"421086"^^ . "Axiome du choix d\u00E9nombrable"@fr . . . . . . . . . . . . "Das abz\u00E4hlbare Auswahlaxiom, auch Axiom von der abz\u00E4hlbaren Auswahl genannt, (von englisch axiom of countable choice, daher kurz AC\u03C9, f\u00FCr die Bedeutung des Symbols \u03C9 siehe Ordinalzahlen) ist eine schwache Form des Auswahlaxioms. Es besagt, dass jede abz\u00E4hlbare Menge nichtleerer Mengen eine Auswahlfunktion besitzt. Das Axiom der abh\u00E4ngigen Auswahl (DC) Impliziert das abz\u00E4hlbare Auswahlaxiom, die Umkehrung gilt nicht. ZF + AC\u03C9 gen\u00FCgt, um nachzuweisen, dass die abz\u00E4hlbare Vereinigung abz\u00E4hlbarer Mengen wieder abz\u00E4hlbar ist. Ebenso gen\u00FCgt es, um zu zeigen, dass jede unendliche Menge Dedekind-unendlich ist. AC\u03C9 ist insbesondere bei der Ausarbeitung der Analysis n\u00FCtzlich, wo Ergebnisse oftmals davon abh\u00E4ngen, aus einer abz\u00E4hlbaren Menge von Teilmengen der reellen Zahlen ausw\u00E4hlen zu k\u00F6nnen. Um beispielsweise zu zeigen, dass jeder H\u00E4ufungspunkt einer Folge reeller Zahlen der Grenzwert einer Teilfolge ist, wird AC\u03C9 verwendet, wobei man in diesem Fall sogar mit einer noch schw\u00E4cheren Variante ausk\u00E4me. F\u00FCr allgemeine metrische R\u00E4ume ist die Aussage aber \u00E4quivalent zu AC\u03C9. Weitere Beispiele werden von Herrlich sowie Howard und Rubin (s. Referenzen) genannt."@de . "The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted AC\u03C9, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function. That is, given a function A with domain N (where N denotes the set of natural numbers) such that A(n) is a non-empty set for every n \u2208 N, there exists a function f with domain N such that f(n) \u2208 A(n) for every n \u2208 N."@en . "Axiom spo\u010Detn\u00E9ho v\u00FDb\u011Bru (zkr\u00E1cen\u011B) je matematick\u00E9 tvrzen\u00ED z oblasti teorie mno\u017Ein, kter\u00E9 je slab\u0161\u00ED verz\u00ED axiomu v\u00FDb\u011Bru."@cs . "Assioma della scelta numerabile"@it . . "\u53EF\u6570\u9009\u62E9\u516C\u7406"@zh . "\u53EF\u6570\u9009\u62E9\u516C\u7406\uFF0C\u6307\u793A\u4E3A\uFF0C\u662F\u516C\u7406\u5316\u96C6\u5408\u8BBA\u7684\u7C7B\u4F3C\u4E8E\u9009\u62E9\u516C\u7406\u7684\u4E00\u4E2A\u516C\u7406\u3002\u5B83\u58F0\u79F0\u975E\u7A7A\u96C6\u5408\u7684\u4EFB\u4F55\u53EF\u6570\u641C\u96C6\u90FD\u4E00\u5B9A\u6709\u9009\u62E9\u51FD\u6570\u3002\u4FDD\u7F85\u00B7\u5BC7\u6069\u8BC1\u660E\u4E86AC\u03C9\u5728Zermelo-Fraenkel\u96C6\u5408\u8BBA\uFF08\uFF09\u4E2D\u662F\u4E0D\u53EF\u8BC1\u660E\u7684\u3002 \u8DB3\u591F\u8BC1\u660E\u53EF\u6570\u591A\u53EF\u6570\u96C6\u5408\u7684\u5E76\u96C6\u662F\u53EF\u6570\u7684\u3002\u5B83\u8FD8\u8DB3\u591F\u8BC1\u660E\u6240\u6709\u65E0\u9650\u96C6\u5408\u90FD\u662F\u7684\uFF08\u7B49\u4EF7\u7684\u8BF4\uFF1A\u6709\u53EF\u6570\u65E0\u9650\u7684\u771F\u5B50\u96C6\uFF09\u3002\u5BF9\u4E8E\u5F00\u53D1\u6570\u5B66\u5206\u6790\u7279\u522B\u6709\u7528\uFF0C\u8FD9\u91CC\u7684\u5F88\u591A\u7ED3\u679C\u4F9D\u8D56\u4E8E\u5B9E\u6570\u7684\u53EF\u6570\u96C6\u5408\u6709\u9009\u62E9\u51FD\u6570\uFF08\u8003\u8651\u4E3A\u6709\u7406\u6570\u7684\u67EF\u897F\u5E8F\u5217\u7684\u96C6\u5408\uFF09\u3002 \u662F\u5F31\u5F62\u5F0F\u7684\u9009\u62E9\u516C\u7406\uFF08AC\uFF09\uFF0C\u5B83\u58F0\u79F0\u975E\u7A7A\u96C6\u5408\u7684\u201C\u6240\u6709\u201D\u641C\u96C6\u4E00\u5B9A\u6709\u4E00\u4E2A\u9009\u62E9\u51FD\u6570\u3002AC\u660E\u786E\u7684\u8574\u6DB5\u4E86\u4F9D\u8D56\u9009\u62E9\u516C\u7406\uFF08DC\uFF09\uFF0C\u800CDC\u8DB3\u591F\u8BC1\u660E\u3002\u4F46\u662F\u8981\u4E25\u683C\u5F31\u4E8EDC\uFF08\u800CDC\u4E25\u683C\u5F31\u4E8EAC\uFF09\u3002"@zh . "El axioma de elecci\u00F3n numerable o axioma de elecci\u00F3n contable, denotado AC\u03C9, es un axioma de teor\u00EDa de conjuntos que afirma que toda colecci\u00F3n numerable de conjuntos no vac\u00EDos debe tener una funci\u00F3n de elecci\u00F3n. Esto es, dada una funci\u00F3n A con dominio N (donde N denota el conjunto de los n\u00FAmeros naturales) tal que A(n) es un conjunto no vac\u00EDo para todo n \u2208 N, entonces existe una funci\u00F3n f con dominio N tal que f(n) \u2208 A(n) para todo n \u2208 N. El axioma de elecci\u00F3n numerable (AC\u03C9) es estrictamente m\u00E1s d\u00E9bil que el axioma de elecci\u00F3n dependiente (DC), que a su vez es m\u00E1s d\u00E9bil que el axioma de elecci\u00F3n (AC). Paul Cohen demostr\u00F3 que el AC\u03C9, no se puede probar en la teor\u00EDa de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) sin el axioma de elecci\u00F3n. AC\u03C9 se cumple en el modelo de Solovay. ZF + AC\u03C9 es suficiente para probar que la uni\u00F3n de una cantidad numerable de conjuntos numerables es numerable. Tambi\u00E9n es suficiente para probar que todo conjunto infinito es infinito-Dedekind (equivalentemente, que tiene un subconjunto infinito numerable). AC\u03C9 es particularmente \u00FAtil para el desarrollo del an\u00E1lisis, donde muchos resultados dependen de tener una funci\u00F3n de elecci\u00F3n para una colecci\u00F3n numerable de conjuntos de n\u00FAmeros reales. Por ejemplo, para probar que todo punto de acumulaci\u00F3n x de un conjunto S \u2286 R es el l\u00EDmite de una sucesi\u00F3n de elementos de S \\ {x}, se necesita una forma d\u00E9bil del axioma de elecci\u00F3n numerable. Al formularse para puntos de acumulaci\u00F3n de espacios m\u00E9tricos arbitrarios, esta afirmaci\u00F3n es equivalente al AC\u03C9. Se pueden encontrar otras afirmaciones equivalentes a AC\u03C9 en los trabajos de y . Un error habitual es pensar que la elecci\u00F3n numerable tiene una naturaleza inductiva y se puede por tanto probar como un teorema (en ZF, o incluso en sistemas m\u00E1s d\u00E9biles) por inducci\u00F3n. Sin embargo, no es el caso; este error es el resultado de confundir elecci\u00F3n numerable con elecci\u00F3n finita para un conjunto finito de tama\u00F1o n (para n arbitrario), y es este \u00FAltimo resultado (que es un teorema elemental en combinatoria) el que se puede probar por inducci\u00F3n. Sin embargo, se puede probar que algunos conjuntos infinitos numerables de conjuntos no vac\u00EDos tienen una funci\u00F3n de elecci\u00F3n en ZF sin ninguna forma del axioma de elecci\u00F3n. Estos incluyen V\u03C9\u2212 {\u00D8} y el conjunto de intervalos abiertos propios y acotados de n\u00FAmeros naturales con extremos racionales."@es . "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0437\u043B\u0456\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443 \u2014 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0437\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0434\u043B\u044F \u0437\u043B\u0456\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0456\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0435\u043F\u043E\u0440\u043E\u0436\u043D\u0456\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E, \u0434\u043B\u044F \u0446\u044C\u043E\u0433\u043E \u0441\u0456\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u0457\u0445\u043D\u0456\u0445 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 (\u043F\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0437 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457)."@uk . "L'axiome du choix d\u00E9nombrable, not\u00E9 AC\u03C9, est un axiome de la th\u00E9orie des ensembles qui stipule que tout ensemble d\u00E9nombrable d'ensembles non vides doit avoir une fonction de choix, c'est-\u00E0-dire que pour toute suite (A(n)) d'ensembles non vides, il existe une fonction f d\u00E9finie sur N (l'ensemble des entiers naturels) telle que f(n) \u2208 A(n) pour tout n \u2208 N."@fr . . . "6319"^^ . . "Das abz\u00E4hlbare Auswahlaxiom, auch Axiom von der abz\u00E4hlbaren Auswahl genannt, (von englisch axiom of countable choice, daher kurz AC\u03C9, f\u00FCr die Bedeutung des Symbols \u03C9 siehe Ordinalzahlen) ist eine schwache Form des Auswahlaxioms. Es besagt, dass jede abz\u00E4hlbare Menge nichtleerer Mengen eine Auswahlfunktion besitzt. Das Axiom der abh\u00E4ngigen Auswahl (DC) Impliziert das abz\u00E4hlbare Auswahlaxiom, die Umkehrung gilt nicht."@de . . "\u53EF\u7B97\u9078\u629E\u516C\u7406\uFF08\u82F1: Axiom of countable choice\uFF09\u3068\u306F\u3001\u516C\u7406\u7684\u96C6\u5408\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u516C\u7406\u306E\u3072\u3068\u3064\u3067\u3001\u7A7A\u3067\u306A\u3044\u96C6\u5408\u304B\u3089\u306A\u308B\u53EF\u7B97\u306A\u96C6\u5408\u65CF\u304C\u3042\u3063\u305F\u3068\u304D\u306B\u3001\u305D\u308C\u305E\u308C\u306E\u96C6\u5408\u304B\u3089\u4E00\u3064\u305A\u3064\u5143\u3092\u9078\u3073\u51FA\u3057\u3066\u65B0\u3057\u3044\u96C6\u5408\u3092\u4F5C\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3068\u3044\u3046\u516C\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002AC\u03C9\u3068\u3082\u8868\u8A18\u3055\u308C\u308B\u3002\u540D\u524D\u306E\u901A\u308A\u3001\u9078\u629E\u516C\u7406\u3092\u53EF\u7B97\u96C6\u5408\u65CF\u306B\u9650\u5B9A\u3057\u305F\u3082\u306E\u306B\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . "1107793567"^^ . . . . "\uAC00\uC0B0 \uC120\uD0DD \uACF5\uB9AC"@ko . "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430"@ru . . . . . "Axiom of countable choice"@en . "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0437\u043B\u0456\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443"@uk . . "L'assioma della scelta numerabile, denotato con AC\u03C9 \u00E8 un assioma di teoria degli insiemi, simile all'assioma della scelta di cui \u00E8 una versione pi\u00F9 debole. Esso afferma che ogni collezione numerabile di insiemi non vuoti deve possedere una , ovvero, se A \u00E8 una funzione con dominio l'insieme dei numeri naturali N tale che A(n) \u00E8 un insieme non vuoto per ogni n\u2208N, allora esiste una funzione f con dominio N tale che f(n)\u2208A(n). Paul Cohen ha dimostrato che l'assioma della scelta numerabile non \u00E8 dimostrabile all'interno della teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel senza l'assioma della scelta."@it . "axiom of countable choice"@en . . "Axiom spo\u010Detn\u00E9ho v\u00FDb\u011Bru (zkr\u00E1cen\u011B) je matematick\u00E9 tvrzen\u00ED z oblasti teorie mno\u017Ein, kter\u00E9 je slab\u0161\u00ED verz\u00ED axiomu v\u00FDb\u011Bru."@cs . . . . "\u53EF\u6570\u9009\u62E9\u516C\u7406\uFF0C\u6307\u793A\u4E3A\uFF0C\u662F\u516C\u7406\u5316\u96C6\u5408\u8BBA\u7684\u7C7B\u4F3C\u4E8E\u9009\u62E9\u516C\u7406\u7684\u4E00\u4E2A\u516C\u7406\u3002\u5B83\u58F0\u79F0\u975E\u7A7A\u96C6\u5408\u7684\u4EFB\u4F55\u53EF\u6570\u641C\u96C6\u90FD\u4E00\u5B9A\u6709\u9009\u62E9\u51FD\u6570\u3002\u4FDD\u7F85\u00B7\u5BC7\u6069\u8BC1\u660E\u4E86AC\u03C9\u5728Zermelo-Fraenkel\u96C6\u5408\u8BBA\uFF08\uFF09\u4E2D\u662F\u4E0D\u53EF\u8BC1\u660E\u7684\u3002 \u8DB3\u591F\u8BC1\u660E\u53EF\u6570\u591A\u53EF\u6570\u96C6\u5408\u7684\u5E76\u96C6\u662F\u53EF\u6570\u7684\u3002\u5B83\u8FD8\u8DB3\u591F\u8BC1\u660E\u6240\u6709\u65E0\u9650\u96C6\u5408\u90FD\u662F\u7684\uFF08\u7B49\u4EF7\u7684\u8BF4\uFF1A\u6709\u53EF\u6570\u65E0\u9650\u7684\u771F\u5B50\u96C6\uFF09\u3002\u5BF9\u4E8E\u5F00\u53D1\u6570\u5B66\u5206\u6790\u7279\u522B\u6709\u7528\uFF0C\u8FD9\u91CC\u7684\u5F88\u591A\u7ED3\u679C\u4F9D\u8D56\u4E8E\u5B9E\u6570\u7684\u53EF\u6570\u96C6\u5408\u6709\u9009\u62E9\u51FD\u6570\uFF08\u8003\u8651\u4E3A\u6709\u7406\u6570\u7684\u67EF\u897F\u5E8F\u5217\u7684\u96C6\u5408\uFF09\u3002 \u662F\u5F31\u5F62\u5F0F\u7684\u9009\u62E9\u516C\u7406\uFF08AC\uFF09\uFF0C\u5B83\u58F0\u79F0\u975E\u7A7A\u96C6\u5408\u7684\u201C\u6240\u6709\u201D\u641C\u96C6\u4E00\u5B9A\u6709\u4E00\u4E2A\u9009\u62E9\u51FD\u6570\u3002AC\u660E\u786E\u7684\u8574\u6DB5\u4E86\u4F9D\u8D56\u9009\u62E9\u516C\u7406\uFF08DC\uFF09\uFF0C\u800CDC\u8DB3\u591F\u8BC1\u660E\u3002\u4F46\u662F\u8981\u4E25\u683C\u5F31\u4E8EDC\uFF08\u800CDC\u4E25\u683C\u5F31\u4E8EAC\uFF09\u3002"@zh . . . . . . . . "\u53EF\u7B97\u9078\u629E\u516C\u7406"@ja . "Abz\u00E4hlbares Auswahlaxiom"@de . "\u53EF\u7B97\u9078\u629E\u516C\u7406\uFF08\u82F1: Axiom of countable choice\uFF09\u3068\u306F\u3001\u516C\u7406\u7684\u96C6\u5408\u8AD6\u306B\u304A\u3051\u308B\u516C\u7406\u306E\u3072\u3068\u3064\u3067\u3001\u7A7A\u3067\u306A\u3044\u96C6\u5408\u304B\u3089\u306A\u308B\u53EF\u7B97\u306A\u96C6\u5408\u65CF\u304C\u3042\u3063\u305F\u3068\u304D\u306B\u3001\u305D\u308C\u305E\u308C\u306E\u96C6\u5408\u304B\u3089\u4E00\u3064\u305A\u3064\u5143\u3092\u9078\u3073\u51FA\u3057\u3066\u65B0\u3057\u3044\u96C6\u5408\u3092\u4F5C\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3068\u3044\u3046\u516C\u7406\u3067\u3042\u308B\u3002AC\u03C9\u3068\u3082\u8868\u8A18\u3055\u308C\u308B\u3002\u540D\u524D\u306E\u901A\u308A\u3001\u9078\u629E\u516C\u7406\u3092\u53EF\u7B97\u96C6\u5408\u65CF\u306B\u9650\u5B9A\u3057\u305F\u3082\u306E\u306B\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . "L'assioma della scelta numerabile, denotato con AC\u03C9 \u00E8 un assioma di teoria degli insiemi, simile all'assioma della scelta di cui \u00E8 una versione pi\u00F9 debole. Esso afferma che ogni collezione numerabile di insiemi non vuoti deve possedere una , ovvero, se A \u00E8 una funzione con dominio l'insieme dei numeri naturali N tale che A(n) \u00E8 un insieme non vuoto per ogni n\u2208N, allora esiste una funzione f con dominio N tale che f(n)\u2208A(n). Paul Cohen ha dimostrato che l'assioma della scelta numerabile non \u00E8 dimostrabile all'interno della teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel senza l'assioma della scelta."@it . . "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u043C\u0430\u044F \u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0433\u043E \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0435\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u00AB\u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430\u00BB, \u0438\u0437\u0432\u043B\u0435\u043A\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F \u0438\u0437 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043E\u0434\u0438\u043D \u0438 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043E\u0434\u0438\u043D \u0435\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u0442\u044C \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438\u0445 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043D\u0435\u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u044B\u043C\u0438."@ru . "Axioma de elecci\u00F3n numerable"@es . . . . . "The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted AC\u03C9, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function. That is, given a function A with domain N (where N denotes the set of natural numbers) such that A(n) is a non-empty set for every n \u2208 N, there exists a function f with domain N such that f(n) \u2208 A(n) for every n \u2208 N."@en . . . "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430 \u2014 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u043C\u0430\u044F \u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0433\u043E \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0435\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u00AB\u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430\u00BB, \u0438\u0437\u0432\u043B\u0435\u043A\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F \u0438\u0437 \u043A\u0430\u0436\u0434\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043E\u0434\u0438\u043D \u0438 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043E\u0434\u0438\u043D \u0435\u0433\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043B\u043E\u0432\u0430\u043C\u0438, \u0434\u043B\u044F \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0435\u043F\u0443\u0441\u0442\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u0442\u044C \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438\u0445 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043D\u0435\u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u044B\u043C\u0438."@ru . . "L'axiome du choix d\u00E9nombrable, not\u00E9 AC\u03C9, est un axiome de la th\u00E9orie des ensembles qui stipule que tout ensemble d\u00E9nombrable d'ensembles non vides doit avoir une fonction de choix, c'est-\u00E0-dire que pour toute suite (A(n)) d'ensembles non vides, il existe une fonction f d\u00E9finie sur N (l'ensemble des entiers naturels) telle que f(n) \u2208 A(n) pour tout n \u2208 N. L'axiome du choix d\u00E9nombrable (AC\u03C9) est strictement plus faible que l'axiome du choix d\u00E9pendant (DC), qui \u00E0 son tour est plus faible que l'axiome du choix (AC). Paul Cohen a montr\u00E9 que AC\u03C9 n'est pas d\u00E9montrable dans la th\u00E9orie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF) sans l'axiome du choix. AC\u03C9 est vrai dans le (en). ZF + AC\u03C9 suffit pour prouver que la r\u00E9union d'une famille d\u00E9nombrable d'ensembles d\u00E9nombrables est d\u00E9nombrable. Elle suffit \u00E9galement pour prouver que tout ensemble infini est un (en) (de mani\u00E8re \u00E9quivalente : poss\u00E8de un sous-ensemble infini d\u00E9nombrable). AC\u03C9 est particuli\u00E8rement utile pour le d\u00E9veloppement de l'analyse, o\u00F9 de nombreux r\u00E9sultats d\u00E9pendent de l'existence d'une fonction de choix pour une famille d\u00E9nombrable d'ensembles de nombres r\u00E9els. Par exemple, afin de prouver que tout point d'accumulation x d'un ensemble S\u2286R est la limite d'une suite d'\u00E9l\u00E9ments de S\\{x}, on a besoin (d'une forme faible) de l'axiome du choix d\u00E9nombrable. Lorsqu'il est formul\u00E9 pour les points d'accumulation d'espaces m\u00E9triques arbitraires, l'\u00E9nonc\u00E9 devient \u00E9quivalent \u00E0 AC\u03C9."@fr . . . . "6418"^^ . . . . . . . . . . "Axiom spo\u010Detn\u00E9ho v\u00FDb\u011Bru"@cs . . . . . . . "El axioma de elecci\u00F3n numerable o axioma de elecci\u00F3n contable, denotado AC\u03C9, es un axioma de teor\u00EDa de conjuntos que afirma que toda colecci\u00F3n numerable de conjuntos no vac\u00EDos debe tener una funci\u00F3n de elecci\u00F3n. Esto es, dada una funci\u00F3n A con dominio N (donde N denota el conjunto de los n\u00FAmeros naturales) tal que A(n) es un conjunto no vac\u00EDo para todo n \u2208 N, entonces existe una funci\u00F3n f con dominio N tal que f(n) \u2208 A(n) para todo n \u2208 N."@es . "\u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0437\u043B\u0456\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443 \u2014 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D, \u0437\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430 \u0441\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0443\u0454, \u0449\u043E \u0434\u043B\u044F \u0437\u043B\u0456\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0456\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043D\u0435\u043F\u043E\u0440\u043E\u0436\u043D\u0456\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u0432\u0438\u0431\u043E\u0440\u0443. \u0422\u043E\u0431\u0442\u043E, \u0434\u043B\u044F \u0446\u044C\u043E\u0433\u043E \u0441\u0456\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0431\u0443\u0434\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437 \u0457\u0445\u043D\u0456\u0445 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 (\u043F\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0437 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u0457)."@uk . . .