. . . . . . . . . . . . . . . . . "p/d031260"@en . . . . . . . . . "no"@en . . . . "Deriva\u0135o estas unu el la bazaj konceptoj de analitiko kaj infinitezima kalkulo, kune kun la integralo. La deriva\u0135o de funkcio \u0109e iu punkto estas la de la grafika\u0135o de la funkcio \u0109e tiu punkto."@eo . "En math\u00E9matiques, la d\u00E9riv\u00E9e d'une fonction d'une variable r\u00E9elle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport \u00E0 un petit changement de son argument (valeur d'entr\u00E9e). Les calculs de d\u00E9riv\u00E9es sont un outil fondamental du calcul infinit\u00E9simal. Par exemple, la d\u00E9riv\u00E9e de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantan\u00E9e) de l'objet. La d\u00E9riv\u00E9e d'une fonction en est usuellement not\u00E9e ou . Il existe aussi une d\u00E9finition purement alg\u00E9brique de la d\u00E9riv\u00E9e. On en trouve un exemple dans l'article polyn\u00F4me formel."@fr . . . . . . "\u03A0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2"@el . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0301\u0434\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043A\u043E\u0440\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435. \u041E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043A \u043F\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044E \u0435\u0451 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u043F\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043C\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u043A \u043D\u0443\u043B\u044E, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044E, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0443\u044E \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u0443\u044E \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E (\u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435), \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0439 (\u0432 \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435). \u041F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0301\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C.\u041E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441 \u2014 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u043E\u0439 \u2014 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435."@ru . . "No c\u00E1lculo, a derivada em um ponto de uma fun\u00E7\u00E3o representa a taxa de varia\u00E7\u00E3o instant\u00E2nea de em rela\u00E7\u00E3o a neste ponto. Um exemplo t\u00EDpico \u00E9 a fun\u00E7\u00E3o velocidade que representa a taxa de varia\u00E7\u00E3o (derivada) da fun\u00E7\u00E3o espa\u00E7o. Do mesmo modo, a fun\u00E7\u00E3o acelera\u00E7\u00E3o \u00E9 a derivada da fun\u00E7\u00E3o velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto de representa a inclina\u00E7\u00E3o da reta tangente ao gr\u00E1fico desta fun\u00E7\u00E3o no ponto . A fun\u00E7\u00E3o que a cada ponto associa a derivada neste ponto de \u00E9 chamada de fun\u00E7\u00E3o derivada de f(x)."@pt . . . . . . "Deriva\u0135o estas unu el la bazaj konceptoj de analitiko kaj infinitezima kalkulo, kune kun la integralo. La deriva\u0135o de funkcio \u0109e iu punkto estas la de la grafika\u0135o de la funkcio \u0109e tiu punkto."@eo . . "Derivace je d\u016Fle\u017Eit\u00FD pojem matematick\u00E9 anal\u00FDzy a z\u00E1klad diferenci\u00E1ln\u00EDho po\u010Dtu. Derivace funkce je zm\u011Bna (r\u016Fst \u010Di pokles) jej\u00ED hodnoty v pom\u011Bru ke zm\u011Bn\u011B jej\u00EDho argumentu, pro velmi mal\u00E9 zm\u011Bny argumentu. V\u00FDpo\u010Det derivace se naz\u00FDv\u00E1 derivov\u00E1n\u00ED. Opa\u010Dn\u00FDm procesem k derivov\u00E1n\u00ED je integrov\u00E1n\u00ED. Pojem derivace vznikl v 17. stolet\u00ED v prac\u00EDch Newtona a Leibnize p\u0159i \u0159e\u0161en\u00ED geometrick\u00FDch a fyzik\u00E1ln\u00EDch probl\u00E9m\u016F. Pro funkci jedn\u00E9 prom\u011Bnn\u00E9 je derivace funkce v libovoln\u00E9m bod\u011B (pokud existuje) rovna sm\u011Brnici te\u010Dny ke grafu funkce v tomto bod\u011B. Pro funkci popisuj\u00EDc\u00ED dr\u00E1hu t\u011Blesa jako funkci \u010Dasu derivace ud\u00E1v\u00E1 okam\u017Eitou rychlost. Podobn\u011B, derivace funkce ud\u00E1vaj\u00EDc\u00ED rychlost je zrychlen\u00ED. N\u00E1zev derivace je z latiny a lze jej p\u0159elo\u017Eit jako odvozenina nebo odvozen\u00ED, srov. nap\u0159. n\u011Bmeck\u00FD n\u00E1zev pro derivaci \u201EAbleitung\u201C. Ne\u0159\u00EDk\u00E1 to sice o vlastnostech derivace mnoho, ale aspo\u0148 tolik, \u017Ee derivace funkce je danou funkc\u00ED pln\u011B ur\u010Dena, d\u00E1 se z n\u00ED odvodit, je v n\u00ED \u201Eobsa\u017Eena\u201C."@cs . . . "Derivada"@ca . . "In de wiskunde is de afgeleide of het differentiaalquoti\u00EBnt een maat voor verandering van een functie ten opzichte van verandering van zijn variabelen. Voor een functie in \u00E9\u00E9n variabele is de afgeleide de limiet van de verhouding tussen de verandering in de functiewaarde en de verandering in de variabele die daaraan ten grondslag ligt. Het begrip differentiaalquoti\u00EBnt is historisch ontstaan, doordat de veranderingen het verschil, de differentie, zijn tussen een oorspronkelijke waarde en een kleine afwijking daarvan. Voor een functie in \u00E9\u00E9n re\u00EBle variabele wordt de afgeleide in een punt gegeven door de helling van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in dat punt. Het woord \"afgeleide\" is hier in feite een afkorting van \"afgeleide waarde\". Het is een waarde die van de oorspronkelijke functie is afgeleid. Het bepalen van de afgeleide van een functie heet differenti\u00EBren. Als de afgeleide van een functie f gedefinieerd is voor alle punten in het domein van f, wordt de daardoor bepaalde functie de afgeleide functie of kortweg de afgeleide genoemd. Het concept van de afgeleide van een functie werd in de 17e eeuw vrijwel tegelijkertijd door Isaac Newton en Gottfried Leibniz bedacht. Volgens de hoofdstelling van de integraalrekening is differenti\u00EBren de omgekeerde bewerking van integreren."@nl . . . . . . . . "Matematikan, deribatua funtzioaren aldaketaren adierazlea da. Integralarekin batera kalkuluaren bi gai garrantzitsuenetariko bat da; bata bestearen alderantzizkoak izanda (kalkuluaren oinarrizko teoreman esaten den bezala). Deribatuak, funtzioaren aldagaia hazten doan heinean, funtzioak hartzen duen balioaren hazkundea deskribatzen du. Aldi berean, beste funtzio bat definituko du eta funtzio berri hau aztertuz jatorrizko funtzioaren eta beherakortasuna, ahurtasuna eta ganbiltasuna etab. ezagutu daitezke."@eu . . . . . . . . . . . . "Dalam matematika, turunan atau derivatif dari sebuah fungsi adalah cara mengukur sensitivitas perubahan nilai fungsi terhadap perubahan pada nilai variabelnya. Sebagai contoh, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu mengukur kecepatan benda bergerak ketika waktu berjalan. Turunan adalah alat penting dalam kalkulus. Proses menemukan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan proses ini disebut dengan antiturunan. Teorema fundamental kalkulus menyatakan hubungan diferensiasi dengan integrasi. Turunan dan integral adalah dua operasi dasar dalam kalkulus satu-variabel."@in . . . "7921"^^ . . . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u306E\u5FAE\u5206\uFF08\u3073\u3076\u3093\uFF09\u3001\u5FAE\u5206\u4FC2\u6570\u3001\u5FAE\u5206\u5546\u307E\u305F\u306F\u5C0E\u95A2\u6570\uFF08\u3069\u3046\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: derivative\uFF09\u306F\u3001\u5225\u306E\u91CF\uFF08\u72EC\u7ACB\u5909\u6570\uFF09\u306B\u4F9D\u5B58\u3057\u3066\u6C7A\u307E\u308B\u3001\u3042\u308B\u91CF\uFF08\u95A2\u6570\u306E\u5024\u3042\u308B\u3044\u306F\u5F93\u5C5E\u5909\u6570\uFF09\u306E\u5909\u5316\u306E\u611F\u5EA6\u3092\u6E2C\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "Deribatu"@eu . . . . . . . "In matematica, la funzione derivata di una funzione rappresenta il tasso di cambiamento di una funzione rispetto a una variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento. Pi\u00F9 informalmente, la derivata misura la crescita (o decrescita) che avrebbe una funzione in uno specifico punto spostandosi di pochissimo dal punto considerato. La derivata di una funzione in un punto , nel caso di funzioni a una variabile nel campo reale, corrisponde alla pendenza della retta tangente al grafico della funzione nel punto e ne rappresenta la migliore approssimazione lineare. Nel caso in cui la derivata esista (cio\u00E8 la funzione sia derivabile) in ogni punto del dominio, la si pu\u00F2 vedere a sua volta come una funzione che associa a ogni punto proprio la derivata in quel punto. Il concetto di derivata \u00E8, insieme a quello di integrale, uno dei cardini dell'analisi matematica e del calcolo infinitesimale. Il significato pratico di derivata \u00E8 il tasso di variazione di una certa grandezza presa in considerazione. Un esempio molto noto di derivata \u00E8 la variazione della posizione di un oggetto rispetto al tempo, chiamata velocit\u00E0 istantanea."@it . . . . . . . . . . . . . . "\u0391\u03C5\u03C4\u03CC \u03C4\u03BF \u03AC\u03C1\u03B8\u03C1\u03BF \u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03AC \u03C4\u03BF\u03BD \u03CC\u03C1\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC.\u0393\u03B9\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BB\u03B9\u03B3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03C4\u03B5\u03C7\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03BA\u03CC\u03C0\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B8\u03AD\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2, \u03B4\u03B5\u03AF\u03C4\u03B5 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2. \u0393\u03B9\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B5\u03C2 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03B4\u03B5\u03AF\u03C4\u03B5 \u03A0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 (\u03B1\u03C0\u03BF\u03C3\u03B1\u03C6\u03AE\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7). \u0397 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BC\u03AD\u03C4\u03C1\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03BA\u03C6\u03C1\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BF\u03BB\u03AE \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 (\u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03AE ) \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B4\u03B9\u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03BC\u03B9\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C3\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 (\u03B7 \u03B1\u03BD\u03B5\u03BE\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03AE). \u0395\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B8\u03B5\u03BC\u03B5\u03BB\u03B9\u03CE\u03B4\u03B5\u03C2 \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03B7 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B8\u03AD\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03BA\u03B9\u03BD\u03B7\u03C4\u03BF\u03CD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5 \u03C3\u03B5 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03C7\u03C1\u03CC\u03BD\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03C4\u03B1\u03C7\u03CD\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5: \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AC \u03C0\u03CC\u03C3\u03BF \u03B3\u03C1\u03AE\u03B3\u03BF\u03C1\u03B1 \u03B1\u03BB\u03BB\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03B7 \u03B8\u03AD\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5 \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C7\u03C1\u03CC\u03BD\u03BF\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C7\u03C9\u03C1\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9. \u0397 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AC \u03C4\u03BF\u03BD \u03C3\u03C4\u03B9\u03B3\u03BC\u03B9\u03B1\u03AF\u03BF \u03C1\u03C5\u03B8\u03BC\u03CC \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BF\u03BB\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BA\u03C1\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03BC\u03AD\u03C3\u03BF \u03C1\u03C5\u03B8\u03BC\u03CC \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BF\u03BB\u03AE\u03C2, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C9\u03C2 \u03C4\u03BF \u03CC\u03C1\u03B9\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C1\u03C5\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BF\u03BB\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF \u03BC\u03AE\u03BA\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B9"@el . . . . . . . . . . . . . . "In matematica, la funzione derivata di una funzione rappresenta il tasso di cambiamento di una funzione rispetto a una variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento. Pi\u00F9 informalmente, la derivata misura la crescita (o decrescita) che avrebbe una funzione in uno specifico punto spostandosi di pochissimo dal punto considerato."@it . . . . "Deriva\u0135o (matematiko)"@eo . "En c\u00E0lcul infinitesimal, la derivada \u00E9s una mesura de com canvia una funci\u00F3 en modificar el valor de les seves variables. Intu\u00EFtivament pot dir-se que la derivada \u00E9s la rapidesa amb qu\u00E8 varia una quantitat determinada en un punt donat. Per exemple, la derivada de la posici\u00F3 d'un cotxe en un moment concret, \u00E9s la velocitat instant\u00E0nia a la qual va el cotxe en aquell moment; i, de manera rec\u00EDproca, la integral de la velocitat del cotxe \u00E9s la seva posici\u00F3."@ca . . "yes"@en . "En c\u00E0lcul infinitesimal, la derivada \u00E9s una mesura de com canvia una funci\u00F3 en modificar el valor de les seves variables. Intu\u00EFtivament pot dir-se que la derivada \u00E9s la rapidesa amb qu\u00E8 varia una quantitat determinada en un punt donat. Per exemple, la derivada de la posici\u00F3 d'un cotxe en un moment concret, \u00E9s la velocitat instant\u00E0nia a la qual va el cotxe en aquell moment; i, de manera rec\u00EDproca, la integral de la velocitat del cotxe \u00E9s la seva posici\u00F3. La derivada de la funci\u00F3 en un punt donat descriu la millor aproximaci\u00F3 lineal de la funci\u00F3 en el punt. Per una funci\u00F3 real d'una variable real, la derivada en un punt \u00E9s igual al pendent de la recta tangent a la gr\u00E0fica de la funci\u00F3 en aquest punt. En diverses dimensions, la derivada d'una funci\u00F3 en un punt \u00E9s una aplicaci\u00F3 lineal anomenada la linealitzaci\u00F3 de la funci\u00F3 en el punt. Del proc\u00E9s de trobar una derivada se'n diu derivaci\u00F3. El teorema fonamental del c\u00E0lcul estableix que la derivaci\u00F3 \u00E9s el proc\u00E9s invers al de la integraci\u00F3."@ca . "Dalam matematika, turunan atau derivatif dari sebuah fungsi adalah cara mengukur sensitivitas perubahan nilai fungsi terhadap perubahan pada nilai variabelnya. Sebagai contoh, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu mengukur kecepatan benda bergerak ketika waktu berjalan. Turunan adalah alat penting dalam kalkulus. Turunan sebuah fungsi satu variabel di suatu titik, jika itu ada, adalah kemiringan dari garis singgung dari grafik fungsi di titik tersebut. Garis singgung adalah hampiran (aproksimasi) linear terbaik dari fungsi di sekitar titik tersebut. Konsep turunan dapat diperumum untuk fungsi multivariabel. Dalam perumuman ini, turunan dianggap sebagai transformasi linear, dengan translasi yang sesuai, menghasilkan hampiran linear dari grafik fungsi multivariabel tersebut. Matriks Jacobi adalah matriks yang merepresentasikan transformasi linear terhadap suatu basis yang ditentukan. Matriks ini dapat ditentukan dengan turunan parsial dari variabel-variabel independen. Pada fungsi multivariabel bernilai real, matriks Jacobi tereduksi menjadi vektor gradien. Proses menemukan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan proses ini disebut dengan antiturunan. Teorema fundamental kalkulus menyatakan hubungan diferensiasi dengan integrasi. Turunan dan integral adalah dua operasi dasar dalam kalkulus satu-variabel. Konsep turunan fungsi yang universal banyak digunakan dalam berbagai cabang matematika maupun bidang ilmu yang lain. Dalam bidang ekonomi, turunan digunakan untuk menghitung biaya marginal, total penerimaan, dan biaya produksi. Bidang biologi menggunakan turunan untuk menghitung laju pertumbuhan mikroorganisme, dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat, dalam bidang kimia untuk menghitung laju pemisahan, dalam bidang geografi untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk, dan masih banyak lagi."@in . "Derivada"@pt . . . "y"@en . . . . . . . . . . . . . . "y"@en . . . "Derivata"@sv . . . "Derivative"@en . . . . . . "Ableitung (Mathematik)"@de . "\uBBF8\uBD84"@ko . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u306E\u5FAE\u5206\uFF08\u3073\u3076\u3093\uFF09\u3001\u5FAE\u5206\u4FC2\u6570\u3001\u5FAE\u5206\u5546\u307E\u305F\u306F\u5C0E\u95A2\u6570\uFF08\u3069\u3046\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: derivative\uFF09\u306F\u3001\u5225\u306E\u91CF\uFF08\u72EC\u7ACB\u5909\u6570\uFF09\u306B\u4F9D\u5B58\u3057\u3066\u6C7A\u307E\u308B\u3001\u3042\u308B\u91CF\uFF08\u95A2\u6570\u306E\u5024\u3042\u308B\u3044\u306F\u5F93\u5C5E\u5909\u6570\uFF09\u306E\u5909\u5316\u306E\u611F\u5EA6\u3092\u6E2C\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . . "Derivative"@en . . . . . "\u0627\u0644\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0645\u064F\u0634\u062A\u064E\u0642\u0651 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Derivative)\u200F \u0641\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629\u060C \u0639\u0644\u0649 \u0631\u0633\u0645 \u0628\u064A\u0627\u0646\u064A \u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0630\u0627\u062A \u0645\u062A\u063A\u064A\u0631\u0627\u062A \u0648\u0642\u064A\u0645 \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629\u060C \u0647\u0648 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0627\u0633 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0650\u0651\u0647\u064F.\u064A\u0639\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0639\u062F\u0644 \u0627\u0644\u0630\u064A \u062A\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0628\u0647 \u0642\u064A\u0645\u0629 y \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 \u062A\u063A\u064A\u0631 \u0642\u064A\u0645\u0629 x \u062A\u0648\u062C\u062F \u0628\u064A\u0646\u0647\u0645\u0627 \u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629. \u0648\u062A\u0639\u0631\u0641 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0634\u062A\u0642\u0629 \u0628\u0623\u0646\u0647\u0627 \u0645\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0627\u0633 \u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 (f(x \u0639\u0646\u062F \u0623\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0628\u0634\u0631\u0637 \u0648\u062C\u0648\u062F \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0634\u062A\u0642\u0629 \u0623\u0648 \u0647\u064A \u0627\u0644\u0633\u0631\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0644\u062D\u0638\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u0645\u0639\u062F\u0644 \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0644\u062D\u0638\u064A \u0644\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629.\u0646\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0627\u0644\u0631\u0645\u0632 \u0394 \u0644\u0644\u062F\u0644\u0627\u0644\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0643\u0645\u064A\u0629.\u0648\u064A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0639\u062F\u0644 \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0647\u0648 \u0646\u0647\u0627\u064A\u0629 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u062A\u063A\u064A\u0631 y \u0625\u0644\u0649 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u062A\u063A\u064A\u0631 x : \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u0394x \u062A\u0642\u0627\u0631\u0628 0. \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u0646\u0643\u062A\u0628 \u0645\u0634\u062A\u0642 y \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644 x : (\u062A\u0631\u0645\u064A\u0632 \u0644\u0627\u064A\u0628\u0646\u0632) \u0627\u0644\u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0627\u0644\u062F\u0642\u064A\u0642 \u0639\u0646 \u0645\u0641\u0647\u0648\u0645 \u0627\u0644\u0627\u0634\u062A\u0642\u0627\u0642 \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0628\u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0645\u0642\u0627\u062F\u064A\u0631 \u0644\u0627 \u0645\u062A\u0646\u0627\u0647\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0635\u063A\u0631:"@ar . . . . . "Turunan"@in . . . . "Derivace"@cs . . . . . . "\u5FAE\u5206"@ja . . . . . . . . "1"^^ . . "Pochodna funkcji \u2013 nieformalnie: miara szybko\u015Bci funkcji, czyli tempa zmian jej warto\u015Bci wzgl\u0119dem zmian jej argument\u00F3w. Dok\u0142adna definicja pochodnej zale\u017Cy od kontekstu, poniewa\u017C poj\u0119cie to stosuje si\u0119 do funkcji r\u00F3\u017Cnego typu; jednak w ka\u017Cdym z tych przypadk\u00F3w pochodna to granica ilorazu r\u00F3\u017Cnicowego dla zerowego mianownika."@pl . "No c\u00E1lculo, a derivada em um ponto de uma fun\u00E7\u00E3o representa a taxa de varia\u00E7\u00E3o instant\u00E2nea de em rela\u00E7\u00E3o a neste ponto. Um exemplo t\u00EDpico \u00E9 a fun\u00E7\u00E3o velocidade que representa a taxa de varia\u00E7\u00E3o (derivada) da fun\u00E7\u00E3o espa\u00E7o. Do mesmo modo, a fun\u00E7\u00E3o acelera\u00E7\u00E3o \u00E9 a derivada da fun\u00E7\u00E3o velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto de representa a inclina\u00E7\u00E3o da reta tangente ao gr\u00E1fico desta fun\u00E7\u00E3o no ponto . A fun\u00E7\u00E3o que a cada ponto associa a derivada neste ponto de \u00E9 chamada de fun\u00E7\u00E3o derivada de f(x)."@pt . "no"@en . . . . "y"@en . . . . "\u5BFC\u6570\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Aderivative\uFF09\u662F\u5FAE\u79EF\u5206\u5B66\u4E2D\u7684\u4E00\u500B\u6982\u5FF5\u3002\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u4E00\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u662F\u6307\u8FD9\u4E2A\u51FD\u6570\u5728\u8FD9\u4E00\u70B9\u9644\u8FD1\u7684\u53D8\u5316\u7387\u3002\u5BFC\u6570\u7684\u672C\u8D28\u662F\u901A\u8FC7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5FF5\u5BF9\u51FD\u6570\u8FDB\u884C\u5C40\u90E8\u7684\u7EBF\u6027\u903C\u8FD1\u3002\u5F53\u51FD\u6570\u7684\u81EA\u53D8\u91CF\u5728\u4E00\u70B9\u4E0A\u4EA7\u751F\u4E00\u4E2A\u589E\u91CF\u65F6\uFF0C\u51FD\u6578\u8F93\u51FA\u503C\u7684\u589E\u91CF\u8207\u81EA\u8B8A\u91CF\u589E\u91CF\u7684\u6BD4\u503C\u5728\u8D8B\u4E8E0\u65F6\u7684\u6975\u9650\u5982\u679C\u5B58\u5728\uFF0C\u5373\u70BA\u5728\u5904\u7684\u5BFC\u6570\uFF0C\u8BB0\u4F5C\u3001\u6216\u3002\u4F8B\u5982\u5728\u8FD0\u52A8\u5B66\u4E2D\uFF0C\u7269\u4F53\u7684\u4F4D\u79FB\u5BF9\u4E8E\u65F6\u95F4\u7684\u5BFC\u6570\u5C31\u662F\u7269\u4F53\u7684\u77AC\u65F6\u901F\u5EA6\u3002 \u5BFC\u6570\u662F\u51FD\u6570\u7684\u5C40\u90E8\u6027\u8D28\u3002\u4E0D\u662F\u6240\u6709\u7684\u51FD\u6570\u90FD\u6709\u5BFC\u6570\uFF0C\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u4E5F\u4E0D\u4E00\u5B9A\u5728\u6240\u6709\u7684\u70B9\u4E0A\u90FD\u6709\u5BFC\u6570\u3002\u82E5\u67D0\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u4E00\u70B9\u5BFC\u6570\u5B58\u5728\uFF0C\u5219\u79F0\u5176\u5728\u8FD9\u4E00\u70B9\u53EF\u5BFC(\u53EF\u5FAE\u5206)\uFF0C\u5426\u5219\u79F0\u4E3A\u4E0D\u53EF\u5BFC(\u4E0D\u53EF\u5FAE\u5206)\u3002\u5982\u679C\u51FD\u6570\u7684\u81EA\u53D8\u91CF\u548C\u53D6\u503C\u90FD\u662F\u5B9E\u6570\u7684\u8BDD\uFF0C\u90A3\u4E48\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u4E00\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u5C31\u662F\u8BE5\u51FD\u6570\u6240\u4EE3\u8868\u7684\u66F2\u7EBF\u5728\u9019\u4E00\u70B9\u4E0A\u7684\u5207\u7EBF\u659C\u7387\u3002 \u5BF9\u4E8E\u53EF\u5BFC\u7684\u51FD\u6570\uFF0C\u4E5F\u662F\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\uFF0C\u79F0\u4F5C\u7684\u5BFC\u51FD\u6570\u3002\u5BFB\u627E\u5DF2\u77E5\u7684\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u6216\u5176\u5BFC\u51FD\u6570\u7684\u8FC7\u7A0B\u79F0\u4E3A\u6C42\u5BFC\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Adifferentiation\uFF09\u3002\u53CD\u4E4B\uFF0C\u5DF2\u77E5\u5BFC\u51FD\u6570\u4E5F\u53EF\u4EE5\u5012\u8FC7\u6765\u6C42\u539F\u6765\u7684\u51FD\u6570\uFF0C\u5373\u4E0D\u5B9A\u79EF\u5206\u3002\u5FAE\u79EF\u5206\u57FA\u672C\u5B9A\u7406\u8BF4\u660E\u4E86\u6C42\u539F\u51FD\u6570\u4E0E\u79EF\u5206\u662F\u7B49\u4EF7\u7684\u3002\u6C42\u5BFC\u548C\u79EF\u5206\u662F\u4E00\u5BF9\u4E92\u9006\u7684\u64CD\u4F5C\uFF0C\u5B83\u4EEC\u90FD\u662F\u5FAE\u79EF\u5206\u5B66\u4E2D\u6700\u4E3A\u57FA\u7840\u7684\u6982\u5FF5\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . . . "En c\u00E1lculo diferencial y an\u00E1lisis matem\u00E1tico, la derivada de una funci\u00F3n es la raz\u00F3n de cambio instant\u00E1nea con la que var\u00EDa el valor de dicha funci\u00F3n matem\u00E1tica, seg\u00FAn se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una funci\u00F3n es un concepto local, es decir, se calcula como el l\u00EDmite de la rapidez de cambio media de la funci\u00F3n en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez m\u00E1s peque\u00F1o.\u200B Por eso se habla del valor de la derivada de una funci\u00F3n en un punto dado. Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una funci\u00F3n representa la posici\u00F3n de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto para todos los momentos. Un avi\u00F3n que realice un vuelo transatl\u00E1ntico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instant\u00E1nea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21. Entonces el valor de la derivada de una funci\u00F3n en un punto puede interpretarse geom\u00E9tricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gr\u00E1fica de la funci\u00F3n en dicho punto. La recta tangente es, a su vez, la gr\u00E1fica de la mejor aproximaci\u00F3n lineal de la funci\u00F3n alrededor de dicho punto. La noci\u00F3n de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de m\u00E1s de una variable con la derivada parcial y el diferencial."@es . . "Derivace je d\u016Fle\u017Eit\u00FD pojem matematick\u00E9 anal\u00FDzy a z\u00E1klad diferenci\u00E1ln\u00EDho po\u010Dtu. Derivace funkce je zm\u011Bna (r\u016Fst \u010Di pokles) jej\u00ED hodnoty v pom\u011Bru ke zm\u011Bn\u011B jej\u00EDho argumentu, pro velmi mal\u00E9 zm\u011Bny argumentu. V\u00FDpo\u010Det derivace se naz\u00FDv\u00E1 derivov\u00E1n\u00ED. Opa\u010Dn\u00FDm procesem k derivov\u00E1n\u00ED je integrov\u00E1n\u00ED. N\u00E1zev derivace je z latiny a lze jej p\u0159elo\u017Eit jako odvozenina nebo odvozen\u00ED, srov. nap\u0159. n\u011Bmeck\u00FD n\u00E1zev pro derivaci \u201EAbleitung\u201C. Ne\u0159\u00EDk\u00E1 to sice o vlastnostech derivace mnoho, ale aspo\u0148 tolik, \u017Ee derivace funkce je danou funkc\u00ED pln\u011B ur\u010Dena, d\u00E1 se z n\u00ED odvodit, je v n\u00ED \u201Eobsa\u017Eena\u201C."@cs . . . . . . . "\u5BFC\u6570"@zh . . . . . . "( \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uBBF8\uBD84 (\uB3D9\uC74C\uC774\uC758) \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uBBF8\uBD84(\u5FAE\u5206, \uC601\uC5B4: derivative) \uB610\uB294 \uB3C4\uD568\uC218(\u5C0E\u51FD\u6578)\uB294 \uC5B4\uB5A4 \uD568\uC218\uC758 \uC815\uC758\uC5ED \uC18D \uAC01 \uC810\uC5D0\uC11C \uD568\uC22B\uAC12\uC758 \uBCC0\uD654\uB7C9\uACFC \uB3C5\uB9BD \uBCC0\uC22B\uAC12\uC758 \uBCC0\uD654\uB7C9 \uBE44\uC758 \uADF9\uD55C \uD639\uC740 \uADF9\uD55C\uB4E4\uB85C \uCE58\uC5ED\uC774 \uAD6C\uC131\uB418\uB294 \uC0C8\uB85C\uC6B4 \uD568\uC218\uB2E4. \uC5B4\uB5A4 \uD568\uC218\uC758 \uBBF8\uBD84 \uACC4\uC218 \uB610\uB294 \uC21C\uAC04 \uBCC0\uD654\uC728\uC744 \uAD6C\uD558\uB294 \uAC83\uC744 \uC758\uBBF8\uD558\uBA70 \uBBF8\uBD84 \uACC4\uC218\uB294 \uB3C5\uB9BD \uBCC0\uC218 x\uC758 \uC99D\uBD84\uC5D0 \uAD00\uD55C \uD568\uC22B\uAC12 \u0192(x)\uC758 \uC99D\uBD84\uC758 \uBE44\uAC00 \uD55C\uC5C6\uC774 \uC77C\uC815\uD55C \uAC12\uC5D0 \uAC00\uAE4C\uC6CC\uC9C8 \uB54C \uADF8 \uC77C\uC815\uD55C \uAC12, \uC989 \uD568\uC218\uC5D0\uC11C \uBCC0\uC218 x\uAC12\uC758 \uBCC0\uD654\uB7C9\uC5D0 \uAD00\uD55C \uD568\uC22B\uAC12 \u0192(x)\uC758 \uBCC0\uD654\uB7C9 \uBE44\uAC00 \uD55C\uC5C6\uC774 \uC77C\uC815\uD55C \uAC12\uC5D0 \uAC00\uAE4C\uC6CC\uC9C8 \uB54C \uADF8 \uC77C\uC815\uD55C \uAC12 dy/dx\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4. \uB3D9\uC0AC\uB85C\uC11C \uBBF8\uBD84(\uC601\uC5B4: differentiation)\uC740 \uC774\uB7EC\uD55C \uADF9\uD55C\uC774\uB098 \uB3C4\uD568\uC218\uB97C \uAD6C\uD558\uB294 \uC77C, \uC989 \uBBF8\uBD84\uBC95\uC744 \uB73B\uD558\uAE30\uB3C4 \uD55C\uB2E4. \uB3C4\uD568\uC218\uC5D0\uC11C \uBBF8\uBD84\uC758 \uC5ED\uC5F0\uC0B0\uC744 \uD1B5\uD574 \uC6D0\uC2DC\uD568\uC218(antiderivative)\uB97C \uAD6C\uD558\uB294 \uAC83 \uC5ED\uC2DC \uBBF8\uBD84\uBC95(differential calculus)\uC758 \uC8FC\uC694 \uC8FC\uC81C\uB2E4. \uBBF8\uBD84\uC740 \uBE44\uC120\uD615 \uD568\uC218\uB97C \uC120\uD615\uD568\uC218\uB85C \uADFC\uC0AC\uC801\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B4\uB824\uB294 \uC2DC\uB3C4\uB2E4. \uBE44\uC120\uD615 \uD568\uC218\uB97C \uBBF8\uBD84\uD558\uC5EC \uD55C \uC810 \uC8FC\uBCC0\uC5D0\uC11C 1\uCC28 \uD568\uC218\uB85C \uC0DD\uAC01\uD55C\uB2E4. \uC774\uB97C \uBC18\uBCF5\uD558\uBA74 \uD568\uC218\uC758 \uB2E4\uD56D\uD568\uC218 \uADFC\uC0AC\uB97C \uC5BB\uC73C\uBA70 \uBB34\uD55C \uBC88 \uD558\uBA74 \uD14C\uC77C\uB7EC \uAE09\uC218\uB97C \uC5BB\uB294\uB2E4. \uC774\uB294 14\uC138\uAE30 \uC778\uB3C4 \uC218\uD559\uC790\uC758 \uC800\uC791\uC5D0\uB3C4 \uB4F1\uC7A5\uD55C\uB2E4. \uAE30\uD558\uD559\uC801\uC73C\uB85C\uB294, \uBE44\uC120\uD615\uC801\uC778 \uD568\uC218\uB85C \uD45C\uD604\uB418\uB294 \uACE1\uC120\uC758 \uD55C \uC810\uC5D0\uC11C \uADF8 \uACE1\uC120\uACFC \uBE44\uC2B7\uD55C \uC9C1\uC120\uC778 \uC811\uC120\uC744 \uAD6C\uD558\uB294 \uAC83\uC73C\uB85C\uB3C4 \uBCFC \uC218 \uC788\uB2E4. \uC77C\uBC18\uC801\uC73C\uB85C \uBBF8\uBD84\uAE30\uD558\uD559\uC5D0\uC11C\uB294 \uC120\uD615 \uACF5\uAC04\uC778 \uC811\uACF5\uAC04\uC744 \uC0DD\uAC01\uD558\uC5EC \uBBF8\uBD84\uB2E4\uC591\uCCB4\uB97C \uC120\uD615\uC801\uC73C\uB85C \uBC14\uB77C\uBCF4\uBA70, \uBBF8\uBD84\uD615\uC2DD, \uBBF8\uBD84\uB2E4\uC591\uCCB4\uC5D0\uC11C \uC801\uBD84 \uB4F1\uC740 \uBAA8\uB450 \uC811\uACF5\uAC04\uC774 \uD544\uC218\uC801\uC73C\uB85C \uACE0\uB824\uB418\uC5B4\uC57C \uD55C\uB2E4. \uD568\uC218 \uBBF8\uBD84\uC740 \uC874\uC7AC\uD558\uC9C0 \uC54A\uC744 \uC218 \uC788\uB2E4. \uBBF8\uBD84\uC774 \uBAA8\uB4E0 \uACF3\uC5D0\uC11C \uC874\uC7AC\uD558\uB294 \uD568\uC218\uB97C \uBBF8\uBD84 \uAC00\uB2A5 \uD568\uC218\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uBBF8\uBD84 \uAC00\uB2A5 \uD568\uC218\uB294 \uBC18\uB4DC\uC2DC \uC5F0\uC18D \uD568\uC218(=\uB3C5\uB9BD \uBCC0\uC218\uC758 \uBCC0\uD654\uAC00 \uBBF8\uC138\uD560 \uB54C \uD568\uC22B\uAC12\uC758 \uBCC0\uD654 \uC5ED\uC2DC \uBBF8\uC138\uD55C \uD568\uC218)\uC774\uC5B4\uC57C \uD55C\uB2E4. \uADF8\uB7EC\uB098 \uC5F0\uC18D \uD568\uC218\uAC00 \uBC18\uB4DC\uC2DC \uBBF8\uBD84 \uAC00\uB2A5 \uD568\uC218\uC774\uC9C0\uB294 \uC54A\uB2E4. \uC5F0\uC18D\uD568\uC218\uC774\uC9C0\uB9CC \uBAA8\uB4E0 \uC815\uC758\uC5ED\uC5D0\uC11C \uBBF8\uBD84 \uBD88\uAC00\uB2A5\uD55C \uD568\uC218\uAC00 \uC544\uC8FC \uB9CE\uC774 \uC874\uC7AC\uD55C\uB2E4(\uC608: \uBC14\uC774\uC5B4\uC288\uD2B8\uB77C\uC2A4 \uD568\uC218). \uD568\uC218 \uBBF8\uBD84\uC744 \uC815\uC758\uC5ED \uC18D \uAC01 \uC810\uC5D0 \uADF8 \uC810\uC5D0\uC11C\uC758 \uBBF8\uBD84\uC744 \uB300\uC751\uC2DC\uD0A4\uB294 \uD568\uC218(\uB3C4\uD568\uC218)\uB85C \uC5EC\uAE38 \uC218 \uC788\uB2E4. \uB530\uB77C\uC11C, \uD568\uC218\uC758 \uB3C4\uD568\uC218\uC758 \uB3C4\uD568\uC218, \uD568\uC218\uC758 \uB3C4\uD568\uC218\uC758 \uB3C4\uD568\uC218\uC758 \uB3C4\uD568\uC218 \uB530\uC704\uB97C \uC0DD\uAC01\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uC774\uB4E4\uC744 \uADF8 \uD568\uC218\uC758 \uACE0\uACC4 \uB3C4\uD568\uC218(\u9AD8\u968E\u5C0E\u51FD\u6578, \uC601\uC5B4: higher order derivative) \uB610\uB294 \uACE0\uACC4 \uBBF8\uBD84(\u9AD8\u968E\u5FAE\u5206)\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC774\uB7F0 \uACE0\uACC4\uBBF8\uBD84\uC774 \uB418\uACE0 \uADF8 \uACE0\uACC4\uB3C4\uD568\uC218\uAC00 \uC5F0\uC18D\uD568\uC218\uC778 \uD568\uC218\uB4E4\uC758 \uC9D1\uD569\uC744 \uAE30\uD638\uB85C ( \uC5F0\uC18D\uD568\uC218), (1\uD68C \uBBF8\uBD84\uAC00\uB2A5\uC774\uACE0 \uC5F0\uC18D), (n\uD68C \uBBF8\uBD84\uAC00\uB2A5\uC774\uACE0 \uC5F0\uC18D), (\uBB34\uD55C\uBC88 \uBBF8\uBD84\uAC00\uB2A5\uC774\uACE0 \uC5F0\uC18D), (\uD574\uC11D\uD568\uC218) \uB4F1\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4. \uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC758 \uAE30\uBCF8 \uC815\uB9AC\uC5D0 \uB530\uB974\uBA74 \uC6D0\uC2DC\uD568\uC218\uB294 \uBD80\uC815\uC801\uBD84\uACFC \uAC19\uC544\uC11C \uC815\uC801\uBD84\uC744 \uBBF8\uBD84\uBC95\uC758 \uC5ED\uC5F0\uC0B0\uC744 \uD1B5\uD574 \uAD6C\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBBC0\uB85C \uBBF8\uBD84\uACFC \uC801\uBD84\uC740 \uB300\uB7B5 \uC11C\uB85C \uC5ED\uC5F0\uC0B0\uC758 \uAD00\uACC4\uC774\uB2E4. \uBBF8\uBD84\uC758 \uAC1C\uB150\uC5D0 \uB300\uD55C \uC5EC\uB7EC \uAC00\uC9C0 \uC77C\uBC18\uD654\uAC00 \uC874\uC7AC\uD55C\uB2E4. \uBCA1\uD130 \uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC758 \uAE30\uC6B8\uAE30, \uB2E4\uBCC0\uC218 \uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC758 \uC57C\uCF54\uBE44 \uD589\uB82C, \uD568\uC218\uD574\uC11D\uD559\uC758 \uD504\uB808\uC170 \uB3C4\uD568\uC218 \uB530\uC704\uAC00 \uC788\uB2E4. \uB610\uD55C, \uBBF8\uBD84\uC744 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uD568\uC218\uC5D0 \uC0C8 \uD568\uC218\uB97C \uB300\uC751\uC2DC\uD0A4\uB294 \uC5F0\uC0B0\uC790(\uBBF8\uBD84 \uC5F0\uC0B0\uC790)\uB85C \uC0DD\uAC01\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . "Derivada"@es . . "Pochodna funkcji \u2013 nieformalnie: miara szybko\u015Bci funkcji, czyli tempa zmian jej warto\u015Bci wzgl\u0119dem zmian jej argument\u00F3w. Dok\u0142adna definicja pochodnej zale\u017Cy od kontekstu, poniewa\u017C poj\u0119cie to stosuje si\u0119 do funkcji r\u00F3\u017Cnego typu; jednak w ka\u017Cdym z tych przypadk\u00F3w pochodna to granica ilorazu r\u00F3\u017Cnicowego dla zerowego mianownika. Dziedzin\u0105 rozwa\u017Canej funkcji mo\u017Ce by\u0107 podzbi\u00F3r przestrzeni euklidesowej dowolnego wymiaru, inna rozmaito\u015B\u0107 r\u00F3\u017Cniczkowalna lub p\u0142aszczyzna zespolona, a zbiorem warto\u015Bci mog\u0105 by\u0107 o\u015B rzeczywista, zbi\u00F3r wektor\u00F3w kartezja\u0144skich lub tak\u017Ce liczby zespolone. W niekt\u00F3rych przypadkach pochodna jest pojedyncz\u0105 liczb\u0105 rzeczywist\u0105 lub zespolon\u0105, a w innych \u2013 ca\u0142ym wektorem (kolumn\u0105); za to pochodne wy\u017Cszych rz\u0119d\u00F3w (iterowane) mog\u0105 by\u0107 nawet macierzami i to wielowska\u017Anikowymi jak tensory. Od czasu wprowadzenia w XVII w. pochodne odgrywaj\u0105 ogromn\u0105 rol\u0119 w ca\u0142ej analizie matematycznej i poza ni\u0105. S\u0105 podstawowym narz\u0119dziem znajdowania ekstrem\u00F3w i przegi\u0119\u0107, badania monotoniczno\u015Bci i wypuk\u0142o\u015Bci funkcji, rozwijania ich w szereg pot\u0119gowy (szereg Taylora), obliczania rozmaitych przybli\u017Ce\u0144 (metody numeryczne), a podstawowe twierdzenie rachunku ca\u0142kowego m\u00F3wi, \u017Ce przez odwr\u00F3cenie operacji pochodnej \u2013 czyli znalezienie funkcji pierwotnej \u2013 mo\u017Cna wykona\u0107 ca\u0142kowanie w sensie oznaczonym, m.in. obliczaj\u0105c rozmaite pola powierzchni, d\u0142ugo\u015Bci krzywych, obj\u0119to\u015Bci, prawdopodobie\u0144stwa i inne miary. Dodatkowo pochodna formalna jest narz\u0119dziem stosowanym w algebrze wielomian\u00F3w traktowanych abstrakcyjnie, w oderwaniu od zmiennych rzeczywistych czy zespolonych. Za pomoc\u0105 pochodnych definiuje si\u0119 podstawowe wielko\u015Bci fizyczne jak pr\u0119dko\u015B\u0107 chwilowa, chwilowe przyspieszenie i wy\u017Csze pochodne po\u0142o\u017Cenia po czasie, nat\u0119\u017Cenie pr\u0105du elektrycznego, rozmaite gradienty i inne. Przez to podstawowe r\u00F3wnania fizyki teoretycznej s\u0105 na og\u00F3\u0142 r\u00F3wnaniami r\u00F3\u017Cniczkowymi \u2013 wi\u0105\u017C\u0105cymi szukan\u0105 zale\u017Cno\u015B\u0107 (funkcj\u0119) z jej pochodnymi."@pl . . . . . . . . "\u041F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0430"@uk . "no"@en . . . . . . "Derivata"@it . . . . "53646"^^ . . . . . . . "Matematikan, deribatua funtzioaren aldaketaren adierazlea da. Integralarekin batera kalkuluaren bi gai garrantzitsuenetariko bat da; bata bestearen alderantzizkoak izanda (kalkuluaren oinarrizko teoreman esaten den bezala). Deribatuak, funtzioaren aldagaia hazten doan heinean, funtzioak hartzen duen balioaren hazkundea deskribatzen du. Aldi berean, beste funtzio bat definituko du eta funtzio berri hau aztertuz jatorrizko funtzioaren eta beherakortasuna, ahurtasuna eta ganbiltasuna etab. ezagutu daitezke. Bi aldagaietako funtzioen grafikoetan zuzen tangentearen edo sekantearen limitearen malda adierazten du. Funtzioa jarraitua ez bada edo tangente bertikala badauka puntu batean eta bere inguruan, hor ez da existituko funtzio horren deribatua. Deribatuak aplikazio asko dauzka beste zientzia askotan. Fisikan, adibidez, abiadura adierazten du, hau da, posizioaren denborarekiko aldaketa; beraz, abiadura posizioaren denborarekiko deribatua da."@eu . . . "\u0391\u03C5\u03C4\u03CC \u03C4\u03BF \u03AC\u03C1\u03B8\u03C1\u03BF \u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03AC \u03C4\u03BF\u03BD \u03CC\u03C1\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C7\u03C1\u03B7\u03C3\u03B9\u03BC\u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC.\u0393\u03B9\u03B1 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BB\u03B9\u03B3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03C4\u03B5\u03C7\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03BA\u03CC\u03C0\u03B7\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B8\u03AD\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2, \u03B4\u03B5\u03AF\u03C4\u03B5 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2. \u0393\u03B9\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B5\u03C2 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2, \u03B4\u03B5\u03AF\u03C4\u03B5 \u03A0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 (\u03B1\u03C0\u03BF\u03C3\u03B1\u03C6\u03AE\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7). \u0397 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BC\u03AD\u03C4\u03C1\u03BF \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B5\u03BA\u03C6\u03C1\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BF\u03BB\u03AE \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 (\u03BC\u03B9\u03B1 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03AE ) \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03B4\u03B9\u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03BC\u03B9\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B7 \u03C0\u03BF\u03C3\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 (\u03B7 \u03B1\u03BD\u03B5\u03BE\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C4\u03B7 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03AE). \u0395\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03B8\u03B5\u03BC\u03B5\u03BB\u03B9\u03CE\u03B4\u03B5\u03C2 \u03B5\u03C1\u03B3\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03BF\u03CD. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1, \u03B7 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B8\u03AD\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03BA\u03B9\u03BD\u03B7\u03C4\u03BF\u03CD \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5 \u03C3\u03B5 \u03C3\u03C7\u03AD\u03C3\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03C7\u03C1\u03CC\u03BD\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03C4\u03B1\u03C7\u03CD\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5: \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AC \u03C0\u03CC\u03C3\u03BF \u03B3\u03C1\u03AE\u03B3\u03BF\u03C1\u03B1 \u03B1\u03BB\u03BB\u03AC\u03B6\u03B5\u03B9 \u03B7 \u03B8\u03AD\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03B5\u03B9\u03BC\u03AD\u03BD\u03BF\u03C5 \u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C7\u03C1\u03CC\u03BD\u03BF\u03C2 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C7\u03C9\u03C1\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9. \u0397 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AC \u03C4\u03BF\u03BD \u03C3\u03C4\u03B9\u03B3\u03BC\u03B9\u03B1\u03AF\u03BF \u03C1\u03C5\u03B8\u03BC\u03CC \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BF\u03BB\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2, \u03CC\u03C0\u03C9\u03C2 \u03B4\u03B9\u03B1\u03BA\u03C1\u03AF\u03BD\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03BF\u03BD \u03BC\u03AD\u03C3\u03BF \u03C1\u03C5\u03B8\u03BC\u03CC \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BF\u03BB\u03AE\u03C2, \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C9\u03C2 \u03C4\u03BF \u03CC\u03C1\u03B9\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C1\u03C5\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BF\u03BB\u03AE\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03CC\u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF \u03BC\u03AE\u03BA\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AE\u03BC\u03B1\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BF\u03C1\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BF \u03BC\u03AD\u03C3\u03BF\u03C2 \u03CC\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B5\u03AF\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03BC\u03B7\u03B4\u03AD\u03BD. \u0397 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03B5\u03C0\u03B9\u03BB\u03B5\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE \u03B5\u03B9\u03C3\u03CC\u03B4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BA\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BA\u03BF\u03BD\u03C4\u03AC \u03C3\u03B5 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AE \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE \u03B5\u03B9\u03C3\u03CC\u03B4\u03BF\u03C5.\u0397 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03AE\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03BA\u03BB\u03AF\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03BF \u03B1\u03C5\u03C4\u03CC. \u0397 \u03AD\u03BD\u03BD\u03BF\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03BF\u03C5 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03B3\u03B5\u03BD\u03B9\u03BA\u03B5\u03C5\u03B8\u03B5\u03AF \u03C3\u03B5 . \u0397 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B3\u03C9\u03B3\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03CE\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03CE\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03C3\u03C7\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 . \u0397 \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03C3\u03C4\u03B1\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1\u03C2 \u0399\u03B1\u03BA\u03C9\u03B2\u03B9\u03B1\u03BD\u03CC\u03C2 \u03C0\u03AF\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03C2, \u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF\u03C2 \u03BC\u03B5\u03B9\u03CE\u03BD\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B7\u03BD \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C0\u03B5\u03C1\u03AF\u03C0\u03C4\u03C9\u03C3\u03B7 . \u0397 \u03B4\u03B9\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03B5\u03CD\u03C1\u03B5\u03C3\u03B7\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03BF\u03C5 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03B9\u03C3\u03B7. \u0397 \u03B1\u03BD\u03C4\u03AF\u03C3\u03C4\u03C1\u03BF\u03C6\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03B4\u03B9\u03BA\u03B1\u03C3\u03AF\u03B1 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 . \u03A4\u03BF \u03B1\u03BD\u03B1\u03C6\u03AD\u03C1\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B7 \u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03B9\u03C3\u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03C4\u03BF \u03AF\u03B4\u03B9\u03BF \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF \u03BF\u03BB\u03BF\u03BA\u03BB\u03AE\u03C1\u03C9\u03BC\u03B1. \u03A0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03B9\u03C3\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BF\u03BB\u03BF\u03BA\u03BB\u03AE\u03C1\u03C9\u03C3\u03B7 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03BF\u03CD\u03BD \u03B4\u03C5\u03BF \u03B2\u03B1\u03C3\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03BB\u03B5\u03B9\u03C4\u03BF\u03C5\u03C1\u03B3\u03AF\u03B5\u03C2 \u03C3\u03C4\u03BF \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03C3\u03BC\u03CC."@el . . "In mathematics, the derivative of a function of a real variable measures the sensitivity to change of the function value (output value) with respect to a change in its argument (input value). Derivatives are a fundamental tool of calculus. For example, the derivative of the position of a moving object with respect to time is the object's velocity: this measures how quickly the position of the object changes when time advances."@en . . . . "In de wiskunde is de afgeleide of het differentiaalquoti\u00EBnt een maat voor verandering van een functie ten opzichte van verandering van zijn variabelen. Voor een functie in \u00E9\u00E9n variabele is de afgeleide de limiet van de verhouding tussen de verandering in de functiewaarde en de verandering in de variabele die daaraan ten grondslag ligt. Het begrip differentiaalquoti\u00EBnt is historisch ontstaan, doordat de veranderingen het verschil, de differentie, zijn tussen een oorspronkelijke waarde en een kleine afwijking daarvan."@nl . . . . "Afgeleide"@nl . . . . . . . "En derivata \u00E4r en funktion som anger f\u00F6r\u00E4ndringshastigheten hos en annan k\u00E4nd funktion. Intuitivt kan en funktions derivata s\u00E4gas beskriva hur mycket och i vilken riktning funktionens v\u00E4rde f\u00F6r\u00E4ndras d\u00E5 man r\u00F6r sig fr\u00E5n en given punkt. Exempelvis kan positionen f\u00F6r en bil i r\u00F6relse beskrivas som en funktion av tiden sedan bilen sattes i r\u00F6relse. Derivatan av denna funktion beskriver bilens hastighet (hur mycket l\u00E4get f\u00F6r bilen f\u00F6r\u00E4ndras inom den n\u00E4rmaste framtiden) och derivatan av hastigheten \u00E4r bilens acceleration (hur mycket hastigheten f\u00F6r\u00E4ndras)."@sv . . . . . . "Derivative"@en . . . . . "\u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438"@ru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "D\u00E9riv\u00E9e"@fr . . "\u041F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0430\u0301 (\u0437\u0430\u0441\u0442. \u0432\u0438\u0442\u0432\u0456\u0440\u043D\u0430\u0301) \u2014 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0454 \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437\u043C\u0456\u043D\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457. \u0412\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044F \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0441\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0434\u043E \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0441\u0442\u0443 \u0457\u0457 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u043A\u043E\u043B\u0438 \u043F\u0440\u0438\u0440\u0456\u0441\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0443\u0454 \u0434\u043E \u043D\u0443\u043B\u044F (\u044F\u043A\u0449\u043E \u0442\u0430\u043A\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044F \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454). \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044E, \u0449\u043E \u043C\u0430\u0454 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0443 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0443, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u043E\u044E. \u041F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u044E\u0432\u0430\u0301\u043D\u043D\u044F\u043C. \u0417\u0432\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0438\u043C \u0434\u043E \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0454 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u0435\u0440\u0432\u0456\u0441\u043D\u043E\u0457."@uk . . . . . . . . . . . . . . . . . . "( \uB2E4\uB978 \uB73B\uC5D0 \uB300\uD574\uC11C\uB294 \uBBF8\uBD84 (\uB3D9\uC74C\uC774\uC758) \uBB38\uC11C\uB97C \uCC38\uACE0\uD558\uC2ED\uC2DC\uC624.) \uBBF8\uBD84(\u5FAE\u5206, \uC601\uC5B4: derivative) \uB610\uB294 \uB3C4\uD568\uC218(\u5C0E\u51FD\u6578)\uB294 \uC5B4\uB5A4 \uD568\uC218\uC758 \uC815\uC758\uC5ED \uC18D \uAC01 \uC810\uC5D0\uC11C \uD568\uC22B\uAC12\uC758 \uBCC0\uD654\uB7C9\uACFC \uB3C5\uB9BD \uBCC0\uC22B\uAC12\uC758 \uBCC0\uD654\uB7C9 \uBE44\uC758 \uADF9\uD55C \uD639\uC740 \uADF9\uD55C\uB4E4\uB85C \uCE58\uC5ED\uC774 \uAD6C\uC131\uB418\uB294 \uC0C8\uB85C\uC6B4 \uD568\uC218\uB2E4. \uC5B4\uB5A4 \uD568\uC218\uC758 \uBBF8\uBD84 \uACC4\uC218 \uB610\uB294 \uC21C\uAC04 \uBCC0\uD654\uC728\uC744 \uAD6C\uD558\uB294 \uAC83\uC744 \uC758\uBBF8\uD558\uBA70 \uBBF8\uBD84 \uACC4\uC218\uB294 \uB3C5\uB9BD \uBCC0\uC218 x\uC758 \uC99D\uBD84\uC5D0 \uAD00\uD55C \uD568\uC22B\uAC12 \u0192(x)\uC758 \uC99D\uBD84\uC758 \uBE44\uAC00 \uD55C\uC5C6\uC774 \uC77C\uC815\uD55C \uAC12\uC5D0 \uAC00\uAE4C\uC6CC\uC9C8 \uB54C \uADF8 \uC77C\uC815\uD55C \uAC12, \uC989 \uD568\uC218\uC5D0\uC11C \uBCC0\uC218 x\uAC12\uC758 \uBCC0\uD654\uB7C9\uC5D0 \uAD00\uD55C \uD568\uC22B\uAC12 \u0192(x)\uC758 \uBCC0\uD654\uB7C9 \uBE44\uAC00 \uD55C\uC5C6\uC774 \uC77C\uC815\uD55C \uAC12\uC5D0 \uAC00\uAE4C\uC6CC\uC9C8 \uB54C \uADF8 \uC77C\uC815\uD55C \uAC12 dy/dx\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B8\uB2E4. \uB3D9\uC0AC\uB85C\uC11C \uBBF8\uBD84(\uC601\uC5B4: differentiation)\uC740 \uC774\uB7EC\uD55C \uADF9\uD55C\uC774\uB098 \uB3C4\uD568\uC218\uB97C \uAD6C\uD558\uB294 \uC77C, \uC989 \uBBF8\uBD84\uBC95\uC744 \uB73B\uD558\uAE30\uB3C4 \uD55C\uB2E4. \uB3C4\uD568\uC218\uC5D0\uC11C \uBBF8\uBD84\uC758 \uC5ED\uC5F0\uC0B0\uC744 \uD1B5\uD574 \uC6D0\uC2DC\uD568\uC218(antiderivative)\uB97C \uAD6C\uD558\uB294 \uAC83 \uC5ED\uC2DC \uBBF8\uBD84\uBC95(differential calculus)\uC758 \uC8FC\uC694 \uC8FC\uC81C\uB2E4."@ko . . . "\u041F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0430\u0301 (\u0437\u0430\u0441\u0442. \u0432\u0438\u0442\u0432\u0456\u0440\u043D\u0430\u0301) \u2014 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0442\u044F \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0454 \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0437\u043C\u0456\u043D\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457. \u0412\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u044F\u043A \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044F \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0441\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0434\u043E \u043F\u0440\u0438\u0440\u043E\u0441\u0442\u0443 \u0457\u0457 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u043A\u043E\u043B\u0438 \u043F\u0440\u0438\u0440\u0456\u0441\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0443 \u043F\u0440\u044F\u043C\u0443\u0454 \u0434\u043E \u043D\u0443\u043B\u044F (\u044F\u043A\u0449\u043E \u0442\u0430\u043A\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0446\u044F \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454). \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044E, \u0449\u043E \u043C\u0430\u0454 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0443 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0443, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0439\u043E\u0432\u043D\u043E\u044E. \u041F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E\u0457 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u044E\u0432\u0430\u0301\u043D\u043D\u044F\u043C. \u0417\u0432\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0438\u043C \u0434\u043E \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u044E\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0454 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441 \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u0435\u0440\u0432\u0456\u0441\u043D\u043E\u0457."@uk . "\u5BFC\u6570\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Aderivative\uFF09\u662F\u5FAE\u79EF\u5206\u5B66\u4E2D\u7684\u4E00\u500B\u6982\u5FF5\u3002\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u4E00\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u662F\u6307\u8FD9\u4E2A\u51FD\u6570\u5728\u8FD9\u4E00\u70B9\u9644\u8FD1\u7684\u53D8\u5316\u7387\u3002\u5BFC\u6570\u7684\u672C\u8D28\u662F\u901A\u8FC7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5FF5\u5BF9\u51FD\u6570\u8FDB\u884C\u5C40\u90E8\u7684\u7EBF\u6027\u903C\u8FD1\u3002\u5F53\u51FD\u6570\u7684\u81EA\u53D8\u91CF\u5728\u4E00\u70B9\u4E0A\u4EA7\u751F\u4E00\u4E2A\u589E\u91CF\u65F6\uFF0C\u51FD\u6578\u8F93\u51FA\u503C\u7684\u589E\u91CF\u8207\u81EA\u8B8A\u91CF\u589E\u91CF\u7684\u6BD4\u503C\u5728\u8D8B\u4E8E0\u65F6\u7684\u6975\u9650\u5982\u679C\u5B58\u5728\uFF0C\u5373\u70BA\u5728\u5904\u7684\u5BFC\u6570\uFF0C\u8BB0\u4F5C\u3001\u6216\u3002\u4F8B\u5982\u5728\u8FD0\u52A8\u5B66\u4E2D\uFF0C\u7269\u4F53\u7684\u4F4D\u79FB\u5BF9\u4E8E\u65F6\u95F4\u7684\u5BFC\u6570\u5C31\u662F\u7269\u4F53\u7684\u77AC\u65F6\u901F\u5EA6\u3002 \u5BFC\u6570\u662F\u51FD\u6570\u7684\u5C40\u90E8\u6027\u8D28\u3002\u4E0D\u662F\u6240\u6709\u7684\u51FD\u6570\u90FD\u6709\u5BFC\u6570\uFF0C\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\u4E5F\u4E0D\u4E00\u5B9A\u5728\u6240\u6709\u7684\u70B9\u4E0A\u90FD\u6709\u5BFC\u6570\u3002\u82E5\u67D0\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u4E00\u70B9\u5BFC\u6570\u5B58\u5728\uFF0C\u5219\u79F0\u5176\u5728\u8FD9\u4E00\u70B9\u53EF\u5BFC(\u53EF\u5FAE\u5206)\uFF0C\u5426\u5219\u79F0\u4E3A\u4E0D\u53EF\u5BFC(\u4E0D\u53EF\u5FAE\u5206)\u3002\u5982\u679C\u51FD\u6570\u7684\u81EA\u53D8\u91CF\u548C\u53D6\u503C\u90FD\u662F\u5B9E\u6570\u7684\u8BDD\uFF0C\u90A3\u4E48\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u4E00\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u5C31\u662F\u8BE5\u51FD\u6570\u6240\u4EE3\u8868\u7684\u66F2\u7EBF\u5728\u9019\u4E00\u70B9\u4E0A\u7684\u5207\u7EBF\u659C\u7387\u3002 \u5BF9\u4E8E\u53EF\u5BFC\u7684\u51FD\u6570\uFF0C\u4E5F\u662F\u4E00\u4E2A\u51FD\u6570\uFF0C\u79F0\u4F5C\u7684\u5BFC\u51FD\u6570\u3002\u5BFB\u627E\u5DF2\u77E5\u7684\u51FD\u6570\u5728\u67D0\u70B9\u7684\u5BFC\u6570\u6216\u5176\u5BFC\u51FD\u6570\u7684\u8FC7\u7A0B\u79F0\u4E3A\u6C42\u5BFC\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1Adifferentiation\uFF09\u3002\u53CD\u4E4B\uFF0C\u5DF2\u77E5\u5BFC\u51FD\u6570\u4E5F\u53EF\u4EE5\u5012\u8FC7\u6765\u6C42\u539F\u6765\u7684\u51FD\u6570\uFF0C\u5373\u4E0D\u5B9A\u79EF\u5206\u3002\u5FAE\u79EF\u5206\u57FA\u672C\u5B9A\u7406\u8BF4\u660E\u4E86\u6C42\u539F\u51FD\u6570\u4E0E\u79EF\u5206\u662F\u7B49\u4EF7\u7684\u3002\u6C42\u5BFC\u548C\u79EF\u5206\u662F\u4E00\u5BF9\u4E92\u9006\u7684\u64CD\u4F5C\uFF0C\u5B83\u4EEC\u90FD\u662F\u5FAE\u79EF\u5206\u5B66\u4E2D\u6700\u4E3A\u57FA\u7840\u7684\u6982\u5FF5\u3002"@zh . . . . . "Derivative"@en . . "In mathematics, the derivative of a function of a real variable measures the sensitivity to change of the function value (output value) with respect to a change in its argument (input value). Derivatives are a fundamental tool of calculus. For example, the derivative of the position of a moving object with respect to time is the object's velocity: this measures how quickly the position of the object changes when time advances. The derivative of a function of a single variable at a chosen input value, when it exists, is the slope of the tangent line to the graph of the function at that point. The tangent line is the best linear approximation of the function near that input value. For this reason, the derivative is often described as the \"instantaneous rate of change\", the ratio of the instantaneous change in the dependent variable to that of the independent variable. Derivatives can be generalized to functions of several real variables. In this generalization, the derivative is reinterpreted as a linear transformation whose graph is (after an appropriate translation) the best linear approximation to the graph of the original function. The Jacobian matrix is the matrix that represents this linear transformation with respect to the basis given by the choice of independent and dependent variables. It can be calculated in terms of the partial derivatives with respect to the independent variables. For a real-valued function of several variables, the Jacobian matrix reduces to the gradient vector. The process of finding a derivative is called differentiation. The reverse process is called antidifferentiation. The fundamental theorem of calculus relates antidifferentiation with integration. Differentiation and integration constitute the two fundamental operations in single-variable calculus."@en . . "\u0645\u0634\u062A\u0642 (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . "\u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0301\u0434\u043D\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043A\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044E\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043A\u043E\u0440\u043E\u0441\u0442\u044C \u0438\u0437\u043C\u0435\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435. \u041E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A \u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B \u043E\u0442\u043D\u043E\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043A \u043F\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044E \u0435\u0451 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u043F\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043C\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043D\u0438\u044F \u0430\u0440\u0433\u0443\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430 \u043A \u043D\u0443\u043B\u044E, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044E, \u0438\u043C\u0435\u044E\u0449\u0443\u044E \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u0443\u044E \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u0443\u044E (\u0432 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435), \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C\u043E\u0439 (\u0432 \u0434\u0430\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0442\u043E\u0447\u043A\u0435). \u041F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0301\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435\u043C.\u041E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441 \u2014 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043D\u043E\u0439 \u2014 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435."@ru . . . "En math\u00E9matiques, la d\u00E9riv\u00E9e d'une fonction d'une variable r\u00E9elle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport \u00E0 un petit changement de son argument (valeur d'entr\u00E9e). Les calculs de d\u00E9riv\u00E9es sont un outil fondamental du calcul infinit\u00E9simal. Par exemple, la d\u00E9riv\u00E9e de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantan\u00E9e) de l'objet. La d\u00E9riv\u00E9e d'une fonction est une fonction qui, \u00E0 tout nombre pour lequel admet un nombre d\u00E9riv\u00E9, associe ce nombre d\u00E9riv\u00E9. La d\u00E9riv\u00E9e en un point d'une fonction de plusieurs variables r\u00E9elles, ou \u00E0 valeurs vectorielles, est plus couramment appel\u00E9e diff\u00E9rentielle de la fonction en ce point, et n'est pas trait\u00E9e ici. La d\u00E9riv\u00E9e d'une fonction en est usuellement not\u00E9e ou . On utilise aussi des notations sp\u00E9cifiques, en particulier en physique, pour d\u00E9signer la d\u00E9riv\u00E9e par rapport au temps qui s'\u00E9crit avec un point surmontant la lettre, la d\u00E9riv\u00E9e seconde s'\u00E9crivant alors gr\u00E2ce \u00E0 un tr\u00E9ma surmontant la lettre. Cette notation est appel\u00E9e \u00AB notation de Newton \u00BB. On utilise dans le m\u00EAme esprit, les notations prime et seconde pour noter la d\u00E9riv\u00E9e par rapport \u00E0 l'espace. En analyse, le nombre d\u00E9riv\u00E9 en un \u00AB point \u00BB (r\u00E9el) d'une fonction \u00E0 variable et valeurs r\u00E9elles est la pente de la tangente au graphe de au point . C'est le coefficient directeur de l'approximation affine de en ; ce nombre n'est donc d\u00E9fini que si cette tangente \u2014 ou cette approximation \u2014 existe. La notion de d\u00E9riv\u00E9e est une notion fondamentale en analyse permettant d'\u00E9tudier les variations d'une fonction, de construire des tangentes \u00E0 une courbe et de r\u00E9soudre des probl\u00E8mes d'optimisation. En sciences, lorsqu'une grandeur est fonction du temps, la d\u00E9riv\u00E9e de cette grandeur donne la vitesse instantan\u00E9e de variation de cette grandeur, et la d\u00E9riv\u00E9e de la d\u00E9riv\u00E9e donne l'acc\u00E9l\u00E9ration. Par exemple, la vitesse instantan\u00E9e d'un mobile est la valeur \u00E0 cet instant de la d\u00E9riv\u00E9e de sa position par rapport au temps, et son acc\u00E9l\u00E9ration est la valeur \u00E0 cet instant de la d\u00E9riv\u00E9e par rapport au temps, de sa vitesse. On g\u00E9n\u00E9ralise la notion de d\u00E9riv\u00E9e en \u00E9tendant celle-ci au champ complexe et on parle alors de d\u00E9riv\u00E9e complexe. Pour une fonction de plusieurs variables r\u00E9elles, on parle de la d\u00E9riv\u00E9e partielle par rapport \u00E0 l'une de ses variables. Il existe aussi une d\u00E9finition purement alg\u00E9brique de la d\u00E9riv\u00E9e. On en trouve un exemple dans l'article polyn\u00F4me formel."@fr . . . . . . "En derivata \u00E4r en funktion som anger f\u00F6r\u00E4ndringshastigheten hos en annan k\u00E4nd funktion. Intuitivt kan en funktions derivata s\u00E4gas beskriva hur mycket och i vilken riktning funktionens v\u00E4rde f\u00F6r\u00E4ndras d\u00E5 man r\u00F6r sig fr\u00E5n en given punkt. Exempelvis kan positionen f\u00F6r en bil i r\u00F6relse beskrivas som en funktion av tiden sedan bilen sattes i r\u00F6relse. Derivatan av denna funktion beskriver bilens hastighet (hur mycket l\u00E4get f\u00F6r bilen f\u00F6r\u00E4ndras inom den n\u00E4rmaste framtiden) och derivatan av hastigheten \u00E4r bilens acceleration (hur mycket hastigheten f\u00F6r\u00E4ndras). Derivata \u00E4r ett grundl\u00E4ggande begrepp inom matematisk analys. Den enklaste formen av derivata \u00E4r derivatan av en reellv\u00E4rd funktion av en reell oberoende variabel, d\u00E4r derivatan \u00E4r den hastighet med vilken funktionsv\u00E4rdet \u00E4ndras i den punkt som svarar mot den oberoende variabelns v\u00E4rde. D\u00E5 f\u00F6r\u00E4ndringshastigheten hos en funktion inte m\u00E5ste vara konstant med avseende p\u00E5 den oberoende variabeln, \u00E4r \u00E4ven derivatan en funktion av denna. F\u00F6r en reellv\u00E4rd funktion f av en variabel betecknas derivatan vanligen f\u2009\u2032, varf\u00F6r derivatan i punkten x f\u00F6ljaktligen betecknas f\u2009\u2032(x) (uttalas \"f prim av x\"). Derivatan kan ocks\u00E5 betecknas df/dx (uttalas \"df, dx\")."@sv . . "En c\u00E1lculo diferencial y an\u00E1lisis matem\u00E1tico, la derivada de una funci\u00F3n es la raz\u00F3n de cambio instant\u00E1nea con la que var\u00EDa el valor de dicha funci\u00F3n matem\u00E1tica, seg\u00FAn se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una funci\u00F3n es un concepto local, es decir, se calcula como el l\u00EDmite de la rapidez de cambio media de la funci\u00F3n en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez m\u00E1s peque\u00F1o.\u200B Por eso se habla del valor de la derivada de una funci\u00F3n en un punto dado."@es . "Pochodna funkcji"@pl . . "\u0627\u0644\u0639\u062F\u062F \u0627\u0644\u0645\u064F\u0634\u062A\u064E\u0642\u0651 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Derivative)\u200F \u0641\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629\u060C \u0639\u0644\u0649 \u0631\u0633\u0645 \u0628\u064A\u0627\u0646\u064A \u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0630\u0627\u062A \u0645\u062A\u063A\u064A\u0631\u0627\u062A \u0648\u0642\u064A\u0645 \u062D\u0642\u064A\u0642\u064A\u0629\u060C \u0647\u0648 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0627\u0633 \u0627\u0644\u0645\u0648\u062C\u0650\u0651\u0647\u064F.\u064A\u0639\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0639\u062F\u0644 \u0627\u0644\u0630\u064A \u062A\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0628\u0647 \u0642\u064A\u0645\u0629 y \u0646\u062A\u064A\u062C\u0629 \u062A\u063A\u064A\u0631 \u0642\u064A\u0645\u0629 x \u062A\u0648\u062C\u062F \u0628\u064A\u0646\u0647\u0645\u0627 \u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629. \u0648\u062A\u0639\u0631\u0641 \u0627\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0634\u062A\u0642\u0629 \u0628\u0623\u0646\u0647\u0627 \u0645\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0627\u0633 \u0644\u0645\u0646\u062D\u0646\u0649 (f(x \u0639\u0646\u062F \u0623\u064A \u0646\u0642\u0637\u0629 \u0628\u0634\u0631\u0637 \u0648\u062C\u0648\u062F \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0634\u062A\u0642\u0629 \u0623\u0648 \u0647\u064A \u0627\u0644\u0633\u0631\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0644\u062D\u0638\u064A\u0629 \u0623\u0648 \u0645\u0639\u062F\u0644 \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0644\u062D\u0638\u064A \u0644\u0644\u062F\u0627\u0644\u0629.\u0646\u0633\u062A\u062E\u062F\u0645 \u0627\u0644\u0631\u0645\u0632 \u0394 \u0644\u0644\u062F\u0644\u0627\u0644\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0643\u0645\u064A\u0629.\u0648\u064A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0639\u062F\u0644 \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0647\u0648 \u0646\u0647\u0627\u064A\u0629 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u062A\u063A\u064A\u0631 y \u0625\u0644\u0649 \u0646\u0633\u0628\u0629 \u062A\u063A\u064A\u0631 x : \u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 \u0394x \u062A\u0642\u0627\u0631\u0628 0. \u064A\u0645\u0643\u0646 \u0623\u0646 \u0646\u0643\u062A\u0628 \u0645\u0634\u062A\u0642 y \u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644 x : (\u062A\u0631\u0645\u064A\u0632 \u0644\u0627\u064A\u0628\u0646\u0632)"@ar . . "1115036985"^^ . . . . . . .