. . . . . . "Eukleidovsk\u00E1 (n\u011Bkdy tak\u00E9 element\u00E1rn\u00ED nebo Eukleidova) geometrie je zalo\u017Eena na definic\u00EDch a axiomech, kter\u00E9 publikoval Eukleid\u00E9s v d\u00EDle Z\u00E1klady (lat. Elementa). Jedn\u00E1 se o \u201Ep\u0159irozenou\u201C, intuitivn\u00ED geometrii, l\u00E1tku z\u00E1kladn\u00EDho vzd\u011Bl\u00E1n\u00ED, podobn\u011B jako je Newtonovsk\u00E1 fyzika. Dlouho byla br\u00E1na za jedinou mo\u017Enou geometrii, teprve od 19. stolet\u00ED jsou objevov\u00E1ny a popisov\u00E1ny jin\u00E9, neeukleidovsk\u00E9 geometrie. Eukleid\u00E9s se v Z\u00E1kladech v\u011Bnuje nejen geometrii, ale tak\u00E9 m\u011B\u0159en\u00ED a teorii \u010D\u00EDsel. Geometrie v\u0161ak byla jeho axiomatick\u00FDm p\u0159\u00EDstupem ovlivn\u011Bna pravd\u011Bpodobn\u011B nejv\u00EDce, proto dnes b\u00FDv\u00E1 Eukleid\u00E9s spojov\u00E1n p\u0159edev\u0161\u00EDm s rozvojem geometrie. D\u00EDlo se skl\u00E1d\u00E1 celkem ze 13 knih. Knihy I-VI jsou v\u011Bnov\u00E1ny rovinn\u00E9 geometrii, knihy VII-IX jsou aritmetick\u00E9 a \u010D\u00E1st jejich v\u00FDsledku je aplikov\u00E1na na studium iracionalit v knize X. Knihy XI-XIII se zab\u00FDvaj\u00ED prostorovou geometri\u00ED neboli stereometri\u00ED. Na za\u010D\u00E1tku ka\u017Ed\u00E9 knihy jsou uvedeny definice (v\u00FDm\u011Bry) u\u017E\u00EDvan\u00FDch pojm\u016F."@cs . . . . . . . . "Euklidische Geometrie"@de . . . "\u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F"@uk . . . "\u0397 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CD\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03B1, \u03C4\u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03AF\u03B4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u03B1\u03BB\u03B5\u03BE\u03B1\u03BD\u03B4\u03C1\u03B9\u03BD\u03CC \u0388\u03BB\u03BB\u03B7\u03BD\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03B2\u03B9\u03B2\u03BB\u03AF\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1: \u03C4\u03B1 \u03A3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1. \u0397 \u03BC\u03AD\u03B8\u03BF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03B2\u03B1\u03C3\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C5\u03C0\u03CC\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03BC\u03B9\u03BA\u03C1\u03BF\u03CD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BE\u03B9\u03C9\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03BE\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03CE\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD (\u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD) \u03B1\u03C0\u03CC \u03B1\u03C5\u03C4\u03AC. \u0391\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AC \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03AD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B4\u03BF\u03C5\u03BB\u03B5\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03C6\u03B5\u03C1\u03B8\u03B5\u03AF \u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2, \u03BF \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03AD\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B5 \u03C0\u03C9\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B5\u03B9\u03C3\u03B1\u03C7\u03B8\u03BF\u03CD\u03BD \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B5\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CD\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03B1. \u03A4\u03B1 \u03A3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C1\u03C7\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B5 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C0\u03B5\u03B4\u03BF\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B9\u03B4\u03AC\u03C3\u03BA\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B5\u03AF\u03BF \u03C9\u03C2 \u03C4\u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF \u03B1\u03BB\u03BB\u03AC \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03B5\u03AF\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03BC\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AD\u03C7\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C3\u03C4\u03B5\u03C1\u03B5\u03BF\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03CE\u03BD \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD. \u03A4\u03BF \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03BC\u03AD\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03A3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03BF\u03CD\u03BD \u03BA\u03BF\u03BC\u03BC\u03AC\u03C4\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03C1\u03B9\u03BD\u03AE\u03C2 \u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03B1\u03C1\u03B9\u03B8\u03BC\u03CE\u03BD, \u03B3\u03C1\u03B1\u03BC\u03BC\u03AD\u03BD\u03B1 \u03C3\u03B5 \u03B3\u03BB\u03CE\u03C3\u03C3\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2. \u0393\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03C3\u03C3\u03CC\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03B4\u03CD\u03BF \u03C7\u03B9\u03BB\u03B9\u03AC\u03B4\u03B5\u03C2 \u03C7\u03C1\u03CC\u03BD\u03B9\u03B1 \u03C4\u03BF \u03B5\u03C0\u03AF\u03B8\u03B5\u03C4\u03BF \"\u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1\" \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B4\u03B5\u03BD \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03AF\u03C4\u03B7\u03C4\u03BF \u03B3\u03B9\u03B1\u03C4\u03AF \u03BA\u03B1\u03BD\u03AD\u03BD\u03B1 \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF \u03B5\u03AF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03C7\u03B5 \u03B4\u03B7\u03BC\u03B9\u03BF\u03C5\u03C1\u03B3\u03B7\u03B8\u03B5\u03AF. \u03A4\u03B1 \u03B1\u03BE\u03B9\u03CE\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03B4\u03B9\u03B1\u03B9\u03C3\u03B8\u03B7\u03C4\u03B9\u03BA\u03AC \u03C6\u03B1\u03AF\u03BD\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03BD \u03C4\u03CC\u03C3\u03BF \u03C0\u03C1\u03BF\u03C6\u03B1\u03BD\u03AE (\u03BC\u03B5 \u03C0\u03B9\u03B8\u03B1\u03BD\u03AE \u03B5\u03BE\u03B1\u03AF\u03C1\u03B5\u03C3\u03B7 \u03C4\u03BF \u03B1\u03BE\u03AF\u03C9\u03BC\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03BB\u03BB\u03B7\u03BB\u03AF\u03B1\u03C2) \u03C0\u03BF\u03C5 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03B8\u03B5\u03CE\u03C1\u03B7\u03BC\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BA\u03BD\u03C5\u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03BC\u03B5 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AC \u03BA\u03C1\u03B9\u03BD\u03CC\u03C4\u03B1\u03BD \u03C3\u03C9\u03C3\u03C4\u03CC \u03BC\u03B5 \u03B1\u03C0\u03CC\u03BB\u03C5\u03C4\u03B7 \u03B2\u03B5\u03B2\u03B1\u03B9\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1. \u03A3\u03AE\u03BC\u03B5\u03C1\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1' \u03CC\u03BB\u03B1 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AC \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AD\u03C2 \u03B1\u03BA\u03CC\u03BC\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B5\u03C2 \u03BC\u03B7 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03B5\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BD\u03B1\u03BA\u03B1\u03BB\u03CD\u03C6\u03B8\u03B7\u03BA\u03B1\u03BD \u03BA\u03B1\u03C4\u03AC \u03C4\u03B9\u03C2 \u03B1\u03C1\u03C7\u03AD\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 19\u03BF\u03C5 \u03B1\u03B9\u03CE\u03BD\u03B1. \u039F \u03BC\u03B5\u03B3\u03AC\u03BB\u03BF\u03C2 \u03C6\u03C5\u03C3\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u0386\u03BB\u03BC\u03C0\u03B5\u03C1\u03C4 \u0391\u03CA\u03BD\u03C3\u03C4\u03AC\u03B9\u03BD \u03BC\u03AC\u03BB\u03B9\u03C3\u03C4\u03B1 \u03B5\u03AF\u03C0\u03B5 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03BA\u03AC\u03BB\u03C5\u03C8\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03C3\u03C7\u03B5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C4\u03B7\u03C4\u03B1\u03C2 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03BF \u03C0\u03C1\u03B1\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2 \u03B4\u03B5\u03BD \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BF\u03C2, \u03B1\u03BB\u03BB\u03AC \u03BF \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03BF\u03C2 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B9\u03B1 \u03BA\u03B1\u03BB\u03AE \u03C0\u03C1\u03BF\u03C3\u03AD\u03B3\u03B3\u03B9\u03C3\u03B7 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03BF\u03C7\u03AD\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03C4\u03BF \u03B2\u03B1\u03C1\u03C5\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C0\u03B5\u03B4\u03AF\u03BF \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B1\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03BF. \u0397 \u03B5\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03AC\u03B4\u03B5\u03B9\u03B3\u03BC\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B4\u03BF\u03C5\u03BB\u03B5\u03CD\u03B5\u03B9 \u03C7\u03C9\u03C1\u03AF\u03C2 \u03C4\u03B7 \u03C7\u03C1\u03AE\u03C3\u03B7 \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03C9\u03BD. \u0391\u03BD\u03C4\u03AF\u03B8\u03B5\u03C4\u03B1 \u03B1\u03BD \u03B8\u03AD\u03BB\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03BD\u03B1 \u03B4\u03BF\u03C5\u03BB\u03AD\u03C8\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03BC\u03B5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03C4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B5\u03C2 \u03BA\u03B1\u03C4\u03B1\u03C6\u03B5\u03CD\u03B3\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03BB\u03C5\u03C4\u03B9\u03BA\u03AE \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1."@el . . . . . . . . . . . . . . . . . "Geometria euclidea"@it . . . "\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Euclidean geometry)\u200F \u0647\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u064A\u064F\u0646\u0633\u064E\u0628 \u0625\u0644\u0649 \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0643\u0646\u062F\u0631\u064A\u060C \u0627\u0644\u062A\u064A \u0648\u0636\u0639 \u0623\u0633\u0633\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0643\u062A\u0627\u0628\u0647 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629: \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631. \u0637\u0631\u0642 \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u062A\u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0646 \u0627\u0641\u062A\u0631\u0627\u0636 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0628\u0633\u064A\u0637\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u064F\u0633\u0644\u0651\u0645\u0627\u062A \u0627\u0644\u0628\u062F\u0647\u064A\u0629\u060C \u0648\u0627\u0633\u062A\u0646\u062A\u0627\u062C \u0628\u0627\u0642\u064A \u0627\u0644\u0645\u064F\u0628\u0631\u0647\u0646\u0627\u062A \u0645\u0646\u0647\u0627. \u0645\u0639 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0646\u062A\u0627\u0626\u062C \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0648\u0635\u0644 \u0644\u0647\u0627 \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u0633\u0628\u0642\u0647 \u0625\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A\u0648\u0646 \u0642\u064F\u062F\u0645\u0627\u0621\u060C \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u0643\u0627\u0646 \u0623\u0648\u0644 \u0645\u0646 \u0648\u0636\u0639 \u062A\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0627\u062A \u0641\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0645\u0646\u0637\u0642\u064A \u0645\u064F\u062D\u0643\u064E\u0645. \u0643\u062A\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u064A\u0628\u062F\u0623 \u0628\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0645\u064F\u0633\u062A\u0648\u064A\u0629 \u0648\u0647\u064A \u0627\u0644\u062A\u064A \u0644\u0627 \u062A\u0632\u0627\u0644 \u062A\u064F\u062F\u0631\u0651\u0633 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0631\u062D\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u0648\u064A\u0629 \u0628\u0635\u0641\u062A\u0647\u0627 \u0623\u0648\u0644 \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0645\u064F\u0633\u0644\u0651\u0645\u0627\u062A \u0648\u0623\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0623\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0633\u0645\u064A\u0629. \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u062A\u0634\u0645\u0644 \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0631\u0627\u063A\u064A\u0629 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F. \u0639\u0644\u0627\u0648\u0629\u064B \u0639\u0644\u0649 \u0630\u0644\u0643\u060C \u0643\u062B\u064A\u0631\u064C \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0646\u062A\u0627\u0626\u062C \u0641\u064A \u0643\u062A\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u062A\u0646\u062F\u0631\u062C \u062A\u062D\u062A \u0645\u0627 \u064A\u064F\u0633\u0645\u0651\u0649 \u062D\u0627\u0644\u064A\u0627\u064B \u0628\u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0648\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0625\u0644\u0627 \u0623\u0646\u0651\u0647\u0627 \u0645\u0634\u0631\u0648\u062D\u0629 \u0641\u064A \u0644\u063A\u0629 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629. \u0644\u0623\u0643\u062B\u0631 \u0645\u0646 \u0623\u0644\u0641\u064A \u0633\u0646\u0629\u060C \u0625\u0637\u0644\u0627\u0642 \u0648\u0635\u0641 \u00AB\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629\u00BB \u0644\u0645 \u064A\u0643\u0646 \u0636\u0631\u0648\u0631\u064A\u0627\u064B \u0628\u0633\u0628\u0628 \u0639\u062F\u0645 \u0648\u062C\u0648\u062F \u0623\u0646\u0648\u0627\u0639 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629. \u0645\u064F\u0633\u0644\u0651\u0645\u0627\u062A \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u0628\u0651\u062F\u062A \u0648\u0627\u0636\u062D\u0629\u064B \u062C\u0644\u064A\u0651\u0627\u064B (\u0645\u0639 \u0627\u0644\u0627\u0633\u062A\u062B\u0646\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u0645\u0643\u0646 \u0644\u0645\u064F\u0633\u0644\u0651\u0645\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0648\u0627\u0632\u064A) \u0644\u062F\u0631\u062C\u0629 \u0623\u0646\u0651 \u0623\u064A \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0645\u064F\u0633\u062A\u0642\u0627\u0629 \u0645\u0646\u0647\u0627 \u0643\u0627\u0646\u062A \u062A\u064F\u0639\u062F\u0651 \u0635\u062D\u064A\u062D\u0629\u064B \u0625\u0637\u0644\u0627\u0642\u0627\u064B. \u0628\u064A\u062F \u0623\u0646\u0651\u0647 \u062D\u0627\u0644\u064A\u0627\u064B \u062A\u064F\u0639\u0631\u064E\u0641 \u0647\u0646\u062F\u0633\u0627\u062A \u0623\u064F\u062E\u0631\u0649 \u0644\u0627\u0623\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u0645\u064F\u062A\u0651\u0633\u0642\u0629. \u0623\u0648\u0644\u0627\u0647\u0627 \u0627\u0643\u062A\u064F\u0634\u0650\u0641\u064E\u062A \u0641\u064A \u0628\u062F\u0627\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0642\u0631\u0646 \u0627\u0644\u062A\u0627\u0633\u0639 \u0639\u0634\u0631. \u0625\u062D\u062F\u0649 \u0645\u0642\u062A\u0636\u064A\u0627\u062A \u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0622\u064A\u0646\u0634\u062A\u0627\u064A\u0646 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0645\u0629 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u062D\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0641\u064A\u0632\u064A\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0644\u064A\u0633\u062A \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629\u060C \u0648\u0623\u0646\u0651 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A \u0647\u0648 \u062A\u0642\u0631\u064A\u0628 \u062C\u064A\u062F \u0644\u0647\u0627 \u0641\u0642\u0637 \u0636\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0641\u0627\u062A \u0627\u0644\u0642\u0635\u064A\u0631\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0646\u0633\u0628\u0629 \u0644\u0642\u0648\u0629 \u0645\u062C\u0627\u0644 \u0627\u0644\u062C\u0627\u0630\u0628\u064A\u0629). \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0625\u062D\u062F\u0649 \u0627\u0644\u0623\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062A\u0631\u0643\u064A\u0628\u064A\u0629 \u0641\u064A \u0623\u0646\u0651\u0647\u0627 \u062A\u0633\u064A\u0631 \u0645\u0646\u0637\u0642\u064A\u0627\u064B \u0645\u0646 \u0645\u0633\u0644\u0645\u0627\u062A \u062A\u0635\u0641 \u062E\u0648\u0627\u0635\u0651\u0627\u064B \u0628\u0633\u064A\u0637\u0629\u064B \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0623\u062C\u0633\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u0643\u0627\u0644\u0646\u0642\u0627\u0637 \u0648\u0627\u0644\u062E\u0637\u0648\u0637\u060C \u0625\u0644\u0649 \u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0627\u062A \u0639\u0646 \u062A\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0623\u062C\u0633\u0627\u0645 \u062F\u0648\u0646 \u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0627\u0644 \u0646\u064F\u0638\u0645\u064D \u0625\u062D\u062F\u0627\u062B\u064A\u0651\u0629\u064D \u0644\u0648\u0635\u0641\u0647\u0627. \u0647\u0630\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u0639\u0643\u0633 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u062A\u062D\u0644\u064A\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u064F\u0648\u0638\u0651\u0641 \u0627\u0644\u0646\u0638\u0645 \u0627\u0644\u0625\u062D\u062F\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0641\u064A \u062A\u0631\u062C\u0645\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0627\u062A \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629 \u0625\u0644\u0649 \u0635\u064A\u063A \u062C\u0628\u0631\u064A\u0629."@ar . . . . . . "\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u51E0\u4F55\u6307\u6309\u7167\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u7684\u300A\u51E0\u4F55\u539F\u672C\u300B\u6784\u9020\u7684\u51E0\u4F55\u5B66\u3002 \u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u51E0\u4F55\u6709\u65F6\u5C31\u6307\u4E8C\u7EF4\u5E73\u9762\u4E0A\u7684\u51E0\u4F55\uFF0C\u5373\u5E73\u9762\u51E0\u4F55\uFF0C\u672C\u6587\u4E3B\u8981\u63CF\u8FF0\u5E73\u9762\u51E0\u4F55\u3002\u4E09\u7EF4\u7A7A\u95F4\u7684\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u51E0\u4F55\u901A\u5E38\u53EB\u505A\u7ACB\u4F53\u51E0\u4F55\uFF0C\u9AD8\u7EF4\u7684\u60C5\u5F62\u8BF7\u53C2\u770B\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u7A7A\u95F4\u3002 \u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u51E0\u4F55\u662F\u4E8C\u7EF4\u5E73\u9762\u548C\u4E09\u7EF4\u7A7A\u95F4\u4E2D\u7684\u51E0\u4F55\uFF0C\u57FA\u4E8E\u9EDE\u7DDA\u9762\u516C\u8A2D\u3002\u6570\u5B66\u5BB6\u4E5F\u7528\u8FD9\u4E00\u672F\u8BED\u8868\u793A\u5177\u6709\u76F8\u4F3C\u6027\u8D28\u7684\u9AD8\u7EF4\u51E0\u4F55\u3002 \u5176\u4E2D\u516C\u8A2D\u4E94\u53C8\u7A31\u4E4B\u70BA\u5E73\u884C\u516C\u8A2D\uFF08Parallel Axiom\uFF09\uFF0C\u6558\u8FF0\u6BD4\u8F03\u8907\u96DC\uFF0C\u9019\u500B\u516C\u8A2D\u884D\u751F\u51FA\u300C\u4E09\u89D2\u5F62\u5167\u89D2\u548C\u7B49\u65BC\u4E00\u767E\u516B\u5341\u5EA6\u300D\u7684\u5B9A\u7406\u3002\u5728\u9AD8\u65AF\uFF08F. Gauss, 1777\u5E74\u20141855\u5E74\uFF09\u7684\u6642\u4EE3\uFF0C\u516C\u8A2D\u4E94\u5C31\u5099\u53D7\u8CEA\u7591\uFF0C\u4FC4\u7F85\u65AF\u6578\u5B78\u5BB6\u7F85\u5DF4\u5207\u592B\u65AF\u57FA\uFF08Nikolay Ivanovitch Lobachevski\uFF09\u3001\u5308\u7259\u5229\u6578\u5B78\u5BB6\u6CE2\u7D04\uFF08Bolyai\uFF09\u95E1\u660E\u7B2C\u4E94\u516C\u8A2D\u53EA\u662F\u516C\u7406\u7CFB\u7D71\u7684\u4E00\u7A2E\u53EF\u80FD\u9078\u64C7\uFF0C\u4E26\u975E\u5FC5\u7136\u7684\u5E7E\u4F55\u771F\u7406\uFF0C\u4E5F\u5C31\u662F\u300C\u4E09\u89D2\u5F62\u5167\u89D2\u548C\u4E0D\u4E00\u5B9A\u7B49\u65BC\u4E00\u767E\u516B\u5341\u5EA6\u300D\uFF0C\u5F9E\u800C\u767C\u73FE\u975E\u6B50\u5E7E\u91CC\u5F97\u7684\u5E7E\u4F55\u5B78\uFF0C\u5373\u975E\u6B50\u5E7E\u4F55\uFF08non-Euclidean geometry\uFF09\u3002"@zh . . . "\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E7E\u4F55\u5B66\uFF08\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u304D\u304B\u304C\u304F\u3001\u82F1: Euclidean geometry\uFF09\u306F\u3001\u5E7E\u4F55\u5B66\u4F53\u7CFB\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308A\u3001\u53E4\u4EE3\u30A8\u30B8\u30D7\u30C8\u306E\u30AE\u30EA\u30B7\u30A2\u7CFB\u30FB\u54F2\u5B66\u8005\u3067\u3042\u308B\u30A8\u30A6\u30AF\u30EC\u30A4\u30C7\u30B9\uFF08\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\uFF09\u306E\u8457\u66F8\u300E\u539F\u8AD6\u300F\u306B\u7531\u6765\u3059\u308B\u3002"@ja . . . . . "Euklidisk geometri"@sv . . "De euclidische meetkunde is een wiskundig systeem dat wordt toegeschreven aan de Griekse wiskundige Euclides van Alexandri\u00EB. Zijn werk, de Elementen, is de vroegst bekende systematische bespreking van de meetkunde. De Elementen is een van de meest invloedrijke boeken uit de geschiedenis, niet alleen om de wiskundige inhoud, maar vooral vanwege de gehanteerde methode. Deze methode bestaat eruit om uitgaande van een kleine verzameling van intu\u00EFtief aansprekende axioma's, vervolgens vele andere proposities, lemma's en stellingen te bewijzen. Hoewel veel van Euclides' resultaten reeds eerder door vroegere Griekse wiskundigen waren geformuleerd, was Euclides de eerste die liet zien hoe deze proposities in elkaar grijpen in een alomvattend deductief en logisch systeem."@nl . . . . . . . . "9417"^^ . . "Euclidische meetkunde"@nl . "La geometr\u00EDa euclidiana es un sistema matem\u00E1tico atribuido al antiguo matem\u00E1tico griego Euclides, que describi\u00F3 en su libro de texto sobre geometr\u00EDa: Los Elementos. El enfoque de Euclides consiste en asumir un peque\u00F1o conjunto de axiomas (postulados) intuitivamente atractivos y deducir muchas otras proposiciones (teoremas) a partir de ellos. Aunque muchos de los resultados de Euclides se hab\u00EDan expuesto anteriormente, Euclides fue el primero en organizar estas proposiciones en un sistema l\u00F3gico en el que cada resultado se prueba a partir de axiomas y teoremas previamente probados, aunque, durante m\u00E1s de dos mil a\u00F1os, el adjetivo \"euclidiano\" fue innecesario porque no se hab\u00EDa concebido otro tipo de geometr\u00EDa."@es . "\u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0301\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0301\u0442\u0440\u0456\u044F \u2014 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F, \u0437\u0430\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0456 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C, \u0432\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u0432\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u0435\u043D\u0456\u0439 \u0443 \u043F\u0456\u0434\u0440\u0443\u0447\u043D\u0438\u043A\u0443 \u00AB\u041D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430\u00BB \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0430 (\u0434\u0430\u0432.-\u0433\u0440. \u03A3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u1FD6\u03B1 Stoicheia, III \u0441\u0442\u043E\u043B\u0456\u0442\u0442\u044F \u0434\u043E \u043D. \u0435.). \u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0430 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u043F\u0440\u0438\u0439\u043D\u044F\u0442\u0442\u0456 \u043D\u0435\u0432\u0435\u043B\u0438\u043A\u043E\u0433\u043E \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u0443 \u0456\u043D\u0442\u0443\u0457\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E \u0437\u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C \u0456 \u0432\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437 \u043D\u0438\u0445 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043E\u0445 \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C. \u0425\u043E\u0447\u0430 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0438 \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u0435\u043D\u0456 \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434 \u0431\u0443\u0432 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u043C, \u0445\u0442\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0432, \u044F\u043A \u0446\u0456 \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0456\u0457 \u043C\u043E\u0433\u043B\u0438 \u0431 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u0443 \u0432\u0441\u0435\u043E\u0441\u044F\u0436\u043D\u0443 \u0434\u0435\u0434\u0443\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0443 \u0442\u0430 \u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0443. \u00AB\u041D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430\u00BB \u043F\u043E\u0447\u0438\u043D\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043F\u043B\u0430\u043D\u0456\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0430 \u0456 \u0434\u043E \u0441\u044C\u043E\u0433\u043E\u0434\u043D\u0456 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0443 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0456\u0439 \u0448\u043A\u043E\u043B\u0456 \u044F\u043A \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0456 \u0431\u0430\u0437\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F\u0445. \u0411\u0456\u043B\u044C\u0448\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u00AB\u041D\u0430\u0447\u0430\u043B\u00BB \u0432\u043A\u0430\u0437\u0443\u0454 \u043D\u0430 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0449\u043E \u0437\u0430\u0440\u0430\u0437 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u043E\u044E \u0442\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0454\u044E \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0411\u0456\u043B\u044C\u0448\u0435 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0442\u0438\u0441\u044F\u0447 \u0440\u043E\u043A\u0456\u0432 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043C\u0435\u0442\u043D\u0438\u043A \u00AB\u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0430\u00BB \u0431\u0443\u0432 \u043D\u0435\u043F\u043E\u0442\u0440\u0456\u0431\u043D\u0438\u043C, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0436\u043E\u0434\u043D\u0430 \u0456\u043D\u0448\u0430 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457 \u0449\u0435 \u043D\u0435 \u0456\u0441\u043D\u0443\u0432\u0430\u043B\u0430. \u0410\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0430 \u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043B\u0438\u0441\u044C \u043D\u0430\u0441\u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u043E\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043D\u0438\u043C\u0438 (\u0437\u0430 \u0432\u0438\u043D\u044F\u0442\u043A\u043E\u043C \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0438 \u043F\u0430\u0440\u0430\u043B\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456), \u0449\u043E \u0431\u0443\u0434\u044C-\u044F\u043A\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430, \u0449\u043E \u0432\u0438\u043F\u043B\u0438\u0432\u0430\u043B\u0430 \u0437 \u043D\u0438\u0445, \u0432\u0432\u0430\u0436\u0430\u043B\u0430\u0441\u044F \u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u044E \u0432 \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u043E\u043C\u0443, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043E \u043C\u0435\u0442\u0430\u0444\u0456\u0437\u0438\u0447\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0441\u0435\u043D\u0441\u0456. \u0421\u044C\u043E\u0433\u043E\u0434\u043D\u0456 \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u043E \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0441\u0443\u043F\u0435\u0440\u0435\u0447\u043B\u0438\u0432\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0439, \u043F\u0435\u0440\u0448\u0456 \u0437 \u044F\u043A\u0438\u0445 \u0437'\u044F\u0432\u0438\u043B\u0438\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043F\u043E\u0447\u0430\u0442\u043A\u0443 XIX \u0441\u0442. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u0456\u0437 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0410\u043B\u044C\u0431\u0435\u0440\u0442\u0430 \u0415\u0439\u043D\u0448\u0442\u0435\u0439\u043D\u0430 \u0441\u043B\u0456\u0434\u0443\u0454 \u0449\u043E \u0444\u0456\u0437\u0438\u0447\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u043D\u0435\u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0438\u0439, \u0430 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0438\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440 \u0434\u043B\u044F \u043D\u044C\u043E\u0433\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u043B\u0438\u0448\u0435 \u0442\u0430\u043C, \u0434\u0435 \u0441\u043B\u0430\u0431\u043A\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0456\u0442\u0430\u0446\u0456\u0439\u043D\u0435 \u043F\u043E\u043B\u0435. \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F \u0454 \u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u043E\u0441\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0432\u043E\u043D\u0430 \u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E \u0439\u0434\u0435 \u0432\u0456\u0434 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C \u0434\u043E \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0436\u0435\u043D\u044C \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442(\u043D\u0430 \u0432\u0456\u0434\u043C\u0456\u043D\u0443 \u0432\u0456\u0434 \u0430\u043D\u0430\u043B\u0456\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0430 \u0457\u0445 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0454)."@uk . . . . . . . . . . . . "Geometri Euklides adalah sebuah geometri klasik, terdiri atas 5 postulat, yang dinisbahkan terhadap matematikawan Yunani Kuno Euklides. Geometri Euklides merupakan sistem aksiomatik, di mana semua teorema (\"pernyataan yang benar\") diturunkan dari bilangan aksioma yang terbatas. Mendekati buku awalnya Elemen, Euklides memberikan 5 postulat: Postulat yang ke-5 membuka jalan bagi geometri yang sama seperti pernyataan berikut, dikenal sebagai , yang terjadi di bidang datar:"@in . . . . . . . . . . . "G\u00E9om\u00E9trie euclidienne"@fr . . "\u0415\u0432\u043A\u043B\u0438\u0301\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0301\u0442\u0440\u0438\u044F (\u0438\u043B\u0438 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u0440\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F) \u2014 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F, \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u043D\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0435 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C, \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u0438\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0432 \u00AB\u041D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430\u0445\u00BB \u0415\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u0430 (III \u0432\u0435\u043A \u0434\u043E \u043D. \u044D.)."@ru . "\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E7E\u4F55\u5B66"@ja . . . . . . . "La geometria euclidea \u00E8 un sistema matematico attribuito al matematico alessandrino Euclide, che la descrisse nei suoi Elementi. La sua geometria consiste nell'assunzione di cinque semplici e intuitivi concetti, detti assiomi o postulati e, nella derivazione da detti assiomi, di altre proposizioni (teoremi) che non abbiano alcuna contraddizione con essi. Questa organizzazione della geometria permise l'introduzione della retta, del piano, della lunghezza e dell'area. Sebbene molte delle conclusioni di Euclide fossero gi\u00E0 conosciute dai matematici, egli mostr\u00F2 come queste potessero essere organizzate in una maniera deduttiva e con un sistema logico. Gli Elementi di Euclide incominciano con un'analisi della geometria piana, attualmente insegnata nelle scuole secondarie e utilizzata come primo approccio alle dimostrazioni matematiche, per poi passare alla geometria solida in tre dimensioni. Dopo Euclide sono nati particolari tipi di geometrie che non necessariamente rispettano i cinque postulati; tali geometrie sono definite non euclidee."@it . . . . . . . . . . . . . . . "Euclidean geometry is a mathematical system attributed to ancient Greek mathematician Euclid, which he described in his textbook on geometry: the Elements. Euclid's approach consists in assuming a small set of intuitively appealing axioms (postulates) and deducing many other propositions (theorems) from these. Although many of Euclid's results had been stated earlier, Euclid was the first to organize these propositions into a logical system in which each result is proved from axioms and previously proved theorems. The Elements begins with plane geometry, still taught in secondary school (high school) as the first axiomatic system and the first examples of mathematical proofs. It goes on to the solid geometry of three dimensions. Much of the Elements states results of what are now called algebra and number theory, explained in geometrical language. For more than two thousand years, the adjective \"Euclidean\" was unnecessary because no other sort of geometry had been conceived. Euclid's axioms seemed so intuitively obvious (with the possible exception of the parallel postulate) that any theorem proved from them was deemed true in an absolute, often metaphysical, sense. Today, however, many other self-consistent non-Euclidean geometries are known, the first ones having been discovered in the early 19th century. An implication of Albert Einstein's theory of general relativity is that physical space itself is not Euclidean, and Euclidean space is a good approximation for it only over short distances (relative to the strength of the gravitational field). Euclidean geometry is an example of synthetic geometry, in that it proceeds logically from axioms describing basic properties of geometric objects such as points and lines, to propositions about those objects. This is in contrast to analytic geometry, introduced almost 2,000 years later by Ren\u00E9 Descartes, which uses coordinates to express geometric properties as algebraic formulas."@en . "Eukleidovsk\u00E1 (n\u011Bkdy tak\u00E9 element\u00E1rn\u00ED nebo Eukleidova) geometrie je zalo\u017Eena na definic\u00EDch a axiomech, kter\u00E9 publikoval Eukleid\u00E9s v d\u00EDle Z\u00E1klady (lat. Elementa). Jedn\u00E1 se o \u201Ep\u0159irozenou\u201C, intuitivn\u00ED geometrii, l\u00E1tku z\u00E1kladn\u00EDho vzd\u011Bl\u00E1n\u00ED, podobn\u011B jako je Newtonovsk\u00E1 fyzika. Dlouho byla br\u00E1na za jedinou mo\u017Enou geometrii, teprve od 19. stolet\u00ED jsou objevov\u00E1ny a popisov\u00E1ny jin\u00E9, neeukleidovsk\u00E9 geometrie."@cs . . . "1122800706"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . "Geometria euclidiana"@pt . . . . "Na matem\u00E1tica, geometria euclidiana \u00E9 a geometria, em duas e tr\u00EAs dimens\u00F5es, baseada nos postulados de Euclides de Alexandria."@pt . "De euclidische meetkunde is een wiskundig systeem dat wordt toegeschreven aan de Griekse wiskundige Euclides van Alexandri\u00EB. Zijn werk, de Elementen, is de vroegst bekende systematische bespreking van de meetkunde. De Elementen is een van de meest invloedrijke boeken uit de geschiedenis, niet alleen om de wiskundige inhoud, maar vooral vanwege de gehanteerde methode. Deze methode bestaat eruit om uitgaande van een kleine verzameling van intu\u00EFtief aansprekende axioma's, vervolgens vele andere proposities, lemma's en stellingen te bewijzen. Hoewel veel van Euclides' resultaten reeds eerder door vroegere Griekse wiskundigen waren geformuleerd, was Euclides de eerste die liet zien hoe deze proposities in elkaar grijpen in een alomvattend deductief en logisch systeem. De euclidische meetkunde is de meetkunde van ruimte die niet gekromd is. Eerste voorbeeld van een ruimte die wel gekromd is, is het oppervlak van een bol. Belangrijke begrippen in de euclidische meetkunde zijn onder andere de punt, lijn, lijnstuk, kant van de lijn, cirkel met straal en middelpunt, rechte hoek en congruentie. Deze begrippen kennen we, het zijn de begrippen waar het onderwijs in de wiskunde mee begint. We hebben ook een intu\u00EFtief beeld van de euclidische meetkunde, maar voor een exacte beschrijving ervan zijn de vijf postulaten van Euclides nodig. Als eerste axiomatisch systeem begint de Elementen met de meetkunde op een vlak en gebruikt daarbij bovengenoemde begrippen. Hier vindt men ook de eerste voorbeelden van formele bewijzen. De Elementen gaat vervolgens verder met meetkunde van de drie-dimensionale ruimte, de stereometrie. Vooral in de 19e eeuw is de euclidische meetkunde uitgebreid naar elk eindig aantal dimensies. Vooral de leerboeken van de planimetrie en de stereometrie liggen ten grondslag aan de elementaire mechanica en natuurkunde. Veel van de Elementen bestaat uit resultaten uit wat men tegenwoordig de getaltheorie noemen. Deze resultaten worden in de Elementen echter bewezen met behulp van meetkundige methoden. Meer dan tweeduizend jaar was het bijvoeglijk naamwoord \"euclidisch\" overbodig, omdat de euclidische meetkunde de enige bekende vorm van meetkunde was. Euclides' axioma's, met uitzondering van de vijfde, leken zo intu\u00EFtief duidelijk dat stellingen, die op basis van deze axioma's werden bewezen door velen in absolute zin als waar beschouwd werden. Vandaag de dag zijn er echter vele andere consistente niet-euclidische meetkundes bekend. De eersten daarvan werden in het begin van de 19e eeuw ontdekt. De niet-euclidische meetkundes hebben vier van de vijf axioma's met de euclidische meetkunde gemeen. Alleen het vijfde, het axioma van de evenwijdige lijnen, volgens welk door een punt P buiten een lijn m slechts \u00E9\u00E9n lijn evenwijdig met m loopt, gaat in de niet-euclidische meetkundes niet op. De gewone euclidische meetkunde is te beschouwen als overgangsgeval tussen de elliptische en de hyperbolische meetkunde en wordt om die reden soms ook wel parabolische meetkunde genoemd."@nl . . "\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Euclidean geometry)\u200F \u0647\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u064A\u064F\u0646\u0633\u064E\u0628 \u0625\u0644\u0649 \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u0627\u0644\u0625\u0633\u0643\u0646\u062F\u0631\u064A\u060C \u0627\u0644\u062A\u064A \u0648\u0636\u0639 \u0623\u0633\u0633\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0643\u062A\u0627\u0628\u0647 \u0639\u0646 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629: \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631. \u0637\u0631\u0642 \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u062A\u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u0646 \u0627\u0641\u062A\u0631\u0627\u0636 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0628\u0633\u064A\u0637\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0645\u064F\u0633\u0644\u0651\u0645\u0627\u062A \u0627\u0644\u0628\u062F\u0647\u064A\u0629\u060C \u0648\u0627\u0633\u062A\u0646\u062A\u0627\u062C \u0628\u0627\u0642\u064A \u0627\u0644\u0645\u064F\u0628\u0631\u0647\u0646\u0627\u062A \u0645\u0646\u0647\u0627. \u0645\u0639 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0646\u062A\u0627\u0626\u062C \u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0648\u0635\u0644 \u0644\u0647\u0627 \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u0633\u0628\u0642\u0647 \u0625\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A\u0648\u0646 \u0642\u064F\u062F\u0645\u0627\u0621\u060C \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u0633 \u0643\u0627\u0646 \u0623\u0648\u0644 \u0645\u0646 \u0648\u0636\u0639 \u062A\u0644\u0643 \u0627\u0644\u0645\u0628\u0631\u0647\u0646\u0627\u062A \u0641\u064A \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0645\u0646\u0637\u0642\u064A \u0645\u064F\u062D\u0643\u064E\u0645. \u0643\u062A\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u064A\u0628\u062F\u0623 \u0628\u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0645\u064F\u0633\u062A\u0648\u064A\u0629 \u0648\u0647\u064A \u0627\u0644\u062A\u064A \u0644\u0627 \u062A\u0632\u0627\u0644 \u062A\u064F\u062F\u0631\u0651\u0633 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u0631\u062D\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u0648\u064A\u0629 \u0628\u0635\u0641\u062A\u0647\u0627 \u0623\u0648\u0644 \u0646\u0638\u0627\u0645 \u0645\u064F\u0633\u0644\u0651\u0645\u0627\u062A \u0648\u0623\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0623\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0628\u0631\u0647\u0646\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0633\u0645\u064A\u0629. \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u062A\u0634\u0645\u0644 \u0623\u064A\u0636\u0627\u064B \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0641\u0631\u0627\u063A\u064A\u0629 \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F. \u0639\u0644\u0627\u0648\u0629\u064B \u0639\u0644\u0649 \u0630\u0644\u0643\u060C \u0643\u062B\u064A\u0631\u064C \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0646\u062A\u0627\u0626\u062C \u0641\u064A \u0643\u062A\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0639\u0646\u0627\u0635\u0631 \u062A\u0646\u062F\u0631\u062C \u062A\u062D\u062A \u0645\u0627 \u064A\u064F\u0633\u0645\u0651\u0649 \u062D\u0627\u0644\u064A\u0627\u064B \u0628\u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0648\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0625\u0644\u0627 \u0623\u0646\u0651\u0647\u0627 \u0645\u0634\u0631\u0648\u062D\u0629 \u0641\u064A \u0644\u063A\u0629 \u0647\u0646\u062F\u0633\u064A\u0629."@ar . . "Plane trigonometry"@en . "Euclidean geometry is a mathematical system attributed to ancient Greek mathematician Euclid, which he described in his textbook on geometry: the Elements. Euclid's approach consists in assuming a small set of intuitively appealing axioms (postulates) and deducing many other propositions (theorems) from these. Although many of Euclid's results had been stated earlier, Euclid was the first to organize these propositions into a logical system in which each result is proved from axioms and previously proved theorems."@en . "Geometria euklidesowa \u2013 klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z IV w. p.n.e.). Zebra\u0142 on ca\u0142\u0105 \u00F3wczesn\u0105 wiedz\u0119 matematyczn\u0105 znan\u0105 Grekom, dzi\u015B jego dzie\u0142o przedstawia si\u0119 jako pierwsz\u0105 znan\u0105 aksjomatyzacj\u0119 w historii matematyki. Pierwotnie uprawiano j\u0105 jedynie na p\u0142aszczy\u017Anie i w przestrzeni tr\u00F3jwymiarowej wi\u0105\u017C\u0105c j\u0105 jednocze\u015Bnie ze \u015Bwiatem fizycznym, kt\u00F3ry mia\u0142a opisywa\u0107, nie dopuszczaj\u0105c tym samym mo\u017Cliwo\u015Bci badania innych odmian geometrii. Dzie\u0142o Euklidesa nosi wyra\u017Ane \u015Blady plato\u0144skiej koncepcji uprawiania matematyki. \u00D3wczesna koncepcja liczby, kryzys wywo\u0142any odkryciem niewymierno\u015Bci, dopuszczanie do rozwa\u017Ca\u0144 teoretycznych jedynie niesko\u0144czono\u015Bci potencjalnej narzuci\u0142o pewien kanon metodologiczny, kt\u00F3ry wida\u0107 w ca\u0142ym dziele Euklidesa. Np. pod poj\u0119ciem prostej rozumiano zawsze jaki\u015B odcinek, kt\u00F3ry mo\u017Cna by\u0142o dowolnie przed\u0142u\u017Ca\u0107, w konstrukcjach geometrycznych stosowano jedynie i cyrkle (bo jedynie proste i okr\u0119gi mog\u0105 \u015Blizga\u0107 si\u0119 same po sobie). Konstrukcje te dzi\u015B nazywa si\u0119 konstrukcjami klasycznymi. W 1833 r. udowodniono, \u017Ce wszystkie takie konstrukcje mo\u017Cna wykona\u0107 przy pomocy samego linia\u0142u, o ile tylko dany jest na p\u0142aszczy\u017Anie pewien okr\u0105g wraz ze \u015Brodkiem (twierdzenie Ponceleta-Steinera); co wi\u0119cej mo\u017Cna je wykona\u0107 za pomoc\u0105 samego cyrkla (twierdzenie Mohra-Mascheroniego)."@pl . . . . . . "Geometr\u00EDa euclidiana"@es . . . . . . "Mathematics and the metaphysicians"@en . . . . "Padoa"@en . . . . . . . . . . . . . . . . "E\u016Dklida geometrio"@eo . "La g\u00E9om\u00E9trie euclidienne commence avec les \u00C9l\u00E9ments d'Euclide, qui est \u00E0 la fois une somme des connaissances g\u00E9om\u00E9triques de l'\u00E9poque et une tentative de formalisation math\u00E9matique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont expos\u00E9es et forment le support des cours de g\u00E9om\u00E9trie \u00E9l\u00E9mentaire. La conception de la g\u00E9om\u00E9trie est intimement li\u00E9e \u00E0 la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme. Les conceptions g\u00E9om\u00E9triques connaissent, depuis les travaux d'Euclide, des \u00E9volutions suivant trois axes principaux : 1. \n* pour v\u00E9rifier les crit\u00E8res de rigueur logique actuels, la d\u00E9finition axiomatique subit de profonds changements, l'objet math\u00E9matique restant n\u00E9anmoins le m\u00EAme ; 2. \n* pour ne plus se limiter aux dimensions deux et trois et pour permettre l'\u00E9laboration d'une th\u00E9orie plus puissante, un mod\u00E8le alg\u00E9brique de la g\u00E9om\u00E9trie est envisag\u00E9. L'espace euclidien est maintenant d\u00E9fini comme un espace vectoriel ou affine r\u00E9el de dimension finie muni d'un produit scalaire ; 3. \n* enfin, la structure g\u00E9om\u00E9trique euclidienne n'est plus la seule envisageable ; il est \u00E9tabli qu'il existe d'autres g\u00E9om\u00E9tries coh\u00E9rentes. Plus de 2 000 ans apr\u00E8s sa naissance, l'espace g\u00E9om\u00E9trique euclidien est un outil toujours efficace aux vastes domaines d'applications. \u00C0 l\u2019exception des \u00E9chelles cosmiques et microscopiques, l'espace des physiciens reste encore principalement du domaine de la g\u00E9om\u00E9trie euclidienne. Son aspect math\u00E9matique est trait\u00E9 de mani\u00E8re didactique dans l'article produit scalaire. L'article se fonde sur la formalisation d'un vecteur \u00E0 l'aide d'un bipoint, d\u00E9velopp\u00E9 dans vecteur. Une approche plus pouss\u00E9e, fond\u00E9e sur la formalisation axiomatique de l'espace vectoriel est d\u00E9velopp\u00E9e dans espace euclidien."@fr . . . . . . "...when we begin to formulate the theory, we can imagine that the undefined symbols are completely devoid of meaning and that the unproved propositions are simply conditions imposed upon the undefined symbols.\n\nThen, the system of ideas that we have initially chosen is simply one interpretation of the undefined symbols; but..this interpretation can be ignored by the reader, who is free to replace it in his mind by another interpretation.. that satisfies the conditions...\n\nLogical questions thus become completely independent of empirical or psychological questions...\n\nThe system of undefined symbols can then be regarded as the abstraction obtained from the specialized theories that result when...the system of undefined symbols is successively replaced by each of the interpretations..."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Geometria euclidiana"@ca . . . . . . . . . . . . "Bertrand Russell"@en . . . "53268"^^ . "Die euklidische Geometrie ist zun\u00E4chst die uns vertraute, anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen. Der Begriff hat jedoch sehr verschiedene Aspekte und l\u00E4sst Verallgemeinerungen zu. Benannt ist dieses mathematische Teilgebiet der Geometrie nach dem griechischen Mathematiker Euklid von Alexandria."@de . . . "Geometri Euklides"@in . . "Eukleidovsk\u00E1 geometrie"@cs . "\u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1"@el . "La geometria euclidiana \u00E9s la part de la geometria que estudia els objectes o figures i les seves relacions en un espai on es compleixen els cinc postulats d'Euclides i les cinc . Aquests postulats i nocions comunes varen ser recollides en un tractat de geometria escrit per Euclides d'Alexandria, que constava de tretze llibres i que es deia els Elements. La caracter\u00EDstica fonamental de la geometria euclidiana \u00E9s, pel cas del pla, l'exist\u00E8ncia i unicitat d'una recta paral\u00B7lela a un recta donada que passi per un punt determinat exterior a la recta. Per a dimensions superiors, es poden enunciar proposicions an\u00E0logues."@ca . . . "Geometria euklidesowa"@pl . . . . . "Euclidean geometry"@en . . . . . . "I euklidisk geometri g\u00E4ller Euklides fem axiom, av vilka ett \u00E4r det s\u00E5 kallade parallellaxiomet. De geometriska teorier som inte bygger p\u00E5 parallellaxiomet kallas icke-euklidiska geometrier. De olika teorierna ger olika sanningsv\u00E4rden f\u00F6r vissa geometriska p\u00E5st\u00E5enden. I euklidisk geometri \u00E4r det till exempel sant att vinkelsumman i en triangel alltid \u00E4r 180 grader, vilket inte \u00E4r fallet i icke-euklidisk geometri. Den Euklidiska geometrin \u00E4r den konventionella form av geometri som l\u00E4rs ut i skolorna, eftersom den har otaliga praktiska till\u00E4mpningar. Man kan grovt g\u00F6ra f\u00F6ljande uppdelning: \n* polygoner och polyedrar \u2013 inkluderar \n* triangeln \n* kvadraten \n* ber\u00E4kningar med vinklar (trigonometri) \n* k\u00E4gelsnitt \u2013 inkluderar \n* cirklar \n* ellipser \n* parabler \n* hyperbler"@sv . . . . . . "La E\u016Dklida geometrio estas la klasika geometrio, kiun une priskribis E\u016Dklido en sia verko Elementoj (en la 3-a jarcento anta\u016D Kristo). Li kolektis la tutan tiaman matematikan scion de la grekoj. Hodia\u016D lia verko estas konata kiel la unua konata aksiomigado en la historio de matematiko. Komence geometrio estis uzata nur en surfaco kaj tri dimensia spaco kunligante \u011Din kun fizika mondo, kiun \u011Di devis priskribi. Do samtempe \u011Di ne ebligis esplori aliajn geometriojn."@eo . . . . . "Na matem\u00E1tica, geometria euclidiana \u00E9 a geometria, em duas e tr\u00EAs dimens\u00F5es, baseada nos postulados de Euclides de Alexandria."@pt . "Geometria euklidearra, edo parabolikoa espazio euklidearren ezaugarri geometrikoen ikerketa da. Plano afin erreal euklidearraren eta hiru dimentsioko espazio afin euklidear errealaren propietate geometrikoak aztertzen ditu metodo sintetikoaren bitartez, Euklidesen bost postulatuak sartuz. Ohikoa da esatea geometria bat euklidearra dela ez-euklidearra ez baldin bada, hau da, Euklidesen bosgarren postulatua egiaztatzen bada. Deitura honek gero eta erabilpen urriagoa du, izan ere, kanpo-puntu batetik zuzen baten paraleloak marrazteko ematen duen aukera interesa galduz doa. Matematikoek geometria euklidear adierazpena erabili ohi dute propietate antzekoak dituzten dimentsio nagusiagoko geometriak deskribatzeko. Hala ere, geometria laua edo geometria klasikoaren sinonimoak izaten dira normalean."@eu . "\uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uAE30\uD558\uD559(-\u5E7E\u4F55\u5B78, Euclidean geometry)\uC740 \uACE0\uB300 \uADF8\uB9AC\uC2A4\uC758 \uC218\uD559\uC790 \uC5D0\uC6B0\uD074\uB808\uC774\uB370\uC2A4(\uC720\uD074\uB9AC\uB4DC)\uAC00 \uAD6C\uCD95\uD55C \uC218\uD559 \uCCB4\uACC4\uB85C \u300A\uC6D0\uB860\u300B\uC740 \uAE30\uD558\uD559\uC5D0 \uAD00\uD55C \uCD5C\uCD08\uC758 \uCCB4\uACC4\uC801\uC778 \uB17C\uC758\uB85C \uC54C\uB824\uC838 \uC788\uB2E4. \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC\uC758 \uBC29\uBC95\uC740 \uC9C1\uAD00\uC801\uC73C\uB85C \uBC1B\uC544\uB4E4\uC77C \uC218 \uC788\uB294 \uACF5\uB9AC\uB97C \uCC38\uC73C\uB85C \uAC04\uC8FC\uD55C\uB2E4. \uC774\uB85C\uBD80\uD130 \uC5F0\uC5ED\uC801\uC73C\uB85C \uBA85\uC81C (\uC815\uB9AC)\uB97C \uC774\uB04C\uC5B4\uB0B8\uB2E4. \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC\uAC00 \uC774\uB04C\uC5B4\uB0B8 \uB9CE\uC740 \uC131\uACFC\uB294 \uC77C\uCC0D\uC774 \uC624\uB798\uC804\uC758 \uC218\uD559\uC790\uB4E4\uC5D0\uAC8C \uC54C\uB824\uC838 \uC788\uC5C8\uB358 \uAC83\uC774\uB098, \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC\uB294 \uD3EC\uAD04\uC801\uC778 \uCD94\uB860\uACFC \uB17C\uB9AC\uB97C \uD1B5\uD574 \uADF8 \uBA85\uC81C\uB4E4\uC774 \uC65C \uC131\uB9BD\uD560 \uC218 \uC788\uB294\uAC00\uB97C \uBCF4\uC778 \uCD5C\uCD08\uC758 \uC778\uBB3C\uC774\uB2E4. \uADF8\uC758 \u300A\uC6D0\uB860\u300B\uC740 \uD3C9\uBA74 \uAE30\uD558\uD559\uACFC \uD568\uAED8 \uC2DC\uC791\uB418\uBA70, \uC544\uC9C1\uB3C4 \uC911\uB4F1 \uC218\uD559\uAD50\uC721\uC5D0\uC11C\uB294 \uCD5C\uCD08\uC758 \uACF5\uB9AC\uACC4\uC774\uC790 \uCD5C\uCD08\uC758 \uC815\uD615\uD654\uB41C \uC99D\uBA85\uC758 \uC608\uB85C \uAC00\uB974\uCE58\uACE0 \uC788\uB2E4. \uC774\uB294 3\uCC28\uC6D0\uC5D0\uC11C\uC758 \uC73C\uB85C \uACC4\uC18D\uD574\uC11C \uC774\uC5B4\uC9C4\uB2E4. \uD604\uC7AC \uB300\uC218\uD559\uACFC \uC815\uC218\uB860\uC73C\uB85C \uBD88\uB9AC\uB294 \u300A\uC6D0\uB860\u300B\uC758 \uB9CE\uC740 \uACB0\uB860\uB4E4\uC740 \uAE30\uD558\uD559\uC801 \uC5B8\uC5B4\uB85C \uD45C\uD604\uB418\uC5B4 \uC788\uB2E4. \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uAE30\uD558\uD559\uC774 \uC544\uB2CC \uB2E4\uB978 \uC885\uB958\uC758 \uAE30\uD558\uD559\uC740 \uD55C \uBC88\uB3C4 \uC0DD\uAC01\uB41C \uC801\uC774 \uC5C6\uC5C8\uAE30 \uB54C\uBB38\uC5D0 2\uCC9C\uB144 \uB3D9\uC548 \"\uC720\uD074\uB9AC\uB4DC\"\uB77C\uB294 \uC218\uC2DD\uC5B4\uB294 \uD544\uC694\uD558\uC9C0 \uC54A\uC558\uB2E4. \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC\uC758 \uACF5\uB9AC\uB294 \uC5B4\uB5A4 \uC815\uB9AC\uB3C4 \uC720\uB3C4\uD574 \uB0BC \uC218 \uC788\uC744 \uB9CC\uD07C \uC9C1\uAD00\uC801\uC73C\uB85C \uB9E4\uC6B0 \uBA85\uBC31\uD55C \uAC83\uC73C\uB85C \uBCF4\uC600\uACE0, \uC808\uB300\uC801\uC778 \uC758\uBBF8\uC5D0\uC11C \uCC38\uC73C\uB85C \uAC04\uC8FC\uB418\uC5C8\uB2E4. \uADF8\uB7EC\uB098 \uC624\uB298\uB0A0\uC5D0\uB294 \uC790\uAE30 \uBAA8\uC21C\uC774 \uC5C6\uB294 \uB9CE\uC740 \uB2E4\uB978 \uBE44\uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uAE30\uD558\uD559\uC774 \uC54C\uB824\uC838 \uC788\uACE0, 19\uC138\uAE30 \uCD08\uC5D0 \uADF8 \uC911 \uCD5C\uCD08\uAC00 \uAC1C\uBC1C\uB418\uC5C8\uB2E4. \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uACF5\uAC04\uC740 \uC911\uB825\uC7A5\uC774 \uAC70\uC758 \uC791\uC6A9\uD558\uC9C0 \uC54A\uB294 \uACF5\uAC04\uC5D0\uC11C\uB9CC \uC2E4\uC81C \uC138\uACC4\uC640 \uC798 \uB4E4\uC5B4\uB9DE\uB294 \uADFC\uC0AC\uC801\uC778 \uC774\uB860\uC774\uB77C\uB294 \uAC83\uC774 \uC544\uC778\uC288\uD0C0\uC778\uC758 \uC77C\uBC18 \uC0C1\uB300\uC131\uC774\uB860\uC5D0 \uD568\uCD95\uB418\uC5B4 \uC788\uB2E4."@ko . . . "\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629"@ar . . "\u0397 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CD\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03B1, \u03C4\u03BF \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03BF \u03B1\u03C0\u03BF\u03B4\u03AF\u03B4\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF\u03BD \u03B1\u03BB\u03B5\u03BE\u03B1\u03BD\u03B4\u03C1\u03B9\u03BD\u03CC \u0388\u03BB\u03BB\u03B7\u03BD\u03B1 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03B2\u03B9\u03B2\u03BB\u03AF\u03BF \u03C4\u03BF\u03C5 \u03B3\u03B5\u03C9\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1\u03C2 \u03BC\u03B5 \u03CC\u03BD\u03BF\u03BC\u03B1: \u03C4\u03B1 \u03A3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1. \u0397 \u03BC\u03AD\u03B8\u03BF\u03B4\u03BF\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03B2\u03B1\u03C3\u03AF\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03C5\u03C0\u03CC\u03B8\u03B5\u03C3\u03B7 \u03B5\u03BD\u03CC\u03C2 \u03BC\u03B9\u03BA\u03C1\u03BF\u03CD \u03C3\u03C5\u03BD\u03CC\u03BB\u03BF\u03C5 \u03B1\u03BE\u03B9\u03C9\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7\u03BD \u03B5\u03BE\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03AE \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03CE\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD (\u03B8\u03B5\u03C9\u03C1\u03B7\u03BC\u03AC\u03C4\u03C9\u03BD) \u03B1\u03C0\u03CC \u03B1\u03C5\u03C4\u03AC. \u0391\u03BD \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03AC \u03B1\u03C0\u03CC \u03C4\u03B1 \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03AD\u03C3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B4\u03BF\u03C5\u03BB\u03B5\u03AF\u03B1\u03C2 \u03C4\u03BF\u03C5 \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7 \u03AD\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03B1\u03BD\u03B1\u03C6\u03B5\u03C1\u03B8\u03B5\u03AF \u03BD\u03C9\u03C1\u03AF\u03C4\u03B5\u03C1\u03B1 \u03B1\u03C0\u03CC \u03AC\u03BB\u03BB\u03BF\u03C5\u03C2 \u03BC\u03B1\u03B8\u03B7\u03BC\u03B1\u03C4\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD\u03C2, \u03BF \u0395\u03C5\u03BA\u03BB\u03B5\u03AF\u03B4\u03B7\u03C2 \u03AE\u03C4\u03B1\u03BD \u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF\u03C2 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03AD\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B5 \u03C0\u03C9\u03C2 \u03B1\u03C5\u03C4\u03AD\u03C2 \u03BF\u03B9 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03BF\u03CD\u03BD \u03BD\u03B1 \u03B5\u03B9\u03C3\u03B1\u03C7\u03B8\u03BF\u03CD\u03BD \u03C3\u03B5 \u03AD\u03BD\u03B1 \u03C0\u03B5\u03C1\u03B9\u03B5\u03BA\u03C4\u03B9\u03BA\u03CC \u03B5\u03C0\u03B1\u03B3\u03C9\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC \u03BA\u03B1\u03B9 \u03BB\u03BF\u03B3\u03B9\u03BA\u03CC \u03C3\u03CD\u03C3\u03C4\u03B7\u03BC\u03B1. \u03A4\u03B1 \u03A3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C1\u03C7\u03AF\u03B6\u03BF\u03C5\u03BD \u03BC\u03B5 \u03B5\u03C0\u03B9\u03C0\u03B5\u03B4\u03BF\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C0\u03BF\u03C5 \u03B4\u03B9\u03B4\u03AC\u03C3\u03BA\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03B5\u03AF\u03BF \u03C9\u03C2 \u03C4\u03BF \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03BF \u03B1\u03BB\u03BB\u03AC \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C4\u03B1 \u03C0\u03C1\u03CE\u03C4\u03B1 \u03C0\u03B1\u03C1\u03B1\u03B4\u03B5\u03AF\u03B3\u03BC\u03B1\u03C4\u03B1 \u03B5\u03C0\u03AF\u03C3\u03B7\u03BC\u03B7\u03C2 \u03B1\u03C0\u03CC\u03B4\u03B5\u03B9\u03BE\u03B7\u03C2 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C4\u03B7 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AD\u03C7\u03B5\u03B9\u03B1 \u03B1\u03C3\u03C7\u03BF\u03BB\u03BF\u03CD\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BC\u03B5 \u03C3\u03C4\u03B5\u03C1\u03B5\u03BF\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03AF\u03B1 \u03C4\u03C1\u03B9\u03CE\u03BD \u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03C4\u03AC\u03C3\u03B5\u03C9\u03BD. \u03A4\u03BF \u03BC\u03B5\u03B3\u03B1\u03BB\u03CD\u03C4\u03B5\u03C1\u03BF \u03BC\u03AD\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03C9\u03BD \u03A3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u03AF\u03C9\u03BD \u03B1\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5\u03BB\u03BF\u03CD\u03BD \u03BA\u03BF\u03BC\u03BC\u03AC\u03C4\u03B9\u03B1 \u03C4\u03B7"@el . . . . . . . . . . . . "If our hypothesis is about anything, and not about some one or more particular things, then our deductions constitute mathematics. Thus, mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Geometria euklidearra, edo parabolikoa espazio euklidearren ezaugarri geometrikoen ikerketa da. Plano afin erreal euklidearraren eta hiru dimentsioko espazio afin euklidear errealaren propietate geometrikoak aztertzen ditu metodo sintetikoaren bitartez, Euklidesen bost postulatuak sartuz. Ohikoa da esatea geometria bat euklidearra dela ez-euklidearra ez baldin bada, hau da, Euklidesen bosgarren postulatua egiaztatzen bada. Deitura honek gero eta erabilpen urriagoa du, izan ere, kanpo-puntu batetik zuzen baten paraleloak marrazteko ematen duen aukera interesa galduz doa."@eu . . . . "Essai d'une th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombre entiers, avec une Introduction logique \u00E0 une th\u00E9orie d\u00E9ductive quelconque"@en . "Geometria euklidear"@eu . . . . . . . . . . . . . "Die euklidische Geometrie ist zun\u00E4chst die uns vertraute, anschauliche Geometrie des Zwei- oder Dreidimensionalen. Der Begriff hat jedoch sehr verschiedene Aspekte und l\u00E4sst Verallgemeinerungen zu. Benannt ist dieses mathematische Teilgebiet der Geometrie nach dem griechischen Mathematiker Euklid von Alexandria."@de . . . . . . . "\uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uAE30\uD558\uD559(-\u5E7E\u4F55\u5B78, Euclidean geometry)\uC740 \uACE0\uB300 \uADF8\uB9AC\uC2A4\uC758 \uC218\uD559\uC790 \uC5D0\uC6B0\uD074\uB808\uC774\uB370\uC2A4(\uC720\uD074\uB9AC\uB4DC)\uAC00 \uAD6C\uCD95\uD55C \uC218\uD559 \uCCB4\uACC4\uB85C \u300A\uC6D0\uB860\u300B\uC740 \uAE30\uD558\uD559\uC5D0 \uAD00\uD55C \uCD5C\uCD08\uC758 \uCCB4\uACC4\uC801\uC778 \uB17C\uC758\uB85C \uC54C\uB824\uC838 \uC788\uB2E4. \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC\uC758 \uBC29\uBC95\uC740 \uC9C1\uAD00\uC801\uC73C\uB85C \uBC1B\uC544\uB4E4\uC77C \uC218 \uC788\uB294 \uACF5\uB9AC\uB97C \uCC38\uC73C\uB85C \uAC04\uC8FC\uD55C\uB2E4. \uC774\uB85C\uBD80\uD130 \uC5F0\uC5ED\uC801\uC73C\uB85C \uBA85\uC81C (\uC815\uB9AC)\uB97C \uC774\uB04C\uC5B4\uB0B8\uB2E4. \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC\uAC00 \uC774\uB04C\uC5B4\uB0B8 \uB9CE\uC740 \uC131\uACFC\uB294 \uC77C\uCC0D\uC774 \uC624\uB798\uC804\uC758 \uC218\uD559\uC790\uB4E4\uC5D0\uAC8C \uC54C\uB824\uC838 \uC788\uC5C8\uB358 \uAC83\uC774\uB098, \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC\uB294 \uD3EC\uAD04\uC801\uC778 \uCD94\uB860\uACFC \uB17C\uB9AC\uB97C \uD1B5\uD574 \uADF8 \uBA85\uC81C\uB4E4\uC774 \uC65C \uC131\uB9BD\uD560 \uC218 \uC788\uB294\uAC00\uB97C \uBCF4\uC778 \uCD5C\uCD08\uC758 \uC778\uBB3C\uC774\uB2E4. \uADF8\uC758 \u300A\uC6D0\uB860\u300B\uC740 \uD3C9\uBA74 \uAE30\uD558\uD559\uACFC \uD568\uAED8 \uC2DC\uC791\uB418\uBA70, \uC544\uC9C1\uB3C4 \uC911\uB4F1 \uC218\uD559\uAD50\uC721\uC5D0\uC11C\uB294 \uCD5C\uCD08\uC758 \uACF5\uB9AC\uACC4\uC774\uC790 \uCD5C\uCD08\uC758 \uC815\uD615\uD654\uB41C \uC99D\uBA85\uC758 \uC608\uB85C \uAC00\uB974\uCE58\uACE0 \uC788\uB2E4. \uC774\uB294 3\uCC28\uC6D0\uC5D0\uC11C\uC758 \uC73C\uB85C \uACC4\uC18D\uD574\uC11C \uC774\uC5B4\uC9C4\uB2E4. \uD604\uC7AC \uB300\uC218\uD559\uACFC \uC815\uC218\uB860\uC73C\uB85C \uBD88\uB9AC\uB294 \u300A\uC6D0\uB860\u300B\uC758 \uB9CE\uC740 \uACB0\uB860\uB4E4\uC740 \uAE30\uD558\uD559\uC801 \uC5B8\uC5B4\uB85C \uD45C\uD604\uB418\uC5B4 \uC788\uB2E4."@ko . "\u0415\u0432\u043A\u043B\u0438\u0301\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0301\u0442\u0440\u0438\u044F (\u0438\u043B\u0438 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u0440\u043D\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F) \u2014 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F, \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u0430\u044F \u043D\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0435 \u0430\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C, \u0432\u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0435 \u0438\u0437\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0432 \u00AB\u041D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430\u0445\u00BB \u0415\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u0430 (III \u0432\u0435\u043A \u0434\u043E \u043D. \u044D.)."@ru . "\u0415\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F"@ru . . "Geometry is the science of correct reasoning on incorrect figures."@en . . . . "\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u51E0\u4F55"@zh . "La geometria euclidea \u00E8 un sistema matematico attribuito al matematico alessandrino Euclide, che la descrisse nei suoi Elementi. La sua geometria consiste nell'assunzione di cinque semplici e intuitivi concetti, detti assiomi o postulati e, nella derivazione da detti assiomi, di altre proposizioni (teoremi) che non abbiano alcuna contraddizione con essi. Questa organizzazione della geometria permise l'introduzione della retta, del piano, della lunghezza e dell'area."@it . . . . . . . "La geometr\u00EDa euclidiana es un sistema matem\u00E1tico atribuido al antiguo matem\u00E1tico griego Euclides, que describi\u00F3 en su libro de texto sobre geometr\u00EDa: Los Elementos. El enfoque de Euclides consiste en asumir un peque\u00F1o conjunto de axiomas (postulados) intuitivamente atractivos y deducir muchas otras proposiciones (teoremas) a partir de ellos. Aunque muchos de los resultados de Euclides se hab\u00EDan expuesto anteriormente, Euclides fue el primero en organizar estas proposiciones en un sistema l\u00F3gico en el que cada resultado se prueba a partir de axiomas y teoremas previamente probados, aunque, durante m\u00E1s de dos mil a\u00F1os, el adjetivo \"euclidiano\" fue innecesario porque no se hab\u00EDa concebido otro tipo de geometr\u00EDa. La geometr\u00EDa euclidiana,\u200B eucl\u00EDdea o parab\u00F3lica\u200B es el estudio de las propiedades geom\u00E9tricas de los espacios eucl\u00EDdeos. Es aquella que estudia las propiedades geom\u00E9tricas del plano af\u00EDn eucl\u00EDdeo real y del espacio af\u00EDn eucl\u00EDdeo tridimensional real mediante el m\u00E9todo sint\u00E9tico, introduciendo los cinco postulados de Euclides. En ocasiones los matem\u00E1ticos usan las expresiones geometr\u00EDa eucl\u00EDdea o geometr\u00EDa euclidiana para englobar geometr\u00EDas de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sin\u00F3nimos de geometr\u00EDa plana o de geometr\u00EDa cl\u00E1sica. Tambi\u00E9n es com\u00FAn (abusando del lenguaje) decir que una geometr\u00EDa es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometr\u00EDa se verifica el quinto postulado de Euclides, esta denominaci\u00F3n est\u00E1 cada vez m\u00E1s en desuso, debido a la p\u00E9rdida de inter\u00E9s que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma, los axiomas de Euclides parec\u00EDan tan intuitivamente obvios (con la posible excepci\u00F3n del postulado de las paralelas) que cualquier teorema demostrado a partir de ellos se consideraba verdadero en un sentido absoluto, a menudo metaf\u00EDsico. Hoy, sin embargo, se conocen muchas otras geometr\u00EDas no euclidianas auto-consistentes , las primeras se descubrieron a principios del siglo XIX. Una implicaci\u00F3n de la teor\u00EDa de la relatividad general de Albert Einstein es que el espacio f\u00EDsico en s\u00ED mismo no es euclidiano, y el espacio euclidiano es una buena aproximaci\u00F3n para \u00E9l solo en distancias cortas (en relaci\u00F3n con la fuerza del campo gravitatorio). Los Elementos comienza con la geometr\u00EDa plana , que a\u00FAn se ense\u00F1a en la escuela secundaria (bachillerato) como el primer sistema axiom\u00E1tico y los primeros ejemplos de demostraciones matem\u00E1ticas y geometr\u00EDa s\u00F3lida de tres dimensiones . Gran parte de los Elementos establece los resultados de lo que ahora se llama \u00E1lgebra y teor\u00EDa de n\u00FAmeros , explicados en lenguaje geom\u00E9trico. La geometr\u00EDa euclidiana es un ejemplo de geometr\u00EDa sint\u00E9tica , ya que procede l\u00F3gicamente de axiomas que describen propiedades b\u00E1sicas de objetos geom\u00E9tricos, como puntos y l\u00EDneas, a proposiciones sobre esos objetos. Esto contrasta con la geometr\u00EDa anal\u00EDtica, introducida casi 2000 a\u00F1os despu\u00E9s por Ren\u00E9 Descartes, que usa coordenadas para expresar propiedades geom\u00E9tricas como f\u00F3rmulas algebraicas."@es . "\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u5E7E\u4F55\u5B66\uFF08\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u304D\u304B\u304C\u304F\u3001\u82F1: Euclidean geometry\uFF09\u306F\u3001\u5E7E\u4F55\u5B66\u4F53\u7CFB\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308A\u3001\u53E4\u4EE3\u30A8\u30B8\u30D7\u30C8\u306E\u30AE\u30EA\u30B7\u30A2\u7CFB\u30FB\u54F2\u5B66\u8005\u3067\u3042\u308B\u30A8\u30A6\u30AF\u30EC\u30A4\u30C7\u30B9\uFF08\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\uFF09\u306E\u8457\u66F8\u300E\u539F\u8AD6\u300F\u306B\u7531\u6765\u3059\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . . . "Geometri Euklides adalah sebuah geometri klasik, terdiri atas 5 postulat, yang dinisbahkan terhadap matematikawan Yunani Kuno Euklides. Geometri Euklides merupakan sistem aksiomatik, di mana semua teorema (\"pernyataan yang benar\") diturunkan dari bilangan aksioma yang terbatas. Mendekati buku awalnya Elemen, Euklides memberikan 5 postulat: \n* Setiap 2 titik dapat digabungkan oleh 1 garis lurus. \n* Setiap garis lurus dapat diperpanjang sampai tak terhingga dengan garis lurus. \n* Diberikan setiap segmen garis lurus, sebuah lingkaran dapat digambar memiliki segmen ini sebagai jari-jari dan 1 titik ujung sebagai pusat. \n* Semua sudut di kanan itu kongruen. \n* Postulat paralel. Jika 2 garis bertemu di sepertiga jalan di mana jumlah sudut dalam di 1 sisi kurang dari 2 sudut yang di kanan, kedua garis itu harus bertemu satu sama lain di sisi itu jika diperpanjang lebih jauh lagi. Postulat yang ke-5 membuka jalan bagi geometri yang sama seperti pernyataan berikut, dikenal sebagai , yang terjadi di bidang datar: \"Melalui sebuah titik yang bukan pada garis lurus yang diberikan, hanya satu garis saja yang dapat ditarik dan tak pernah bertemu garis yang diberikan.\""@in . . . . . . . . . "Geometria euklidesowa \u2013 klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z IV w. p.n.e.). Zebra\u0142 on ca\u0142\u0105 \u00F3wczesn\u0105 wiedz\u0119 matematyczn\u0105 znan\u0105 Grekom, dzi\u015B jego dzie\u0142o przedstawia si\u0119 jako pierwsz\u0105 znan\u0105 aksjomatyzacj\u0119 w historii matematyki. Pierwotnie uprawiano j\u0105 jedynie na p\u0142aszczy\u017Anie i w przestrzeni tr\u00F3jwymiarowej wi\u0105\u017C\u0105c j\u0105 jednocze\u015Bnie ze \u015Bwiatem fizycznym, kt\u00F3ry mia\u0142a opisywa\u0107, nie dopuszczaj\u0105c tym samym mo\u017Cliwo\u015Bci badania innych odmian geometrii."@pl . . . . . "\uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uAE30\uD558\uD559"@ko . . . . . "La geometria euclidiana \u00E9s la part de la geometria que estudia els objectes o figures i les seves relacions en un espai on es compleixen els cinc postulats d'Euclides i les cinc . Aquests postulats i nocions comunes varen ser recollides en un tractat de geometria escrit per Euclides d'Alexandria, que constava de tretze llibres i que es deia els Elements."@ca . . . "How to Solve It, p. 208"@en . . . . . . . . "p/p072810"@en . . . . . "Euclidean geometry"@en . . . . . . . . . . . "p/e036350"@en . . "La g\u00E9om\u00E9trie euclidienne commence avec les \u00C9l\u00E9ments d'Euclide, qui est \u00E0 la fois une somme des connaissances g\u00E9om\u00E9triques de l'\u00E9poque et une tentative de formalisation math\u00E9matique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont expos\u00E9es et forment le support des cours de g\u00E9om\u00E9trie \u00E9l\u00E9mentaire. La conception de la g\u00E9om\u00E9trie est intimement li\u00E9e \u00E0 la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme. Les conceptions g\u00E9om\u00E9triques connaissent, depuis les travaux d'Euclide, des \u00E9volutions suivant trois axes principaux :"@fr . "\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u51E0\u4F55\u6307\u6309\u7167\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u7684\u300A\u51E0\u4F55\u539F\u672C\u300B\u6784\u9020\u7684\u51E0\u4F55\u5B66\u3002 \u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u51E0\u4F55\u6709\u65F6\u5C31\u6307\u4E8C\u7EF4\u5E73\u9762\u4E0A\u7684\u51E0\u4F55\uFF0C\u5373\u5E73\u9762\u51E0\u4F55\uFF0C\u672C\u6587\u4E3B\u8981\u63CF\u8FF0\u5E73\u9762\u51E0\u4F55\u3002\u4E09\u7EF4\u7A7A\u95F4\u7684\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u51E0\u4F55\u901A\u5E38\u53EB\u505A\u7ACB\u4F53\u51E0\u4F55\uFF0C\u9AD8\u7EF4\u7684\u60C5\u5F62\u8BF7\u53C2\u770B\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u7A7A\u95F4\u3002 \u6570\u5B66\u4E0A\uFF0C\u6B27\u51E0\u91CC\u5F97\u51E0\u4F55\u662F\u4E8C\u7EF4\u5E73\u9762\u548C\u4E09\u7EF4\u7A7A\u95F4\u4E2D\u7684\u51E0\u4F55\uFF0C\u57FA\u4E8E\u9EDE\u7DDA\u9762\u516C\u8A2D\u3002\u6570\u5B66\u5BB6\u4E5F\u7528\u8FD9\u4E00\u672F\u8BED\u8868\u793A\u5177\u6709\u76F8\u4F3C\u6027\u8D28\u7684\u9AD8\u7EF4\u51E0\u4F55\u3002 \u5176\u4E2D\u516C\u8A2D\u4E94\u53C8\u7A31\u4E4B\u70BA\u5E73\u884C\u516C\u8A2D\uFF08Parallel Axiom\uFF09\uFF0C\u6558\u8FF0\u6BD4\u8F03\u8907\u96DC\uFF0C\u9019\u500B\u516C\u8A2D\u884D\u751F\u51FA\u300C\u4E09\u89D2\u5F62\u5167\u89D2\u548C\u7B49\u65BC\u4E00\u767E\u516B\u5341\u5EA6\u300D\u7684\u5B9A\u7406\u3002\u5728\u9AD8\u65AF\uFF08F. Gauss, 1777\u5E74\u20141855\u5E74\uFF09\u7684\u6642\u4EE3\uFF0C\u516C\u8A2D\u4E94\u5C31\u5099\u53D7\u8CEA\u7591\uFF0C\u4FC4\u7F85\u65AF\u6578\u5B78\u5BB6\u7F85\u5DF4\u5207\u592B\u65AF\u57FA\uFF08Nikolay Ivanovitch Lobachevski\uFF09\u3001\u5308\u7259\u5229\u6578\u5B78\u5BB6\u6CE2\u7D04\uFF08Bolyai\uFF09\u95E1\u660E\u7B2C\u4E94\u516C\u8A2D\u53EA\u662F\u516C\u7406\u7CFB\u7D71\u7684\u4E00\u7A2E\u53EF\u80FD\u9078\u64C7\uFF0C\u4E26\u975E\u5FC5\u7136\u7684\u5E7E\u4F55\u771F\u7406\uFF0C\u4E5F\u5C31\u662F\u300C\u4E09\u89D2\u5F62\u5167\u89D2\u548C\u4E0D\u4E00\u5B9A\u7B49\u65BC\u4E00\u767E\u516B\u5341\u5EA6\u300D\uFF0C\u5F9E\u800C\u767C\u73FE\u975E\u6B50\u5E7E\u91CC\u5F97\u7684\u5E7E\u4F55\u5B78\uFF0C\u5373\u975E\u6B50\u5E7E\u4F55\uFF08non-Euclidean geometry\uFF09\u3002"@zh . . . . . . "La E\u016Dklida geometrio estas la klasika geometrio, kiun une priskribis E\u016Dklido en sia verko Elementoj (en la 3-a jarcento anta\u016D Kristo). Li kolektis la tutan tiaman matematikan scion de la grekoj. Hodia\u016D lia verko estas konata kiel la unua konata aksiomigado en la historio de matematiko. Komence geometrio estis uzata nur en surfaco kaj tri dimensia spaco kunligante \u011Din kun fizika mondo, kiun \u011Di devis priskribi. Do samtempe \u011Di ne ebligis esplori aliajn geometriojn. Aliro de E\u016Dklido fruktis neordinaran fenomenon de matematika kulturo de antikvaj grekoj, kaj \u0109efe geometrio. Ili tre \u015Datis pruvi geometriajn teoremojn per cirkelo kaj rektilo. Alidire ili desegnis cirklojn kaj rektojn kun en surfacaj konstrua\u0135oj kaj deziris pruvi. Tiaj hodia\u016D estas nomataj . En 1833 oni pruvis, ke \u0109iuj konstrua\u0135oj estas fareblaj uzante nur rektojn, se estas donita unu cirklo kun konata mezo. Same oni povas fari la konstrua\u0135ojn nur uzante cirkelon. En \u0109i tiu kunteksto, ekzistas distingoj, pro didaktikaj kialoj, inter la ebena geometrio (a\u016D ebena in\u011Denierado), kiu traktas nur planajn korpojn, kiel triangulon kaj cirklon, kaj spacan geometrion (a\u016D spacan in\u011Denieradon), kiu traktas tri-dimensiaj korpoj, kiel piramido, kubo kaj sfero."@eo . . . . . . "I euklidisk geometri g\u00E4ller Euklides fem axiom, av vilka ett \u00E4r det s\u00E5 kallade parallellaxiomet. De geometriska teorier som inte bygger p\u00E5 parallellaxiomet kallas icke-euklidiska geometrier. De olika teorierna ger olika sanningsv\u00E4rden f\u00F6r vissa geometriska p\u00E5st\u00E5enden. I euklidisk geometri \u00E4r det till exempel sant att vinkelsumman i en triangel alltid \u00E4r 180 grader, vilket inte \u00E4r fallet i icke-euklidisk geometri. Den Euklidiska geometrin \u00E4r den konventionella form av geometri som l\u00E4rs ut i skolorna, eftersom den har otaliga praktiska till\u00E4mpningar. Man kan grovt g\u00F6ra f\u00F6ljande uppdelning:"@sv . . . . "\u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0301\u0434\u043E\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0301\u0442\u0440\u0456\u044F \u2014 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u044F, \u0437\u0430\u0441\u043D\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u043D\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0456 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C, \u0432\u043F\u0435\u0440\u0448\u0435 \u0432\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434\u0435\u043D\u0456\u0439 \u0443 \u043F\u0456\u0434\u0440\u0443\u0447\u043D\u0438\u043A\u0443 \u00AB\u041D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430\u00BB \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0430 (\u0434\u0430\u0432.-\u0433\u0440. \u03A3\u03C4\u03BF\u03B9\u03C7\u03B5\u1FD6\u03B1 Stoicheia, III \u0441\u0442\u043E\u043B\u0456\u0442\u0442\u044F \u0434\u043E \u043D. \u0435.). \u041C\u0435\u0442\u043E\u0434 \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0430 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0433\u0430\u0454 \u0432 \u043F\u0440\u0438\u0439\u043D\u044F\u0442\u0442\u0456 \u043D\u0435\u0432\u0435\u043B\u0438\u043A\u043E\u0433\u043E \u043D\u0430\u0431\u043E\u0440\u0443 \u0456\u043D\u0442\u0443\u0457\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E \u0437\u0440\u043E\u0437\u0443\u043C\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C \u0456 \u0432\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u0437 \u043D\u0438\u0445 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u044C\u043E\u0445 \u0456\u043D\u0448\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C. \u0425\u043E\u0447\u0430 \u0431\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u044C \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0430 \u0431\u0443\u043B\u0438 \u0432\u0438\u0441\u043B\u043E\u0432\u043B\u0435\u043D\u0456 \u0456\u043D\u0448\u0438\u043C\u0438 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430\u043C\u0438, \u0415\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434 \u0431\u0443\u0432 \u043F\u0435\u0440\u0448\u0438\u043C, \u0445\u0442\u043E \u043F\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0432, \u044F\u043A \u0446\u0456 \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0456\u0457 \u043C\u043E\u0433\u043B\u0438 \u0431 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438\u0441\u044F \u0443 \u0432\u0441\u0435\u043E\u0441\u044F\u0436\u043D\u0443 \u0434\u0435\u0434\u0443\u043A\u0442\u0438\u0432\u043D\u0443 \u0442\u0430 \u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u0443. \u00AB\u041D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0430\u00BB \u043F\u043E\u0447\u0438\u043D\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0437 \u043F\u043B\u0430\u043D\u0456\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0430 \u0456 \u0434\u043E \u0441\u044C\u043E\u0433\u043E\u0434\u043D\u0456 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0443 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0456\u0439 \u0448\u043A\u043E\u043B\u0456 \u044F\u043A \u0430\u043A\u0441\u0456\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430 \u0456 \u0431\u0430\u0437\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F\u0445. \u0411\u0456\u043B\u044C\u0448\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u043D\u0430 \u00AB\u041D\u0430\u0447\u0430\u043B\u00BB \u0432\u043A\u0430\u0437\u0443\u0454 \u043D\u0430 \u0434\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0449\u043E \u0437\u0430\u0440\u0430\u0437 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u043E\u044E \u0442\u0430 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0454\u044E \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B."@uk . . . . . . .