. . . . "\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F"@ja . . . . . . "Laplace-vergelijking"@nl . . . . "En vektora analitiko, la laplaca ekvacio a\u016D ekvacio de Laplace estas ekvacio de partaj deriva\u0135oj de dua ordo kaj de elipsa tipo, kiu ricevis tiun nomon honore al la fizikisto kaj matematikisto Pierre-Simon Laplace. Enkondukita pro la bezonoj de la ne\u016Dtona mekaniko, la laplaca ekvacio aperas en multaj aliaj bran\u0109oj de la teoria fiziko, kiel astronomio, elektromagnetismo, elektrostatiko, fluidmekaniko a\u016D kvantuma mekaniko."@eo . . . . . . . "Die Laplace-Gleichung (nach Pierre-Simon Laplace) ist die elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung f\u00FCr eine skalare Funktion in einem Gebiet , wobei den Laplace-Operator darstellt. Damit ist sie die homogene Poisson-Gleichung, das hei\u00DFt, die rechte Seite ist null. Die Laplace-Gleichung ist der Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung."@de . . . . . . . . . . "\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633"@ar . . . "In matematica, l'equazione di Laplace, il cui nome \u00E8 dovuto a Pierre Simon Laplace, \u00E8 l'equazione omogenea associata all'equazione di Poisson, e pertanto appartiene alle equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche: le sue propriet\u00E0 sono state studiate per la prima volta da Laplace. L'equazione riveste particolare importanza nei settori dell'elettromagnetismo, dell'astronomia, della fluidodinamica, e le sue soluzioni differenziabili fino al secondo ordine costituiscono la classe delle funzioni armoniche, che sono funzioni analitiche."@it . . . "En c\u00E1lculo vectorial, la ecuaci\u00F3n de Laplace es una ecuaci\u00F3n en derivadas parciales de segundo orden de tipo el\u00EDptico, que recibe ese nombre en honor al f\u00EDsico y matem\u00E1tico Pierre-Simon Laplace. Introducida por las necesidades de la mec\u00E1nica newtoniana, la ecuaci\u00F3n de Laplace aparece en muchas otras ramas de la f\u00EDsica te\u00F3rica como la astronom\u00EDa, la electrost\u00E1tica, la mec\u00E1nica de fluidos o la mec\u00E1nica cu\u00E1ntica."@es . "36941"^^ . . . . . . . . "1117017499"^^ . . . . . "\u62C9\u666E\u62C9\u65AF\u65B9\u7A0B"@zh . . . . . . . . . . . . "En c\u00E1lculo vectorial, la ecuaci\u00F3n de Laplace es una ecuaci\u00F3n en derivadas parciales de segundo orden de tipo el\u00EDptico, que recibe ese nombre en honor al f\u00EDsico y matem\u00E1tico Pierre-Simon Laplace. Introducida por las necesidades de la mec\u00E1nica newtoniana, la ecuaci\u00F3n de Laplace aparece en muchas otras ramas de la f\u00EDsica te\u00F3rica como la astronom\u00EDa, la electrost\u00E1tica, la mec\u00E1nica de fluidos o la mec\u00E1nica cu\u00E1ntica."@es . . "Ecuaci\u00F3n de Laplace"@es . . . . "En c\u00E0lcul vectorial, l'equaci\u00F3 de Laplace \u00E9s una equaci\u00F3 en derivades parcials de segon ordre de tipus el\u00B7l\u00EDptic, que rep aquest nom en honor del f\u00EDsic i matem\u00E0tic Pierre-Simon Laplace. Introdu\u00EFda per les necessitats de la mec\u00E0nica newtoniana, l'equaci\u00F3 de Laplace apareix en moltes altres branques de la f\u00EDsica te\u00F2rica com l'astronomia, l'electroest\u00E0tica, la mec\u00E0nica de fluids o la mec\u00E0nica qu\u00E0ntica."@ca . . "Laplace's equation"@en . . . . . . . . . . "32106"^^ . . . . "\uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4 \uBC29\uC815\uC2DD(Laplace's equation)\uC740 2\uCC28 \uD3B8\uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uD558\uB098\uB85C, \uACE0\uC733\uAC12\uC774 0\uC778 \uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4 \uC5F0\uC0B0\uC790\uC758 \uACE0\uC720\uD568\uC218\uAC00 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A4\uB294 \uBC29\uC815\uC2DD\uC774\uB2E4. \uC804\uC790\uAE30\uD559, \uCC9C\uBB38\uD559 \uB4F1\uC5D0\uC11C \uC804\uC704 \uBC0F \uC911\uB825 \uD37C\uD150\uC15C\uC744 \uB2E4\uB8F0 \uB54C \uC4F0\uC778\uB2E4. \uD53C\uC5D0\uB974\uC2DC\uBABD \uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4\uC758 \uC774\uB984\uC744 \uB544\uB2E4. \uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uD574\uB97C \uC870\uD654\uD568\uC218\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . "\u0420\u0456\u0432\u043D\u044F\u0301\u043D\u043D\u044F \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0301\u0441\u0430 \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u0435 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0435\u043B\u0456\u043F\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0442\u0438\u043F\u0443. . \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0456 \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u044E\u0442\u044C \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044E \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438. \u0412\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0435 \u043D\u0435\u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F\u043C \u041F\u0443\u0430\u0441\u0441\u043E\u043D\u0430."@uk . "Equa\u00E7\u00E3o de Laplace"@pt . "Persamaan Laplace"@in . . . "Die Laplace-Gleichung (nach Pierre-Simon Laplace) ist die elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung f\u00FCr eine skalare Funktion in einem Gebiet , wobei den Laplace-Operator darstellt. Damit ist sie die homogene Poisson-Gleichung, das hei\u00DFt, die rechte Seite ist null. Die Laplace-Gleichung ist der Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung."@de . . . "\u0397 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u039B\u03B1\u03C0\u03BB\u03AC\u03C2 (\u03AE \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7 \u03BB\u03B1\u03C4\u03B9\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE \u03BF\u03C1\u03B8\u03BF\u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03AF\u03B1 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 Laplace) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u03AE \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B1 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03BD \u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03C3\u03C4\u03AE \u039B\u03B1\u03C0\u03BB\u03AC\u03C2 . \u0397 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03AD\u03C4\u03C3\u03B9 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u03A0\u03B9\u03AD\u03C1 \u03A3\u03B9\u03BC\u03CC\u03BD \u039B\u03B1\u03C0\u03BB\u03AC\u03C2. \u039F\u03B9 \u03BB\u03CD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03BD\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2. \u03A4\u03C5\u03C0\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03BB\u03CD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03C4\u03C1\u03B9\u03B3\u03C9\u03BD\u03BF\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B7\u03BC\u03AF\u03C4\u03BF\u03BD\u03BF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B7\u03BC\u03AF\u03C4\u03BF\u03BD\u03BF. \u038C\u03C4\u03B1\u03BD \u03B7 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B1\u03BD\u03B1\u03C0\u03B1\u03C1\u03B9\u03C3\u03C4\u03AC \u03B7\u03BB\u03B5\u03BA\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03BC\u03B9\u03BA\u03CC \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B4\u03B5\u03BD \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C6\u03BF\u03C1\u03C4\u03AF\u03B1 \u03C3\u03C4\u03BF \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF (\u03AC\u03C1\u03B1 \u03C1=0), \u03C4\u03CC\u03C4\u03B5 \u03B7 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u039B\u03B1\u03C0\u03BB\u03AC\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B5\u03B9\u03B4\u03B9\u03BA\u03AE \u03C0\u03B5\u03C1\u03AF\u03C0\u03C4\u03C9\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7\u03C2 \u03A0\u03BF\u03C5\u03B1\u03C3\u03CC\u03BD. \u0397 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u039B\u03B1\u03C0\u03BB\u03AC\u03C2 \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03B5\u03B9 \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03C3\u03C5\u03BD\u03AC\u03C1\u03C4\u03B7\u03C3\u03B7 \u03B4\u03C5\u03BD\u03B1\u03BC\u03B9\u03BA\u03BF\u03CD \u03B1\u03C0\u03CC \u03BF\u03C0\u03BF\u03B9\u03B1\u03B4\u03AE\u03C0\u03BF\u03C4\u03B5 \u03BA\u03B1\u03C4\u03B1\u03BD\u03BF\u03BC\u03AE \u03C6\u03BF\u03C1\u03C4\u03AF\u03BF\u03C5 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B1\u03BD \u03C0\u03C1\u03BF\u03AD\u03C1\u03C7\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03BA\u03B1\u03B9 \u03B4\u03B5\u03AF\u03C7\u03BD\u03B5\u03B9 \u03CC\u03C4\u03B9 \u03B4\u03B5\u03BD \u03BC\u03C0\u03BF\u03C1\u03B5\u03AF \u03BD\u03B1 \u03C0\u03AC\u03C1\u03B5\u03B9 \u03B1\u03BA\u03C1\u03B1\u03AF\u03B5\u03C2 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AD\u03C2 \u03C3\u03B5 \u03C3\u03B7\u03BC\u03B5\u03AF\u03B1 \u03C4\u03BF\u03C5 \u03C7\u03CE\u03C1\u03BF\u03C5 \u03C3\u03C4\u03B1 \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03B4\u03B5\u03BD \u03C5\u03C0\u03AC\u03C1\u03C7\u03BF\u03C5\u03BD \u03C6\u03BF\u03C1\u03C4\u03AF\u03B1."@el . . . "Laplaca ekvacio"@eo . . . . "\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633(\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Laplace's equation)\u200F \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0631\u062C\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0633\u0645\u064A\u062A \u0639\u0631\u0641\u0627\u0646\u0627 \u0644\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A \u0628\u064A\u064A\u0631 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0639\u062F \u0623\u0648\u0644 \u0645\u0646 \u062F\u0631\u0633 \u062E\u0648\u0627\u0635 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0623\u062E\u0630 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A. \u0623\u0648 \u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0627\u0641\u0626 \u0648\u0647\u064A \u0631\u0645\u0632 \u0645\u0624\u062B\u0631 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 (\u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633\u064A) \u0641\u064A\u0645\u0627 \u062A\u0645\u062B\u0644 \u0623\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0633\u0644\u0645\u064A\u0629. \u0648\u062A\u0639\u062F \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 \u0623\u0628\u0633\u0637 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0631\u062C\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0643\u0645\u0627 \u0623\u0646\u0647\u0627 \u062A\u0639\u062F \u0643\u0630\u0644\u0643 \u062D\u0627\u0644\u0629 \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0645\u0646 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0647\u0644\u0645\u0647\u0648\u0644\u062A\u0632 (\u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 ). \u0648\u0643\u0630\u0644\u0643 \u062A\u0639\u062F \u062D\u0627\u0644\u0629 \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0645\u0646 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0628\u0648\u0627\u0633\u0648\u0646 (\u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 ). \u0648\u0623\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u062A\u0645\u062B\u0644 \u062D\u0644\u0627 \u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 \u062A\u062F\u0639\u0649 . \u0638\u0647\u0631 \u0623\u0648\u0644 \u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0627\u0644 \u0644\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u064A\u0643\u0627\u0646\u064A\u0643\u0627 \u0627\u0644\u062A\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u062B\u0645 \u062A\u0637\u0648\u0631 \u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0627\u0644\u0647\u0627 \u0648\u0648\u062C\u062F\u062A \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0644\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0641\u0644\u0643 \u0648\u0627\u0644\u0643\u0647\u0631\u0628\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0633\u0627\u0643\u0646\u0629 \u0648\u0645\u064A\u0643\u0627\u0646\u064A\u0643\u0627 \u0627\u0644\u0645\u0648\u0627\u0626\u0639 \u0648\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0627\u0631\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0627\u0646\u062A\u0634\u0627\u0631 \u0648\u0627\u0644\u062D\u0631\u0643\u0629 \u0627\u0644\u0628\u0631\u0627\u0648\u0646\u064A\u0629 \u0648\u0643\u0630\u0644\u0643 \u0645\u064A\u0643\u0627\u0646\u064A\u0643\u0627 \u0627\u0644\u0643\u0645."@ar . "\uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4 \uBC29\uC815\uC2DD(Laplace's equation)\uC740 2\uCC28 \uD3B8\uBBF8\uBD84 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uD558\uB098\uB85C, \uACE0\uC733\uAC12\uC774 0\uC778 \uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4 \uC5F0\uC0B0\uC790\uC758 \uACE0\uC720\uD568\uC218\uAC00 \uB9CC\uC871\uC2DC\uD0A4\uB294 \uBC29\uC815\uC2DD\uC774\uB2E4. \uC804\uC790\uAE30\uD559, \uCC9C\uBB38\uD559 \uB4F1\uC5D0\uC11C \uC804\uC704 \uBC0F \uC911\uB825 \uD37C\uD150\uC15C\uC744 \uB2E4\uB8F0 \uB54C \uC4F0\uC778\uB2E4. \uD53C\uC5D0\uB974\uC2DC\uBABD \uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4\uC758 \uC774\uB984\uC744 \uB544\uB2E4. \uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4 \uBC29\uC815\uC2DD\uC758 \uD574\uB97C \uC870\uD654\uD568\uC218\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4."@ko . "\u0397 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u039B\u03B1\u03C0\u03BB\u03AC\u03C2 (\u03AE \u03BC\u03B5 \u03C4\u03B7 \u03BB\u03B1\u03C4\u03B9\u03BD\u03B9\u03BA\u03AE \u03BF\u03C1\u03B8\u03BF\u03B3\u03C1\u03B1\u03C6\u03AF\u03B1 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 Laplace) \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03B7 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u03AE \u03B3\u03C1\u03AC\u03C6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B9\u03C3\u03BF\u03B4\u03CD\u03BD\u03B1\u03BC\u03B1 \u03BC\u03B5 \u03C4\u03BF\u03BD \u03C4\u03B5\u03BB\u03B5\u03C3\u03C4\u03AE \u039B\u03B1\u03C0\u03BB\u03AC\u03C2 . \u0397 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03B5\u03C4\u03B1\u03B9 \u03AD\u03C4\u03C3\u03B9 \u03C0\u03C1\u03BF\u03C2 \u03C4\u03B9\u03BC\u03AE \u03C4\u03BF\u03C5 \u03A0\u03B9\u03AD\u03C1 \u03A3\u03B9\u03BC\u03CC\u03BD \u039B\u03B1\u03C0\u03BB\u03AC\u03C2. \u039F\u03B9 \u03BB\u03CD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7\u03C2 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03BF\u03BD\u03C4\u03B1\u03B9 \u03B1\u03C1\u03BC\u03BF\u03BD\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2. \u03A4\u03C5\u03C0\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03BB\u03CD\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03C4\u03B7\u03C2 \u03B5\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7\u03C2 \u03B5\u03AF\u03BD\u03B1\u03B9 \u03BF\u03B9 \u03C4\u03C1\u03B9\u03B3\u03C9\u03BD\u03BF\u03BC\u03B5\u03C4\u03C1\u03B9\u03BA\u03AD\u03C2 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B1\u03C1\u03C4\u03AE\u03C3\u03B5\u03B9\u03C2 \u03B7\u03BC\u03AF\u03C4\u03BF\u03BD\u03BF \u03BA\u03B1\u03B9 \u03C3\u03C5\u03BD\u03B7\u03BC\u03AF\u03C4\u03BF\u03BD\u03BF."@el . . . . . . . . . . . "Laplace-Gleichung"@de . . . . . . . . . . . "Laplaces ekvation, en partiell differentialekvation med namn efter Pierre Simon de Laplace. Dess allm\u00E4nna form \u00E4r d\u00E4r \u00E4r Laplaceoperatorn. I ett tredimensionellt rum med kartesiska koordinater skrivs ekvationen . En funktion som uppfyller Laplaces ekvation kallas harmonisk. Laplaces ekvation upptr\u00E4der ofta i vitt skilda fysikaliska sammanhang n\u00E4r en process uppn\u00E5tt j\u00E4mvikt, s\u00E5 kallat stabilt tillst\u00E5nd. Ett exempel \u00E4r n\u00E4r en uppv\u00E4rmd kropp/massa n\u00E5r j\u00E4mvikt, d\u00E5 den inre v\u00E4rmef\u00F6rdelningen inte l\u00E4ngre f\u00F6r\u00E4ndras. En s\u00E5dan kropps v\u00E4rmeledningsekvation \u00E4r l\u00F6sning till Laplaces ekvation. Poissons ekvation \u00E4r en generalisering av Laplaces ekvation."@sv . . . "\uB77C\uD50C\uB77C\uC2A4 \uBC29\uC815\uC2DD"@ko . "Laplace's Equation"@en . . . . "De laplace-vergelijking is een parti\u00EBle differentiaalvergelijking, genoemd naar haar ontdekker Pierre-Simon Laplace. De oplossingen van de laplace-vergelijking moeten een continue tweede afgeleide hebben en worden in de zuivere wiskunde harmonische functies genoemd en in de technisch toegepaste wiskunde potentiaalfuncties. Een harmonische functie voor complexe waarden is (dus) analytisch. Oplossingen van de laplace-vergelijking zijn belangrijk in veel gebieden van de wetenschap, in het bijzonder in de studie van elektromagnetisme, in de astronomie, in de warmtegeleiding en in de vloeistofdynamica, omdat ze het gedrag van warmte en van elektrische, zwaartekrachts- en vloeipotentiaal beschrijven. De laplace-vergelijking bestaat uit de tweede afgeleiden van de re\u00EBle functie . In een rechthoekig assenstelsel met re\u00EBle co\u00F6rdinaten en ziet die er als volgt uit: In andere assenstelsels (bijvoorbeeld bol- of cilinderco\u00F6rdinaten) ziet de vergelijking er anders uit, maar de fysische betekenis verandert er (uiteraard) niet door. Deze vergelijking kan voor een willekeurig assenstel geschreven worden als Daarin is de nabla-operator. Alternatieve schrijfwijzen zijn: , waarbij de laplace-operator is, en: , waarin div staat voor de divergentie en grad voor de gradi\u00EBnt. Als het rechterlid van de vergelijking niet gelijk is aan nul, maar aan een gegeven functie , dus: , is er sprake van een poissonvergelijking. De laplace- en de poisson-vergelijking zijn de eenvoudigste voorbeelden van elliptische parti\u00EBle differentiaalvergelijkingen. Het voor de laplace-vergelijking bestaat uit het vinden van een oplossing op een of ander domein , dusdanig dat op de rand van D is gelijk aan een bepaalde functie. Aangezien de laplace-operator o.a. in de warmtevergelijking voorkomt, is \u00E9\u00E9n fysieke interpretatie van dit probleem als volgt: leg de temperatuur op de rand van het domein vast en wacht tot de temperatuur in het binnengebied niet meer verandert; deze stationaire temperatuurverdeling in het binnengebied is de oplossing van het overeenkomstige dirichlet-probleem. Bij het voor de laplace-vergelijking wordt niet de functie zelf op de rand van gespecificeerd, maar haar normaal-afgeleide. Fysisch gezien beantwoordt dit probleem aan de constructie van een potentiaalfunctie voor een vectorveld waarvan alleen het gedrag aan de rand van bekend is. De laplace-vergelijking is lineair, dat wil zeggen iedere lineaire combinatie van twee oplossingen is ook een oplossing. Dit principe, dat superpositie wordt genoemd, is een welkome eigenschap bij complexe problemen, aangezien ingewikkelde oplossingen kunnen worden geconstrueerd door eenvoudige oplossingen op te tellen."@nl . . "R\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe Laplace\u2019a \u2013 r\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe cz\u0105stkowe liniowe drugiego rz\u0119du postaci: gdzie funkcja jest klasy Znak oznacza operator Laplace\u2019a. Dla w kartezja\u0144skim uk\u0142adzie wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnych, r\u00F3wnanie ma wi\u0119c posta\u0107: Alternatywne zapisy r\u00F3wnania to: czyli laplasjan jako dywergencja gradientu, a tak\u017Ce: gdzie to operator nabla. Nazwa r\u00F3wnania pochodzi od nazwiska Pierre\u2019a Simona de Laplace\u2019a, kt\u00F3ry sformu\u0142owa\u0142 je w XVIII wieku."@pl . "p/l057470"@en . "En analyse vectorielle, l'\u00E9quation de Laplace est une \u00E9quation aux d\u00E9riv\u00E9es partielles elliptique du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien math\u00E9maticien Pierre-Simon de Laplace. Introduite pour les besoins de la m\u00E9canique newtonienne, l'\u00E9quation de Laplace appara\u00EEt dans de nombreuses autres branches de la physique th\u00E9orique : astronomie, \u00E9lectrostatique, m\u00E9canique des fluides, propagation de la chaleur, diffusion, mouvement brownien, m\u00E9canique quantique. Les fonctions solutions de l'\u00E9quation de Laplace sont appel\u00E9es les fonctions harmoniques."@fr . . . . "\u00C9quation de Laplace"@fr . "Laplaces ekvation, en partiell differentialekvation med namn efter Pierre Simon de Laplace. Dess allm\u00E4nna form \u00E4r d\u00E4r \u00E4r Laplaceoperatorn. I ett tredimensionellt rum med kartesiska koordinater skrivs ekvationen . En funktion som uppfyller Laplaces ekvation kallas harmonisk. Laplaces ekvation upptr\u00E4der ofta i vitt skilda fysikaliska sammanhang n\u00E4r en process uppn\u00E5tt j\u00E4mvikt, s\u00E5 kallat stabilt tillst\u00E5nd. Ett exempel \u00E4r n\u00E4r en uppv\u00E4rmd kropp/massa n\u00E5r j\u00E4mvikt, d\u00E5 den inre v\u00E4rmef\u00F6rdelningen inte l\u00E4ngre f\u00F6r\u00E4ndras. En s\u00E5dan kropps v\u00E4rmeledningsekvation \u00E4r l\u00F6sning till Laplaces ekvation."@sv . . . . . . . . . . . "In mathematics and physics, Laplace's equation is a second-order partial differential equation named after Pierre-Simon Laplace, who first studied its properties. This is often written as or where is the Laplace operator, is the divergence operator (also symbolized \"div\"), is the gradient operator (also symbolized \"grad\"), and is a twice-differentiable real-valued function. The Laplace operator therefore maps a scalar function to another scalar function. If the right-hand side is specified as a given function, , we have This is called Poisson's equation, a generalization of Laplace's equation. Laplace's equation and Poisson's equation are the simplest examples of elliptic partial differential equations. Laplace's equation is also a special case of the Helmholtz equation. The general theory of solutions to Laplace's equation is known as potential theory. The twice continuously differentiable solutions of Laplace's equation are the harmonic functions, which are important in multiple branches of physics, notably electrostatics, gravitation, and fluid dynamics. In the study of heat conduction, the Laplace equation is the steady-state heat equation. In general, Laplace's equation describes situations of equilibrium, or those that do not depend explicitly on time."@en . . "\u62C9\u666E\u62C9\u65AF\u65B9\u7A0B\uFF0C\u53C8\u540D\u8C03\u548C\u65B9\u7A0B\u3001\u4F4D\u52BF\u65B9\u7A0B\uFF0C\u662F\u4E00\u79CD\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u3002\u56E0\u4E3A\u7531\u6CD5\u56FD\u6570\u5B66\u5BB6\u76AE\u57C3\u5C14-\u897F\u8499\u00B7\u62C9\u666E\u62C9\u65AF\u9996\u5148\u63D0\u51FA\u800C\u5F97\u540D\u3002\u6C42\u89E3\u62C9\u666E\u62C9\u65AF\u65B9\u7A0B\u662F\u7535\u78C1\u5B66\u3001\u5929\u6587\u5B66\u3001\u71B1\u529B\u5B78\u548C\u6D41\u4F53\u529B\u5B66\u7B49\u9886\u57DF\u7ECF\u5E38\u9047\u5230\u7684\u4E00\u7C7B\u91CD\u8981\u7684\u6570\u5B66\u95EE\u9898\uFF0C\u56E0\u4E3A\u8FD9\u79CD\u65B9\u7A0B\u4EE5\u52BF\u51FD\u6570\u7684\u5F62\u5F0F\u63CF\u5199\u7535\u5834\u3001\u5F15\u529B\u5834\u548C\u6D41\u573A\u7B49\u7269\u7406\u5BF9\u8C61\uFF08\u4E00\u822C\u7EDF\u79F0\u4E3A\u201C\u4FDD\u5B88\u573A\u201D\u6216\u201C\u6709\u52BF\u573A\u201D\uFF09\u7684\u6027\u8D28\u3002"@zh . . . . "R\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe Laplace\u2019a"@pl . . . . "En vektora analitiko, la laplaca ekvacio a\u016D ekvacio de Laplace estas ekvacio de partaj deriva\u0135oj de dua ordo kaj de elipsa tipo, kiu ricevis tiun nomon honore al la fizikisto kaj matematikisto Pierre-Simon Laplace. Enkondukita pro la bezonoj de la ne\u016Dtona mekaniko, la laplaca ekvacio aperas en multaj aliaj bran\u0109oj de la teoria fiziko, kiel astronomio, elektromagnetismo, elektrostatiko, fluidmekaniko a\u016D kvantuma mekaniko."@eo . "\u0420\u0456\u0432\u043D\u044F\u0301\u043D\u043D\u044F \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0301\u0441\u0430 \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u0435 \u043B\u0456\u043D\u0456\u0439\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043A\u043E\u0432\u0438\u0445 \u043F\u043E\u0445\u0456\u0434\u043D\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443 \u0435\u043B\u0456\u043F\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0433\u043E \u0442\u0438\u043F\u0443. . \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457, \u044F\u043A\u0456 \u0437\u0430\u0434\u043E\u0432\u043E\u043B\u044C\u043D\u044F\u044E\u0442\u044C \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044E \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430, \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0456\u0447\u043D\u0438\u043C\u0438. \u0412\u0456\u0434\u043F\u043E\u0432\u0456\u0434\u043D\u0435 \u043D\u0435\u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u0456\u0434\u043D\u0435 \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u0454\u0442\u044C\u0441\u044F \u0440\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F\u043C \u041F\u0443\u0430\u0441\u0441\u043E\u043D\u0430."@uk . "LaplacesEquation"@en . "\u0395\u03BE\u03AF\u03C3\u03C9\u03C3\u03B7 \u039B\u03B1\u03C0\u03BB\u03AC\u03C2"@el . . . . "\u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u2014 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445. \u0412 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A: \u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u0413\u0435\u043B\u044C\u043C\u0433\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u0438 \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0412 \u0434\u0432\u0443\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F: \u0422\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0438 \u0432 n-\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0412 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0443\u043B\u044E \u043F\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043D\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 n \u0432\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445. \u0421 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u2014 (\u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F (\u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438) \u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u043E \u043A\u0430\u043A \u0412 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0443\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u044F\u0432\u043D\u043E (\u0438\u043B\u0438 \u043F\u043E\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043C\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F). \u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0441\u044F \u043A \u044D\u043B\u043B\u0438\u043F\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0424\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438, \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0449\u0438\u0435\u0441\u044F \u0440\u0435\u0448\u0435\u043D\u0438\u044F\u043C\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430, \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0433\u0430\u0440\u043C\u043E\u043D\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F\u043C\u0438. \u041D\u0435\u043E\u0434\u043D\u043E\u0440\u043E\u0434\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u041F\u0443\u0430\u0441\u0441\u043E\u043D\u0430. \n* \u0417\u0430\u043C\u0435\u0447\u0430\u043D\u0438\u0435: \u0432\u0441\u0451 \u0441\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u043D\u043E\u0435 \u0432\u044B\u0448\u0435 \u043E\u0442\u043D\u043E\u0441\u0438\u0442\u0441\u044F \u043A \u0434\u0435\u043A\u0430\u0440\u0442\u043E\u0432\u044B\u043C \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u043C \u0432 \u043F\u043B\u043E\u0441\u043A\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 (\u043A\u0430\u043A\u043E\u0432\u0430 \u0431\u044B \u043D\u0438 \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0435\u0433\u043E \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C). \u041F\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F, \u0438, \u0441\u043E\u043E\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E, \u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044C \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 (\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440 \u2014 \u0441\u043C. \u043D\u0438\u0436\u0435). \u042D\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442\u0441\u044F \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430, \u043E\u0434\u043D\u0430\u043A\u043E \u0434\u043B\u044F \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0435\u043E\u0434\u043D\u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043C\u0438\u043D\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0438 \u044D\u0442\u043E\u043C \u043E\u0431\u044B\u0447\u043D\u043E \u044F\u0432\u043D\u043E \u0434\u043E\u0431\u0430\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0443\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043C\u044B \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442 (\u0438, \u043F\u0440\u0438 \u0436\u0435\u043B\u0430\u043D\u0438\u0438 \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u0439 \u044F\u0441\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438), \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440: \"\u0434\u0432\u0443\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u0432 \u043F\u043E\u043B\u044F\u0440\u043D\u044B\u0445 \u043A\u043E\u043E\u0440\u0434\u0438\u043D\u0430\u0442\u0430\u0445\"."@ru . "R\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe Laplace\u2019a \u2013 r\u00F3wnanie r\u00F3\u017Cniczkowe cz\u0105stkowe liniowe drugiego rz\u0119du postaci: gdzie funkcja jest klasy Znak oznacza operator Laplace\u2019a. Dla w kartezja\u0144skim uk\u0142adzie wsp\u00F3\u0142rz\u0119dnych, r\u00F3wnanie ma wi\u0119c posta\u0107: Alternatywne zapisy r\u00F3wnania to: czyli laplasjan jako dywergencja gradientu, a tak\u017Ce: gdzie to operator nabla. Nazwa r\u00F3wnania pochodzi od nazwiska Pierre\u2019a Simona de Laplace\u2019a, kt\u00F3ry sformu\u0142owa\u0142 je w XVIII wieku."@pl . "Equa\u00E7\u00E3o de Laplace, em matem\u00E1tica, \u00E9 uma equa\u00E7\u00E3o diferencial parcial cujo nome honra seu criador, Pierre Simon Laplace. Trata-se de uma equa\u00E7\u00E3o diferencial el\u00EDptica de alta relev\u00E2ncia, pois \u00E9 descritora de comportamentos em v\u00E1rios campos da ci\u00EAncia, como, por exemplo, a astronomia, o eletromagnetismo, a mec\u00E2nica dos fluidos, formulando-lhes as gravitacional, el\u00E9trica, flu\u00EDdica, entre outras aplica\u00E7\u00F5es. Com efeito, a teoria geral de solu\u00E7\u00F5es para a equa\u00E7\u00E3o de Laplace \u00E9 conhecida como teoria do potencial."@pt . "\u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430"@ru . "Laplace equation"@en . . "Equazione di Laplace"@it . . . . "\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633(\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Laplace's equation)\u200F \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0631\u062C\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0633\u0645\u064A\u062A \u0639\u0631\u0641\u0627\u0646\u0627 \u0644\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A\u064A \u0627\u0644\u0641\u0631\u0646\u0633\u064A \u0628\u064A\u064A\u0631 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0639\u062F \u0623\u0648\u0644 \u0645\u0646 \u062F\u0631\u0633 \u062E\u0648\u0627\u0635 \u0647\u0630\u0647 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u062A\u0623\u062E\u0630 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 \u0627\u0644\u062A\u0627\u0644\u064A. \u0623\u0648 \u062D\u064A\u062B \u062A\u0643\u0627\u0641\u0626 \u0648\u0647\u064A \u0631\u0645\u0632 \u0645\u0624\u062B\u0631 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 (\u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633\u064A) \u0641\u064A\u0645\u0627 \u062A\u0645\u062B\u0644 \u0623\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0633\u0644\u0645\u064A\u0629. \u0648\u062A\u0639\u062F \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 \u0623\u0628\u0633\u0637 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u062A\u0641\u0627\u0636\u0644\u064A\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0632\u0626\u064A\u0629 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062F\u0631\u062C\u0629 \u0627\u0644\u062B\u0627\u0646\u064A\u0629 \u0643\u0645\u0627 \u0623\u0646\u0647\u0627 \u062A\u0639\u062F \u0643\u0630\u0644\u0643 \u062D\u0627\u0644\u0629 \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0645\u0646 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0647\u0644\u0645\u0647\u0648\u0644\u062A\u0632 (\u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 ). \u0648\u0643\u0630\u0644\u0643 \u062A\u0639\u062F \u062D\u0627\u0644\u0629 \u062E\u0627\u0635\u0629 \u0645\u0646 \u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0628\u0648\u0627\u0633\u0648\u0646 (\u0639\u0646\u062F\u0645\u0627 ). \u0648\u0623\u064A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u062A\u0645\u062B\u0644 \u062D\u0644\u0627 \u0644\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0644\u0627\u0628\u0644\u0627\u0633 \u062A\u062F\u0639\u0649 . \u0638\u0647\u0631 \u0623\u0648\u0644 \u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0627\u0644 \u0644\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0645\u064A\u0643\u0627\u0646\u064A\u0643\u0627 \u0627\u0644\u062A\u0642\u0644\u064A\u062F\u064A\u0629 \u062B\u0645 \u062A\u0637\u0648\u0631 \u0627\u0633\u062A\u0639\u0645\u0627\u0644\u0647\u0627 \u0648\u0648\u062C\u062F\u062A \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0644\u0647\u0627 \u0641\u064A \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0641\u0644\u0643 \u0648\u0627\u0644\u0643\u0647\u0631\u0628\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0633\u0627\u0643\u0646\u0629 \u0648\u0645\u064A\u0643\u0627\u0646\u064A\u0643\u0627 \u0627\u0644\u0645\u0648\u0627\u0626\u0639 \u0648\u0645\u0639\u0627\u062F\u0644\u0629 \u0627\u0644\u062D\u0631\u0627\u0631\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0627\u0646\u062A\u0634\u0627\u0631 \u0648\u0627\u0644\u062D\u0631\u0643\u0629 \u0627\u0644\u0628\u0631\u0627\u0648\u0646\u064A\u0629 \u0648\u0643\u0630\u0644\u0643 \u0645\u064A\u0643\u0627\u0646\u064A\u0643\u0627 \u0627\u0644\u0643\u0645."@ar . . . . . . . . . . "Laplaces ekvation"@sv . "In matematica, l'equazione di Laplace, il cui nome \u00E8 dovuto a Pierre Simon Laplace, \u00E8 l'equazione omogenea associata all'equazione di Poisson, e pertanto appartiene alle equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche: le sue propriet\u00E0 sono state studiate per la prima volta da Laplace. L'equazione riveste particolare importanza nei settori dell'elettromagnetismo, dell'astronomia, della fluidodinamica, e le sue soluzioni differenziabili fino al secondo ordine costituiscono la classe delle funzioni armoniche, che sono funzioni analitiche. L'equazione impone che l'operatore di Laplace di una funzione incognita sia nullo. Tale relazione riveste particolare importanza in fisica: \n* Se l'incognita \u00E8 una concentrazione l'equazione di Laplace \u00E8 la legge di diffusione di Fick. \n* Se l'incognita \u00E8 una temperatura l'equazione di Laplace \u00E8 la legge di Fourier per la conduzione del calore. \n* Se l'incognita \u00E8 un potenziale elettrostatico l'equazione di Laplace descrive il problema generale dell'elettrostatica nel caso non siano presenti le sorgenti del campo. La soluzione dell'equazione di Laplace nel caso bidimensionale \u00E8 un problema che viene spesso affrontato utilizzando l'analisi complessa, in particolare tramite mappe conformi, mentre nel caso tridimensionale si pu\u00F2 invece utilizzare il metodo di separazione delle variabili."@it . . . "In mathematics and physics, Laplace's equation is a second-order partial differential equation named after Pierre-Simon Laplace, who first studied its properties. This is often written as or where is the Laplace operator, is the divergence operator (also symbolized \"div\"), is the gradient operator (also symbolized \"grad\"), and is a twice-differentiable real-valued function. The Laplace operator therefore maps a scalar function to another scalar function. If the right-hand side is specified as a given function, , we have"@en . . . . . "\u0420\u0456\u0432\u043D\u044F\u043D\u043D\u044F \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430"@uk . . "\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\uFF08\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u307B\u3046\u3066\u3044\u3057\u304D\u3001\u82F1: Laplace's equation\uFF09\u306F\u30012\u968E\u7DDA\u578B\u306E\u6955\u5186\u578B\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F \u22072\u03C6 = \u0394\u03C6 = 0 \u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u3053\u3067\u3001\u22072 = \u0394 \u306F\u30E9\u30D7\u30E9\u30B7\u30A2\u30F3\uFF08\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u4F5C\u7528\u7D20\u3001\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u306E\u6F14\u7B97\u5B50\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3002\u306A\u304A\u3001\u2207 \u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u30CA\u30D6\u30E9\u3092\u53C2\u7167\u3002\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u3001\u767A\u898B\u8005\u3067\u3042\u308B\u30D4\u30A8\u30FC\u30EB\uFF1D\u30B7\u30E2\u30F3\u30FB\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u304B\u3089\u540D\u3065\u3051\u3089\u308C\u305F\u3002\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u306F\u3001\u96FB\u78C1\u6C17\u5B66\u3001\u5929\u6587\u5B66\u3001\u6D41\u4F53\u529B\u5B66\u306A\u3069\u81EA\u7136\u79D1\u5B66\u306E\u591A\u304F\u306E\u5206\u91CE\u3067\u91CD\u8981\u3067\u3042\u308B\u3002\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u306B\u3064\u3044\u3066\u306E\u4E00\u822C\u7406\u8AD6\u306F\u30DD\u30C6\u30F3\u30B7\u30E3\u30EB\u7406\u8AD6\u3068\u3044\u3046\u4E00\u3064\u306E\u5206\u91CE\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002 R3 \u306E\u5834\u5408\u306B\u6A19\u6E96\u5EA7\u6A19\u3092\u7528\u3044\u3066\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u66F8\u304F\u3068\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306B\u306A\u308B\uFF1A \u6570\u5B66\u4EE5\u5916\u306E\u81EA\u7136\u79D1\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u3067\u306F\u3001\u305F\u3068\u3048\u3070\u96FB\u8377\u5206\u5E03\u306E\u306A\u3044\u4E00\u69D8\u306A\u5A92\u8CEA\u4E2D\u306E\u9759\u96FB\u30DD\u30C6\u30F3\u30B7\u30E3\u30EB\u3084\u3001\u71B1\u4F1D\u5C0E\u306A\u3069\u62E1\u6563\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u5B9A\u5E38\u306A\u5834\u5408\u306A\u3069\u304C\u3053\u306E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u3002\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u306F\u3001\u6642\u9593\u306B\u5F53\u305F\u308B\u5909\u6570 t \u304C\u542B\u307E\u308C\u3066\u3044\u306A\u3044\u3002\u5373\u3061\u3001\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u3001\u6642\u9593\u306B\u3088\u3063\u3066\u5909\u5316\u3057\u306A\u3044\u5B9A\u5E38\u72B6\u614B\u3092\u8868\u3059\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3068\u8A00\u3048\u308B\u3002\u6642\u9593\u3092\u53CD\u6620\u3057\u305F\u5909\u6570\u304C\u306A\u3044\u306E\u3067\u3001\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u306F\u3001\u521D\u671F\u6761\u4EF6\u306F\u306A\u304F\u3001\u5883\u754C\u6761\u4EF6\u3060\u3051\u304C\u5FC5\u8981\u3068\u306A\u308B\u3002"@ja . . . . . . "Equaci\u00F3 de Laplace"@ca . . "\u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u2014 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445. \u0412 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0442\u0430\u043A: \u0438 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u044B\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u0413\u0435\u043B\u044C\u043C\u0433\u043E\u043B\u044C\u0446\u0430. \u0423\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442 \u0442\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u0438 \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0412 \u0434\u0432\u0443\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F: \u0422\u0430\u043A\u0436\u0435 \u0438 \u0432 n-\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0412 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043D\u0443\u043B\u044E \u043F\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043D\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0441\u0443\u043C\u043C\u0430 n \u0432\u0442\u043E\u0440\u044B\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u043E\u0434\u043D\u044B\u0445. \u0421 \u043F\u043E\u043C\u043E\u0449\u044C\u044E \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0438\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0433\u043E \u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u2014 (\u043E\u043F\u0435\u0440\u0430\u0442\u043E\u0440\u0430 \u041B\u0430\u043F\u043B\u0430\u0441\u0430) \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F (\u0434\u043B\u044F \u043B\u044E\u0431\u043E\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043C\u0435\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438) \u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u043E \u043A\u0430\u043A"@ru . . "\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\uFF08\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u307B\u3046\u3066\u3044\u3057\u304D\u3001\u82F1: Laplace's equation\uFF09\u306F\u30012\u968E\u7DDA\u578B\u306E\u6955\u5186\u578B\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F \u22072\u03C6 = \u0394\u03C6 = 0 \u3067\u3042\u308B\u3002\u3053\u3053\u3067\u3001\u22072 = \u0394 \u306F\u30E9\u30D7\u30E9\u30B7\u30A2\u30F3\uFF08\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u4F5C\u7528\u7D20\u3001\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u306E\u6F14\u7B97\u5B50\uFF09\u3067\u3042\u308B\u3002\u306A\u304A\u3001\u2207 \u306B\u3064\u3044\u3066\u306F\u30CA\u30D6\u30E9\u3092\u53C2\u7167\u3002\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u3001\u767A\u898B\u8005\u3067\u3042\u308B\u30D4\u30A8\u30FC\u30EB\uFF1D\u30B7\u30E2\u30F3\u30FB\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u304B\u3089\u540D\u3065\u3051\u3089\u308C\u305F\u3002\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u306F\u3001\u96FB\u78C1\u6C17\u5B66\u3001\u5929\u6587\u5B66\u3001\u6D41\u4F53\u529B\u5B66\u306A\u3069\u81EA\u7136\u79D1\u5B66\u306E\u591A\u304F\u306E\u5206\u91CE\u3067\u91CD\u8981\u3067\u3042\u308B\u3002\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u89E3\u306B\u3064\u3044\u3066\u306E\u4E00\u822C\u7406\u8AD6\u306F\u30DD\u30C6\u30F3\u30B7\u30E3\u30EB\u7406\u8AD6\u3068\u3044\u3046\u4E00\u3064\u306E\u5206\u91CE\u3068\u306A\u3063\u3066\u3044\u308B\u3002 R3 \u306E\u5834\u5408\u306B\u6A19\u6E96\u5EA7\u6A19\u3092\u7528\u3044\u3066\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3092\u66F8\u304F\u3068\u6B21\u306E\u3088\u3046\u306B\u306A\u308B\uFF1A \u6570\u5B66\u4EE5\u5916\u306E\u81EA\u7136\u79D1\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u3067\u306F\u3001\u305F\u3068\u3048\u3070\u96FB\u8377\u5206\u5E03\u306E\u306A\u3044\u4E00\u69D8\u306A\u5A92\u8CEA\u4E2D\u306E\u9759\u96FB\u30DD\u30C6\u30F3\u30B7\u30E3\u30EB\u3084\u3001\u71B1\u4F1D\u5C0E\u306A\u3069\u62E1\u6563\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306E\u5B9A\u5E38\u306A\u5834\u5408\u306A\u3069\u304C\u3053\u306E\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u8868\u3055\u308C\u308B\u3002\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u306F\u3001\u6642\u9593\u306B\u5F53\u305F\u308B\u5909\u6570 t \u304C\u542B\u307E\u308C\u3066\u3044\u306A\u3044\u3002\u5373\u3061\u3001\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306F\u3001\u6642\u9593\u306B\u3088\u3063\u3066\u5909\u5316\u3057\u306A\u3044\u5B9A\u5E38\u72B6\u614B\u3092\u8868\u3059\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u5F0F\u3067\u3042\u308B\u3068\u8A00\u3048\u308B\u3002\u6642\u9593\u3092\u53CD\u6620\u3057\u305F\u5909\u6570\u304C\u306A\u3044\u306E\u3067\u3001\u30E9\u30D7\u30E9\u30B9\u65B9\u7A0B\u5F0F\u306B\u306F\u3001\u521D\u671F\u6761\u4EF6\u306F\u306A\u304F\u3001\u5883\u754C\u6761\u4EF6\u3060\u3051\u304C\u5FC5\u8981\u3068\u306A\u308B\u3002"@ja . . . "En c\u00E0lcul vectorial, l'equaci\u00F3 de Laplace \u00E9s una equaci\u00F3 en derivades parcials de segon ordre de tipus el\u00B7l\u00EDptic, que rep aquest nom en honor del f\u00EDsic i matem\u00E0tic Pierre-Simon Laplace. Introdu\u00EFda per les necessitats de la mec\u00E0nica newtoniana, l'equaci\u00F3 de Laplace apareix en moltes altres branques de la f\u00EDsica te\u00F2rica com l'astronomia, l'electroest\u00E0tica, la mec\u00E0nica de fluids o la mec\u00E0nica qu\u00E0ntica."@ca . . . . . . . . "De laplace-vergelijking is een parti\u00EBle differentiaalvergelijking, genoemd naar haar ontdekker Pierre-Simon Laplace. De oplossingen van de laplace-vergelijking moeten een continue tweede afgeleide hebben en worden in de zuivere wiskunde harmonische functies genoemd en in de technisch toegepaste wiskunde potentiaalfuncties. Een harmonische functie voor complexe waarden is (dus) analytisch. De laplace-vergelijking bestaat uit de tweede afgeleiden van de re\u00EBle functie . In een rechthoekig assenstelsel met re\u00EBle co\u00F6rdinaten en ziet die er als volgt uit: Daarin is de nabla-operator. , , ,"@nl . . . . . . . . . . . . . "En analyse vectorielle, l'\u00E9quation de Laplace est une \u00E9quation aux d\u00E9riv\u00E9es partielles elliptique du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien math\u00E9maticien Pierre-Simon de Laplace. Introduite pour les besoins de la m\u00E9canique newtonienne, l'\u00E9quation de Laplace appara\u00EEt dans de nombreuses autres branches de la physique th\u00E9orique : astronomie, \u00E9lectrostatique, m\u00E9canique des fluides, propagation de la chaleur, diffusion, mouvement brownien, m\u00E9canique quantique. Les fonctions solutions de l'\u00E9quation de Laplace sont appel\u00E9es les fonctions harmoniques."@fr . . "Equa\u00E7\u00E3o de Laplace, em matem\u00E1tica, \u00E9 uma equa\u00E7\u00E3o diferencial parcial cujo nome honra seu criador, Pierre Simon Laplace. Trata-se de uma equa\u00E7\u00E3o diferencial el\u00EDptica de alta relev\u00E2ncia, pois \u00E9 descritora de comportamentos em v\u00E1rios campos da ci\u00EAncia, como, por exemplo, a astronomia, o eletromagnetismo, a mec\u00E2nica dos fluidos, formulando-lhes as gravitacional, el\u00E9trica, flu\u00EDdica, entre outras aplica\u00E7\u00F5es. Com efeito, a teoria geral de solu\u00E7\u00F5es para a equa\u00E7\u00E3o de Laplace \u00E9 conhecida como teoria do potencial."@pt . . . . . "\u62C9\u666E\u62C9\u65AF\u65B9\u7A0B\uFF0C\u53C8\u540D\u8C03\u548C\u65B9\u7A0B\u3001\u4F4D\u52BF\u65B9\u7A0B\uFF0C\u662F\u4E00\u79CD\u504F\u5FAE\u5206\u65B9\u7A0B\u3002\u56E0\u4E3A\u7531\u6CD5\u56FD\u6570\u5B66\u5BB6\u76AE\u57C3\u5C14-\u897F\u8499\u00B7\u62C9\u666E\u62C9\u65AF\u9996\u5148\u63D0\u51FA\u800C\u5F97\u540D\u3002\u6C42\u89E3\u62C9\u666E\u62C9\u65AF\u65B9\u7A0B\u662F\u7535\u78C1\u5B66\u3001\u5929\u6587\u5B66\u3001\u71B1\u529B\u5B78\u548C\u6D41\u4F53\u529B\u5B66\u7B49\u9886\u57DF\u7ECF\u5E38\u9047\u5230\u7684\u4E00\u7C7B\u91CD\u8981\u7684\u6570\u5B66\u95EE\u9898\uFF0C\u56E0\u4E3A\u8FD9\u79CD\u65B9\u7A0B\u4EE5\u52BF\u51FD\u6570\u7684\u5F62\u5F0F\u63CF\u5199\u7535\u5834\u3001\u5F15\u529B\u5834\u548C\u6D41\u573A\u7B49\u7269\u7406\u5BF9\u8C61\uFF08\u4E00\u822C\u7EDF\u79F0\u4E3A\u201C\u4FDD\u5B88\u573A\u201D\u6216\u201C\u6709\u52BF\u573A\u201D\uFF09\u7684\u6027\u8D28\u3002"@zh . . .