This HTML5 document contains 55 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n11https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
n16http://publish.uwo.ca/~jbell/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n15https://arxiv.org/abs/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Smooth_infinitesimal_analysis
rdfs:label
滑らかな無限小解析 Гладкий инфинитезимальный анализ Smooth infinitesimal analysis
rdfs:comment
Smooth infinitesimal analysis is a modern reformulation of the calculus in terms of infinitesimals. Based on the ideas of F. W. Lawvere and employing the methods of category theory, it views all functions as being continuous and incapable of being expressed in terms of discrete entities. As a theory, it is a subset of synthetic differential geometry. The nilsquare or nilpotent infinitesimals are numbers ε where ε² = 0 is true, but ε = 0 need not be true at the same time. Гладкий инфинитезимальный анализ — это математически строгое переформулирование анализа в терминах инфинитезималей. Будучи основанным на идеях Уильяма Ловера и используя методы теории категорий, он рассматривает все функции как непрерывные и невыражаемые через дискретные элементы. Как теория это раздел . Нильпотентными инфинитезималями называют числа , удовлетворяющие условию ; при этом совсем не обязательно В гладком инфинитезимальном анализе любая функция, домен которой — (вещественные числа, дополненные инфинитезималями), непрерывна и бесконечно дифференцируема. 滑らかな無限小解析（英: Smooth infinitesimal analysis、SIA）は無限小の言葉を用いた微分積分学の現代的な再定式化（のひとつ）である。ウィリアム・ローヴェアのアイデアに基づき、また圏論の手法を用いることで、SIAは全ての関数は連続であって、離散的実体を用いて表現することができないものと見做す。SIAは理論としてはの一部である。 複零（nilsquare）あるいは冪零（nilpotent）無限小とは、ε2 = 0 なる数 ε のことである（ε = 0 は真である必要がない）。
dcterms:subject
dbc:Mathematics_of_infinitesimals dbc:Nonstandard_analysis
dbo:wikiPageID
3869419
dbo:wikiPageRevisionID
1076826461
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Category_theory dbr:Real_number dbr:Non-standard_analysis dbr:Domain_of_a_function dbc:Mathematics_of_infinitesimals dbr:Function_(mathematics) dbr:Nonclassical_logic dbr:Banach–Tarski_paradox dbr:Transfer_principle dbr:Von_Neumann_ordinal dbr:Intermediate_value_theorem dbr:Limit_(mathematics) dbr:Law_of_the_excluded_middle dbr:Dual_number dbr:John_Lane_Bell dbr:Infinitesimal dbr:Continuous_function dbr:F._W._Lawvere dbr:Surreal_number dbr:Nonstandard_analysis dbr:Model_theory dbr:Nilpotent dbr:Classical_logic dbr:Discrete_mathematics dbr:Synthetic_differential_geometry dbr:Calculus dbr:Ieke_Moerdijk dbc:Nonstandard_analysis dbr:Smooth_function dbr:Mathematical_analysis
dbo:wikiPageExternalLink
n15:0805.3307 n16:invitation%20to%20SIA.pdf
owl:sameAs
dbpedia-ja:滑らかな無限小解析 n11:3qc11 dbpedia-ru:Гладкий_инфинитезимальный_анализ freebase:m.0b466d wikidata:Q4139289
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Short_description dbt:Reflist
dbo:abstract
滑らかな無限小解析（英: Smooth infinitesimal analysis、SIA）は無限小の言葉を用いた微分積分学の現代的な再定式化（のひとつ）である。ウィリアム・ローヴェアのアイデアに基づき、また圏論の手法を用いることで、SIAは全ての関数は連続であって、離散的実体を用いて表現することができないものと見做す。SIAは理論としてはの一部である。 複零（nilsquare）あるいは冪零（nilpotent）無限小とは、ε2 = 0 なる数 ε のことである（ε = 0 は真である必要がない）。 Гладкий инфинитезимальный анализ — это математически строгое переформулирование анализа в терминах инфинитезималей. Будучи основанным на идеях Уильяма Ловера и используя методы теории категорий, он рассматривает все функции как непрерывные и невыражаемые через дискретные элементы. Как теория это раздел . Нильпотентными инфинитезималями называют числа , удовлетворяющие условию ; при этом совсем не обязательно Этот подход отходит от классической логики, используемой в обычной математике, отказываясь от закона исключённого третьего, утверждающего, что из следует В частности, для некоторых инфинитезималей нельзя доказать ни , ни . То, что закон исключённого третьего не может выполняться, видно из следующей основной теоремы: В гладком инфинитезимальном анализе любая функция, домен которой — (вещественные числа, дополненные инфинитезималями), непрерывна и бесконечно дифференцируема. Несмотря на это, можно попробовать определить разрывную функцию, например, как Если бы закон исключённого третьего выполнялся, это было бы полностью определённой, разрывной функцией. Однако существует множество значений — инфинитезималей, — для которых не выполняется ни , ни , так что эта функция определена не на всём . В типичных моделях гладкого инфинитезимального анализа инфинитезимали не являются обратимыми, и следовательно, эти модели не содержат бесконечных чисел. Однако также существуют модели с обратимыми инфинитезималями. Существуют также другие системы, включающие инфинитезимали, например нестандартный анализ и сюрреальные числа. Гладкий инфинитезимальный анализ похож на нестандартный анализ в том, что он разработан как основание анализа, и инфинитезимали не имеют конкретных величин (в противоположность сюрреальным числам, в которых типичный пример инфинитезималя — , где — ординал фон Неймана). Однако гладкий инфинитезимальный анализ отличен от нестандартного анализа в том, что он использует неклассическую логику, и в том, что для него нарушается . Некоторые теоремы стандартного и нестандартного анализа ложны в гладком инфинитезимальном анализе, примерами служат теорема Больцано — Коши и парадокс Банаха — Тарского (последний доказуем в классической математике в рамках ZFC, но недоказуем в ZF). Утверждения на языке нестандартного анализа могут быть переведены в утверждения о пределах, но то же самое не всегда верно в гладком инфинитезимальном анализе. Интуитивно гладкий инфинитезимальный анализ можно интерпретировать как описывающий мир, в котором линии состоят из бесконечно малых отрезков, а не из точек. Эти отрезки можно считать достаточно длинными, чтобы иметь определённое направление, но недостаточно длинными, чтобы искривляться. Конструирование разрывных функций не удаётся потому, что функция отождествляется с кривой, а кривую нельзя сконструировать поточечно. Можно представить, что теорема Больцано — Коши не выполняется из-за способности инфинитезимального отрезка «перекидываться» через разрыв. Аналогично, парадокс Банаха — Тарского не выполняется потому, что область нельзя разделить на точки. Smooth infinitesimal analysis is a modern reformulation of the calculus in terms of infinitesimals. Based on the ideas of F. W. Lawvere and employing the methods of category theory, it views all functions as being continuous and incapable of being expressed in terms of discrete entities. As a theory, it is a subset of synthetic differential geometry. The nilsquare or nilpotent infinitesimals are numbers ε where ε² = 0 is true, but ε = 0 need not be true at the same time.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Smooth_infinitesimal_analysis?oldid=1076826461&ns=0
dbo:wikiPageLength
4505
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Smooth_infinitesimal_analysis