Vector_calculus dbr:Sequence dbr:Exponential_function dbr:Hilbert_space dbr:Complex_number dbc:Real_analysis dbr:Harmonic_functions dbr:Monotone_convergence_theorem dbr:Riesz_space dbr:Domain_of_a_function dbr:Logarithm dbr:Mathematical_analysis dbr:Closed_set dbr:Method_of_exhaustion dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Real_multivariable_function dbr:Equivalence_relation dbr:Periodic_function dbr:Geometric_series dbr:Karl_Weierstrass dbr:Natural_number dbr:Houston dbr:Riemann_rearrangement_theorem dbr:Graph_of_a_function dbr:Geometry dbr:Zeno's_paradoxes dbr:Limit_(mathematics) dbr:Boundary_(topology) dbr:Derivative dbr:Complex_analysis dbr:Time-scale_calculus dbr:Operator_(mathematics) dbr:Factorial dbr:Georg_Cantor dbr:Naive_set_theory dbr:Differentiable_function dbr:Isolated_point dbr:Differentiable_manifold dbr:Theory_of_analytic_functions dbr:Riemann_sum dbr:Uncountable_set dbr:Binary_operation dbr:Supremum dbr:Metric_space dbr:Least_upper_bound_property dbr:Cantor_set dbr:Functional_analysis dbr:Antiderivative dbr:Isaac_Newton dbr:Dominated_convergence_theorem dbr:Complex-valued_function dbr:Totally_ordered dbr:Harmonic_series_(mathematics) dbr:Topological_space dbr:Strong_operator_topology dbr:Fatou's_lemma dbr:Real-valued_function dbr:Curve dbr:Limit_point dbr:Gerald_Teschl dbr:Heine–Borel_theorem dbr:Bounded_set dbr:Closed_interval dbr:Undergraduate_Texts_in_Mathematics n55:Fourier_Series.svg dbr:Smoothness dbr:Calculus dbr:Function_(mathematics) dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Mathematics dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Real_analysis dbr:Isomorphism dbr:Real_function dbr:Integral dbr:Real_coordinate_space dbr:Banach_space dbr:Convergent_series dbr:Darboux_integral dbr:Infinitely_differentiable_function dbr:Bump_function dbr:Sine_wave dbr:Holomorphic_function dbr:Holomorphic_functions dbr:Absolute_convergence dbr:Measure_space dbr:General_topology dbr:Limit_of_a_function dbr:Positive_operator dbr:Residue_theorem dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Summation

dbo:wikiPageExternalLink

n10: n16:Calculus%20and%20Analysis%20Earliest%20Uses.htm n18:CarothersN.L.RealAnalysisCambridge2000Isbn0521497566416S%7Ctitle=Real n27:index.html n31:zakon-analysisII.html n18:PrinciplesOfMathematicalAnalysis%7Ctitle=Principles n31:zakon-analysisI.html n39:index.html n18:introductoryreal00kolm_0 n45:index.html n18:RudinW.RealAndComplexAnalysis3e1987%7Ctitle=Real n49:8580 n51: n52:TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF n57:www.analysiswebnotes.com

owl:sameAs

n4:Чăн_улшăнавçăллă_функцисен_теорийĕ dbpedia-el:Πραγματική_ανάλυση n8:രേഖീയ_വിശ്ലേഷണം dbpedia-sh:Realna_analiza dbpedia-zh:实变函数论 dbpedia-et:Reaalmuutuja_funktsioonide_teooria n13:רעאלער_אנאליז dbpedia-sr:Реална_анализа dbpedia-ro:Analiza_reală dbpedia-he:אנליזה_ממשית dbpedia-sk:Reálna_analýza n22:තාත්වික_විශ්ලේෂණය dbpedia-pt:Análise_real dbpedia-ja:実解析 dbpedia-ru:Теория_функций_вещественной_переменной dbpedia-cy:Dadansoddi_real dbpedia-vi:Giải_tích_thực dbpedia-ca:Anàlisi_real dbpedia-hu:Valós_analízis n36:Analís_real dbpedia-fr:Analyse_réelle dbpedia-ko:실해석학 dbpedia-uk:Аналіз_функцій_дійсної_змінної dbpedia-fa:آنالیز_حقیقی n44:Ысын_үҙгәреүсәнле_функциялар_теорияһы n47:شیکاریی_ڕاستەقینە n48:51LaY dbpedia-es:Análisis_real dbpedia-simple:Real_analysis wikidata:Q854531 dbpedia-sv:Reell_analys dbpedia-th:การวิเคราะห์เชิงจริง dbpedia-ka:ნამდვილი_ცვლადის_ანალიზი dbpedia-ar:تحليل_حقيقي dbpedia-bg:Реален_анализ dbpedia-id:Analisis_real n63:वास्तविक_विश्लेषण freebase:m.06ln0 dbpedia-gl:Análise_real dbpedia-tr:Gerçel_analiz

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Reflist dbt:Analysis-footer dbt:= dbt:Short_description dbt:Main dbt:Math dbt:Cleanup dbt:Clarify dbt:Cite_book

dbo:thumbnail

n37:Fourier_Series.svg?width=300

dbo:abstract

Reell analys är inom matematiken en del av den matematiska analysen. Inom reell analys studeras reella tal, talföljder och serier av reella tal samt reella funktioner. Exempel på egenskaper hos reella funktioner som studeras inom reell analys är konvergens, gränsvärde, kontinuitet, differentierbarhet och integrerbarhet. Reell analys skiljer sig från komplex analys, som studerar komplexa tal och funktioner av komplexa tal. In mathematics, the branch of real analysis studies the behavior of real numbers, sequences and series of real numbers, and real functions. Some particular properties of real-valued sequences and functions that real analysis studies include convergence, limits, continuity, smoothness, differentiability and integrability. Real analysis is distinguished from complex analysis, which deals with the study of complex numbers and their functions. L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions. Теория функций вещественной переменной (ТФВП, или теория функций действительного переменного, ТФДП) — раздел математического анализа, изучающий вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. При этом, в отличие от классического дифференциального и интегрального исчисления, ТФВП опирается на теорию множеств и теорию меры, широко использует их понятия и методы, что позволило значительно обобщить классические результаты, дать им строгое обоснование и получить новые результаты. Классический анализ XVII—XIX веков в основном ограничивался исследованием гладких или кусочно-гладких функций. Во второй половине XIX века выяснилось, что практический интерес представляют и более общие классы функций; выяснилось также, что казавшиеся интуитивно очевидными такие понятия, как непрерывность, длина кривой или площадь поверхности, требуют более строгого определения. Проблема была решена с появлением меры Лебега и теоретико-множественного подхода к понятию функции как бинарному отношению. Новый фундамент анализа позволил сохранить все накопленные ранее знания (хотя часть формулировок пришлось уточнить) и доказать ряд новых глубоких теорем, таких как лемма Гейне — Бореля, теорема Асколи — Арцела, теорема Вейерштрасса — Стоуна, лемма Фату, теорема Лебега о мажорируемой сходимости и многие другие. ТФВП тесно связана с такими разделами математики, как геометрия, линейная алгебра, функциональный анализ, топология и др. L'anàlisi real o teoria de les funcions de variable real és la branca de l'anàlisi matemàtica que s'ocupa dels nombres reals i les seves funcions, seqüències i sèries. Es pot veure com una extensió rigorosa del càlcul, que estudia més profundament les successions de funcions i els seus límits, continuïtat, convergència, derivació i integració. L'anàlisi real es distingeix de l'anàlisi complexa, que s'ocupa de l'estudi dels nombres complexos i les seves funcions. 수학에서 실해석학(實解析學, 영어: real analysis) 또는 실변수함수론(實變數函數論, 영어: theory of functions of a real variable)은 실수와 수열, 실수의 급수, 실함수 등을 다루는 해석학의 한 분야이다. 특히 실함수 및 실수열의 수렴, 극한, 연속성, 매끈함, 미분 가능성, 적분 가능성 등을 다룬다. 실해석학은 복소수와 복소함수 등을 다루는 복소해석학과는 구별된다. Аналіз функцій дійсної змінної — галузь математичного аналізу, що вивчає дійсні числа і функції дійсних змінних і дійсних значень. Зокрема, вона займається аналітичними властивостями дійсних функцій і послідовностей, а також досліджує збіжність і границі послідовностей дійсних чисел, численням дійсних чисел, і поняттями неперервності, гладкості і іншими пов'язаними властивостями функції дійсних значень. El análisis real o teoría de las funciones de variable real es la rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales. En particular, estudia las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de números reales; su límite, continuidad y el cálculo de los números reales. Πραγματική ανάλυση (παραδοσιακά: θεωρία των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής) είναι ένας κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που ασχολείται με τους πραγματικούς αριθμούς και τις πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής. Ειδικότερα, ασχολείται με τις αναλυτικές ιδιότητες των πραγματικών συναρτήσεων και ακολουθιών, συμπεριλαμβανομένων της σύγκλισης και των ορίων των ακολουθιών πραγματικών αριθμών, του λογισμού των πραγματικών αριθμών, της συνέχειας, της και σχετικών ιδιοτήτων των πραγματικών συναρτήσεων. Análise real é o ramo da análise matemática que estuda o comportamento dos números reais, das sequências e séries de números reais e das funções reais. A análise real surgiu da necessidade de prover provas rigorosas às ideias intuitivas do cálculo tais como convergência, limite, continuidade, derivadas, integrais e sequências de funções. A análise real se distingue da análise complexa pois esta última lida com números complexos e funções complexas. A apresentação da análise real em textos introdutórios geralmente começa com provas simples em teoria dos conjuntos, uma definição precisa do conceito de função e uma introdução aos números naturais e a importante técnica de prova chamada de indução matemática. Continuando, os números reais podem ser tanto introduzidos da maneira axiomática quanto construídos a partir de sequências de números racionais. As primeiras consequências são derivadas, sendo as mais importantes as propriedades do valor absoluto como a desigualdade triangular e a desigualdade de Bernoulli. O conceito de convergência, central para a Análise, é introduzido via limites de sequências. Muitas leis que governam os processos limites podem ser derivadas, e muitos limites calculados. Séries infinitas, as quais pertencem a um tipo especial de sequências, são estudadas neste ponto. Séries de potências servem para definir muitas funções centrais, como a função exponencial e as funções trigonométricas.Vários tipos de subconjuntos dos números reais, como conjuntos abertos, conjuntos fechados e espaços compactos, e suas propriedades são introduzidas em seguida. O conceito de continuidade pode agora ser definido via limites. Mostra-se que a soma, o produto, a composição e o quociente de funções contínuas resulta em uma função contínua e prova-se o Teorema do Valor Intermediário. A noção de derivada pode ser introduzida como um particular processo limite e as familiares regras de diferenciação do cálculo podem ser provadas rigorosamente. Um teorema central aqui é o teorema do valor médio. Então pode-se fazer integrais (de Riemann e de Lebesgue) e provar o teorema fundamental do cálculo, tipicamente usando o teorema do valor médio. Neste ponto, seria útil estudar as noções de continuidade e convergência em uma base mais abstrata, para um posterior estudo de espaços de funções. Isto é feito em topologia e usando espaços métricos. Conceitos como compacidade, completeza, conectividade, continuidade uniforme, separabilidade, , "" são definidos e investigados. Finalmente, pode-se tomar limites de funções e tentar mudar a ordem de integrais, derivadas e limites. A noção de convergência uniforme é importante neste contexto. Aqui é útil ter um conhecimento rudimentar em e espaços munidos de produto interno. Séries de Taylor também podem ser estudadas. 数学において実解析（じつかいせき、英: Real analysis）あるいは実関数論（じつかんすうろん、英: theory of functions of a real variable）はユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数について研究する解析学の一分野である。現代の実解析では、関数として一般に複素数値関数や複素数値写像あるいは複素数値関数に値をとる写像も含む。 実解析は、元々は実1変数実数値関数あるいは実多変数実数値およびベクトルに対する初等的な微分積分を意味していた。しかし現代の実解析は、積分論の一部として測度論とルベーグ積分、関数空間((超)関数の成す線型位相空間)の理論、関数不等式、特異積分作用素などを扱う。関数解析におけるバナッハ空間の理論や作用素論・調和解析のフーリエ解析などの初歩的または部分的な理論も含むとされている。 関数空間の例には、Lp空間・数列空間・ソボレフ空間・緩増加超関数の空間・ベゾフ空間・トリーベル-リゾルキン空間・実解析版ハーディー空間・実補間空間がある。関数不等式の例には、作用素の実補間または複素補間による作用素または関数の有界性の調整・関数方程式について、初期値または非斉次項(非線型項)と未知関数の、有界性や可積分性または可微分性の関係を表すLp-Lq評価と時空分散評価および時空消散評価・時間の経過に対する、関数の可微分性または可積分性を保存する意味を持つエネルギー(不)等式などの(解の存在を前提とした)評価式(アプリオリ評価)・別々の作用素を施された関数のノルムの関係、などがある。特異積分作用素には、「積分と微分を同時にする」リース変換や、流体力学と発展方程式の理論で現れるヒルベルト変換がある。 超関数とフーリエ変換は、実解析に入るのか関数解析に入るのか数学者の間でも扱いが分かれている。さらに今ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合(群または位相空間あるいは関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値測度、複素数値線型汎関数)も取り扱う。そして特異積分作用素を扱う理論は「関数解析」における作用素論ではなく「実解析」として扱われている。複素解析の実解析への応用は(留数定理による実関数の積分の計算が)有名だが、実解析の複素解析への応用(その計算にルベーグの収束定理を適用することによる簡易化、フーリエ変換による複素解析版ハーディー空間とLp関数の関係など)もある。現代数学では「実解析」の範囲は明確ではなく「複素解析」とは対をなす分野ではなくなっている。 また、実解析による偏微分微分方程式の解法は、主に関数空間と関数不等式およびフーリエ変換や特異積分作用素によるもので、解が具体的に表示できることも多いが計算が多くなる場面も多い。関数解析の作用素により論理を重ねる方法(例えば、リースの表現定理・変分法・半群理論・リース-シャウダーの理論・スペクトル分解などを使う解の存在証明)とは異なるが、高等的には両者を巧みに合わせて解かれている。 實分析，也称为實數分析、实变函数论（英語：Real analysis、英語：Theory of functions of a real variable），是處理實數及实函数的數學分析。專門研究實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性，光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。 Analisis real atau analisis riil (bahasa Inggris: real analysis), atau biasanya disebut teori fungsi variabel riil/real atau teori fungsi peubah riil/real merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil, fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil. Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi tersebut. Penjelasan analisis riil pada buku-buku pelajaran tingkat lanjut biasanya dimulai dengan pembuktian sederhana mengenai , pendefinisian konsep-konsep fungsi yang jelas, dan pengenalan kepada bilangan asli dan pentingnya teknik pembuktian menggunakan induksi matematika. Lalu dilanjutkan dengan pengenalan bilangan riil baik secara aksioma, ataupun melalui pembentukan dengan barisan Cauchy, ataupun pada bilangan rasional. Hasil yang mendasar kemudian dapat diperoleh, yang terpenting adalah sifat-sifat dari nilai mutlak seperti pertidaksamaan segitiga dan .. التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية والدوال المعرفة عليها. يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على أنه نسخة مدققة من علم الحسبان (التفاضل والتكامل) يدرس مصطلحات مثل المتتاليات ونهاياتها، الاستمرار في الدوال، الاشتقاق الرياضي، التكاملات الرياضية وأخيرا متتاليات الدوال. بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة ، كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال المعممة. الدالة الحقيقية هي دالة فيها كل مجال والمجال المقابل مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. عادة ما يبدأ تقديم التحليل الحقيقي في النصوص الرياضية المتقدمة ببراهين بسيطة في نظرية المجموعات المبسطة، ثم تعريف واضح لمصطلح الدالة الرياضية، ثم مقدمة للأعداد الطبيعية وتقنيات البرهان الهامة للاستقراء الرياضي. من ثم تعمد النصوص المرجعية إلى تقديم الأعداد الحقيقية بشكل بدهي (أكسيوماتي) أو يتم تشكيلها من متتاليات كوشي وحد ديدكايند للأعداد الجذرية. النتائج البدئية تشتق أولا، أهمها خواص القيمة المطلقة، مثل متراجحة المثلث ومتراجحة برنولي. مصطلح التقارب يعتبر مفهوما مركزيا في التحليل الحقيقي، فهو يقدم من خلال نهايات المتتاليات. يمكن اشتقاق عدة قوانين رياضية تحكم عملية الانتهاء، وبالتالي يمكن حساب عدة نهايات. كما يدرس هنا أيضا المتسلسلات اللامنتهية وهي عبارة عن نوع خاص م المتتاليات. من ثم تقدم متسلسلات القوى القدرة على تعريف دوال مركزية متعددة مثل الدالة الأسية والدوال المثلثية. من ثم يتم تقديم أنماط مهمة من المجموعات الجزئية مثل المجموعات المفتوحة والمجموعات المغلقة، المجموعات المضغوطة مع خواصها المختلفة مثل ومبرهنة هاين-بوريل.

gold:hypernym

dbr:Branch

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Real_analysis?oldid=1105119772&ns=0

dbo:wikiPageLength

49213

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Real_analysis