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6次元 六维空间 Six-dimensional space
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6次元（ろくじげん、ろっじげん、六次元）は、空間次元が6であることを表す。次元が6である空間を6次元空間（英語: Six-dimensional space）と呼ぶ。6次元、6自由度を持ち、この空間内の場所を指定するために6つのデータまたは座標を必要とする任意の空間。 これらの数は無数にあるが、最も興味深いのは、環境のある側面をモデル化した単純なもので 特に興味深いのは6次元ユークリッド空間で、6ポリトープと5球体が構築される。 一定の正および負の曲率を使用して、6次元の楕円空間と双曲線空間も利用される。 六維空間 是指任何擁有六個維度的空間，六自由度，並且需要六個數據或坐標來指定該空間中的位置。這些座標可以有無限多種 但最有趣的是更簡單的模型的一些方面的環境。 其中最有趣的是六維歐幾里得空間， 在其之中可構造出六維多胞形以及五維球面。 六維有限空間 以及 雙曲空間同時也被研究，具有恆定的正和負曲率。 以狹義來說，六維歐幾里得空間，ℝ6，是通過將所有實六元數視為該空間的六個向量而生成的。因此，它具有所有歐氏空間的性質，因此它是線性的，具有度量和一組完整的向量操作。特別地，兩個六維向量之間的點積容易定義，並且可以用於計算度量。 6 × 6的點積可以用於描述例如定點旋轉變換的幾何操作。 以廣義來說的，任何可以用六個坐標描述的空間， 不一定必須要是歐幾里得空間，但必須是六維的。其中一個例子就是六維球面的表面， S6。這是七維歐幾里得空間中與原點等距的所有點的集合。 這個約束減少了描述六維球面上的所有的點所需的坐標數量，因此它具有六個維度。這種非歐幾里得空間比歐幾里德空間更為常見，在六個維度上它們具有更多的應用。 Six-dimensional space is any space that has six dimensions, six degrees of freedom, and that needs six pieces of data, or coordinates, to specify a location in this space. There are an infinite number of these, but those of most interest are simpler ones that model some aspect of the environment. Of particular interest is six-dimensional Euclidean space, in which 6-polytopes and the 5-sphere are constructed. Six-dimensional elliptical space and hyperbolic spaces are also studied, with constant positive and negative curvature.
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6次元（ろくじげん、ろっじげん、六次元）は、空間次元が6であることを表す。次元が6である空間を6次元空間（英語: Six-dimensional space）と呼ぶ。6次元、6自由度を持ち、この空間内の場所を指定するために6つのデータまたは座標を必要とする任意の空間。 これらの数は無数にあるが、最も興味深いのは、環境のある側面をモデル化した単純なもので 特に興味深いのは6次元ユークリッド空間で、6ポリトープと5球体が構築される。 一定の正および負の曲率を使用して、6次元の楕円空間と双曲線空間も利用される。 Six-dimensional space is any space that has six dimensions, six degrees of freedom, and that needs six pieces of data, or coordinates, to specify a location in this space. There are an infinite number of these, but those of most interest are simpler ones that model some aspect of the environment. Of particular interest is six-dimensional Euclidean space, in which 6-polytopes and the 5-sphere are constructed. Six-dimensional elliptical space and hyperbolic spaces are also studied, with constant positive and negative curvature. Formally, six-dimensional Euclidean space, ℝ6, is generated by considering all real 6-tuples as 6-vectors in this space. As such it has the properties of all Euclidean spaces, so it is linear, has a metric and a full set of vector operations. In particular the dot product between two 6-vectors is readily defined and can be used to calculate the metric. 6 × 6 matrices can be used to describe transformations such as rotations that keep the origin fixed. More generally, any space that can be described locally with six coordinates, not necessarily Euclidean ones, is six-dimensional. One example is the surface of the 6-sphere, S6. This is the set of all points in seven-dimensional space (Euclidean) ℝ7 that are a fixed distance from the origin. This constraint reduces the number of coordinates needed to describe a point on the 6-sphere by one, so it has six dimensions. Such non-Euclidean spaces are far more common than Euclidean spaces, and in six dimensions they have far more applications. 六維空間 是指任何擁有六個維度的空間，六自由度，並且需要六個數據或坐標來指定該空間中的位置。這些座標可以有無限多種 但最有趣的是更簡單的模型的一些方面的環境。 其中最有趣的是六維歐幾里得空間， 在其之中可構造出六維多胞形以及五維球面。 六維有限空間 以及 雙曲空間同時也被研究，具有恆定的正和負曲率。 以狹義來說，六維歐幾里得空間，ℝ6，是通過將所有實六元數視為該空間的六個向量而生成的。因此，它具有所有歐氏空間的性質，因此它是線性的，具有度量和一組完整的向量操作。特別地，兩個六維向量之間的點積容易定義，並且可以用於計算度量。 6 × 6的點積可以用於描述例如定點旋轉變換的幾何操作。 以廣義來說的，任何可以用六個坐標描述的空間， 不一定必須要是歐幾里得空間，但必須是六維的。其中一個例子就是六維球面的表面， S6。這是七維歐幾里得空間中與原點等距的所有點的集合。 這個約束減少了描述六維球面上的所有的點所需的坐標數量，因此它具有六個維度。這種非歐幾里得空間比歐幾里德空間更為常見，在六個維度上它們具有更多的應用。
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