. . . "Kahanen batuketa-algoritmoa (edo batuketa konpentsatua) doitasun finituko koma higikorreko zenbakien baturan gertatzen diren zenbakizko erroreak gutxitzeko algoritmoa da, sortutakoa. Doitasun finituko koma higikorreko zenbakiekin lan egiten dugunean, zenbakia adierazteko erabil dezakegun digitu kopurua mugatua da, ondorioz ezin dira zenbaki guztiak adierazi eta biribiltze eta trunkatze erroreak sortzen dira. Zenbaki askoren arteko batura egin nahi denean eta, bereziki, zenbaki handiei zenbaki txikiak gehitu nahi dizkiegunean, zenbaki txikiaren azken digituek ez dute eraginik izango baturan, galdu egingo dira. Galdutako digituek eta prezisioak, batukari askorekin, emaitzaren errorea handiegia izatera bultza dezakete eta, ondorioz, kalkulu zientifiko zehatzak beharrezkoak diren kasuetan, arazo izan daiteke. Algoritmo honi esker, batuketa bakoitzean galdutako digituak gorde egiten dira bigarren aldagai batean, eta bildutako errore hori ondorengo batuketan eransten saiatzen da algoritmoa. Era honetan, galera txikien baturak esanguratsua izan daitekeen digitu batean eragin dezake egindako erroreak murriztuz."@eu . . "\u0410\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u041A\u044D\u0445\u044D\u043D\u0430"@ru . "\u0412 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u041A\u0435\u0445\u0435\u043D\u0430 (\u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0438\u0439, \u044F\u043A \u043A\u043E\u043C\u043F\u0435\u043D\u0441\u0430\u0446\u0456\u0439\u043D\u0435 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F) \u2014 \u0446\u0435 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u0443\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0437 \u0440\u0443\u0445\u043E\u043C\u043E\u044E \u043A\u043E\u043C\u043E\u044E, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E \u0437\u043C\u0435\u043D\u0448\u0443\u0454 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0443 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043A\u0443 \u0443 \u043F\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u0456 \u0437 \u043D\u0430\u0457\u0432\u043D\u0438\u043C \u043F\u0456\u0434\u0445\u043E\u0434\u043E\u043C (\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438\u043C \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0438\u043C \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0437 \u0437\u0430\u043E\u043A\u0440\u0443\u0433\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0443 \u043D\u0430 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0440\u043E\u0446\u0456). \u0417\u043C\u0435\u043D\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043A\u0438 \u0434\u043E\u0441\u044F\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0457 \u0434\u043B\u044F \u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u0443\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043E\u043A. \u0410\u0432\u0442\u043E\u0440\u0441\u0442\u0432\u043E \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0443 \u043F\u0440\u0438\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C \u0412\u0456\u043B\u044C\u044F\u043C\u0443 \u041A\u0435\u0445\u0435\u043D\u0443."@uk . . . . . . . "In analisi numerica, l'algoritmo di sommatoria di Kahan (conosciuto anche come sommatoria compensata) riduce significativamente l'errore numerico nel totale ottenuto sommando una sequenza di numeri in virgola mobile con precisione finita, se confrontato con il consueto procedimento. Ci\u00F2 \u00E8 ottenuto mantenendo una compensazione progressiva separata (una variabile per accumulare piccoli errori). Quando rappresentiamo un generico numero reale in virgola mobile con precisione finita, ossia con un numero finito di cifre significative, tale rappresentazione, rispetto al numero reale considerato, differisce di un certo valore, il quale corrisponde all'errore di arrotondamento ed \u00E8 lo scarto tra la rappresentazione in virgola mobile e il numero stesso. Eseguendo una semplice sommatoria di pi\u00F9 numeri reali, utilizzando per\u00F2 le rispettive rappresentazioni in virgola mobile, il totale ottenuto presenta un certo errore dato dalla somma algebrica dei singoli errori di arrotondamento, ossia dei singoli scarti, ed, inoltre, si ottiene un certo scarto quadratico medio, in inglese root mean square error, inteso come la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei singoli scarti. In particolare, la sommatoria semplice di numeri in sequenza presenta un errore che, nel caso peggiore, cresce proporzionalmente ad ed uno scarto quadratico medio che cresce come per addendi casuali (gli errori di arrotondamento producono una passeggiata aleatoria). Invece, con la sommatoria compensata, l'errore peggiore possibile \u00E8 indipendente da , dunque un gran numero di valori possono essere sommati con un errore che dipende solo dalla precisione della rappresentazione in virgola mobile. L'algoritmo \u00E8 attribuito a William Kahan. Tecniche precedenti simili sono, per esempio, l'algoritmo della linea di Bresenham, che mantiene traccia dell'errore accumulato nelle operazioni sugli interi (anche se gi\u00E0 presente in un articolo pubblicato circa nello stesso periodo) e la modulazione Sigma-Delta (che integra e non soltanto somma l'errore)."@it . . . . . . . "In numerical analysis, the Kahan summation algorithm, also known as compensated summation, significantly reduces the numerical error in the total obtained by adding a sequence of finite-precision floating-point numbers, compared to the obvious approach. This is done by keeping a separate running compensation (a variable to accumulate small errors), in effect extending the precision of the sum by the precision of the compensation variable."@en . . . . . . . "\u30AB\u30CF\u30F3\u306E\u52A0\u7B97\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\uFF08\u82F1\u8A9E: Kahan summation algorithm\u3001\u76F4\u8A33\u3059\u308B\u3068\u30AB\u30CF\u30F3\u306E\u7DCF\u548C\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\uFF09\u3068\u306F\u3001\u6709\u9650\u7CBE\u5EA6\u306E\u6D6E\u52D5\u5C0F\u6570\u70B9\u6570\u5217\u306E\u7DCF\u548C\u3092\u8A08\u7B97\u3059\u308B\u969B\u306E\u8AA4\u5DEE\u3092\u6539\u5584\u3059\u308B\u8A08\u7B97\u624B\u6CD5\u30FB\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u3002\u8A08\u7B97\u6A5F\u306B\u304A\u3044\u3066\u7CBE\u5EA6\u306B\u5236\u9650\u306E\u3042\u308B\u8A08\u7B97\u3092\u3059\u308B\u5834\u5408\u306B\u3001\u8A08\u7B97\u306E\u9014\u4E2D\u306E\u8AA4\u5DEE\u3092\u4FDD\u6301\u3059\u308B\u3053\u3068\u3067\u88DC\u6B63\u3059\u308B\u3002Compensated summation\uFF08\u88DC\u6B63\u52A0\u7B97\uFF09\u3068\u3082\u547C\u3076\u3002 \u5358\u7D14\u306B n \u500B\u306E\u6570\u5024\u306E\u7DCF\u548C\u3092\u8A08\u7B97\u3059\u308B\u3068\u3001n \u306B\u6BD4\u4F8B\u3057\u3066\u8AA4\u5DEE\u304C\u5897\u3048\u3066\u3044\u304F\u3068\u3044\u3046\u6700\u60AA\u306E\u30B1\u30FC\u30B9\u304C\u3042\u308A\u3046\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u7121\u4F5C\u70BA\u306A\u5165\u529B\u3067\u306F\u4E8C\u4E57\u5E73\u5747\u5E73\u65B9\u6839\u306E\u8AA4\u5DEE\u3059\u306A\u308F\u3061 \u306B\u6BD4\u4F8B\u3059\u308B\u8AA4\u5DEE\u304C\u751F\u3058\u308B\uFF08\u4E38\u3081\u8AA4\u5DEE\u306F\u30E9\u30F3\u30C0\u30E0\u30A6\u30A9\u30FC\u30AF\u3092\u5F62\u6210\u3059\u308B\uFF09\u3002\u88DC\u6B63\u52A0\u7B97\u3067\u306F\u6700\u60AA\u306E\u5834\u5408\u306E\u8AA4\u308A\u9650\u754C (error bound) \u306F n \u3068\u306F\u72EC\u7ACB\u306A\u306E\u3067\u3001\u591A\u6570\u306E\u6570\u5024\u3092\u5408\u8A08\u3057\u3066\u3082\u3001\u8AA4\u5DEE\u306F\u4F7F\u7528\u3059\u308B\u6D6E\u52D5\u5C0F\u6570\u70B9\u6570\u306E\u7CBE\u5EA6\u306B\u4F9D\u5B58\u3059\u308B\u3060\u3051\u3068\u306A\u308B\u3002 \u3053\u306E\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u306E\u540D\u306F\u8003\u6848\u3057\u305F\u30A6\u30A3\u30EA\u30A2\u30E0\u30FB\u30AB\u30CF\u30F3\u306B\u56E0\u3080\u3002\u4F3C\u305F\u3088\u3046\u306A\u305D\u308C\u4EE5\u524D\u306E\u6280\u6CD5\u3068\u3057\u3066\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u30D6\u30EC\u30BC\u30F3\u30CF\u30E0\u306E\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u304C\u3042\u308A\u3001\u6574\u6570\u6F14\u7B97\u3067\u306E\u8AA4\u5DEE\u306E\u84C4\u7A4D\u3092\u4FDD\u6301\u3059\u308B\uFF08\u6587\u66F8\u5316\u3055\u308C\u305F\u306E\u306F\u30AB\u30CF\u30F3\u3068\u307B\u307C\u540C\u6642\u671F\u3067\u3042\u308B\uFF09\u3002\u305D\u306E\u4ED6\u306E\u985E\u4F3C\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u306F\u0394\u03A3\u5909\u8ABF\u304C\u6319\u3052\u3089\u308C\u308B\u3002\u0394\u03A3\u3067\u306F\u3001\u8AA4\u5DEE\u306E\u84C4\u7A4D\u306E\u4FDD\u6301\u304C\u7A4D\u5206\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . . "Algorytm sumacyjny Kahana (zwany tak\u017Ce algorytmem sumowania z poprawkami) \u2013 algorytm minimalizuj\u0105cy b\u0142\u0119dy powsta\u0142e przy dodawaniu ci\u0105gu liczb zmiennopozycyjnych o sko\u0144czonej precyzji. Algorytm w pseudokodzie:"@pl . "\u0412 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u041A\u044D\u0445\u044D\u043D\u0430 (\u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u044B\u0439 \u043A\u0430\u043A \u043A\u043E\u043C\u043F\u0435\u043D\u0441\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B c \u043F\u043B\u0430\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043F\u044F\u0442\u043E\u0439, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0443\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0443\u044E \u043F\u043E\u0433\u0440\u0435\u0448\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E \u0441\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044E \u0441 \u043D\u0430\u0438\u0432\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u0434\u0445\u043E\u0434\u043E\u043C. \u0423\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u0433\u0440\u0435\u0448\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0434\u043E\u043F\u043E\u043B\u043D\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0434\u043B\u044F \u0445\u0440\u0430\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B \u043F\u043E\u0433\u0440\u0435\u0448\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0410\u0432\u0442\u043E\u0440\u0441\u0442\u0432\u043E \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0430 \u043F\u0440\u0438\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0423\u0438\u043B\u044C\u044F\u043C\u0443 \u041A\u044D\u0445\u044D\u043D\u0443."@ru . . . . . . . . . . "In numerical analysis, the Kahan summation algorithm, also known as compensated summation, significantly reduces the numerical error in the total obtained by adding a sequence of finite-precision floating-point numbers, compared to the obvious approach. This is done by keeping a separate running compensation (a variable to accumulate small errors), in effect extending the precision of the sum by the precision of the compensation variable. In particular, simply summing numbers in sequence has a worst-case error that grows proportional to , and a root mean square error that grows as for random inputs (the roundoff errors form a random walk). With compensated summation, using a compensation variable with sufficiently high precision the worst-case error bound is effectively independent of , so a large number of values can be summed with an error that only depends on the floating-point precision of the result. The algorithm is attributed to William Kahan; Ivo Babu\u0161ka seems to have come up with a similar algorithm independently (hence Kahan\u2013Babu\u0161ka summation). Similar, earlier techniques are, for example, Bresenham's line algorithm, keeping track of the accumulated error in integer operations (although first documented around the same time) and the delta-sigma modulation."@en . . "373216"^^ . . "\u0412 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u041A\u0435\u0445\u0435\u043D\u0430 (\u0442\u0430\u043A\u043E\u0436 \u0432\u0456\u0434\u043E\u043C\u0438\u0439, \u044F\u043A \u043A\u043E\u043C\u043F\u0435\u043D\u0441\u0430\u0446\u0456\u0439\u043D\u0435 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F) \u2014 \u0446\u0435 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u0443\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0437 \u0440\u0443\u0445\u043E\u043C\u043E\u044E \u043A\u043E\u043C\u043E\u044E, \u044F\u043A\u0438\u0439 \u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E \u0437\u043C\u0435\u043D\u0448\u0443\u0454 \u043E\u0431\u0447\u0438\u0441\u043B\u044E\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u0443 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043A\u0443 \u0443 \u043F\u043E\u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u0456 \u0437 \u043D\u0430\u0457\u0432\u043D\u0438\u043C \u043F\u0456\u0434\u0445\u043E\u0434\u043E\u043C (\u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0438\u043C \u043F\u043E\u0441\u043B\u0456\u0434\u043E\u0432\u043D\u0438\u043C \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0437 \u0437\u0430\u043E\u043A\u0440\u0443\u0433\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0443 \u043D\u0430 \u043A\u043E\u0436\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043A\u0440\u043E\u0446\u0456). \u0417\u043C\u0435\u043D\u0448\u0435\u043D\u043D\u044F \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043A\u0438 \u0434\u043E\u0441\u044F\u0433\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u0434\u043E\u0434\u0430\u0442\u043A\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u043E\u0457 \u0434\u043B\u044F \u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u0441\u0443\u043C\u0438 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043E\u043A. \u0417\u043E\u043A\u0440\u0435\u043C\u0430, \u043D\u0430\u0457\u0432\u043D\u0435 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F n \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0432 \u043D\u0430\u0439\u0433\u0456\u0440\u0448\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u0434\u0430\u0454 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043A\u0443, \u044F\u043A\u0430 \u0440\u043E\u0441\u0442\u0435 \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0456\u0439\u043D\u043E n \u0456 \u043F\u0440\u0438 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u0456 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u043C\u0430\u0454 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u043D\u0454 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u0445\u0438\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F, \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0434\u043E (\u043F\u043E\u043C\u0438\u043B\u043A\u0438 \u0437\u0430\u043E\u043A\u0440\u0443\u0433\u043B\u0435\u043D\u043D\u044F \u0432\u0438\u043A\u043B\u0438\u043A\u0430\u043D\u0456 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0438\u043C \u0431\u043B\u0443\u043A\u0430\u043D\u043D\u044F\u043C).\u041F\u0440\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u0435\u043D\u0441\u0430\u0446\u0456\u0439\u043D\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u043D\u043D\u0456 \u043D\u0430\u0432\u0456\u0442\u044C \u0432 \u043D\u0430\u0439\u0433\u0456\u0440\u0448\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u0443 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043A\u0430 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0432\u0456\u0434 n, \u0442\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0435\u043B\u0438\u043A\u0430 \u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0456\u0441\u0442\u044C \u0434\u043E\u0434\u0430\u043D\u043A\u0456\u0432 \u043C\u043E\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0442\u0438 \u043F\u0456\u0434\u0441\u0443\u043C\u043E\u0432\u0430\u043D\u0430 \u0437 \u043F\u043E\u0445\u0438\u0431\u043A\u043E\u044E, \u044F\u043A\u0430 \u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u0438\u0442\u044C \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u0432\u0456\u0434 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0437 \u0440\u0443\u0445\u043E\u043C\u043E\u044E \u043A\u043E\u043C\u043E\u044E. \u0410\u0432\u0442\u043E\u0440\u0441\u0442\u0432\u043E \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0443 \u043F\u0440\u0438\u043F\u0438\u0441\u0443\u044E\u0442\u044C \u0412\u0456\u043B\u044C\u044F\u043C\u0443 \u041A\u0435\u0445\u0435\u043D\u0443."@uk . . . . . . . "Kahanen batuketa-algoritmoa (edo batuketa konpentsatua) doitasun finituko koma higikorreko zenbakien baturan gertatzen diren zenbakizko erroreak gutxitzeko algoritmoa da, sortutakoa. Doitasun finituko koma higikorreko zenbakiekin lan egiten dugunean, zenbakia adierazteko erabil dezakegun digitu kopurua mugatua da, ondorioz ezin dira zenbaki guztiak adierazi eta biribiltze eta trunkatze erroreak sortzen dira. Zenbaki askoren arteko batura egin nahi denean eta, bereziki, zenbaki handiei zenbaki txikiak gehitu nahi dizkiegunean, zenbaki txikiaren azken digituek ez dute eraginik izango baturan, galdu egingo dira. Galdutako digituek eta prezisioak, batukari askorekin, emaitzaren errorea handiegia izatera bultza dezakete eta, ondorioz, kalkulu zientifiko zehatzak beharrezkoak diren kasuetan, ar"@eu . . . . "\u30AB\u30CF\u30F3\u306E\u52A0\u7B97\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\uFF08\u82F1\u8A9E: Kahan summation algorithm\u3001\u76F4\u8A33\u3059\u308B\u3068\u30AB\u30CF\u30F3\u306E\u7DCF\u548C\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\uFF09\u3068\u306F\u3001\u6709\u9650\u7CBE\u5EA6\u306E\u6D6E\u52D5\u5C0F\u6570\u70B9\u6570\u5217\u306E\u7DCF\u548C\u3092\u8A08\u7B97\u3059\u308B\u969B\u306E\u8AA4\u5DEE\u3092\u6539\u5584\u3059\u308B\u8A08\u7B97\u624B\u6CD5\u30FB\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u3002\u8A08\u7B97\u6A5F\u306B\u304A\u3044\u3066\u7CBE\u5EA6\u306B\u5236\u9650\u306E\u3042\u308B\u8A08\u7B97\u3092\u3059\u308B\u5834\u5408\u306B\u3001\u8A08\u7B97\u306E\u9014\u4E2D\u306E\u8AA4\u5DEE\u3092\u4FDD\u6301\u3059\u308B\u3053\u3068\u3067\u88DC\u6B63\u3059\u308B\u3002Compensated summation\uFF08\u88DC\u6B63\u52A0\u7B97\uFF09\u3068\u3082\u547C\u3076\u3002 \u5358\u7D14\u306B n \u500B\u306E\u6570\u5024\u306E\u7DCF\u548C\u3092\u8A08\u7B97\u3059\u308B\u3068\u3001n \u306B\u6BD4\u4F8B\u3057\u3066\u8AA4\u5DEE\u304C\u5897\u3048\u3066\u3044\u304F\u3068\u3044\u3046\u6700\u60AA\u306E\u30B1\u30FC\u30B9\u304C\u3042\u308A\u3046\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u7121\u4F5C\u70BA\u306A\u5165\u529B\u3067\u306F\u4E8C\u4E57\u5E73\u5747\u5E73\u65B9\u6839\u306E\u8AA4\u5DEE\u3059\u306A\u308F\u3061 \u306B\u6BD4\u4F8B\u3059\u308B\u8AA4\u5DEE\u304C\u751F\u3058\u308B\uFF08\u4E38\u3081\u8AA4\u5DEE\u306F\u30E9\u30F3\u30C0\u30E0\u30A6\u30A9\u30FC\u30AF\u3092\u5F62\u6210\u3059\u308B\uFF09\u3002\u88DC\u6B63\u52A0\u7B97\u3067\u306F\u6700\u60AA\u306E\u5834\u5408\u306E\u8AA4\u308A\u9650\u754C (error bound) \u306F n \u3068\u306F\u72EC\u7ACB\u306A\u306E\u3067\u3001\u591A\u6570\u306E\u6570\u5024\u3092\u5408\u8A08\u3057\u3066\u3082\u3001\u8AA4\u5DEE\u306F\u4F7F\u7528\u3059\u308B\u6D6E\u52D5\u5C0F\u6570\u70B9\u6570\u306E\u7CBE\u5EA6\u306B\u4F9D\u5B58\u3059\u308B\u3060\u3051\u3068\u306A\u308B\u3002 \u3053\u306E\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u306E\u540D\u306F\u8003\u6848\u3057\u305F\u30A6\u30A3\u30EA\u30A2\u30E0\u30FB\u30AB\u30CF\u30F3\u306B\u56E0\u3080\u3002\u4F3C\u305F\u3088\u3046\u306A\u305D\u308C\u4EE5\u524D\u306E\u6280\u6CD5\u3068\u3057\u3066\u3001\u4F8B\u3048\u3070\u30D6\u30EC\u30BC\u30F3\u30CF\u30E0\u306E\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0\u304C\u3042\u308A\u3001\u6574\u6570\u6F14\u7B97\u3067\u306E\u8AA4\u5DEE\u306E\u84C4\u7A4D\u3092\u4FDD\u6301\u3059\u308B\uFF08\u6587\u66F8\u5316\u3055\u308C\u305F\u306E\u306F\u30AB\u30CF\u30F3\u3068\u307B\u307C\u540C\u6642\u671F\u3067\u3042\u308B\uFF09\u3002\u305D\u306E\u4ED6\u306E\u985E\u4F3C\u4F8B\u3068\u3057\u3066\u306F\u0394\u03A3\u5909\u8ABF\u304C\u6319\u3052\u3089\u308C\u308B\u3002\u0394\u03A3\u3067\u306F\u3001\u8AA4\u5DEE\u306E\u84C4\u7A4D\u306E\u4FDD\u6301\u304C\u7A4D\u5206\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002"@ja . . . "Kahan summation algorithm"@en . . . "1114844162"^^ . . . . . . "In analisi numerica, l'algoritmo di sommatoria di Kahan (conosciuto anche come sommatoria compensata) riduce significativamente l'errore numerico nel totale ottenuto sommando una sequenza di numeri in virgola mobile con precisione finita, se confrontato con il consueto procedimento. Ci\u00F2 \u00E8 ottenuto mantenendo una compensazione progressiva separata (una variabile per accumulare piccoli errori)."@it . "Algoritmo di sommatoria di Kahan"@it . . . . . "26282"^^ . . . . . . . "Algorytm sumacyjny Kahana (zwany tak\u017Ce algorytmem sumowania z poprawkami) \u2013 algorytm minimalizuj\u0105cy b\u0142\u0119dy powsta\u0142e przy dodawaniu ci\u0105gu liczb zmiennopozycyjnych o sko\u0144czonej precyzji. Algorytm w pseudokodzie: function kahanSum(input, n) var sum = input[1] var c = 0.0 //Poprawka zawieraj\u0105ca utracone niskie bity. for i = 2 to n y = input[i] - c t = sum + y //Sum jest wzgl\u0119dnie du\u017Ce w por\u00F3wnaniu z y co powoduje utrat\u0119 bit\u00F3w mniej znacz\u0105cych liczby y. c = (t - sum) - y //(t - sum) odzyskuje wy\u017Csze bity y; odj\u0119cie y odzyskuje -(ni\u017Csze bity y) sum = t next i //W nast\u0119pnej iteracji utracone ni\u017Csze bity zostan\u0105 dodane do y return sum"@pl . . . . . "Kahanen batuketa-algoritmo"@eu . "Algorytm sumacyjny Kahana"@pl . . "\u0410\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u041A\u0435\u0445\u0435\u043D\u0430"@uk . . "\u30AB\u30CF\u30F3\u306E\u52A0\u7B97\u30A2\u30EB\u30B4\u30EA\u30BA\u30E0"@ja . "\u0412 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u041A\u044D\u0445\u044D\u043D\u0430 (\u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043D\u044B\u0439 \u043A\u0430\u043A \u043A\u043E\u043C\u043F\u0435\u043D\u0441\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B c \u043F\u043B\u0430\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043F\u044F\u0442\u043E\u0439, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0443\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u0443\u044E \u043F\u043E\u0433\u0440\u0435\u0448\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u043E \u0441\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044E \u0441 \u043D\u0430\u0438\u0432\u043D\u044B\u043C \u043F\u043E\u0434\u0445\u043E\u0434\u043E\u043C. \u0423\u043C\u0435\u043D\u044C\u0448\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u043E\u0433\u0440\u0435\u0448\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043E\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0434\u043E\u043F\u043E\u043B\u043D\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0434\u043B\u044F \u0445\u0440\u0430\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B \u043F\u043E\u0433\u0440\u0435\u0448\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0432 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u043F\u043E\u0433\u0440\u0435\u0448\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442 \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0438 \u043F\u0440\u0438 \u0441\u0443\u043C\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B \u0438\u043C\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043D\u0435\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u043A\u043B\u043E\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043F\u0440\u043E\u043F\u043E\u0440\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 (\u043E\u0448\u0438\u0431\u043A\u0438 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0433\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0432\u044B\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u043E\u0435 \u0431\u043B\u0443\u0436\u0434\u0430\u043D\u0438\u0435). \u041F\u0440\u0438 \u043A\u043E\u043C\u043F\u0435\u043D\u0441\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u043D\u043E\u043C \u0441\u0443\u043C\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u043F\u043E\u0433\u0440\u0435\u0448\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043E\u0442 , \u0442\u0430\u043A \u0447\u0442\u043E \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0441\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u043C\u044B\u0445 \u043C\u043E\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0443\u043C\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u044B \u0441 \u043F\u043E\u0433\u0440\u0435\u0448\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044F\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043E\u0442 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0441 \u043F\u043B\u0430\u0432\u0430\u044E\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043F\u044F\u0442\u043E\u0439. \u0410\u0432\u0442\u043E\u0440\u0441\u0442\u0432\u043E \u0430\u043B\u0433\u043E\u0440\u0438\u0442\u043C\u0430 \u043F\u0440\u0438\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0423\u0438\u043B\u044C\u044F\u043C\u0443 \u041A\u044D\u0445\u044D\u043D\u0443."@ru .