. . . . "Braid group"@en . . . . . "Chernavskii"@en . . "Grupo de trenzas"@es . . . . "36060"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Die Zopfgruppe ist die Gruppe, deren Elemente n-str\u00E4ngige Z\u00F6pfe sind. Die Gruppenoperation ist die Aneinanderh\u00E4ngung von Z\u00F6pfen und das neutrale Element ist der n-Zopf ohne \u00DCberkreuzungen. Es gibt f\u00FCr jede nat\u00FCrliche Zahl n eine Zopfgruppe . Zopfgruppen werden in dem mathematischen Gebiet der Topologie untersucht. Zopfgruppen wurden erstmals in dem Artikel Theorie der Z\u00F6pfe aus dem Jahr 1925 von Emil Artin definiert; eine \u00E4hnliche Konstruktion gab es aber auch schon 1891 in einer Arbeit von Adolf Hurwitz."@de . . . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u0430 \u043A\u0456\u0441 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430, \u0449\u043E \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454 \u043F\u043B\u0435\u0442\u0456\u043D\u043D\u044F \u043A\u0456\u0441. \u041F\u043E\u0434\u0456\u0431\u043D\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432 \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0437 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430\u043C\u0438. \u0413\u0440\u0443\u043F\u0443 \u043A\u0456\u0441 \u043D\u0430 n \u043D\u0438\u0442\u043A\u0430\u0445 \u0437\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C Bn."@uk . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u043A\u043E\u0441 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430, \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F \u043F\u043B\u0435\u0442\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043A\u043E\u0441.\u041F\u043E\u0434\u043E\u0431\u043D\u044B\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0443\u0437\u043B\u043E\u0432 \u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0441 \u0443\u0437\u043B\u0430\u043C\u0438. \u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u043A\u043E\u0441 \u043D\u0430 n \u043D\u0438\u0442\u044F\u0445 \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F Bn."@ru . "In mathematics, the braid group on n strands (denoted ), also known as the Artin braid group, is the group whose elements are equivalence classes of n-braids (e.g. under ambient isotopy), and whose group operation is composition of braids (see ). Example applications of braid groups include knot theory, where any knot may be represented as the closure of certain braids (a result known as Alexander's theorem); in mathematical physics where Artin's canonical presentation of the braid group corresponds to the Yang\u2013Baxter equation (see ); and in monodromy invariants of algebraic geometry."@en . . . . . "\uAF2C\uC784\uAD70 (\uC704\uC0C1\uC218\uD559)"@ko . . . . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C\uC758 \uAF2C\uC784\uAD70(braid group)\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC720\uD55C \uCC28\uC218\uC758 \uC6D0\uC18C\uB4E4\uC758 \uAD70(torsion group)\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uAF2C\uC784 \uBD80\uBD84\uAD70 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAF2C\uC784\uAD70(-\u7FA4, \uC601\uC5B4: braid group)\uC740 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAC1C\uC218\uC758 \uC2E4\uC744 \uAF2C\uC740 \uBAA8\uC591\uB4E4\uB85C \uAD6C\uC131\uB41C \uAD70\uC774\uB2E4. \uB300\uCE6D\uAD70\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uB85C \uBCFC \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u043A\u043E\u0441"@ru . . . . "En matem\u00E1ticas, el grupo de trenzas de n hebras, tambi\u00E9n llamado grupo de n-trenzas o grupo de Artin, notado por Bn, supone una generalizaci\u00F3n del grupo sim\u00E9trico Sn introducida expl\u00EDcitamente por Emil Artin en 1925. Cada elemento del grupo (trenza) admite una representaci\u00F3n geom\u00E9trica intuitiva en la que este se visualiza como un conjunto de n hebras que unen los n elementos situados en una fila con sus im\u00E1genes reordenadas situadas en una fila paralela. Una trenza re\u00FAne informaci\u00F3n topol\u00F3gica sobre la forma en que estas hebras se entrecruzan."@es . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001n \u672C\u306E\u7CF8\u306E\u30D6\u30EC\u30A4\u30C9\u7FA4(braid group)\uFF08\u7D44\u307F\u3072\u3082\u7FA4\u3068\u3082\u547C\u3076\uFF09\u306F\u3001Bn\u3068\u8A18\u3057\u3001\u76F4\u611F\u7684\u306B\u306F\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306B\u63CF\u304B\u308C\u308B\u7FA4\u3067\u3042\u308A\u3001\u3042\u308B\u610F\u5473\u3067 \u5BFE\u79F0\u7FA4 Sn \u3092\u4E00\u822C\u5316\u3059\u308B\u3002\u3053\u3053\u306B n \u306F\u81EA\u7136\u6570\u3067\u3042\u308A\u3001n > 1 \u3067\u3042\u308C\u3070\u3001Bn \u306F(infinite group)\u3067\u3042\u308B\u3002\u30D6\u30EC\u30A4\u30C9\u7FA4\u306F\u3001\u7D50\u3073\u76EE\u3092\u3042\u308B\u30D6\u30EC\u30A4\u30C9\uFF08\u7D44\u307F\u3072\u3082\uFF09\u306E\u9589\u3058\u305F\u5F62\u3068\u3057\u3066\u8868\u73FE\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u306E\u3067\u3001\u7D50\u3073\u76EE\u7406\u8AD6\u306B\u5FDC\u7528\u3092\u6301\u3064\u3002"@ja . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001n \u672C\u306E\u7CF8\u306E\u30D6\u30EC\u30A4\u30C9\u7FA4(braid group)\uFF08\u7D44\u307F\u3072\u3082\u7FA4\u3068\u3082\u547C\u3076\uFF09\u306F\u3001Bn\u3068\u8A18\u3057\u3001\u76F4\u611F\u7684\u306B\u306F\u5E7E\u4F55\u5B66\u7684\u306B\u63CF\u304B\u308C\u308B\u7FA4\u3067\u3042\u308A\u3001\u3042\u308B\u610F\u5473\u3067 \u5BFE\u79F0\u7FA4 Sn \u3092\u4E00\u822C\u5316\u3059\u308B\u3002\u3053\u3053\u306B n \u306F\u81EA\u7136\u6570\u3067\u3042\u308A\u3001n > 1 \u3067\u3042\u308C\u3070\u3001Bn \u306F(infinite group)\u3067\u3042\u308B\u3002\u30D6\u30EC\u30A4\u30C9\u7FA4\u306F\u3001\u7D50\u3073\u76EE\u3092\u3042\u308B\u30D6\u30EC\u30A4\u30C9\uFF08\u7D44\u307F\u3072\u3082\uFF09\u306E\u9589\u3058\u305F\u5F62\u3068\u3057\u3066\u8868\u73FE\u3059\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u306E\u3067\u3001\u7D50\u3073\u76EE\u7406\u8AD6\u306B\u5FDC\u7528\u3092\u6301\u3064\u3002"@ja . . . "\u8FAB\u7FA4"@zh . . . . "Zopfgruppe"@de . "In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde is de vlechtgroep op n strengen, aangeduid door Bn, een groep, die een intu\u00EFtieve meetkundige weergave heeft, en die in zekere zin het concept van een symmetrische groep Sn veralgemeent. Hier staat n voor een natuurlijk getal; als n > 1, dan is Bn een oneindige groep. Vlechtgroepen kennen toepassingen in de knopentheorie, aangezien elke knoop kan worden weergegeven door de afsluiting van bepaalde vlechten."@nl . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0Cn\u80A1\u4E0A\u7684\u8FAB\u7FA4\uFF08\u82F1\u6587\uFF1ABraid group\uFF09\uFF0C\u662F\u7EBD\u7ED3\u7406\u8BBA\u7684\u4E00\u4E2A\u6982\u5FF5\u3002 \u5E94\u7528\u5305\u62EC \u9648-\u897F\u8499\u65AF\u7406\u8BBA\u3001\u4E9A\u5386\u5C71\u5927\u5B9A\u7406\uFF08Alexander's Theorem\uFF09\u3001\u694A-\u5DF4\u514B\u65AF\u7279\u65B9\u7A0B\u3001 \u4EE3\u6570\u51E0\u4F55\u3001\u4EFB\u610F\u5B50\u3001\u7B49\u3002"@zh . . . "Braid theory"@en . "\u5728\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0Cn\u80A1\u4E0A\u7684\u8FAB\u7FA4\uFF08\u82F1\u6587\uFF1ABraid group\uFF09\uFF0C\u662F\u7EBD\u7ED3\u7406\u8BBA\u7684\u4E00\u4E2A\u6982\u5FF5\u3002 \u5E94\u7528\u5305\u62EC \u9648-\u897F\u8499\u65AF\u7406\u8BBA\u3001\u4E9A\u5386\u5C71\u5927\u5B9A\u7406\uFF08Alexander's Theorem\uFF09\u3001\u694A-\u5DF4\u514B\u65AF\u7279\u65B9\u7A0B\u3001 \u4EE3\u6570\u51E0\u4F55\u3001\u4EFB\u610F\u5B50\u3001\u7B49\u3002"@zh . . . "In mathematics, the braid group on n strands (denoted ), also known as the Artin braid group, is the group whose elements are equivalence classes of n-braids (e.g. under ambient isotopy), and whose group operation is composition of braids (see ). Example applications of braid groups include knot theory, where any knot may be represented as the closure of certain braids (a result known as Alexander's theorem); in mathematical physics where Artin's canonical presentation of the braid group corresponds to the Yang\u2013Baxter equation (see ); and in monodromy invariants of algebraic geometry."@en . . . . . . . . . "En matem\u00E1ticas, el grupo de trenzas de n hebras, tambi\u00E9n llamado grupo de n-trenzas o grupo de Artin, notado por Bn, supone una generalizaci\u00F3n del grupo sim\u00E9trico Sn introducida expl\u00EDcitamente por Emil Artin en 1925. Cada elemento del grupo (trenza) admite una representaci\u00F3n geom\u00E9trica intuitiva en la que este se visualiza como un conjunto de n hebras que unen los n elementos situados en una fila con sus im\u00E1genes reordenadas situadas en una fila paralela. Una trenza re\u00FAne informaci\u00F3n topol\u00F3gica sobre la forma en que estas hebras se entrecruzan. Para , Bn es un grupo infinito. B2 es un grupo c\u00EDclico y para , Bn es no abeliano. Los grupos de trenzas tienen aplicaci\u00F3n en teor\u00EDa de nudos, pues seg\u00FAn el Teorema de Alexander, todo nudo o enlace puede construirse como el cierre (en un sentido precisado por el teorema) de una trenza."@es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u0430 \u043A\u0456\u0441"@uk . . . "( \uC774 \uBB38\uC11C\uB294 \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C\uC758 \uAF2C\uC784\uAD70(braid group)\uC5D0 \uAD00\uD55C \uAC83\uC785\uB2C8\uB2E4. \uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC720\uD55C \uCC28\uC218\uC758 \uC6D0\uC18C\uB4E4\uC758 \uAD70(torsion group)\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uAF2C\uC784 \uBD80\uBD84\uAD70 \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAF2C\uC784\uAD70(-\u7FA4, \uC601\uC5B4: braid group)\uC740 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uAC1C\uC218\uC758 \uC2E4\uC744 \uAF2C\uC740 \uBAA8\uC591\uB4E4\uB85C \uAD6C\uC131\uB41C \uAD70\uC774\uB2E4. \uB300\uCE6D\uAD70\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uB85C \uBCFC \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u0430 \u043A\u0456\u0441 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430, \u0449\u043E \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443\u0454 \u043F\u043B\u0435\u0442\u0456\u043D\u043D\u044F \u043A\u0456\u0441. \u041F\u043E\u0434\u0456\u0431\u043D\u0438\u043C \u0447\u0438\u043D\u043E\u043C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432 \u043F\u043E\u0432'\u044F\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0437 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430\u043C\u0438. \u0413\u0440\u0443\u043F\u0443 \u043A\u0456\u0441 \u043D\u0430 n \u043D\u0438\u0442\u043A\u0430\u0445 \u0437\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u044E\u0442\u044C Bn."@uk . . . . . . . . . . . . . . . . "BraidGroup"@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "A.V."@en . . . . . . . . . . "Braid group"@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u043A\u043E\u0441 \u2014 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430, \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u043E \u043E\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0430\u044F \u043F\u043B\u0435\u0442\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043A\u043E\u0441.\u041F\u043E\u0434\u043E\u0431\u043D\u044B\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u043C \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u0443\u0437\u043B\u043E\u0432 \u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0441 \u0443\u0437\u043B\u0430\u043C\u0438. \u0413\u0440\u0443\u043F\u043F\u0430 \u043A\u043E\u0441 \u043D\u0430 n \u043D\u0438\u0442\u044F\u0445 \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u043E\u0431\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F Bn."@ru . . "Braid_theory"@en . . . "\u30D6\u30EC\u30A4\u30C9\u7FA4"@ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "1124214760"^^ . . . . "In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde is de vlechtgroep op n strengen, aangeduid door Bn, een groep, die een intu\u00EFtieve meetkundige weergave heeft, en die in zekere zin het concept van een symmetrische groep Sn veralgemeent. Hier staat n voor een natuurlijk getal; als n > 1, dan is Bn een oneindige groep. Vlechtgroepen kennen toepassingen in de knopentheorie, aangezien elke knoop kan worden weergegeven door de afsluiting van bepaalde vlechten."@nl . . . . . . . . . . . . . . . . . "1855"^^ . . . . "550138"^^ . . . . . . . . . . . . "Vlechtgroep"@nl . "Die Zopfgruppe ist die Gruppe, deren Elemente n-str\u00E4ngige Z\u00F6pfe sind. Die Gruppenoperation ist die Aneinanderh\u00E4ngung von Z\u00F6pfen und das neutrale Element ist der n-Zopf ohne \u00DCberkreuzungen. Es gibt f\u00FCr jede nat\u00FCrliche Zahl n eine Zopfgruppe . Zopfgruppen werden in dem mathematischen Gebiet der Topologie untersucht. Zopfgruppen wurden erstmals in dem Artikel Theorie der Z\u00F6pfe aus dem Jahr 1925 von Emil Artin definiert; eine \u00E4hnliche Konstruktion gab es aber auch schon 1891 in einer Arbeit von Adolf Hurwitz."@de .