. . . "Nodo (matematica)"@it . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u4F4E\u6B21\u5143\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u7D50\u3073\u76EE\uFF08\u3080\u3059\u3073\u3081\u3001\u82F1: knot; \u7D50\u3073\u7CF8\uFF09\u306F\u3001\u5186\u5468 S1 \u306E\u4E09\u6B21\u5143\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593 E3 \u3078\u306E\u57CB\u3081\u8FBC\u307F\u3092\u3001\u9069\u5F53\u306A\u30DB\u30E2\u30C8\u30D4\u30FC\u306E\u9055\u3044\u3092\u9664\u3044\u3066\u8003\u3048\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u6A19\u6E96\u7684\u306A\u7D50\u3073\u76EE\u306E\u6982\u5FF5\u3068\u3001\u65E5\u5E38\u7684\u306A\u6982\u5FF5\u3068\u3057\u3066\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u3068\u306E\u9593\u306E\u8457\u3057\u3044\u9055\u3044\u306F\u3001\u6570\u5B66\u7684\u306A\u7D50\u3073\u76EE\u306F\u9589\u66F2\u7DDA\u2014\u3064\u307E\u308A\u3001\u7D50\u3093\u3060\u308A\u89E3\u3044\u305F\u308A\u3059\u308B\u305F\u3081\u306E\u300C\u7AEF\u300D\u304C\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u2014\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u70B9\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u6570\u5B66\u7684\u306A\u7D50\u3073\u76EE\u306B\u6469\u64E6\u3084\u539A\u307F\u3068\u8A00\u3063\u305F\u7269\u7406\u5B66\u7684\u6027\u8CEA\u3082\u6301\u3063\u3066\u3044\u306A\u3044\uFF08\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u6027\u8CEA\u3092\u52D8\u6848\u3057\u305F\u7D50\u3073\u76EE\u306E\u6570\u5B66\u7684\u5B9A\u7FA9\u304C\u7121\u3044\u308F\u3051\u3067\u306F\u306A\u3044\u304C\uFF09\u3002\u307E\u305F\u3001\u3088\u308A\u9AD8\u6B21\u5316\u3057\u305F Sj \u306E Sn \u3078\u306E\u57CB\u3081\u8FBC\u307F\u2014\u7279\u306B\u3001j = n \u2212 2 \u306E\u3068\u304D\u2014\u3092\u3082\u300C\u7D50\u3073\u76EE\u300D\u3068\u547C\u3076\u3053\u3068\u304C\u3042\u308B\u3002\u7D50\u3073\u76EE\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u6570\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u306F\u7D50\u3073\u76EE\u7406\u8AD6\u3068\u547C\u3070\u308C\u3001\u30B0\u30E9\u30D5\u7406\u8AD6\u306B\u3082\u591A\u304F\u306E\u5358\u7D14\u306A\u95A2\u4FC2\u304C\u3042\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . "23164"^^ . "1104774528"^^ . . . . . . "\uB9E4\uB4ED (\uC218\uD559)"@ko . . . . "In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is een knoop de wiskundige beschrijving van een rondgaande lijn (touw) die een of meer keren om zichzelf heen gedraaid is. Ook het randgeval dat de lijn niet om zichzelf gedraaid is, wordt als knoop, de triviale knoop, opgevat. Formeel is een knoop een continue vervorming (isotopie) van een cirkel die ingebed is in de driedimensionale euclidische ruimte . De cirkel zelf is de triviale knoop, met kruisingsgetal nul. Er zijn belangrijke verschillen tussen het wiskundige begrip knoop en de alledaagse knoop in een touw: \n* Wiskundige knopen zijn gesloten. Een wiskundige knoop heeft dus geen losse eindjes waarmee gestrikt of de knoop ontstrikt kan worden. \n* Natuurkundige eigenschappen zoals wrijving en dikte zijn gewoonlijk niet van toepassing, hoewel er wiskundige definities van een knoop zijn die dergelijke eigenschappen in beschouwing nemen."@nl . . "In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is een knoop de wiskundige beschrijving van een rondgaande lijn (touw) die een of meer keren om zichzelf heen gedraaid is. Ook het randgeval dat de lijn niet om zichzelf gedraaid is, wordt als knoop, de triviale knoop, opgevat. Formeel is een knoop een continue vervorming (isotopie) van een cirkel die ingebed is in de driedimensionale euclidische ruimte . De cirkel zelf is de triviale knoop, met kruisingsgetal nul. Er zijn belangrijke verschillen tussen het wiskundige begrip knoop en de alledaagse knoop in een touw:"@nl . "In mathematics, a knot is an embedding of the circle S1 into three-dimensional Euclidean space, R3 (also known as E3). Often two knots are considered equivalent if they are ambient isotopic, that is, if there exists a continuous deformation of R3 which takes one knot to the other."@en . . . . "\u0423\u0437\u0435\u043B (\u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430)"@ru . "N\u00F3 (matem\u00E1tica)"@pt . . . . . . "366808"^^ . . . . . . . . . "Knot (mathematics)"@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0412\u0443\u0437\u043E\u043B \u0443 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u2014 \u0432\u043A\u043B\u0430\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u043A\u043E\u043B\u0430 (\u0434\u0432\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438) \u0432 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0456\u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u043D\u0443\u0442\u0435 \u0437 \u0442\u043E\u0447\u043D\u0456\u0441\u0442\u044E \u0434\u043E \u0456\u0437\u043E\u0442\u043E\u043F\u0456\u0457. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043C\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432. \u0414\u0432\u0430 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0438 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0456, \u044F\u043A\u0449\u043E \u043E\u0434\u0438\u043D \u0437 \u043D\u0438\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0432 \u0456\u043D\u0448\u0438\u0439, \u043F\u0440\u0438\u0447\u043E\u043C\u0443 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0456 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0435 \u043F\u043E\u0432\u0438\u043D\u043D\u043E \u0432\u0438\u043D\u0438\u043A\u0430\u0442\u0438 \u0441\u0430\u043C\u043E\u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u043C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u043C \u0454 \u043F\u0438\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u043E \u0440\u043E\u0437\u043F\u0456\u0437\u043D\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0442\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438 \u0456\u043D\u0448\u043E\u0433\u043E \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u043F\u0440\u043E \u0442\u0435, \u0447\u0438 \u0454 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0456\u0437\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u0438\u043C \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0443 (\u0447\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0439\u043E\u0433\u043E \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u0430\u0442\u0438). \u0414\u043B\u044F \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0447\u0438 \u0454 \u043A\u043E\u043D\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0438\u043C, \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0440\u0456\u0437\u043D\u0456 \u0456\u043D\u0432\u0430\u0440\u0456\u0430\u043D\u0442\u0438 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D \u0410\u043B\u0435\u043A\u0441\u0430\u043D\u0434\u0435\u0440\u0430 \u0430\u0431\u043E \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0443 \u0434\u043E\u043F\u043E\u0432\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F. \u0417\u0430\u0437\u0432\u0438\u0447\u0430\u0439 \u0457\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u043F\u043E\u0440\u0430\u0445\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0445\u043E\u0434\u044F\u0447\u0438 \u0437 \u0432\u0443\u0437\u043B\u043E\u0432\u043E\u0457 \u0434\u0456\u0430\u0433\u0440\u0430\u043C\u0438."@uk . . "In matematica, e pi\u00F9 precisamente in topologia, un nodo \u00E8 una curva semplice chiusa nello spazio tridimensionale. Questo oggetto matematico modellizza un nodo di corda molto fine, i cui estremi sono stati incollati. La branca della topologia che studia i nodi \u00E8 la teoria dei nodi. Tale teoria ha applicazioni in fisica, chimica e biologia."@it . . . . . . . "En matem\u00E1ticas, y m\u00E1s concretamente en topolog\u00EDa, un nudo es una clase de equivalencia de encajes de la circunferencia ( S1= {x \u03B5 R2 : |x|=1 } ) en R3 o en la tres esfera S3."@es . . . . . . . . . . . . . . . . . . "W\u0119ze\u0142 (ang. knot) \u2013 dowolna krzywa zanurzona w R3. Dwa w\u0119z\u0142y i s\u0105 r\u00F3wnowa\u017Cne, je\u015Bli istnieje homeomorfizm przestrzeni na siebie, przekszta\u0142caj\u0105cy jeden w\u0119ze\u0142 w drugi, tj. istnieje taki homeomorfizm \u017Ce . Rozwa\u017Cany wy\u017Cej homeomorfizm nale\u017Cy odr\u00F3\u017Cni\u0107 od homeomorfizmu mi\u0119dzy w\u0119z\u0142ami. Ka\u017Cdy w\u0119ze\u0142, jako krzywa zwyk\u0142a zamkni\u0119ta, jest homeomorficzny z okr\u0119giem, a przez to z ka\u017Cdym innym w\u0119z\u0142em. W\u0142asno\u015B\u0107 zaw\u0119\u017Alenia nie jest wi\u0119c wewn\u0119trzn\u0105 w\u0142asno\u015Bci\u0105 w\u0119z\u0142a, ale charakteryzuje spos\u00F3b, w jaki krzywa ta le\u017Cy w przestrzeni tr\u00F3jwymiarowej."@pl . "Em matem\u00E1tica, um n\u00F3 \u00E9 uma inser\u00E7\u00E3o de um c\u00EDrculo no espa\u00E7o euclidiano tridimensional, R\u00B3 (tamb\u00E9m conhecido como E\u00B3), considerando at\u00E9 deforma\u00E7\u00F5es cont\u00EDnuas (isotopias). Uma diferen\u00E7a crucial entre as no\u00E7\u00F5es padr\u00E3o matem\u00E1tica e convencional de um n\u00F3 \u00E9 que n\u00F3s matem\u00E1ticos s\u00E3o fechados - n\u00E3o h\u00E1 fins para amarrar ou desatar em um n\u00F3 matem\u00E1tico. Propriedades f\u00EDsicas, como atrito e espessura, tamb\u00E9m n\u00E3o se aplicam, embora existam defini\u00E7\u00F5es matem\u00E1ticas de um n\u00F3 que levam essas propriedades em considera\u00E7\u00E3o. O termo n\u00F3 tamb\u00E9m \u00E9 aplicado a inser\u00E7\u00F5es de em , especialmente no caso . O ramo da matem\u00E1tica que estuda n\u00F3s \u00E9 conhecido como teoria do n\u00F3, e tem muitas rela\u00E7\u00F5es simples para a teoria dos grafos."@pt . . . "En matem\u00E1ticas, y m\u00E1s concretamente en topolog\u00EDa, un nudo es una clase de equivalencia de encajes de la circunferencia ( S1= {x \u03B5 R2 : |x|=1 } ) en R3 o en la tres esfera S3."@es . . "Knoten (Topologie)"@de . . . . . . "\uB9E4\uB4ED \uC774\uB860\uC5D0\uC11C \uB9E4\uB4ED\uC774\uB780 \uC6D0\uC744 3\uCC28\uC6D0 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uACF5\uAC04 R3\uC5D0 \uB9E4\uC7A5\uD55C \uAC83\uC744 \uB9D0\uD55C\uB2E4. \uC77C\uC0C1\uC801\uC778 \uC758\uBBF8\uC758 '\uB9E4\uB4ED'\uC740 \uB300\uCCB4\uB85C \uAE34 \uC904\uC744 \uAF2C\uC544 \uBB36\uC740 \uAC83\uC744 \uB9D0\uD558\uB294\uB370, \uC218\uD559\uC801\uC778 \uB9E4\uB4ED\uC740 \uC774 \uC904\uC758 \uC591\uCABD \uB05D\uC744 \uBD99\uC778 \uAC83\uC774\uB2E4. \uD55C \uB9E4\uB4ED\uC744 R3 \uC548\uC5D0\uC11C \uC911\uAC04\uC744 \uC790\uB974\uC9C0 \uC54A\uACE0 \uC870\uAE08\uC529 \uC6C0\uC9C1\uC5EC\uC11C \uB2E4\uB978 \uB9E4\uB4ED\uC73C\uB85C \uB9CC\uB4E4 \uC218 \uC788\uC73C\uBA74 \uB450 \uB9E4\uB4ED\uC774 '\uB3D9\uB4F1\uD558\uB2E4'\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . . . . "\u0412\u0443\u0437\u043E\u043B \u0443 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0446\u0456 \u2014 \u0432\u043A\u043B\u0430\u0434\u0435\u043D\u043D\u044F \u043A\u043E\u043B\u0430 (\u0434\u0432\u043E\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u043E\u0457 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438) \u0432 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0438\u0439 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0456\u0434\u0456\u0432 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0456\u0440, \u0440\u043E\u0437\u0433\u043B\u044F\u043D\u0443\u0442\u0435 \u0437 \u0442\u043E\u0447\u043D\u0456\u0441\u0442\u044E \u0434\u043E \u0456\u0437\u043E\u0442\u043E\u043F\u0456\u0457. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043C\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0432\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0456\u0432. \u0414\u0432\u0430 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0438 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0456\u0447\u043D\u043E \u0435\u043A\u0432\u0456\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u0456, \u044F\u043A\u0449\u043E \u043E\u0434\u0438\u043D \u0437 \u043D\u0438\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u0432 \u0456\u043D\u0448\u0438\u0439, \u043F\u0440\u0438\u0447\u043E\u043C\u0443 \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0456 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0456\u0457 \u043D\u0435 \u043F\u043E\u0432\u0438\u043D\u043D\u043E \u0432\u0438\u043D\u0438\u043A\u0430\u0442\u0438 \u0441\u0430\u043C\u043E\u043F\u0435\u0440\u0435\u0442\u0438\u043D\u0456\u0432. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u043C \u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u043C \u0454 \u043F\u0438\u0442\u0430\u043D\u043D\u044F \u043F\u0440\u043E \u0440\u043E\u0437\u043F\u0456\u0437\u043D\u0430\u0432\u0430\u043D\u043D\u044F \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0442\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438 \u0456\u043D\u0448\u043E\u0433\u043E \u0432\u0443\u0437\u043B\u0430, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E \u043F\u0440\u043E \u0442\u0435, \u0447\u0438 \u0454 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0438\u0439 \u0432\u0443\u0437\u043E\u043B \u0456\u0437\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u0438\u043C \u0442\u0440\u0438\u0432\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0443\u0437\u043B\u0443 (\u0447\u0438 \u043C\u043E\u0436\u043D\u0430 \u0439\u043E\u0433\u043E \u0440\u043E\u0437\u0432'\u044F\u0437\u0430\u0442\u0438)."@uk . . "In matematica, e pi\u00F9 precisamente in topologia, un nodo \u00E8 una curva semplice chiusa nello spazio tridimensionale. Questo oggetto matematico modellizza un nodo di corda molto fine, i cui estremi sono stati incollati. Per evitare patologie, il nodo \u00E8 generalmente supposto una curva differenziabile. Due nodi sono ritenuti equivalenti se sono collegati da una isotopia. L'isotopia \u00E8 un movimento continuo del nodo che (a differenza dell'omotopia) richiede che il nodo \"resti tale\" ad ogni istante, e quindi realizza l'idea fisica di nodo nello spazio, che non pu\u00F2 \"essere sciolto\" senza essere tagliato e reincollato. La branca della topologia che studia i nodi \u00E8 la teoria dei nodi. Tale teoria ha applicazioni in fisica, chimica e biologia."@it . . . . . . "W\u0119ze\u0142 (teoria w\u0119z\u0142\u00F3w)"@pl . . . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629 \u0647\u064A \u062A\u0636\u0645\u064A\u0646 \u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629 S1 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F\u060C R3 (\u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0648\u0641 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627 \u0628\u0627\u0633\u0645 E3)\u060C \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u062D\u062A\u0649 \u0627\u0644\u062A\u0634\u0648\u0647\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0645\u0631\u0629 (\u0627\u0644\u0646\u0638\u0627\u0626\u0631). \u0623\u062D\u062F \u0627\u0644\u0627\u062E\u062A\u0644\u0627\u0641\u0627\u062A \u0627\u0644\u062C\u0648\u0647\u0631\u064A\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0641\u0627\u0647\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062A\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629 \u0647\u0648 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0645\u063A\u0644\u0642\u0629 - \u0641\u0644\u0627 \u062A\u0648\u062C\u062F \u0646\u0647\u0627\u064A\u0627\u062A \u0644\u0631\u0628\u0637\u0647\u0627 \u0623\u0648 \u0641\u0643\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0639\u0642\u062F\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629. \u0644\u0627 \u062A\u0646\u0637\u0628\u0642 \u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u0641\u064A\u0632\u064A\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0627\u062D\u062A\u0643\u0627\u0643 \u0648\u0627\u0644\u0633\u0645\u0643 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627\u060C \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0631\u063A\u0645 \u0645\u0646 \u0648\u062C\u0648\u062F \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641\u0627\u062A \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629 \u062A\u0623\u062E\u0630 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631. \u064A\u062A\u0645 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0639\u0642\u062F\u0629 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u062D\u0641\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0632\u0641\u0627\u0641 \u0644\u0640 S j \u0641\u064A Sn \u060C \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062D\u0627\u0644\u0629 j = n - 2. \u064A\u064F\u0639\u0631\u0641 \u0641\u0631\u0639 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u062F\u0631\u0633 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F \u0628\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629\u060C \u0648\u0644\u0647 \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0628\u0633\u064A\u0637\u0629 \u0628\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0628\u064A\u0627\u0646\u064A."@ar . . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, um n\u00F3 \u00E9 uma inser\u00E7\u00E3o de um c\u00EDrculo no espa\u00E7o euclidiano tridimensional, R\u00B3 (tamb\u00E9m conhecido como E\u00B3), considerando at\u00E9 deforma\u00E7\u00F5es cont\u00EDnuas (isotopias). Uma diferen\u00E7a crucial entre as no\u00E7\u00F5es padr\u00E3o matem\u00E1tica e convencional de um n\u00F3 \u00E9 que n\u00F3s matem\u00E1ticos s\u00E3o fechados - n\u00E3o h\u00E1 fins para amarrar ou desatar em um n\u00F3 matem\u00E1tico. Propriedades f\u00EDsicas, como atrito e espessura, tamb\u00E9m n\u00E3o se aplicam, embora existam defini\u00E7\u00F5es matem\u00E1ticas de um n\u00F3 que levam essas propriedades em considera\u00E7\u00E3o. O termo n\u00F3 tamb\u00E9m \u00E9 aplicado a inser\u00E7\u00F5es de em , especialmente no caso . O ramo da matem\u00E1tica que estuda n\u00F3s \u00E9 conhecido como teoria do n\u00F3, e tem muitas rela\u00E7\u00F5es simples para a teoria dos grafos."@pt . "Nudo (matem\u00E1tica)"@es . "En matem\u00E0tiques (i especialment en topologia), un nus \u00E9s una incrustaci\u00F3 de la circumfer\u00E8ncia en l'espai ambient , generalment considerant la topologia euclidiana. El que pret\u00E9n la definici\u00F3 matem\u00E0tica de nus \u00E9s donar una descripci\u00F3 rigorosa del concepte com\u00FA de nus i amb aix\u00F2 poder donar resposta a qu\u00E8 fa que un nus sigui diferent d'un altre. La idea b\u00E0sica d'aquesta definici\u00F3 \u00E9s que, per donar-li cabuda al fet que un nus no es pugui desnuar, s'enganxen les puntes extremes del nus. D'altra banda, el que un nus es pugui deformar transformant-lo en un altre, en matem\u00E0tiques es descriu com l'exist\u00E8ncia d'una entre les dues puntes. Formalment parlant, un pot dir que un nus a ( o en ) \u00E9s una classe d'equival\u00E8ncia de puntes de la (S\u00B9 = {x R\u00B2 : |x|= 1}) en ( o en la 3-esfera). La classe ve donada per l'equival\u00E8ncia isot\u00F2pica de funcions, \u00E9s a dir, dues incrustacions s\u00F3n equivalents si existeix una entre tots dos. Tamb\u00E9 \u00E9s possible, per generalitzaci\u00F3, estudiar nusos en el tor o sobre qualsevol altra varietat."@ca . . . . "\u0412\u0443\u0437\u043E\u043B (\u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430)"@uk . . . "Nus (matem\u00E0tiques)"@ca . . . . "En matem\u00E0tiques (i especialment en topologia), un nus \u00E9s una incrustaci\u00F3 de la circumfer\u00E8ncia en l'espai ambient , generalment considerant la topologia euclidiana. El que pret\u00E9n la definici\u00F3 matem\u00E0tica de nus \u00E9s donar una descripci\u00F3 rigorosa del concepte com\u00FA de nus i amb aix\u00F2 poder donar resposta a qu\u00E8 fa que un nus sigui diferent d'un altre. La idea b\u00E0sica d'aquesta definici\u00F3 \u00E9s que, per donar-li cabuda al fet que un nus no es pugui desnuar, s'enganxen les puntes extremes del nus."@ca . "Knoop (wiskunde)"@nl . . . . "\u0423\u0301\u0437\u0435\u043B \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u2014 \u0432\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 (\u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044B) \u0432 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0435 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0435 \u0441 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u0434\u043E \u0438\u0437\u043E\u0442\u043E\u043F\u0438\u0438. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043C\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0443\u0437\u043B\u043E\u0432. \u0414\u0432\u0430 \u0443\u0437\u043B\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u0434\u0438\u043D \u0438\u0437 \u043D\u0438\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u0439, \u043F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u043B\u0436\u043D\u043E \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u0430\u0442\u044C \u0441\u0430\u043C\u043E\u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u043E\u043F\u0440\u043E\u0441 \u043E \u0440\u0430\u0441\u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0433\u043E \u0438\u043B\u0438 \u0438\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u0437\u043B\u0430, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043E \u0442\u043E\u043C, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043B\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043B \u0438\u0437\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u044B\u043C \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0443\u0437\u043B\u0443 (\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043B\u0438 \u0435\u0433\u043E \u0440\u0430\u0437\u0432\u044F\u0437\u0430\u0442\u044C). \u0414\u043B\u044F \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u043E\u0433\u043E, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043B\u0438 \u043A\u043E\u043D\u043A\u0440\u0435\u0442\u043D\u044B\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043B \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u043C, \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0438\u043D\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u044B \u0443\u0437\u043B\u043E\u0432, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D \u0410\u043B\u0435\u043A\u0441\u0430\u043D\u0434\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043B\u0438 \u0444\u0443\u043D\u0434\u0430\u043C\u0435\u043D\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u0443\u044E \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u0443 . \u041E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u0438\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u043E\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044C \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u044F \u0438\u0437 . \u0412 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0443\u0437\u043B\u044B \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u043D\u0430 \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u044B\u0445 \u043B\u0438\u043D\u0438\u044F\u0445 \u043F\u043E\u0442\u043E\u043C\u0443, \u0447\u0442\u043E \u043D\u0435 \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0443\u0442\u044B\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0440\u0430\u0437\u0432\u044F\u0437\u0430\u0442\u044C."@ru . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en g\u00E9om\u00E9trie et en topologie alg\u00E9brique, un n\u0153ud est un plongement d'un cercle dans \u211D3, l'espace euclidien de dimension 3, consid\u00E9r\u00E9 \u00E0 des d\u00E9formations continues pr\u00E8s. Une diff\u00E9rence essentielle entre les n\u0153uds usuels et les n\u0153uds math\u00E9matiques est que ces derniers sont ferm\u00E9s (sans extr\u00E9mit\u00E9s permettant de les nouer ou de les d\u00E9nouer) ; les propri\u00E9t\u00E9s physiques des n\u0153uds r\u00E9els, telles que la friction ou l'\u00E9paisseur des cordes, sont g\u00E9n\u00E9ralement \u00E9galement n\u00E9glig\u00E9es. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, on parle aussi de n\u0153ud pour des plongements de dans , tout particuli\u00E8rement dans le cas . L'\u00E9tude des n\u0153uds math\u00E9matiques s'appelle la th\u00E9orie des n\u0153uds."@fr . . . . . "In mathematics, a knot is an embedding of the circle S1 into three-dimensional Euclidean space, R3 (also known as E3). Often two knots are considered equivalent if they are ambient isotopic, that is, if there exists a continuous deformation of R3 which takes one knot to the other. A crucial difference between the standard mathematical and conventional notions of a knot is that mathematical knots are closed \u2014 there are no ends to tie or untie on a mathematical knot. Physical properties such as friction and thickness also do not apply, although there are mathematical definitions of a knot that take such properties into account. The term knot is also applied to embeddings of S\u2009j in Sn, especially in the case j = n \u2212 2. The branch of mathematics that studies knots is known as knot theory and has many relations to graph theory."@en . "W\u0119ze\u0142 (ang. knot) \u2013 dowolna krzywa zanurzona w R3. Dwa w\u0119z\u0142y i s\u0105 r\u00F3wnowa\u017Cne, je\u015Bli istnieje homeomorfizm przestrzeni na siebie, przekszta\u0142caj\u0105cy jeden w\u0119ze\u0142 w drugi, tj. istnieje taki homeomorfizm \u017Ce . Rozwa\u017Cany wy\u017Cej homeomorfizm nale\u017Cy odr\u00F3\u017Cni\u0107 od homeomorfizmu mi\u0119dzy w\u0119z\u0142ami. Ka\u017Cdy w\u0119ze\u0142, jako krzywa zwyk\u0142a zamkni\u0119ta, jest homeomorficzny z okr\u0119giem, a przez to z ka\u017Cdym innym w\u0119z\u0142em. W\u0142asno\u015B\u0107 zaw\u0119\u017Alenia nie jest wi\u0119c wewn\u0119trzn\u0105 w\u0142asno\u015Bci\u0105 w\u0119z\u0142a, ale charakteryzuje spos\u00F3b, w jaki krzywa ta le\u017Cy w przestrzeni tr\u00F3jwymiarowej. W\u0119ze\u0142 trywialny to w\u0119ze\u0142 r\u00F3wnowa\u017Cny z okr\u0119giem.Intuicyjnie: dwa w\u0119z\u0142y s\u0105 r\u00F3wnowa\u017Cne, je\u015Bli mo\u017Cna je przekszta\u0142ci\u0107 jeden w drugi przez manipulacje sznurkiem bez rozcinania go i sklejania.Najprostsze przyk\u0142ady nietrywialnych w\u0119z\u0142\u00F3w to (nr 31 w tablicy), (41) i (nr 51) Klasyfikacja w\u0119z\u0142\u00F3w polega na znajdowaniu niezmiennik\u00F3w, kt\u00F3re zachowywa\u0142yby si\u0119 przy przekszta\u0142ceniach w\u0119z\u0142a, np. J.V. Alexander stworzy\u0142 algorytm przyporz\u0105dkowuj\u0105cy ka\u017Cdemu w\u0119z\u0142owi wielomian. Dwa w\u0119z\u0142y o r\u00F3\u017Cnych wielomianach s\u0105 na pewno r\u00F3\u017Cne, jednak zdarzaj\u0105 si\u0119 dwa r\u00F3\u017Cne w\u0119z\u0142y o tym samym wielomianie."@pl . . . "\u0639\u0642\u062F\u0629 (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . . . "\uB9E4\uB4ED \uC774\uB860\uC5D0\uC11C \uB9E4\uB4ED\uC774\uB780 \uC6D0\uC744 3\uCC28\uC6D0 \uC720\uD074\uB9AC\uB4DC \uACF5\uAC04 R3\uC5D0 \uB9E4\uC7A5\uD55C \uAC83\uC744 \uB9D0\uD55C\uB2E4. \uC77C\uC0C1\uC801\uC778 \uC758\uBBF8\uC758 '\uB9E4\uB4ED'\uC740 \uB300\uCCB4\uB85C \uAE34 \uC904\uC744 \uAF2C\uC544 \uBB36\uC740 \uAC83\uC744 \uB9D0\uD558\uB294\uB370, \uC218\uD559\uC801\uC778 \uB9E4\uB4ED\uC740 \uC774 \uC904\uC758 \uC591\uCABD \uB05D\uC744 \uBD99\uC778 \uAC83\uC774\uB2E4. \uD55C \uB9E4\uB4ED\uC744 R3 \uC548\uC5D0\uC11C \uC911\uAC04\uC744 \uC790\uB974\uC9C0 \uC54A\uACE0 \uC870\uAE08\uC529 \uC6C0\uC9C1\uC5EC\uC11C \uB2E4\uB978 \uB9E4\uB4ED\uC73C\uB85C \uB9CC\uB4E4 \uC218 \uC788\uC73C\uBA74 \uB450 \uB9E4\uB4ED\uC774 '\uB3D9\uB4F1\uD558\uB2E4'\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . . . . "N\u0153ud (math\u00E9matiques)"@fr . . . . . . . . "\u7D50\u3073\u76EE (\u6570\u5B66)"@ja . . . "\u6570\u5B66\u306E\u7279\u306B\u4F4E\u6B21\u5143\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u7D50\u3073\u76EE\uFF08\u3080\u3059\u3073\u3081\u3001\u82F1: knot; \u7D50\u3073\u7CF8\uFF09\u306F\u3001\u5186\u5468 S1 \u306E\u4E09\u6B21\u5143\u30E6\u30FC\u30AF\u30EA\u30C3\u30C9\u7A7A\u9593 E3 \u3078\u306E\u57CB\u3081\u8FBC\u307F\u3092\u3001\u9069\u5F53\u306A\u30DB\u30E2\u30C8\u30D4\u30FC\u306E\u9055\u3044\u3092\u9664\u3044\u3066\u8003\u3048\u308B\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306A\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u6A19\u6E96\u7684\u306A\u7D50\u3073\u76EE\u306E\u6982\u5FF5\u3068\u3001\u65E5\u5E38\u7684\u306A\u6982\u5FF5\u3068\u3057\u3066\u306E\u7D50\u3073\u76EE\u3068\u306E\u9593\u306E\u8457\u3057\u3044\u9055\u3044\u306F\u3001\u6570\u5B66\u7684\u306A\u7D50\u3073\u76EE\u306F\u9589\u66F2\u7DDA\u2014\u3064\u307E\u308A\u3001\u7D50\u3093\u3060\u308A\u89E3\u3044\u305F\u308A\u3059\u308B\u305F\u3081\u306E\u300C\u7AEF\u300D\u304C\u5B58\u5728\u3057\u306A\u3044\u2014\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u70B9\u3067\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u6570\u5B66\u7684\u306A\u7D50\u3073\u76EE\u306B\u6469\u64E6\u3084\u539A\u307F\u3068\u8A00\u3063\u305F\u7269\u7406\u5B66\u7684\u6027\u8CEA\u3082\u6301\u3063\u3066\u3044\u306A\u3044\uFF08\u305D\u306E\u3088\u3046\u306A\u6027\u8CEA\u3092\u52D8\u6848\u3057\u305F\u7D50\u3073\u76EE\u306E\u6570\u5B66\u7684\u5B9A\u7FA9\u304C\u7121\u3044\u308F\u3051\u3067\u306F\u306A\u3044\u304C\uFF09\u3002\u307E\u305F\u3001\u3088\u308A\u9AD8\u6B21\u5316\u3057\u305F Sj \u306E Sn \u3078\u306E\u57CB\u3081\u8FBC\u307F\u2014\u7279\u306B\u3001j = n \u2212 2 \u306E\u3068\u304D\u2014\u3092\u3082\u300C\u7D50\u3073\u76EE\u300D\u3068\u547C\u3076\u3053\u3068\u304C\u3042\u308B\u3002\u7D50\u3073\u76EE\u3092\u7814\u7A76\u3059\u308B\u6570\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u306F\u7D50\u3073\u76EE\u7406\u8AD6\u3068\u547C\u3070\u308C\u3001\u30B0\u30E9\u30D5\u7406\u8AD6\u306B\u3082\u591A\u304F\u306E\u5358\u7D14\u306A\u95A2\u4FC2\u304C\u3042\u308B\u3002"@ja . . "\u0423\u0301\u0437\u0435\u043B \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u2014 \u0432\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u043A\u0440\u0443\u0436\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 (\u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044B) \u0432 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0435 \u0435\u0432\u043A\u043B\u0438\u0434\u043E\u0432\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043C\u043E\u0435 \u0441 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u0434\u043E \u0438\u0437\u043E\u0442\u043E\u043F\u0438\u0438. \u041E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u043E\u0439 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043C\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u0438 \u0443\u0437\u043B\u043E\u0432. \u0414\u0432\u0430 \u0443\u0437\u043B\u0430 \u0442\u043E\u043F\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043E\u0434\u0438\u043D \u0438\u0437 \u043D\u0438\u0445 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u0439, \u043F\u0440\u0438\u0447\u0451\u043C \u0432 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0434\u0435\u0444\u043E\u0440\u043C\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043D\u0435 \u0434\u043E\u043B\u0436\u043D\u043E \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u0430\u0442\u044C \u0441\u0430\u043C\u043E\u043F\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0439. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0432\u043E\u043F\u0440\u043E\u0441 \u043E \u0440\u0430\u0441\u043F\u043E\u0437\u043D\u0430\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043E\u0433\u043E \u0438\u043B\u0438 \u0438\u043D\u043E\u0433\u043E \u0443\u0437\u043B\u0430, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043E \u0442\u043E\u043C, \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043B\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043B \u0438\u0437\u043E\u0442\u043E\u043F\u043D\u044B\u043C \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u043C\u0443 \u0443\u0437\u043B\u0443 (\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043B\u0438 \u0435\u0433\u043E \u0440\u0430\u0437\u0432\u044F\u0437\u0430\u0442\u044C)."@ru . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en g\u00E9om\u00E9trie et en topologie alg\u00E9brique, un n\u0153ud est un plongement d'un cercle dans \u211D3, l'espace euclidien de dimension 3, consid\u00E9r\u00E9 \u00E0 des d\u00E9formations continues pr\u00E8s. Une diff\u00E9rence essentielle entre les n\u0153uds usuels et les n\u0153uds math\u00E9matiques est que ces derniers sont ferm\u00E9s (sans extr\u00E9mit\u00E9s permettant de les nouer ou de les d\u00E9nouer) ; les propri\u00E9t\u00E9s physiques des n\u0153uds r\u00E9els, telles que la friction ou l'\u00E9paisseur des cordes, sont g\u00E9n\u00E9ralement \u00E9galement n\u00E9glig\u00E9es. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, on parle aussi de n\u0153ud pour des plongements de dans , tout particuli\u00E8rement dans le cas . L'\u00E9tude des n\u0153uds math\u00E9matiques s'appelle la th\u00E9orie des n\u0153uds."@fr . "\u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u060C \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629 \u0647\u064A \u062A\u0636\u0645\u064A\u0646 \u0644\u062F\u0627\u0626\u0631\u0629 \u0637\u0648\u0628\u0648\u0644\u0648\u062C\u064A\u0629 S1 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0625\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A \u0627\u0644\u0623\u0628\u0639\u0627\u062F\u060C R3 (\u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0648\u0641 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627 \u0628\u0627\u0633\u0645 E3)\u060C \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0639\u062A\u0628\u0631 \u062D\u062A\u0649 \u0627\u0644\u062A\u0634\u0648\u0647\u0627\u062A \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u0645\u0631\u0629 (\u0627\u0644\u0646\u0638\u0627\u0626\u0631). \u0623\u062D\u062F \u0627\u0644\u0627\u062E\u062A\u0644\u0627\u0641\u0627\u062A \u0627\u0644\u062C\u0648\u0647\u0631\u064A\u0629 \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0645\u0641\u0627\u0647\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0642\u064A\u0627\u0633\u064A\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062A\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629 \u0647\u0648 \u0623\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0645\u063A\u0644\u0642\u0629 - \u0641\u0644\u0627 \u062A\u0648\u062C\u062F \u0646\u0647\u0627\u064A\u0627\u062A \u0644\u0631\u0628\u0637\u0647\u0627 \u0623\u0648 \u0641\u0643\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0639\u0642\u062F\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629. \u0644\u0627 \u062A\u0646\u0637\u0628\u0642 \u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0627\u0644\u0641\u064A\u0632\u064A\u0627\u0626\u064A\u0629 \u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0627\u062D\u062A\u0643\u0627\u0643 \u0648\u0627\u0644\u0633\u0645\u0643 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627\u060C \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0631\u063A\u0645 \u0645\u0646 \u0648\u062C\u0648\u062F \u062A\u0639\u0631\u064A\u0641\u0627\u062A \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0644\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629 \u062A\u0623\u062E\u0630 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u062E\u0635\u0627\u0626\u0635 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0627\u0639\u062A\u0628\u0627\u0631. \u064A\u062A\u0645 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642 \u0645\u0635\u0637\u0644\u062D \u0639\u0642\u062F\u0629 \u0623\u064A\u0636\u064B\u0627 \u0639\u0644\u0649 \u062D\u0641\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0632\u0641\u0627\u0641 \u0644\u0640 S j \u0641\u064A Sn \u060C \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062D\u0627\u0644\u0629 j = n - 2. \u064A\u064F\u0639\u0631\u0641 \u0641\u0631\u0639 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u062F\u0631\u0633 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F \u0628\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0639\u0642\u062F\u0629\u060C \u0648\u0644\u0647 \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0644\u0627\u0642\u0627\u062A \u0627\u0644\u0628\u0633\u064A\u0637\u0629 \u0628\u0646\u0638\u0631\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0631\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0628\u064A\u0627\u0646\u064A."@ar . . . . . . .