This HTML5 document contains 224 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n44	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-oc	http://oc.dbpedia.org/resource/
georss	http://www.georss.org/georss/
dbpedia-la	http://la.dbpedia.org/resource/
n75	http://www.nonlinearbiomedphys.com/content/1/1/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
n67	http://www.maa.org/publications/periodicals/convergence/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
n23	https://www.isa-afp.org/entries/
n60	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
n26	http://dbpedia.org/resource/File:
n37	http://ckb.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n8	http://www.contracosta.edu/math/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
n53	https://web.archive.org/web/20070118135955/http:/www.jimloy.com/puzz/
dbpedia-cy	http://cy.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
n80	http://lv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n39	http://googleresearch.blogspot.com/2009/06/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-io	http://io.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n69	http://tl.dbpedia.org/resource/
n46	https://www.geeksforgeeks.org/paths-travel-nodes-using-edgeseven-bridges-konigsberg/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
geo	http://www.w3.org/2003/01/geo/wgs84_pos#
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n42	http://scn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
n30	http://my.dbpedia.org/resource/
n62	http://ur.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
n50	https://web.archive.org/web/20120601083451/http:/www.contracosta.edu/legacycontent/math/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
n59	http://www.maa.org/publications/periodicals/
dbpedia-mk	http://mk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
n19	https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/53/
n17	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
n78	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ms	http://ms.dbpedia.org/resource/
n74	http://hi.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Seven_Bridges_of_Königsberg

rdf:type

yago:Problem106784003 yago:Problem114410605 yago:WikicatMathematicalProblems yago:Attribute100024264 yago:Difficulty114408086 yago:Abstraction100002137 yago:Message106598915 yago:Riddle106785223 yago:WikicatComputationalProblemsInGraphTheory yago:WikicatRiddles yago:Subject106599788 yago:Puzzle106784639 yago:Question106783768 yago:State100024720 geo:SpatialThing yago:Communication100033020 yago:WikicatPuzzles yago:Condition113920835

rdfs:label

Zeven bruggen van Koningsbergen Сім мостів Кеніґсберґа جسور كونيغسبرغ السبعة Sep pontoj en Königsberg Seven Bridges of Königsberg Königsberger Brückenproblem Königsbergs sju broar Zagadnienie mostów królewieckich Задача о семи кёнигсбергских мостах Königsbergeko zazpi zubietako ebazkizuna 柯尼斯堡七桥问题 쾨니히스베르크의 다리 문제 一筆書き Problema de los puentes de Königsberg Sete pontes de Königsberg Tujuh Jembatan Königsberg Els set ponts de Königsberg Problema dei ponti di Königsberg Sedm mostů města Královce Problème des sept ponts de Königsberg

rdfs:comment

Сім мостів Кеніґсберґа — видатна історична задача з математики. Доведення неможливості її розв'язання Леонардом Ейлером в 1735 призвело до створення теорії графів і передувало ідеї топології. Місто Кеніґсберґ в Пруссії (нині Калінінград у Росії) було на берегах річки Преголя, рукави якої ділили місто на чотири частини, в тому числі й два острови — Кнайпгоф і Ломзе, що поєднувалися сімома мостами: Бакалійним, Зеленим, Гноєвим, Кузенним, Дерев'яним, Високим і Медовим. Zagadnienie mostów królewieckich, problem mostów królewieckich − kwestia, nad jaką rzekomo głowili się mieszkańcy Królewca, a którą rozwiązał w XVIII wieku Leonhard Euler. Przez Królewiec przepływała rzeka Pregoła, w której rozwidleniach znajdowały się dwie wyspy. Ponad rzeką przerzucono siedem mostów, z których jeden łączył obie wyspy, a pozostałe mosty łączyły wyspy z brzegami rzeki. Problem, którym zainteresował się Euler, był następujący: czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć raz i tylko raz. Il problema dei sette ponti di Königsberg è un problema ispirato da una città reale e da una situazione concreta.Königsberg, un tempo in Prussia Orientale e oggi exclave russa sul Baltico nota con il nome di Kaliningrad, è percorsa dal fiume Pregel e da suoi affluenti, e presenta due estese isole che sono connesse tra di loro e con le due aree principali della città da sette ponti. Das Königsberger Brückenproblem ist eine mathematische Fragestellung des frühen 18. Jahrhunderts, die anhand der sieben Königsberger Pregelbrücken illustriert wurde. In der Graphentheorie entspricht es dem Eulerkreisproblem. Tujuh Jembatan Königsberg adalah suatu perkara yang amat diperhatikan sejak dahulu kala dalam ilmu pasti (atau matematika). Leonhard Euler yang berpendirian teguh bahwasannya jembatan-jembatan tersebut tidak bagus pada tahun 1736 menempatkan dasar teori graf serta memaparkan bentuk awal topologi. Königsbergeko zazpi zubietako ebazkizuna matematikaren historian ospetsua den ebazkizuna da. 1736. urtean Leonhard Euler matematikariak ebatzi zuen soluziorik ez zuela erakutsiz. Horrela, esan daiteke grafo-teoria eta topologia izeneko adarrak sortu zirela matematikaren baitan. Le problème des sept ponts de Königsberg est connu pour être à l'origine de la topologie et de la théorie des graphes. Résolu par Leonhard Euler en 1735, ce problème mathématique se présente de la façon suivante : El problema de los puentes de Königsberg, también llamado más específicamente problema de los siete puentes de Königsberg, es un célebre problema matemático resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos.​ Su nombre se debe a Königsberg, la ciudad de Prusia Oriental y luego de Alemania que desde 1945 se convirtió en la ciudad rusa de Kaliningrado. Königsbergs sju broar är ett klassiskt matematiskt problem inom grafteori och topologi. Den schweiziske matematikern Leonhard Euler visade i artikeln Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis år 1736 att problemet var olösligt, vilket bidrog till grafteorins uppkomst. جسور كونيغسبرغ السبعة (بالإنجليزية: Seven Bridges of Königsberg)‏ هي مسألة تاريخية مشهورة في الرياضيات. في عام 1736 أدى برهان نفي وجود حل للمسألة من قبل ليونهارد أويلر إلى إنشاء علم نظرية المخططات وتطور أفكار الطوبولوجيا لاحقاً. Sedm mostů města Královce je slavný, již vyřešený matematický problém, založený na skutečném místě a skutečné situaci. Pruské město Královec (též Königsberg, nyní Kaliningrad na území Ruska) leží na řece Pregole, která vytváří dva ostrovy. Ostrovy byly s okolním městem spojeny sedmi mosty. Otázka zní, zda je možné všechny mosty přejít tak, aby ten, kdo se o to pokouší, přešel přes každý most přesně jednou. Leonhard Euler jako první dokázal, že to možné není, odpovídající graf totiž nelze projít pomocí tzv. eulerovského tahu. Sete pontes de Königsberg, ou, na sua forma portuguesa, de Conisberga, é um famoso problema histórico da matemática resolvido por Leonhard Euler em 1736, cuja solução negativa originou a teoria dos grafos. Discutia-se nas ruas da cidade a possibilidade de atravessar todas as pontes sem repetir nenhuma. Havia-se tornado uma lenda popular a possibilidade da façanha quando Euler, em 1736, provou que não existia caminho que possibilitasse tais restrições. De zeven bruggen van Koningsbergen is een wiskundig vraagstuk. Het geldt als een van de eerste problemen uit de grafentheorie. Het probleem werd voor het eerst in 1736 opgelost door Leonhard Euler. 쾨니히스베르크의 다리 문제는 프로이센의 쾨니히스베르크(지금의 러시아 칼리닌그라드)에 있는 7개의 다리에 관련된 문제이다. 쾨니히스베르크에는 프레겔 강이 흐르고 있고, 이 강에는 두 개의 큰 섬이 있다. 그리고 이 섬들과 도시의 나머지 부분을 연결하는 7개의 다리가 있다. 이때 7개의 다리들을 한 번만 건너면서 처음 시작한 위치로 돌아오는 길이 있는가 하는 것이 문제이다. 1735년에 레온하르트 오일러가 이것이 불가능하다는 것을 증명했다. 一筆書き（ひとふでがき）とは、広い意味では「筆記具を平面から一度も離さず線図形を描く」ことである。狭い意味では、これに加えて「同じ線を二度なぞらない（点で交差するのはかまわない）」という条件が加わる。 以下は後者の狭い意味での一筆書きについて記す。 三角形「△」や四角形「□」は一筆書き可能だが、十字「+」は一筆書きできない。また、五芒星や白星「☆」、六芒星「✡」は一筆書き可能だが、アスタリスク「＊」は一筆書きができない。このように、一筆書きできる図形とできない図形がある。 「与えられた図形が一筆書き可能かどうか」という問題の例として、「ケーニヒスベルクの橋の問題」（独: Königsberger Brückenproblem）が知られている。なお、ケーニヒスベルクとは実際にあった場所の名前である。 柯尼斯堡七桥问题（德語：Königsberger Brückenproblem；英語：Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今日俄羅斯加里寧格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的橋都走遍？ La sep pontoj en Königsberg estas logika enigmo inspirita de fakta loko kaj situacio. La urbo Königsberg (Kenigsbergo), Prusio (nun Kaliningrado) situas ĉe la rivero Pregel, kaj inkluzivas du grandajn insulojn kiuj estas reciproke interligitaj, kaj kun la ĉeftero, per sep pontoj. Зада́ча о кёнигсбе́ргских моста́х (лат. problema Regiomontanum de septem pontibus, англ. the Königsberg bridges problem, нем. das Problem der Königsberger Brücken, das Königsberger Brückenproblem) — старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам центра старого Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. Впервые была решена в статье, датированной 1736 годом, математиком Леонардом Эйлером, который доказал, что это невозможно, и по ходу доказательства изобрёл эйлеровы циклы. Решение Эйлером задачи о кёнигсбергских мостах явилось первым в истории применением теории графов, но без использования термина «граф» и без рисования диаграмм графов. The Seven Bridges of Königsberg is a historically notable problem in mathematics. Its negative resolution by Leonhard Euler in 1736 laid the foundations of graph theory and prefigured the idea of topology. The city of Königsberg in Prussia (now Kaliningrad, Russia) was set on both sides of the Pregel River, and included two large islands—Kneiphof and Lomse—which were connected to each other, and to the two mainland portions of the city, by seven bridges. The problem was to devise a walk through the city that would cross each of those bridges once and only once. are explicitly unacceptable. Els set ponts de Königsberg és un famós problema matemàtic que va donar origen a la teoria de grafs. Königsberg, l'actual Kaliningrad, és una ciutat russa (que fou alemanya fins a la fi de la II Guerra Mundial) per la qual passa el riu Pregel. Enmig del riu, dues grans illes estaven connectades entre elles i a les ribes mitjançant una estructura de set ponts en total. Per tal d'organitzar una desfilada, els habitants de la ciutat es van plantejar si era possible recórrer els set ponts de manera que només es passés per cadascun d'ells un sol cop.

geo:lat

54.70333480834961

geo:long

20.51555633544922

foaf:depiction

n17:Konigsberg_bridges.png n17:Comparison_7_bridges_of_Konigsberg_5_room_puzzle_graphs.svg n17:Old_cathedral_of_Kaliningrad_in_Russia.jpg n17:Königsberg_graph.svg n17:7_bridges.svg n17:Present_state_of_the_Seven_Bridges_of_Königsberg.png

dcterms:subject

dbc:Graph_theory dbc:Unsolvable_puzzles dbc:Königsberg dbc:1735_in_science dbc:Topology dbc:Mathematical_problems dbc:Puzzles dbc:Bridges

dbo:wikiPageID

192753

dbo:wikiPageRevisionID

1120452729

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Leonhard_Euler dbr:History_of_mathematics dbr:Kingdom_of_Prussia dbr:University_of_Canterbury dbr:Bombing_of_Königsberg_in_World_War_II dbr:Kaliningrad n26:Present_state_of_the_Seven_Bridges_of_Königsberg.png n26:Königsberg_graph.svg dbr:Edge_(graph_theory) dbc:Unsolvable_puzzles dbr:Degree_(graph_theory) dbr:Glossary_of_graph_theory dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Eulerian_path dbr:Vertex_(graph_theory) dbr:Tōrō dbr:Parity_(mathematics) dbr:James_R._Newman dbc:Königsberg dbr:Aristotelian_realist_philosophy_of_mathematics n26:7_bridges.svg dbc:1735_in_science dbr:Gene_Polisseni_Center dbr:Five_room_puzzle n26:Old_cathedral_of_Kaliningrad_in_Russia.jpg dbr:Russia dbr:Water,_gas,_and_electricity dbc:Topology n26:Comparison_7_bridges_of_Konigsberg_5_room_puzzle_graphs.svg dbr:Hamiltonian_path dbr:Königsberg dbr:Graph_theory dbr:Connectivity_(graph_theory) dbr:Georgia_Institute_of_Technology dbr:The_World_of_Mathematics dbr:Quantity dbc:Mathematical_problems dbr:Topology dbr:Combinatorics dbr:Pregolya dbr:Christchurch dbr:Icosian_game dbr:Carl_Hierholzer dbc:Bridges dbr:Kneiphof dbc:Puzzles dbc:Graph_theory n26:Konigsberg_bridges.png dbr:Rochester_Institute_of_Technology dbr:Oktyabrsky_Island

dbo:wikiPageExternalLink

n8: n19: n23:Koenigsberg_Friendship.html n39:large-scale-graph-computing-at-google.html n46: n50:konig.htm n53:konigs.htm n59:convergence n67:leonard-eulers-solution-to-the-konigsberg-bridge-problem n75:3

owl:sameAs

dbpedia-es:Problema_de_los_puentes_de_Königsberg dbpedia-no:Broene_i_Königsberg dbpedia-uk:Сім_мостів_Кеніґсберґа dbpedia-oc:Problèma_dels_sèt_ponts_de_Königsberg dbpedia-sv:Königsbergs_sju_broar dbpedia-mk:Седум_мостови_на_Кенигсберг dbpedia-et:Königsbergi_sildade_probleem wikidata:Q33100 dbpedia-nn:Dei_sju_bruene_i_Königsberg dbpedia-it:Problema_dei_ponti_di_Königsberg dbpedia-da:Königsbergs_syv_broer dbpedia-pt:Sete_pontes_de_Königsberg dbpedia-fr:Problème_des_sept_ponts_de_Königsberg dbpedia-sr:Седам_мостова_Кенигсберга n30:Königsberg_မြို့၏_တံတားခုနစ်စင်းပြဿနာ dbpedia-fa:هفت_پل_کونیگسبرگ dbpedia-zh:柯尼斯堡七桥问题 dbpedia-de:Königsberger_Brückenproblem dbpedia-pl:Zagadnienie_mostów_królewieckich n37:کێشەی_پردەکانی_کۆنیگسبێرگ dbpedia-ko:쾨니히스베르크의_다리_문제 dbpedia-nl:Zeven_bruggen_van_Koningsbergen dbpedia-gl:Problema_das_pontes_de_Königsberg n42:Prubblema_dê_setti_ponti_di_Königsberg dbpedia-ja:一筆書き n44:Septyni_Karaliaučiaus_tiltai dbpedia-ro:Problema_podurilor_din_Königsberg dbpedia-he:הגשרים_של_קניגסברג dbpedia-cy:Saith_Pont_Königsberg dbpedia-simple:Seven_Bridges_of_Königsberg dbpedia-th:สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิชส์แบร์ค dbpedia-eu:Königsbergeko_zazpi_zubietako_ebazkizuna dbpedia-eo:Sep_pontoj_en_Königsberg dbpedia-ms:Tujuh_Jambatan_Königsberg dbpedia-sk:Problém_siedmich_mostov dbpedia-io:Sep_Ponti_di_Königsberg n60:33uDb dbpedia-ca:Els_set_ponts_de_Königsberg n62:کونگسبرگ_کے_سات_پل dbpedia-cs:Sedm_mostů_města_Královce dbpedia-la:Problema_Regiomontanum_de_septem_pontibus dbpedia-tr:Königsberg'in_Yedi_Köprüsü dbpedia-ar:جسور_كونيغسبرغ_السبعة dbpedia-ru:Задача_о_семи_кёнигсбергских_мостах n69:Pitong_Tulay_ng_Königsberg dbpedia-kk:Кенигсбертің_жеті_көпірінің_мәселесі dbpedia-id:Tujuh_Jembatan_Königsberg dbpedia-hu:A_königsbergi_hidak_problémája n74:कोनिग्ज़बर्ग_के_सात_पुल freebase:m.01bcm6 dbpedia-fi:Königsbergin_siltaongelma n78:Քյոնիգսբերգի_յոթ_կամուրջները dbpedia-bg:Седем_моста_на_Кьонигсберг n80:Kēnigsbergas_tiltu_problēma dbpedia-vi:Bài_toán_bảy_cây_cầu_Euler

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Short_description dbt:Coord dbt:More_citations_needed dbt:Reflist dbt:As_of dbt:Commons_category dbt:Use_dmy_dates

dbo:thumbnail

n17:Konigsberg_bridges.png?width=300

georss:point

54.70333333333333 20.515555555555554

dbo:abstract

جسور كونيغسبرغ السبعة (بالإنجليزية: Seven Bridges of Königsberg)‏ هي مسألة تاريخية مشهورة في الرياضيات. في عام 1736 أدى برهان نفي وجود حل للمسألة من قبل ليونهارد أويلر إلى إنشاء علم نظرية المخططات وتطور أفكار الطوبولوجيا لاحقاً. Il problema dei sette ponti di Königsberg è un problema ispirato da una città reale e da una situazione concreta.Königsberg, un tempo in Prussia Orientale e oggi exclave russa sul Baltico nota con il nome di Kaliningrad, è percorsa dal fiume Pregel e da suoi affluenti, e presenta due estese isole che sono connesse tra di loro e con le due aree principali della città da sette ponti. Nel corso dei secoli è stata più volte proposta la questione se sia possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversi ogni ponte una e una volta soltanto. Nel 1736 Eulero affrontò tale problema, dimostrando che la passeggiata ipotizzata non era possibile. Non sembra avere un fondamento storico, ma piuttosto essere una leggenda urbana, l'affermazione secondo la quale intorno al 1750 i cittadini benestanti di Königsberg la domenica passeggiassero per la loro città cercando invano di risolvere il problema. La sep pontoj en Königsberg estas logika enigmo inspirita de fakta loko kaj situacio. La urbo Königsberg (Kenigsbergo), Prusio (nun Kaliningrado) situas ĉe la rivero Pregel, kaj inkluzivas du grandajn insulojn kiuj estas reciproke interligitaj, kaj kun la ĉeftero, per sep pontoj. La demando estas ĉu eblas promeni laŭ itinero transirante ĉiun ponton nur unufoje, kaj reveni al la komenca punkto. En 1736, Leonhard Euler pruvis ke tio ne eblas. Ĉu eblas aŭ ne eblas decidas malpara kvanto de finoj de pontoj sur la insuloj kaj sur la tero. Li konsideris pli ĝeneralan problemon, peninte trovi kondiĉojn, kiuj devas esti plenumitaj, por ke grafeo povu esti prezentita tiel ke ĉiu eĝo estus nur unu foje skribita. Euler pruvis, ke eblas fari tion, tiam kaj nur tiam, kiam kvanto de la grafeaj verticoj kun malparaj kvantoj de eĝoj estas 0 aŭ 2. 一筆書き（ひとふでがき）とは、広い意味では「筆記具を平面から一度も離さず線図形を描く」ことである。狭い意味では、これに加えて「同じ線を二度なぞらない（点で交差するのはかまわない）」という条件が加わる。 以下は後者の狭い意味での一筆書きについて記す。 三角形「△」や四角形「□」は一筆書き可能だが、十字「+」は一筆書きできない。また、五芒星や白星「☆」、六芒星「✡」は一筆書き可能だが、アスタリスク「＊」は一筆書きができない。このように、一筆書きできる図形とできない図形がある。 「与えられた図形が一筆書き可能かどうか」という問題の例として、「ケーニヒスベルクの橋の問題」（独: Königsberger Brückenproblem）が知られている。なお、ケーニヒスベルクとは実際にあった場所の名前である。 쾨니히스베르크의 다리 문제는 프로이센의 쾨니히스베르크(지금의 러시아 칼리닌그라드)에 있는 7개의 다리에 관련된 문제이다. 쾨니히스베르크에는 프레겔 강이 흐르고 있고, 이 강에는 두 개의 큰 섬이 있다. 그리고 이 섬들과 도시의 나머지 부분을 연결하는 7개의 다리가 있다. 이때 7개의 다리들을 한 번만 건너면서 처음 시작한 위치로 돌아오는 길이 있는가 하는 것이 문제이다. 1735년에 레온하르트 오일러가 이것이 불가능하다는 것을 증명했다. Зада́ча о кёнигсбе́ргских моста́х (лат. problema Regiomontanum de septem pontibus, англ. the Königsberg bridges problem, нем. das Problem der Königsberger Brücken, das Königsberger Brückenproblem) — старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам центра старого Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. Впервые была решена в статье, датированной 1736 годом, математиком Леонардом Эйлером, который доказал, что это невозможно, и по ходу доказательства изобрёл эйлеровы циклы. Решение Эйлером задачи о кёнигсбергских мостах явилось первым в истории применением теории графов, но без использования термина «граф» и без рисования диаграмм графов. El problema de los puentes de Königsberg, también llamado más específicamente problema de los siete puentes de Königsberg, es un célebre problema matemático resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos.​ Su nombre se debe a Königsberg, la ciudad de Prusia Oriental y luego de Alemania que desde 1945 se convirtió en la ciudad rusa de Kaliningrado. Esta ciudad está atravesada por el río Pregolia. Este se bifurca y rodea con sus brazos a la isla Kneiphof,​ de forma que el terreno queda dividido en cuatro regiones distintas, que entonces estaban unidas mediante siete puentes llamados puente del herrero, Puente Conector, Puente Verde, Puente del Mercado, Puente de Madera, Puente Alto y Puente de la Miel.​ El problema se formuló en el siglo XVIII y consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad pasando solo una vez por cada uno de los puentes y regresando al mismo punto de inicio.​ Das Königsberger Brückenproblem ist eine mathematische Fragestellung des frühen 18. Jahrhunderts, die anhand der sieben Königsberger Pregelbrücken illustriert wurde. In der Graphentheorie entspricht es dem Eulerkreisproblem. Els set ponts de Königsberg és un famós problema matemàtic que va donar origen a la teoria de grafs. Königsberg, l'actual Kaliningrad, és una ciutat russa (que fou alemanya fins a la fi de la II Guerra Mundial) per la qual passa el riu Pregel. Enmig del riu, dues grans illes estaven connectades entre elles i a les ribes mitjançant una estructura de set ponts en total. Per tal d'organitzar una desfilada, els habitants de la ciutat es van plantejar si era possible recórrer els set ponts de manera que només es passés per cadascun d'ells un sol cop. Zagadnienie mostów królewieckich, problem mostów królewieckich − kwestia, nad jaką rzekomo głowili się mieszkańcy Królewca, a którą rozwiązał w XVIII wieku Leonhard Euler. Przez Królewiec przepływała rzeka Pregoła, w której rozwidleniach znajdowały się dwie wyspy. Ponad rzeką przerzucono siedem mostów, z których jeden łączył obie wyspy, a pozostałe mosty łączyły wyspy z brzegami rzeki. Problem, którym zainteresował się Euler, był następujący: czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć raz i tylko raz. Opis zagadnienia opublikowany przez Eulera w 1741 roku w pracy Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis w Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (wolumen 8, strony 128-140) jest uznawany za pierwszą pracę na temat teorii grafów. Euler wykazał, że jest to niemożliwe, a decyduje o tym nieparzysta liczba wylotów mostów zarówno na każdą z wysp, jak i na oba brzegi rzeki. Rozważył przy tym także ogólniejszy problem, starając się ustalić warunki, które muszą być spełnione, żeby dany graf spójny można było opisać linią ciągłą w taki sposób, by każda krawędź tego grafu była obwiedziona tylko raz (patrz graf eulerowski). Euler pokazał, że jest to możliwe wtedy i tylko wtedy, gdy liczba wierzchołków tego grafu, w których spotyka się nieparzysta liczba krawędzi, wynosi 0 lub 2. Doszedł także do wniosku, że aby przejść wszystkie krawędzie grafu i wrócić do punktu wyjścia, nie może on zawierać węzłów, w których spotyka się nieparzysta liczba krawędzi. De zeven bruggen van Koningsbergen is een wiskundig vraagstuk. Het geldt als een van de eerste problemen uit de grafentheorie. Het probleem werd voor het eerst in 1736 opgelost door Leonhard Euler. Königsbergeko zazpi zubietako ebazkizuna matematikaren historian ospetsua den ebazkizuna da. 1736. urtean Leonhard Euler matematikariak ebatzi zuen soluziorik ez zuela erakutsiz. Horrela, esan daiteke grafo-teoria eta topologia izeneko adarrak sortu zirela matematikaren baitan. Königsbergs sju broar är ett klassiskt matematiskt problem inom grafteori och topologi. Den schweiziske matematikern Leonhard Euler visade i artikeln Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis år 1736 att problemet var olösligt, vilket bidrog till grafteorins uppkomst. Sete pontes de Königsberg, ou, na sua forma portuguesa, de Conisberga, é um famoso problema histórico da matemática resolvido por Leonhard Euler em 1736, cuja solução negativa originou a teoria dos grafos. O problema é baseado na cidade de Königsberg (território da Prússia até 1945, atual Kaliningrado), que é cortada pelo Rio Prególia, onde há duas grandes ilhas que, juntas, formam um complexo que na época continha sete pontes, conforme mostra a figura ao lado. Das sete pontes originais, uma foi demolida e reconstruída em 1935, duas foram destruídas durante a Segunda Guerra Mundial - especificamente durante o bombardeamento de Königsberg, em agosto de 1944. e outras duas foram demolidas para dar lugar a uma única via expressa. Atualmente apenas duas pontes são da época de Leonhard Euler. Discutia-se nas ruas da cidade a possibilidade de atravessar todas as pontes sem repetir nenhuma. Havia-se tornado uma lenda popular a possibilidade da façanha quando Euler, em 1736, provou que não existia caminho que possibilitasse tais restrições. Euler usou um raciocínio muito simples. Transformou os caminhos em linhas e suas intersecções em pontos, criando possivelmente o primeiro grafo da história. Então percebeu que só seria possível atravessar o caminho inteiro passando uma única vez em cada ponte se houvesse exatamente zero ou dois pontos de onde saísse um número ímpar de caminhos. A razão de tal coisa é que de cada ponto deve haver um número par de caminhos, pois será preciso um caminho para "entrar" e outro para "sair". Os dois pontos com caminhos ímpares referem-se ao início e ao final do percurso, pois estes não precisam de um para entrar e um para sair, respectivamente. Se não houver pontos com número ímpar de caminhos, pode-se (e deve-se) iniciar e terminar o trajeto no mesmo ponto, podendo esse ser qualquer ponto do grafo. Isso não é possível quando temos dois pontos com números ímpares de caminhos, sendo obrigatoriamente um o início e outro o fim. 柯尼斯堡七桥问题（德語：Königsberger Brückenproblem；英語：Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今日俄羅斯加里寧格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的橋都走遍？ Sedm mostů města Královce je slavný, již vyřešený matematický problém, založený na skutečném místě a skutečné situaci. Pruské město Královec (též Königsberg, nyní Kaliningrad na území Ruska) leží na řece Pregole, která vytváří dva ostrovy. Ostrovy byly s okolním městem spojeny sedmi mosty. Otázka zní, zda je možné všechny mosty přejít tak, aby ten, kdo se o to pokouší, přešel přes každý most přesně jednou. Leonhard Euler jako první dokázal, že to možné není, odpovídající graf totiž nelze projít pomocí tzv. eulerovského tahu. The Seven Bridges of Königsberg is a historically notable problem in mathematics. Its negative resolution by Leonhard Euler in 1736 laid the foundations of graph theory and prefigured the idea of topology. The city of Königsberg in Prussia (now Kaliningrad, Russia) was set on both sides of the Pregel River, and included two large islands—Kneiphof and Lomse—which were connected to each other, and to the two mainland portions of the city, by seven bridges. The problem was to devise a walk through the city that would cross each of those bridges once and only once. By way of specifying the logical task unambiguously, solutions involving either 1. * reaching an island or mainland bank other than via one of the bridges, or 2. * accessing any bridge without crossing to its other end are explicitly unacceptable. Euler proved that the problem has no solution. The difficulty he faced was the development of a suitable technique of analysis, and of subsequent tests that established this assertion with mathematical rigor. Сім мостів Кеніґсберґа — видатна історична задача з математики. Доведення неможливості її розв'язання Леонардом Ейлером в 1735 призвело до створення теорії графів і передувало ідеї топології. Місто Кеніґсберґ в Пруссії (нині Калінінград у Росії) було на берегах річки Преголя, рукави якої ділили місто на чотири частини, в тому числі й два острови — Кнайпгоф і Ломзе, що поєднувалися сімома мостами: Бакалійним, Зеленим, Гноєвим, Кузенним, Дерев'яним, Високим і Медовим. Необхідно було знайти такий маршрут через місто, щоб пройти всі сім мостів і кожним мостом пройти рівно один раз. На острів не можна було потрапити інакше як через міст, і кожен з мостів мав бути пройденим за один раз (тобто не можна було пройти на середину мосту і повернутися назад, а потім з іншого берега пройти другу половину). Ейлер довів, що розв'язку не існує. Le problème des sept ponts de Königsberg est connu pour être à l'origine de la topologie et de la théorie des graphes. Résolu par Leonhard Euler en 1735, ce problème mathématique se présente de la façon suivante : La ville de Königsberg (aujourd'hui Kaliningrad) est construite autour de deux îles situées sur le Pregel et reliées entre elles par un pont. Six autres ponts relient les rives de la rivière à l'une ou l'autre des deux îles, comme représentés sur le plan ci-dessus. Le problème consiste à déterminer s'il existe ou non une promenade dans les rues de Königsberg permettant, à partir d'un point de départ au choix, de passer une et une seule fois par chaque pont, et de revenir à son point de départ, étant entendu qu'on ne peut traverser le Pregel qu'en passant sur les ponts. Tujuh Jembatan Königsberg adalah suatu perkara yang amat diperhatikan sejak dahulu kala dalam ilmu pasti (atau matematika). Leonhard Euler yang berpendirian teguh bahwasannya jembatan-jembatan tersebut tidak bagus pada tahun 1736 menempatkan dasar teori graf serta memaparkan bentuk awal topologi. Kota Königsberg yang termasuk dalam kekuasaan Prussia (sekarang bernama Kaliningrad, Rusia) telah dibangun di antara kedua sisi sungai Pregel dan meliputi dua pulau yang luas yang dapat tersambung antara satu dengan yang lain serta tujuh jembatan tersebut mampu mencakup satu tanah daratan. Persoalannya yakni bagaimana cara menciptakan rangka dari tempat untuk berjalan melalui kota dengan bermaksud menyeberangi tiap-tiap jembatan sekaligus dalam satu kali saja dengan syarat apabila suatu pulau itu dapat dijangkau dengan jembatan-jembatan tersebut serta saat menuju jalan masuk dari setiap jembatan tersebut harus diseberangi dalam satu kali sampai ke titik ujung jembatan yang lain. Tempat jalan masuk dan jalan keluar dari tujuh jembatan tersebut tidak usah tampak seperti itu juga. Euler telah membuktikan bahwa tak ada pemecahan perkara atas persoalan tersebut. Hal yang merumitkannya ialah bagaimana untuk mengembangkan suatu cara untuk melakukan penelaahan serta melakukan pengujian selanjutnya atas hal tersebut sehingga dapat diperlihatkannya pernyataan yang tegas ini serta dibarengi oleh kecermatan yang didasari dengan ilmu pasti.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Seven_Bridges_of_Königsberg?oldid=1120452729&ns=0

dbo:wikiPageLength

14032

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Seven_Bridges_of_Königsberg

geo:geometry

POINT(20.515556335449 54.70333480835)