This HTML5 document contains 340 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
n24http://tt.dbpedia.org/resource/
n44http://hy.dbpedia.org/resource/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
n19http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n45http://www.numdam.org/item/AIF_2007__57_7_2345_0/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-kkhttp://kk.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n9http://dbpedia.org/resource/File:
dbphttp://dbpedia.org/property/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-srhttp://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
n14http://mathworld.wolfram.com/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
n8http://uz.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
n33https://www.quantum-physics.polytechnique.fr/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
n26http://apps.nrbook.com/empanel/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n25https://global.dbpedia.org/id/
n21http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n36http://www.boost.org/doc/libs/1_66_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_poly/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-trhttp://tr.dbpedia.org/resource/
n13https://archive.org/details/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Spherical_harmonics
rdf:type
yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:WikicatSpecialHypergeometricFunctions yago:WikicatSpecialFunctions yago:WikicatHypergeometricFunctions yago:WikicatHyperbolicPartialDifferentialEquations yago:Communication100033020 yago:Relation100031921 yago:DifferentialEquation106670521 yago:MathematicalStatement106732169 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Equation106669864 owl:Thing yago:Polynomial105861855 yago:WikicatOrthogonalPolynomials yago:Function113783816 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:Statement106722453 yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Message106598915
rdfs:label
Armoniche sferiche Klotytefunktion Сферичні гармоніки 球面調和関数 Сферические функции Sférické harmonické funkce Harmônicos esféricos Spherical harmonics 구면 조화 함수 球谐函数 Kugelflächenfunktionen توافقات كروية Harmonique sphérique Harmoniki sferyczne Bolfunctie Armónicos esféricos
rdfs:comment
En matemáticas, los armónicos esféricos son funciones armónicas que representan la variación espacial de un conjunto ortogonal de soluciones de la ecuación de Laplace cuando la solución se expresa en coordenadas esféricas. Los armónicos esféricos son importantes en muchas aplicaciones teóricas y prácticas, en particular en la física atómica (dado que la función de onda de los electrones contiene armónicos esféricos) y en la teoría del potencial, que resulta relevante tanto para el campo gravitatorio como para la electrostática. 球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分。在古典場論、量子力学等领域广泛应用。 수학과 물리학에서 구면 조화 함수(球面調和函數, 영어: spherical harmonics)는 구면에서 라플라스 방정식의 해의 정규 직교 기저다. 전자기학과 양자역학 등에서 구면 대칭인 계를 다룰 때 쓰인다. 기호는 이다. En klotytefunktion, klotytfunktion eller sfäriskt harmonisk funktion är i matematiken vinkeldelen av en uppsättning ortogonala lösningar till Laplaces ekvation representerad i sfäriska koordinater. Klotytefunktioner är viktiga i många teoretiska och praktiska tillämpningar, speciellt inom fysiken. Exempel är beräkningar på och modeller för atomorbitaler, jordens magnetfält, geoiden och den kosmiska bakgrundsstrålningen. En klotytefunktion är produkten av en trigonometrisk funktion och en associerad Legendrefunktion: Harmoniki sferyczne (harmoniki kuliste, funkcje kuliste) – funkcje zmiennych rzeczywistych będące rozwiązaniami równania różniczkowego Laplace’a zapisanego w układzie współrzędnych sferycznych: gdzie: – parametr równania, przy czym wartość współrzędnej radialnej współrzędnych sferycznych jest stała, co redukuje operator Laplace’a do powyżej podanej postaci. Pokazuje się, że aby rozwiązania były nieosobliwe, parametr musi przyjmować wartości dyskretne takie że gdzie Die Kugelflächenfunktionen sind ein vollständiger und orthonormaler Satz von Eigenfunktionen des Winkelanteils des Laplace-Operators. Dieser Winkelanteil zeigt sich, wenn der Laplace-Operator in Kugelkoordinaten geschrieben wird. Die Eigenwertgleichung lautet: Die Eigenfunktionen sind die Kugelflächenfunktionen , dabei sind Normierungsfaktoren und die zugeordneten Legendrepolynome (Details siehe unten): 球面調和関数（きゅうめんちょうわかんすう、英: spherical harmonics）あるいは球関数（きゅうかんすう、英: spherical functions）は以下のいずれかを意味する関数である： 1. * n 次元ラプラス方程式の解となる斉次多項式を単位球面に制限する事で得られる関数。 2. * 次元 n が 3 の場合の 1 の意味での球面調和関数で、球面座標 (r, θ, φ) で書いたラプラス方程式の変数分離解を記述するのに用いる事ができる関数 Y nk (θ, φ). 本項では 1 及び 2 双方の意味の球面調和関数について述べるが、特に断りがない限り、「球面調和関数」という言葉を 1 の意味で用いる。 En mathématiques, les harmoniques sphériques sont des fonctions harmoniques particulières, c'est-à-dire des fonctions dont le laplacien est nul. Les harmoniques sphériques sont particulièrement utiles pour résoudre des problèmes invariants par rotation, car elles sont les vecteurs propres de certains opérateurs liés aux rotations. Les polynômes harmoniques P(x,y,z) de degré l forment un espace vectoriel de dimension 2 l + 1, et peuvent s'exprimer en coordonnées sphériques (r, θ, φ) comme des combinaisons linéaires des (2 l + 1) fonctions : , avec . Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физическихявлений в пространственных областях, ограниченных сферическимиповерхностями и при решении физических задач, обладающихсферической симметрией.Сферические функции имеют большое значение в теории дифференциальных уравнений в частных производных и теоретической физике, в частности в задачах расчёта электронных орбиталей в атоме, гравитационного поля геоида, магнитного поля планет и интенсивности реликтового излучения. Em matemática e ciência física, harmónicos esféricos são funções harmónicas que representam a variação espacial de um conjunto ortogonal de soluções da equação de Laplace, quando a solução é expressa em coordenadas esféricas. Os harmónicos esféricos são importantes em muitas aplicações teóricas e práticas, particularmente em física atómica (uma vez que a função de onda do electrão contém harmónicos esféricos) e na teoria do potencial, tanto no campo gravitacional como na eletrostática. Sférické harmonické funkce jsou ortogonální řešení úhlové části Laplaceovy rovnice vyjádřená ve sférických souřadnicích. Mají využití v mnoha oblastech matematiky a fyziky - např. jsou vhodné pro snadné vyjádření v elektrostatice, pro řešení Schrödingerovy rovnice pro atom vodíku, pro velmi dobrou aproximaci gravitačního pole Země v její blízkosti či pro analýzu reliktního záření. في علم الرياضيات، يشير مصطلح التوافقات الكروية إلى الجزء الذي يمثل زوايا مجموعة من حلول معادلة لابلاس. إن اتوافقات الكروية للإبلاس والمتمثلة في نظام من الإحداثيات الكروية، عبارة عن مجموعة من التوافقات الكروية التي تشكل نظامًا متعامدًا، تم تقديمه لأول مرة بواسطة بيير سيمون دي لابلاس عام 1782. تظهر أهمية التوافقات الكروية في الكثير من التطبيقات النظرية والعملية، بالأخص في حساب المدار الذري وتكوينات الإلكترون وتمثيل حقل الجاذبية والجيود والحقل المغناطيسي للكوكب والنجوم وخصائص خلفية الموجات شديدة القصر للكون. تلعب التوافقات الكروية دورًا هامًا في الرسومات ثلاثية الأبعاد بالكمبيوتر، ويتمثل ذلك في مجموعة واسعة من الموضوعات التي تتضمن الإضاءة غير المباشرة (الانسداد المحيطي والإضاءة الشاملة والنقل الإشعاعي سابق الحساب وما إلى ذلك) والتعرف على الأشكال ثلاثية الأبعاد. De bolfuncties, sferisch harmonischen, of ook wel sferische harmonieken, vormen een verzameling oplossingen van de laplacevergelijking als die wordt uitgedrukt in bolcoördinaten en wordt beperkt tot een bol met straal gelijk aan 1. De bolfuncties hangen dus nog af van twee hoeken, te vergelijken met de lengte- en breedteligging op het aardoppervlak. Ze vormen een orthogonaal stelsel functies, dat voor het eerst werd ingevoerd door Pierre-Simon Laplace in 1782. Сфери́чні гармо́ніки — набір ортонормованих функцій двох кутових змінних і , які складають повний базис функцій сферичного кута. Сферичні гармоніки позначаються , де l = 0,1,2…, а m пробігаєзначення від -l до l. , де - приєднані поліноми Лежандра. Сферичні гармоніки є власними функціями оператора кутового моменту. Множник в означенні сферичних гармонік вибирається з умови нормування , де інтегрування проводиться по повному сферичному куту, а - символ Кронекера. In analisi matematica, le armoniche sferiche sono un insieme ortogonale di soluzioni dell'equazione di Legendre, introdotte per la prima volta da Laplace nel 1782. Sono importanti per esempio nel calcolo degli orbitali atomici, nella rappresentazione del campo gravitazionale dei pianeti e dei campi magnetici delle pulsar, e nella caratterizzazione della radiazione di fondo. Nella grafica 3D, giocano un ruolo determinante nell'illuminazione globale e nel riconoscimento di forme 3D. Sono anche alla base dei sistemi di geodesia utilizzati nell'EGM96, il geoide standard di riferimento del WGS84. In mathematics and physical science, spherical harmonics are special functions defined on the surface of a sphere. They are often employed in solving partial differential equations in many scientific fields. A specific set of spherical harmonics, denoted or , are known as Laplace's spherical harmonics, as they were first introduced by Pierre Simon de Laplace in 1782. These functions form an orthogonal system, and are thus basic to the expansion of a general function on the sphere as alluded to above.
rdfs:seeAlso
dbr:Spherical_basis
foaf:depiction
n19:Sphericalfunctions.svg n19:Spherical_Harmonics.png n19:Spherical_harmonics.png n19:Rotating_spherical_harmonics.gif n19:pi_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i_with_colors_created_with_Mathematica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg n19:Spherical_harmonics_positive_negative.svg n19:Laplace,_Pierre-Simon,_marquis_de.jpg n19:Rotation_of_octupole_vector_function.svg
dcterms:subject
dbc:Harmonic_analysis dbc:Rotational_symmetry dbc:Partial_differential_equations dbc:Fourier_analysis dbc:Atomic_physics dbc:Special_hypergeometric_functions
dbo:wikiPageID
203056
dbo:wikiPageRevisionID
1121486087
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:William_Whewell dbr:Spin-weighted_spherical_harmonics dbr:Parseval's_theorem dbr:Clebsch-Gordan_coefficients dbr:Real_analytic dbr:Raising_and_lowering_operators dbr:Conformal_geometry dbr:Global_illumination n9:Spherical_harmonics.png dbr:Maximum_principle dbr:Zonal_spherical_harmonics dbr:Densely_defined_operator dbr:Normal_distribution dbr:Orientation_(geometry) dbr:Multipole_expansion dbr:Laplace-Beltrami_operator dbr:Orthonormal_basis dbr:Dense_set dbr:Gegenbauer_polynomial dbr:Group_(mathematics) dbr:Vector_spherical_harmonics dbr:Point_reflection dbr:Special_unitary_group dbr:Gelfand-Tsetlin-basis dbr:Fourier_series dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Wigner-Eckart_theorem dbr:Quantum_mechanics dbr:Tensor_contraction dbr:Laurent_series dbr:Table_of_spherical_harmonics dbr:Periodic_function n9:Spherical_harmonics_positive_negative.svg n9:Rotating_spherical_harmonics.gif dbr:Spinor_spherical_harmonics dbr:Angular_momentum_operator dbr:Self-adjoint_operator dbr:Double_cover_(topology) dbr:Homogeneous_polynomial dbr:Ball_(mathematics) dbr:3-jm_symbol dbr:William_Thomson,_1st_Baron_Kelvin dbr:Colatitude dbr:Euler's_formula dbr:Gustav_Herglotz dbr:Kronecker_delta dbr:Signal_processing dbr:Wave_equation dbr:Orthogonal n9:Spherical_Harmonics.png dbr:Cosmic_microwave_background_radiation dbr:Spherical_tensor_operator dbr:Special_function dbr:Associated_Legendre_function dbr:Lp_space dbr:Pierre-Simon_de_Laplace dbr:Riesz_potential dbr:Associated_Legendre_polynomial dbc:Rotational_symmetry dbc:Harmonic_analysis dbr:Ambient_occlusion dbr:Peter_Guthrie_Tait dbr:Giulio_Racah dbr:Special_linear_Lie_algebra dbr:Basis_function dbr:Rational_function dbr:Outline_of_physical_science dbr:Infinitely_differentiable dbr:Mathematical_induction dbr:Harmonic_polynomial dbr:Slater_integrals dbr:Quaternions dbr:Spherical_symmetry dbr:Solid_spherical_harmonics dbr:Sobolev_embedding_theorem dbr:Zonal_spherical_function dbr:Newton's_law_of_universal_gravitation dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Solid_harmonics dbr:N-sphere dbr:Acoustics dbr:SO(3) dbr:Ladder_operator dbr:Atomic_orbitals dbr:Heat_equation dbr:Sturm–Liouville_problem dbr:Riemann_sphere dbr:Trigonometric_function dbr:3j-symbol dbc:Partial_differential_equations dbr:Trigonometric_functions dbr:Celestial_sphere dbr:Atomic_orbital dbr:Taylor_series dbr:Cubic_harmonic dbr:Harmonic_function dbr:Square-integrable_function dbr:Asymptotics dbr:Group_theory dbr:Laplace–Beltrami_operator dbr:Lie_group dbr:Uniform_convergence n9:Rotation_of_octupole_vector_function.svg dbr:Laplacian dbr:Lorentz_group dbc:Fourier_analysis dbr:3D_computer_graphics dbr:Tensor dbr:Laplace's_equation n9:Plot_of_the_spherical_harmonic_Y_l%5Em(theta,phi)_with_n=2_and_m=1_and_phi=pi_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i_with_colors_created_with_Mathematica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg dbr:Associated_Legendre_polynomials dbr:Precomputed_Radiance_Transfer dbr:Phase_factor dbr:Legendre_function dbr:Legendre_polynomials dbr:Stokes_theorem dbr:Racah_coefficients dbr:Separation_of_variables dbr:English_draughts dbr:Polarization_of_an_algebraic_form dbr:Sobolev_space dbr:Sphere dbr:Electron_configuration dbr:MathWorld dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Eigenfunction dbr:Homogeneous_function dbr:Gravitational_potential dbr:Vibrating_string dbc:Atomic_physics dbr:Cartesian_coordinates dbr:Derivative dbr:Gravitational_field dbr:Annales_de_l'Institut_Fourier dbr:Orthogonal_functions dbr:Wigner_D-matrix dbr:Exponential_decay dbr:Cambridge_University_Press dbr:Angular_momentum_quantization dbr:Linear_combination dbr:Legendre_polynomial dbr:Symmetric_tensor dbr:Newtonian_potential dbr:Azimuth dbr:Spherical_basis dbr:Tensor_product n9:Sphericalfunctions.svg dbr:Vector_space dbr:Angular_frequency dbr:Spin_representation dbr:Irreducible_representations dbr:Poisson_kernel dbr:Möbius_transformation dbr:Electromagnetic_field dbr:Spectral_theorem n9:Laplace,_Pierre-Simon,_marquis_de.jpg dbr:Subgroup dbr:Hilbert_space dbr:Group_representation dbr:3-sphere dbr:Two-sphere dbr:Orthonormality dbr:Treatise_on_Natural_Philosophy dbr:Longitude dbr:Geoid dbr:Hypergeometric_series dbr:Positive_operator dbr:Adrien-Marie_Legendre dbr:Unit_vector dbr:Partial_differential_equation dbr:Zonal_spherical_harmonic dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Magnetic_field dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Pierre_Simon_de_Laplace dbc:Special_hypergeometric_functions dbr:Nodal_line dbr:A_Course_of_Modern_Analysis dbr:Magnetism dbr:Geodesy dbr:Edward_Condon dbr:Cylindrical_harmonics dbr:Symmetric_space dbr:Irreducible_representation dbr:Minkowski_space dbr:Mathematics
dbo:wikiPageExternalLink
n13:angularmomentumi0000edmo n14:SphericalHarmonic.html n13:introductiontofo0000stei n26:index.html%23pg=292 n33:sphericalHarmonics.php%3Flang=1 n36:sph_harm.html n45:
owl:sameAs
n8:Sferik_funksiyalar yago-res:Spherical_harmonics dbpedia-pt:Harmônicos_esféricos dbpedia-he:הרמוניות_ספריות dbpedia-fa:هماهنگ‌های_کروی n21:गोलीय_प्रसंवादी dbpedia-uk:Сферичні_гармоніки dbpedia-zh:球谐函数 n24:Sferik_funktsiälär n25:525K7 freebase:m.01cv1m dbpedia-it:Armoniche_sferiche wikidata:Q877100 dbpedia-kk:Сфералық_функциялар dbpedia-sv:Klotytefunktion dbpedia-sr:Сферни_хармоници dbpedia-pl:Harmoniki_sferyczne dbpedia-fr:Harmonique_sphérique dbpedia-ru:Сферические_функции dbpedia-cs:Sférické_harmonické_funkce dbpedia-ar:توافقات_كروية dbpedia-tr:Küresel_harmonikler dbpedia-de:Kugelflächenfunktionen n44:Գնդային_ֆունկցիաներ dbpedia-nl:Bolfunctie dbpedia-ko:구면_조화_함수 dbpedia-es:Armónicos_esféricos dbpedia-ja:球面調和関数
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Citation dbt:! dbt:EquationRef dbt:NumBlk dbt:Isbn dbt:Colend dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Disputed_section dbt:Springer dbt:Commons_category dbt:EquationNote dbt:See_also dbt:Mvar dbt:Redirect dbt:More_citations_needed_section dbt:Short_description dbt:Anchor dbt:Harvnb dbt:Main dbt:Abs dbt:Cols dbt:Su dbt:I_sup
dbo:thumbnail
n19:Spherical_Harmonics.png?width=300
dbp:first
E.D.
dbp:id
S/s086690
dbp:last
Solomentsev
dbp:title
Spherical harmonics
dbp:urlname
SphericalHarmonic
dbp:year
2001
dbo:abstract
En matemáticas, los armónicos esféricos son funciones armónicas que representan la variación espacial de un conjunto ortogonal de soluciones de la ecuación de Laplace cuando la solución se expresa en coordenadas esféricas. Los armónicos esféricos son importantes en muchas aplicaciones teóricas y prácticas, en particular en la física atómica (dado que la función de onda de los electrones contiene armónicos esféricos) y en la teoría del potencial, que resulta relevante tanto para el campo gravitatorio como para la electrostática. De bolfuncties, sferisch harmonischen, of ook wel sferische harmonieken, vormen een verzameling oplossingen van de laplacevergelijking als die wordt uitgedrukt in bolcoördinaten en wordt beperkt tot een bol met straal gelijk aan 1. De bolfuncties hangen dus nog af van twee hoeken, te vergelijken met de lengte- en breedteligging op het aardoppervlak. Ze vormen een orthogonaal stelsel functies, dat voor het eerst werd ingevoerd door Pierre-Simon Laplace in 1782. Bolfuncties worden gebruikt in tal van theoretische en praktische toepassingen zoals de elektronenconfiguratie van het waterstofatoom, vervormingen van bolvormige lichamen, trillingen in dergelijke lichamen en driedimensionale grafische computertoepassingen. De bolfuncties kunnen op diverse manieren gevisualiseerd worden, afhankelijk van de manier waarop ze gebruikt worden. Harmoniki sferyczne (harmoniki kuliste, funkcje kuliste) – funkcje zmiennych rzeczywistych będące rozwiązaniami równania różniczkowego Laplace’a zapisanego w układzie współrzędnych sferycznych: gdzie: – parametr równania, przy czym wartość współrzędnej radialnej współrzędnych sferycznych jest stała, co redukuje operator Laplace’a do powyżej podanej postaci. Pokazuje się, że aby rozwiązania były nieosobliwe, parametr musi przyjmować wartości dyskretne takie że gdzie Powyższe równanie można otrzymać np. w metodzie rozdzielania zmiennych podczas rozwiązywania równania Schrödingera z potencjałem sferycznie symetrycznym; wtedy jest stałą separacji tej metody. Die Kugelflächenfunktionen sind ein vollständiger und orthonormaler Satz von Eigenfunktionen des Winkelanteils des Laplace-Operators. Dieser Winkelanteil zeigt sich, wenn der Laplace-Operator in Kugelkoordinaten geschrieben wird. Die Eigenwertgleichung lautet: Die Eigenfunktionen sind die Kugelflächenfunktionen , dabei sind Normierungsfaktoren und die zugeordneten Legendrepolynome (Details siehe unten): Besonders in der theoretischen Physik haben die Kugelflächenfunktionen eine große Bedeutung für die Lösung partieller Differentialgleichungen. Sie treten zum Beispiel bei der Berechnung von Atomorbitalen auf, da die beschreibende zeitunabhängige Schrödingergleichung den Laplace-Operator enthält und sich das Problem am besten in Kugelkoordinaten lösen lässt. Auch die in der Elektrostatik auftretenden Randwertprobleme können elegant durch die Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen gelöst werden. In der Geophysik und Geodäsie werden die Kugelflächenfunktionen bei der Approximation des Geoids und des Magnetfeldes verwendet. 수학과 물리학에서 구면 조화 함수(球面調和函數, 영어: spherical harmonics)는 구면에서 라플라스 방정식의 해의 정규 직교 기저다. 전자기학과 양자역학 등에서 구면 대칭인 계를 다룰 때 쓰인다. 기호는 이다. 球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分。在古典場論、量子力学等领域广泛应用。 Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физическихявлений в пространственных областях, ограниченных сферическимиповерхностями и при решении физических задач, обладающихсферической симметрией.Сферические функции имеют большое значение в теории дифференциальных уравнений в частных производных и теоретической физике, в частности в задачах расчёта электронных орбиталей в атоме, гравитационного поля геоида, магнитного поля планет и интенсивности реликтового излучения. In mathematics and physical science, spherical harmonics are special functions defined on the surface of a sphere. They are often employed in solving partial differential equations in many scientific fields. Since the spherical harmonics form a complete set of orthogonal functions and thus an orthonormal basis, each function defined on the surface of a sphere can be written as a sum of these spherical harmonics. This is similar to periodic functions defined on a circle that can be expressed as a sum of circular functions (sines and cosines) via Fourier series. Like the sines and cosines in Fourier series, the spherical harmonics may be organized by (spatial) angular frequency, as seen in the rows of functions in the illustration on the right. Further, spherical harmonics are basis functions for irreducible representations of SO(3), the group of rotations in three dimensions, and thus play a central role in the group theoretic discussion of SO(3). Spherical harmonics originate from solving Laplace's equation in the spherical domains. Functions that are solutions to Laplace's equation are called harmonics. Despite their name, spherical harmonics take their simplest form in Cartesian coordinates, where they can be defined as homogeneous polynomials of degree in that obey Laplace's equation. The connection with spherical coordinates arises immediately if one uses the homogeneity to extract a factor of radial dependence from the above-mentioned polynomial of degree ; the remaining factor can be regarded as a function of the spherical angular coordinates and only, or equivalently of the orientational unit vector specified by these angles. In this setting, they may be viewed as the angular portion of a set of solutions to Laplace's equation in three dimensions, and this viewpoint is often taken as an alternative definition. Notice, however, that spherical harmonics are not functions on the sphere which are harmonic with respect to the Laplace-Beltrami operator for the standard round metric on the sphere: the only harmonic functions in this sense on the sphere are the constants, since harmonic functions satisfy the Maximum principle. Spherical harmonics, as functions on the sphere, are eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator (see the section Higher dimensions below). A specific set of spherical harmonics, denoted or , are known as Laplace's spherical harmonics, as they were first introduced by Pierre Simon de Laplace in 1782. These functions form an orthogonal system, and are thus basic to the expansion of a general function on the sphere as alluded to above. Spherical harmonics are important in many theoretical and practical applications, including the representation of multipole electrostatic and electromagnetic fields, electron configurations, gravitational fields, geoids, the magnetic fields of planetary bodies and stars, and the cosmic microwave background radiation. In 3D computer graphics, spherical harmonics play a role in a wide variety of topics including indirect lighting (ambient occlusion, global illumination, precomputed radiance transfer, etc.) and modelling of 3D shapes. في علم الرياضيات، يشير مصطلح التوافقات الكروية إلى الجزء الذي يمثل زوايا مجموعة من حلول معادلة لابلاس. إن اتوافقات الكروية للإبلاس والمتمثلة في نظام من الإحداثيات الكروية، عبارة عن مجموعة من التوافقات الكروية التي تشكل نظامًا متعامدًا، تم تقديمه لأول مرة بواسطة بيير سيمون دي لابلاس عام 1782. تظهر أهمية التوافقات الكروية في الكثير من التطبيقات النظرية والعملية، بالأخص في حساب المدار الذري وتكوينات الإلكترون وتمثيل حقل الجاذبية والجيود والحقل المغناطيسي للكوكب والنجوم وخصائص خلفية الموجات شديدة القصر للكون. تلعب التوافقات الكروية دورًا هامًا في الرسومات ثلاثية الأبعاد بالكمبيوتر، ويتمثل ذلك في مجموعة واسعة من الموضوعات التي تتضمن الإضاءة غير المباشرة (الانسداد المحيطي والإضاءة الشاملة والنقل الإشعاعي سابق الحساب وما إلى ذلك) والتعرف على الأشكال ثلاثية الأبعاد. Сфери́чні гармо́ніки — набір ортонормованих функцій двох кутових змінних і , які складають повний базис функцій сферичного кута. Сферичні гармоніки позначаються , де l = 0,1,2…, а m пробігаєзначення від -l до l. , де - приєднані поліноми Лежандра. Сферичні гармоніки є власними функціями оператора кутового моменту. Множник в означенні сферичних гармонік вибирається з умови нормування , де інтегрування проводиться по повному сферичному куту, а - символ Кронекера. In analisi matematica, le armoniche sferiche sono un insieme ortogonale di soluzioni dell'equazione di Legendre, introdotte per la prima volta da Laplace nel 1782. Sono importanti per esempio nel calcolo degli orbitali atomici, nella rappresentazione del campo gravitazionale dei pianeti e dei campi magnetici delle pulsar, e nella caratterizzazione della radiazione di fondo. Nella grafica 3D, giocano un ruolo determinante nell'illuminazione globale e nel riconoscimento di forme 3D. Sono anche alla base dei sistemi di geodesia utilizzati nell'EGM96, il geoide standard di riferimento del WGS84. Le armoniche sferiche sono funzioni complesse continue limitate delle variabili angolari e . Sono importanti in molti campi teorici e applicativi, in particolare in meccanica quantistica, nel caso di moti centrali (per esempio nel calcolo delle configurazioni elettroniche di un atomo), e nell'approssimazione del campo gravitazionale terrestre. 球面調和関数（きゅうめんちょうわかんすう、英: spherical harmonics）あるいは球関数（きゅうかんすう、英: spherical functions）は以下のいずれかを意味する関数である： 1. * n 次元ラプラス方程式の解となる斉次多項式を単位球面に制限する事で得られる関数。 2. * 次元 n が 3 の場合の 1 の意味での球面調和関数で、球面座標 (r, θ, φ) で書いたラプラス方程式の変数分離解を記述するのに用いる事ができる関数 Y nk (θ, φ). 本項では 1 及び 2 双方の意味の球面調和関数について述べるが、特に断りがない限り、「球面調和関数」という言葉を 1 の意味で用いる。 Sférické harmonické funkce jsou ortogonální řešení úhlové části Laplaceovy rovnice vyjádřená ve sférických souřadnicích. Mají využití v mnoha oblastech matematiky a fyziky - např. jsou vhodné pro snadné vyjádření v elektrostatice, pro řešení Schrödingerovy rovnice pro atom vodíku, pro velmi dobrou aproximaci gravitačního pole Země v její blízkosti či pro analýzu reliktního záření. En mathématiques, les harmoniques sphériques sont des fonctions harmoniques particulières, c'est-à-dire des fonctions dont le laplacien est nul. Les harmoniques sphériques sont particulièrement utiles pour résoudre des problèmes invariants par rotation, car elles sont les vecteurs propres de certains opérateurs liés aux rotations. Les polynômes harmoniques P(x,y,z) de degré l forment un espace vectoriel de dimension 2 l + 1, et peuvent s'exprimer en coordonnées sphériques (r, θ, φ) comme des combinaisons linéaires des (2 l + 1) fonctions : , avec . Les coordonnées sphériques (r,θ,φ) sont, respectivement, la distance au centre de la sphère, la colatitude et la longitude. Tout polynôme homogène est entièrement déterminé par sa restriction à la sphère unité S2. Définition — Les fonctions sur la sphère obtenues par restriction de polynômes homogènes harmoniques sont des harmoniques sphériques. C'est pourquoi la partie radiale de l'équation de Laplace, différente selon le problème étudié n'apparaît pas ici. Les harmoniques sphériques sont utilisées en physique mathématique, dès qu'intervient la notion d'orientation (anisotropie) et donc de rotation (groupe de symétrie orthogonal SO(3)) et que le laplacien entre en jeu : * en acoustique (reconstitution de l'effet d'espace par plusieurs haut-parleurs) ; * en théorie du potentiel newtonien (électrostatique, mécanique, gravimétrie) ; * en géophysique (représentation du globe terrestre, météorologie) ; * en cristallographie pour la texture ; * en physique quantique (développement d'une fonction d'onde, densité du nuage électronique, description des orbitales atomiques de l'atome d'hydrogène) ; * en cosmologie (représentation du ciel, en particulier pour l'analyse du fond diffus cosmologique), etc. Em matemática e ciência física, harmónicos esféricos são funções harmónicas que representam a variação espacial de um conjunto ortogonal de soluções da equação de Laplace, quando a solução é expressa em coordenadas esféricas. Os harmónicos esféricos são importantes em muitas aplicações teóricas e práticas, particularmente em física atómica (uma vez que a função de onda do electrão contém harmónicos esféricos) e na teoria do potencial, tanto no campo gravitacional como na eletrostática. En klotytefunktion, klotytfunktion eller sfäriskt harmonisk funktion är i matematiken vinkeldelen av en uppsättning ortogonala lösningar till Laplaces ekvation representerad i sfäriska koordinater. Klotytefunktioner är viktiga i många teoretiska och praktiska tillämpningar, speciellt inom fysiken. Exempel är beräkningar på och modeller för atomorbitaler, jordens magnetfält, geoiden och den kosmiska bakgrundsstrålningen. En klotytefunktion är produkten av en trigonometrisk funktion och en associerad Legendrefunktion: där är klotytefunktionen av grad och ordning m, är en associerad Legendrefunktion, N är en normaliseringskonstant, och θ och φ är de två vinklar som bestämmer position på ett klot, kolatitud respektive longitud.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Spherical_harmonics?oldid=1121486087&ns=0
dbo:wikiPageLength
76038
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Spherical_harmonics