. "In algebra, an irreducible element of a domain is a non-zero element that is not invertible (that is, is not a unit), and is not the product of two non-invertible elements."@en . . "Nemalkomponebla elemento"@eo . . . . . . "3042"^^ . "Seja um anel comutativo. Um elemento \u00E9 irredutivel se , se ( \u00E9 o conjunto das unidades de ) e se com ent\u00E3o ou (isto \u00E9, a ou b \u00E9 unidade de )."@pt . "\u4E0D\u53EF\u7D04\u5143\u7D20\u662F\u62BD\u8C61\u4EE3\u6578\u4E2D\u7684\u540D\u8A5E\uFF0C\u662F\u6307\u5728\u6574\u73AF\u4E2D\u4E00\u500B\u975E\u96F6\u3001\u975E\u5355\u4F4D\u7684\u5143\u7D20\uFF0C\u800C\u4E14\u4E5F\u7121\u6CD5\u8868\u793A\u70BA\u4E8C\u500B\u975E\u55AE\u4F4D\u5143\u7D20\u7684\u4E58\u7A4D\u3002"@zh . "\uAE30\uC57D\uC6D0"@ko . "En ringo-teorio, nemalkomponebla elemento de integreca ringo estas nenula elemento, ne esprimebla kiel produto de du neinversigeblaj elementoj."@eo . "Irreducible element"@en . "Elemento irreducible"@es . "\u041D\u0435\u0437\u0432\u0456\u0434\u043D\u0438\u043C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 R \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442, \u0449\u043E \u043D\u0435 \u0454 \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0438\u043C \u0432 R, \u0456 \u0437 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 p=bc, \u0432\u0438\u043F\u043B\u0438\u0432\u0430\u0454, \u0449\u043E \u0430\u0431\u043E b, \u0430\u0431\u043E c \u0454 \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0438\u043C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C. \u042F\u043A\u0449\u043E p\u22600 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E (p) \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438\u0439 \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B, \u0442\u043E p \u0454 \u043D\u0435\u0437\u0432\u0456\u0434\u043D\u0438\u043C. \u0421\u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u0456, \u0442\u043E\u0434\u0456 \u044F\u043A\u0449\u043E p=ab \u043C\u0430\u0454\u043C\u043E \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0442\u0443 (p) \u0449\u043E, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434 a \u2208(p). \u0422\u043E\u0434\u0456 \u043C\u0430\u0454\u043C\u043E: a=px \u0434\u043B\u044F \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E x, \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u044C a=abx \u0456 bx=1, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E b \u0454 \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0438\u043C. \u0417\u0432\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043D\u0435\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E, \u0445\u043E\u0447\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F."@uk . "\u041D\u0435\u0437\u0432\u0456\u0434\u043D\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442"@uk . . . . . . "Element nierozk\u0142adalny \u2013 element nieodwracalny pier\u015Bcienia ca\u0142kowitego, kt\u00F3ry nie daje si\u0119 przedstawi\u0107 jako iloczyn dw\u00F3ch element\u00F3w nieodwracalnych, tzn. element pier\u015Bcienia ca\u0142kowitego jest nierozk\u0142adalny, gdy jest on nieodwracalny oraz je\u017Celi dla pewnych element\u00F3w i pier\u015Bcienia to element albo element jest odwracalny."@pl . . . . "\uAC00\uD658\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAE30\uC57D\uC6D0(\u65E3\u7D04\u5143, \uC601\uC5B4: irreducible element)\uC740 \uC815\uC5ED\uC758 \uC6D0\uC18C \uAC00\uC6B4\uB370, 0 \uB610\uB294 \uAC00\uC5ED\uC6D0\uC774 \uC544\uB2CC \uB450 \uC6D0\uC18C\uC758 \uACF1\uC73C\uB85C \uD45C\uD604\uB420 \uC218 \uC5C6\uB294 \uAC83\uC774\uB2E4. \uC18C\uC6D0 \uBC0F \uC18C \uC544\uC774\uB514\uC5BC\uACFC \uD568\uAED8, \uC18C\uC218\uC758 \uAC1C\uB150\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uC758 \uD558\uB098\uC774\uB2E4."@ko . "In algebra, an irreducible element of a domain is a non-zero element that is not invertible (that is, is not a unit), and is not the product of two non-invertible elements."@en . "Element nierozk\u0142adalny"@pl . . . "\u4E0D\u53EF\u7D04\u5143\u7D20"@zh . "\u041D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u0301\u043C\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u0301\u043D\u0442 (\u043D\u0435\u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0438\u043C\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442) \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0438\u0437 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446. \u041F\u0443\u0441\u0442\u044C R \u2014 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u0446\u0435\u043B\u043E\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0442.\u0435. \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0431\u0435\u0437 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043D\u0443\u043B\u044F. \u042D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 p\u22600 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u044B\u043C, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043C\u044B\u043C \u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 p=bc, \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043B\u0438\u0431\u043E b, \u043B\u0438\u0431\u043E c \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043C\u044B\u043C. \u0415\u0441\u043B\u0438 p\u22600 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442, \u0442.\u0435. (p) \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043B, \u0442\u043E p \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C. \u0412 \u0441\u0430\u043C\u043E\u043C \u0434\u0435\u043B\u0435, \u0442\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u043B\u0438 p=ab \u0438\u043C\u0435\u0435\u043C \u0432 \u0441\u0438\u043B\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0442\u044B (p) \u0447\u0442\u043E, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440 . \u0422\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043C\u0435\u0435\u043C: a=px \u0434\u043B\u044F \u043D\u0435\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E x, \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442 a=abx \u0438 bx=1, \u0442.\u0435. b \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043C\u044B\u043C. \u041E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0435\u0432\u0435\u0440\u043D\u043E, \u0445\u043E\u0442\u044F \u0432\u044B\u043F\u043E\u043B\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430. \u041C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u044B \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u043C R \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u044B\u043C\u0438, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u044B\u043C\u0438 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 ."@ru . . "\u041D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u0301\u043C\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u0301\u043D\u0442 (\u043D\u0435\u0440\u0430\u0437\u043B\u043E\u0436\u0438\u043C\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442) \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0438\u0437 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u043A\u043E\u043B\u0435\u0446. \u041F\u0443\u0441\u0442\u044C R \u2014 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044C \u0446\u0435\u043B\u043E\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0442.\u0435. \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0435 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E \u0431\u0435\u0437 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439 \u043D\u0443\u043B\u044F. \u042D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442 p\u22600 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u044B\u043C, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043C\u044B\u043C \u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 p=bc, \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043B\u0438\u0431\u043E b, \u043B\u0438\u0431\u043E c \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043C\u044B\u043C. \u041C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u044B \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u043C R \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u044B\u043C\u0438, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u043D\u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442\u0441\u044F \u043D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u044B\u043C\u0438 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043C\u0438 ."@ru . "En matem\u00E0tica, un element no invertible d'un anell \u00EDntegre es diu que \u00E9s un element irreductible si no \u00E9s producte de dos elements no invertibles. Equivalentment, un element x no invertible \u00E9s irreductible si no \u00E9s zero i tot divisor d de x \u00E9s associat a 1 o a x. Tot \u00E9s irreductible. Si l'anell \u00E9s factorial tamb\u00E9 podem dir que tot element irreductible \u00E9s primer, per\u00F2 per a un anell \u00EDntegre qualsevol les dues nocions no tenen per qu\u00E8 coincidir."@ca . "Irreduzibles Element"@de . . "\u041D\u0435\u043F\u0440\u0438\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C\u044B\u0439 \u044D\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442"@ru . . "Ett irreducibelt element \u00E4r ett element p \u2260 0, i en heltalsring, som inte \u00E4r inverterbart och s\u00E5dant att om p = a\u00B7b, s\u00E5 \u00E4r a eller b inverterbart. I ringen av heltal Z, sammanfaller de irreducibla elementen med primtalen. Generellt g\u00E4ller, att i en heltalsring \u00E4r varje primelement irreducibelt. Det g\u00E4ller dock inte omv\u00E4nt, att varje irreducibelt element i en heltalsring \u00E4r ett primelement, som exempelvis i heltalsringen Z [i\u00B7]. I en principalidealring g\u00E4ller \u00E4ven det omv\u00E4nda, det vill s\u00E4ga, att de irreducibla elementen i en s\u00E5dan sammanfaller med primelementen."@sv . "\u041D\u0435\u0437\u0432\u0456\u0434\u043D\u0438\u043C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 R \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442, \u0449\u043E \u043D\u0435 \u0454 \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0438\u043C \u0432 R, \u0456 \u0437 \u0440\u0456\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 p=bc, \u0432\u0438\u043F\u043B\u0438\u0432\u0430\u0454, \u0449\u043E \u0430\u0431\u043E b, \u0430\u0431\u043E c \u0454 \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0438\u043C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u043E\u043C. \u042F\u043A\u0449\u043E p\u22600 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438\u0439 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E (p) \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438\u0439 \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B, \u0442\u043E p \u0454 \u043D\u0435\u0437\u0432\u0456\u0434\u043D\u0438\u043C. \u0421\u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u0456, \u0442\u043E\u0434\u0456 \u044F\u043A\u0449\u043E p=ab \u043C\u0430\u0454\u043C\u043E \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0442\u0443 (p) \u0449\u043E, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434 a \u2208(p). \u0422\u043E\u0434\u0456 \u043C\u0430\u0454\u043C\u043E: a=px \u0434\u043B\u044F \u0434\u0435\u044F\u043A\u043E\u0433\u043E x, \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u044C a=abx \u0456 bx=1, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E b \u0454 \u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0438\u043C. \u0417\u0432\u043E\u0440\u043E\u0442\u043D\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043D\u0435\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E, \u0445\u043E\u0447\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u043D\u0443\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0434\u043B\u044F \u0434\u043E\u0432\u0456\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0444\u0430\u043A\u0442\u043E\u0440\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F."@uk . . . . . "\u65E2\u7D04\u5143"@ja . . . . "Element nierozk\u0142adalny \u2013 element nieodwracalny pier\u015Bcienia ca\u0142kowitego, kt\u00F3ry nie daje si\u0119 przedstawi\u0107 jako iloczyn dw\u00F3ch element\u00F3w nieodwracalnych, tzn. element pier\u015Bcienia ca\u0142kowitego jest nierozk\u0142adalny, gdy jest on nieodwracalny oraz je\u017Celi dla pewnych element\u00F3w i pier\u015Bcienia to element albo element jest odwracalny."@pl . . "Elemento irredut\u00EDvel"@pt . "\u4E0D\u53EF\u7D04\u5143\u7D20\u662F\u62BD\u8C61\u4EE3\u6578\u4E2D\u7684\u540D\u8A5E\uFF0C\u662F\u6307\u5728\u6574\u73AF\u4E2D\u4E00\u500B\u975E\u96F6\u3001\u975E\u5355\u4F4D\u7684\u5143\u7D20\uFF0C\u800C\u4E14\u4E5F\u7121\u6CD5\u8868\u793A\u70BA\u4E8C\u500B\u975E\u55AE\u4F4D\u5143\u7D20\u7684\u4E58\u7A4D\u3002"@zh . . "Element irreductible"@ca . "Irreducibelt element"@sv . . . . . . "\u00C9l\u00E9ment irr\u00E9ductible"@fr . "\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u6574\u57DF\u306E 0 \u3067\u3082\u5358\u5143\u3067\u3082\u306A\u3044\u5143\u306F\u3001\u305D\u308C\u304C2\u3064\u306E\u975E\u5358\u5143\u306E\u7A4D\u3067\u306A\u3044\u3068\u304D\u306B\u3001\u65E2\u7D04\uFF08\u82F1: irreducible\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3068\u8A00\u3046\u3002 \u65E2\u7D04\u5143\u3092\u7D20\u5143\u3068\u6DF7\u540C\u3057\u3066\u306F\u306A\u3089\u306A\u3044\u3002\uFF08\u53EF\u63DB\u74B0 R \u306E0\u3067\u3082\u5358\u5143\u3067\u3082\u306A\u3044\u5143 a \u306F\u3001R \u306E\u3042\u308B\u5143 b \u3068 c \u306B\u5BFE\u3057\u3066 a | bc \u3067\u3042\u308B\u3068\u304D\u306B\u306F\u3044\u3064\u3067\u3082 a | b \u307E\u305F\u306F a | c \u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u3068\u304D\u306B\u3001\u7D20\u5143\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\uFF09\u6574\u57DF\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u7D20\u5143\u306F\u65E2\u7D04\u5143\u3067\u3042\u308B\u3002\u9006\u306F\u4E00\u610F\u5206\u89E3\u6574\u57DF\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u306F\u6B63\u3057\u3044\uFF08\u3042\u308B\u3044\u306F\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306B\u3001GCD\u6574\u57DF\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3082\u6B63\u3057\u3044\uFF09\u304C\u3001\u4E00\u822C\u306E\u6574\u57DF\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u306F\u6210\u308A\u7ACB\u305F\u306A\u3044\u3002 \u3055\u3089\u306B\u3001\u7D20\u5143\u3067\u751F\u6210\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u304C\u7D20\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u3067\u3042\u308B\u306E\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3001\u65E2\u7D04\u5143\u3067\u751F\u6210\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u306F\u4E00\u822C\u306B\u306F\u65E2\u7D04\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u9650\u3089\u306A\u3044\u3002\u3057\u304B\u3057\u306A\u304C\u3089\u3001D \u304C GCD \u6574\u57DF\u3067\u3042\u308A\u3001x \u304C D \u306E\u65E2\u7D04\u5143\u3067\u3042\u308C\u3070\u3001x \u3067\u751F\u6210\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u306F D \u306E\u7D20\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\uFF08\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u65E2\u7D04\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . . "Ett irreducibelt element \u00E4r ett element p \u2260 0, i en heltalsring, som inte \u00E4r inverterbart och s\u00E5dant att om p = a\u00B7b, s\u00E5 \u00E4r a eller b inverterbart. I ringen av heltal Z, sammanfaller de irreducibla elementen med primtalen. Generellt g\u00E4ller, att i en heltalsring \u00E4r varje primelement irreducibelt. Det g\u00E4ller dock inte omv\u00E4nt, att varje irreducibelt element i en heltalsring \u00E4r ett primelement, som exempelvis i heltalsringen Z [i\u00B7]. I en principalidealring g\u00E4ller \u00E4ven det omv\u00E4nda, det vill s\u00E4ga, att de irreducibla elementen i en s\u00E5dan sammanfaller med primelementen."@sv . "En matem\u00E1ticas, y m\u00E1s especialmente en teor\u00EDa de anillos, una no-unidad en un dominio de integridad se dice que es irreducible si esta no puede ser expresada como producto de dos no unidades. Equivalentemente, una no-unidad x es irreducible si x \u2260 0 y todo divisor d de x es un asociado de 1 o de x. N\u00F3tese que esta es la definici\u00F3n usual de n\u00FAmero primo.Todo elemento primo es irreducible. El rec\u00EDproco es verdadero tambi\u00E9n para dominios de factorizaci\u00F3n \u00FAnica. Un ideal generado por un elemento primo es un ideal primo. Sin embargo, no es cierto en general que un ideal generado por un elemento irreducible sea un .\u200B Este es el caso en que A es un dominio MCD (en particular un DFU).\u200B"@es . . "\uAC00\uD658\uB300\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uAE30\uC57D\uC6D0(\u65E3\u7D04\u5143, \uC601\uC5B4: irreducible element)\uC740 \uC815\uC5ED\uC758 \uC6D0\uC18C \uAC00\uC6B4\uB370, 0 \uB610\uB294 \uAC00\uC5ED\uC6D0\uC774 \uC544\uB2CC \uB450 \uC6D0\uC18C\uC758 \uACF1\uC73C\uB85C \uD45C\uD604\uB420 \uC218 \uC5C6\uB294 \uAC83\uC774\uB2E4. \uC18C\uC6D0 \uBC0F \uC18C \uC544\uC774\uB514\uC5BC\uACFC \uD568\uAED8, \uC18C\uC218\uC758 \uAC1C\uB150\uC758 \uC77C\uBC18\uD654\uC758 \uD558\uB098\uC774\uB2E4."@ko . "Seja um anel comutativo. Um elemento \u00E9 irredutivel se , se ( \u00E9 o conjunto das unidades de ) e se com ent\u00E3o ou (isto \u00E9, a ou b \u00E9 unidade de )."@pt . . . "En matem\u00E1ticas, y m\u00E1s especialmente en teor\u00EDa de anillos, una no-unidad en un dominio de integridad se dice que es irreducible si esta no puede ser expresada como producto de dos no unidades. Equivalentemente, una no-unidad x es irreducible si x \u2260 0 y todo divisor d de x es un asociado de 1 o de x. N\u00F3tese que esta es la definici\u00F3n usual de n\u00FAmero primo.Todo elemento primo es irreducible. El rec\u00EDproco es verdadero tambi\u00E9n para dominios de factorizaci\u00F3n \u00FAnica. Un ideal generado por un elemento primo es un ideal primo. Sin embargo, no es cierto en general que un ideal generado por un elemento irreducible sea un .\u200B Este es el caso en que A es un dominio MCD (en particular un DFU).\u200B"@es . . "En matem\u00E0tica, un element no invertible d'un anell \u00EDntegre es diu que \u00E9s un element irreductible si no \u00E9s producte de dos elements no invertibles. Equivalentment, un element x no invertible \u00E9s irreductible si no \u00E9s zero i tot divisor d de x \u00E9s associat a 1 o a x. Tot \u00E9s irreductible. Si l'anell \u00E9s factorial tamb\u00E9 podem dir que tot element irreductible \u00E9s primer, per\u00F2 per a un anell \u00EDntegre qualsevol les dues nocions no tenen per qu\u00E8 coincidir."@ca . "\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u6574\u57DF\u306E 0 \u3067\u3082\u5358\u5143\u3067\u3082\u306A\u3044\u5143\u306F\u3001\u305D\u308C\u304C2\u3064\u306E\u975E\u5358\u5143\u306E\u7A4D\u3067\u306A\u3044\u3068\u304D\u306B\u3001\u65E2\u7D04\uFF08\u82F1: irreducible\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3068\u8A00\u3046\u3002 \u65E2\u7D04\u5143\u3092\u7D20\u5143\u3068\u6DF7\u540C\u3057\u3066\u306F\u306A\u3089\u306A\u3044\u3002\uFF08\u53EF\u63DB\u74B0 R \u306E0\u3067\u3082\u5358\u5143\u3067\u3082\u306A\u3044\u5143 a \u306F\u3001R \u306E\u3042\u308B\u5143 b \u3068 c \u306B\u5BFE\u3057\u3066 a | bc \u3067\u3042\u308B\u3068\u304D\u306B\u306F\u3044\u3064\u3067\u3082 a | b \u307E\u305F\u306F a | c \u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306A\u3068\u304D\u306B\u3001\u7D20\u5143\u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002\uFF09\u6574\u57DF\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u7D20\u5143\u306F\u65E2\u7D04\u5143\u3067\u3042\u308B\u3002\u9006\u306F\u4E00\u610F\u5206\u89E3\u6574\u57DF\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u306F\u6B63\u3057\u3044\uFF08\u3042\u308B\u3044\u306F\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306B\u3001GCD\u6574\u57DF\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3082\u6B63\u3057\u3044\uFF09\u304C\u3001\u4E00\u822C\u306E\u6574\u57DF\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u306F\u6210\u308A\u7ACB\u305F\u306A\u3044\u3002 \u3055\u3089\u306B\u3001\u7D20\u5143\u3067\u751F\u6210\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u304C\u7D20\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u3067\u3042\u308B\u306E\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u3001\u65E2\u7D04\u5143\u3067\u751F\u6210\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u306F\u4E00\u822C\u306B\u306F\u65E2\u7D04\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u9650\u3089\u306A\u3044\u3002\u3057\u304B\u3057\u306A\u304C\u3089\u3001D \u304C GCD \u6574\u57DF\u3067\u3042\u308A\u3001x \u304C D \u306E\u65E2\u7D04\u5143\u3067\u3042\u308C\u3070\u3001x \u3067\u751F\u6210\u3055\u308C\u305F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u306F D \u306E\u7D20\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\uFF08\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u65E2\u7D04\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3002"@ja . "En ringo-teorio, nemalkomponebla elemento de integreca ringo estas nenula elemento, ne esprimebla kiel produto de du neinversigeblaj elementoj."@eo . . "60693"^^ . "1106096768"^^ . .