. "Ca\u0142ka wielokrotna stopnia \u2013 ca\u0142ka po zmiennych z funkcji zmiennych: Szczeg\u00F3lne przypadki ca\u0142ki wielokrotnej, to: \n* ca\u0142ka podw\u00F3jna \n* ca\u0142ka potr\u00F3jna"@pl . . . . "44702"^^ . "\uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uC911\uC801\uBD84(\u91CD\u7A4D\u5206, \uC601\uC5B4: multiple integral)\uC740 \uC815\uC801\uBD84\uC744 \uB2E4\uBCC0\uC218 \uD568\uC218\uC5D0\uAE4C\uC9C0 \uD655\uC7A5\uD55C \uAC83\uC774\uB2E4. \uC774\uBCC0\uC218 \uD568\uC218\uC758 \uACBD\uC6B0\uB97C \uC774\uC911 \uC801\uBD84(\u4E8C\u91CD\u7A4D\u5206, \uC601\uC5B4: double integral)\uC774\uB77C\uACE0 \uD558\uBA70, \uC591\uC758 \uD568\uC22B\uAC12\uC758 \uD568\uC218\uC758 \uC774\uC911 \uC801\uBD84\uC740 \uD568\uC218\uC758 \uADF8\uB798\uD504 \uACE1\uBA74\uACFC \uD3C9\uBA74 \uC0AC\uC774\uC758 \uBD80\uD53C\uB77C\uACE0 \uC774\uD574\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC0BC\uBCC0\uC218 \uD568\uC218\uC758 \uACBD\uC6B0\uB97C \uC0BC\uC911 \uC801\uBD84(\u4E09\u91CD\u7A4D\u5206, \uC601\uC5B4: triple integral)\uC774\uB77C\uACE0 \uD558\uBA70, \uC591\uC758 \uD568\uC22B\uAC12\uC758 \uD568\uC218\uC758 \uC0BC\uC911 \uC801\uBD84 \uC5ED\uC2DC (4\uCC28\uC6D0 \uACF5\uAC04 \uC18D\uC758) \uCD08\uACE1\uBA74\uACFC \uC88C\uD45C \uCD08\uD3C9\uBA74 \uC0AC\uC774\uC758 \uCD08\uBD80\uD53C\uB77C\uACE0 \uC0DD\uAC01\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uACC4\uC0B0\uC744 \uC704\uD574 2\uCC28\uC6D0\uC5D0\uC120 \uADF9\uC88C\uD45C, 3\uCC28\uC6D0\uC5D0\uC11C\uB294 \uAD6C\uBA74\uC88C\uD45C\uACC4\uC640 \uC6D0\uD1B5\uC88C\uD45C\uACC4\uB97C \uC4F4\uB2E4. \uC911\uC801\uBD84\uC740 \uC815\uC801\uBD84\uC744 \uC5EC\uB7EC \uBC88 \uBC18\uBCF5\uD558\uC5EC \uACC4\uC0B0\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uC774\uB97C \uD478\uBE44\uB2C8 \uC815\uB9AC\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uBCF5\uC7A1\uD55C \uC911\uC801\uBD84\uC758 \uACC4\uC0B0\uC5D0\uB294 \uBCC0\uC218 \uBCC0\uD658\uC744 \uD1B5\uD574 \uC801\uBD84 \uC9D1\uD569\uC774\uB098 \uD568\uC218\uB97C \uB2E8\uC21C\uD654\uD558\uB294 \uAE30\uBC95\uC774 \uD544\uC694\uD558\uBA70, \uC774\uB97C \uCE58\uD658 \uC801\uBD84\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC77C\uBCC0\uC218 \uD568\uC218\uC758 \uB9AC\uB9CC \uC801\uBD84 \u00B7 \u00B7 \uB974\uBCA0\uADF8 \uC801\uBD84 \u00B7 \uB974\uBCA0\uADF8-\uC2A4\uD2F8\uD2F0\uC5B4\uC2A4 \uC801\uBD84\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC \uAC01\uAC01 \uADF8\uC5D0 \uB300\uC751\uD558\uB294 \uC911\uC801\uBD84\uC774 \uC874\uC7AC\uD55C\uB2E4. \uC784\uC758\uC758 \uCE21\uB3C4(\uB610\uB294 \uC720\uD55C \uAC00\uBC95 \uCE21\uB3C4)\uC5D0 \uC758\uD55C \uC801\uBD84\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC84C\uC744 \uB54C, \uC774\uC5D0 \uB300\uC751\uD558\uB294 \uC911\uC801\uBD84\uC740 \uACF1\uCE21\uB3C4\uC5D0 \uC758\uD55C \uC801\uBD84\uC774\uB2E4."@ko . . . "Dalam matematika (khususnya dalam cabang kalkulus multivariabel), integral lipat merupakan integral tentu dari , contohnya seperti f(x, y) atau f(x, y, z). Integral dari fungsi dua variabel pada daerah di bidang bilangan real disebut integral lipat dua, dan integral dari fungsi tiga variabel pada daerah di ruang tiga dimensi bilangan real disebut integral lipat tiga."@in . "Multiple integral"@en . . . "En matem\u00E1ticas, espec\u00EDficamente en c\u00E1lculo multivariable, una integral m\u00FAltiple es un tipo de integral definida de una funci\u00F3n de varias variables, por ejemplo, o . Integrales de funciones de dos variables sobre una regi\u00F3n en son llamadas integrales dobles mientras que integrales de funciones de tres variables sobre una regi\u00F3n en son llamadas integrales triples."@es . "Een meervoudige integraal is een integraal over een integratiegebied in meer dan een dimensie, van een functie van meerdere variabelen. Bij een enkelvoudige integraal berekent men de oppervlakte tussen de grafiek van de integrand en de as indien de functie niet negatief is. Bij een dubbele integraal berekent men de inhoud tussen de grafiek van de integrand en het integratiegebied indien de functie niet negatief is. Een drievoudige integraal is een integraal over een volume. Men kan zich zo'n integraal voorstellen als de massa van een object waarbij de integrand de (massa)dichtheid is. Ook in meer dan drie dimensies kan men meervoudige integralen defini\u00EBren. Het grootste probleem bij het berekenen van een meervoudige integraal is meestal niet de integrand, maar de complexiteit van het gebie"@nl . . . . . "En analyse math\u00E9matique, l'int\u00E9grale multiple est une forme d'int\u00E9grale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables r\u00E9elles. Les deux principaux outils de calcul sont le et le . Ce dernier permet de ramener de proche en proche un calcul d'int\u00E9grale multiple \u00E0 des calculs d'int\u00E9grales simples, et d'interpr\u00E9ter le \u00AB volume \u00BB d'un domaine \u00AB simple \u00BB de dimension n (ou son hypervolume si n > 3) comme l'int\u00E9grale d'une fonction de n \u2013 1 variables (Fig. 2), de m\u00EAme que l'int\u00E9grale d\u00E9finie d'une fonction continue positive d'une variable est \u00E9gale \u00E0 \u00AB l'aire sous la courbe \u00BB associ\u00E9e (Fig. 1)."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . "1106901139"^^ . "Multiple integral"@en . . . . . . . . . "A integral m\u00FAltipla \u00E9 uma integral definida para fun\u00E7\u00F5es de m\u00FAltiplas vari\u00E1veis. Assim como a integral definida de uma fun\u00E7\u00E3o positiva de uma vari\u00E1vel representa a \u00E1rea entre o gr\u00E1fico e o eixo x, a integral dupla de uma fun\u00E7\u00E3o de duas vari\u00E1veis representa o volume entre o gr\u00E1fico e o plano que cont\u00E9m seu dom\u00EDnio. Se houver mais de duas vari\u00E1veis, a integral representa o de . Uma vez que \u00E9 imposs\u00EDvel calcular a primitiva de uma fun\u00E7\u00E3o de m\u00FAltiplas vari\u00E1veis, n\u00E3o existem integrais m\u00FAltiplas indefinidas. Assim, todas as integrais m\u00FAltiplas s\u00E3o definidas."@pt . "\uBBF8\uC801\uBD84\uD559\uC5D0\uC11C \uC911\uC801\uBD84(\u91CD\u7A4D\u5206, \uC601\uC5B4: multiple integral)\uC740 \uC815\uC801\uBD84\uC744 \uB2E4\uBCC0\uC218 \uD568\uC218\uC5D0\uAE4C\uC9C0 \uD655\uC7A5\uD55C \uAC83\uC774\uB2E4. \uC774\uBCC0\uC218 \uD568\uC218\uC758 \uACBD\uC6B0\uB97C \uC774\uC911 \uC801\uBD84(\u4E8C\u91CD\u7A4D\u5206, \uC601\uC5B4: double integral)\uC774\uB77C\uACE0 \uD558\uBA70, \uC591\uC758 \uD568\uC22B\uAC12\uC758 \uD568\uC218\uC758 \uC774\uC911 \uC801\uBD84\uC740 \uD568\uC218\uC758 \uADF8\uB798\uD504 \uACE1\uBA74\uACFC \uD3C9\uBA74 \uC0AC\uC774\uC758 \uBD80\uD53C\uB77C\uACE0 \uC774\uD574\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uC0BC\uBCC0\uC218 \uD568\uC218\uC758 \uACBD\uC6B0\uB97C \uC0BC\uC911 \uC801\uBD84(\u4E09\u91CD\u7A4D\u5206, \uC601\uC5B4: triple integral)\uC774\uB77C\uACE0 \uD558\uBA70, \uC591\uC758 \uD568\uC22B\uAC12\uC758 \uD568\uC218\uC758 \uC0BC\uC911 \uC801\uBD84 \uC5ED\uC2DC (4\uCC28\uC6D0 \uACF5\uAC04 \uC18D\uC758) \uCD08\uACE1\uBA74\uACFC \uC88C\uD45C \uCD08\uD3C9\uBA74 \uC0AC\uC774\uC758 \uCD08\uBD80\uD53C\uB77C\uACE0 \uC0DD\uAC01\uD560 \uC218 \uC788\uB2E4. \uACC4\uC0B0\uC744 \uC704\uD574 2\uCC28\uC6D0\uC5D0\uC120 \uADF9\uC88C\uD45C, 3\uCC28\uC6D0\uC5D0\uC11C\uB294 \uAD6C\uBA74\uC88C\uD45C\uACC4\uC640 \uC6D0\uD1B5\uC88C\uD45C\uACC4\uB97C \uC4F4\uB2E4. \uC911\uC801\uBD84\uC740 \uC815\uC801\uBD84\uC744 \uC5EC\uB7EC \uBC88 \uBC18\uBCF5\uD558\uC5EC \uACC4\uC0B0\uD560 \uC218 \uC788\uC73C\uBA70, \uC774\uB97C \uD478\uBE44\uB2C8 \uC815\uB9AC\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uBCF5\uC7A1\uD55C \uC911\uC801\uBD84\uC758 \uACC4\uC0B0\uC5D0\uB294 \uBCC0\uC218 \uBCC0\uD658\uC744 \uD1B5\uD574 \uC801\uBD84 \uC9D1\uD569\uC774\uB098 \uD568\uC218\uB97C \uB2E8\uC21C\uD654\uD558\uB294 \uAE30\uBC95\uC774 \uD544\uC694\uD558\uBA70, \uC774\uB97C \uCE58\uD658 \uC801\uBD84\uC774\uB77C\uACE0 \uD55C\uB2E4. \uC77C\uBCC0\uC218 \uD568\uC218\uC758 \uB9AC\uB9CC \uC801\uBD84 \u00B7 \u00B7 \uB974\uBCA0\uADF8 \uC801\uBD84 \u00B7 \uB974\uBCA0\uADF8-\uC2A4\uD2F8\uD2F0\uC5B4\uC2A4 \uC801\uBD84\uC5D0 \uB300\uD558\uC5EC \uAC01\uAC01 \uADF8\uC5D0 \uB300\uC751\uD558\uB294 \uC911\uC801\uBD84\uC774 \uC874\uC7AC\uD55C\uB2E4. \uC784\uC758\uC758 \uCE21\uB3C4(\uB610\uB294 \uC720\uD55C \uAC00\uBC95 \uCE21\uB3C4)\uC5D0 \uC758\uD55C \uC801\uBD84\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC84C\uC744 \uB54C, \uC774\uC5D0 \uB300\uC751\uD558\uB294 \uC911\uC801\uBD84\uC740 \uACF1\uCE21\uB3C4\uC5D0 \uC758\uD55C \uC801\uBD84\uC774\uB2E4."@ko . . "\u0411\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u0438\u0439 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B"@uk . . . . . "La integral m\u00FAltiple \u00E9s un tipus d'integral definida estesa a funcions de m\u00E9s d'una variable real, per exemple, o . Igual que la integral definida d'una funci\u00F3 positiva d'una variable representa l'\u00E0rea de la regi\u00F3 entre el gr\u00E0fic de la funci\u00F3 i l'eix x, la integral doble d'una funci\u00F3 positiva de dues variables representa el volum de la regi\u00F3 compresa entre la funci\u00F3 i el pla que cont\u00E9 el seu domini. (El mateix volum es pot obtenir a trav\u00E9s d'una integral triple \u2014 la integral de la funci\u00F3 de tres variables \u2014 de la funci\u00F3 constant f(x, y, z) = 1 sobre la regi\u00F3 esmentada abans entre la superf\u00EDcie i el pla, el mateix es pot fer amb una integral doble per calcular una superf\u00EDcie.) Si el nombre de variables \u00E9s m\u00E9s gran, llavors la integral representa un , el volum d'un s\u00F2lid de m\u00E9s de tres dime"@ca . "L'integrale multiplo \u00E8 una forma di integrale definito esteso a funzioni di pi\u00F9 variabili reali (ad esempio a funzioni della forma o della forma ). Gli integrali definiti possiedono interpretazioni geometriche e fisiche significative: limitandosi per semplicit\u00E0 alle funzioni con valori positivi, mentre l'integrale definito per una funzione di una variabile rappresenta l'area della regione chiamata trapezoide compresa tra il suo grafico e l'asse delle ascisse, l'integrale definito per funzioni di due variabili (integrale doppio) fornisce la misura del volume del solido chiamato cilindroide compreso tra la superficie che ne d\u00E0 il grafico e il piano contenente il suo dominio."@it . "En analyse math\u00E9matique, l'int\u00E9grale multiple est une forme d'int\u00E9grale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables r\u00E9elles. Les deux principaux outils de calcul sont le et le . Ce dernier permet de ramener de proche en proche un calcul d'int\u00E9grale multiple \u00E0 des calculs d'int\u00E9grales simples, et d'interpr\u00E9ter le \u00AB volume \u00BB d'un domaine \u00AB simple \u00BB de dimension n (ou son hypervolume si n > 3) comme l'int\u00E9grale d'une fonction de n \u2013 1 variables (Fig. 2), de m\u00EAme que l'int\u00E9grale d\u00E9finie d'une fonction continue positive d'une variable est \u00E9gale \u00E0 \u00AB l'aire sous la courbe \u00BB associ\u00E9e (Fig. 1)."@fr . . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0435 \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u043C \u0438\u043B\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u043C \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u043E\u043C \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u043E\u0432, \u0432\u0437\u044F\u0442\u044B\u0445 \u043E\u0442 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440: \u0417\u0430\u043C\u0435\u0447\u0430\u043D\u0438\u0435: \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0439 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u2212 \u044D\u0442\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B, \u043F\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043E \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E."@ru . "Multiple Integral"@en . . . . . . . . . "La obla integralo estas etendita al funkcioj de pli ol unu reela variablo. Simile al tio ke la difinita integralo de pozitiva funkcio de unu variablo prezentas areon de la regiono inter la grafika\u0135o de la funkcio kaj la x-akso, la duobla integralo de pozitiva funkcio de du variabloj prezentas volumenon de la regiono inter la surfaco difinita per la funkcio z = f(x, y) kaj la ebeno de x-akso kaj y-akso kiu enhavas \u011Dian argumentaron. La samaj areo kaj volumeno povas esti ricevitaj anka\u016D alimaniere per la duobla integralo kaj triobla integralo respektive. La areo estas donita per integralo de konstanta funkcio de du variabloj f(x, y) = 1 tra la supremenciita regiono inter la grafika\u0135o kaj la x-akso. La volumeno estas donita per integralo de konstanta funkcio de tri variabloj f(x, y, z) = 1 tra la supremenciita regiono inter la surfaco kaj la ebeno. Se estas pli multaj variabloj, obla integralo prezentas de la regiono donita per la funkcioj. Obla integralado de funkcio en n variabloj: f(x1, x2, ..., xn) super argumentaro D estas ofte prezentita per n (la alia varianto estas skribi nur unu integralsignon sendepende de n). La\u016D konvencio, la kvanto de integralsignoj egalas al dimensio de la domajno. \u0108i tiu estas skribmaniero kiu estas oportuna se kalkuli oblan integralon kiel ripetita integralo (vidu sube pri la kondi\u0109oj). Se T estas en R2, la integralo estas la duobla integralo de f sur T, kaj se T estas en R3 la integralo estas la triobla integralo de f sur T. Pro tio ke ne eblas kalkuli la malderiva\u0135o de funkcio de pli ol unu variablo, nedifinitaj oblaj integraloj ne ekzisti. Pro tiaj \u0109iuj oblaj integraloj estas difinitaj integraloj."@eo . . . . . . "En matem\u00E1ticas, espec\u00EDficamente en c\u00E1lculo multivariable, una integral m\u00FAltiple es un tipo de integral definida de una funci\u00F3n de varias variables, por ejemplo, o . Integrales de funciones de dos variables sobre una regi\u00F3n en son llamadas integrales dobles mientras que integrales de funciones de tres variables sobre una regi\u00F3n en son llamadas integrales triples."@es . . . . . . . . "\u591A\u91CD\u79EF\u5206"@zh . "Integral m\u00FAltiple"@ca . . . . . . "Integral m\u00FAltiple"@es . . . "Mehrfachintegral"@de . . . . . . . . . "\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C \u0430\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0435 \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u043C \u0438\u043B\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u043C \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u043E\u043C \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0442 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u043E\u0432, \u0432\u0437\u044F\u0442\u044B\u0445 \u043E\u0442 \u043F\u0435\u0440\u0435\u043C\u0435\u043D\u043D\u044B\u0445. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440: \u0417\u0430\u043C\u0435\u0447\u0430\u043D\u0438\u0435: \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0439 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u2212 \u044D\u0442\u043E \u043E\u043F\u0440\u0435\u0434\u0435\u043B\u0451\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B, \u043F\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043E \u0432\u044B\u0447\u0438\u0441\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E."@ru . "\u591A\u91CD\u7A4D\u5206"@ja . . "\u0411\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0440\u0430\u0301\u0442\u043D\u0438\u0439 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0301\u043B \u0446\u0435 \u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457, \u0449\u043E \u043C\u0430\u0454 \u0434\u0435\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, f(x, y) \u0430\u0431\u043E f(x, y, z). \u0406\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 R2 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u043E\u0434\u0432\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430\u043C\u0438, \u0430 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0442\u0440\u044C\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F R3 \u2014 \u043F\u043E\u0442\u0440\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430\u043C\u0438: \n* : \n* :"@uk . . "\u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0647\u0648 \u0623\u062D\u062F \u0623\u0646\u0648\u0627\u0639 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062D\u062F\u062F \u0627\u0644\u0645\u0648\u0633\u0639 \u0644\u064A\u0634\u0645\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0641\u064A \u0623\u0643\u062B\u0631 \u0645\u0646 \u0645\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0645\u062B\u0644 \u0623\u0648. \u062A\u0633\u0645\u0649 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0644\u0645\u062A\u063A\u064A\u0631\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0646\u0637\u0642\u0629 \u0641\u064A R2 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629\u060C \u0648\u062A\u0633\u0645\u0649 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0630\u0627\u062A \u062B\u0644\u0627\u062B\u0629 \u0645\u062A\u063A\u064A\u0631\u0627\u062A \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0646\u0637\u0642\u0629 R3 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629."@ar . . . . . . . . "\u0411\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E\u043A\u0440\u0430\u0301\u0442\u043D\u0438\u0439 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0301\u043B \u0446\u0435 \u043E\u0431\u043C\u0435\u0436\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457, \u0449\u043E \u043C\u0430\u0454 \u0434\u0435\u043A\u0456\u043B\u044C\u043A\u0430 \u0434\u0456\u0439\u0441\u043D\u0438\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445, \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434, f(x, y) \u0430\u0431\u043E f(x, y, z). \u0406\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0434\u0432\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 R2 \u043D\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430\u044E\u0442\u044C \u043F\u043E\u0434\u0432\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430\u043C\u0438, \u0430 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0438 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u0442\u0440\u044C\u043E\u0445 \u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0438\u0445 \u0432 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u0456 \u0432\u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u043D\u044F R3 \u2014 \u043F\u043E\u0442\u0440\u0456\u0439\u043D\u0438\u043C\u0438 \u0456\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B\u0430\u043C\u0438: \n* : \n* :"@uk . . "2757224"^^ . . . . . . . . . . "\u041A\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0439 \u0438\u043D\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043B"@ru . "Obla integralo"@eo . "Ca\u0142ka wielokrotna"@pl . . . . . "La integral m\u00FAltiple \u00E9s un tipus d'integral definida estesa a funcions de m\u00E9s d'una variable real, per exemple, o . Igual que la integral definida d'una funci\u00F3 positiva d'una variable representa l'\u00E0rea de la regi\u00F3 entre el gr\u00E0fic de la funci\u00F3 i l'eix x, la integral doble d'una funci\u00F3 positiva de dues variables representa el volum de la regi\u00F3 compresa entre la funci\u00F3 i el pla que cont\u00E9 el seu domini. (El mateix volum es pot obtenir a trav\u00E9s d'una integral triple \u2014 la integral de la funci\u00F3 de tres variables \u2014 de la funci\u00F3 constant f(x, y, z) = 1 sobre la regi\u00F3 esmentada abans entre la superf\u00EDcie i el pla, el mateix es pot fer amb una integral doble per calcular una superf\u00EDcie.) Si el nombre de variables \u00E9s m\u00E9s gran, llavors la integral representa un , el volum d'un s\u00F2lid de m\u00E9s de tres dimensions que no es pot representar gr\u00E0ficament.La integraci\u00F3 m\u00FAltiple d'una funci\u00F3 de variables: sobre un domini normalment es representa a base d'una s\u00E8rie de signes d'integraci\u00F3 en l'ordre invers d'execuci\u00F3 (el signe d'integraci\u00F3 de m\u00E9s a l'esquerra \u00E9s el que es calcula \u00FAltim) seguida per la funci\u00F3 i la llista dels arguments d'integraci\u00F3 en l'ordre directe (l'argument de m\u00E9s a la dreta \u00E9s l'\u00FAltim que es calcula). El domini d'integraci\u00F3 es representa simb\u00F2licament, o b\u00E9 per a cada integrand a cada signe integral, o sovint \u00E9s abreviat amb una variable davall del signe integral de m\u00E9s a la dreta:"@ca . . . . . . "A integral m\u00FAltipla \u00E9 uma integral definida para fun\u00E7\u00F5es de m\u00FAltiplas vari\u00E1veis. Assim como a integral definida de uma fun\u00E7\u00E3o positiva de uma vari\u00E1vel representa a \u00E1rea entre o gr\u00E1fico e o eixo x, a integral dupla de uma fun\u00E7\u00E3o de duas vari\u00E1veis representa o volume entre o gr\u00E1fico e o plano que cont\u00E9m seu dom\u00EDnio. Se houver mais de duas vari\u00E1veis, a integral representa o de . Integrais m\u00FAltiplas de uma fun\u00E7\u00E3o de n vari\u00E1veis sobre um dom\u00EDnio D s\u00E3o geralmente representadas por sinais de integrais juntos na ordem reversa de execu\u00E7\u00E3o (a integral mais \u00E0 esquerda \u00E9 computada por \u00FAltimo) seguidos pela fun\u00E7\u00E3o e pelos s\u00EDmbolos de diferenciais das vari\u00E1veis de integra\u00E7\u00E3o na ordem apropriada (a vari\u00E1vel mais \u00E0 direita \u00E9 integrada por \u00FAltimo). O dom\u00EDnio de integra\u00E7\u00E3o \u00E9 representado simbolicamente em todos os sinais de integra\u00E7\u00E3o ou \u00E9, freq\u00FCentemente, abreviado por uma letra no sinal de integra\u00E7\u00E3o mais \u00E0 direita: Uma vez que \u00E9 imposs\u00EDvel calcular a primitiva de uma fun\u00E7\u00E3o de m\u00FAltiplas vari\u00E1veis, n\u00E3o existem integrais m\u00FAltiplas indefinidas. Assim, todas as integrais m\u00FAltiplas s\u00E3o definidas."@pt . . . . . . "In mathematics (specifically multivariable calculus), a multiple integral is a definite integral of a function of several real variables, for instance, f(x, y) or f(x, y, z). Integrals of a function of two variables over a region in (the real-number plane) are called double integrals, and integrals of a function of three variables over a region in (real-number 3D space) are called triple integrals. For multiple integrals of a single-variable function, see the Cauchy formula for repeated integration."@en . "\u591A\u91CD\u79EF\u5206\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AMultiple integral\uFF09\u662F\u5B9A\u79EF\u5206\u7684\u4E00\u7C7B\uFF0C\u5B83\u5C06\u5B9A\u79EF\u5206\u6269\u5C55\u5230\u591A\u5143\u51FD\u6570\uFF08\u591A\u53D8\u91CF\u7684\u51FD\u6570\uFF09\uFF0C\u4F8B\u5982\u6C42\u6216\u8005\u7C7B\u578B\u7684\u591A\u5143\u51FD\u6570\u7684\u79EF\u5206\u3002"@zh . . . . "Ca\u0142ka wielokrotna stopnia \u2013 ca\u0142ka po zmiennych z funkcji zmiennych: Szczeg\u00F3lne przypadki ca\u0142ki wielokrotnej, to: \n* ca\u0142ka podw\u00F3jna \n* ca\u0142ka potr\u00F3jna"@pl . "\u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062A\u0639\u062F\u062F \u0647\u0648 \u0623\u062D\u062F \u0623\u0646\u0648\u0627\u0639 \u0627\u0644\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062D\u062F\u062F \u0627\u0644\u0645\u0648\u0633\u0639 \u0644\u064A\u0634\u0645\u0644 \u0627\u0644\u062F\u0648\u0627\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0631\u0641\u0629 \u0641\u064A \u0623\u0643\u062B\u0631 \u0645\u0646 \u0645\u062A\u063A\u064A\u0631 \u0645\u062B\u0644 \u0623\u0648. \u062A\u0633\u0645\u0649 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0644\u0645\u062A\u063A\u064A\u0631\u064A\u0646 \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0646\u0637\u0642\u0629 \u0641\u064A R2 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u062B\u0646\u0627\u0626\u064A\u0629\u060C \u0648\u062A\u0633\u0645\u0649 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u062F\u0627\u0644\u0629 \u0630\u0627\u062A \u062B\u0644\u0627\u062B\u0629 \u0645\u062A\u063A\u064A\u0631\u0627\u062A \u0639\u0644\u0649 \u0645\u0646\u0637\u0642\u0629 R3 \u062A\u0643\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u062B\u0644\u0627\u062B\u064A\u0629."@ar . "L.D. Kudryavtsev"@en . . . . . . "MultipleIntegral"@en . . . "L'integrale multiplo \u00E8 una forma di integrale definito esteso a funzioni di pi\u00F9 variabili reali (ad esempio a funzioni della forma o della forma ). Gli integrali definiti possiedono interpretazioni geometriche e fisiche significative: limitandosi per semplicit\u00E0 alle funzioni con valori positivi, mentre l'integrale definito per una funzione di una variabile rappresenta l'area della regione chiamata trapezoide compresa tra il suo grafico e l'asse delle ascisse, l'integrale definito per funzioni di due variabili (integrale doppio) fornisce la misura del volume del solido chiamato cilindroide compreso tra la superficie che ne d\u00E0 il grafico e il piano contenente il suo dominio. In generale gli integrali definiti di funzioni di 3 o pi\u00F9 variabili sono interpretabili come misure di , ovvero di volumi di solidi di 4 o pi\u00F9 dimensioni, non rappresentabili quindi graficamente. Un integrale triplo, integrale definito di una funzione di tre variabili, \u00E8 interpretabile fisicamente come misura della massa di un corpo che occupa lo spazio che corrisponde al dominio e che ha la densit\u00E0 variabile fornita dai valori della funzione stessa."@it . . . . "Meervoudige integraal"@nl . . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u5B66\u5468\u8FBA\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u91CD\u7A4D\u5206\uFF08\u3058\u3085\u3046\u305B\u304D\u3076\u3093\u3001\u82F1: multiple integral; \u591A\u91CD\u7A4D\u5206\uFF09\u306F\u3001\u4E00\u5909\u6570\u306E\u5B9F\u51FD\u6570\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u5B9A\u7A4D\u5206\u3092\u591A\u5909\u6570\u51FD\u6570\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u62E1\u5F35\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002n-\u5909\u6570\u51FD\u6570\u306E\u91CD\u7A4D\u5206\u306F n-\u91CD\u7A4D\u5206\u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u3001\u4E8C\u5909\u6570\u304A\u3088\u3073\u4E09\u5909\u6570\u51FD\u6570\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u91CD\u7A4D\u5206\u306F\u3001\u305D\u308C\u305E\u308C\u7279\u306B\u4E8C\u91CD\u7A4D\u5206 (double integral) \u304A\u3088\u3073\u4E09\u91CD\u7A4D\u5206 (triple integral) \u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . "Multipelintegral \u00E4r en typ av integral ut\u00F6kad till funktioner av flera variabler, till exempel f(x, y) eller f(x, y, z). Vid integration av funktioner av en variabel f(x) \u00E4r integralen ett m\u00E5tt p\u00E5 arean under funktionsgrafen. I fallet med funktioner av tv\u00E5 variabler \u00E4r integralen ett m\u00E5tt p\u00E5 volymen under funktionsytan och dess definitionsomr\u00E5de D \u2282 \u211D2. Multipel integration av en funktion av n variabler \u00F6ver en dom\u00E4n D representeras oftast av kapslade integraltecken i omv\u00E4nd ordning till utf\u00F6randet av integrationen (integraltecknet l\u00E4ngst till v\u00E4nster ber\u00E4knas sist), f\u00F6ljt av funktionen och integralargumenten i r\u00E4tt ordning (integralen ber\u00E4knas sist med avseende p\u00E5 argumentet l\u00E4ngst till h\u00F6ger). Integrationsdom\u00E4nen representeras antingen symboliskt f\u00F6r varje argument \u00F6ver varje integraltecken, eller f\u00F6rkortas med en variabel vid intergraltecknet l\u00E4ngst till h\u00F6ger:"@sv . . "Multipelintegral"@sv . . . . . . "Int\u00E9grale multiple"@fr . . . . "V\u00EDcerozm\u011Brn\u00FD integr\u00E1l"@cs . . . . . . "\u591A\u91CD\u79EF\u5206\uFF08\u82F1\u8A9E\uFF1AMultiple integral\uFF09\u662F\u5B9A\u79EF\u5206\u7684\u4E00\u7C7B\uFF0C\u5B83\u5C06\u5B9A\u79EF\u5206\u6269\u5C55\u5230\u591A\u5143\u51FD\u6570\uFF08\u591A\u53D8\u91CF\u7684\u51FD\u6570\uFF09\uFF0C\u4F8B\u5982\u6C42\u6216\u8005\u7C7B\u578B\u7684\u591A\u5143\u51FD\u6570\u7684\u79EF\u5206\u3002"@zh . . . . . "Multipelintegral \u00E4r en typ av integral ut\u00F6kad till funktioner av flera variabler, till exempel f(x, y) eller f(x, y, z). Vid integration av funktioner av en variabel f(x) \u00E4r integralen ett m\u00E5tt p\u00E5 arean under funktionsgrafen. I fallet med funktioner av tv\u00E5 variabler \u00E4r integralen ett m\u00E5tt p\u00E5 volymen under funktionsytan och dess definitionsomr\u00E5de D \u2282 \u211D2. Multipel integration av en funktion av n variabler"@sv . . "Dalam matematika (khususnya dalam cabang kalkulus multivariabel), integral lipat merupakan integral tentu dari , contohnya seperti f(x, y) atau f(x, y, z). Integral dari fungsi dua variabel pada daerah di bidang bilangan real disebut integral lipat dua, dan integral dari fungsi tiga variabel pada daerah di ruang tiga dimensi bilangan real disebut integral lipat tiga."@in . . "\u6570\u5B66\u306E\u5FAE\u5206\u7A4D\u5206\u5B66\u5468\u8FBA\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u91CD\u7A4D\u5206\uFF08\u3058\u3085\u3046\u305B\u304D\u3076\u3093\u3001\u82F1: multiple integral; \u591A\u91CD\u7A4D\u5206\uFF09\u306F\u3001\u4E00\u5909\u6570\u306E\u5B9F\u51FD\u6570\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u5B9A\u7A4D\u5206\u3092\u591A\u5909\u6570\u51FD\u6570\u306B\u5BFE\u3057\u3066\u62E1\u5F35\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002n-\u5909\u6570\u51FD\u6570\u306E\u91CD\u7A4D\u5206\u306F n-\u91CD\u7A4D\u5206\u3068\u3082\u547C\u3070\u308C\u3001\u4E8C\u5909\u6570\u304A\u3088\u3073\u4E09\u5909\u6570\u51FD\u6570\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u91CD\u7A4D\u5206\u306F\u3001\u305D\u308C\u305E\u308C\u7279\u306B\u4E8C\u91CD\u7A4D\u5206 (double integral) \u304A\u3088\u3073\u4E09\u91CD\u7A4D\u5206 (triple integral) \u3068\u547C\u3070\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . . "Integral lipat"@in . . . . . . "In mathematics (specifically multivariable calculus), a multiple integral is a definite integral of a function of several real variables, for instance, f(x, y) or f(x, y, z). Integrals of a function of two variables over a region in (the real-number plane) are called double integrals, and integrals of a function of three variables over a region in (real-number 3D space) are called triple integrals. For multiple integrals of a single-variable function, see the Cauchy formula for repeated integration."@en . . . . . "Integral m\u00FAltipla"@pt . "\uC911\uC801\uBD84"@ko . "La obla integralo estas etendita al funkcioj de pli ol unu reela variablo. Simile al tio ke la difinita integralo de pozitiva funkcio de unu variablo prezentas areon de la regiono inter la grafika\u0135o de la funkcio kaj la x-akso, la duobla integralo de pozitiva funkcio de du variabloj prezentas volumenon de la regiono inter la surfaco difinita per la funkcio z = f(x, y) kaj la ebeno de x-akso kaj y-akso kiu enhavas \u011Dian argumentaron. Se estas pli multaj variabloj, obla integralo prezentas de la regiono donita per la funkcioj. Se T estas en R2, la integralo estas la triobla integralo de f sur T."@eo . . . . . . . . "\u062A\u0643\u0627\u0645\u0644 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F"@ar . "Integrale multiplo"@it . . "Een meervoudige integraal is een integraal over een integratiegebied in meer dan een dimensie, van een functie van meerdere variabelen. Bij een enkelvoudige integraal berekent men de oppervlakte tussen de grafiek van de integrand en de as indien de functie niet negatief is. Bij een dubbele integraal berekent men de inhoud tussen de grafiek van de integrand en het integratiegebied indien de functie niet negatief is. Een drievoudige integraal is een integraal over een volume. Men kan zich zo'n integraal voorstellen als de massa van een object waarbij de integrand de (massa)dichtheid is. Ook in meer dan drie dimensies kan men meervoudige integralen defini\u00EBren. Het grootste probleem bij het berekenen van een meervoudige integraal is meestal niet de integrand, maar de complexiteit van het gebied waarover wordt ge\u00EFntegreerd."@nl . . . . . . . .