. . "11046"^^ . "\u63CF\u8FF0\u51FD\u6578"@zh . . . . . . . . . "In control systems theory, the describing function (DF) method, developed by Nikolay Mitrofanovich Krylov and Nikolay Bogoliubov in the 1930s, and extended by Ralph Kochenburger is an approximate procedure for analyzing certain nonlinear control problems. It is based on quasi-linearization, which is the approximation of the non-linear system under investigation by a linear time-invariant (LTI) transfer function that depends on the amplitude of the input waveform. By definition, a transfer function of a true LTI system cannot depend on the amplitude of the input function because an LTI system is linear. Thus, this dependence on amplitude generates a family of linear systems that are combined in an attempt to capture salient features of the non-linear system behavior. The describing function is one of the few widely applicable methods for designing nonlinear systems, and is very widely used as a standard mathematical tool for analyzing limit cycles in closed-loop controllers, such as industrial process controls, servomechanisms, and electronic oscillators."@en . "\u63CF\u8FF0\u51FD\u6578\uFF08describing function\uFF09\u662F\u63A7\u5236\u7CFB\u7D71\u4E2D\u7528\u8FD1\u4F3C\u65B9\u5F0F\u8655\u7406\u975E\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\u7684\u65B9\u6CD5\uFF0C\u7531\u53CA\u5C3C\u53E4\u62C9\u00B7\u535A\u6208\u67F3\u535A\u592B\u57281930\u5E74\u4EE3\u63D0\u51FA\uFF0C\u5F8C\u4F86\u7531Ralph Kochenburger\u5EF6\u4F38\u3002\u63CF\u8FF0\u51FD\u6578\u662F\u4EE5\u6E96\u7DDA\u6027\u70BA\u57FA\u790E\uFF0C\u662F\u7528\u6703\u4F9D\u8F38\u5165\u6CE2\u5F62\u632F\u5E45\u800C\u8B8A\u5316\u7684\u7EBF\u6027\u65F6\u4E0D\u53D8\u4F20\u9012\u51FD\u6570\u4F86\u8FD1\u4F3C\u975E\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\u7684\u4F5C\u6CD5\u3002\u4F9D\u7167\u5B9A\u7FA9\uFF0C\u771F\u6B63\u7EBF\u6027\u65F6\u4E0D\u53D8\u7CFB\u7D71\u7684\u4F20\u9012\u51FD\u6570\u4E0D\u6703\u96A8\u8F38\u5165\u51FD\u6578\u7684\u632F\u5E45\u800C\u8B8A\u5316\uFF08\u56E0\u70BA\u662F\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\uFF09\u3002\u56E0\u6B64\uFF0C\u5176\u548C\u632F\u5E45\u7684\u76F8\u4F9D\u6027\u5C31\u6703\u7522\u751F\u4E00\u7FA4\u7684\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\uFF0C\u9019\u4E9B\u7CFB\u7D71\u7D50\u5408\u8D77\u4F86\u7684\u76EE\u7684\u662F\u70BA\u4E86\u8FD1\u4F3C\u975E\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\u7684\u7279\u6027\u3002\u63CF\u8FF0\u51FD\u6578\u662F\u5C11\u6578\u5EE3\u70BA\u61C9\u7528\u4F86\u8A2D\u8A08\u975E\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\u7684\u65B9\u6CD5\uFF0C\u63CF\u8FF0\u51FD\u6578\u662F\u5728\u5206\u6790\u9589\u8FF4\u8DEF\u63A7\u5236\u5668\uFF08\u4F8B\u5982\u5DE5\u696D\u904E\u7A0B\u63A7\u5236\u3001\u4F3A\u670D\u6A5F\u69CB\u3001\u7535\u5B50\u632F\u8361\u5668\uFF09\u7684\u6781\u9650\u73AF\u6642\uFF0C\u5E38\u898B\u7684\u6578\u5B78\u5DE5\u5177\u3002"@zh . . . . . . . . . . . . . . . . . "Die Methode der harmonischen Balance \u2013 angewandt in der Regelungstechnik \u2013 besteht darin, die Dauerschwingungen eines nichtlinearen zur\u00FCckgekoppelten dynamischen Systems durch eine harmonische Schwingung anzun\u00E4hern. Dabei wird das nichtlineare Teilsystem durch eine Beschreibungsfunktion dargestellt. Mit der Methode werden die Parameter des Schwingungszustandes und die Stabilit\u00E4tsgrenze berechenbar. N.M. Krylow und N.N. Bogoljubow verwendeten bereits 1937 den Begriff Harmonische Balance f\u00FCr dieses von ihnen entwickelte Verfahren. Ein nichtlineares dynamisches System kann nach dem Hammerstein-Modell in ein statisches nichtlineares System und ein dynamisches lineares System zerlegt werden. Wird der Ausgang des linearen Systems negativ auf den Systemeingang des nichtlinearen Systems zur\u00FCckgef\u00FChrt und damit zu einem Regelkreis geschaltet, kann das Gesamtsystem schwingen. Mit dem Verfahren der Harmonischen Linearisierung wird von einem schwingenden nichtlinearen Regelkreis ausgegangen, dessen Ausgangssignal durch das Tiefpass-Verhalten der Regelstrecke eine angen\u00E4herte harmonische Schwingung ausf\u00FChrt, die in den Systemeingang negativ zur\u00FCckgef\u00FChrt wird. Nur unter diesen Bedingungen darf das nichtlineare statische System als lineares \u00DCbertragungsglied mit der Beschreibungsfunktion definiert werden, welche nur von der sinusf\u00F6rmigen harmonischen Eingangsschwingung mit der Amplitude und nicht von der komplexen Frequenz abh\u00E4ngt. Mit der Gleichung der Harmonischen Balance werden die Beziehungen der Beschreibungsfunktion des statischen nichtlinearen Systems und des dynamischen linearen Systems in ein Verh\u00E4ltnis gesetzt. Daraus lassen sich die zwei kritischen Systemgr\u00F6\u00DFen des harmonisch schwingenden Regelkreises \u2013 die Eingangsamplitude und die kritische Frequenz an der Stabilit\u00E4tsgrenze \u2013 errechnen oder grafisch nach dem Zwei-Ortskurven-Verfahren bestimmen. Die Anwendung der Harmonischen Balance zur Pr\u00FCfung von nichtlinearen Regelkreisen mit dem anschaulichen Zwei-Ortskurven-Verfahren darauf, wann Dauerschwingungen auftreten und wie diese sich vermeiden lassen, erfordert keine besonderen mathematischen Kenntnisse. Die ben\u00F6tigte Beschreibungsfunktion des nichtlinearen statischen Systems zur Konstruktion der Ortskurve ist in vielen Varianten in der Fachliteratur der Regelungstechnik dargestellt. Dies gilt insbesondere f\u00FCr die verschiedenen Formen der Kennlinienregler."@de . . "Methode der harmonischen Balance"@de . . "Funkcja opisuj\u0105ca"@pl . . . "3877767"^^ . . "1024971585"^^ . . . . . . . "Funkcja opisuj\u0105ca \u2013 funkcja wykorzystywana w tzw. metodzie funkcji opisuj\u0105cej, podanej przez i . Metoda ta stanowi przybli\u017Con\u0105 procedur\u0119 analizy uk\u0142ad\u00F3w nieliniowych, oparta jest na swego rodzaju linearyzacji (tzw. linearyzacji harmonicznej), polegaj\u0105cej na aproksymowaniu analizowanego uk\u0142adu nieliniowego przez transmitancj\u0119 uk\u0142adu liniowego, kt\u00F3ra zale\u017Cy od amplitudy sygna\u0142u wej\u015Bciowego (w istocie transmitancja \u201Eprawdziwego\u201D uk\u0142adu liniowego nie zale\u017Cy od tej amplitudy). oraz cz\u0119\u015B\u0107 urojon\u0105 dan\u0105 zale\u017Cno\u015Bci\u0105:"@pl . . . . . "Die Methode der harmonischen Balance \u2013 angewandt in der Regelungstechnik \u2013 besteht darin, die Dauerschwingungen eines nichtlinearen zur\u00FCckgekoppelten dynamischen Systems durch eine harmonische Schwingung anzun\u00E4hern. Dabei wird das nichtlineare Teilsystem durch eine Beschreibungsfunktion dargestellt. Mit der Methode werden die Parameter des Schwingungszustandes und die Stabilit\u00E4tsgrenze berechenbar. N.M. Krylow und N.N. Bogoljubow verwendeten bereits 1937 den Begriff Harmonische Balance f\u00FCr dieses von ihnen entwickelte Verfahren."@de . "In control systems theory, the describing function (DF) method, developed by Nikolay Mitrofanovich Krylov and Nikolay Bogoliubov in the 1930s, and extended by Ralph Kochenburger is an approximate procedure for analyzing certain nonlinear control problems. It is based on quasi-linearization, which is the approximation of the non-linear system under investigation by a linear time-invariant (LTI) transfer function that depends on the amplitude of the input waveform. By definition, a transfer function of a true LTI system cannot depend on the amplitude of the input function because an LTI system is linear. Thus, this dependence on amplitude generates a family of linear systems that are combined in an attempt to capture salient features of the non-linear system behavior. The describing function"@en . . . . . . . "Funkcja opisuj\u0105ca \u2013 funkcja wykorzystywana w tzw. metodzie funkcji opisuj\u0105cej, podanej przez i . Metoda ta stanowi przybli\u017Con\u0105 procedur\u0119 analizy uk\u0142ad\u00F3w nieliniowych, oparta jest na swego rodzaju linearyzacji (tzw. linearyzacji harmonicznej), polegaj\u0105cej na aproksymowaniu analizowanego uk\u0142adu nieliniowego przez transmitancj\u0119 uk\u0142adu liniowego, kt\u00F3ra zale\u017Cy od amplitudy sygna\u0142u wej\u015Bciowego (w istocie transmitancja \u201Eprawdziwego\u201D uk\u0142adu liniowego nie zale\u017Cy od tej amplitudy). Niech dany b\u0119dzie uk\u0142ad nieliniowy zestawiony w jednym torze z powolnym, stabilnym uk\u0142adem liniowym Oba modu\u0142y uj\u0119te s\u0105 w p\u0119tl\u0119 sprz\u0119\u017Cenia zwrotnego. Niech b\u0119dzie sygna\u0142em o przebiegu sinusoidalnym, a przebiegiem odkszta\u0142conym, kt\u00F3ry zawiera wy\u017Csze harmoniczne. Je\u015Bli cz\u0142on liniowy silnie filtruje (to znaczy jego charakterystyka modu\u0142u gwa\u0142townie maleje, gdy wzrasta warto\u015B\u0107 ), to na jego wyj\u015Bciu, po przeprowadzeniu filtracji wy\u017Cszych harmonicznych, pojawi si\u0119 sygna\u0142 w przybli\u017Ceniu sinusoidalny W zwi\u0105zku z tym przyj\u0105\u0107 mo\u017Cna, \u017Ce \u201Ebilans\u201D harmonicznej podstawowej przebieg\u00F3w stanowi wskazanie na to czy uk\u0142ad jest stabilny. Powsta\u0142 wi\u0119c pomys\u0142, aby do opisu cz\u0142onu nieliniowego wykorzysta\u0107 \u201Ewzmocnienie\u201D jedynie harmonicznej podstawowej. Harmoniczn\u0105 t\u0105 mo\u017Cna obliczy\u0107 rozk\u0142adaj\u0105c przebieg za cz\u0142onem liniowym za pomoc\u0105 szeregu Fouriera (zak\u0142ada si\u0119 przy tym, \u017Ce sygna\u0142 wychodz\u0105cy z cz\u0142onu nieliniowego, po przej\u015Bciu przez cz\u0142on liniowy, b\u0119dzie mia\u0142 kszta\u0142t sinusoidalny). Niech dana b\u0119dzie charakterystyka statyczna cz\u0142onu nieliniowego Zgodnie z powy\u017Cszymi rozwa\u017Caniami je\u015Bli to mo\u017Cna poda\u0107 funkcj\u0119 opisuj\u0105c\u0105: kt\u00F3ra b\u0119dzie opisywa\u0107 cz\u0142on nieliniowy. Funkcja taka dana b\u0119dzie liczb\u0105 zespolon\u0105 i posiada si\u0119 przy tym jej cz\u0119\u015B\u0107 rzeczywist\u0105 dan\u0105 zale\u017Cno\u015Bci\u0105: oraz cz\u0119\u015B\u0107 urojon\u0105 dan\u0105 zale\u017Cno\u015Bci\u0105: W niekt\u00F3rych przypadkach funkcja opisuj\u0105ca ulega uproszczeniu, gdy\u017C nie zale\u017Cy od a jedynie od amplitudy je\u015Bli nadto charakterystyki s\u0105 jednoznaczne to cz\u0119\u015B\u0107 urojona (nieliniowo\u015B\u0107 nie skutkuje w\u00F3wczas przesuni\u0119ciem fazy). Metoda funkcji opisuj\u0105cej nie okre\u015Bla \u017Cadnych warunk\u00F3w stabilno\u015Bci (ani koniecznych, ani dostatecznych), gdy\u017C jest metod\u0105 przybli\u017Con\u0105. O stabilno\u015Bci cz\u0142onu nieliniowego wnioskuje si\u0119 wykre\u015Blaj\u0105c charakterystyk\u0119 amplitudowo-fazow\u0105 i odwrotno\u015B\u0107 funkcji opisuj\u0105cej (z minusem) (warunek musi by\u0107 spe\u0142niony, aby w uk\u0142adzie pojawi\u0142y si\u0119 drgania o cz\u0119stotliwo\u015Bci podstawowej i amplitudzie ), wtedy: \n* Je\u015Bli oba te wykresy przecinaj\u0105 si\u0119, to mo\u017Cna przyj\u0105\u0107, \u017Ce ma si\u0119 do czynienia z uk\u0142adem zamkni\u0119tym niestabilnym (lub odpowiednio stabilnym). Przeci\u0119cie obu krzywych wskazuje, \u017Ce spe\u0142niony zosta\u0142 warunek powstawania drga\u0144 niet\u0142umionych. Je\u015Bli przeci\u0119\u0107 jest kilka to tylko jedno z nich zwi\u0105zane jest z drganiami stabilnymi (stabilnym cyklem granicznym). \n* Je\u015Bli oba te wykresy le\u017C\u0105 nieopodal siebie lub przecinaj\u0105 si\u0119, ale \u201Enieostro\u201D, to trudno rozs\u0105dzi\u0107 o stabilno\u015Bci uk\u0142adu nieliniowego."@pl . . . "\u63CF\u8FF0\u51FD\u6578\uFF08describing function\uFF09\u662F\u63A7\u5236\u7CFB\u7D71\u4E2D\u7528\u8FD1\u4F3C\u65B9\u5F0F\u8655\u7406\u975E\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\u7684\u65B9\u6CD5\uFF0C\u7531\u53CA\u5C3C\u53E4\u62C9\u00B7\u535A\u6208\u67F3\u535A\u592B\u57281930\u5E74\u4EE3\u63D0\u51FA\uFF0C\u5F8C\u4F86\u7531Ralph Kochenburger\u5EF6\u4F38\u3002\u63CF\u8FF0\u51FD\u6578\u662F\u4EE5\u6E96\u7DDA\u6027\u70BA\u57FA\u790E\uFF0C\u662F\u7528\u6703\u4F9D\u8F38\u5165\u6CE2\u5F62\u632F\u5E45\u800C\u8B8A\u5316\u7684\u7EBF\u6027\u65F6\u4E0D\u53D8\u4F20\u9012\u51FD\u6570\u4F86\u8FD1\u4F3C\u975E\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\u7684\u4F5C\u6CD5\u3002\u4F9D\u7167\u5B9A\u7FA9\uFF0C\u771F\u6B63\u7EBF\u6027\u65F6\u4E0D\u53D8\u7CFB\u7D71\u7684\u4F20\u9012\u51FD\u6570\u4E0D\u6703\u96A8\u8F38\u5165\u51FD\u6578\u7684\u632F\u5E45\u800C\u8B8A\u5316\uFF08\u56E0\u70BA\u662F\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\uFF09\u3002\u56E0\u6B64\uFF0C\u5176\u548C\u632F\u5E45\u7684\u76F8\u4F9D\u6027\u5C31\u6703\u7522\u751F\u4E00\u7FA4\u7684\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\uFF0C\u9019\u4E9B\u7CFB\u7D71\u7D50\u5408\u8D77\u4F86\u7684\u76EE\u7684\u662F\u70BA\u4E86\u8FD1\u4F3C\u975E\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\u7684\u7279\u6027\u3002\u63CF\u8FF0\u51FD\u6578\u662F\u5C11\u6578\u5EE3\u70BA\u61C9\u7528\u4F86\u8A2D\u8A08\u975E\u7DDA\u6027\u7CFB\u7D71\u7684\u65B9\u6CD5\uFF0C\u63CF\u8FF0\u51FD\u6578\u662F\u5728\u5206\u6790\u9589\u8FF4\u8DEF\u63A7\u5236\u5668\uFF08\u4F8B\u5982\u5DE5\u696D\u904E\u7A0B\u63A7\u5236\u3001\u4F3A\u670D\u6A5F\u69CB\u3001\u7535\u5B50\u632F\u8361\u5668\uFF09\u7684\u6781\u9650\u73AF\u6642\uFF0C\u5E38\u898B\u7684\u6578\u5B78\u5DE5\u5177\u3002"@zh . . "Describing function"@en . . .