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Statements

Subject Item

dbr:Total_differential

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Diferencial total Diferensial total Totales Differential Totální diferenciál Total differential Diferencial total 函数の全微分

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Totální diferenciál je v matematice diferenciál aplikovaný na funkci několika proměnných. Vyjadřuje závislost změny hodnoty funkce několika proměnných na malé změně jedné nebo více proměnných směrem od daného bodu. Tuto závislost aproximuje jako lineární funkci. Chyba této aproximace při malé změně proměnných musí být velmi malá (ve smyslu ), jinak totální diferenciál neexistuje. Zkoumaná funkce tedy musí být dostatečně hladká. Jestliže totální diferenciál v daném bodě existuje, tak funkce v daném bodě má totální diferenciál nebo že je v daném bodě diferencovatelná. , kde En análisis matemático, la diferencial total de una función real de diversas variables reales corresponde a una combinación lineal de diferenciales cuyos componentes (coeficientes) son los del gradiente de la función. Formalmente el diferencial total de una función es una 1-forma o forma pfaffiana y puede ser tratada rigurosamente como un elemento de un espacio vectorial de dimensión n, donde n es el número de variables dependientes de la función.Por ejemplo, si una función diferenciable entonces el diferencial total de z es: Diferensial total suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut, yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. Por exemplo, se é uma função diferenciável, então o diferencial total de z é: Das totale Differential (auch vollständiges Differential) ist im Gebiet der Differentialrechnung eine alternative Bezeichnung für das Differential einer Funktion, insbesondere bei Funktionen mehrerer Variablen. Zu einer gegebenen total differenzierbaren Funktion bezeichnet man mit das totale Differential, zum Beispiel: Traditionell, und noch heute oft in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften, versteht man unter einem Differential wie eine infinitesimale Differenz. 微分法の分野における全微分（ぜんびぶん、英: total differential）は多変数の場合の函数の微分である。 M を Rn（あるいはより一般に可微分多様体）の開集合として、全微分可能な函数 f: M → R の全微分を df と書けば、これは のように表される。全微分と偏微分の区別のため、全微分には "丸くない d" を用い、偏微分には "丸い d" つまり ∂ を用いる。以下、扱う函数は全て全微分を持つものと仮定するから、同時にそれは偏微分可能であり、また df は上記の式として表すことが可能となることに注意。 伝統的には、あるいは現代においても自然科学などの分野においてしばしば、微分 dx, dt, … などを無限小として扱う。一方現代数学的な取扱いでは、微分形式（特に微分 1-形式）と考える。これは完全に形式的な式と考えることもできるし、線型写像として扱うこともできる。函数 f の点 x における微分 df(x) は、各ベクトル v に対して x を通る v-方向への方向微分を対応付ける線型写像になる。この意味において全微分は、全微分係数（全導函数）である。このことは函数の終域を Rn やほかのベクトル空間あるいは多様体に取り換えても通用する。

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Das totale Differential (auch vollständiges Differential) ist im Gebiet der Differentialrechnung eine alternative Bezeichnung für das Differential einer Funktion, insbesondere bei Funktionen mehrerer Variablen. Zu einer gegebenen total differenzierbaren Funktion bezeichnet man mit das totale Differential, zum Beispiel: Hierbei ist eine offene Teilmenge des reellen Vektorraums oder allgemeiner eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Zur Unterscheidung von totalen und partiellen Differentialen werden hier unterschiedliche Symbole benutzt: ein „nicht-kursives d“ beim totalen Differential und ein „kursives d“ für die partiellen Ableitungen. Zu beachten ist, dass im Folgenden immer die totale Differenzierbarkeit der Funktion vorausgesetzt wird, und nicht nur die Existenz der partiellen Ableitungen, durch die in der obigen Formel dargestellt wird. Traditionell, und noch heute oft in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften, versteht man unter einem Differential wie eine infinitesimale Differenz. Dagegen versteht man in der heutigen Mathematik unter einem totalen Differential eine Differentialform (genauer: eine 1-Form).Diese kann man entweder als rein formalen Ausdruck auffassen oder als lineare Abbildung. Das Differential einer Funktion im Punkt ist dann die lineare Abbildung (Linearform), die jedem Vektor die Richtungsableitung von am Punkt in Richtung von zuordnet. Mit dieser Bedeutung wird das (totale) Differential auch totale Ableitung genannt. Mit dieser Bedeutung lässt sich der Begriff auch auf Abbildungen mit Werten im , in einem anderen Vektorraum oder in einer Mannigfaltigkeit verallgemeinern. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. Por exemplo, se é uma função diferenciável, então o diferencial total de z é: Totální diferenciál je v matematice diferenciál aplikovaný na funkci několika proměnných. Vyjadřuje závislost změny hodnoty funkce několika proměnných na malé změně jedné nebo více proměnných směrem od daného bodu. Tuto závislost aproximuje jako lineární funkci. Chyba této aproximace při malé změně proměnných musí být velmi malá (ve smyslu ), jinak totální diferenciál neexistuje. Zkoumaná funkce tedy musí být dostatečně hladká. Jestliže totální diferenciál v daném bodě existuje, tak funkce v daném bodě má totální diferenciál nebo že je v daném bodě diferencovatelná. Pokud v bodě existuje totální diferenciál funkce n proměnných , pak je to lineární funkce , kde je parciální derivace funkce podle v bodě , je gradient funkce v bodě , je vektor změn jednotlivých nezávislých proměnnýcha symbol značí skalární součin. En análisis matemático, la diferencial total de una función real de diversas variables reales corresponde a una combinación lineal de diferenciales cuyos componentes (coeficientes) son los del gradiente de la función. Formalmente el diferencial total de una función es una 1-forma o forma pfaffiana y puede ser tratada rigurosamente como un elemento de un espacio vectorial de dimensión n, donde n es el número de variables dependientes de la función.Por ejemplo, si una función diferenciable entonces el diferencial total de z es: Diferensial total suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut, yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen. 微分法の分野における全微分（ぜんびぶん、英: total differential）は多変数の場合の函数の微分である。 M を Rn（あるいはより一般に可微分多様体）の開集合として、全微分可能な函数 f: M → R の全微分を df と書けば、これは のように表される。全微分と偏微分の区別のため、全微分には "丸くない d" を用い、偏微分には "丸い d" つまり ∂ を用いる。以下、扱う函数は全て全微分を持つものと仮定するから、同時にそれは偏微分可能であり、また df は上記の式として表すことが可能となることに注意。 伝統的には、あるいは現代においても自然科学などの分野においてしばしば、微分 dx, dt, … などを無限小として扱う。一方現代数学的な取扱いでは、微分形式（特に微分 1-形式）と考える。これは完全に形式的な式と考えることもできるし、線型写像として扱うこともできる。函数 f の点 x における微分 df(x) は、各ベクトル v に対して x を通る v-方向への方向微分を対応付ける線型写像になる。この意味において全微分は、全微分係数（全導函数）である。このことは函数の終域を Rn やほかのベクトル空間あるいは多様体に取り換えても通用する。

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