. "In matematica, un insieme \u00E8 detto finito se esiste una corrispondenza biunivoca (ossia una biiezione) tra un numero naturale visto come insieme e . I numeri naturali sono (dove denota l'insieme vuoto), , , etc. Ad esempio l'insieme \u00E8 finito perch\u00E9 la funzione definita mediante \u00E8 una biiezione tra e . Per poter definire il numero di elementi di un insieme finito occorre dimostrare la seguente affermazione: se esistono numeri naturali, e biiezioni allora . Per dimostrare tale affermazione si considera la funzione composta che \u00E8 ancora una biiezione. Basta quindi mostrare che dati numeri naturali, se \u00E8 una biiezione allora . Questo ultimo fatto si dimostra per induzione. Infatti, sia il sottoinsieme degli tali che se esiste una funzione biiettiva e allora . Si ha che in quanto esiste un\u2019unica ed \u00E8 biiettiva se e solo se . Supponiamo ora che e mostriamo che . Sia biiettiva quindi ed . A meno di scambi possiamo sempre supporre che e quindi \u00E8 biiettiva. Per ipotesi induttiva quindi e dunque . Abbiamo visto che \u00E8 induttivo dunque . Quanto visto consente di definire il numero di elementi di un insieme finito come l'unico numero naturale tale che esiste una biiezione tra e . Tale numero si indica con oppure con e si dice anche cardinalit\u00E0 di . Inoltre, si ha che . Ad esempio, l'insieme ha elementi, cio\u00E8 . Inoltre, e Un insieme si dice infinito se non \u00E8 finito. Esistono altre definizioni di insieme infinito, equivalenti a questa assumendo l'assioma della scelta, che si adoperano in matematica a seconda delle esigenze dimostrative."@it . . "\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629"@ar . . . . "Endliche Menge"@de . . "En matem\u00E1ticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un n\u00FAmero finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10, 12} es un conjunto finito con seis elementos. La cardinalidad o n\u00FAmero de elementos de un conjunto finito es igual a un n\u00FAmero natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los n\u00FAmeros naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la rec\u00EDproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N). Los conjuntos finitos son particularmente importantes en combinatoria."@es . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0627 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0625\u0630\u0627 \u0648\u062C\u062F\u062A \u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u062A\u0642\u0627\u0628\u0644 \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0648\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u0644\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 {1, 2, ..., n} \u062D\u064A\u062B n \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0637\u0628\u064A\u0639\u064A. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0647\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0639\u062F\u062F \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631\u0647\u0627 \u062E\u0645\u0633\u0629. \u064A\u0633\u0645\u062D \u0628\u0623\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0642\u064A\u0645\u0629 n = 0 \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0644\u0623\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0644\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629."@ar . . "En math\u00E9matiques, un ensemble fini est un ensemble qui poss\u00E8de un nombre fini d'\u00E9l\u00E9ments, c'est-\u00E0-dire qu'il est possible de compter ses \u00E9l\u00E9ments, le r\u00E9sultat \u00E9tant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base dix) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} qui poss\u00E8de 10 \u00E9l\u00E9ments, est fini. De m\u00EAme l'ensemble des lettres de l'alphabet qui poss\u00E8de 26 \u00E9l\u00E9ments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0, 1, 2, 3,..., 10,..., 100,...} est, lui, infini : on peut toujours aller au-del\u00E0 d'un nombre entier. De m\u00EAme, l'ensemble de tous les mots que l'on peut former avec les 26 lettres de l'alphabet, sans se pr\u00E9occuper de leur signification, et sans restreindre leur longueur, est lui aussi infini. Plus formellement, un ensemble E est dit fini s'il existe un entier naturel n et une bijection entre E et l'ensemble des entiers naturels strictement plus petits que n. Cet entier n, qui est alors unique, est appel\u00E9 le nombre d'\u00E9l\u00E9ments, ou cardinal, de l'ensemble fini E. \u00C9tablir une telle bijection revient \u00E0 \u00E9tiqueter les \u00E9l\u00E9ments de E avec les entiers de 0 \u00E0 n \u2013 1 ou, ce qui revient au m\u00EAme, avec les entiers de 1 \u00E0 n. Une propri\u00E9t\u00E9 importante des ensembles finis est donn\u00E9e par le principe des tiroirs de Dirichlet : une fonction d'un ensemble fini dans un ensemble fini de cardinal strictement inf\u00E9rieur ne peut \u00EAtre injective. Cette propri\u00E9t\u00E9 est utile en particulier en combinatoire, qui plus g\u00E9n\u00E9ralement \u00E9tudie les structures finies. La d\u00E9finition d'ensemble fini fait r\u00E9f\u00E9rence aux entiers naturels, mais certains math\u00E9maticiens et logiciens ont souhait\u00E9 fonder les math\u00E9matiques sur la notion d'ensemble, qui leur semblait plus primitive. Des d\u00E9finitions d'ensemble fini ou d'ensemble infini ont \u00E9t\u00E9 propos\u00E9es, qui ne faisaient pas r\u00E9f\u00E9rence aux entiers. La premi\u00E8re d'entre elles est celle de Dedekind, qui s'appuie sur le principe des tiroirs : un ensemble est fini au sens de Dedekind s'il ne peut pas \u00EAtre mis en bijection avec l'une de ses parties propres. Mais les ensembles finis au sens de Dedekind ne sont finis au sens usuel que dans une th\u00E9orie des ensembles munie d'une forme faible de l'axiome du choix. Les d\u00E9veloppements de la th\u00E9orie des ensembles, apr\u00E8s sa premi\u00E8re axiomatisation par Ernst Zermelo, ont permis ensuite de d\u00E9finir les entiers dans celle-ci, et donc la d\u00E9finition donn\u00E9e en termes d'entiers peut se voir finalement comme une d\u00E9finition purement ensembliste.Par ailleurs, d'autres caract\u00E9risations d'ensemble fini ont \u00E9t\u00E9 donn\u00E9es, comme celle d'Alfred Tarski, dont l'\u00E9quivalence avec la d\u00E9finition usuelle n'utilise pas l'axiome du choix."@fr . . . "En matem\u00E1ticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un n\u00FAmero finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10, 12} es un conjunto finito con seis elementos. La cardinalidad o n\u00FAmero de elementos de un conjunto finito es igual a un n\u00FAmero natural. Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los n\u00FAmeros naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la rec\u00EDproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N)."@es . . . . . . "In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen. So ist beispielsweise die Menge eine endliche Menge mit vier Elementen. Die leere Menge hat gem\u00E4\u00DF ihrer Definition keine Elemente, d. h. die Anzahl der Elemente ist , sie gilt daher auch als endliche Menge. Die M\u00E4chtigkeit oder Kardinalit\u00E4t, geschrieben f\u00FCr eine Menge , einer endlichen Menge wird mit einer nat\u00FCrlichen Zahl (unter Einbeziehung der Null) identifiziert. Beispielsweise schreibt man dann , um auszudr\u00FCcken, dass aus vier Elementen besteht."@de . "Conjunto finito"@es . . . "\uC720\uD55C \uC9D1\uD569"@ko . "\u00C4ndlig m\u00E4ngd"@sv . . "Eindige verzameling"@nl . . . . "Inom matematiken, speciellt inom m\u00E4ngdteorin betecknar \u00E4ndlig m\u00E4ngd en m\u00E4ngd med ett antal element. Exempelvis \u00E4r en \u00E4ndlig m\u00E4ngd med fem element. Antalet element i en \u00E4ndlig m\u00E4ngd \u00E4r ett naturligt tal och kallas m\u00E4ngdens kardinalitet. En m\u00E4ngd som inte \u00E4r \u00E4ndlig kallas o\u00E4ndlig m\u00E4ngd, exempelvis m\u00E4ngden av alla positiva heltal: \u00C4ndliga m\u00E4ngder \u00E4r s\u00E4rskilt viktiga inom kombinatorik. M\u00E5nga h\u00E4rledningar som innefattar \u00E4ndliga m\u00E4ngder st\u00F6der sig p\u00E5 Dirichlets l\u00E5dprincip som s\u00E4ger att det inte kan finnas en injektiv funktion fr\u00E5n en st\u00F6rre \u00E4ndlig m\u00E4ngd till en mindre."@sv . . "In mathematics, particularly set theory, a finite set is a set that has a finite number of elements. Informally, a finite set is a set which one could in principle count and finish counting. For example, is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (possibly zero) and is called the cardinality (or the cardinal number) of the set. A set that is not a finite set is called an infinite set. For example, the set of all positive integers is infinite:"@en . . . . . . . . . . "Conjunto finito"@pt . . . . . . "Inom matematiken, speciellt inom m\u00E4ngdteorin betecknar \u00E4ndlig m\u00E4ngd en m\u00E4ngd med ett antal element. Exempelvis \u00E4r en \u00E4ndlig m\u00E4ngd med fem element. Antalet element i en \u00E4ndlig m\u00E4ngd \u00E4r ett naturligt tal och kallas m\u00E4ngdens kardinalitet. En m\u00E4ngd som inte \u00E4r \u00E4ndlig kallas o\u00E4ndlig m\u00E4ngd, exempelvis m\u00E4ngden av alla positiva heltal: \u00C4ndliga m\u00E4ngder \u00E4r s\u00E4rskilt viktiga inom kombinatorik. M\u00E5nga h\u00E4rledningar som innefattar \u00E4ndliga m\u00E4ngder st\u00F6der sig p\u00E5 Dirichlets l\u00E5dprincip som s\u00E4ger att det inte kan finnas en injektiv funktion fr\u00E5n en st\u00F6rre \u00E4ndlig m\u00E4ngd till en mindre."@sv . . "\u041A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E\u043C\u043E\u0449\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0443 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u0443\u0441\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u043C. \u0412 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u043C.\u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0438\u0437 \u043F\u044F\u0442\u0438 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043C\u043E\u0449\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.\u041C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E: \u041A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044E\u0442 \u043E\u0441\u043E\u0431\u0443\u044E \u0440\u043E\u043B\u044C \u0432 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438\u043A\u0435, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0442 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043B\u0435, \u0441\u043E\u0433\u043B\u0430\u0441\u043D\u043E \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C\u0443 \u043D\u0435 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u0438\u043D\u044A\u0435\u043A\u0446\u0438\u044F \u0438\u0437 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435\u0433\u043E \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0435."@ru . . . . . "Dalam matematika (khususnya teori himpunan); sebuah himpunan hingga atau himpunan berhingga merupakan sebuah himpunan hingga yang mempunyai jumlah anggota yang terhingga (terbatas). Secara informal, sebuah himpunan hingga merupakan sebuah himpunan yang salah satunya dapat dalam pencacahan prinsip dan selesai mencacahkan. Sebagai contoh,"@in . "Kone\u010Dn\u00E1 mno\u017Eina"@cs . . . "En matem\u00E0tiques, un conjunt finit \u00E9s un conjunt el nombre d'elements del qual \u00E9s un nombre natural (\u00E9s finit). Formalment es diu que un conjunt A \u00E9s finit si existeix una bijecci\u00F3 entre A i el conjunt {1, 2, ..., n} dels n primers nombres naturals. Aquest nombre n que denota el nombre d'elements del conjunt s'anomena cardinalitat del conjunt finit. La cardinalitat d'un conjunt A es denota amb la notaci\u00F3 card(A), #A o b\u00E9 | A |. El conjunt buit tamb\u00E9 \u00E9s considerat finit, i la seva cardinalitat \u00E9s zero. Per exemple, el conjunt de tots els nombres naturals senars m\u00E9s petits que divuit (18) \u00E9s:"@ca . . . "\u0421\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u2014 \u0446\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430, \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u044F\u043A\u043E\u0457 \u0454 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0430, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E k, \u0449\u043E \u0454 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0446\u0456\u0454\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438. \u0412 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0454 \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u044E.\u0412\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F 2. \u041C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430, \u0449\u043E \u043D\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0437 \u043D\u0435\u044E \u0432\u043B\u0430\u0441\u043D\u043E\u0457 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043F\u043E\u0440\u043E\u0436\u043D\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u044E"@uk . . "In matematica, un insieme \u00E8 detto finito se esiste una corrispondenza biunivoca (ossia una biiezione) tra un numero naturale visto come insieme e . I numeri naturali sono (dove denota l'insieme vuoto), , , etc. Ad esempio l'insieme \u00E8 finito perch\u00E9 la funzione definita mediante \u00E8 una biiezione tra e . Per poter definire il numero di elementi di un insieme finito occorre dimostrare la seguente affermazione: se esistono numeri naturali, e biiezioni allora . Ad esempio, l'insieme ha elementi, cio\u00E8 . Inoltre, e"@it . "Intuitivamente, um conjunto \u00E9 finito quando \u00E9 poss\u00EDvel contar seus elementos e a contagem termina. Usualmente, diz-se em teoria dos conjuntos que um conjunto X \u00E9 finito se \u00E9 vazio ou existe um n\u00FAmero natural n tal que X seja bijetivo com {1, ..., n}, ou seja, al\u00E9m de n \u00E9 preciso que exista uma fun\u00E7\u00E3o injetiva e sobrejetiva com dom\u00EDnio X e contradom\u00EDnio {1, ..., n}."@pt . "En matem\u00E0tiques, un conjunt finit \u00E9s un conjunt el nombre d'elements del qual \u00E9s un nombre natural (\u00E9s finit). Formalment es diu que un conjunt A \u00E9s finit si existeix una bijecci\u00F3 entre A i el conjunt {1, 2, ..., n} dels n primers nombres naturals. Aquest nombre n que denota el nombre d'elements del conjunt s'anomena cardinalitat del conjunt finit. La cardinalitat d'un conjunt A es denota amb la notaci\u00F3 card(A), #A o b\u00E9 | A |. El conjunt buit tamb\u00E9 \u00E9s considerat finit, i la seva cardinalitat \u00E9s zero. Quan un conjunt \u00E9s finit, com que t\u00E9 un nombre finit d'elements, es pot denotar escrivint expl\u00EDcitament cadascun d'aquests entre claus {,}. Per exemple, el conjunt de tots els nombres naturals senars m\u00E9s petits que divuit (18) \u00E9s: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}"@ca . . . . "Kone\u010Dn\u00E1 mno\u017Eina je matematick\u00FD pojem vyjad\u0159uj\u00EDc\u00ED fakt, \u017Ee mno\u017Eina m\u00E1 pouze omezen\u00FD po\u010Det prvk\u016F."@cs . . "Zbi\u00F3r sko\u0144czony \u2013 zbi\u00F3r o sko\u0144czonej liczbie element\u00F3w. Nieujemn\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 okre\u015Blaj\u0105c\u0105 liczb\u0119 element\u00F3w zbioru sko\u0144czonego nazywa si\u0119 moc\u0105 zbioru. Zbi\u00F3r sko\u0144czony ma moc sko\u0144czon\u0105. Najmniejszym zbiorem sko\u0144czonym jest zbi\u00F3r pusty \u00D8. Np. zbi\u00F3r liczb jest zbiorem sko\u0144czonym o pi\u0119ciu elementach; moc tego zbioru wynosi 5. Zbi\u00F3r pusty ma moc r\u00F3wn\u0105 zero. Zbiory sko\u0144czone mog\u0105 mie\u0107 bardzo du\u017Co element\u00F3w. Np. liczba atom\u00F3w w widzialnym wszech\u015Bwiecie, tzn. dost\u0119pnym w obserwacjach za pomoc\u0105 najlepszych teleskop\u00F3w, szacowana jest na ok. 1080. Nie zawsze jest \u0142atwo okre\u015Bli\u0107 liczb\u0119 element\u00F3w zbior\u00F3w sko\u0144czonych, gdy dana jest jedynie definicja zbioru. Np. na pytanie ile jest (pod)zbior\u00F3w k-elementowych zbioru n-elementowego odpowiada dzia\u0142 matematyki zwany kombinatoryk\u0105. (W og\u00F3lno\u015Bci kombinatoryka zajmuje si\u0119 badaniem r\u00F3\u017Cnych struktur, sko\u0144czonych lub policzalnych niesko\u0144czonych, i odpowiada na pytanie o liczb\u0119 element\u00F3w zbior\u00F3w tych struktur; po\u015Brednio zajmuj\u0105 si\u0119 nim r\u00F3wnie\u017C teoria liczb oraz kryptografia.) Do XIX wieku zgodnie z my\u015Bl\u0105 Arystotelesa matematycy zajmowali si\u0119 wy\u0142\u0105cznie zbiorami sko\u0144czonymi. Niesko\u0144czono\u015B\u0107 traktowano jako proces, kt\u00F3ry mo\u017Cna w razie potrzeby bez przeszk\u00F3d kontynuowa\u0107. Np. w geometrii euklidesowej prost\u0105 traktowano jako odcinek, kt\u00F3ry mo\u017Cna nieograniczenie przed\u0142u\u017Ca\u0107. Prze\u0142om przynios\u0142y prace Georga Cantora, kt\u00F3ry potraktowa\u0142 zbiory niesko\u0144czone jako byty o w\u0142asnej hierarchii (zob. niesko\u0144czono\u015Bci potencjaln\u0105 i aktualn\u0105). Trudno\u015Bci istniej\u0105ce w pocz\u0105tkowej fazie rozwoju teorii spowodowa\u0142y op\u00F3r w postaci finityzmu, czy intuicjonizmu; w szczeg\u00F3lno\u015Bci odrzucano poj\u0119cie niesko\u0144czono\u015Bci aktualnej (zob. aksjomat Cantora, nazywany te\u017C aksjomatem niesko\u0144czono\u015Bci). We wsp\u00F3\u0142czesnej matematyce rozpatruje si\u0119 z powodzeniem zbiory niesko\u0144czone, cho\u0107 pojawiaj\u0105 si\u0119 tu r\u00F3\u017Cne, nieoczekiwane, nieintuicyjne w\u0142asno\u015Bci (np. paradoks Hilberta), kt\u00F3rych brak dla zbior\u00F3w sko\u0144czonych."@pl . "\u6709\u9650\u96C6\u5408"@zh . . . . . . . "Een eindige verzameling is in de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, een verzameling met een eindig aantal elementen. De verzameling is bijvoorbeeld een verzameling met vijf elementen. Eindige verzamelingen zijn bijzonder belangrijk in de combinatoriek, de wiskundige studie van het tellen. Veel wiskundige argumenten, waar eindige verzamelingen een rol in spelen, baseren zich op het duiventilprincipe. Dit principe stelt dat er geen injectieve functie kan bestaan van een grotere eindige verzameling naar een kleinere eindige verzameling."@nl . "In mathematics, particularly set theory, a finite set is a set that has a finite number of elements. Informally, a finite set is a set which one could in principle count and finish counting. For example, is a finite set with five elements. The number of elements of a finite set is a natural number (possibly zero) and is called the cardinality (or the cardinal number) of the set. A set that is not a finite set is called an infinite set. For example, the set of all positive integers is infinite: Finite sets are particularly important in combinatorics, the mathematical study of counting. Many arguments involving finite sets rely on the pigeonhole principle, which states that there cannot exist an injective function from a larger finite set to a smaller finite set."@en . "En matematiko, aron A oni nomas finia se por iu natura nombro n ekzistas dissur\u0135eto de la aro {1, ..., n} sur la aron A. Mallonge oni skribas . Ekzemple la aro estas finia \u0109ar la funkcio difinita per estas dissur\u0135eto de sur . Por matematike difini, kio estas la nombro de elementoj de finia aro, oni pruvas la sekvan aserton: se A estas finia aro kaj ekzistas naturaj nombroj n, m kaj dissur\u0135etoj, tiam n=m. Tiu fakto ebligas difini la nombron de elementoj de finia aro A kiel la unikan naturan n tian, ke ekzistas dissur\u0135eto de sur (n certe ekzistas la\u016D la difino mem de finia aro, kaj estas unika la\u016D la \u0135us citita aserto). Tiun nombron oni simbole indikas per a\u016D per kaj iam nomas de . Nun oni povas, la\u016Dlogike, aserti ke la aro el la \u0109i-supra ekzemplo havas elementojn, t.e. . Aliaj ekzemploj: ; krome, oni aparte difinas, ke (kie estas la malplena aro). Oni nomas aron malfinia, se \u011Di ne estas finia. Ekzistas aliaj difinoj pri malfinia aro, egalvaloraj al \u0109i tiu, kiuj estas uzataj en matematiko la\u016D la pruvaj postuloj."@eo . . "\u0421\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u2014 \u0446\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430, \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u044F\u043A\u043E\u0457 \u0454 \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0430, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u0456\u0441\u043D\u0443\u0454 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E k, \u0449\u043E \u0454 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432 \u0446\u0456\u0454\u0457 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438. \u0412 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u043B\u0435\u0436\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430 \u0454 \u043D\u0435\u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u044E.\u0412\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F 2. \u041C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430, \u0449\u043E \u043D\u0435 \u043C\u0430\u0454 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u043F\u043E\u0442\u0443\u0436\u043D\u043E\u0457 \u0437 \u043D\u0435\u044E \u0432\u043B\u0430\u0441\u043D\u043E\u0457 \u043F\u0456\u0434\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u043F\u043E\u0440\u043E\u0436\u043D\u044F \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0441\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u043E\u044E"@uk . . . . . . "\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u88AB\u79F0\u4E3A\u6709\u9650\u96C6\u5408\uFF0C\u7C21\u55AE\u4F86\u8AAA\u5C31\u662F\u5143\u7D20\u500B\u6578\u6709\u9650\uFF0C\u56B4\u683C\u800C\u8A00\u5247\u662F\u6307\u6709\u4E00\u4E2A\u81EA\u7136\u6570n\u4F7F\u8BE5\u96C6\u5408\u4E0E\u96C6\u5408\u4E4B\u95F4\u5B58\u5728\u53CC\u5C04\u3002\u4F8B\u5982 -15\u52303\u4E4B\u95F4\u7684\u6574\u6570\u7EC4\u6210\u7684\u96C6\u5408\uFF0C\u8FD9\u4E2A\u96C6\u5408\u670919\u4E2A\u5143\u7D20\uFF0C\u5B83\u8DDF\u96C6\u5408\u5B58\u5728\u96D9\u5C04\uFF0C\u6240\u4EE5\u5B83\u662F\u6709\u9650\u7684\u3002\u4E0D\u662F\u6709\u9650\u7684\u96C6\u5408\u79F0\u4E3A\u65E0\u9650\u96C6\u5408\u3002 \u4E5F\u5C31\u662F\u8BF4\u5982\u679C\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u7684\u57FA\u6570\u662F\u81EA\u7136\u6570\uFF0C\u90A3\u8FD9\u4E2A\u96C6\u5408\u5C31\u662F\u6709\u9650\u7684\u3002\u6240\u6709\u7684\u6709\u9650\u96C6\u5408\u90FD\u662F\u53EF\u6570\u7684\uFF0C\u4F46\u5E76\u4E0D\u662F\u6240\u6709\u7684\u53EF\u6570\u96C6\u90FD\u662F\u6709\u9650\u7684\uFF0C\u4F8B\u5982\u6240\u6709\u7D20\u6570\u7684\u96C6\u5408\u3002 \u6709\u4E00\u4E2A\u5B9A\u7406\uFF08\u3001\u53C3\u8003\u5206\u5283\uFF09\u662F\uFF1A\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u662F\u6709\u9650\u7684\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u4E0D\u5B58\u5728\u4E00\u4E2A\u8BE5\u96C6\u5408\u4E0E\u5B83\u7684\u4EFB\u4F55\u4E00\u4E2A\u771F\u5B50\u96C6\u4E4B\u95F4\u7684\u53CC\u5C04\u3002"@zh . "\u6709\u9650\u96C6\u5408"@ja . . "FiniteSet"@en . . . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u96C6\u5408\u304C\u6709\u9650\uFF08\u3086\u3046\u3052\u3093\u3001\u82F1\u8A9E: finite\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001\u81EA\u7136\u6570 n \u3092\u7528\u3044\u3066 {1, 2, ..., n} \u3068\u3044\u3046\u5F62\u306B\u3042\u3089\u308F\u3055\u308C\u308B\u96C6\u5408\u3068\u306E\u9593\u306B\u5168\u5358\u5C04\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3053\u3068\u3092\u3044\u3046\uFF08\u305F\u3060\u3057\u3053\u3053\u3067\u306F\u3001n = 0 \u306E\u5834\u5408\u3082\u8A31\u3055\u308C\u308B\u3002\u3053\u306E\u5834\u5408\u306F\u7A7A\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u306E\u3067\u3042\u308A\u3001\u3053\u308C\u3082\u6709\u9650\u96C6\u5408\u306E\u4E00\u7A2E\u3068\u8003\u3048\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\uFF09\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u96C6\u5408\u3092\u6709\u9650\u96C6\u5408\uFF08\u3086\u3046\u3052\u3093\u3057\u3085\u3046\u3054\u3046\u3001\u82F1\u8A9E: finite set\uFF09\u3068\u3088\u3073\u3001\u6709\u9650\u3067\u306A\u3044\u96C6\u5408\u3092\u7121\u9650\u96C6\u5408\u3068\u547C\u3076\u3002 \u307E\u305F\u540C\u3058\u3053\u3068\u3060\u304C\u3001\u96C6\u5408\u304C\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u305D\u306E\u6FC3\u5EA6\uFF08\u5143\u306E\u500B\u6570\uFF09\u304C\u81EA\u7136\u6570\u3067\u3042\u308B\u5834\u5408\u306B\u3044\u3046\u3002\u7279\u306B\u3001\u6FC3\u5EA6\u304C n \u3067\u3042\u308B\u96C6\u5408\u3092\u300Cn \u5143\u96C6\u5408\uFF08n-set\uFF09\u300D\u3068\u7DCF\u79F0\u3059\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u221215 \u304B\u3089 3 \u307E\u3067\uFF08\u4E21\u7AEF\u3092\u542B\u307E\u306A\u3044\uFF09\u306E\u6574\u6570\u306E\u96C6\u5408\u306F17\u500B\u306E\u5143\u304C\u3042\u308A\u3001\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3002\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u3053\u308C\u306F17\u5143\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002\u4E00\u65B9\u3001\u5168\u3066\u306E\u7D20\u6570\u305F\u3061\u306E\u6210\u3059\u96C6\u5408\u306F \u306E\u6FC3\u5EA6\u3092\u6301\u3064\u7121\u9650\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3069\u3093\u306A\u771F\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3068\u306E\u9593\u306B\u3082\u5168\u5358\u5C04\u304C\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u3088\u3046\u306A\u96C6\u5408\u306F\u3001\u30C7\u30C7\u30AD\u30F3\u30C8\u6709\u9650\u96C6\u5408\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u53EF\u7B97\u9078\u629E\u516C\u7406\uFF08\u5F31\u3044\u5F62\u306E\u9078\u629E\u516C\u7406\uFF09\u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u306A\u3089\u3001\u96C6\u5408\u304C\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3068\u30C7\u30C7\u30AD\u30F3\u30C8\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u306F\u540C\u5024\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u3046\u3067\u306A\u3044\u5834\u5408\u306B\u306F\uFF08\u5947\u7570\u306A\u3053\u3068\u306B\uFF09\u7121\u9650\u304B\u3064\u30C7\u30C7\u30AD\u30F3\u30C8\u6709\u9650\u306A\u96C6\u5408\u304C\u5B58\u5728\u3057\u3046\u308B\uFF08\u300C\u57FA\u790E\u4ED8\u3051\u554F\u984C\u300D\u306E\u7BC0\u3092\u53C2\u7167\uFF09\u3002 \u5168\u3066\u306E\u6709\u9650\u96C6\u5408\u306F\u53EF\u7B97\u3067\u3042\u308B\u304C\u3001\u5168\u3066\u306E\u53EF\u7B97\u96C6\u5408\u304C\u6709\u9650\u3068\u3044\u3046\u308F\u3051\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002\u305F\u3060\u3057\u3001\u66F8\u7C4D\u306B\u3088\u3063\u3066\u306F\u300C\u53EF\u7B97\u300D\u3092\u300C\u53EF\u7B97\u7121\u9650\u300D\u306E\u610F\u5473\u306B\u4F7F\u3063\u3066\u304A\u308A\u3001\u305D\u306E\u5834\u5408\u306F\u6709\u9650\u96C6\u5408\u306F\u53EF\u7B97\u3067\u306F\u306A\u3044\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . . . . "Een eindige verzameling is in de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, een verzameling met een eindig aantal elementen. De verzameling is bijvoorbeeld een verzameling met vijf elementen. Eindige verzamelingen zijn bijzonder belangrijk in de combinatoriek, de wiskundige studie van het tellen. Veel wiskundige argumenten, waar eindige verzamelingen een rol in spelen, baseren zich op het duiventilprincipe. Dit principe stelt dat er geen injectieve functie kan bestaan van een grotere eindige verzameling naar een kleinere eindige verzameling."@nl . . . . . . . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC720\uD55C \uC9D1\uD569(\u6709\u9650\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: finite set)\uC774\uB780 \uC9D1\uD569\uC758 \uC6D0\uC18C\uC758 \uAC1C\uC218\uAC00 \uD55C\uC815\uB418\uC5B4 \uC6D0\uC18C\uC758 \uAC1C\uC218\uAC00 \uBB34\uD55C\uAC1C\uAC00 \uC544\uB2CC \uC9D1\uD569\uC744 \uC758\uBBF8\uD55C\uB2E4."@ko . . "\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u96C6\u5408\u304C\u6709\u9650\uFF08\u3086\u3046\u3052\u3093\u3001\u82F1\u8A9E: finite\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001\u81EA\u7136\u6570 n \u3092\u7528\u3044\u3066 {1, 2, ..., n} \u3068\u3044\u3046\u5F62\u306B\u3042\u3089\u308F\u3055\u308C\u308B\u96C6\u5408\u3068\u306E\u9593\u306B\u5168\u5358\u5C04\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u3053\u3068\u3092\u3044\u3046\uFF08\u305F\u3060\u3057\u3053\u3053\u3067\u306F\u3001n = 0 \u306E\u5834\u5408\u3082\u8A31\u3055\u308C\u308B\u3002\u3053\u306E\u5834\u5408\u306F\u7A7A\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u306E\u3067\u3042\u308A\u3001\u3053\u308C\u3082\u6709\u9650\u96C6\u5408\u306E\u4E00\u7A2E\u3068\u8003\u3048\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u3042\u308B\uFF09\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u96C6\u5408\u3092\u6709\u9650\u96C6\u5408\uFF08\u3086\u3046\u3052\u3093\u3057\u3085\u3046\u3054\u3046\u3001\u82F1\u8A9E: finite set\uFF09\u3068\u3088\u3073\u3001\u6709\u9650\u3067\u306A\u3044\u96C6\u5408\u3092\u7121\u9650\u96C6\u5408\u3068\u547C\u3076\u3002 \u307E\u305F\u540C\u3058\u3053\u3068\u3060\u304C\u3001\u96C6\u5408\u304C\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u305D\u306E\u6FC3\u5EA6\uFF08\u5143\u306E\u500B\u6570\uFF09\u304C\u81EA\u7136\u6570\u3067\u3042\u308B\u5834\u5408\u306B\u3044\u3046\u3002\u7279\u306B\u3001\u6FC3\u5EA6\u304C n \u3067\u3042\u308B\u96C6\u5408\u3092\u300Cn \u5143\u96C6\u5408\uFF08n-set\uFF09\u300D\u3068\u7DCF\u79F0\u3059\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u221215 \u304B\u3089 3 \u307E\u3067\uFF08\u4E21\u7AEF\u3092\u542B\u307E\u306A\u3044\uFF09\u306E\u6574\u6570\u306E\u96C6\u5408\u306F17\u500B\u306E\u5143\u304C\u3042\u308A\u3001\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3002\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u3053\u308C\u306F17\u5143\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002\u4E00\u65B9\u3001\u5168\u3066\u306E\u7D20\u6570\u305F\u3061\u306E\u6210\u3059\u96C6\u5408\u306F \u306E\u6FC3\u5EA6\u3092\u6301\u3064\u7121\u9650\u96C6\u5408\u3067\u3042\u308B\u3002 \u3069\u3093\u306A\u771F\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u3068\u306E\u9593\u306B\u3082\u5168\u5358\u5C04\u304C\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u3088\u3046\u306A\u96C6\u5408\u306F\u3001\u30C7\u30C7\u30AD\u30F3\u30C8\u6709\u9650\u96C6\u5408\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\u53EF\u7B97\u9078\u629E\u516C\u7406\uFF08\u5F31\u3044\u5F62\u306E\u9078\u629E\u516C\u7406\uFF09\u304C\u6210\u308A\u7ACB\u3064\u306A\u3089\u3001\u96C6\u5408\u304C\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3068\u30C7\u30C7\u30AD\u30F3\u30C8\u6709\u9650\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u306F\u540C\u5024\u3067\u3042\u308B\u3002\u305D\u3046\u3067\u306A\u3044\u5834\u5408\u306B\u306F\uFF08\u5947\u7570\u306A\u3053\u3068\u306B\uFF09\u7121\u9650\u304B\u3064\u30C7\u30C7\u30AD\u30F3\u30C8\u6709\u9650\u306A\u96C6\u5408\u304C\u5B58\u5728\u3057\u3046\u308B\uFF08\u300C\u57FA\u790E\u4ED8\u3051\u554F\u984C\u300D\u306E\u7BC0\u3092\u53C2\u7167\uFF09\u3002"@ja . "Dalam matematika (khususnya teori himpunan); sebuah himpunan hingga atau himpunan berhingga merupakan sebuah himpunan hingga yang mempunyai jumlah anggota yang terhingga (terbatas). Secara informal, sebuah himpunan hingga merupakan sebuah himpunan yang salah satunya dapat dalam pencacahan prinsip dan selesai mencacahkan. Sebagai contoh, merupakan sebuah himpunan hingga dengan lima elemen. Jumlah elemen dari sebuah himpunan hingga merupakan sebuah bilangan asli (sebuah bilangan bulat taknegatif) dan disebut dari himpunan. Sebuah himpunan yang tidak terhingga disebut takhingga. Sebagai contoh, himpunan semua bilangan bulat positif adalah takhingga. Himpunan hingga secara khusus penting dalam kombinatorika, cabang matematika yang mempelajari pencacahan. Banyak argumen melibatkan himpunan hingga yang mengandalkan prinsip rumah burung, yang mengatakan bahwa tidak mungkin ada sebuah fungsi injektif suatu himpunan hingga yang lebih besar ke sebuah himpunan hingga yang lebih kecil."@in . . . . . . . . "Finite set"@en . "\u6570\u5B66\u4E2D\uFF0C\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u88AB\u79F0\u4E3A\u6709\u9650\u96C6\u5408\uFF0C\u7C21\u55AE\u4F86\u8AAA\u5C31\u662F\u5143\u7D20\u500B\u6578\u6709\u9650\uFF0C\u56B4\u683C\u800C\u8A00\u5247\u662F\u6307\u6709\u4E00\u4E2A\u81EA\u7136\u6570n\u4F7F\u8BE5\u96C6\u5408\u4E0E\u96C6\u5408\u4E4B\u95F4\u5B58\u5728\u53CC\u5C04\u3002\u4F8B\u5982 -15\u52303\u4E4B\u95F4\u7684\u6574\u6570\u7EC4\u6210\u7684\u96C6\u5408\uFF0C\u8FD9\u4E2A\u96C6\u5408\u670919\u4E2A\u5143\u7D20\uFF0C\u5B83\u8DDF\u96C6\u5408\u5B58\u5728\u96D9\u5C04\uFF0C\u6240\u4EE5\u5B83\u662F\u6709\u9650\u7684\u3002\u4E0D\u662F\u6709\u9650\u7684\u96C6\u5408\u79F0\u4E3A\u65E0\u9650\u96C6\u5408\u3002 \u4E5F\u5C31\u662F\u8BF4\u5982\u679C\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u7684\u57FA\u6570\u662F\u81EA\u7136\u6570\uFF0C\u90A3\u8FD9\u4E2A\u96C6\u5408\u5C31\u662F\u6709\u9650\u7684\u3002\u6240\u6709\u7684\u6709\u9650\u96C6\u5408\u90FD\u662F\u53EF\u6570\u7684\uFF0C\u4F46\u5E76\u4E0D\u662F\u6240\u6709\u7684\u53EF\u6570\u96C6\u90FD\u662F\u6709\u9650\u7684\uFF0C\u4F8B\u5982\u6240\u6709\u7D20\u6570\u7684\u96C6\u5408\u3002 \u6709\u4E00\u4E2A\u5B9A\u7406\uFF08\u3001\u53C3\u8003\u5206\u5283\uFF09\u662F\uFF1A\u4E00\u4E2A\u96C6\u5408\u662F\u6709\u9650\u7684\u5F53\u4E14\u4EC5\u5F53\u4E0D\u5B58\u5728\u4E00\u4E2A\u8BE5\u96C6\u5408\u4E0E\u5B83\u7684\u4EFB\u4F55\u4E00\u4E2A\u771F\u5B50\u96C6\u4E4B\u95F4\u7684\u53CC\u5C04\u3002"@zh . "22449"^^ . . . . . . . "Finite Set"@en . "Kone\u010Dn\u00E1 mno\u017Eina je matematick\u00FD pojem vyjad\u0159uj\u00EDc\u00ED fakt, \u017Ee mno\u017Eina m\u00E1 pouze omezen\u00FD po\u010Det prvk\u016F."@cs . . . "\u0421\u043A\u0456\u043D\u0447\u0435\u043D\u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430"@uk . . . . . . "Finia aro"@eo . . "Matematikan, multzo finitua elementu kopurutzat zenbaki arrunt bat duen multzoa da. Adibidez bost elementuko multzo finito bat da. Multzo finito baten elementu kopurua zenbaki natural bat da (integral ) eta multzoaren kardinalitatea definitzen du. Finitua ez den multzo bat multzo infinitu bat da. Adibidez honakoa multzo infinitu bat da: Multzo finitoak bereziki garrantzitsuak dira konbinatorian, kontaketaren ikerketa matematikoan."@eu . "Intuitivamente, um conjunto \u00E9 finito quando \u00E9 poss\u00EDvel contar seus elementos e a contagem termina. Usualmente, diz-se em teoria dos conjuntos que um conjunto X \u00E9 finito se \u00E9 vazio ou existe um n\u00FAmero natural n tal que X seja bijetivo com {1, ..., n}, ou seja, al\u00E9m de n \u00E9 preciso que exista uma fun\u00E7\u00E3o injetiva e sobrejetiva com dom\u00EDnio X e contradom\u00EDnio {1, ..., n}. Esta defini\u00E7\u00E3o tem o problema de utilizar o conceito de n\u00FAmero natural. Uma defini\u00E7\u00E3o alternativa, devido a Richard Dedekind, \u00E9 que um conjunto X \u00E9 finito se n\u00E3o existe um subconjunto pr\u00F3prio e uma fun\u00E7\u00E3o bijetiva . Um conjunto que \u00E9 finito segundo esta defini\u00E7\u00E3o \u00E9 chamado de Dedekind-finito (e um conjunto que tem um subconjunto pr\u00F3prio de mesma cardinalidade \u00E9 chamado de Dedekind-infinito)."@pt . . . . . . . . . . . . . . "Multzo finitu"@eu . . . . . . "Zbi\u00F3r sko\u0144czony \u2013 zbi\u00F3r o sko\u0144czonej liczbie element\u00F3w. Nieujemn\u0105 liczb\u0119 ca\u0142kowit\u0105 okre\u015Blaj\u0105c\u0105 liczb\u0119 element\u00F3w zbioru sko\u0144czonego nazywa si\u0119 moc\u0105 zbioru. Zbi\u00F3r sko\u0144czony ma moc sko\u0144czon\u0105. Najmniejszym zbiorem sko\u0144czonym jest zbi\u00F3r pusty \u00D8. Np. zbi\u00F3r liczb jest zbiorem sko\u0144czonym o pi\u0119ciu elementach; moc tego zbioru wynosi 5. Zbi\u00F3r pusty ma moc r\u00F3wn\u0105 zero. Zbiory sko\u0144czone mog\u0105 mie\u0107 bardzo du\u017Co element\u00F3w. Np. liczba atom\u00F3w w widzialnym wszech\u015Bwiecie, tzn. dost\u0119pnym w obserwacjach za pomoc\u0105 najlepszych teleskop\u00F3w, szacowana jest na ok. 1080."@pl . . . . . . . . . . "In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen. So ist beispielsweise die Menge eine endliche Menge mit vier Elementen. Die leere Menge hat gem\u00E4\u00DF ihrer Definition keine Elemente, d. h. die Anzahl der Elemente ist , sie gilt daher auch als endliche Menge. Die M\u00E4chtigkeit oder Kardinalit\u00E4t, geschrieben f\u00FCr eine Menge , einer endlichen Menge wird mit einer nat\u00FCrlichen Zahl (unter Einbeziehung der Null) identifiziert. Beispielsweise schreibt man dann , um auszudr\u00FCcken, dass aus vier Elementen besteht. Eine Menge, die nicht endlich ist, wird als unendliche Menge bezeichnet."@de . . . . "Matematikan, multzo finitua elementu kopurutzat zenbaki arrunt bat duen multzoa da. Adibidez bost elementuko multzo finito bat da. Multzo finito baten elementu kopurua zenbaki natural bat da (integral ) eta multzoaren kardinalitatea definitzen du. Finitua ez den multzo bat multzo infinitu bat da. Adibidez honakoa multzo infinitu bat da: Multzo finitoak bereziki garrantzitsuak dira konbinatorian, kontaketaren ikerketa matematikoan."@eu . "1124513417"^^ . . "Insieme finito"@it . . . . . . "11742"^^ . . . "Conjunt finit"@ca . "Zbi\u00F3r sko\u0144czony"@pl . . . . "\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC720\uD55C \uC9D1\uD569(\u6709\u9650\u96C6\u5408, \uC601\uC5B4: finite set)\uC774\uB780 \uC9D1\uD569\uC758 \uC6D0\uC18C\uC758 \uAC1C\uC218\uAC00 \uD55C\uC815\uB418\uC5B4 \uC6D0\uC18C\uC758 \uAC1C\uC218\uAC00 \uBB34\uD55C\uAC1C\uAC00 \uC544\uB2CC \uC9D1\uD569\uC744 \uC758\uBBF8\uD55C\uB2E4."@ko . . . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0627 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0625\u0630\u0627 \u0648\u062C\u062F\u062A \u0639\u0644\u0627\u0642\u0629 \u062A\u0642\u0627\u0628\u0644 \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0648\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0623\u062E\u0631\u0649 \u0644\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 {1, 2, ..., n} \u062D\u064A\u062B n \u0647\u0648 \u0639\u062F\u062F \u0637\u0628\u064A\u0639\u064A. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644\u060C \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0647\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629 \u0639\u062F\u062F \u0639\u0646\u0627\u0635\u0631\u0647\u0627 \u062E\u0645\u0633\u0629. \u064A\u0633\u0645\u062D \u0628\u0623\u0646 \u062A\u0643\u0648\u0646 \u0642\u064A\u0645\u0629 n = 0 \u0648\u0630\u0644\u0643 \u0644\u0623\u0646 \u0627\u0644\u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u062E\u0627\u0644\u064A\u0629 \u0647\u064A \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0645\u0646\u062A\u0647\u064A\u0629."@ar . . . . . . "\u041A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E"@ru . . . . "En math\u00E9matiques, un ensemble fini est un ensemble qui poss\u00E8de un nombre fini d'\u00E9l\u00E9ments, c'est-\u00E0-dire qu'il est possible de compter ses \u00E9l\u00E9ments, le r\u00E9sultat \u00E9tant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base dix) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} qui poss\u00E8de 10 \u00E9l\u00E9ments, est fini. De m\u00EAme l'ensemble des lettres de l'alphabet qui poss\u00E8de 26 \u00E9l\u00E9ments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0, 1, 2, 3,..., 10,..., 100,...}"@fr . . . . "\u041A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0440\u0430\u0432\u043D\u043E\u043C\u043E\u0449\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u0440\u0435\u0437\u043A\u0443 \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0440\u044F\u0434\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043F\u0443\u0441\u0442\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u043C. \u0412 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u043C.\u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0438\u0437 \u043F\u044F\u0442\u0438 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u0432 \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C \u0438 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043C\u043E\u0449\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.\u041C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u043D\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0431\u0435\u0441\u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E: \u041A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044E\u0442 \u043E\u0441\u043E\u0431\u0443\u044E \u0440\u043E\u043B\u044C \u0432 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0442\u043E\u0440\u0438\u043A\u0435, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u044B\u0435 \u043E\u0431\u044A\u0435\u043A\u0442\u044B. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044E\u0442 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0446\u0438\u043F \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043B\u0435, \u0441\u043E\u0433\u043B\u0430\u0441\u043D\u043E \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u043C\u0443 \u043D\u0435 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u0438\u043D\u044A\u0435\u043A\u0446\u0438\u044F \u0438\u0437 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0435\u0433\u043E \u043A\u043E\u043D\u0435\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u0435."@ru . "En matematiko, aron A oni nomas finia se por iu natura nombro n ekzistas dissur\u0135eto de la aro {1, ..., n} sur la aron A. Mallonge oni skribas . Ekzemple la aro estas finia \u0109ar la funkcio difinita per estas dissur\u0135eto de sur . Por matematike difini, kio estas la nombro de elementoj de finia aro, oni pruvas la sekvan aserton: se A estas finia aro kaj ekzistas naturaj nombroj n, m kaj dissur\u0135etoj, tiam n=m. Oni nomas aron malfinia, se \u011Di ne estas finia. Ekzistas aliaj difinoj pri malfinia aro, egalvaloraj al \u0109i tiu, kiuj estas uzataj en matematiko la\u016D la pruvaj postuloj."@eo . . "Ensemble fini"@fr . "Himpunan hingga"@in .