This HTML5 document contains 108 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n4http://dbpedia.org/resource/File:
n14https://books.google.com/
n15https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n24http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/Embeddings_in_Euclidean_space:
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-simplehttp://simple.dbpedia.org/resource/
n7http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n28http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/High_codimension_embeddings:
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Whitney_embedding_theorem
rdf:type
yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:WikicatTheoremsInDifferentialTopology owl:Thing yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Statement106722453 yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 dbo:Person yago:Theorem106752293
rdfs:label
Whitney embedding theorem Теорема Вітні про вкладення Théorème de plongement de Whitney Теорема Уитни о вложении Inbeddingstelling van Whitney Einbettungssatz von Whitney
rdfs:comment
Der Einbettungssatz von Whitney ist ein grundlegendes Theorem in der Differentialgeometrie. Er wurde 1936 vom amerikanischen Mathematiker Hassler Whitney bewiesen. Der Satz besagt, dass jede -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit eine Einbettung in besitzt. Теорема Уитни о вложении — утверждение дифференциальной топологии, согласно которому произвольное гладкое -мерное многообразие со счётной базой допускает гладкое вложение в -мерное евклидово пространство. Установлено Хасслером Уитни в 1938 году. Этот результат оптимален, например, если — степень двойки, то -мерное проективное пространствоневозможно вложить в -мерное евклидово пространство. Теорема Вітні про вкладення стверджує: Наведений результат зокрема є оптимальний, коли — степінь двійки: тоді -вимірний проєктивний простірнеможливо вкласти в -вимірний евклідів простір. In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, bestaan er twee inbeddingstellingen van Whitney * De sterke inbeddingstelling van Whitney stelt dat elke gladde -dimensionale variëteit (die ook de hausdorff-eigenschap heeft en tweedst-aftelbaar moet zijn) glad kan worden ingebed in de euclidische -ruimte, als geldt dat . Dit is de beste lineaire begrenzing op de kleinst-dimensionale euclidische ruimte, waarin alle -dimensionale variëteiten zijn ingebed, aangezien de reële projectieve ruimten van dimensie niet in de euclidische-ruimte kan worden ingebed als een macht van twee is (zoals gezien kan worden aan de hand van het karakteristieke klasseargument, ook te danken aan Hassler Whitney). * De zwakke inbeddingstelling van Whitney stelt dat elke continue functie van een En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn : toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m. Cette valeur 2m peut bien sûr être diminuée dans certains exemples particuliers, comme la sphère. Mais pour l'exemple de l'espace projectif réel de dimension m = 2k, la constante 2m est optimale. In mathematics, particularly in differential topology, there are two Whitney embedding theorems, named after Hassler Whitney: * The strong Whitney embedding theorem states that any smooth real m-dimensional manifold (required also to be Hausdorff and second-countable) can be smoothly embedded in the real 2m-space (R2m), if m > 0. This is the best linear bound on the smallest-dimensional Euclidean space that all m-dimensional manifolds embed in, as the real projective spaces of dimension m cannot be embedded into real (2m − 1)-space if m is a power of two (as can be seen from a characteristic class argument, also due to Whitney). * The weak Whitney embedding theorem states that any continuous function from an n-dimensional manifold to an m-dimensional manifold may be approximated by a smo
rdfs:seeAlso
dbr:History_of_manifolds dbr:Varieties
foaf:depiction
n7:Whitneytrickstep1.svg n7:Whitneytrickstep2.svg
dcterms:subject
dbc:Theorems_in_differential_topology
dbo:wikiPageID
477578
dbo:wikiPageRevisionID
1032848066
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Cambridge_University_Press n4:Whitneytrickstep1.svg dbr:Real_coordinate_space dbr:C._T._C._Wall dbr:Manifold dbr:Smooth_structure dbr:Second-countable dbr:Surgery_theory dbr:Sergei_Novikov_(mathematician) dbr:Homotopy dbr:Simon_Donaldson dbr:André_Haefliger dbr:Smooth_map dbr:Takens's_theorem dbr:Dimension_(mathematics) dbc:Theorems_in_differential_topology dbr:Differential_topology dbr:Morris_Hirsch dbr:Differentiable_manifold dbr:Mathematics dbr:Circle n4:Whitneytrickstep2.svg dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Klein_bottle dbr:Hassler_Whitney dbr:Transversality_(mathematics) dbr:William_S._Massey dbr:Power_of_two dbr:Hausdorff_space dbr:H-cobordism_theorem dbr:N-connected dbr:History_of_manifolds_and_varieties dbr:N-sphere dbr:Poincaré_conjecture dbr:Real_projective_space dbr:Real_numbers dbr:Whitney_immersion_theorem dbr:Embedding dbr:Representation_theorem dbr:Nonlinear_dimensionality_reduction dbr:Vladimir_Rokhlin_(Soviet_mathematician) dbr:Simply_connected dbr:Nash_embedding_theorem dbr:Characteristic_class dbr:Stephen_Smale dbr:Knot_theory
dbo:wikiPageExternalLink
n14:books%3Fid=JcMwHWSBSB4C n24:_an_introduction_to_their_classification n28:_classification
owl:sameAs
freebase:m.02f8j1 n15:L2wi dbpedia-simple:Whitney_embedding_theorem dbpedia-uk:Теорема_Вітні_про_вкладення wikidata:Q1306095 dbpedia-nl:Inbeddingstelling_van_Whitney dbpedia-de:Einbettungssatz_von_Whitney dbpedia-ru:Теорема_Уитни_о_вложении yago-res:Whitney_embedding_theorem dbpedia-fr:Théorème_de_plongement_de_Whitney
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Math dbt:! dbt:Short_description dbt:Manifolds dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Mvar dbt:Citation
dbo:thumbnail
n7:Whitneytrickstep1.svg?width=300
dbo:abstract
Der Einbettungssatz von Whitney ist ein grundlegendes Theorem in der Differentialgeometrie. Er wurde 1936 vom amerikanischen Mathematiker Hassler Whitney bewiesen. Der Satz besagt, dass jede -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit eine Einbettung in besitzt. En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn : toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m. Cette valeur 2m peut bien sûr être diminuée dans certains exemples particuliers, comme la sphère. Mais pour l'exemple de l'espace projectif réel de dimension m = 2k, la constante 2m est optimale. Une version faible plus élémentaire consiste à plonger la variété seulement dans R2m+1. Cette version, souvent démontrée dans le cas particulier d'une variété compacte, s'étend facilement au cas général, avec un plongement qui est encore d'image fermée. Теорема Вітні про вкладення стверджує: Наведений результат зокрема є оптимальний, коли — степінь двійки: тоді -вимірний проєктивний простірнеможливо вкласти в -вимірний евклідів простір. Теорема Уитни о вложении — утверждение дифференциальной топологии, согласно которому произвольное гладкое -мерное многообразие со счётной базой допускает гладкое вложение в -мерное евклидово пространство. Установлено Хасслером Уитни в 1938 году. Этот результат оптимален, например, если — степень двойки, то -мерное проективное пространствоневозможно вложить в -мерное евклидово пространство. In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, bestaan er twee inbeddingstellingen van Whitney * De sterke inbeddingstelling van Whitney stelt dat elke gladde -dimensionale variëteit (die ook de hausdorff-eigenschap heeft en tweedst-aftelbaar moet zijn) glad kan worden ingebed in de euclidische -ruimte, als geldt dat . Dit is de beste lineaire begrenzing op de kleinst-dimensionale euclidische ruimte, waarin alle -dimensionale variëteiten zijn ingebed, aangezien de reële projectieve ruimten van dimensie niet in de euclidische-ruimte kan worden ingebed als een macht van twee is (zoals gezien kan worden aan de hand van het karakteristieke klasseargument, ook te danken aan Hassler Whitney). * De zwakke inbeddingstelling van Whitney stelt dat elke continue functie van een -dimensionale variëteit op een -dimensionale variëteit kan worden benaderd door een gladde inbedding als ten minste geldt. Whitney bewees op gelijkaardige wijze dat een dergelijke afbeelding kan worden benaderd door een indompeling als ten minste geldt. Dit laatste resultaat wordt ook wel de zwakke indompelingstelling van Whitney genoemd. In mathematics, particularly in differential topology, there are two Whitney embedding theorems, named after Hassler Whitney: * The strong Whitney embedding theorem states that any smooth real m-dimensional manifold (required also to be Hausdorff and second-countable) can be smoothly embedded in the real 2m-space (R2m), if m > 0. This is the best linear bound on the smallest-dimensional Euclidean space that all m-dimensional manifolds embed in, as the real projective spaces of dimension m cannot be embedded into real (2m − 1)-space if m is a power of two (as can be seen from a characteristic class argument, also due to Whitney). * The weak Whitney embedding theorem states that any continuous function from an n-dimensional manifold to an m-dimensional manifold may be approximated by a smooth embedding provided m > 2n. Whitney similarly proved that such a map could be approximated by an immersion provided m > 2n − 1. This last result is sometimes called the Whitney immersion theorem.
gold:hypernym
dbr:Whitney
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Whitney_embedding_theorem?oldid=1032848066&ns=0
dbo:wikiPageLength
12400
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Whitney_embedding_theorem