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Replica trick Méthode des répliques Метод реплик (статистическая физика) 副本方法 Replika-Trick Truco de las réplicas

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En física estadística, el truco de las réplicas (replica trick) es una técnica matemática, que utiliza la o para estudiar sistemas con desorden templado (quenched disorder), basado en la identidad siguiente * Datos: Q503658 Der Replika-Trick ist ein mathematischer Trick, der insbesondere in der Statistischen Mechanik bzw. Statistischen Physik dazu verwendet wird, Zustandssummen, oder genauer gesagt den Logarithmus der Zustandssumme und damit die Freie Energie zu berechnen, wenn die direkte Bestimmung deutlich schwieriger oder unmöglich ist. Er wurde in der statistischen Mechanik zuerst von Mark Kac genutzt und 1975 von Edwards und Anderson, Grinstein und Luther, sowie Emery im Zusammenhang mit dem sog. Spinglas-Problem unabhängig wiederentdeckt. Er basiert auf der mathematischen Identität 在统计物理中，副本方法（Replica method）是研究无序态体系所用到的一种数学技巧，尤其用于淬火无序（Quenched disorder）的自旋玻璃模型的自由能计算。它用到了如下恒等极限式： 或其中是配分函数或者其它类似的热力学函数。这些极限式的应用则被称为副本技巧（Replica trick）。 In the statistical physics of spin glasses and other systems with quenched disorder, the replica trick is a mathematical technique based on the application of the formula: or:where is most commonly the partition function, or a similar thermodynamic function. It is typically used to simplify the calculation of , reducing the problem to calculating the disorder average where is assumed to be an integer. This is physically equivalent to averaging over copies or replicas of the system, hence the name. En physique statistique des verres de spin et d'autres systèmes désordonnés, la méthode des répliques est une technique mathématique basée sur l'application de la formule : où est le plus souvent la fonction de partition, ou une fonction thermodynamique similaire. Elle est généralement utilisée pour simplifier le calcul de la moyenne sur le désordre de l'énergie libre , réduisant le problème au calcul de la moyenne sur le désordre de où est un entier. Ceci est physiquement équivalent à une moyenne sur copies ou répliques du système. Метод реплик в статистической физике основан на применении тождества к системам с , где под понимается статистическая сумма системы. Зная логарифм статистической суммы (а следовательно, и её свободную энергию , здесь под угловыми скобками подразумевается усреднение по всем состояниям беспорядка), можно найти и другие макроскопические термодинамические величины системы. Метод реплик не является строго обоснованным.

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En física estadística, el truco de las réplicas (replica trick) es una técnica matemática, que utiliza la o para estudiar sistemas con desorden templado (quenched disorder), basado en la identidad siguiente * Datos: Q503658 Der Replika-Trick ist ein mathematischer Trick, der insbesondere in der Statistischen Mechanik bzw. Statistischen Physik dazu verwendet wird, Zustandssummen, oder genauer gesagt den Logarithmus der Zustandssumme und damit die Freie Energie zu berechnen, wenn die direkte Bestimmung deutlich schwieriger oder unmöglich ist. Er wurde in der statistischen Mechanik zuerst von Mark Kac genutzt und 1975 von Edwards und Anderson, Grinstein und Luther, sowie Emery im Zusammenhang mit dem sog. Spinglas-Problem unabhängig wiederentdeckt. Er basiert auf der mathematischen Identität wobei die Zustandssumme und die Anzahl der identischen Systeme (Replikas) bezeichnet. ist dann die Zustandssumme der Replikas, d. h. zunächst sieht es so aus, als ob ginge, in Wahrheit behandelt man aber dem Limes (man beachte, dass dies genau zur Norm der p-adischen Zahlen passt). Der Strich bezeichnet den Mittelwert über die statistische Unordnung. Anhand der Gewichtung der Replikas unterscheidet man zwischen replika-symmetrischen Lösungen, bei denen alle Replikas eine symmetrische Rolle spielen, und Fällen, in denen Replika-Symmetrie-Brechung (RSB) auftritt. In the statistical physics of spin glasses and other systems with quenched disorder, the replica trick is a mathematical technique based on the application of the formula: or:where is most commonly the partition function, or a similar thermodynamic function. It is typically used to simplify the calculation of , reducing the problem to calculating the disorder average where is assumed to be an integer. This is physically equivalent to averaging over copies or replicas of the system, hence the name. The crux of the replica trick is that while the disorder averaging is done assuming to be an integer, to recover the disorder-averaged logarithm one must send continuously to zero. This apparent contradiction at the heart of the replica trick has never been formally resolved, however in all cases where the replica method can be compared with other exact solutions, the methods lead to the same results. (To prove that the replica trick works, one would have to prove that Carlson's theorem holds, that is, that the ratio is of exponential type less than pi.) It is occasionally necessary to require the additional property of replica symmetry breaking (RSB) in order to obtain physical results, which is associated with the breakdown of ergodicity. Метод реплик в статистической физике основан на применении тождества к системам с , где под понимается статистическая сумма системы. Зная логарифм статистической суммы (а следовательно, и её свободную энергию , здесь под угловыми скобками подразумевается усреднение по всем состояниям беспорядка), можно найти и другие макроскопические термодинамические величины системы. Зачастую усреднение логарифма статсуммы провести оказывается сложнее, чем усреднение функции для целых положительных чисел . Функция в таком случае может рассматриваться как общая статсумма одинаковых систем. Ищется предел найденной функции при , как если бы было действительным, а не целым числом. Метод реплик не является строго обоснованным. En physique statistique des verres de spin et d'autres systèmes désordonnés, la méthode des répliques est une technique mathématique basée sur l'application de la formule : où est le plus souvent la fonction de partition, ou une fonction thermodynamique similaire. Elle est généralement utilisée pour simplifier le calcul de la moyenne sur le désordre de l'énergie libre , réduisant le problème au calcul de la moyenne sur le désordre de où est un entier. Ceci est physiquement équivalent à une moyenne sur copies ou répliques du système. Le point crucial de la méthode des répliques réside dans le fait que la moyenne est effectuée en supposant entier alors qu'il faut envoyer continuellement à zéro pour récupérer le logarithme moyenné. Cette apparente contradiction n'a jamais été formellement résolue, cependant dans tous les cas où la méthode des répliques peut être comparée à d'autres solutions exactes, elle conduit aux mêmes résultats. Il est parfois nécessaire d'exiger la propriété supplémentaire de brisure de symétrie des répliques afin d'obtenir des résultats physiques, qui est associée à la rupture d' ergodicité. 在统计物理中，副本方法（Replica method）是研究无序态体系所用到的一种数学技巧，尤其用于淬火无序（Quenched disorder）的自旋玻璃模型的自由能计算。它用到了如下恒等极限式： 或其中是配分函数或者其它类似的热力学函数。这些极限式的应用则被称为副本技巧（Replica trick）。

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