. "Alternating Factorial"@en . . . "En matematiko, alterna faktorialo af(n) estas la absoluta valoro de la alterna sumo de la unuaj n faktorialoj. \u0108i tio estas: \n* La sumo de faktorialoj m! por m=1 ... n kun la faktorialoj de neparaj m multiplikitaj per -1 se n estas para; \n* La sumo de faktorialoj m! por m=1 ... n kun la faktorialoj de paraj m multiplikitaj per -1 se n estas nepara. A\u016D a\u016D af(n) = n! - (n-1)! + (n-2)! - (n-3)! + ... +/- 1! a\u016D per la en kiu af(1) = 1. Sendistinge de pareco de n, la lasta n-a termo n!, estas donita kun pozitiva signo, la (n-1)-a termo (n-1)! estas donita negativa signo, kaj tiel plu."@eo . . . "Inom matematiken \u00E4r alternerande fakulteten absoluta v\u00E4rdet av alternerande summan av de n f\u00F6rsta v\u00E4rdena p\u00E5 fakulteten. Algebraiskt kan den definieras som eller via differensekvationen d\u00E4r af(1) = 1. De f\u00F6rsta v\u00E4rdena p\u00E5 alternerande fakulteten \u00E4r: 0, 1, 1, 5, 19, 101, 619, , , , , , , , , , , , , , , , \u2026 (talf\u00F6ljd i OEIS). bevisade 1999 att det finns bara ett \u00E4ndligt antal v\u00E4rden p\u00E5 alternerande fakulteten som \u00E4r primtal."@sv . . . . . . . . . "In mathematics, an alternating factorial is the absolute value of the alternating sum of the first n factorials of positive integers. This is the same as their sum, with the odd-indexed factorials multiplied by \u22121 if n is even, and the even-indexed factorials multiplied by \u22121 if n is odd, resulting in an alternation of signs of the summands (or alternation of addition and subtraction operators, if preferred). To put it algebraically, or with the recurrence relation in which af(1) = 1. The first few alternating factorials are 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, 326981, 3301819, 36614981, 442386619, 5784634181, 81393657019 (sequence in the OEIS) For example, the third alternating factorial is 1! \u2013 2! + 3!. The fourth alternating factorial is \u22121! + 2! \u2212 3! + 4! = 19. Regardless of the parity of n, the last (nth) summand, n!, is given a positive sign, the (n \u2013 1)th summand is given a negative sign, and the signs of the lower-indexed summands are alternated accordingly. This pattern of alternation ensures the resulting sums are all positive integers. Changing the rule so that either the odd- or even-indexed summands are given negative signs (regardless of the parity of n) changes the signs of the resulting sums but not their absolute values. Miodrag Zivkovi\u0107 proved in 1999 that there are only a finite number of alternating factorials that are also prime numbers, since 3612703 divides af(3612702) and therefore divides af(n) for all n \u2265 3612702. As of 2006, the known primes and probable primes are af(n) for (sequence in the OEIS) n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 19, 41, 59, 61, 105, 160, 661, 2653, 3069, 3943, 4053, 4998, 8275, 9158, 11164 Only the values up to n = 661 have been proved prime in 2006. af(661) is approximately 7.818097272875 \u00D7\u2009101578."@en . . "3484419"^^ . . . . . . "Alterna faktorialo"@eo . "\u0420\u044F\u0434 \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u043E\u0432"@ru . . "Inom matematiken \u00E4r alternerande fakulteten absoluta v\u00E4rdet av alternerande summan av de n f\u00F6rsta v\u00E4rdena p\u00E5 fakulteten. Algebraiskt kan den definieras som eller via differensekvationen d\u00E4r af(1) = 1. De f\u00F6rsta v\u00E4rdena p\u00E5 alternerande fakulteten \u00E4r: 0, 1, 1, 5, 19, 101, 619, , , , , , , , , , , , , , , , \u2026 (talf\u00F6ljd i OEIS). bevisade 1999 att det finns bara ett \u00E4ndligt antal v\u00E4rden p\u00E5 alternerande fakulteten som \u00E4r primtal."@sv . "\u0420\u044F\u0434 \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u043E\u0432 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u0430\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E\u0441\u044F \u0440\u044F\u0434\u0430 \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u043E\u0432 \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0445 n \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0422\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0432 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0435 \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u044B \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044F \u0441\u043E \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u043C \u043C\u0438\u043D\u0443\u0441, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441 \u0447\u0451\u0442\u0435\u043D, \u0430 n \u043D\u0435\u0447\u0451\u0442\u0435\u043D, \u0438 \u043D\u0430\u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441 \u043D\u0435\u0447\u0451\u0442\u0435\u043D, \u0430 n \u0447\u0451\u0442\u0435\u043D. \u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438, \u0438\u043B\u0438 \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u0440\u0435\u043A\u0443\u0440\u0440\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044B \u0433\u0434\u0435 af(1) = 1. \u041F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0441\u0443\u043C\u043C \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u043E\u0432 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, 326981, 3301819, 36614981, 442386619, 5784634181, 81393657019 (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS) \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0442\u0440\u0435\u0442\u044C\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 1! \u2212 2! + 3! = 5. \u0427\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u0430\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043D\u0430 \u22121! + 2! - 3! + 4! = 19. \u041D\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E \u043E\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 n \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043D\u0438\u0439 (n-\u0439) \u0447\u043B\u0435\u043D \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B, n!, \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0437\u043D\u0430\u043A, \u0430 (n - 1)-\u0439 \u2014 \u043E\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439. \u042D\u0442\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043C\u0430 \u043E\u0431\u0435\u0441\u043F\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0441\u0443\u043C\u043C. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0438\u0442\u044C \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B, \u0447\u0442\u043E\u0431\u044B \u043D\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u043E \u043E\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 n \u0437\u043D\u0430\u043A \u0447\u043B\u0435\u043D\u0430 \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u043B \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043E\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441\u0430, \u0437\u043D\u0430\u043A \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043C\u0435\u043D\u044F\u0442\u044C\u0441\u044F, \u0445\u043E\u0442\u044F \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u044B\u0435 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0442\u0435\u043C\u0438 \u0436\u0435. \u041C\u0438\u043E\u0434\u0440\u0430\u0433 \u0416\u0438\u0432\u043A\u043E\u0432\u0438\u0447 \u0432 1999 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043B, \u0447\u0442\u043E \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043B\u0438\u0448\u044C \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0441\u0443\u043C\u043C \u0440\u044F\u0434\u0430 \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u043E\u0432, \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438, \u043F\u043E\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0443 3612703 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442 af(3612702), \u0430 \u043F\u043E\u0442\u043E\u043C\u0443 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442 af(n) \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 n \u2265 3612702. \u041A 2006 \u0433\u043E\u0434\u0443 \u0431\u044B\u043B\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u044B \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0435 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043E\u044F\u0442\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u0435 af(n) \u0434\u043B\u044F (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS) n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 19, 41, 59, 61, 105, 160, 661, 2653, 3069, 3943, 4053, 4998, 8275, 9158, 11164 \u041B\u0438\u0448\u044C \u0434\u043B\u044F \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0434\u043E n = 661 \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0442\u0430 (\u043D\u0430 2006). \u0417\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435 af(661) \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E 7.818097272875 \u00D7 101578."@ru . . . . . "Alternating factorial"@en . . . . "\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\uFF08\u3053\u3046\u3054\u304B\u3044\u3058\u3087\u3046\u3001\u82F1: alternating factorial\uFF09\u306F\u3001\u81EA\u7136\u6570\u3067\u3001\u968E\u4E57\u6570\u3092\u4EE5\u4E0B\u306E\u5F0F\u306B\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u8DB3\u3057\u5408\u308F\u305B\u305F\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002 af(n) \u306F n \u756A\u76EE\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u3092\u8868\u3059\u3002\u4F8B\u3048\u30703\u756A\u76EE\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F 1! \u2212 2! + 3! = 5 \u3067\u3042\u308A\u30014\u756A\u76EE\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F \u2212 1! + 2! \u2212 3! + 4! = 19 \u3068\u8A08\u7B97\u3055\u308C\u308B\u3002\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F\u6B21\u306E\u6F38\u5316\u5F0F\u306E\u5F62\u3067\u8868\u3059\u3053\u3068\u3082\u3067\u304D\u308B\u3002 \u305F\u3060\u3057 af(1) = 1 \u3067\u3042\u308B\u3002\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u30921\u304B\u3089\u5C0F\u3055\u3044\u9806\u306B\u5217\u8A18\u3059\u308B\u3068 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, 326981, 3301819, 36614981, 442386619, 5784634181, 81393657019, \u2026 (A005165) \u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F\u5168\u3066\u5947\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F n \u756A\u76EE\u306E\u968E\u4E57\u6570\u3068 n \u756A\u76EE\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F\u4E92\u3044\u306B\u7D20\u3067\u3042\u308B\u3002 Miodrag Zivkovi\u0107\u306F1999\u5E74\u306B\u7D20\u6570\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306E\u500B\u6570\u304C\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092 af(3612702) \u304C3612703\u3067\u5272\u308A\u5207\u308C\u308B\u3053\u3068\u304B\u3089\u8A3C\u660E\u3057\u305F\u3002\u3064\u307E\u308A n \u2267 3612702 \u306B\u304A\u3044\u3066 af(n) \u306F\u5168\u30663612703\u3067\u5272\u308A\u5207\u308C\u308B\u5408\u6210\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002\u73FE\u5728 af(n) \u306F\u4EE5\u4E0B\u306E n \u306E\u5024\u3092\u3068\u308B\u3068\u304D\u7D20\u6570\u3082\u3057\u304F\u306F\u78BA\u7387\u7684\u7D20\u6570\u3068\u306A\u308B\u3053\u3068\u304C\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 af(661) \u304C\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u4E2D\u3067\u306F\u6700\u3082\u5927\u304D\u3044\u7D20\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . "\u0420\u044F\u0434 \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u043E\u0432 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u0430\u044F \u0432\u0435\u043B\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0435\u0433\u043E\u0441\u044F \u0440\u044F\u0434\u0430 \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u043E\u0432 \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0445 n \u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0422\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0432 \u044D\u0442\u043E\u0439 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0435 \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u044B \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044F \u0441\u043E \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u043C \u043C\u0438\u043D\u0443\u0441, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441 \u0447\u0451\u0442\u0435\u043D, \u0430 n \u043D\u0435\u0447\u0451\u0442\u0435\u043D, \u0438 \u043D\u0430\u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043D\u0434\u0435\u043A\u0441 \u043D\u0435\u0447\u0451\u0442\u0435\u043D, \u0430 n \u0447\u0451\u0442\u0435\u043D. \u0410\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438, \u0438\u043B\u0438 \u0441 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u0440\u0435\u043A\u0443\u0440\u0440\u0435\u043D\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u044B \u0433\u0434\u0435 af(1) = 1. \u041F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u043D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0441\u0443\u043C\u043C \u0437\u043D\u0430\u043A\u043E\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0443\u044E\u0449\u0438\u0445\u0441\u044F \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u043E\u0432 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, 326981, 3301819, 36614981, 442386619, 5784634181, 81393657019 (\u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0432 OEIS)"@ru . . "Alternerande fakultet"@sv . "In mathematics, an alternating factorial is the absolute value of the alternating sum of the first n factorials of positive integers. This is the same as their sum, with the odd-indexed factorials multiplied by \u22121 if n is even, and the even-indexed factorials multiplied by \u22121 if n is odd, resulting in an alternation of signs of the summands (or alternation of addition and subtraction operators, if preferred). To put it algebraically, or with the recurrence relation in which af(1) = 1. The first few alternating factorials are"@en . . "\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\uFF08\u3053\u3046\u3054\u304B\u3044\u3058\u3087\u3046\u3001\u82F1: alternating factorial\uFF09\u306F\u3001\u81EA\u7136\u6570\u3067\u3001\u968E\u4E57\u6570\u3092\u4EE5\u4E0B\u306E\u5F0F\u306B\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u8DB3\u3057\u5408\u308F\u305B\u305F\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002 af(n) \u306F n \u756A\u76EE\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u3092\u8868\u3059\u3002\u4F8B\u3048\u30703\u756A\u76EE\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F 1! \u2212 2! + 3! = 5 \u3067\u3042\u308A\u30014\u756A\u76EE\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F \u2212 1! + 2! \u2212 3! + 4! = 19 \u3068\u8A08\u7B97\u3055\u308C\u308B\u3002\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F\u6B21\u306E\u6F38\u5316\u5F0F\u306E\u5F62\u3067\u8868\u3059\u3053\u3068\u3082\u3067\u304D\u308B\u3002 \u305F\u3060\u3057 af(1) = 1 \u3067\u3042\u308B\u3002\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u30921\u304B\u3089\u5C0F\u3055\u3044\u9806\u306B\u5217\u8A18\u3059\u308B\u3068 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, 326981, 3301819, 36614981, 442386619, 5784634181, 81393657019, \u2026 (A005165) \u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F\u5168\u3066\u5947\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F n \u756A\u76EE\u306E\u968E\u4E57\u6570\u3068 n \u756A\u76EE\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306F\u4E92\u3044\u306B\u7D20\u3067\u3042\u308B\u3002 Miodrag Zivkovi\u0107\u306F1999\u5E74\u306B\u7D20\u6570\u306E\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57\u306E\u500B\u6570\u304C\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092 af(3612702) \u304C3612703\u3067\u5272\u308A\u5207\u308C\u308B\u3053\u3068\u304B\u3089\u8A3C\u660E\u3057\u305F\u3002\u3064\u307E\u308A n \u2267 3612702 \u306B\u304A\u3044\u3066 af(n) \u306F\u5168\u30663612703\u3067\u5272\u308A\u5207\u308C\u308B\u5408\u6210\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002\u73FE\u5728 af(n) \u306F\u4EE5\u4E0B\u306E n \u306E\u5024\u3092\u3068\u308B\u3068\u304D\u7D20\u6570\u3082\u3057\u304F\u306F\u78BA\u7387\u7684\u7D20\u6570\u3068\u306A\u308B\u3053\u3068\u304C\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 19, 41, 59, 61, 105, 160, 661, 2653, 3069, 3943, 4053, 4998, 8275, 9158, 11164\uFF08A001272\uFF09 af(661) \u304C\u77E5\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u4E2D\u3067\u306F\u6700\u3082\u5927\u304D\u3044\u7D20\u6570\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "2885"^^ . "AlternatingFactorial"@en . . . . "\u4EA4\u4E92\u968E\u4E57"@ja . . . "En matematiko, alterna faktorialo af(n) estas la absoluta valoro de la alterna sumo de la unuaj n faktorialoj. \u0108i tio estas: \n* La sumo de faktorialoj m! por m=1 ... n kun la faktorialoj de neparaj m multiplikitaj per -1 se n estas para; \n* La sumo de faktorialoj m! por m=1 ... n kun la faktorialoj de paraj m multiplikitaj per -1 se n estas nepara. A\u016D a\u016D af(n) = n! - (n-1)! + (n-2)! - (n-3)! + ... +/- 1! a\u016D per la en kiu af(1) = 1. Sendistinge de pareco de n, la lasta n-a termo n!, estas donita kun pozitiva signo, la (n-1)-a termo (n-1)! estas donita negativa signo, kaj tiel plu. La unuaj kelkaj alternaj faktorialoj estas 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, 326981, 3301819, 36614981, 442386619, 5784634181, 81393657019af(1) = 1! = 1af(2) = - 1! + 2! = 1af(3) = 1! - 2! + 3! = 5af(4) = -1! + 2! - 3! + 4! = 19 Miodrag Zivkovi\u0107 pruvis en 1999 ke estas nur finia kvanto de alternaj faktorialoj kiuj estas primoj, pro tio ke af(3612702) dividi\u011Das per 3612703 kaj pro tio af(n) por \u0109iu n\u22653612702 dividi\u011Das per 3612703 . Kiel en 2006, la sciataj primoj kaj estas af(n) por n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 19, 41, 59, 61, 105, 160, 661, 2653, 3069, 3943, 4053, 4998, 8275, 9158, 11164 Nur la valoroj supren \u011Dis n = 661 estas pruvitaj al esti primoj en 2006. af(661) estas proksimume 7,818097272875 \u00D7 101578."@eo . . . "1091408910"^^ . . . .