. . "Equa\u00E7\u00E3o diferencial"@pt . . . . . . . . . . "\u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u0301\u043D\u043D\u044F \u2014 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u0432\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043B\u044E\u044E\u0442\u044C \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043C\u0456\u0436 \u043D\u0435\u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u043C\u0438, \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438 (\u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0430\u043C\u0438), \u043D\u0435\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0438\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F\u043C\u0438 \u0442\u0430 \u0457\u0445\u043D\u0456\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u043C\u0438. \u041D\u0435\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u044F\u043A \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u044E, \u0442\u0430\u043A \u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u044E. \u0422\u0430\u043A\u0456 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445 \u0437\u043D\u0430\u043D\u044C: \u0443 \u043C\u0435\u0445\u0430\u043D\u0456\u0446\u0456, \u0444\u0456\u0437\u0438\u0446\u0456, \u0445\u0456\u043C\u0456\u0457, \u0431\u0456\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457, \u0435\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0446\u0456 \u0442\u0430 \u0456\u043D. \u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0446\u0456, \u0437\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432, \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u044C, \u0442\u0435\u043F\u043B\u043E\u043F\u0440\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0431\u0430\u043B\u043E\u043A \u0456 \u043F\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D, \u043F\u043E\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0435\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0442\u0440\u0443\u043C\u0443 \u0443 \u043F\u0440\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0438\u043A\u0443 \u0442\u043E\u0449\u043E. \u0423 \u0437\u0430\u0441\u0442\u043E\u0441\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u0432\u0438\u043D\u0438\u043A\u0430\u044E\u0442\u044C \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0456, \u0432 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0432\u0456\u0434 \u0456\u043D\u0448\u043E\u0433\u043E \u0454 \u043D\u0435\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u043E\u044E, \u0430\u043B\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043B\u0438\u0432\u043E \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437 \u0434\u043B\u044F \u0448\u0432\u0438\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0437\u043C\u0456\u043D\u0438 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E \u0456\u043D\u0448\u043E\u0433\u043E (\u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E\u0457). \u0423 \u0446\u044C\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043E \u0437\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0437\u0430 \u0457\u0457 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u043E\u044E \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E \u0437 \u0434\u0435\u044F\u043A\u0438\u0445 \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u0432\u0438\u0440\u0430\u0437\u0456\u0432. \u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F, \u0430\u0431\u043E \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C \u2014 \u0440\u043E\u0437\u0434\u0456\u043B \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u0434\u0430\u0454 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044E \u0442\u0430 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u0438 \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u0445 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u044C."@uk . . "In mathematics, a differential equation is an equation that relates one or more unknown functions and their derivatives. In applications, the functions generally represent physical quantities, the derivatives represent their rates of change, and the differential equation defines a relationship between the two. Such relations are common; therefore, differential equations play a prominent role in many disciplines including engineering, physics, economics, and biology. Mainly the study of differential equations consists of the study of their solutions (the set of functions that satisfy each equation), and of the properties of their solutions. Only the simplest differential equations are solvable by explicit formulas; however, many properties of solutions of a given differential equation may be determined without computing them exactly. Often when a closed-form expression for the solutions is not available, solutions may be approximated numerically using computers. The theory of dynamical systems puts emphasis on qualitative analysis of systems described by differential equations, while many numerical methods have been developed to determine solutions with a given degree of accuracy."@en . . . . . . . . . . "Diferenci\u00E1ln\u00ED rovnice jsou matematick\u00E9 rovnice, ve kter\u00FDch jako nezn\u00E1m\u00E9 vystupuj\u00ED funkce a jejich derivace. Diferenci\u00E1ln\u00ED rovnice stoj\u00ED v z\u00E1kladech fyziky a jejich aplikace najdeme ve v\u011Bt\u0161in\u011B oblast\u00ED lidsk\u00E9ho v\u011Bd\u011Bn\u00ED. Matematick\u00E1 teorie diferenci\u00E1ln\u00EDch rovnic se zab\u00FDv\u00E1 existenc\u00ED \u0159e\u0161en\u00ED, jednozna\u010Dnost\u00ED (\u010Dili zda je \u0159e\u0161en\u00ED jen jedno), z\u00E1vislost\u00ED \u0159e\u0161en\u00ED na po\u010D\u00E1te\u010Dn\u00EDch a okrajov\u00FDch podm\u00EDnk\u00E1ch a prodlu\u017Eitelnost\u00ED (maxim\u00E1ln\u00ED interval existence \u0159e\u0161en\u00ED). Ve fyzice a dal\u0161\u00EDch aplikac\u00EDch je zaj\u00EDmav\u00E9 zejm\u00E9na z\u00EDsk\u00E1n\u00ED analytick\u00E9ho \u0159e\u0161en\u00ED. V technick\u00FDch aplikac\u00EDch je zpravidla nalezen\u00ED analytick\u00E9ho \u0159e\u0161en\u00ED nemo\u017En\u00E9 \u010Di ne\u00FAm\u011Brn\u011B slo\u017Eit\u00E9 a v takov\u00E9m p\u0159\u00EDpad\u011B je mo\u017En\u00E9 pou\u017E\u00EDt numerick\u00E9 \u0159e\u0161en\u00ED diferenci\u00E1ln\u00EDch rovnic."@cs . . . . . . . . . "\u89E3\u6790\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\uFF08\u3073\u3076\u3093\u307B\u3046\u3066\u3044\u3057\u304D\u3001\uFF08\u82F1: differential equation\uFF09\u3068\u306F\u3001\u672A\u77E5\u95A2\u6570\u3068\u305D\u306E\u5C0E\u95A2\u6570\u306E\u95A2\u4FC2\u5F0F\u3068\u3057\u3066\u66F8\u304B\u308C\u3066\u3044\u308B\u95A2\u6570\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002 \u6570\u5B66\u306E\u5FDC\u7528\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3044\u3066\u3057\u3070\u3057\u3070\u3001\u7570\u306A\u308B2\u3064\u306E\u5909\u6570\u306E\u95A2\u4FC2\u3092\u8ABF\u3079\u308B\u3053\u3068\u304C\u884C\u308F\u308C\u308B\u30022\u5909\u6570\u3092\u5BFE\u5FDC\u4ED8\u3051\u308B\u95A2\u6570\u304C\u3042\u3089\u308F\u306B\u306A\u3063\u3066\u3044\u306A\u304F\u3066\u3082\u3001\u305D\u306E\u5C0E\u95A2\u6570\uFF08\u306E\u6E80\u305F\u3059\u3079\u304D\u65B9\u7A0B\u5F0F\uFF09\u3092\u9069\u5F53\u306A\u4EEE\u5B9A\u306E\u4E0B\u3067\u5B9A\u3081\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u3001\u305D\u3053\u304B\u3089\u76EE\u7684\u3068\u3059\u308B\u95A2\u6570\u3092\u63A2\u3057\u51FA\u3059\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002 \u7269\u7406\u6CD5\u5247\u3092\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u57FA\u790E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u3001\u591A\u304F\u304C\u6642\u9593\u5FAE\u5206\u3001\u3092\u542B\u3080\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308A\u3001\u7269\u7406\u5B66\u304B\u3089\u306E\u8981\u8ACB\u3082\u3042\u308A\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u6CD5\u306B\u306F\u591A\u304F\u306E\u95A2\u5FC3\u304C\u6CE8\u304C\u308C\u3066\u304D\u305F\u3002 \u65B9\u7A0B\u5F0F\u8AD6\u306F\u89E3\u6790\u5B66\u306E\u4E2D\u5FC3\u7684\u306A\u5206\u91CE\u3067\u3001\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u5909\u63DB\u3001\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u5909\u63DB\u7B49\u306F\u5143\u3005\u3001\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u89E3\u304F\u305F\u3081\u306B\u958B\u767A\u3055\u308C\u305F\u624B\u6CD5\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u7269\u7406\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u4E3B\u8981\u306A\u554F\u984C\u306F\u5883\u754C\u5024\u554F\u984C\u3001\u56FA\u6709\u5024\u554F\u984C\u3067\u3042\u308B\u3002 \u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u5927\u304D\u304F\u7DDA\u578B\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3068\u306B\u5206\u985E\u3055\u308C\u308B\u3002\u7DDA\u5F62\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u30B7\u30E5\u30EC\u30FC\u30C7\u30A3\u30F3\u30AC\u30FC\u65B9\u7A0B\u5F0F\u304C\u6319\u3052\u3089\u308C\u308B\u3002\u30B7\u30E5\u30EC\u30FC\u30C7\u30A3\u30F3\u30AC\u30FC\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u3001\u91CF\u5B50\u7CFB\u306E\u72B6\u614B\u306E\u6642\u9593\u767A\u5C55\u3092\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u65B9\u6CD5\u306E\u4E00\u3064\u3068\u3057\u3066\u5E83\u304F\u7528\u3044\u3089\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002\u975E\u7DDA\u578B\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u30CA\u30D3\u30A8\u2013\u30B9\u30C8\u30FC\u30AF\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\uFF08NS\u65B9\u7A0B\u5F0F\uFF09\u304C\u6319\u3052\u3089\u308C\u308B\u3002NS\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u6D41\u4F53\u306E\u904B\u52D5\u3092\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u57FA\u672C\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308A\u3001\u7269\u7406\u5B66\u306E\u5FDC\u7528\u3068\u3057\u3066\u3082\u91CD\u8981\u306A\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002\u3057\u304B\u3057\u3001NS\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u306E\u5B58\u5728\u6027\u306F\u672A\u89E3\u6C7A\u554F\u984C\u3067\u3042\u308A\u30DF\u30EC\u30CB\u30A2\u30E0\u61F8\u8CDE\u554F\u984C\u306B\u3082\u9078\u3070\u308C\u3066\u3044\u308B\u3002 \u305D\u306E\u4ED6\u3001\u6709\u540D\u306A\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u3064\u3044\u3066\u306FCategory:\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u53C2\u7167"@ja . "\u0394\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7"@el . . . . . . "\u0394\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03AF\u03B6\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AD\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03AC\u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03AE \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03C9\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03CE\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03C9\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5, \u03B4\u03B5\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF\u03C5 \u03AE \u03B1\u03BD\u03CE\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD. \u039F\u03B9 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B5\u03BE\u03B9\u03C3\u03CE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C0\u03B1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03B5\u03BE\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1 \u03C1\u03CC\u03BB\u03BF \u03C3\u03C4\u03B7 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03AE. \u0395\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C4\u03B5\u03C7\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1, \u03C4\u03B1 \u03BF\u03B9\u03BA\u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B9\u03BA\u03AC, \u03C4\u03B7 \u03B2\u03B9\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03BF\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03B1."@el . "Een differentiaalvergelijking (afk.: DV) is een wiskundige vergelijking voor een functie waarin, naast eventueel de functie zelf, een of meer van de afgeleiden van die functie voorkomen. Betreft het een functie van meer dan \u00E9\u00E9n onafhankelijke veranderlijke, dan zijn het de parti\u00EBle afgeleiden die in de vergelijking voorkomen en spreekt men van een parti\u00EBle differentiaalvergelijking. Is er slechts \u00E9\u00E9n onafhankelijke veranderlijke, dan spreekt men van een gewone DV."@nl . . . . "\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B"@zh . "Een differentiaalvergelijking (afk.: DV) is een wiskundige vergelijking voor een functie waarin, naast eventueel de functie zelf, een of meer van de afgeleiden van die functie voorkomen. Betreft het een functie van meer dan \u00E9\u00E9n onafhankelijke veranderlijke, dan zijn het de parti\u00EBle afgeleiden die in de vergelijking voorkomen en spreekt men van een parti\u00EBle differentiaalvergelijking. Is er slechts \u00E9\u00E9n onafhankelijke veranderlijke, dan spreekt men van een gewone DV."@nl . . . "\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ADifferential equation\uFF0CDE\uFF09\u662F\u4E00\u7A2E\u6578\u5B78\u65B9\u7A0B\uFF0C\u7528\u4F86\u63CF\u8FF0\u67D0\u4E00\u985E\u51FD\u6570\u8207\u5176\u5BFC\u6570\u4E4B\u95F4\u7684\u5173\u7CFB\u3002\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u89E3\u662F\u4E00\u500B\u7B26\u5408\u65B9\u7A0B\u7684\u51FD\u6578\u3002\u800C\u5728\u521D\u7B49\u6570\u5B66\u7684\u4EE3\u6570\u65B9\u7A0B\u88E1\uFF0C\u5176\u89E3\u662F\u5E38\u6570\u503C\u3002 \u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u5E94\u7528\u5341\u5206\u5E7F\u6CDB\uFF0C\u53EF\u4EE5\u89E3\u51B3\u8BB8\u591A\u4E0E\u5BFC\u6570\u6709\u5173\u7684\u95EE\u9898\u3002\u7269\u7406\u4E2D\u8BB8\u591A\u6D89\u53CA\u53D8\u529B\u7684\u8FD0\u52A8\u5B66\u3001\u52A8\u529B\u5B66\u95EE\u9898\uFF0C\u5982\u7A7A\u6C14\u7684\u963B\u529B\u70BA\u901F\u5EA6\u51FD\u6578\u7684\u843D\u4F53\u8FD0\u52A8\u7B49\u95EE\u9898\uFF0C\u5F88\u591A\u53EF\u4EE5\u7528\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u6C42\u89E3\u3002\u6B64\u5916\uFF0C\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5728\u5316\u5B66\u3001\u5DE5\u7A0B\u5B66\u3001\u7ECF\u6D4E\u5B66\u548C\u4EBA\u53E3\u7EDF\u8BA1\u7B49\u9886\u57DF\u90FD\u6709\u5E94\u7528\u3002 \u6570\u5B66\u9886\u57DF\u5BF9\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u7814\u7A76\u7740\u91CD\u5728\u51E0\u4E2A\u4E0D\u540C\u7684\u9762\u5411\uFF0C\u4F46\u5927\u591A\u6570\u90FD\u662F\u5173\u5FC3\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u89E3\u3002\u53EA\u6709\u5C11\u6570\u7B80\u5355\u7684\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u53EF\u4EE5\u6C42\u5F97\u89E3\u6790\u89E3\u3002\u4E0D\u8FC7\u5373\u4F7F\u6CA1\u6709\u627E\u5230\u5176\u89E3\u6790\u89E3\uFF0C\u4ECD\u7136\u53EF\u4EE5\u786E\u8BA4\u5176\u89E3\u7684\u90E8\u4EFD\u6027\u8D28\u3002\u5728\u65E0\u6CD5\u6C42\u5F97\u89E3\u6790\u89E3\u65F6\uFF0C\u53EF\u4EE5\u5229\u7528\u6570\u503C\u5206\u6790\u7684\u65B9\u5F0F\uFF0C\u5229\u7528\u7535\u8111\u6765\u627E\u5230\u5176\u6570\u503C\u89E3\u3002 \u52A8\u529B\u7CFB\u7EDF\u7406\u8BBA\u5F3A\u8C03\u5BF9\u4E8E\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7CFB\u7EDF\u7684\u91CF\u5316\u5206\u6790\uFF0C\u800C\u8BB8\u591A\u6570\u503C\u65B9\u6CD5\u53EF\u4EE5\u8BA1\u7B97\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u6570\u503C\u89E3\uFF0C\u4E14\u6709\u4E00\u5B9A\u7684\u51C6\u786E\u5EA6\u3002"@zh . "\u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u0301\u043D\u043D\u044F \u2014 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F, \u0449\u043E \u0432\u0441\u0442\u0430\u043D\u043E\u0432\u043B\u044E\u044E\u0442\u044C \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u043C\u0456\u0436 \u043D\u0435\u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u043C\u0438, \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430\u043C\u0438 (\u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u0430\u043C\u0438), \u043D\u0435\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0438\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F\u043C\u0438 \u0442\u0430 \u0457\u0445\u043D\u0456\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u043C\u0438. \u041D\u0435\u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u044F\u043A \u0441\u043A\u0430\u043B\u044F\u0440\u043D\u043E\u044E, \u0442\u0430\u043A \u0456 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u044E. \u0422\u0430\u043A\u0456 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0438\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445 \u0437\u043D\u0430\u043D\u044C: \u0443 \u043C\u0435\u0445\u0430\u043D\u0456\u0446\u0456, \u0444\u0456\u0437\u0438\u0446\u0456, \u0445\u0456\u043C\u0456\u0457, \u0431\u0456\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0457, \u0435\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C\u0456\u0446\u0456 \u0442\u0430 \u0456\u043D. \u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0448\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043F\u0440\u0430\u043A\u0442\u0438\u0446\u0456, \u0437\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0434\u043B\u044F \u043E\u043F\u0438\u0441\u0443 \u043F\u0435\u0440\u0435\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0456\u0432, \u043A\u043E\u043B\u0438\u0432\u0430\u043D\u044C, \u0442\u0435\u043F\u043B\u043E\u043F\u0440\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456, \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0456\u0457 \u0431\u0430\u043B\u043E\u043A \u0456 \u043F\u043B\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D, \u043F\u043E\u0448\u0438\u0440\u0435\u043D\u043D\u044F \u0435\u043B\u0435\u043A\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0441\u0442\u0440\u0443\u043C\u0443 \u0443 \u043F\u0440\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0438\u043A\u0443 \u0442\u043E\u0449\u043E."@uk . . . . "Equazione differenziale"@it . . . . . "\u89E3\u6790\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\uFF08\u3073\u3076\u3093\u307B\u3046\u3066\u3044\u3057\u304D\u3001\uFF08\u82F1: differential equation\uFF09\u3068\u306F\u3001\u672A\u77E5\u95A2\u6570\u3068\u305D\u306E\u5C0E\u95A2\u6570\u306E\u95A2\u4FC2\u5F0F\u3068\u3057\u3066\u66F8\u304B\u308C\u3066\u3044\u308B\u95A2\u6570\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3002 \u6570\u5B66\u306E\u5FDC\u7528\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3044\u3066\u3057\u3070\u3057\u3070\u3001\u7570\u306A\u308B2\u3064\u306E\u5909\u6570\u306E\u95A2\u4FC2\u3092\u8ABF\u3079\u308B\u3053\u3068\u304C\u884C\u308F\u308C\u308B\u30022\u5909\u6570\u3092\u5BFE\u5FDC\u4ED8\u3051\u308B\u95A2\u6570\u304C\u3042\u3089\u308F\u306B\u306A\u3063\u3066\u3044\u306A\u304F\u3066\u3082\u3001\u305D\u306E\u5C0E\u95A2\u6570\uFF08\u306E\u6E80\u305F\u3059\u3079\u304D\u65B9\u7A0B\u5F0F\uFF09\u3092\u9069\u5F53\u306A\u4EEE\u5B9A\u306E\u4E0B\u3067\u5B9A\u3081\u308B\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u3001\u305D\u3053\u304B\u3089\u76EE\u7684\u3068\u3059\u308B\u95A2\u6570\u3092\u63A2\u3057\u51FA\u3059\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3002 \u7269\u7406\u6CD5\u5247\u3092\u8A18\u8FF0\u3059\u308B\u57FA\u790E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u3001\u591A\u304F\u304C\u6642\u9593\u5FAE\u5206\u3001\u3092\u542B\u3080\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308A\u3001\u7269\u7406\u5B66\u304B\u3089\u306E\u8981\u8ACB\u3082\u3042\u308A\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u6CD5\u306B\u306F\u591A\u304F\u306E\u95A2\u5FC3\u304C\u6CE8\u304C\u308C\u3066\u304D\u305F\u3002 \u65B9\u7A0B\u5F0F\u8AD6\u306F\u89E3\u6790\u5B66\u306E\u4E2D\u5FC3\u7684\u306A\u5206\u91CE\u3067\u3001\u30D5\u30FC\u30EA\u30A8\u5909\u63DB\u3001\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u5909\u63DB\u7B49\u306F\u5143\u3005\u3001\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u89E3\u304F\u305F\u3081\u306B\u958B\u767A\u3055\u308C\u305F\u624B\u6CD5\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u7269\u7406\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u4E3B\u8981\u306A\u554F\u984C\u306F\u5883\u754C\u5024\u554F\u984C\u3001\u56FA\u6709\u5024\u554F\u984C\u3067\u3042\u308B\u3002 \u305D\u306E\u4ED6\u3001\u6709\u540D\u306A\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u3064\u3044\u3066\u306FCategory:\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u53C2\u7167"@ja . . . . . "In analisi matematica un'equazione differenziale \u00E8 un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione \u00E8 di una sola variabile e l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie, viene detta equazione differenziale ordinaria; se, invece, la funzione \u00E8 a pi\u00F9 variabili e l'equazione contiene derivate parziali della funzione stessa, \u00E8 detta equazione alle derivate parziali."@it . . . "Differential equation"@en . . "Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgek\u00FCrzt) ist eine mathematische Gleichung f\u00FCr eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Viele Naturgesetze k\u00F6nnen mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das \u00C4nderungsverhalten dieser Gr\u00F6\u00DFen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der Analysis, die deren L\u00F6sungstheorie untersucht. Nicht nur weil f\u00FCr viele Differentialgleichungen keine explizite L\u00F6sungsdarstellung m\u00F6glich ist, spielt die n\u00E4herungsweise L\u00F6sung mittels numerischer Verfahren eine wesent"@de . . . . . . . . . "Una ecuaci\u00F3n diferencial es una ecuaci\u00F3n matem\u00E1tica que relaciona una funci\u00F3n con sus derivadas. En las matem\u00E1ticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades f\u00EDsicas, las derivadas representan sus razones de cambio y la ecuaci\u00F3n define la relaci\u00F3n entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingenier\u00EDa, la f\u00EDsica, la qu\u00EDmica, la econom\u00EDa y la biolog\u00EDa. En las aplicaciones de las matem\u00E1ticas, a menudo surgen problemas en los que se desconoce la dependencia de un par\u00E1metro con respecto a otro, pero es posible escribir una expresi\u00F3n para la tasa de cambio de un par\u00E1metro en relaci\u00F3n con otro (derivada). En este caso, el problema se reduce a encontrar una funci\u00F3n por su derivada relacionada con algunas otras expresiones. En las matem\u00E1ticas puras, las ecuaciones diferenciales se estudian desde perspectivas diferentes, la mayor\u00EDa concernientes al conjunto de las soluciones de las funciones que satisfacen la ecuaci\u00F3n. Solo las ecuaciones diferenciales m\u00E1s simples se pueden resolver mediante f\u00F3rmulas expl\u00EDcitas; sin embargo, se pueden determinar algunas propiedades de las soluciones de una cierta ecuaci\u00F3n diferencial sin hallar su forma exacta. Si la soluci\u00F3n exacta no puede hallarse, esta puede obtenerse num\u00E9ricamente, mediante una aproximaci\u00F3n usando computadoras. La teor\u00EDa de sistemas din\u00E1micos hace \u00E9nfasis en el an\u00E1lisis cualitativo de los sistemas descritos por ecuaciones diferenciales, mientras que muchos m\u00E9todos num\u00E9ricos han sido desarrollados para determinar soluciones con cierto grado de exactitud."@es . . . . "En matematiko, diferenciala ekvacio estas ekvacio, en kiu deriva\u0135oj de nekonataj funkcioj aperas kiel variabloj. Multaj el la fundamentaj le\u011Doj de fiziko, \u0125emio, biologio kaj ekonomiko povas esti formulitaj kiel diferencialaj ekvacioj. Diversaj sciencaj kampoj ofte havas identajn diferencialajn ekvaciojn. En \u0109i tiaj okazoj, la matematika teorio ligas sufi\u0109e diversajn sciencajn kampojn. La ordo de diferenciala ekvacio estas ordo de la plej alta deriva\u0135o kiun \u011Di enhavas. Ekzemple, diferenciala ekvacio de la 1-a ordo enhavas nur unuajn deriva\u0135ojn."@eo . . . . . "Persamaan diferensial"@in . "\uBBF8\uBD84\uBC29\uC815\uC2DD"@ko . . "Diferenci\u00E1ln\u00ED rovnice"@cs . . "Ecuaci\u00F3n diferencial"@es . "Is \u00E9ard is cothrom\u00F3id dhifre\u00E1lach ann, n\u00E1 cothrom\u00F3id mhatamaitici\u00FAil le haghaidh i gcomhair athr\u00F3ige amh\u00E1in n\u00F3 n\u00EDos m\u00F3, agus ina mb\u00EDonn d\u00EDorthaigh de chuid na ann freisin. Is f\u00E9idir go leor dl\u00EDthe n\u00E1d\u00FArtha a fhoirmli\u00FA tr\u00E9 leas a bhaint as cothrom\u00F3id\u00ED difre\u00E1lacha. mar sin, is gl\u00E9as riachtanach iad cothrom\u00F3id\u00ED difre\u00E1lacha le haghaidh samhaltaithe mhatamaitici\u00FAla."@ga . . "1114119790"^^ . . . . . . . . . "R\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe"@pl . . . "Is \u00E9ard is cothrom\u00F3id dhifre\u00E1lach ann, n\u00E1 cothrom\u00F3id mhatamaitici\u00FAil le haghaidh i gcomhair athr\u00F3ige amh\u00E1in n\u00F3 n\u00EDos m\u00F3, agus ina mb\u00EDonn d\u00EDorthaigh de chuid na ann freisin. Is f\u00E9idir go leor dl\u00EDthe n\u00E1d\u00FArtha a fhoirmli\u00FA tr\u00E9 leas a bhaint as cothrom\u00F3id\u00ED difre\u00E1lacha. mar sin, is gl\u00E9as riachtanach iad cothrom\u00F3id\u00ED difre\u00E1lacha le haghaidh samhaltaithe mhatamaitici\u00FAla."@ga . "Differentiaalvergelijking"@nl . . . "Differentialgleichung"@de . . . . . . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062A\u0631\u0628\u0637 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0648\u0627\u062D\u062F\u0629 \u0623\u0648 \u0623\u0643\u062B\u0631 \u0648\u0645\u0634\u062A\u0642\u0627\u062A\u0647\u0627. \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A\u060C \u062A\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0639\u0645\u0648\u0645\u064B\u0627 \u0643\u0645\u064A\u0627\u062A \u0645\u0627\u062F\u064A\u0629\u060C \u0648\u062A\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0634\u062A\u0642\u0627\u062A \u0645\u0639\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0635\u0629 \u0628\u0647\u0627\u060C \u0648\u062A\u0639\u0631\u0641 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0627\u062B\u0646\u064A\u0646. \u0646\u0638\u0631\u064B\u0627 \u0644\u0623\u0646 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0627\u062A \u0634\u0627\u0626\u0639\u0629 \u062C\u062F\u064B\u0627\u060C \u062A\u0644\u0639\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u062F\u0648\u0631\u064B\u0627 \u0628\u0627\u0631\u0632\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u062E\u0635\u0635\u0627\u062A \u0628\u0645\u0627 \u0641\u064A \u0630\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0641\u064A\u0632\u064A\u0627\u0621 \u0648\u0627\u0644\u0627\u0642\u062A\u0635\u0627\u062F \u0648\u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0623\u062D\u064A\u0627\u0621."@ar . . . . "Ekuazio diferentzial"@eu . . . . . . "Cothrom\u00F3id dhifre\u00E1lach"@ga . . . . . . . . . . "29020"^^ . "Differentialekvation"@sv . . "En math\u00E9matiques, une \u00E9quation diff\u00E9rentielle est une \u00E9quation dont la ou les inconnues sont des fonctions ; elle se pr\u00E9sente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs d\u00E9riv\u00E9es successives. C'est un cas particulier d'\u00E9quation fonctionnelle. On distingue g\u00E9n\u00E9ralement deux types d'\u00E9quations diff\u00E9rentielles : On rencontre \u00E9galement d'autres types d'\u00E9quations diff\u00E9rentielles (liste non exhaustive : La th\u00E9orie de Galois diff\u00E9rentielle \u00E9tudie les \u00E9quations diff\u00E9rentielles \u00E0 l'aide de m\u00E9thodes alg\u00E9briques."@fr . "En matematiko, diferenciala ekvacio estas ekvacio, en kiu deriva\u0135oj de nekonataj funkcioj aperas kiel variabloj. Multaj el la fundamentaj le\u011Doj de fiziko, \u0125emio, biologio kaj ekonomiko povas esti formulitaj kiel diferencialaj ekvacioj. Diversaj sciencaj kampoj ofte havas identajn diferencialajn ekvaciojn. En \u0109i tiaj okazoj, la matematika teorio ligas sufi\u0109e diversajn sciencajn kampojn. La ordo de diferenciala ekvacio estas ordo de la plej alta deriva\u0135o kiun \u011Di enhavas. Ekzemple, diferenciala ekvacio de la 1-a ordo enhavas nur unuajn deriva\u0135ojn. En matematikaj aplikoj ofte aperas problemoj, en kiuj la dependeco de unu parametro de alia estas nekonata, sed eblas skribi esprimon por la rapideco de \u015Dan\u011Do de unu parametro rilate al alia (deriva\u0135o). \u0108i-kaze la problemo redukti\u011Das al trovado de funkcio per \u011Dia deriva\u0135o rilata al iuj aliaj esprimoj."@eo . . . . . . "Ekuazio diferentziala funtzio bat bere deribatu edo diferentzialekin lotzen dituen ekuazioa da. Ekuazio hauek oso erabiliak hainbat alorretan, hala nola, zientzian, ingeniaritzan, ekonomian, eta abar."@eu . . . . "\uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD(\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F, differential equation)\uC740 \uBBF8\uC9C0\uC758 \uD568\uC218\uC640 \uADF8 \uB3C4\uD568\uC218, \uADF8\uB9AC\uACE0 \uC774 \uD568\uC218\uB4E4\uC758 \uD568\uC218\uAC12\uC5D0 \uAD00\uACC4\uB41C \uC5EC\uB7EC \uAC1C\uC758 \uBCC0\uC218\uB4E4\uC5D0 \uB300\uD55C \uD568\uC218 \uBC29\uC815\uC2DD\uC774\uB2E4. \uBBF8\uBD84\uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uACC4\uC218(order)\uB294 \uBBF8\uBD84 \uD69F\uC218\uAC00 \uAC00\uC7A5 \uB9CE\uC740 \uB3C5\uB9BD \uBCC0\uC218\uC758 \uACC4\uC218\uAC00 \uACB0\uC815\uC9D3\uACE0, \uCC28\uC218(degree)\uB294 \uACC4\uC218\uB97C \uACB0\uC815 \uC9C0\uC740 \uB3C5\uB9BD \uBCC0\uC218\uC758 \uBBF8\uBD84\uAF34\uC774 \uAC70\uB4ED\uC81C\uACF1\uB41C \uD69F\uC218\uC5D0 \uB530\uB77C \uACB0\uC815\uB41C\uB2E4. \uC751\uC6A9 \uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD55C \uB9E4\uAC1C \uBCC0\uC218\uAC00 \uB2E4\uB978 \uB9E4\uAC1C \uBCC0\uC218\uC5D0 \uB300\uD55C \uC758\uC874\uC131\uC744 \uC54C \uC218 \uC5C6\uB294 \uBB38\uC81C\uAC00 \uC885\uC885 \uBC1C\uC0DD\uD558\uC9C0\uB9CC \uD55C \uB9E4\uAC1C \uBCC0\uC218\uAC00 \uB2E4\uB978 \uB9E4\uAC1C \uBCC0\uC218 (\uBBF8\uBD84)\uC5D0 \uB300\uD55C \uBCC0\uD654\uC728\uC5D0 \uB300\uD55C \uD45C\uD604\uC744 \uC791\uC131\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC774 \uACBD\uC6B0 \uBB38\uC81C\uB294 \uB2E4\uB978 \uD45C\uD604\uACFC \uAD00\uB828\uB41C \uB3C4\uD568\uC218\uB85C \uD568\uC218\uB97C \uCC3E\uB294 \uAC83\uC73C\uB85C \uCD95\uC18C\uB41C\uB2E4. \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC740 \uC5D4\uC9C0\uB2C8\uC5B4\uB9C1, \uBB3C\uB9AC\uD559, \uACBD\uC81C\uD559 \uB4F1 \uC218\uD559 \uC678\uC758 \uD559\uBB38\uC5D0\uC11C\uB3C4 \uC911\uC694\uD55C \uC5ED\uD560\uC744 \uCC28\uC9C0\uD558\uACE0, \uC720\uCCB4\uC5ED\uD559, \uCC9C\uCCB4\uC5ED\uD559 \uB4F1\uC758 \uBB3C\uB9AC\uC801 \uD604\uC0C1\uC758 \uC218\uD559\uC801 \uBAA8\uB378\uC744 \uB9CC\uB4E4 \uB54C\uC5D0\uB3C4 \uC0AC\uC6A9\uB41C\uB2E4. \uB530\uB77C\uC11C \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC740 \uC21C\uC218\uC218\uD559\uACFC \uC751\uC6A9\uC218\uD559\uC758 \uC5EC\uB7EC \uBD84\uC57C\uC5D0 \uAC78\uCCD0\uC788\uB294 \uB113\uC740 \uD559\uBB38\uC774\uB2E4. \uBB3C\uCCB4\uC758 \uC6B4\uB3D9\uC774 \uBB3C\uCCB4\uC758 \uC704\uCE58\uC640 \uC2DC\uAC04\uAC12\uC758 \uBCC0\uD654\uC5D0 \uB530\uB978 \uC18D\uB3C4\uB85C \uD45C\uD604\uB418\uB294 \uACE0\uC804\uC5ED\uD559\uC774 \uADF8 \uB300\uD45C\uC801\uC778 \uC608\uB2E4. \uB274\uD134\uC758 \uC6B4\uB3D9 \uBC95\uCE59\uC740 \uBB3C\uCCB4\uC758 \uBBF8\uC9C0\uC758 \uC704\uCE58\uB97C \uC2DC\uAC04\uC5D0 \uB300\uD55C \uD568\uC218\uB85C \uD45C\uD604\uD558\uACE0, \uBB3C\uCCB4\uC758 \uC704\uCE58\u00B7\uC18D\uB3C4\u00B7\uAC00\uC18D\uB3C4\u00B7\uADF8\uB9AC\uACE0 \uBB3C\uCCB4\uC5D0 \uC791\uC6A9\uD558\uB294 \uD798 \uB4F1\uC744 \uADF8 \uD568\uC218\uC5D0 \uB300\uD55C \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC73C\uB85C \uB098\uD0C0\uB0C4\uC73C\uB85C\uC368 \uC774 \uBCC0\uB7C9\uB4E4\uC744 \uC5ED\uD559\uC801\uC73C\uB85C \uD45C\uD604\uD560 \uC218 \uC788\uC5C8\uB2E4. \uD754\uD788 \uC6B4\uB3D9\uBC29\uC815\uC2DD\uC774\uB77C\uACE0 \uBD80\uB974\uB294 \uC774 \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC740 \uC544\uC8FC \uC27D\uAC8C \uD480\uB9AC\uB294 \uACBD\uC6B0\uB3C4 \uC788\uB2E4. \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC744 \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC2E4\uC138\uACC4\uB97C \uD45C\uD604\uD55C \uC608\uB85C\uB294, \uC911\uB825\uACFC \uACF5\uAE30\uC800\uD56D\uB9CC \uACE0\uB824\uD558\uC5EC \uACF5\uC911\uC5D0\uC11C \uB5A8\uC5B4\uC9C0\uB294 \uACF5\uC758 \uC18D\uB3C4\uB97C \uACB0\uC815\uD558\uB294 \uAC83\uC774 \uC788\uB2E4. \uB545\uC744 \uD5A5\uD55C \uACF5\uC758 \uAC00\uC18D\uB3C4\uB294 \uC911\uB825\uC5D0 \uC758\uD55C \uAC00\uC18D\uB3C4 \uB9C8\uC774\uB108\uC2A4 \uACF5\uAE30\uC800\uD56D\uC5D0 \uC758\uD55C \uAC00\uC18D\uB3C4\uC774\uB2E4. \uC911\uB825\uC740 \uC77C\uC815\uD558\uB2E4\uACE0 \uCE58\uACE0, \uACF5\uAE30\uC800\uD56D\uC740 \uACF5\uC758 \uC18D\uB3C4\uC5D0 \uBE44\uB840\uD55C\uB2E4\uACE0 \uD558\uC790. \uC774\uAC83\uC740 \uACF5\uC758 \uAC00\uC18D\uB3C4, \uC989 \uACF5\uC758 \uC18D\uB3C4\uC758 \uB3C4\uD568\uC218\uAC00 \uACF5\uC758 \uC18D\uB3C4\uC5D0 \uB530\uB77C \uACB0\uC815\uB41C\uB2E4\uB294 \uAC83\uC744 \uC758\uBBF8\uD55C\uB2E4. \uC18D\uB3C4\uB97C \uC2DC\uAC04\uC5D0 \uB300\uD55C \uD568\uC218\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B4\uBA74 \uC774 \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC744 \uD480 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC740 \uC5EC\uB7EC \uAC00\uC9C0 \uB2E4\uB978 \uAD00\uC810\uC5D0\uC11C \uC5F0\uAD6C\uB418\uACE0 \uC788\uB294\uB370, \uB300\uAC1C \uADF8 \uD574\u2015\uBC29\uC815\uC2DD\uC744 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A4\uB294 \uD568\uC218\uC758 \uC9D1\uD569\u2015\uC5D0 \uB300\uD55C \uC5F0\uAD6C\uAC00 \uD754\uD558\uB2E4. \uBA85\uCF8C\uD55C \uD568\uC218\uC758 \uD615\uD0DC\uB85C \uD574\uAC00 \uAD6C\uD574\uC9C0\uB294 \uAC83\uC740 \uAC00\uC7A5 \uAC04\uB2E8\uD55C \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uB4E4 \uBFD0\uC73C\uB85C, \uC5B4\uB5A4 \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC740 \uBA85\uD655\uD55C \uD574\uB97C \uAD6C\uD558\uC9C0 \uC54A\uACE0, \uADF8 \uD2B9\uC9D5\uB9CC \uBC1D\uD600\uC9C0\uB294 \uACBD\uC6B0\uB3C4 \uC788\uB2E4. \uB9CC\uC57D \uD574\uB97C \uB3C5\uB9BD\uC801\uC73C\uB85C \uAD6C\uD558\uB294 \uAC83\uC774 \uBD88\uAC00\uB2A5\uD558\uB2E4\uBA74, \uCEF4\uD4E8\uD130\uB97C \uC774\uC6A9\uD574 \uC218\uC801 \uADFC\uC0AC\uAC12\uC744 \uAD6C\uD560 \uC218\uB3C4 \uC788\uB2E4. \uB3D9\uC5ED\uD559\uACC4 \uC774\uB860\uC5D0\uC11C\uB294 \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC73C\uB85C \uD45C\uD604\uB418\uB294 \uACC4\uC758 \uC9C8\uC801 \uBD84\uC11D\uC744 \uC911\uC694\uD558\uAC8C \uC5EC\uAE30\uB294\uB370, \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC815\uD655\uB3C4 \uC548\uC5D0\uC11C \uD574\uB97C \uAD6C\uD558\uAE30 \uC704\uD55C \uB9CE\uC740 \uC218\uCE58 \uD574\uC11D \uBC29\uBC95\uC774 \uAC1C\uBC1C\uB418\uACE0 \uC788\uB2E4. \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uBAA9\uD45C\uB294 \uB2E4\uC74C \uC138\uAC00\uC9C0\uC774\uB2E4. 1. \n* \uD2B9\uC815\uD55C \uC0C1\uD669\uC744 \uD45C\uD604\uD558\uB294 \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC744 \uBC1C\uACAC\uD558\uB294 \uAC83. 2. \n* \uADF8 \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uC815\uD655\uD55C \uD574\uB97C \uCC3E\uB294 \uAC83. 3. \n* \uADF8 \uCC3E\uC740 \uD574\uB97C \uD574\uC11D\uD558\uC5EC \uBBF8\uB798\uB97C \uC608\uCE21\uD558\uB294 \uAC83. \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC5D0 \uB300\uD574 \uD574\uAC00 \uC788\uC5B4\uC57C\uB9CC \uD558\uB294\uC9C0, \uC544\uB2C8\uBA74 \uD574\uAC00 \uC720\uC77C\uD55C\uC9C0 \uB4F1\uC758 \uBB38\uC81C\uB3C4 \uC911\uC694\uD55C \uAD00\uC2EC\uC0AC\uC774\uB2E4. \uADF8\uB7EC\uB098 \uC751\uC6A9\uC218\uD559\uC790, \uBB3C\uB9AC\uD559\uC790, \uC5D4\uC9C0\uB2C8\uC5B4\uB4E4\uC740 \uB300\uAC1C \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC744 \uD478\uB294 \uB370\uC5D0 \uAD00\uC2EC\uC744 \uB450\uAE30 \uB9C8\uB828\uC774\uACE0, \uC5EC\uAE30\uC11C \uC5BB\uC5B4\uC9C4 \uD574\uB294 \uC804\uAE30\uD68C\uB85C, \uB2E4\uB9AC, \uC790\uB3D9\uCC28, \uBE44\uD589\uAE30, \uD558\uC218\uB3C4 \uB4F1\uC744 \uB9CC\uB4DC\uB294 \uB370\uC5D0 \uC774\uC6A9\uB418\uACE0 \uC788\uB2E4."@ko . "Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu (dimodelkan oleh fungsi matematika) dan laju perubahannya (dinyatakan sebagai turunan) diketahui atau dipostulatkan. Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diperikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak. Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara. Percepatan bola tersebut ke arah tanah adalah percepatan karena gravitasi dikurangi dengan perlambatan karena gesekan udara. Mencari kecepatan sebagai fungsi waktu mensyaratkan pemecahan sebuah persamaan diferensial. Contoh lain adalah untuk simulasi gerak dinamis atau simulasi dinamis."@in . "Ekuazio diferentziala funtzio bat bere deribatu edo diferentzialekin lotzen dituen ekuazioa da. Ekuazio hauek oso erabiliak hainbat alorretan, hala nola, zientzian, ingeniaritzan, ekonomian, eta abar."@eu . "\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629"@ar . . . . "In mathematics, a differential equation is an equation that relates one or more unknown functions and their derivatives. In applications, the functions generally represent physical quantities, the derivatives represent their rates of change, and the differential equation defines a relationship between the two. Such relations are common; therefore, differential equations play a prominent role in many disciplines including engineering, physics, economics, and biology."@en . . . . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062A\u0631\u0628\u0637 \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0648\u0627\u062D\u062F\u0629 \u0623\u0648 \u0623\u0643\u062B\u0631 \u0648\u0645\u0634\u062A\u0642\u0627\u062A\u0647\u0627. \u0641\u064A \u0627\u0644\u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A\u060C \u062A\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0639\u0645\u0648\u0645\u064B\u0627 \u0643\u0645\u064A\u0627\u062A \u0645\u0627\u062F\u064A\u0629\u060C \u0648\u062A\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0634\u062A\u0642\u0627\u062A \u0645\u0639\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u063A\u064A\u064A\u0631 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0635\u0629 \u0628\u0647\u0627\u060C \u0648\u062A\u0639\u0631\u0641 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0627\u062B\u0646\u064A\u0646. \u0646\u0638\u0631\u064B\u0627 \u0644\u0623\u0646 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0627\u062A \u0634\u0627\u0626\u0639\u0629 \u062C\u062F\u064B\u0627\u060C \u062A\u0644\u0639\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u062F\u0648\u0631\u064B\u0627 \u0628\u0627\u0631\u0632\u064B\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062A\u062E\u0635\u0635\u0627\u062A \u0628\u0645\u0627 \u0641\u064A \u0630\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0641\u064A\u0632\u064A\u0627\u0621 \u0648\u0627\u0644\u0627\u0642\u062A\u0635\u0627\u062F \u0648\u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0623\u062D\u064A\u0627\u0621. \u062A\u062A\u0643\u0648\u0646 \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0628\u0634\u0643\u0644 \u0623\u0633\u0627\u0633\u064A \u0645\u0646 \u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u062D\u0644\u0648\u0644\u0647\u0627 (\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0648\u0638\u0627\u0626\u0641 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0644\u0628\u064A \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629)\u060C \u0648\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u062D\u0644\u0648\u0644\u0647\u0627. \u0623\u0628\u0633\u0637 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u064A\u0645\u0643\u0646 \u062D\u0644\u0647\u0627 \u0628\u0648\u0627\u0633\u0637\u0629 \u0635\u064A\u063A \u0648\u0627\u0636\u062D\u0629. \u0648\u0645\u0639 \u0630\u0644\u0643\u060C \u0642\u062F \u064A\u062A\u0645 \u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u062D\u0644\u0648\u0644 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629 \u062F\u0648\u0646 \u062D\u0633\u0627\u0628\u0647\u0627 \u0628\u0627\u0644\u0636\u0628\u0637. \u0641\u064A \u062D\u0627\u0644\u0629 \u0639\u062F\u0645 \u062A\u0648\u0641\u0631 \u062A\u0639\u0628\u064A\u0631 \u0645\u063A\u0644\u0642 \u0644\u0644\u062D\u0644\u0648\u0644\u060C \u0642\u062F \u064A\u062A\u0645 \u062A\u0642\u0631\u064A\u0628 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0648\u0644 \u0639\u062F\u062F\u064A\u064B\u0627 \u0628\u0627\u0633\u062A\u062E\u062F\u0627\u0645 \u0623\u062C\u0647\u0632\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0633\u0648\u0628. \u062A\u0631\u0643\u0632 \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0646\u0638\u0645\u0629 \u0627\u0644\u062F\u064A\u0646\u0627\u0645\u064A\u0643\u064A\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0646\u0648\u0639\u064A \u0644\u0644\u0623\u0646\u0638\u0645\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0635\u0641\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629\u060C \u0641\u064A \u062D\u064A\u0646 \u062A\u0645 \u062A\u0637\u0648\u064A\u0631 \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0637\u0631\u0642 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0629 \u0644\u062A\u062D\u062F\u064A\u062F \u0627\u0644\u062D\u0644\u0648\u0644 \u0645\u0639 \u062F\u0631\u062C\u0629 \u0645\u0639\u064A\u0646\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0642\u0629."@ar . "En matem\u00E0tiques, una equaci\u00F3 diferencial \u00E9s una equaci\u00F3 funcional entre una o diverses funcions desconegudes i les seves funcions derivades. L'ordre d'una equaci\u00F3 diferencial correspon al grau m\u00E0xim de diferenciaci\u00F3 al qual ha estat sotmesa una de les funcions desconegudes. Hi ha dos tipus equacions diferencials: \n* Les equacions diferencials ordin\u00E0ries (EDO), les quals nom\u00E9s contenen funcions d'una variable independent i les derivades d'aquesta variable. \n* Les equacions diferencials en derivades parcials (EDP), les quals contenen funcions de m\u00E9s d'una variable i llurs derivades parcials."@ca . . . "In analisi matematica un'equazione differenziale \u00E8 un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione \u00E8 di una sola variabile e l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie, viene detta equazione differenziale ordinaria; se, invece, la funzione \u00E8 a pi\u00F9 variabili e l'equazione contiene derivate parziali della funzione stessa, \u00E8 detta equazione alle derivate parziali."@it . . . . "Em matem\u00E1tica, uma equa\u00E7\u00E3o diferencial \u00E9 uma equa\u00E7\u00E3o cuja inc\u00F3gnita \u00E9 uma fun\u00E7\u00E3o que aparece na equa\u00E7\u00E3o sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma vari\u00E1vel x, fun\u00E7\u00E3o de uma vari\u00E1vel y, a equa\u00E7\u00E3o diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente tamb\u00E9m derivadas de x. Por exemplo: Equa\u00E7\u00F5es diferenciais t\u00EAm propriedades intrinsecamente interessantes como: \n* solu\u00E7\u00E3o pode existir ou n\u00E3o; \n* caso exista, a solu\u00E7\u00E3o \u00E9 \u00FAnica ou n\u00E3o. A ordem da equa\u00E7\u00E3o diferencial \u00E9 a ordem da derivada de maior grau que aparece na equa\u00E7\u00E3o. A solu\u00E7\u00E3o de uma equa\u00E7\u00E3o diferencial de ordem n, conter\u00E1 n constantes. As equa\u00E7\u00F5es diferenciais s\u00E3o usadas para construir modelos matem\u00E1ticos de fen\u00F3menos f\u00EDsicos tais como na din\u00E2mica de fluidos e em mec\u00E2nica celeste. Deste modo, o estudo de equa\u00E7\u00F5es diferenciais \u00E9 um campo extenso na matem\u00E1tica pura e na matem\u00E1tica aplicada. As equa\u00E7\u00F5es diferenciais t\u00EAm in\u00FAmeras aplica\u00E7\u00F5es pr\u00E1ticas em medicina, engenharia, qu\u00EDmica, biologia e outras diversas \u00E1reas do conhecimento. As solu\u00E7\u00F5es destas equa\u00E7\u00F5es s\u00E3o usadas, por exemplo, para projetar pontes, autom\u00F3veis, avi\u00F5es e circuitos el\u00E9tricos."@pt . "En differentialekvation \u00E4r en ekvation som beskriver ett samband mellan en ok\u00E4nd funktion och dess derivator. Differentialekvationer \u00E4r en typ av funktionalekvationer. De har mycket viktiga till\u00E4mpningar inom bland annat fysik, biologi och nationalekonomi. Differentialekvationen kallas ordin\u00E4r, om den obekanta funktionen \u00E4r en funktion av endast en variabel. Om funktionen \u00E4r av flera variabler, s\u00E5 att dess derivator \u00E4r partiella derivator, kallas ekvationen en partiell differentialekvation."@sv . . "\u00C9quation diff\u00E9rentielle"@fr . . . . "1424309"^^ . . "En differentialekvation \u00E4r en ekvation som beskriver ett samband mellan en ok\u00E4nd funktion och dess derivator. Differentialekvationer \u00E4r en typ av funktionalekvationer. De har mycket viktiga till\u00E4mpningar inom bland annat fysik, biologi och nationalekonomi. Differentialekvationen kallas ordin\u00E4r, om den obekanta funktionen \u00E4r en funktion av endast en variabel. Om funktionen \u00E4r av flera variabler, s\u00E5 att dess derivator \u00E4r partiella derivator, kallas ekvationen en partiell differentialekvation."@sv . . . . "\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435"@ru . "Em matem\u00E1tica, uma equa\u00E7\u00E3o diferencial \u00E9 uma equa\u00E7\u00E3o cuja inc\u00F3gnita \u00E9 uma fun\u00E7\u00E3o que aparece na equa\u00E7\u00E3o sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma vari\u00E1vel x, fun\u00E7\u00E3o de uma vari\u00E1vel y, a equa\u00E7\u00E3o diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente tamb\u00E9m derivadas de x. Por exemplo: Equa\u00E7\u00F5es diferenciais t\u00EAm propriedades intrinsecamente interessantes como: \n* solu\u00E7\u00E3o pode existir ou n\u00E3o; \n* caso exista, a solu\u00E7\u00E3o \u00E9 \u00FAnica ou n\u00E3o."@pt . . "Diferenciala ekvacio"@eo . . . . . "Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai macam disiplin ilmu lain."@in . . . . . . "\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u0301\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043C\u0438\u043C\u043E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0451 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435. \u041F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u043A \u0432\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u0435\u043D (\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E\u043D \u043D\u0438\u0447\u0435\u043C \u043D\u0435 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D). \u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435, \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438, \u043D\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u044B\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0446\u0438\u044F\u0445 \u0438\u043B\u0438 \u043E\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u0432\u043E\u0432\u0441\u0435, \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0445\u043E\u0442\u044F \u0431\u044B \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0439. \u041D\u0435 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435 \u043D\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C."@ru . . . . . . . . "\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1ADifferential equation\uFF0CDE\uFF09\u662F\u4E00\u7A2E\u6578\u5B78\u65B9\u7A0B\uFF0C\u7528\u4F86\u63CF\u8FF0\u67D0\u4E00\u985E\u51FD\u6570\u8207\u5176\u5BFC\u6570\u4E4B\u95F4\u7684\u5173\u7CFB\u3002\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u89E3\u662F\u4E00\u500B\u7B26\u5408\u65B9\u7A0B\u7684\u51FD\u6578\u3002\u800C\u5728\u521D\u7B49\u6570\u5B66\u7684\u4EE3\u6570\u65B9\u7A0B\u88E1\uFF0C\u5176\u89E3\u662F\u5E38\u6570\u503C\u3002 \u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u5E94\u7528\u5341\u5206\u5E7F\u6CDB\uFF0C\u53EF\u4EE5\u89E3\u51B3\u8BB8\u591A\u4E0E\u5BFC\u6570\u6709\u5173\u7684\u95EE\u9898\u3002\u7269\u7406\u4E2D\u8BB8\u591A\u6D89\u53CA\u53D8\u529B\u7684\u8FD0\u52A8\u5B66\u3001\u52A8\u529B\u5B66\u95EE\u9898\uFF0C\u5982\u7A7A\u6C14\u7684\u963B\u529B\u70BA\u901F\u5EA6\u51FD\u6578\u7684\u843D\u4F53\u8FD0\u52A8\u7B49\u95EE\u9898\uFF0C\u5F88\u591A\u53EF\u4EE5\u7528\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u6C42\u89E3\u3002\u6B64\u5916\uFF0C\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5728\u5316\u5B66\u3001\u5DE5\u7A0B\u5B66\u3001\u7ECF\u6D4E\u5B66\u548C\u4EBA\u53E3\u7EDF\u8BA1\u7B49\u9886\u57DF\u90FD\u6709\u5E94\u7528\u3002 \u6570\u5B66\u9886\u57DF\u5BF9\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u7814\u7A76\u7740\u91CD\u5728\u51E0\u4E2A\u4E0D\u540C\u7684\u9762\u5411\uFF0C\u4F46\u5927\u591A\u6570\u90FD\u662F\u5173\u5FC3\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u89E3\u3002\u53EA\u6709\u5C11\u6570\u7B80\u5355\u7684\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u53EF\u4EE5\u6C42\u5F97\u89E3\u6790\u89E3\u3002\u4E0D\u8FC7\u5373\u4F7F\u6CA1\u6709\u627E\u5230\u5176\u89E3\u6790\u89E3\uFF0C\u4ECD\u7136\u53EF\u4EE5\u786E\u8BA4\u5176\u89E3\u7684\u90E8\u4EFD\u6027\u8D28\u3002\u5728\u65E0\u6CD5\u6C42\u5F97\u89E3\u6790\u89E3\u65F6\uFF0C\u53EF\u4EE5\u5229\u7528\u6570\u503C\u5206\u6790\u7684\u65B9\u5F0F\uFF0C\u5229\u7528\u7535\u8111\u6765\u627E\u5230\u5176\u6570\u503C\u89E3\u3002 \u52A8\u529B\u7CFB\u7EDF\u7406\u8BBA\u5F3A\u8C03\u5BF9\u4E8E\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7CFB\u7EDF\u7684\u91CF\u5316\u5206\u6790\uFF0C\u800C\u8BB8\u591A\u6570\u503C\u65B9\u6CD5\u53EF\u4EE5\u8BA1\u7B97\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u7684\u6570\u503C\u89E3\uFF0C\u4E14\u6709\u4E00\u5B9A\u7684\u51C6\u786E\u5EA6\u3002"@zh . . "R\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe \u2013 r\u00F3wnanie okre\u015Blaj\u0105ce zale\u017Cno\u015B\u0107 pomi\u0119dzy nieznan\u0105 funkcj\u0105 a jej pochodnymi. Rozwi\u0105zanie zwyczajnego r\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowego polega na znalezieniu funkcji takiej, kt\u00F3ra spe\u0142nia to r\u00F3wnanie (tzn. przekszta\u0142ca je w to\u017Csamo\u015B\u0107 ). Na przyk\u0142ad r\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe ma og\u00F3lne rozwi\u0105zanie w postaci gdzie i s\u0105 sta\u0142ymi wyznaczanymi na podstawie warunk\u00F3w brzegowych. R\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowe mo\u017Cna podzieli\u0107 na: \n* r\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowe zwyczajne \u2013 w kt\u00F3rych szukamy funkcji jednej zmiennej, \n* r\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowe cz\u0105stkowe \u2013 w kt\u00F3rych szukamy funkcji wielu zmiennych. Istniej\u0105 metody rozwi\u0105zywania r\u00F3wna\u0144 r\u00F3\u017Cniczkowych pewnych szczeg\u00F3lnych typ\u00F3w, jednak wiele r\u00F3wna\u0144 r\u00F3\u017Cniczkowych nie ma rozwi\u0105za\u0144, kt\u00F3re da\u0142yby si\u0119 wyrazi\u0107 w postaci jawnej. W praktyce matematycznej cz\u0119sto wa\u017Cniejsz\u0105 informacj\u0105 od samej postaci rozwi\u0105zania jest informacja o jego istnieniu (gdy\u017C nie ka\u017Cde r\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe musi je mie\u0107). W przypadku r\u00F3wna\u0144 r\u00F3\u017Cniczkowych, o kt\u00F3rych wiadomo, \u017Ce maj\u0105 rozwi\u0105zanie, cz\u0119sto (szczeg\u00F3lnie w zastosowaniach) wystarczaj\u0105ce jest znalezienie rozwi\u0105zania przybli\u017Conego (np. stosuj\u0105c metod\u0119 aproksymacji). Obecnie prowadzi si\u0119 wiele bada\u0144 nad kolejnymi schematami rozwi\u0105zywania r\u00F3wna\u0144 r\u00F3\u017Cniczkowych, gdy\u017C maj\u0105 one wiele zastosowa\u0144 praktycznych. Przy wielu uniwersytetach powstaj\u0105 specjalne katedry r\u00F3wna\u0144 r\u00F3\u017Cniczkowych zajmuj\u0105ce si\u0119 praktycznie tylko szukaniem rozwi\u0105za\u0144 kolejnych prze\u0142omowych r\u00F3wna\u0144."@pl . . . . . . . . "Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgek\u00FCrzt) ist eine mathematische Gleichung f\u00FCr eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Viele Naturgesetze k\u00F6nnen mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung das \u00C4nderungsverhalten dieser Gr\u00F6\u00DFen zueinander. Differentialgleichungen sind ein wichtiger Untersuchungsgegenstand der Analysis, die deren L\u00F6sungstheorie untersucht. Nicht nur weil f\u00FCr viele Differentialgleichungen keine explizite L\u00F6sungsdarstellung m\u00F6glich ist, spielt die n\u00E4herungsweise L\u00F6sung mittels numerischer Verfahren eine wesentliche Rolle. Eine Differentialgleichung kann durch ein Richtungsfeld veranschaulicht werden."@de . . . . "\u0414\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F"@uk . "\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F"@ja . . . . . . . "\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u0301\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u0301\u043D\u0438\u0435 \u2014 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043F\u043E\u043C\u0438\u043C\u043E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0451 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435. \u041F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043E\u043A \u0432\u0445\u043E\u0434\u044F\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u0435\u043D (\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E\u043D \u043D\u0438\u0447\u0435\u043C \u043D\u0435 \u043E\u0433\u0440\u0430\u043D\u0438\u0447\u0435\u043D). \u041F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435, \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438, \u043D\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043C\u044B\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0438 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043C\u0435\u0442\u0440\u044B \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0446\u0438\u044F\u0445 \u0438\u043B\u0438 \u043E\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u0432\u043E\u0432\u0441\u0435, \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0445\u043E\u0442\u044F \u0431\u044B \u043E\u0434\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u043E\u0439. \u041D\u0435 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0441\u043E\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0435 \u043D\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C. \u0412 \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043E\u0442 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u0438\u0449\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E (\u043D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B), \u043F\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0438\u0449\u0435\u0442\u0441\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F (\u0441\u0435\u043C\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043E \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439). \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430 \u0432\u044B\u0448\u0435 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u043E\u0431\u0440\u0430\u0437\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430, \u0432 \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F. \u0421\u043E\u0432\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0435 \u0431\u044B\u0441\u0442\u0440\u043E\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044E\u0449\u0438\u0435 \u042D\u0412\u041C \u044D\u0444\u0444\u0435\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E \u0434\u0430\u044E\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u0431\u044B\u043A\u043D\u043E\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0439, \u043D\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044F \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0435\u0433\u043E \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C \u0432\u0438\u0434\u0435. \u042D\u0442\u043E \u043F\u043E\u0437\u0432\u043E\u043B\u044F\u0435\u0442 \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u043C \u0438\u0441\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F\u043C \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0435\u043D\u043E, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0435\u0451 \u0443\u0434\u0430\u043B\u043E\u0441\u044C \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043A \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044E \u043E\u0431\u044B\u043A\u043D\u043E\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0433\u043E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F. \u041E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u044F \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445."@ru . . . . . . . . . . . . . . . "\uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD(\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F, differential equation)\uC740 \uBBF8\uC9C0\uC758 \uD568\uC218\uC640 \uADF8 \uB3C4\uD568\uC218, \uADF8\uB9AC\uACE0 \uC774 \uD568\uC218\uB4E4\uC758 \uD568\uC218\uAC12\uC5D0 \uAD00\uACC4\uB41C \uC5EC\uB7EC \uAC1C\uC758 \uBCC0\uC218\uB4E4\uC5D0 \uB300\uD55C \uD568\uC218 \uBC29\uC815\uC2DD\uC774\uB2E4. \uBBF8\uBD84\uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uACC4\uC218(order)\uB294 \uBBF8\uBD84 \uD69F\uC218\uAC00 \uAC00\uC7A5 \uB9CE\uC740 \uB3C5\uB9BD \uBCC0\uC218\uC758 \uACC4\uC218\uAC00 \uACB0\uC815\uC9D3\uACE0, \uCC28\uC218(degree)\uB294 \uACC4\uC218\uB97C \uACB0\uC815 \uC9C0\uC740 \uB3C5\uB9BD \uBCC0\uC218\uC758 \uBBF8\uBD84\uAF34\uC774 \uAC70\uB4ED\uC81C\uACF1\uB41C \uD69F\uC218\uC5D0 \uB530\uB77C \uACB0\uC815\uB41C\uB2E4. \uC751\uC6A9 \uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uD55C \uB9E4\uAC1C \uBCC0\uC218\uAC00 \uB2E4\uB978 \uB9E4\uAC1C \uBCC0\uC218\uC5D0 \uB300\uD55C \uC758\uC874\uC131\uC744 \uC54C \uC218 \uC5C6\uB294 \uBB38\uC81C\uAC00 \uC885\uC885 \uBC1C\uC0DD\uD558\uC9C0\uB9CC \uD55C \uB9E4\uAC1C \uBCC0\uC218\uAC00 \uB2E4\uB978 \uB9E4\uAC1C \uBCC0\uC218 (\uBBF8\uBD84)\uC5D0 \uB300\uD55C \uBCC0\uD654\uC728\uC5D0 \uB300\uD55C \uD45C\uD604\uC744 \uC791\uC131\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC774 \uACBD\uC6B0 \uBB38\uC81C\uB294 \uB2E4\uB978 \uD45C\uD604\uACFC \uAD00\uB828\uB41C \uB3C4\uD568\uC218\uB85C \uD568\uC218\uB97C \uCC3E\uB294 \uAC83\uC73C\uB85C \uCD95\uC18C\uB41C\uB2E4. \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC744 \uC0AC\uC6A9\uD558\uC5EC \uC2E4\uC138\uACC4\uB97C \uD45C\uD604\uD55C \uC608\uB85C\uB294, \uC911\uB825\uACFC \uACF5\uAE30\uC800\uD56D\uB9CC \uACE0\uB824\uD558\uC5EC \uACF5\uC911\uC5D0\uC11C \uB5A8\uC5B4\uC9C0\uB294 \uACF5\uC758 \uC18D\uB3C4\uB97C \uACB0\uC815\uD558\uB294 \uAC83\uC774 \uC788\uB2E4. \uB545\uC744 \uD5A5\uD55C \uACF5\uC758 \uAC00\uC18D\uB3C4\uB294 \uC911\uB825\uC5D0 \uC758\uD55C \uAC00\uC18D\uB3C4 \uB9C8\uC774\uB108\uC2A4 \uACF5\uAE30\uC800\uD56D\uC5D0 \uC758\uD55C \uAC00\uC18D\uB3C4\uC774\uB2E4. \uC911\uB825\uC740 \uC77C\uC815\uD558\uB2E4\uACE0 \uCE58\uACE0, \uACF5\uAE30\uC800\uD56D\uC740 \uACF5\uC758 \uC18D\uB3C4\uC5D0 \uBE44\uB840\uD55C\uB2E4\uACE0 \uD558\uC790. \uC774\uAC83\uC740 \uACF5\uC758 \uAC00\uC18D\uB3C4, \uC989 \uACF5\uC758 \uC18D\uB3C4\uC758 \uB3C4\uD568\uC218\uAC00 \uACF5\uC758 \uC18D\uB3C4\uC5D0 \uB530\uB77C \uACB0\uC815\uB41C\uB2E4\uB294 \uAC83\uC744 \uC758\uBBF8\uD55C\uB2E4. \uC18D\uB3C4\uB97C \uC2DC\uAC04\uC5D0 \uB300\uD55C \uD568\uC218\uB85C \uB098\uD0C0\uB0B4\uBA74 \uC774 \uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC744 \uD480 \uC218 \uC788\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, une \u00E9quation diff\u00E9rentielle est une \u00E9quation dont la ou les inconnues sont des fonctions ; elle se pr\u00E9sente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs d\u00E9riv\u00E9es successives. C'est un cas particulier d'\u00E9quation fonctionnelle. On distingue g\u00E9n\u00E9ralement deux types d'\u00E9quations diff\u00E9rentielles : \n* les \u00E9quations diff\u00E9rentielles ordinaires (EDO) o\u00F9 la ou les fonctions inconnues ne d\u00E9pendent que d'une seule variable ; \n* les \u00E9quations diff\u00E9rentielles partielles, plut\u00F4t appel\u00E9es \u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles (EDP), o\u00F9 la ou les fonctions inconnues peuvent d\u00E9pendre de plusieurs variables ind\u00E9pendantes. Sans plus de pr\u00E9cision, le terme \u00E9quation diff\u00E9rentielle fait le plus souvent r\u00E9f\u00E9rence aux \u00E9quations diff\u00E9rentielles ordinaires. Et il y a l'\u00E9quation diff\u00E9rentielle raide dont la sensibilit\u00E9 aux param\u00E8tres va rendre difficile la r\u00E9solution par des m\u00E9thodes num\u00E9riques explicites. On rencontre \u00E9galement d'autres types d'\u00E9quations diff\u00E9rentielles (liste non exhaustive : \n* les \u00E9quations int\u00E9gro-diff\u00E9rentielles qui font intervenir les d\u00E9riv\u00E9es de fonction(s) et ses/leurs int\u00E9grale(s) ; \n* les \u00E9quations diff\u00E9rentielles holomorphes (EDH) o\u00F9 la ou les fonctions inconnues d\u00E9pendent d'une seule variable complexe ; \n* les \u00E9quations diff\u00E9rentielles stochastiques (EDS) o\u00F9 un ou plusieurs termes de l'\u00E9quation diff\u00E9rentielle sont des processus stochastiques ; \n* les (en) (EDA) o\u00F9 les fonctions inconnues et leurs d\u00E9riv\u00E9es prennent leurs valeurs dans des espaces fonctionnels abstraits (espace de Hilbert, espace de Banach, etc.) ; \n* les \u00E9quations diff\u00E9rentielles \u00E0 retard (EDR) dans lesquelles la d\u00E9riv\u00E9e de la fonction inconnue \u00E0 un moment donn\u00E9 est exprim\u00E9e selon les valeurs de la fonction aux temps pr\u00E9c\u00E9dents. La th\u00E9orie de Galois diff\u00E9rentielle \u00E9tudie les \u00E9quations diff\u00E9rentielles \u00E0 l'aide de m\u00E9thodes alg\u00E9briques."@fr . . . "En matem\u00E0tiques, una equaci\u00F3 diferencial \u00E9s una equaci\u00F3 funcional entre una o diverses funcions desconegudes i les seves funcions derivades. L'ordre d'una equaci\u00F3 diferencial correspon al grau m\u00E0xim de diferenciaci\u00F3 al qual ha estat sotmesa una de les funcions desconegudes. Hi ha dos tipus equacions diferencials: \n* Les equacions diferencials ordin\u00E0ries (EDO), les quals nom\u00E9s contenen funcions d'una variable independent i les derivades d'aquesta variable. \n* Les equacions diferencials en derivades parcials (EDP), les quals contenen funcions de m\u00E9s d'una variable i llurs derivades parcials. S'anomena ordre d'una equaci\u00F3 diferencial a l'ordre de la m\u00E0xima derivada que cont\u00E9. Aix\u00ED, una equaci\u00F3 diferencial de primer ordre nom\u00E9s cont\u00E9 derivades primeres. Les equacions diferencials s\u00F3n, en general, dif\u00EDcils de resoldre i no tenen un m\u00E8tode general de , ara b\u00E9, hi ha tot un seguit de casos particulars que s\u00ED que es poden resoldre anal\u00EDticament. A m\u00E9s a m\u00E9s, sempre es pot optar per m\u00E8todes num\u00E8rics. Aquest darrer m\u00E8tode \u00E9s el de m\u00E9s inter\u00E8s per part de la matem\u00E0tica aplicada, la f\u00EDsica i l'enginyeria. Les equacions diferencials tenen grans aplicacions en f\u00EDsica i qu\u00EDmica, i s'usen sovint en models matem\u00E0tics per explicar fen\u00F2mens biol\u00F2gics, socials i econ\u00F2mics. Exemples famosos d'equacions diferencials s\u00F3n: \n* Les equacions de Maxwell, en l'electromagnetisme. \n* L'equaci\u00F3 de la calor, en la termodin\u00E0mica. \n* L'equaci\u00F3 d'ones. \n* L'equaci\u00F3 de Laplace, que defineix funcions harm\u00F2niques. \n* L'equaci\u00F3 de Poisson."@ca . . . . "\u0394\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u03B7 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C5\u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03AF\u03B6\u03B5\u03B9 \u03C4\u03B9\u03C2 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AD\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03AC\u03B3\u03BD\u03C9\u03C3\u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BC\u03B9\u03B1\u03C2 \u03AE \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03C9\u03BD \u03BC\u03B5\u03C4\u03B1\u03B2\u03BB\u03B7\u03C4\u03CE\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03C9\u03BD \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B3\u03CE\u03B3\u03C9\u03BD \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C5, \u03B4\u03B5\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF\u03C5 \u03AE \u03B1\u03BD\u03CE\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF\u03C5 \u03B2\u03B1\u03B8\u03BC\u03BF\u03CD. \u039F\u03B9 \u03B4\u03B9\u03B1\u03C6\u03BF\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B5\u03BE\u03B9\u03C3\u03CE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C0\u03B1\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03B5\u03BE\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1 \u03C1\u03CC\u03BB\u03BF \u03C3\u03C4\u03B7 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03AE. \u0395\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03C2 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03BF\u03BB\u03CD \u03C3\u03B7\u03BC\u03B1\u03BD\u03C4\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03B5\u03C6\u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03B3\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C4\u03B5\u03C7\u03BD\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1, \u03C4\u03B1 \u03BF\u03B9\u03BA\u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03B9\u03BA\u03AC, \u03C4\u03B7 \u03B2\u03B9\u03BF\u03BB\u03BF\u03B3\u03AF\u03B1 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03AC\u03BB\u03BB\u03B1 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03BF\u03BD\u03B9\u03BA\u03AC \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03B1."@el . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Equaci\u00F3 diferencial"@ca . "R\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe \u2013 r\u00F3wnanie okre\u015Blaj\u0105ce zale\u017Cno\u015B\u0107 pomi\u0119dzy nieznan\u0105 funkcj\u0105 a jej pochodnymi. Rozwi\u0105zanie zwyczajnego r\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowego polega na znalezieniu funkcji takiej, kt\u00F3ra spe\u0142nia to r\u00F3wnanie (tzn. przekszta\u0142ca je w to\u017Csamo\u015B\u0107 ). Na przyk\u0142ad r\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe ma og\u00F3lne rozwi\u0105zanie w postaci gdzie i s\u0105 sta\u0142ymi wyznaczanymi na podstawie warunk\u00F3w brzegowych. R\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowe mo\u017Cna podzieli\u0107 na: \n* r\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowe zwyczajne \u2013 w kt\u00F3rych szukamy funkcji jednej zmiennej, \n* r\u00F3wnania r\u00F3\u017Cniczkowe cz\u0105stkowe \u2013 w kt\u00F3rych szukamy funkcji wielu zmiennych."@pl . . . . . . . "Diferenci\u00E1ln\u00ED rovnice jsou matematick\u00E9 rovnice, ve kter\u00FDch jako nezn\u00E1m\u00E9 vystupuj\u00ED funkce a jejich derivace. Diferenci\u00E1ln\u00ED rovnice stoj\u00ED v z\u00E1kladech fyziky a jejich aplikace najdeme ve v\u011Bt\u0161in\u011B oblast\u00ED lidsk\u00E9ho v\u011Bd\u011Bn\u00ED."@cs . . . "Una ecuaci\u00F3n diferencial es una ecuaci\u00F3n matem\u00E1tica que relaciona una funci\u00F3n con sus derivadas. En las matem\u00E1ticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades f\u00EDsicas, las derivadas representan sus razones de cambio y la ecuaci\u00F3n define la relaci\u00F3n entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingenier\u00EDa, la f\u00EDsica, la qu\u00EDmica, la econom\u00EDa y la biolog\u00EDa."@es . . . . . . . . . . . .