This HTML5 document contains 82 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n13	http://dbpedia.org/resource/File:
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n14	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n12	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Singular_function

rdf:type

yago:Abstraction100002137 yago:Line113863771 yago:Curve113867641 yago:WikicatFractalCurves yago:Shape100027807 yago:Attribute100024264

rdfs:label

Сингулярная функция Сингулярна функція Funkcja osobliwa Singuläre Funktion Singular function

rdfs:comment

In mathematics, a real-valued function f on the interval [a, b] is said to be singular if it has the following properties: * f is continuous on [a, b]. (**) * there exists a set N of measure 0 such that for all x outside of N the derivative f ′(x) exists and is zero, that is, the derivative of f vanishes almost everywhere. * f is non-constant on [a, b]. Eine singuläre Funktion ist eine spezielle reelle Funktion in der Maßtheorie. Singuläre Funktionen zeichnen sich durch scheinbar widersprüchliche Eigenschaften aus. So sind sie stetig und fast überall konstant, aber gleichzeitig wachsend. Das Wachstum findet also auf einer Menge des Volumens null statt. Singuläre Funktionen treten beispielsweise bei der Lebesgue-Zerlegung von Funktionen auf oder als Verteilungsfunktionen von stetigsingulären Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Funkcja osobliwa (określana również jako Diabelskie schody) – dowolna funkcja ƒ(x), określona dla przedziału [a, b], posiadająca następujące właściwości: * ƒ(x) jest ciągła na [a, b]. * istnieje taki zbiór N o mierze 0, że dla każdego x spoza N pochodna ƒ ′(x) istnieje i jest równa zeru, tzn. pochodna f zanika niemal wszędzie. (czyli jest prawie wszędzie różniczkowalna i jej pochodna jest równa 0) * ƒ(x) nie maleje na [a, b]. * ƒ(a) < ƒ(b). Сингуля́рная фу́нкция — это непрерывная функция, производная которой равна нулю почти всюду. Исторически первым примером сингулярной функции является Канторова лестница. Существуют другие примеры сингулярных функций. Например, и функция Минковского, множество точек роста которых заполняет полностью отрезок . Сингулярная функция встречается, к примеру, при изучении последовательности пространственно модифицированных фаз или структур в твёрдых телах и магнетиках, описываемых в модели Френкеля — Конторовой. Сингуля́рна фу́нкція — це неперервна функція, похідна якої дорівнює нулю майже всюди. Історично першим прикладом сингулярної функції є драбина Кантора. Існують інші приклади сингулярних функцій. Наприклад, функція Салема і функція Мінковського, множина точок зростання яких заповнює повністю відрізок . Сингулярна функція зустрічається, наприклад, під час вивчення послідовності просторово модифікованих фаз або структур у твердих тілах і магнетиках, описуваних у моделі Френкеля — Конторової.

foaf:depiction

n12:Devils-staircase.svg

dcterms:subject

dbc:Types_of_functions dbc:Fractal_curves

dbo:wikiPageID

51453

dbo:wikiPageRevisionID

1061307339

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Absolute_continuity dbr:References dbr:Weak_derivative dbr:V._Nostrand dbr:Derivative dbr:Continuous_random_variable dbr:Probability dbr:Differential_equation dbr:Circle_map dbc:Types_of_functions dbr:Gauthier-Villars n13:Devils-staircase.svg dbr:Mathematical_analysis dbr:Complex_analysis dbr:Frenkel–Kontorova_model dbr:Minkowski's_question-mark_function dbr:ANNNI_model dbr:Probability_density_function dbr:Discrete_random_variable dbr:F._Ungar dbr:Fractional_quantum_Hall_effect dbr:Prentice-Hall,_Englewood_Cliffs,_New_Jersey dbr:Real_analysis dbr:Almost_everywhere dbr:Interval_(mathematics) dbr:Generalized_function dbr:Mathematical_singularity dbr:Measure_(mathematics) dbr:Cumulative_distribution_function dbc:Fractal_curves dbr:Continuous_function dbr:Solid dbr:Mathematics dbr:Real-valued_function dbr:Dynamical_system dbr:Cantor_function dbr:Magnet dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Random_variable dbr:Partial_differential_equation

owl:sameAs

dbpedia-de:Singuläre_Funktion n14:2F9Hd dbpedia-pl:Funkcja_osobliwa yago-res:Singular_function wikidata:Q2374166 dbpedia-uk:Сингулярна_функція dbpedia-ru:Сингулярная_функция dbpedia-he:פונקציה_סינגולרית dbpedia-th:ฟังก์ชันเอกฐาน freebase:m.0dkt5

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:More_citations_needed dbt:Citation

dbo:thumbnail

n12:Devils-staircase.svg?width=300

dbo:abstract

Funkcja osobliwa (określana również jako Diabelskie schody) – dowolna funkcja ƒ(x), określona dla przedziału [a, b], posiadająca następujące właściwości: * ƒ(x) jest ciągła na [a, b]. * istnieje taki zbiór N o mierze 0, że dla każdego x spoza N pochodna ƒ ′(x) istnieje i jest równa zeru, tzn. pochodna f zanika niemal wszędzie. (czyli jest prawie wszędzie różniczkowalna i jej pochodna jest równa 0) * ƒ(x) nie maleje na [a, b]. * ƒ(a) < ƒ(b). Klasycznym przykładem funkcji osobliwej jest funkcja Cantora, nazywana czasami diabelskimi schodami. Istnieją jednak również inne funkcje tak nazywane. Jedna z nich jest określona przez odwzorowanie koliste. Jeśli ƒ(x) = 0 dla wszystkich x ≤ a oraz ƒ(x) = 1 dla wszystkich x ≥ b, to można założyć, że dana funkcja przedstawia dystrybuantę dla zmiennej losowej, która ani nie jest (gdyż prawdopodobieństwo wynosi zero w każdym punkcie) ani absolutnie ciągłą zmienną losową (gdyż gęstość prawdopodobieństwa jest zerowa wszędzie, gdzie jest określona). Funkcje osobliwe występują przykładowo w strukturach w roztworach i magnesach, opisywanych przez model i Kontorowa oraz , jak również w niektórych układach dynamicznych. Być może najpowszechniejszym przykładem są funkcje leżące u podstaw fraktalnego kwantowego efektu Halla. Сингуля́рная фу́нкция — это непрерывная функция, производная которой равна нулю почти всюду. Исторически первым примером сингулярной функции является Канторова лестница. Существуют другие примеры сингулярных функций. Например, и функция Минковского, множество точек роста которых заполняет полностью отрезок . Сингулярная функция встречается, к примеру, при изучении последовательности пространственно модифицированных фаз или структур в твёрдых телах и магнетиках, описываемых в модели Френкеля — Конторовой. In mathematics, a real-valued function f on the interval [a, b] is said to be singular if it has the following properties: * f is continuous on [a, b]. (**) * there exists a set N of measure 0 such that for all x outside of N the derivative f ′(x) exists and is zero, that is, the derivative of f vanishes almost everywhere. * f is non-constant on [a, b]. A standard example of a singular function is the Cantor function, which is sometimes called the devil's staircase (a term also used for singular functions in general). There are, however, other functions that have been given that name. One is defined in terms of the circle map. If f(x) = 0 for all x ≤ a and f(x) = 1 for all x ≥ b, then the function can be taken to represent a cumulative distribution function for a random variable which is neither a discrete random variable (since the probability is zero for each point) nor an absolutely continuous random variable (since the probability density is zero everywhere it exists). Singular functions occur, for instance, as sequences of spatially modulated phases or structures in solids and magnets, described in a prototypical fashion by the Frenkel–Kontorova model and by the ANNNI model, as well as in some dynamical systems. Most famously, perhaps, they lie at the center of the fractional quantum Hall effect. Сингуля́рна фу́нкція — це неперервна функція, похідна якої дорівнює нулю майже всюди. Історично першим прикладом сингулярної функції є драбина Кантора. Існують інші приклади сингулярних функцій. Наприклад, функція Салема і функція Мінковського, множина точок зростання яких заповнює повністю відрізок . Сингулярна функція зустрічається, наприклад, під час вивчення послідовності просторово модифікованих фаз або структур у твердих тілах і магнетиках, описуваних у моделі Френкеля — Конторової. Eine singuläre Funktion ist eine spezielle reelle Funktion in der Maßtheorie. Singuläre Funktionen zeichnen sich durch scheinbar widersprüchliche Eigenschaften aus. So sind sie stetig und fast überall konstant, aber gleichzeitig wachsend. Das Wachstum findet also auf einer Menge des Volumens null statt. Singuläre Funktionen treten beispielsweise bei der Lebesgue-Zerlegung von Funktionen auf oder als Verteilungsfunktionen von stetigsingulären Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Singular_function?oldid=1061307339&ns=0

dbo:wikiPageLength

3581

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Singular_function